D11 thiết diện vuông góc với đường thẳng muc do 3

Câu 1758:

[1H3-3.11-3] Cho hình chóp
(

vuông góc với
bởi mặt phẳng
A.

). Gọi
tại điểm

có đáy

là tam giác đều cạnh

là trọng tâm

nằm giữa

và

. Xét mặt phẳng

và

đi qua

và

. Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt

là
.

B.

.

C.

. D.

.

Lời giải
Chọn A

Kẻ

. Thiết diện là tam giác

.

Ta có
Gọi

là trung điểm của

. Dễ thất tam giác

cân tại

, suy ra

.

.
Do đó:
Câu 1761.

.

[1H3-3.11-3] Cho hình chóp
là mặt phẳng qua

A. Hình thang vuông.
Chọn D

và vuông góc với

có đáy

là tam giác đều,

. Thiết diện của

B. Tam giác đều.
C. Tam giác cân.
Lời giải

và hình chóp

. Gọi
là:

D. Tam giác vuông.


Gọi là trung điểm của
Ta có
,
Do đó

, kẻ

.

hay thiết diện là tam giác

Mà

nên

hay thiết diện là tam giác vuông.

Câu 1770.
[1H3-3.11-3] Cho hình chóp
đường cao
của tam giác
(không trùng với

và

.

có đáy
là tam giác đều,
là trung điểm của
vuông góc với đáy. Gọi
là điểm tùy ý trên

,

). mặt phẳng

qua

và hình chóp
là hình gì?
A. Hình thang cân .
B. Hình thang vuông.

và vuông góc với
C. Hình bình hành.

. Thiết diện của
D. Tam giác vuông.

Lời giải
Chọn A

S

P
K
N

Q

C

A
O
I

H

M
B

Mặt phẳng
vuông góc với
nên
song song với
Suy ra
cắt
theo giao tuyến là đường thẳng qua
K
Từ giả thiết suy ra
song song
, do đó

sẽ cắt
thẳng qua

và

song song với

cắt

thiết diện là tứ giác
Ta có
và
cùng song song
của

, lại có các tam giác
và

Câu 1778.

dó đó

lần lượt tại

là trung điểm của

đều và tam giác

cắt

tại

lần lượt là các đường
lần lượt tại

suy ra

cân tại

. Do đó
và

suy ra

là trung điểm
vuông góc với

là hình thang cân.

[1H3-3.11-3] Cho hình chóp
Mặt phẳng

và song song với

có đáy

đi qua trung điểm
Tứ giác

là tam giác vuông tại

của

là hình gì ?

, cạnh bên

và vuông góc với

cắt


A. Hình thang vuông.

B. Hình thang cân.
C. Hình bình hành.
Lời giải

D. Hình chữ nhật.

Chọn A

Ta có:
Vậy
Mà
Từ
Tương tự ta có
Mà
Vậy thiết diện là hình thang
Câu 1784.

vuông tại

[1H3-3.11-3] Cho hình chóp
Gọi

diện của hình chóp
A.

.

là mặt phẳng đi qua

được cắt bởi
B.

có đáy

C.

Chọn C
là trung điểm của

thì

Hiển nhiên
Mà
Từ

và

suy ra

Khi đó thiết diện của hình chóp
chính là
vuông tại

Chọn đáp án C.

nên

và vuông góc với

có diện tích bằng?

Lời giải

Gọi

là tam giác đều cạnh

được cắt bởi

.

D.

.

Thiết

Câu 1803.

[1H3-3.11-3] Cho hình chóp
đôi một vuông góc

và vuông góc với
A. 20.

. Thiết diện của
B. 16.

, với đáy
là hình bình hành tâm
.
là mặt phẳng qua trung điểm của
và hình chóp có diện tích bằng?
C. 17.
D. 36.
Lời giải

Chọn D
Thiết diện là hình thang vuông đi qua trung điểm các cạnh

, nên diện tích thiết

diện là
Câu 6309:

[1H3-3.11-3] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa- 2017] Cho hình chóp tam giác

có đáy
là tam giác vuông tại
với
vuông góc với đáy và
,
,
. Gọi
là mặt phẳng đi qua
và vuông góc với
. Diện tích của

thiết diện khi cắt hình chóp bởi

là:

A.

.

B.

C.

D.

.

.

.

Lời giải

Chọn B

.
Trong

, dựng

.

Lại có:
Trong

, suy ra
, dựng

song song với

, khi đó

Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi

là tam giác

Ta có:
Mà
Suy ra:

song song với

.
.
.

.
.

vuông tại

(

).