D01 tìm VTPT, các vấn đề về lý thuyết muc do 2

Câu 7467:

[2H3-3.1-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
. Điều kiện để
nằm về hai phía của mặt phẳng
là

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C.
Ta có phương trình mặt phẳng
Do vậy

và

là

.

nằm về hai phía của mặt phẳng

hoành độ của điểm

khi và chỉ khi hoành độ của điểm

trái dấu. Điều này xảy ra khi

và

.

Câu 7467:
[HH12.C3.3.D01.b] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Trong không gian với hệ tọa
độ
, cho hai điểm
. Điều kiện để
nằm về hai phía của mặt
phẳng

là

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C.
Ta có phương trình mặt phẳng
Do vậy

và

.

nằm về hai phía của mặt phẳng

hoành độ của điểm
Câu 13:

là

khi và chỉ khi hoành độ của điểm

trái dấu. Điều này xảy ra khi

[2H3-3.1-2]

và

.

(THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN)

Điểm nào sau đây thuộc cả hai mặt phẳng

và mặt phẳng

?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Vì điểm thuộc mặt phẳng
hai điểm

và

nên cao độ của điểm đó bằng

. Mặt khác điểm nằm trên mặt phẳng

có tọa độ thỏa phương trình mặt phẳng

suy ra loại

nên chỉ có điểm

.

Câu 25: [2H3-3.1-2] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho hai mặt phẳng
với

và

. Tìm

để

,

song song

.

A. Không tồn tại

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng

có VTPT là

và

Mặt phẳng

có VTPT là

.

Để

thì

,

cùng phương và

không tồn tại

.


Vậy không tồn tại

để

.

Câu 35: [2H3-3.1-2] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

,

phẳng

?

A.

,

.

, cho ba

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Cách 1: Ta có
.

Cách 2: Theo công thức phương trình đoạn chắn ta có phương trình
Suy ra vectơ pháp tuyến của
Câu 32:

là

.

[2H3-3.1-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian

hệ trục tọa độ

, cho ba điểm

,

và

là tính có hướng của hai vectơ
A.

.

B.

.

và

C.

. Gọi

. Tìm tọa độ vectơ
.

D.

.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có:

;

nên

.

Câu 49: [2H3-3.1-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với
hệ tọa độ

, cho hai điểm

song song với trục
A.

,

. Mặt phẳng

có vectơ pháp tuyến

.

B.

.

C.

đi qua hai điểm

. Khi đó tỉ số

bằng

.

D.

,

và

.

Lời giải
Chọn B.
.
là vectơ đơn vị của trục
Vì

đi qua hai điểm

pháp tuyến của

. Do đó

,

.

và song song với trục
.

nên

là một vectơ


Câu 7467:

[2H3-3.1-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
. Điều kiện để
nằm về hai phía của mặt phẳng

là

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C.
Ta có phương trình mặt phẳng
Do vậy

và

là

.

nằm về hai phía của mặt phẳng

hoành độ của điểm

khi và chỉ khi hoành độ của điểm

trái dấu. Điều này xảy ra khi

.

Câu 7780:[2H3-3.1-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Trong không gian với hệ trục
đường thẳng

và

hai đường thẳng
A.

với

có một vectơ pháp tuyến

.

B.

.

và

, cho hai

. Mặt phẳng song song với

với toạ độ là.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Cách 1: Mặt phẳng song song với hai đường thẳng
với
Tính được

.
. Vậy chọn D.

Cách 2: Dùng máy tính CASIO bấm
Câu 8156:

nên chọn vectơ pháp tuyến

.

[2H3-3.1-2] [THPT THÁI PHIÊN HP-2017] Trong không gian với hệ tọa độ

hai mặt phẳng

;

, với

cho

là tham số thực.

Tìm tất cả các giá trị của tham số
sao cho hai mặt phẳng trên song song với nhau.
A.
B.
Không
tồn
tại . C.
D.
.
.
.
Lời giải
Chọn D
Hướng dẫn: để
Câu 8157:

thì

.

[2H3-3.1-2] [BTN 173-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
và
vuông góc với

A.

.

. Tìm tất cả các giá trị của

.
B.

.

C.
Lời giải

Chọn C

, cho hai mặt phẳng

.

D.

.

để

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

và

lần lượt là

và

.
Câu 8158:

.

[2H3-3.1-2] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ

mặt phẳng

và

. Tìm

, cho hai

để

song song với

D.

.

.
A.

.

B.

.

C. Không tồn tại

.

Lời giải
Chọn C
.
Vậy không tồn tại

để

.

Câu 8159:
[2H3-3.1-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Trong không gian với hệ trục
cho hai mặt phẳng
,
. Tìm giá trị của

hai mặt phẳng
A.

,
để

song song với nhau.
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Hai mặt phẳng
với

song song với nhau
,

sao cho

(*).

.

Xét

thoả hệ điều kiện (*). Vậy chọn C.

Câu 8160:
[2H3-3.1-2] [Cụm 1 HCM-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai mặt
phẳng
và
, với
là tham số thực. Để
và
A.

vuông góc thì giá trị của
bằng bao nhiêu?
.
B.
.
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

:

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

:

.
.

Theo yêu cầu bài toán:
Câu 8161:

.

[2H3-3.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI-2017] Trong không gian với hệ trục toạ độ

cho ba mặt phẳng

,

,

tương ứng có phương trình là

,
A.

.

,

. Chọn mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề sau:
B.

cắt

.

C.
Lời giải

.

D.

,

cắt

.


Chọn A
Ta viết lại các phương trình mặt phẳng như sau:

.
Từ đó suy ra
Vậy ta chọn
Câu 8163:

,
và

.

.

.

[2H3-3.1-2] [THPT Hoàng Quốc Việt-2017] Trong không gian với hệ trục

mặt phẳng:
đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
.
B.

;

;
.

, cho

. Trong các mệnh

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
không cùng phương nên.
Câu 8164:

[2H3-3.1-2] [THPT Thuận Thành-2017] Cho ba mặt phẳng
và
.

song song

,

.Xét các mệnh đề sau:

;

.

vuông góc với

.

Khẳng định nào sau đây đúng.
A.

sai;

C.

;

đúng.
đúng.

B.

đúng;

D.

;

sai.

sai.
Lời giải

Chọn C
Xét hai mặt phẳng
Lại có

Câu 8165:

có:

nên

nên

song song.

vuông góc.

[2H3-3.1-2] [THPT Thuận Thành 2-2017] Trong không gian

cho hai mặt phẳng

,

. Tìm

để

vuông góc nhau.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng

có một VTPT là

.

Mặt phẳng

có một VTPT là
.

.

.

và


Câu 8166:
[2H3-3.1-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa-2017] Giá trị của
mặt phẳng sau vuông góc.

nào để cặp

.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
có VTPT lần lượt là

.

và

.
.

Câu 8167:

[2H3-3.1-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H) -2017] Trong không gian với hệ tọa độ

, cho 2 mặt phẳng
giá trị thực của
A.

và
để mặt phẳng

.

B.

Tìm

vuông góc với mặt phẳng
.

C.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có VTPT của mp
Vì

là

; VTPT của mp

nên

là

.

.

Câu 8168:
[2H3-3.1-2] [THPT TH Cao Nguyên-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
, mặt
phẳng
và mặt phẳng
song song với nhau khi.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng
Câu 8170:

song song với mặt phẳng

khi

.

[2H3-3.1-2] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ

mặt phẳng

và

. Tìm

, cho hai

để

song song với

D.

.

.
A.

.

B.

.

C. Không tồn tại
Lời giải

Chọn C
.
Vậy không tồn tại

để

.

.

Câu 8171:
[2H3-3.1-2] [Cụm 1 HCM-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai mặt
phẳng
và
, với
là tham số thực. Để
và
A.

vuông góc thì giá trị của
bằng bao nhiêu?
.
B.
.
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

:

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

:

.
.

Theo yêu cầu bài toán:
Câu 8172:

.

[2H3-3.1-2] [BTN 173-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
và
vuông góc với

A.

, cho hai mặt phẳng

. Tìm tất cả các giá trị của

để

.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

và

lần lượt là

và

.
Câu 8173:

.

[BTN

166-2017]

Ba

mặt
cắt nhau tại điểm

phẳng
. Tọa độ của

là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Tọa độ giao điểm của ba mặt phẳng là nghiệm của hệ phương trình:
.
Giải (1),(2) tính x,y theo z được

đó có

từ

.

Vậy
Câu 8174:

. Thế vào phương trình (3) được

.
[2H3-3.1-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Trong không gian

phẳng

;

Vị trí tương đối của

và

A. Trùng nhau.
C. Vuông góc.

B. Cắt nhưng không vuông góc.
D. Song song.
Lời giải

Chọn B

là.

.

, cho hai mặt


.
. Vậy vị trí tương đối của

là cắt nhưng không vuông góc.

Câu 8175:

[2H3-3.1-2] [THPT Chuyên Quang Trung-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
và các mặt phẳng
. Tìm
mệnh đề sai.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B

Dễ thấy

Câu 8176:

.

[2H3-3.1-2] [BTN 168-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
và mặt phẳng

, cho mặt phẳng

. Tất cả các giá trị thực của

để

là.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Vì
Câu 8177:

nên

. Vậy

.

[2H3-3.1-2] [Cụm 8 HCM-2017] Trong không gian
,

nhau khi
A.

. Hai mặt phẳng

, cho hai mặt phẳng
và

song song với

bằng.
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
.
Câu 8179:

[2H3-3.1-2] [BTN 169-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
và

để mặt phẳng
A.

. Tìm giá trị thực của

vuông góc với mặt phẳng

.

, cho 2 mặt phẳng

B.

.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Hai mặt phẳng

,

lần lượt có VTPT là:
.

Câu 8180:

[BTN

162-2017]

Cho

. Để mặt phẳng
A.

.

B.

.

hai

.
mặt

phẳng

và

vuông góc với mặt phẳng
C.

.

thì giá trị của
D.

.

là:

Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng

có vectơ pháp tuyến

.

Mặt phẳng

có vectơ pháp tuyến

.

Mặt phẳng
Câu 8183:

vuông góc với mặt phẳng

.

[2H3-3.1-2] [BTN 176-2017] Trong không gian với hệ tọa độ

,
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

.

A. Không có điểm nào cùng thuộc ba mp trên. B.
C.

.

D.

. Cho ba mặt phẳng

.

.
Lời giải

Chọn A
Các em kiểm chứng

bằng cách lấy tích vô hướng các vec-tơ

pháp tuyến. Suy ra các đáp án đều đúng.
Đối với đáp án Không có điểm nào cùng thuộc ba mp trên các em giải hệ phương trình

.

Ở đây hệ có nghiệm

nên khẳng định sai.