D09 khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng muc do 3

Câu 41. [2H3-6.9-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho các điểm
phẳng
A.

,

,
,

,
,

.

,

. Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều

mặt

.

B.

.

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn D
Gọi điểm cần tìm là

.

Phương trình mặt phẳng

là:

Phương trình mặt phẳng

là:

.

Phương trình mặt phẳng

là:

.

Phương trình mặt phẳng

là:

.

Ta có

cách đều

mặt phẳng

.

,

,

,

nên:

.
Ta có các trường hợp sau:
TH1:

.

TH2:

.

TH3:

.

TH4:

.

TH5:

.

TH6:

.

TH7:

.

TH8:
Vậy có

.
điểm

thỏa mãn bài toán.

Câu 40: [2H3-6.9-3] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với
hệ tọa độ

, cho hai điểm

cho khoảng cách từ

bằng bao nhiêu?

đến

và

. Gọi

là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách

là mặt phẳng đi qua
từ

đến mặt phẳng

sao


A.

B.

.

C.

.

D.

.

.

Hướng dẫn giải
Chọn D

Ta có
Gọi

.
là hình chiếu của

đến mặt phẳng
nhất khi

trên mặt phẳng

. Ta luôn có

khi đó ta có

là khoảng cách từ điểm

do đó khoảng cách từ

,khi đó

đến mặt phẳng

là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

Vậy phương trình mặt phẳng

đi qua

lớn

.

và có véc tơ pháp tuyến

là

.

Vậy khoảng cách từ điểm
Câu 48:

đến mặt phẳng

là

.

[2H3-6.9-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Trong không gian
, cho điểm

và mặt phẳng

Biết khoảng cách từ điểm
định dưới đây là
A.
.

, với

đến mặt phẳng

B. Không có

.
C.
Lời giải

Chọn A
Ta có
Nhận xét

, với

Ta có
Phương trình

có nghiệm
.

.

là tham số.

lớn nhất. Khẳng định đúng trong bốn khẳng
.

D.

.


Do đó
Câu 43.

đạt giá trị lớn nhất bằng

khi

[2H3-6.9-3] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
điểm

và mặt phẳng

có tọa độ âm thuộc

sao cho khoảng cách từ

.

.

A.
Câu 44.

B.

đến

C.

bằng
.

.

D.

và mặt phẳng

có tọa độ âm thuộc
A.

sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

bằng

C.

.
.

D.

.

[2H3-6.9-3] (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ

A.
C.

. Có bao nhiêu mặt phẳng qua

?
mặt phẳng.
mặt phẳng.

, cho

. Tìm tọa độ điểm
đến

.

và

Câu 46.

. Tìm tọa độ

[2H3-6.9-3] (PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ tọa độ
đường thẳng

Câu 45.

.

, cho ba điểm

và cách đều ba điểm

B. mặt phẳng.
D. Có vô số mặt phẳng.

[2H3-6.9-3] (CHUYÊN SƠN LA) Trong không gian
mặt phẳng
. Tính khoảng cách từ điểm
A. .
B. .

, cho

. Điểm
thuộc mặt phẳng
đến mặt phẳng
.

C. .
Lời giải

,

và

sao cho

vuông tại

D. .

Chọn B
Tam giác

vuông tại

Xét vị trí tương đối của
Lại vì
cầu

nên
trên

Đường thẳng

,

, suy ra

và

, ta có

là tiếp điểm của
có tâm là trung điểm

qua

tiếp xúc
và

, hay

đường kính

.

.

.
là hình chiếu của tâm của mặt

của đoạn

.

và nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

phương

Suy ra:

thuộc mặt cầu

làm véctơ chỉ


Câu 2.

[2H3-6.9-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Trong không gian với hệ tọa độ
,
,

,

với

thay đổi thì tâm

khoảng cách
A.

,

,

dương thỏa mãn

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

từ

tới mặt phẳng

.

B.

, cho

. Biết rằng khi

thuộc mặt phẳng

,

cố định. Tính

.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Vì
Gọi

,

,

với

,

,

dương

là tam diện vuông.

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Theo giả thiết

Tâm

nằm trên mặt phẳng

Vậy
Câu 40:

.
[2H3-6.9-3] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong không gian

với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

chuyển trên mặt phẳng

;

:

là điểm nằm trên tia

,

là điểm di
sao cho

. Tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

.
A.

. B.

.

D.

.
Lời giải

Chọn D

Gọi

, ta có:

.

C.

.


Vì

,

,

thẳng hàng và hai vectơ

,

cùng hướng nên ta có

.
. Mà:

.

.
.
Mặt khác:

.
.

Vậy điểm

thuộc mặt cầu

có tâm

:

,

, bán kính

.

Ta lại có:

.
.

Câu 31: [2H3-6.9-3] [SỞ GD HÀ NỘI] [2017] Trong không gian
và
khoảng cách từ điểm
phẳng

Mặt phẳng

đến

cho các điểm

đi qua các điểm

gấp hai lần khoảng cách từ điểm

đến

thỏa mãn đầu bài?

A. Có vô số mặt phẳng
C. Không có mặt phẳng

B. Chỉ có một mặt phẳng
nào.

D. Có hai mặt phẳng
Lời giải

Chọn A
Giả sử

có phương trình là:

Vì
Vì

Theo bài ra:
Vậy có vô số mặt phẳng

hay

vì

sao cho
Có bao mặt


Câu 389:

[2H3-6.9-3] [HAI BÀ TRƯNG – HUẾ - 2017] Trong không gian
Điểm

thể tích của khối tứ diện
Khi đó có tọa độ điểm
A.

.

trong mặt phẳng

bằng 2 và khoảng cách từ

, cho điểm

có cao độ âm sao cho
đến mặt phẳng

bằng 1.

thỏa mãn bài toán là
B.

C.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Vì

, do cao độ âm nên

Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

Suy ra tọa độ

bằng 1

. Ta có:

Mà

. Chọn đáp án

.

Câu 28. [2H3-6.9-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không
gian với hệ tọa độ
, cho bốn điểm
,
,
và
. Tìm độ dài
đường cao của tứ diện
vẽ từ đỉnh ?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có phương trình mặt phẳng
Gọi
Ta có

là hình chiếu của

là

trên mặt phẳng

là khoảng cách từ điểm
.

.
thì

đến mặt phẳng

là đường cao của tứ diện
.

.