Bài giảng bài phương trình mặt phẳng hình học 12 (4)

Kính chào quý thầy
cô cùng các em học
sinh!


KIỂM TRA BÀI CŨ

1. Trong không gian Oxyz
Cho a =(a1; a2; a3), b =(b1; b2; b3). Khi đó a.b=?
a. b = a1.b1+ a2.b2 +a3.b3
2. Trong không gian Oxyz
Cho a = (a1;a2;a3), b = (b1;b2;b3) không cùng phương.
Và n = (a2b3– a3b2; a3b1– a1b3; a1b2– a2b1). CMR n  a , n  b

Giải
Ta có

a . n = a1(a2b3– a3b2) + a2( a3b1– a1b3) +a3( a1b2– a2b1)
= a 1 a 2 b3 – a 1 a 3 b2 + a 2 a 3 b1 – a 2 a 1 b3 + a 3 a 1 b2 – a 3 a 2 b1 = 0
Vậy: n  a .

Tương tự n  b

(đpcm)


PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG


§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

Hãy cho biết mối
quan hệ giữ ()nvà
?

* Định nghĩa :

n
n



* Chú ý:

Mỗi mặt phẳng có
bao nhiêu vectơ
pháp tuyến?


§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

I. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
Bài toán :

Trong không gian Oyxz cho
mp() và hai véc tơ không
cùng phương : a =(a ;a ;a ),
1 2 3
b=(b ;b ;b )
1 2 3
có giá song song hoặc nằm

trong mp(). Chứng minh rằng
mp() nhận véc tơ
n = (a2b3 – a3b2; a3b1 – a1b3;
a1b2 – a2b1) làm véc tơ pháp
tuyến
n
b

a
b'

α

a'


§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1 Trong Oxyz cho ba điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3). Xác định
toạ độ một VTPT của mặt phẳng (ABC).


2. Phƣơng trình của mặt phẳng.
Bài toán 1: Trong không gian 0xyz
Cho mặt phẳng   đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận n ( A; B; C )
làm VTPT. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để điểm M (x; y; z) thuộc

A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  0
n

M0



M

 là:


Bài toán 2
Trong kg Oxyz, tập hợp các điểm thoả mãn phương trình
Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C20) là một mặt phẳng nhận
Véctơ n( A; B;C) làm véctơ pháp tuyến.


§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I- VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
II- PHƢƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa: P.Trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A,B,C không
đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.

Nhận xét:

2 Hãy tìm VTPT của mp (): - 4x - 2y + 6 = 0
3 Lập PTTQ của mp (ABC) biết A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3)

( Kết quả của

1)


2

CỦNG CỐ

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

GHI NHỚ

Điền vào dấu . . .

một VTPT của mp()
1. Để viết PTTQ của mp() ta phải xác định: . . .
một điểm mp() đi qua
2. Hai v.tơ không cùng phƣơng a và b có giá song song hoặc nằm

trong mp() thì mp() có một VTPT là: n .=. .a  b
3. PTTQ của mp() đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận n = (A,B,C)
khác 0 làm VTPT là:

.A(x
. . – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0

4. Nếu mp() có PTTQ: Ax + By + Cz = 0 thì nó có một VTPT là:
...
n = (A,B,C)


Kính chúc quý thầy
cô cùng các em học
sinh sức khỏe.