PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU - BT - Muc do 2 (3)

Câu 12:

[HH12.C3.2.BT.b] (CHUYÊN SƠN LA) Trong không gian với hệ toạ độ
là tâm của mặt cầu
mặt cầu

tại hai điểm

A.

.

,

B.

và đường thẳng

, cho điểm

, đường thẳng

sao cho

. Mặt cầu

.

C.

có bán kính

.

D.

cắt

bằng
.

Lời giải
Chọn B

Đường thẳng

qua

Ta có

và có vectơ chỉ phương là
. Kí hiệu

.

Áp dụng định lý Pitago ta có
Câu 13:

.

.

[HH12.C3.2.BT.b] (THPT CHU VĂN AN) Trong không gian với hệ toạ độ
và đường thẳng
cầu
A.

có tâm

có phương trình

và tiếp xúc với đường thẳng

.

B.

, cho điểm

. Tính đường kính của mặt
.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có:

qua

và có véctơ chỉ phương là

Ta có:

,

.

Bán kính mặt cầu
Câu 23:

.

đường kính mặt cầu

.

[HH12.C3.2.BT.b] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Trong không gian với
hệ tọa độ

phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm

và thể tích

của khối cầu tương ứng bằng
A.

.

C.

.

B.
D.
Lời giải

.


Chọn A
Ta có
Phương trình mặt cầu tâm
Câu 27:

và bán kính

là :

.

[HH12.C3.2.BT.b] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ tọa độ
hai điểm

và B

A.

Phương trình mặt cầu đường kính
.

là:

B.

C.

.

, cho

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Trung điểm của

là:

, mặt khác

Phương trình mặt cầu cần tìm là:
Câu 28:

.

[HH12.C3.2.BT.b] (CỤM 2 TP.HCM) Trong không gian với hệ tọa độ
,

Viết phương trình của mặt cầu

A.

.

B.

C.

.

D.

cho hai điểm

đường kính
.

Lời giải.

Chọn B
Ta có
Gọi

.
là trung điểm

.

Mặt cầu:
Câu 32:

.

.

[HH12.C3.2.BT.b] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian
cầu

đi qua bốn điểm

và

, viết phương trình mặt

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Giả sử phương trình mặt cầu có dạng:

Vì mặt cầu

đi qua

và

nên thay tọa độ bốn điểm lần lượt vào ta có

Câu 1:

.

[HH12.C3.2.BT.b] Trong không gian

, cho mặt cầu

có phương trình:
A.

.

có tâm

Bán kính của mặt cầu
B.

.

C.

và tiếp xúc với
là:

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Câu 2:

[HH12.C3.2.BT.b] Trong không gian với hệ tọa độ
và điểm

. Mặt cầu

tâm

, cho mặt phẳng
và tiếp xúc

:

có phương

trình:
A.

B.

C.

D.

;
.

Lời giải
Chọn C

Ta có
Vì

là mặt cầu có tâm

và bán kính

tiếp xúc với mặt phẳng

.

:

nên ta có

.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
Câu 3:

.

[HH12.C3.2.BT.b] Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu có tâm
A.

, phương trình nào dưới dây là

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

?

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn C
Gọi mặt cầu cần tìm là
.
Ta có
là mặt cầu có tâm
Vì
tiếp xúc với mặt phẳng

và bán kính

.
nên ta có

.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
Câu 6:

.

[HH12.C3.2.BT.b] (CỤM 2 TP.HCM) Trong không gian với hệ tọa độ
trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

B.

C.

D.
Lời giải

viết phương


Chọn D
Cách1: Vì mặt cầu

có tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

nên

có bán kính:.

.
Suy ra PT mặt cầu

là

.
.

Cách 2: Quan sát các đáp án chỉ có đáp án
Câu 7:

là có tâm

.

[HH12.C3.2.BT.b] (THPT LÝ THÁI TỔ) Mặt cầu
mặt phẳng

:

có tâm

và tiếp xúc với

có phương trình là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Do mặt cầu

tiếp xúc với mặt phẳng

Phương trình mặt cầu
Câu 8:

nên

:

.
.

[HH12.C3.2.BT.b] (THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ tọa độ
và mặt phẳng
tâm

có phương trình

và tiếp xúc với mặt phẳng

, cho điểm

. Viết phương trình mặt cầu

:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có:

.

Phương trình mặt cầu là:
Câu 9:

[HH12.C3.2.BT.b] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)Trong không gian với hệ trục tọa độ
, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm
mặt phẳng

và tiếp xúc với

?

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Lời giải
Chọn C

Vì mặt cầu tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

nên

.


Vậy phương trình mặt cầu là
Câu 10:

.

[HH12.C3.2.BT.b] Trong không gian với hệ tọa độ
Phương trình mặt cầu tâm
A.

.

C.

cho điểm

và mặt phẳng

tiếp xúc với mặt phẳng

B.
.

là
.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Bán kính mặt cầu cần tìm:
Do đó,
Câu 11:

.

[HH12.C3.2.BT.b] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ
, cho
. Mặt cầu tâm
và tiếp xúc mặt phẳng
có bán kính
là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có:
Mặt phẳng

.
qua

Phương trình mặt phẳng

và có vecto pháp tuyến là

.

là:
.

Vậy
Câu 13:

.

[HH12.C3.2.BT.b] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho mặt cầu
cắt mặt cầu
cầu

có tâm

và mặt phẳng

. Biết rằng mặt phẳng

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng . Viết phương trình mặt

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
. Bán kính mặt cầu:

.


Câu 23:

[HH12.C3.2.BT.b] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không

gian với hệ trục tọa độ

, cho điểm

. Phương trình mặt cầu
phẳng

và mặt phẳng

có tâm

và tiếp xúc với mặt

là

A.

.

C.

.

B.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Bán kính của mặt cầu

là

Phương trình mặt cầu

là

.
.