PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG CHƯA học PTĐT BT muc do 3 (5)

Câu 22: [HH12.C3.3.BT.c] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN)
Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho mặt cầu
,
mặt phẳng

. Gọi

với giá của vecto

và

A.
C.

là mặt phẳng vuông góc với

tiếp xúc với

và
và

B.
. D.
Lời giải

và bán kính

Suy ra VTPT của

là

Do đó

.

và
và

. Véc tơ pháp tuyến của

.
.

là

.

.

có dạng:

Mặt khác

. Lập phương trình mặt phẳng

.

Chọn C
có tâm

song song

.

tiếp xúc với

nên

Hay

.

Vậy PTMP

:

Câu 47: [HH12.C3.3.BT.c] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN)
Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho các điểm
,
,
,
. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua
?
A.

.

B.

.

trong

điểm

C. .
Lời giải

D.

,

,

,

,

.

Chọn B
Ta thấy

,

là:

lần lượt thuộc các trục tọa độ
. Rõ ràng

,

và

nên

Bởi vậy, có

mặt phẳng phân biệt đi qua

trong

,

,

. Phương trình mặt phẳng

.

Ta cũng có
.

,
Câu 19:

,

và

điểm

, suy ra

nằm trên đường thẳng

,

,

,

,

là

,

.

[HH12.C3.3.BT.c] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ
, hai mặt phẳng
và
chứa hai mặt của hình lập
phương. Thể tích khối lập phương đó là
A.

B.

C.

D.

.
Lời giải
Chọn A
Theo bài ra hai mặt phẳng

và

chứa hai mặt của hình

lập phương. Mà hai mặt phẳng
và
song
song với nhau nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng sẽ bằng cạnh của hình lập phương.


Ta có

nên

Vậy thể tích khối lập phương là:
Câu 25:

.

[HH12.C3.3.BT.c] [LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM] [2017] Trong không gian cho điểm
.Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua

A. 1.

B. 2.

và cắt các trục tọa độ tại
C. 3.

D. 4.

Lời giải
Chọn C
Giả sử mặt phẳng

cần tìm cắt

;

Thay

qua

lần lượt tại

nên:

vào (*) ta có phương trình vô nghiệm

Thay

vào (*) ta được tương ứng

Vậy có 3 mặt phẳng.
Câu 26:

[HH12.C3.3.BT.c] [LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ
cho điểm
lần lượt tại
A.
C.

.Viết phương trình mặt phẳng
sao cho
.
.

nhỏ nhất với

là trọng tâm tam giác
B.
.
D.

Lời giải
Chọn D
Cách 1 :
Với đáp án A:
Với đáp án B:
Với đáp án C:
Với đáp án D:
Cách 2 :

qua E và cắt nửa trục dương
.
.

mà


Gọi

với

giá trị nhỏ nhất của

. Theo đề bài ta có :

. Cần tìm

.

Ta có
Mặt khác

Suy ra

. Dấu

Vậy

xảy ra khi

đạt giá trị nhỏ nhất bằng 216 khi

Vậy phương trình mặt phẳng là :
Câu 33:

.

hay

.

[HH12.C3.3.BT.c] [BẮC YÊN THÀNH] [2017] Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm
và cắt các trục tọa độ tại các điểm

,

,

(khác gốc tọa độ) sao cho

.
A. .

B.

.

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn D
Giả sử mặt phẳng

cắt các trục tọa độ tại các điểm khác gốc tọa độ là
với

Phương trình mặt phẳng
Mặt phẳng
Vì

có dạng

đi qua điểm

nên

nên

do đó xảy ra 4 trường hợp sau:

+) TH1:
Từ

suy ra

nên phương trình mp

+) TH2:

Từ

suy ra

+) TH3:

Từ

suy ra

+) TH4:

Từ

có

là

nên pt mp

nên pt mp

nên pt mp

là

là

là


Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn.
Câu 36:

[HH12.C3.3.BT.c] [LƯƠNG TÂM] [2017] Phương trình của mặt phẳng nào sau đây đi qua
điểm

và cắt ba tia

,

,

lần lượt tại

,

,

sao cho thể tích tứ diện

nhỏ nhất?
A.

.

B.

.

D.

.
C.
.
Lời giải
Giả sử
(ABC):

(1)

M(1;2;3) thuộc (ABC):

.

Thể tích tứ diện OABC:
Áp dụng BDT Côsi ta có:

Ta có: V đạt giá trị nhỏ nhất
Vậy (ABC):

.