PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG CHƯA học PTĐT BT muc do 2 (2)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (174.59 KB, 12 trang )
Câu 3: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Trong không gian
với hệ trục tọa độ
khoảng cách
A.
, cho ba điểm
,
từ gốc tọa độ đến mặt phẳng
.
B.
.
và
. Tính
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Khi đó
Câu 20:
.
[HH12.C3.3.BT.b] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Trong không
gian
với
hệ
trục
tọa
độ
. Gọi
,
cho
là mặt phẳng qua
nào sau đây không nằm trên mặt phẳng
A.
.
điểm
B.
.
và
mặt
và song song với
phẳng
. Điểm
?
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Do
nên phương trình mặt phẳng
Mặt phẳng
đi qua
có dạng:
.
nên:
.
Suy ra phương trình mặt phẳng
.
Từ đây, suy ra điểm không nằm trên mặt phẳng
là:
vì
.
Câu 45.
[HH12.C3.3.BT.b] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian
với hệ tọa độ
, mặt phẳng chứa hai điểm
,
và song song với trục
có
phương trình là
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn A
Gọi
là mặt phẳng cần tìm.
Do
nên
Do
chứa các điểm
Ta chọn
Vậy phương trình
Câu 7:
.
,
nên
. Khi đó
.
.
.
[HH12.C3.3.BT.b] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai mặt phẳng
và
. Phương trình mặt
phẳng
song song và cách đều hai mặt phẳng
và
là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng
có dạng
Lấy
.
và
thuộc vào
. Do
nên ta tìm được
Vậy
trung điểm
của
phải
.
.
Bài 17: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Mặt phẳng
,
,
A.
.
đi qua ba điểm
có phương trình là
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn B
,
Mặt phẳng
đi qua ba điểm
Phương trình mặt phẳng
Bài 20:
và có vectơ pháp tuyến
.
:
[HH12.C3.3.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Trong không gian
điểm
,
phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
A.
C.
.
.
B.
D.
Lời giải
Chọn A
Gọi
là trung điểm
cho hai
là
.
.
.
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
qua
và có vectơ pháp tuyến
phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
là
.
Câu 31: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Trong không gian
cầu
.
. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
cho mặt
tại điểm
là
A.
C.
Chọn A
Mặt cầu
.
B.
D.
Lời giải
.
có tâm
, bán kính
.
.
. Mặt phẳng tiếp xúc với
có dạng:
tại
.
Câu 36: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Trong không gian
phẳng
đi qua hai điểm
,
.
.
B.
D.
Lời giải
, mặt
và vuông góc với mặt phẳng
có phương trình là
A.
C.
có vtpt
.
.
Chọn A
Ta có
và một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
Gọi
là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng
là
.
ta có
đi qua
.
và có véc tơ pháp tuyến
là
.
Câu 22:
[HH12.C3.3.BT.b] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018
- BTN] Trong không gian với hệ toạ độ
lần lượt là hình chiếu của
, cho điểm
trên các trục
,
và gọi
,
B.
C.
D.
Lời giải
,
. Phương trình nào
dưới đây là phương trình cuả mặt phẳng song song với mặt phẳng
A.
,
?
.
Chọn D
,
,
lần lượt là hình chiếu của
,
trên các trục
,
,
nên
,
.
Phương trình mặt phẳng
:
.
Vậy phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
là:
.
Câu 35:
[HH12.C3.3.BT.b] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018
- BTN] Trong không gian với hệ tọa độ
và mặt phẳng
:
và vuông góc với
, cho hai điểm
. Một mặt phẳng
có dạng là
A.
B.
đi qua hai điểm
. Tính
C.
Lời giải
,
,
.
D.
Chọn C
Ta có
,
có vtpt
,
có dạng:
Vậy
Câu 28:
.
.
[HH12.C3.3.BT.b]
(THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018)
Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
, cho hai điểm
B.
D.
Lời giải
và mặt
đi qua hai điểm
.
A.
Chọn D
,
. Viết phương trình mặt phẳng
và vuông góc với mặt phẳng
C.
có vtpt
,
Ta có
,
có vtpt
.
có vtpt
.
.
Câu 11: [HH12.C3.3.BT.b] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONGLẦN 2-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
,
đi qua
điểm
,
,
, cho điểm
. Viết phương trình mặt
lần lượt là hình chiếu của
trên các trục tọa độ
,
.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Tọa độ các hình chiếu là
,
,
. Do đó phương trình mặt phẳng
.
Câu 20: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Trong không gian với hệ tọa
độ
, phương trình mặt phẳng
đi qua các hình chiếu của điểm
lên các trục tọa
độ là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Hình chiếu của
lên các trục tọa độ lần lượt là các điểm
Vậy phương trình mặt phẳng
Câu 2:
là
,
và
.
.
[HH12.C3.3.BT.b] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không gian với hệ
tọa độ
, cho điểm
và hai mặt phẳng
phương trình mặt phẳng
A.
C.
chứa
,
, vuông góc với cả hai mặt phẳng
.
B.
D.
.
. Viết
và
.
.
.
Lời giải
Chọn D
có véctơ pháp tuyến
có véctơ pháp tuyến
Do mặt phẳng
.
vuông góc với cả hai mặt phẳng
.
[HH12.C3.3.BT.b]
là:
nên có véctơ pháp tuyến
.
(THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với
với
và
.
Vậy phương trình mặt phẳng
Câu 3:
.
.
và song song
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
.
Gọi
mặt phẳng tiếp xúc với
và song song với
.
Ta có:
nên phương trình mặt phẳng
tiếp xúc với
.
nên
Vậy:
.
.
Câu 28: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không gian với hệ
tọa độ
, viết phương trình mặt phẳng
lần lượt tại
,
,
A.
C.
sao cho
chứa điểm
, cắt các tia
,
,
.
.
B.
D.
.
.
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt chắn cắt tia
có dạng là
:
tại
(với
, cắt tia
,
,
Theo đề:
, cắt tia
tại
).
.
Vì
Khi đó
tại
nằm trên mặt phẳng
,
nên ta có:
.
.
Vậy phương trình mặt phẳng
là:
.
Câu 30: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không gian với hệ
tọa độ
A.
C.
, cho
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
.
.
B.
D.
.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
, gọi
là trung điểm
.
.
Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của
là:
.
Câu 5:
[HH12.C3.3.BT.b] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian
,
,
A.
. Viết phương trình mặt phẳng
.
B.
.
C.
cho điểm
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt phẳng
theo đoạn chắn:
.
Câu 24: [HH12.C3.3.BT.b] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian
điểm
và
A.
:
C.
:
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực
.
.
B.
:
D.
:
, cho hai
của đoạn thẳng
.
.
.
Lời giải
Chọn A
.
Mặt phẳng
nhận vectơ
làm vectơ pháp tuyến và đi qua trung điểm
nên có phương trình là
Câu 3:
.
[HH12.C3.3.BT.b] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong không gian
và
. Gọi
. Mặt phẳng
là mặt phẳng chứa điểm
, cho hai điểm
và vuông góc với đường thẳng
có phương trình là
A.
C.
.
B.
D.
Lời giải
.
.
.
Chọn D
là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
và đi qua
nên
có một vectơ pháp tuyến là
, phương trình mặt phẳng
là
.
Câu 9:
[HH12.C3.3.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Viết
phương trình mặt phẳng
qua
sao cho hình chóp
A.
C.
, lần lượt cắt các tia
,
,
tại các điểm
đều.
.
.
B.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Gọi mặt phẳng
đều
cắt các tia
,
,
tại các điểm
.
Phương trình mặt phẳng
:
.
,
,
sao cho hình chóp
,
,
Mà
qua
nên
.
Phương trình mặt phẳng
:
.
Câu 17: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho 4
điểm
,
,
,
. Mặt phẳng
. Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của
?
A.
C.
.
B.
.
đi qua
.
, song song với
D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
,
. Mặt phẳng
nhận
và
đi qua
, song song với
nên
là cặp véc tơ chỉ phương.
Do đó
.
Câu 17: [HH12.C3.3.BT.b] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai điểm
và
A.
.
. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
B.
. C.
Lời giải
là?
. D.
.
Chọn C
Ta có
và
là trung điểm của đoạn
Phương trình mặt phẳng trung trực của
đi qua
.
và nhận
làm véc tơ
pháp tuyến có phương trình là
.
Câu 28: [HH12.C3.3.BT.b](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian
phẳng đi qua điểm
, mặt
và vuông góc với hai mặt phẳng
và
có phương trình là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng
và
tuyến vuông góc với hai véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng trên
có véctơ pháp
.
Do đó phương trình mặt phẳng cần tìm là
.
Câu 20. [HH12.C3.3.BT.b] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Trong không gian
trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A.
C.
Chọn A
Ta có
,
.
B.
D.
Lời giải
.
,
,
.
là
.
.
, phương
Khi đó phương trình mp
có VTPT
Phương trình mp
là
.
Câu 42. [HH12.C3.3.BT.b] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho tam giác
đi qua
với
, trọng tâm
,
của tam giác
,
. Phương trình mặt phẳng
và vuông góc với
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
.
Chọn C
Ta có
,
,
,
có vectơ pháp tuyến
.
có vectơ pháp tuyến
:
.
Câu 23: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
và mặt phẳng
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
A.
C.
.
.
và song song với
B.
.
D.
Lời giải
.
.
?
Chọn C
Mặt phẳng qua
song song với
có phương trình là:
hay
.
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:
.
Câu 12: [HH12.C3.3.BT.b] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Trong không
gian với hệ tọa độ
, đường thẳng nào dưới đây đi qua
và song song với
.c
A.
B.
C.
D. Không tồn tại.
Câu 15: [HH12.C3.3.BT.b] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Góc giữa
hai đường thẳng
A.
và
B.
bằng:
C.
D.
Câu 11: [HH12.C3.3.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Trong không gian
và mặt phẳng
. Gọi
, cho điểm
là hình chiếu vuông góc của
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
trên
.
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
.
Chọn C
Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
Phương trình đường thẳng
Gọi
Gọi
và vuông góc với mặt phẳng
trên
vào phương trình mặt phẳng
là trung điểm của
ta có
khi đó ta có
.
song song với mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
nên véc tơ pháp tuyến
là
.
đi qua
và có một véc tơ
.
Câu 45: [HH12.C3.3.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Trong không gian
. Gọi
.
.
cúng là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn
pháp tuyến là
là
ta được
Do mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
của
.
đi qua
là hình chiếu vuông góc của
Thay
là
lần lượt là hình chiếu của
phương trình mặt trung trực của đoạn
A.
.
B.
trên trục
,cho điểm
và trên mặt phẳng
. Viết
.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn A
là hình chiếu của
trên trục
là hình chiếu của
trên mặt phẳng
Gọi
là trung điểm
. Ta có
Mặt trung trực đoạn
đi qua
trình
nên ta có
.
nên ta có
.
.
và nhận
làm véc tơ pháp tuyến nên có phương
.
Câu 41:
[HH12.C3.3.BT.b]
gian
(THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không
, cho hai điểm
A.
,
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Tọa độ trung điểm
của đoạn
là:
Mặt phẳng trung trực của đoạn
trình
Câu 34:
đi qua
hay
và có véctơ pháp tuyến
(THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN)
cho điểm
và cắt các trục
,
trực tâm của tam giác
A.
có phương
.
[HH12.C3.3.BT.b]
Trong không gian
.
,
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
lần lượt tại các điểm
,
,
sao cho
là
.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Giả sử
,
,
với
Phương trình mặt phẳng
Vì
đi qua
qua
,
.
,
có dạng:
nên ta có:
,
.
.
,
,
.
là trực tâm của tam giác
Thay
vào
.
ta được:
.
Vậy phương trình mặt phẳng
Câu 25:
[HH12.C3.3.BT.b] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
. Tính tổng
A.
.
B.
,
.
C.
.
Chọn A
;
là vectơ pháp tuyến của
.
có dạng
.
Lời giải
Phương trình
,
D.
.
Câu 41:
[HH12.C3.3.BT.b] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian
. Mặt phẳng
đi qua
và cắt các trục tọa độ
không trùng với gốc tọa độ sao cho
mặt phẳng song song với mặt phẳng
A.
là trực tâm của tam giác
,
lần lượt tại các điểm
,
,
. Trong các mặt phẳng sau, tìm
?
B.
.
C.
,
, cho điểm
.
D.
.
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
là hình chiếu vuông góc của
trên
,
là hình chiếu vuông góc
Ta có :
trên
.
(1)
Tương tự ta có :
(2).
Từ (1) và (2), ta có:
hay
Phương trình mặt phẳng
là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
đi qua
.
và có một véc tơ pháp tuyến
là
.
Vậy mặt phẳng song song với mặt phẳng
là
.
Câu 22. [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian với hệ trục tọa độ
với
, phương trình mặt phẳng trung trực
và
của đoạn thẳng
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
là trung điểm của
Mặt phẳng trung trực
, ta có
của đoạn thẳng
.
:
Phương trình
.
Câu 21: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian
với hệ tọa độ
, mặt phẳng
qua hai điểm
vuông góc với mặt phẳng
A.
.
B.
. Tính tổng
.
C.
.
,
.
D.
.
và
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có:
,
Do mặt phẳng
.
qua
,
và vuông góc với mặt phẳng
Suy ra phương trình mặt phẳng
.
[HH12.C3.3.BT.b] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Trong không gian với hệ
trục tọa độ
lần lượt tại
A.
.
.
Vậy
Câu 22.
nên
, cho
,
,
. Phương trình mặt phẳng
(khác
.
) sao cho
B.
đi qua
là trực tâm tam giác
.
C.
Lời giải
cắt các trục tọa độ
,
,
là:
.
D.
.
Chọn C
Do
là trực tâm
Mặt khác:
.
Tương tự:
hay
Hơn nữa,
Câu 18.
với hệ tọa độ
.
đi qua
nên phương trình mặt phẳng
[HH12.C3.3.BT.b]
,
và vuông góc
B.
Chọn B
Phương trình mặt phẳng qua
là:
.
.
(Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Trong không gian
, cho ba điểm
trình của mặt phẳng đi qua
A.
.
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
,
. Phương trình nào sau đây là phương
.
.
C.
Lời giải
nhận
.
làm vtpt:
.
D.
.
