D04 góc giữa hai mặt phẳng muc do 2

Câu 4. [1H3-4.4-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình chóp
là tam giác vuông tại đỉnh
góc tạo bởi mặt bên
A.

, cạnh

,

các cạnh bên

và mặt phẳng đáy

.

B.

có đáy
. Tính

.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Vì

nên hình chiếu của

Nhận xét

Gọi

là trung điểm

là trung điểm
là góc

trùng với

là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy

.

.

, nhận xét

nên góc tạo bởi mặt bên

và mặt phẳng đáy

.

Xét tam giác

có

Xét tam giác

có

.

.

Câu 25: [1H3-4.4-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho hình chóp
có tam
giác
vuông cân tại ,
,
,
. Góc giữa hai mặt phẳng
và
A.

.

Chọn B

là
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.


Ta có

. Góc giữa hai mặt phẳng

và

là góc

.

.
Câu 2:

[1H3-4.4-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ
giác đều có tất cả các cạnh đều bằng . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Gọi

là trung điểm của

. Vì

Gọi

là trung điểm của

Ta có

là hình chóp đều nên

và góc giữa mặt bên
mà

và

là đường cao của tam giác đều

Xét tam giác

vuông tại

cạnh

.

và mặt đáy
nên

nên

có:

là

.

.
,

.

Câu 43. [1H3-4.4-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
có
của góc
A.

Tam giác
tạo bởi hai mặt phẳng
.

B.

,

. Tính cosin

và
.
Lời giải

Chọn A

vuông tại B

C.

.

D.

.


Kẻ

. Áp dụng công thức
,

là góc hợp bởi hai mặt phẳng

Dễ thấy tam giác

,

và

vuông tại B và
,

trong đó

.

. Vậy

Câu 13: [1H3-4.4-2] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
Hình chóp
có đáy là tam giác vuông tại
có

,
,
vuông góc với
mặt phẳng đáy,

Gọi

A.

B.

là góc tạo bởi hai mặt phẳng

. Tính

C.

D.

Lời giải
Chọn C

Ta có
Mặt khác
Gọi

,

(1).
lần lượt là hình chiếu vuông góc của

trên các cạnh

,

khi đó ta có.


(2).
Từ (1) và (2) ta có

(3).

Mặt khác ta lại có

(4).

Từ (3) và (4) ta có

.

Vậy

.

Do

hay tam giác

Ta có

vuông tại

;

Vậy

.
.

.

Câu 13. [1H3-4.4-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng
. Góc giữa mặt bên và mặt đáy là
A. 30°

B. 45°

C. 60°
Lời giải

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và E là trung điểm của CD.
là đường trung bình của

Vì
VÌ
Vì

Xét

vuông tại O, ta có:

Vậy
Chọn đáp án C.

.

D. 75°


Câu 33. [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng
SO vuông góc với mặt phẳng đáy

và

. Tính góc giữa hai mặt phẳng

và
A. 30°
B. 45°
Lời giải: Chọn đáp án C

C. 60°

D. 90°

Gọi M là trung điểm của
Ta có

Ta có

Câu 34. [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
cạnh bên

và vuông góc với mặt đáy

góc giữa hai mặt phẳng
A.
Lời giải: Chọn đáp án B

. Gọi M là trung điểm AB, tính tan của

và mặt đáy
B.

,

.
C. 1

D.


Kẻ

ta có

Ta có
Câu 35. [1H3-4.4-2] Cho hình lập phương
và

.

A.
Lời giải: Chọn đáp án A

Ta có

Ta có

. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng

B.

C.

D.


Câu 36. [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
bên

và vuông góc với đáy. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng

A.

B.

C.

; cạnh

và

.

D.

Lời giải: Chọn đáp án C

Kẻ

ta có
mà

Ta có

Câu 41. [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB cân tại S và
thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60°. Tính tan
góc giữa 2 mặt phẳng
A.
Lời giải: Chọn đáp án B

và
B.

.
C.

D.

Gọi H là trung điểm của AB khi đó
Mặt khác

suy ra

.

Khi đó
Lại có
Dựng

lại có

Khi đó
Câu 43. [1H3-4.4-2] Cho hình lăng trụ đều
giữa 2 mặt phẳng
A.

và mặt đáy
B.

Chọn đáp án C

Gọi M là trung điểm của BC khi đó

có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin góc
.
C.

D.

Lại có

suy ra

Mặt khác

do đó

Câu 47. [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có
,
và

,

và

. Tan của góc giữa 2 mặt phẳng

là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải: Chọn đáp án D

Ta có
Ta có

Câu 48. [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,
. Cosin của góc giữa 2 mặt phẳng
A.
Lời giải: Chọn đáp án D

B.

và
C.

là:
D.

,


Gọi M là trung điểm AB
Ta có

Kẻ

ta có

Ta có

Ta có
Câu 13.

[1H3-4.4-2] Cho hình lập phương
. Xét mặt phẳng
. Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa mặt phẳng
và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng
nhau.
B. Góc giữa mặt phẳng
và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng
nhau và phụ thuộc vào kích thước của hình lập phương.
C. Góc giữa mặt phẳng
và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng
mà

.

D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.
Lời giải
Chọn A


Gọi
.
Gọi
.
Do đó

.

Hơn nữa
Từ đó A đúng và B, C, D sai.
Câu 14. [1H3-4.4-2] Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
B.

có

và đáy

là tam giác vuông tại

.

.

C. Vẽ

góc

D. Góc giữa hai mặt phẳng

là góc giữa hai mặt phẳng
và

là góc
Lời giải

và

.

.

Chọn D

Từ

A đúng

Ta có
Rõ ràng C đúng.
Nếu D đúng thì
và
Câu 15. [1H3-4.4-2] Cho tứ diện
Khẳng định nào sau đây là sai?

đúng

có

mà điều này không xảy ra nên D sai.
và
. Gọi
là trung điểm của

.

A. Góc giữa hai mặt phẳng
B.

và

là góc

.

.

C. Góc giữa mặt phẳng
D.

và

là góc

.

.
Lời giải

Chọn C

Tam giác ACD cân tại A và tam giác BCD cân tại B.
Mà I là trung điểm của cạnh

.

Từ đó ta có ngay A, B, D đúng.
Nếu C đúng thì
và
mà ta không thể có điều này nên C sai.
Câu 17. [1H3-4.4-2] Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông và
vuông góc với
mặt phẳng đáy. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Góc giữa hai mặt phẳng
và
là góc
.
B. Góc giữa hai mặt phẳng
ABCD).
C. Góc giữa hai mặt phẳng
D.

và

là góc

và

là góc

(với

là tâm của hình vuông

.

.
Lời giải

Chọn C
Ta có

đúng

+)

đúng

+)

sai

+)
Câu 18.

đúng.

[1H3-4.4-2] Cosin của góc giữa hai mặt phẳng của tứ diện đều bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn D

.

D.

.


Kẻ

tại H và gọi

.

Ta có

.

Tam giác ABC đều

.

Tam giác SAC đều
Câu 20.

.

[1H3-4.4-2] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
A.
.
B.
.
Lời giải
Chọn B

Ta có

C.

.

.

.

Lại có

.

[1H3-4.4-2] Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng
một mặt bên và một mặt đáy bằng

A.

D.

. Số đo

và tứ giác ABCD là hình vuông.

Kẻ

Câu 21.

và chiều cao bằng

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B

.

. Cosin của góc giữa
D.

.


Ta có

và tứ giác ABCD là hình vuông.

Kẻ

.

Cạnh
.

.
Câu 24.

[1H3-4.4-2] Cho hình lăng trụ đứng
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đáy
là tam giác vuông.
B. Hai mặt phẳng
và
C. Góc giữa hai mặt phẳng
D.

có

vuông góc với nhau

và

có số đo bằng

.
Lời giải

Chọn C
Dễ thấy
Câu 25.

.

.

.


Câu 28.

[1H3-4.4-2] Cho tứ diện
có
. Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn A

Kẻ

và
và
.

bằng
D. Đáp án khác.

.
.

Xét

có

.

Mà
Câu 32.

.

[1H3-4.4-2] Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông tâm
. Biết
,
và đường tròn nội tiếp đáy

có bán kính bằng . Góc hợp
bởi mỗi mặt bên với đáy bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C

Dựng
Mặt khác

, lại có

và
Do đó
Câu 1847.

.

[1H3-4.4-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa mặt phẳng
phẳng

khi và chỉ khi mặt phẳng

B. Góc giữa mặt phẳng
phẳng

và mặt phẳng

và mặt

song song với mặt phẳng

và mặt phẳng

khi và chỉ khi mặt phẳng

bằng góc nhọn giữa mặt phẳng

bằng góc nhọn giữa mặt phẳng

song song với mặt phẳng

(hoặc

và mặt
).


C. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn
D. Cả ba mệnh đề trên đều đúng
Lời giải
Chọn B

A sai vì đúng trong trường hợp

, C sai vì góc giữa 2 mặt phẳng có thể bằng 0 hoặc

90°.
Câu 23: [1H3-4.4-2] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng
và

A.

.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Gọi là trung điểm
.
Vì các tam giác
và
góc giữa hai mặt phẳng
Trong tam giác

là tam giác đều nên ta có
và
là
.

A.

.
và

bằng

.

[1H3-4.4-2] (THPT NGÔ GIA TỰ) Cho hình chóp tam giác

giác đều cạnh
của

cùng vuông góc với

ta có:

Vậy cosin của góc giữa mặt phẳng
Câu 749.

và

Gọi

có đáy

là góc giữa mặt bên và mặt đáy ta có giá trị

là:
B.

là tam

C.

D.


Lời giải
Chọn A
S

A

C

O

M

B

Gọi là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm của
Ta có
. Nên góc giữa
và

bằng góc

( Vì tam giác

vuông tại O)
.Câu 32:

[1H3-4.4-2]

(THPT

Chu

Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện
có
,
,
,

. Cosin của góc giữa hai mặt
phẳng

và

A.

bằng
B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D

Gọi

là hình chiếu của

Mà

trên

. Do

.

.

Do đó góc giữa hai mặt phẳng

Câu 25:

,

Xét

vuông tại

:

Xét

vuông tại

:

và

là

.
.
.

[1H3-4.4-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình
chóp
đường thẳng

A.

có

, tam giác
và mặt phẳng
B.

đều cạnh

và

. Tang của góc giữa

bằng
C.

D.


Lời giải
Chọn A

Gọi

là trung điểm

Ta có

là hình chiếu của

Ta có
Câu 2365.

thì

.
trên

.

,

. Vậy

[1H3-4.4-2] Cho hình chóp

có

. Góc giữa hai mặt phẳng
A. Góc

.

.

B. Góc

và

và

là góc nào sau đây?

.

C. Góc

.

, gọi

D. Góc

là trung điểm

.

Lời giải
Chọn A

Ta có:
.

Câu 2366.

[1H3-4.4-2] Cho hình chóp
là tâm hình vuông

có đáy

là hình vuông và

. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng

và

là góc

.

B. Góc giữa hai mặt phẳng

và

là góc

.

, gọi


C. Góc giữa hai mặt phẳng
D.

và

là góc

.

.
Lời giải

Chọn C

Ta có:

.

Nên đáp án C sai.
Câu 2388.

[1H3-4.4-2] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy.
A.
.
B.
.
C.
Lời giải.
Chọn B

Giả sử hình chóp đã cho là
Ta có:
Gọi

có đường cao

và chiều cao bằng

.

D.

.

.

.
là trung điểm của

Mặt khác:

dễ chứng minh được
.

và

.

.


Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác

vuông tại

, ta có :

.
Câu 2389.

[1H3-4.4-2] Tính

A.

.

của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều.
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải.
Chọn D

Giả sử tứ diện đều đã cho là
Ta có:

Gọi

có cạnh

.

.
là trung điểm

. Khi đó dễ dàng chứng minh được

và

.

.
Ta dễ tính được:

.

Áp dụng hệ quả của định lý cô sin trong tam giác

ta có:
.

Câu 2391.
[1H3-4.4-2] Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng
giữa một mặt bên và một mặt đáy.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải.

Chọn C

.

D.

. Tính
.

của góc


Giả sử gọi hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng
Ta có:

. Gọi

Dễ chứng minh được

là trung điểm

là

có đường cao

.

.

và

.
Từ giả thiết suy ra

là tam giác đều cạnh

có

là đường trung tuyến

.

.
Câu 25:

[1H3-4.4-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình chóp
đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng đáy,
. Góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn A

Gọi

là trung điểm cạnh

Ta có
Trong mặt phẳng

(vì
, kẻ

) và
thì

.
.

.

có
và


.
Mặt khác
Tam giác

vuông cân tại

Hai tam giác

và

Tam giác

nên

và

.

đồng dạng nên

vuông tại

Vậy

có

.

có

.

.

Câu 22:
[1H3-4.4-2] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình
chóp
có đáy
là hình vuông,
vuông góc với mặt đáy (tham
khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng

và

A. Góc

.

.

B. Góc

.

C. Góc

bằng

D. Góc

.

Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 30:

.

[1H3-4.4-2] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018

- BTN) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

và chiều cao bằng

. Tang của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:
A. .

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A

.

D.

.


Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
Xét

vuông tại

;

, ta có

.

Câu 28: [1H3-4.4-2](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Cho hình hộp chữ nhật
có
và

Giá trị
A.

;

;

. Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng

(tham khảo hình vẽ).

bằng:

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
+ Kẻ

và

là góc

(
.

). Khi đó ta có

. Vì thế góc giữa hai mặt phẳng


+ Xét tam giác

vuông tại

ta có:
.

+ Trong tam giác

vuông tại

ta có:
.

Câu 5:

[1H3-4.4-2] Cho hình chóp
sau đây sai?

A.
.
B.

có

vuông ở

. Khẳng định nào

.
 góc

C. Vẽ
D. Góc giữa hai mặt phẳng

là góc giữa hai mặt phẳng
và

Chọn D

Kẻ
Mặt khác
Từ (1) và (2) suy ra
Ta có

và đáy

. (1)
(2)

.

là góc
Lời giải

.

và

.


.
Góc giữa hai mặt phẳng
Câu 6:

và

[1H3-4.4-2] Cho tứ diện
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Góc giữa hai mặt phẳng
B.

là góc

có

.

và

và

. Gọi

là góc

là trung điểm của

.

.

.

C. Góc giữa hai mặt phẳng
D.

và

là góc

.

.
Lời giải

Chọn C

Xét hai tam giác

Kẻ
Ta có

và

có

là cạnh chung,
.

Góc giữa hai mặt phẳng

và

Nếu góc giữa hai mặt phẳng

là góc
và

Khi đó
sai.
Câu 7:

.

.

là góc

thì

.

. Giả thuyết đề bài không cho. Nên đáp án C là

[1H3-4.4-2] Cho hình chóp
và
A. Góc
C. Góc
Chọn A

có

và

. Góc giữa hai mặt phẳng

là góc nào sau đây?
.
.

B. Góc
D. Góc

.
(

là trung điểm
Lời giải

).