Bài giảng bài phương trình mặt phẳng hình học 12 (5)

Phương trình mặt phẳng
(hình học 12)

(Tiếtsố 2 :Điều kiện để hai mặt phẳng song song
và vuông góc)


KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho hai mặt phẳng (α) và (β) có phương trình
(α) : 2x – y + 3z + 1 = 0
(β) : 4x – 2y + 6z +1 =0
a) Có nhận xét gì về các véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng trên?

mp (α) vtpt: n  (2; 1;3)
mp (β) vtpt: n  (4; 2;6)

1
 n  n
2

Hai véc tơ pháp tuyến của chúng cùng phương

b) Cho điểm M(0;1;0).§iểm M thuộc mặt phẳng (α) hay (β)?
M thuộc mp (α);
M không thuộc mp (β)

.M

β

c) Cho biết vị trí tương đối của mặt phẳng (α) và (β)?

mp(α) // mp(β)


n'


n


Hình hộp

Hình hộp chữ nhật

Hình hộp đứng

Hình lập phương

Mục lục


Hai mặt phẳng :(α1) và (α2) có các trường hợp sau:

2

n1
1

.M

n1

n2

n2
2

 1

.M

1

TH1: (1 ) //( 2 )

TH 2 : (1 )  ( 2 )
n1

1 )

n2
2 )
(α1) và (α2) cắt

nhau .


Xột mp ( 1) : A1x  B1y  C 1z  D1  0 : Cú VTPT: n1  ( A1; B1; C 1)
mp ( 2) : A2x  B 2y  C 2z  D 2  0 : CúVTPT: n 2  ( A2; B 2; C 2)

Điều kiện để hai mặt phẳng song song

n1
1

n2
2

n1  kn2
( A1 ; B1 ; C1 )  k ( A2 ; B2 ; C2 )
(1 ) //( 2 )  

 D1  kD2
 D1  kD2


Xét mp ( 1) : A1x  B1y  C 1z  D1  0: Có VTPT: n1  ( A1; B1; C 1)
mp ( 2) : A2x  B 2y  C 2z  D 2  0 : CóVTPT: n 2  ( A2; B 2; C 2)
2

1


n1


n2

a

Khi (1) cắt (2) em có nhận xét gì về phương của hai
vectơ

của
n1pháp
 kntuyến
(1) cắt (2) 
( A1hai
; B1mặt
; C1 )phẳng?
 k ( A2 ; B2 ; C2 )
2



Trả lời:
Hai vectơ không cùng phương


Xét mp ( 1) : A1x  B1y  C 1z  D1  0 : Có VTPT: n1  ( A1; B1; C 1)
mp ( 2) : A2x  B 2y  C 2z  D 2  0 : CóVTPT: n 2  ( A2; B 2; C 2)

Em có nhận xét gì về mối liên hệ
giữa n1 và n2 ?

n1

n2

α1
α2

(1 )  ( 2 )  n1.n2  0  A1 A2  B1B2  C1C2  0

Xét mp ( 1) : A1x  B1y  C 1z  D1  0 : Có VTPT: n1  ( A1; B1; C 1)
mp ( 2) : A2x  B 2y  C 2z  D 2  0 : CóVTPT: n 2  ( A2; B 2; C 2)

Điều kiện để hai mặt phẳng song song
n1  kn2
(1 ) / /( 2 )  
 D1  kD2

Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

1   2   n1.n2  0  A1 A2  B1B2  C1C2  0
Chú ý:
n1  kn2
(1 )  ( 2 )  
 D1  kD2

(1 )c¾t(2 )  n1  kn2


Bài tập tự luận
Bài toán : Cho hai điểm:

A (0 ; 1 ; 1) ; B(-1;0;2)

và mp(P) : 2x - 3y + z + 1 = 0 :
1:Viết phương trỡnh mp(α) đi qua điểm A và song song với mp(P)
2:Viết phương trỡnh mp() đi qua điểm A, B và vuụng gúc với mp(P)

Giải: Ta có điểm A không thuộc mặt phẳng (P)
Mp(α) song song với mp( P ) nên véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng (α)
cùng phương với véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) nên chọn:
n =(2;-3;1)
Mp(α) đi qua điểm A nên phương trình của mặt phẳng (α) là:
2(x-0)-3(y-1)+1(z-1)=0 Hay: 2x-3y+z+2=0


Bài tập tự luận
Câu2: Viết phương trình mp() đi qua hai điểm: A (0; 1; 1),B( - 1; 0; 2)
và vuông góc với mp( P ) : 2x - 3y + z + 1 = 0

Giải
Chọn Vectơ pháp tuyến của mp(P) là :
nP

nP  ( 2 ;  3 ; 1)
Hai vectơ không cùng phương có giá
song song hoặc nằm trên mp(P) là
AB  (  1 ;  1 ; 1)

n
.B
P

.A

n  (2 ;3 ; 1 )
BàiPtập trên: Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ()là
Do đó tích

chän
mp()
là : cùng phương có giá
cóvectơ
hướngpháp
của tuyến
hai vectơ
không
song song hoặc thuộc mặt phẳng ()



n  AB  nP  ( 2 ; 3 ; 5 )

phương trình của mp() là 2( x – 0) + 3(y – 1) + 5(z – 1 ) = 0
hay 2x + 3y + 5z - 8 = 0


Bài tập trắc nghiệm
Cõu 1: Cho 2 mặt phẳng cú phương trỡnh:
(α): x - 2y + 3z + 1 =0

(β): -x + 4y + 3z + 2 = 0 :

Hóy: Điền (Đ) cho cõu trả lời đỳng, (S) cho cõu trả lời sai vào ụ vuụng
tuơng ứng với cỏc cõu trả lời sau:
S

(α) // (β) Đ

(α) cắt (β)

Đ

( )  (  )

S

( )  (  )

Câu 2: Mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1; 2; 3) và song song với mặt phẳng
(β): x - 4y + z +12 =0. Phương trình của mặt phẳng (α) laø:
(Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước đáp án đúng)
A: x - 4y
+ 12 = 0
C: - x + 4y - z - 4 = 0
B: 2x - 8y + 2z + 24 = 0
D: 3x - 12y + 3z + 10 = 0
Câu 3: Cho 3 mặt phẳng có phương trình
(α): x + y + 2z + 1 = 0
(β): x + y - z + 2 = 0
+5=0
( ): x - y
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A.( )  ( )

B.( )  ( )

C.( ) / /( )

D.( )  ( )


Củng cố
n1

1

n1  kn2
( A1 ; B1 ; C1 )  k( A2 ; B2 ; C2 )
(1 ) //( 2 )  

D1  kD2 D1  kD2

n2
2

n1

(1 )  (2 )  n1.n2  0  A1 A2  B1B2  C1C2  0

n2

α1

α2

n1
2

n2



(1 )c¾t(2 )  n1  kn2  ( A1; B1; C1 )  k( A2 ; B2 ; C2 )

1

2
1

n1  kn2
( A1 ; B1 ; C1 )  k( A2 ; B2 ; C2 )
(1 )  ( 2 )  

D1  kD2 D1  kD2


Dặn dò
+ Làm bài tập 6, 7, 8 trang 80, 81 trong (SGK)
+ Làm bài tập sau:
Cho hai mặt phẳng có phương trình
(α): x – y + z + 1 = 0
(β): 2x + 3y + 2 = 0 và điểm M(1;2;3)
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M
và vuông góc với mặt phẳng (α) và (β)?