D09 góc giữa đường thẳng và mặt phẳng muc do 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.1 MB, 46 trang )
Câu 22. [1H3-3.9-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
đáy
là hình vuông cạnh , cạnh bên
vuông góc với mặt đáy và
đo của góc giữa đường thẳng
A.
.
và mặt phẳng
B.
.
có
. Tìm số
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn B
Dễ thấy
là hình chiếu vuông góc của
Vậy góc giữa đường thẳng
Tam giác
là
.
.
có
Vậy
Câu 1:
và mặt phẳng
lên
.
.
[1H3-3.9-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình chóp tam giác đều
có độ dài cạnh đáy bằng . Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa
cạnh bên và mặt đáy bằng
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
Gọi
.
là tâm của tam giác đều
Hình chiếu của
.
trên mặt phẳng
.
là
góc giữa cạnh bên
và mặt đáy là góc
Xét tam giác vuông
Câu 30:
[1H3-3.9-2]
:
.
(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật với
Góc giữa đường thẳng
A.
và
và mặt phẳng
bằng
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Vì
.
Ta có
Câu 30:
[1H3-3.9-2]
có đáy
đường thẳng
A.
(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hình chóp
là hình chữ nhật với
và mặt phẳng
và
bằng
B.
C.
Lời giải
Chọn A
Góc giữa
D.
Vì
.
Ta có
Câu 27:
[1H3-3.9-2]
có đáy
(THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
là hình thoi cạnh
và
A.
,
. Gọi
. Góc giữa đường thẳng
B.
là giao điểm của
và mặt phẳng
C.
Lời giải
và
,
bằng
D.
Chọn C
Ta có
là hình thoi cạnh
Góc giữa đường thẳng
.
, và
và mặt phẳng
nên
là
đều và
và
.
suy ra
Câu 37:
[1H3-3.9-2] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Cho tứ diện đều
góc giữa
và mp
. Côsin
bằng:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Gọi độ dài các cạnh của tứ diện đều
trọng tâm của tam giác
.
Ta có
. Gọi
là hình chiếu vuông góc của
Do đó
là trung điểm của
lên
. Gọi
là
.
.
Trong
Câu 25:
là
vuông tại
[1H3-3.9-2]
hình chóp
, ta có
.
(THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho
có
, đáy là tam giác vuông tại
. Tính côsin của góc giữa đường thẳng
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn A
và mặt phẳng
D.
, cạnh
.
Gọi
là trung điểm
trên
thì khi đó
; suy ra
là hình chiếu của
.
Do đó
.
Câu 20: [1H3-3.9-2] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác
đều
A.
có cạnh đáy bằng
.
B.
, đường cao bằng
.
C.
Lời giải
. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:
.
D.
Chọn C
Gọi
là tâm của hình vuông
Góc giữa mặt bên và mặt đáy là
Ta có
.
;
.
là trung điểm của
.
.
Xét tam giác
vuông tại
, ta có
.
Câu 14: [1H3-3.9-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
có các mặt
và
là các tam giác đều và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc
với nhau. Số đo của góc giữa đường thẳng
A.
B.
.
và
C.
Lời giải
.
bằng
D.
.
.
Chọn A
Theo gia thiết ta có
.
Trong mặt phẳng
kẻ
hay
Khi đó ta có
.
Mặt khác theo giả thiết tam giác
và
Vậy
là tam giác đều nên
ta có
.
(THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh
giữa đường thẳng
và mặt phẳng
B.
,
và
, khi đó
C.
Lời giải
Chọn C
là trung điểm của
.
[1H3-3.9-2]
A.
và
.
Xét tam giác vuông
Câu 39:
là đường cao của hình chóp.
Gọi
là góc tạo bởi
thỏa mãn hệ thức nào sau đây:
D.
Gọi
là tâm của đáy
Ta có
.
và
Suy ra
nên
là hình chiếu của
trên
.
.
Lại có
,
. Suy ra
Câu 18:
[1H3-3.9-2]
hình lập phương
thẳng
(THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho
có cạnh bằng , gọi
là góc giữa đường
và mặt phẳng
A.
.
. Tính
B.
.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Gọi
Ta có
là tâm hình vuông
.
,
.
.
là hình chiếu của
trên
.
Câu 14: [1H3-3.9-2](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình lập phương
có
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Gọi
là góc tạo bởi
đường thẳng
và mặt phẳng
. Tính
.
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi
là trung điểm của
phẳng
Gọi
Câu 19.
[1H3-3.9-2]
.
. Do đó góc tạo bởi đường thẳng
, tức là
và mặt
.
là độ dài cạnh của hình lập phương. Ta có
có
A.
là góc
thì
.
(Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đều
và
. Góc tạo bởi giữa đường thẳng
B.
.
C.
và
bằng
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
,
.
Câu 18:
[1H3-3.9-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho tứ diện
có các
cạnh
,
,
vuông góc với nhau từng đôi một (như hình vẽ bên dưới).
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Góc giữa
C. Góc giữa
và
và
là góc
. B. Góc giữa
và
là góc
.
là góc
. D. Góc giữa
và
là góc
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
nên góc giữa
là góc
chóp
nên góc giữa
có đáy
và
là hình vuông cạnh
và mặt phẳng
.
và
là góc
.
và
. Hai mặt phẳng
.
B.
.
C. .
Lời giải
Ta có:
và
. Tính cosin của góc giữa đường thẳng
Chọn C
Mà
, góc giữa
(THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Cho hình
cùng vuông góc với đáy
A.
là góc
.
Ta lại có
Câu 42: [1H3-3.9-2]
và
.
.
.
D. .
Câu 19:
[1H3-3.9-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hình chóp
đáy
là hình chữ nhật, cạnh
,
. Cạnh bên
vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng
bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn D
Kẻ
và
và mặt phẳng
D.
.
.
là hình chiếu của
Góc giữa
có
và
trên mặt phẳng
và mặt phẳng
là
Ta có
,
Trong tam giác vuông
ta có
.
.
.
.
Câu 25. [1H3-3.9-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho khối chóp
vuông góc với mặt phẳng
và
. Đáy
thỏa mãn
(tham khảo
hình vẽ).
Tìm số đo góc giữa đường thẳng
A.
.
Chọn A
Góc giữa đường thẳng
B.
và mặt phẳng
.
và mặt phẳng
C.
Lời giải
là
.
.
D.
.
có
.
Ta có:
.
Câu 10. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a; SA vuông góc
với đáy và
. Gọi
A. 30°
là góc giữa SC và
B. 45°
, khi đó số đo góc
C. 60°
bằng
D. 75°
Lời giải
Vì
là hình chiếu vuông góc SC lên mặt phẳng
.
Do đó:
(vì
vuông tại A
Xét
)
vuông tại A, ta có:
.
Chọn đáp án A.
Câu 11. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a; SA vuông góc với
đáy và
. Gọi
là góc giữa SC và mặt phẳng
, khi đó
nhận giá trị nào
trong các giá trị sau
A.
B.
C.
Lời giải
Gọi M là trung điểm của
.
Vì
là hình chiếu vuông góc của SC trên
.
Khi đó:
(vì
vuông tại S
)
Xét
vuông tại S, ta có:
D.
Vậy
.
Chọn đáp án B.
Câu 12. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại A;
. Góc giữa đường thẳng SA và
A. 30°
B. 45°
bằng
C. 60°
D. 90°
Lời giải
Gọi H là trung điểm của BC.
Vì
vuông tại A nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp
và
.
Mà
là trục của đường tròn ngoại tiếp
.
là hình chiếu của SA trên
.
(vì
vuông tại H nên
Xét
).
vuông tại H, ta có:
Vậy
.
Chọn đáp án A.
Câu 1440. [1H3-3.9-2] Cho tam giác
vuông góc với
và
A.
lấy điểm
vuông cân tại
và
. Trên đường thẳng qua
sao cho
. Tính số đo góc giữa đường thẳng
.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn D
.
D.
.
và
Ta có
Do
Mặt khác
Do đó
.
Câu 2.
[1H3-3.9-2] Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh bên và cạnh đáy bằng
giao điểm của
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
.
B. Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
lớn hơn góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng tích của
. Gọi
là
và mặt phẳng
.
C. Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
.
D. Góc giữa đường thẳng
mặt phẳng
với góc giữa đường thẳng
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Tương tự
Mặt khác
.
nên
.
và
Câu 3.
[1H3-3.9-2] Cho hình chóp ngũ giác đều
có số đo lớn nhất là
A.
.
B.
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
là tâm ngũ giác đều
Lại có
Câu 4.
C.
.
và các cạnh đáy
D.
.
suy ra
,
Mặt khác
do đó góc giữa cạnh bên
và các cạnh đáy
có số đo lớn nhất là
.
[1H3-3.9-2] Cho hình chóp lục giác đều
có cạnh đáy bằng . Gọi là hình chiếu
của lên mặt đáy và
. Góc giữa cạnh bên
và các cạnh đáy có số đo nhỏ nhất là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Khi đó gọi
Câu 6.
. Góc giữa cạnh bên
là tam giác đều.
là trung điểm của
Khi đó góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy có số đo nhỏ nhất là góc
và bằng
.
[1H3-3.9-2] Cho tứ diện
có cạnh
bằng nhau và đôi một vuông góc với
nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa
và
là góc
.
B. Góc giữa
và
là góc
.
C. Góc giữa
Chọn C
và
là góc
.
Lời giải
D. Góc giữa
và
là góc
.
Ta có:
suy ra đáp án đúng là C.
Câu 8.
[1H3-3.9-2] Cho hình chóp
vuông góc với đáy và
A.
.
B.
.
, có đáy
. Góc giữa
và
C.
là hình vuông cạnh bằng
có số đo bằng
.
D.
;
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Do đó
Câu 9.
.
[1H3-3.9-2] Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông
góc của
lên
trùng với trung điểm của cạnh
. Biết tam giác
là tam giác
đều. Số đo của góc giữa
A.
.
B.
và
bằng
.
C.
Lời giải
Chọn B
Gọi H là trung điểm của BC suy ra
.
D.
.
Lại có
Câu 10.
.
[1H3-3.9-2] Cho hình chóp
Hình chiếu vuông góc của
khi đó số đo góc giữa
A.
.
B.
có đáy
là tam giác vuông cạnh huyền
trùng với trung điểm của cạnh
. Biết
lên
và
.
.
,
bằng
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Gọi H là trung điểm của BC suy ra
Lại có
; Lại có
.
Khi đó
Câu 11.
.
[1H3-3.9-2] Cho hình chóp
, có đáy là hình vuông cạnh
vuông góc với mặt phẳng đáy và
. Góc giữa đường thẳng
đó
nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
. Đường thẳng
và mp
là
D.
, khi
.
Câu 12.
[1H3-3.9-2] Cho hình chóp
, có đáy là hình vuông cạnh
vuông góc với mặt phẳng đáy và
. Góc giữa mp
và
nhận giá trị nào trong các giá trị sau:
A.
.
B.
.
C.
.
. Đường thẳng
là , khi đó
D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
và
.
Câu 19.
[1H3-3.9-2] Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
bằng cạnh đáy. Số đo của góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
.
Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy là góc
Ta có
và đường cao
D.
.
.
.
Tam giác ABC đều
.
.
Câu 1759:
[1H3-3.9-2] Cho tứ diện
Khẳng định nào sau đây đúng ?
có cạnh
vuông góc với nhau từng đôi một.
A. Góc giữa
và
là góc
.
B. Góc giữa
và
là góc
.
C. Góc giữa
và
là góc
.
D. Góc giữa
và
là góc
.
Lời giải
Chọn B
Do
vuông góc với nhau từng đôi một nên
chiếu của
Câu 1772.
lên
, suy ra
là hình
.
[1H3-3.9-2] Cho hình chóp
Gọi
có đáy
là góc giữa
là hình vuông cạnh
và mp
,
Chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Vì
nên
Góc giữa giữa
Xét tam giác
Câu 1786.
là hình chiếu vuông góc của
và mp
A.
bằng góc
vuông tại
có:
[1H3-3.9-2] Cho hình chóp
Biết
.
đáy
. Tính góc giữa
B.
.
là hình vuông cạnh bằng
và
C.
Lời giải
Chọn A
lên
.
D.
.
và
Tứ giác
là hình vuông cạnh
nên
là hình chiếu vuông góc của
lên
Tam giác
Câu 1800.
là góc giữa
vuông tại
và
nên
[1H3-3.9-2] Cho hình chóp
,
. Gọi
có đáy
là góc giữa
là hình vuông cạnh
và
,
. Chọn khẳng định đúng trong
các khẳng định sau?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Do
nên
Xét tam giác
là hình chiếu của
lên
có
Câu 1814.
[1H3-3.9-2] Cho tứ diện
đều. Gọi
định đúng trong các khẳng định sau?
A.
.
B.
là góc giữa
.
C.
và
.
. Chọn khẳng
D.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
là hình chiếu của
Ta có
Câu 1818.
A.
lên
,
,
là độ dài cạnh của tứ diện
.
.
[1H3-3.9-2] Cho hình chóp
lần lượt là trực tâm các
.
B.
có
và
.
và tam giác
. Số đo góc tạo bởi
C.
.
không vuông, gọi
và
D.
là?
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
. Ta có
và
Ta lại có
Mà
.
, suy ra
.
.
Câu 1824.
[1H3-3.9-2] Cho tam giác
vuông góc với
vuông cân tại
lấy điểm
sao cho
và
. Trên đường thẳng qua
. Tính số đo góc giữa đường thẳng
và
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
.
Câu 1835.
[1H3-3.9-2] Cho hình chóp
có đáy là
hình vuông cạnh . Đường thẳng
vuông góc với
mặt phẳng đáy,
. Góc giữa đường thẳng
và
mặt phẳng
là
, khi đó
nhận giá trị nào
trong các giá trị sau?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
là hình chiếu của
là hình chiếu của
trên
trên
Từ
Xét tam giác
vuông tại
ta có:
Xét tam giác
vuông tại
ta có:
.
.
Câu 1841.
[1H3-3.9-2] Cho hình thoi
thuộc
A.
có tâm
sao cho
.
,
,
Biết
B.
.
. Lấy điểm
không
. Tính số đo của góc giữa
C.
.
D.
và
.
Lời giải
Chọn B
Câu 1842.
[1H3-3.9-2] Cho hình chóp
,
A.
có
lần lượt là trực tâm
.
và
B.
và tam giác
. Số đo góc tạo bởi
.
C.
.
không vuông. Gọi
và
là:
D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Mà
Câu 3:
.
[1H3-3.9-2] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Cho hình lăng trụ đứng
có đáy tam giác
vuông,
, cạnh bên
,
là trung điểm của
Tính tang của góc giữa
A.
.
với
B.
.
.
C.
Lời giải
Chọn A
.
D.
.
.
Ta có:
nên
là hình chiếu của
lên
.
.
.
Câu 14. [1H3-3.9-2] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN) Cho hình chóp
có đáy là hình
thang vuông tại
và
, cạnh bên
vuông góc với đáy. Tính số đo
của góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có :
.
Câu 22.
[1H3-3.9-2] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Cho hình chóp
hình vuông cạnh , tâm . Cạnh bên
và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
đường thẳng
và mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn D
đáy là
là góc tạo bởi
.
Ta có
là hình chiếu vuông góc của
lên mặt phẳng
.
.
Tam giác
vuông tại
có
, với
thì
.
Câu 45: [1H3-3.9-2] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hình chóp S.ABC có
Tính góc giữa đường thẳng
A.
B.
, góc
và mặt phẳng
C.
.
D.
Lời giải
Chọn C
Đặt
. Tính được
tam giác ABC
vuông tại B Gọi O là trung điểm của AC, khi đó
cùng thuộc trục của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, suy ra
của
Câu 704.
lên
mặt
phẳng
nên
Do đó
góc
giữa
là hình chiếu vuông góc
và
[1H3-3.9-2] (THPT NGÔ GIA TỰ) Cho hình chóp
vuông cạnh
là
có đáy
vuông góc với mặt phẳng
Gọi
và mặt phẳng
Ta có giá trị của
là:
A.
B.
C.
.
là hình
là góc giữa
D. .
Lời giải
Chọn D
Ta
có:
;
(
vì AC
là
hình
chiếu
của
SA lên
);
,
bằng nhau và vuông góc với nhau
.
Câu 2335.
[1H3-3.9-2] Cho tứ diện
có cạnh
từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Góc giữa
và
là góc
C.Góc giữa
và
là góc
.
.
,
B.Góc giữa
và
là góc
.
D.Góc giữa
và
là góc
.
Lời giải
Chọn A.
Từ giả thiết ta có
.
Do đó
.
Câu 2387.
[1H3-3.9-2] Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng và đường cao
bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải.
Chọn C
+ Vì
và
vuông góc của
lên
+ Gọi
Vì
,
hay
.
lần lượt là trung điểm của
là tam giác đều cạnh
Từ giả thiết suy ra
là hình chiếu
,
.
nên dễ tính được :
.
là trọng tậm
.
+ Áp dụng hệ thức lượng trongtam giác
vuông tại
.
ta có:
Câu 32: [1H3-3.9-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
,
vuông góc với đáy và
. Tính góc giữa
A.
và
B.
.
.
.
C.
Lời giải
D.
.
.
Chọn D
Ta có:
là hình chiếu vuông góc của
lên
.
Tam giác
vuông tại
có:
Tam giác
vuông tại
có:
.
.
Câu 13: [1H3-3.9-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 BTN) Cho chóp
có
vuông góc với đáy, tam giác
vuông tại . Biết
. Tính góc giữa đường thẳng
A.
.
B.
.
và mặt phẳng
C.
Lời giải
Chọn A
.
.
D.
.
