D04 góc giữa hai mặt phẳng muc do 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.12 MB, 9 trang )
Câu 43: [1H3-4.4-4] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình hộp
chữ nhật
có các cạnh
. Góc giữa hai mặt phẳng
và
A.
là
.
. Tính giá trị gần đúng của góc
B.
.
Chọn D
Cách 1: Hai mặt phẳng
C.
Lời giải
và
?
.
D.
có giao tuyến là
như hình vẽ. Từ
ta kẻ 2 đoạn vuông góc lên giao tuyến
sẽ là chung một điểm
giữa hai mặt phẳng cần tìm chính là góc giữa hai đường thẳng
Tam giác
lần lượt có
,
Theo hê rông ta có:
Tam giác
. Suy ra
và
như hình vẽ. Khi đó, góc
và
.
,
.
.
có:
Do đó
.
.
hay
.
Cách 2: Gắn hình hộp chữ nhật
vào hệ trục tọa độ như hình vẽ . Khi đó
.
Gọi
là véc tơ pháp tuyến của
. Có
Gọi
là véc tơ pháp tuyến của
. Có
Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
.
.
và
. Vậy giá trị gần đúng của góc
là
Câu 50: [1H3-4.4-4](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình chóp
bình hành. Góc tạo bởi mặt bên
hình bình hành
bằng
. Mặt phẳng
hai phần có thể tích bằng nhau. Gọi
theo
A.
và
với đáy bằng
đi qua
có đáy là hình
. Tỉ số diện tích của tam giác
và chia hình chóp
là góc tạo bởi mặt phẳng
và mặt đáy. Tính
.
.
B.
.
và
thành
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Giả sử mặt phẳng
Đặt:
cắt
,
lần lượt tại
,
. Khi đó:
.
.
Ta có:
(Vì
Từ
suy ra:
.
Mặt khác:
Từ
).
và
.
ta có:
.
.
Câu 41:
[1H3-4.4-4] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 BTN)Cho hình lăng trụ đều
có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
và
, tính
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
có độ dài bằng
.
Lời giải
Chọn A
Giả sử cạnh của hình lăng trụ đều
Gọi
và
.
Khi đó
.
Kẻ
mà
,
Khi đó
Gọi
. Vậy
.
.
là trung điểm
.
,
Xét tam giác
.
có:
.
Câu 42: [1H3-4.4-4] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân tại ,
, cạnh bên
vuông góc với đáy,
. Gọi
là trung điểm của
. Tính côtang góc giữa hai mặt phẳng
.
A.
.
B. .
C.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
D.
.
và
Kẻ
Vì tam giác
và
.
vuông cân tại
và
và
cùng với
. Do đó
.
Từ
và
suy ra
Từ
và
ta có
bằng hoặc bù với góc
nên suy ra
.
. Do đó, góc giữa hai mặt phẳng
.
Ta có:
.
.
Từ
ta có
nên
, do đó
.
Mặt khác
;
;
Nên
Trong tam giác
.
ta có:
và
.
Như vậy, góc giữa hai mặt phẳng
vậy:
Câu 40:
và
là
với
. Bởi
.
[1H3-4.4-4] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho hình hộp chữ nhật
có
,
,
. Gọi
là góc giữa hai mặt
phẳng
A.
và
. Giá trị của
.
B.
.
bằng
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
,
lần lượt là tâm của hình chữ nhật
Khi đó:
Dựng
Dễ thấy:
.
.
,
lần lượt là đường cao của hai tam giác
,
,
đồng qui tại
Hình chữ nhật
có:
Hình chữ nhật
có:
Hình chữ nhật
Suy ra:
,
có:
và
,
.
.
.
.
.
.
Hoàn toàn tương tự ta có:
Trong tam giác
.
có:
.
.
Câu 50. [1H3-4.4-4] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hình chóp
hình vuông cạnh , cạnh bên
và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
trung điểm
A.
.
và
,
là góc giữa hai mặt phẳng
B.
.
C.
Lời giải
Chọn B
và
.
,
. Giá trị
D.
.
có đáy là
lần lượt là
bằng
Gọi
, trong mặt phẳng
, gọi
, suy ra
là trung điểm của
.
Ta có
.
Ngoài ra
Mặt khác
mà
nên
nên
hay
, suy ra
.
.
chính là góc giữa
và
, suy ra
.
Gọi
là hình chiếu của lên
.
Xét tam giác
vuông tại
có
là đường cao nên
.
Xét tam giác
vuông tại
có
là đường trung tuyến nên
.
Xét tam giác
vuông tại
ta có
.
Câu 50: [1H3-4.4-4] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hình lăng trụ tam giác
có đáy là tam giác
mặt phẳng
mặt phẳng
A.
vuông tại
là trung điểm cạnh
và mặt phẳng
B.
,
,
,
là trung điểm cạnh
. Hình chiếu của
C.
lên
. Cosin của góc tạo bởi
bằng
Hướng dẫn giải
Chọn D
,
D.
Gọi
là trung điểm
.
Ta có:
Xét tam giác
vuông tại
Chọn hệ trục tọa độ
Với
,
có
:
trùng với
,
là trung điểm
Do
;
;
Gọi
như hình vẽ
nên vectơ pháp tuyến
là
;
nên vectơ pháp tuyến
là góc tạo bởi mặt phẳng
và mặt phẳng
là
.
=
----------HẾT----------Câu 47:
hình chóp
có
vuông với đáy. Gọi
.
[1H3-4.4-4] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Cho
vuông tại
,
là góc giữa hai mặt phẳng
,
và
đều, mặt phẳng
. Giá trị của
bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Gọi
lần lượt là trung điểm của
.
;
Chọn hệ trục tọa độ như sau:
;
;
;
;
;
,
