BẤT PHƯƠNG TRÌNH VỀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

Câu 1: [0D4-3-2] Bất phương trình:

1
1
1
1



 0 không thỏa mãn với
x 1 x  2 x 1 x  2

khoảng nào sau đây:

 1
A.  0;  .
 3

B.  3; 5 .

C.  2; 3 .

D.

 1
 –1;  .
2

Lời giải
Chọn A
Ta có BPT đã cho tương đương











2x 2x  5
2x  5
2x 2 x2  5
2x
2x

0


0


0
x2 1 x2  4
 x  1 x  1 x  2  x  2 
x2 1 x2  4







Lập bảng xét dấu các phần tử ta thấy B, C, D đều thỏa mãn.
Câu 2: [0D4-3-2] Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình:
A. x –3 .

B. x –4 .

x 5
 0 là:
( x  7)( x  2)

C. x –5 .

D. x –6 .

Lời giải
Chọn D
Lập bảng xét dấu với các khoảng  ; 7  ,  7; 2  ,  2;5  ,  5;   ta thấy nghiệm
của bất phương trình là:  7;2    5;   . Vậy nghiệm nguyen nhỏ nhất của bất
phương trình trên là x  6 .
Câu 3: [0D4-3-2] Tập nghiệm của bất phương trình x  1  2  x là:
A. S  (1; ) .

B. S   ; 1 .

 1


C. S    ;   .
 2


1

D. S   ;   .
2

Lời giải

Chọn C
Ta
 x  2

 x  2
1
x  2  0

x 1  2  x  

1  x .
2
2  
2
x
2 x  1  4 x  4


 x  1   x  2 

2


có


2 x  3  0
Câu 4: [0D4-3-2] Tập tất cả các giá trị của m để hệ bất phương trình 
vô nghiệm
x  m  2
là:
1

B.  ;   .
2


1

A.  ;   .
2

1

 2 ;   .

1

C.  ;   .
2



D.

Lời giải
Chọn B
3

2 x  3  0
x 
Ta có 

2
x  m  2

x

m
2


Hệ bất phương trình vô nghiệm khi m  2 

3
1
m .
2
2

Câu 5: [0D4-3-2] Tập hợp nghiệm của bất phương trinh sau:

A. (2; ) .

B.

1
3x  5
3
là:
x2
x2

C. x  

\ {2} .

 ; 2 .

12
hoặc 2  x  2 . D.
5

Lời giải
Chọn C
1
3x  5
1
3x  5
5 x  12
3


3
0 2
0
x2
x2
x2
x2
x 4

Đặt: f  x  

5 x  12
.
x2  4

Bảng xét dấu:

x





12
5

2

2



5x  12

-

0

+

+

+
x2  4

+
+

+

0

-

0


f  x

0

-

+

-

+
Kết luận: x  

12
hoặc 2  x  2 .
5

Câu 6: [0D4-3-2] Giải bất phương trình:
A. x  1 hoặc x  2 .
hoặc x  2 .

x
2

 1.
x  2 x 1

B. 1  x  2 .

C. 1  x  2 .

D.

x  1

Lời giải
Chọn B
x
2
x2  x  2x  4
x2  x  4  x2  x  2
6

1
1
0
0
x  2 x 1
 x  2  x  1
 x  2  x  1
 x  2  x  1

 1  x  2 .
Câu 7: [0D4-3-2] Cho bất phương trình: (m  2)( x  3)  m2  m  6 (1) . Xét các mệnh đề
sau:
I. Nếu m  2 : (1) có nghiệm là x  m .
II. Nếu m  2 : (1) có nghiệm là x  m .
III. Nếu m  2 : (1) vô nghiệm.
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ I.

B. Chỉ II.

C. I và II.

D. I, II và III.

Lời giải
Chọn D
Ta có

(m  2)( x  3)  m2  m  6   m  2  x  3   m  2  m  3 .
Nếu m  2 : 1  x  3  m  3  x  m.
Nếu m  2 : 1  x  3  m  3  x  m.
Nếu m  2 : 1  0  0 (vô lý). PT vô nghiệm.
[0D4-3-2] Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình x  5  0 ?


A.  x  1  x  5  0 .
2

B.  x 2  x  5  0 .

C.

x  5  x  5   0 . D.

x  5  x  5  0 .

Lời giải
Chọn D

x  5  0  x  5 .

Tập nghiệm của bất phương trình là T1   5; +  .

x  5  0
 x  5
x  5  x  5  0  

 x 5.
x  5  0
x  5
Tập nghiệm của bất phương trình này là T2  5; +  .
Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương
đương nhau.
[0D4-3-2] Tập nghiệm của bất phương trình

x  2006  2006  x là gì?

B.  2006,   .

A.  .

C.  , 2006  .

D. 2006 .

Lời giải
Chọn A

 x  2006  0
 x  2006
Điều kiện: 


 x  2006 .
2006
x


2006
x

0


Thay x  2006 vào bất phương trình, ta được:
 0  0 (sai).

2006  2006  2006  2006

Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Câu 8: [0D4-3-2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x  x  1  4  x .
2

A. 3;   .

B.  4;10  .

C.  ;5 .

.
Lời giải
Chọn D

x  x  1  4  x  x  x 2  2 x  1  4  x  x 3  2 x 2  x  4  x
2

 x3  2 x 2  2 x  4  0

  x  2   x 2  2   0  x  2  0  do x 2  2  0, x   x  2 .

D.  2;  


 2x 1
 x 1

Câu 9: [0D4-3-2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình  3
là
4

3
x

 3 x
 2

4

A.  2;  .
5

.

3

C.  2;  .
5


4

B.  2;  .
5


 1
D.  1; 
 3

Lời giải
Chọn A

 2x 1
4

 3   x  1
2 x  1  3x  3
5x  4
4
x 





5  x   2;  .

5

4  3 x  6  2 x
 x  2
 x  2
 4  3x  3  x
 2
Câu 10: [0D4-3-2] Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương
A.

x  1  x và  2 x  1 x  1  x  2 x  1 .

B.

2x 1 

1
1

và
x 3 x 3

2 x 1  0 .
D. x 2  x  2   0 và  x  2   0 .

C. x 2  x  2   0 và x  2  0 .

Lời giải
Chọn D

x  0
x  0
 x   2;    \ 0 .
x2  x  2  0  

x
x


2


2
0



x  2x  0  x  2  x   2;    .
Vậy hai bất phương trình này không tương đương.
Câu 11: [0D4-3-2] Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương:
A. 5 x  1 

1
1

và 5x 1  0 .
x2 x2

B.

5x 1 

1
1

và
x2 x2

5x  1  0 .
D. x 2  x  5  0 và x  5  0 .

C. x 2  x  3  0 và x  3  0 .
Lời giải
Chọn B


x  2
x  2  0
1
1

1

5x 1 




1  x   ;    \ 2 .
x2 x2
5

5 x  1  0
 x  5

5x  1  0  x 

1
1

 x   ;   .
5
5


Vậy hai bất phương trình này không tương đương.
2 x  3  x  2 tương đương với:

Câu 12: [0D4-3-2] Bất phương trình
A. 2 x  3   x  2  với x 
2

3
.
2

B. 2 x  3   x  2  với x  2 .
2

2
2 x  3  0
2 x  3   x  2 
C. 
hoặc 
.
x20

 x2 0

D. Tất cả các câu trên đều đúng.

Lời giải
Chọn C

Ta sử dụng kiến thức sau

 A  0

B  0
A  B  
 A  B2

  B  0








 x 2 x 3 0
Câu 13: [0D4-3-2] Hệ bất phương trình 
có nghiệm là
x

2
x

3

0
 

 
A.  2  x  3 .

B. 2  x  3 .

C. 2  x   2 , 3  x  3 .

D. Vô nghiệm.
Lời giải

Chọn A









 x    2; 3 
 x 2 x 3 0
 x   2;



x

2
x

3

0
 


 
 x   ; 2  3;   
 4x  3
 2 x  5  6
Câu 14: [0D4-3-2] Hệ bất phương trình 
có nghiệm là:
 x 1  2

 x  3

3  .


A. 3  x 
3  x 

5
.
2

B.

5
33
x
.
2
8

C. 7  x  3 .

D.

33
.
8

Lời giải

Chọn C

 4x  3
 4 x  3  12 x  30
 4x  3
 8 x  33
0
 2 x  5  6

 2 x  5  6  0
 2 x  5  0
2x  5




 x 1  2
 x 1  2x  6  0
 x 1  2  0
 x  7  0
 x  3

 x  3
 x  3
x3

 
5   33

 x   ;    ;   

2  8
 
  x   7;  3 .
 x   7;  3

Câu 15: [0D4-3-2] Bất phương trình x  1  x  1 có nghiệm là
A. x   ,   .

B. x  1 .

C. x  1.

D. x  0 .

Lời giải
Chọn A

X  X , X .
Câu 16: [0D4-3-2] Bất phương trình x  3  1 có nghiệm là:
A. 3  x  4 .

B. 2  x  3 .

C. x  2 hoặc x  4 . D. x  3 .

Lời giải
Chọn C

x  3  1
x  4

x 3 1  
.

 x  3  1
x  2
Câu 17: [0D4-3-2] Tập nghiệm của bất phương trình – x 2  6 x  7  0 là
A.  ; 1  7;   .

B.  7;1 .

C.  1;7 .

 ; 7  1;   .
Lời giải
Chọn C
Cách giải cũ dài dòng:

D.


– x 2  6 x  7  0  x   1;7 .
Tập nghiệm bất phương trình là  1;7
 x2  2 x  3  0
Câu 18: [0D4-3-2] Hệ bất phương trình  2
có nghiệm là
 x  11x  28  0

A. x  –1 hoặc 3  x  4 hoặc x  7 .

B. x  4 hoặc x  7 .

C. x  –1 hoặc x  7 .

D. 3  x  4 .
Lời giải

Chọn C



 x2  2 x  3  0
 x   ;  1   3;   
 x  3 x  1  0


 2

 x  11x  28  0

 x  7  x  4   0
 x   ; 4   7;   
 x   ;  1  7;    .

16  4 x

f
x

4




x 2  x  12
Câu 19: [0D4-3-2] Cho các đa thức 
tìm các giá trị của x để f  x 
1
1
1
g  x 



x  2 x 1 x
luôn âm, và g  x  luôn dương



 







B.  4; 3   0;1 

A.  2;0  1; 2   2;   .



C. 3; 2   4;   .





D. 4;  2  1;   .
Lời giải

Chọn A
ĐK: x  3; x  1; x  2; x  4; x  0 .
4  x 2  16 
16  4 x
16  4 x  4 x 2  4 x  48
40 
0 
0
x 2  x  12
x 2  x  12
 x  4  x  3

 x  4  0

 x  3 1
1
1

 0


x3
 x  4 x  2 x  1 x
x  x  1  x  x  2    x  1 x  2 
x2  2

0 
0
x  x  2  x  1
x  x  2  x  1



 2  x  0

1  x  2  x  2



2;2 .




 



Vậy x   2;0  1; 2   2;  
Câu 20: [0D4-3-2] Xác định mệnh đề đúng.
A. x  2 x  1  2 x  1  x  0 .

C.



2x  3



2

B. x  x  1  x  1  x  0 .
D. x  x  1  x  1  x  0 .

 2  2x  3  2 .
Lời giải

Chọn B

x  1
A. Sai vì: x  2 x  1  2 x  1  
 x 1 .
x  0
 x  1
B. Đúng vì: x  x  1  x  1  
 x  0.
x  0
3

3
x



x 

2  3x 5

C. Sai vì: 2 x  3  2  
.
2
2
2
2 x  3  2  x  5

2
x  1
D. Sai vì: x  x  1  x  1  
 x  1.
x  0





2

Câu 21: [0D4-3-2] Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình 2 x 1?
A. 2 x  x  2  1  x  2 .

D. 2 x  x  2  1  x  2 .
Lời giải

C. 4 x 2  1 .

Chọn D
Ta có: 2 x 1  x 

B. 2 x 

1
2

x  2
 x  2.
A. 2 x  x  2  1  x  2  
2 x  1
1

x

2
B. 4 x 2  1  
.
x   1

2
x  3
1
1

 1


C. 2 x 
1.
x 3
x 3
x


2

1
1
 1
.
x3
x3


 x  2
1

D. 2 x  x  2  1  x  2  
1 x
2
 x  2
Từ tập nghiệm của các bất phương trình  Chọn D.
Câu 22: [0D4-3-2] Tập nghiệm của bất phương trình 3  2x  x là
A.  ;3 .

B.  3;  .

C.  ;1 .

D. 1;  .

Lời giải
Chọn D

3  2x  x  3  3x  1  x.
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là: S  1;   . .
Câu 23: [0D4-3-2] Tập xác định của hàm số y 

2

A.  ;  .
3

3

 ;  .
2


1
là:
2  3x

3

C.  ;  .

2


2

B.  ;  .
3


D.

Lời giải
Chọn B
2
Điều kiện: 2  3 x  0  x  .
3
2

Tập xác định: D   ;  . .
3


Câu 24: [0D4-3-2] Tập nghiệm của bất phương trình

1

A.  3;  .
2

1


 ;  \ 3 .
2


2x 1
 0 là:
x3

B.  ; 3 .

Lời giải
Chọn D

 x  3
x  3  0
2x 1


0 
1 .
x3
2 x  1  0
 x  2

1

C.  ;   .
2


D.


2 x  1  0
Câu 25: [0D4-3-2] Hệ phương trình 
vô nghiệm khi và chỉ khi:
x  m  3
5
A. m   .
2
.

5
B. m   .
2

C. m 

7
.
2

D. m  

5
2

Lời giải
Chọn B

1

x 
Hệ pt  
2
 x  m  3
Hệ vô nghiệm khi m  3 

1
5
m .
2
2

 x  m  0 (1)
Câu 26: [0D4-3-2] Cho hệ bất phương trình 
. Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ
 x  5  0 (2)
khi:
A. m  5 .

B. m  5 .

C. m  5 .

D. m  5 .

Lời giải
Chọn A

1  x  m .
 2  x  5
Hệ có nghiệm khi m  5  m  5 .

2 x  1  0
Câu 27: [0D4-3-2] Hệ bất phương trình 
có nghiệm khi và chỉ khi:
x  m  2
3
A. m   .
2
.

3
B. m   .
2

C. m  

3
.
2

Lời giải
Chọn C

1

1

3
x 
Hệ BPT  
. Hệ có nghiệm khi m  2   m   .
2
2
2
 x  m  2

D. m  

3
2


2 x  1  3
Câu 28: [0D4-3-2] Tập hợp các giá trị m để hệ bất phương trình 
có nghiệm duy
x  m  0
nhất là:
C.  2;   .

B. 2 .

A.  .

D.  ; 2

.
Lời giải

Chọn B

x  2
Hệ BPT  
. Hệ có nghiệm duy nhất  m  2 .
x  m
Câu 29: [0D4-3-2] Tập nghiệm của bất phương trình
A.  ;3 .

1 x
3 x



x 1
là:
3 x

C. 1;3 .

B. 1;3 .

D.  ;1 .

Lời giải
Chọn D
Điều kiện 3  x  0  x  3 .

1 x
3 x



1  x  x  1
x 1
 1 x  x 1  
 x 1.
3 x
1  x  1  x

KL: x  1 là nghiệm của bất phương trình.
Câu 30: [0D4-3-2] Tập xác định của hàm số y 
A.  ;1 .

x2  1
là :
1 x

B. 1;  .

C.

\ 1 .

D.  ;1 .

Lời giải
Chọn D

x2  1

 0  1 x  0  x  1.
1 x
TXĐ : D   ;1 .
Câu 31: [0D4-3-2] Tập xác định của hàm số y  m  2 x  x  1 là một đoạn trên trục số
khi và chỉ khi
A. m  2 .

B. m  2 .

C. m  
Lời giải

1
.
2

D. m  2 .


Chọn D
Điều kiện

m

m  2 x  0  x 

2 . Để thỏa mãn điều kiện đề bài thì

x 1  0
 x  1

m
 1  m   2 .
2

Câu 32: [0D4-3-2] Nếu 2  m  8 thì số nghiệm của phương trình x 2  mx  2m  3  0 là:
A. 0.
C. 2.

B. 1.
D. Chưa xác định được.
Lời giải

Chọn D
  m 2  8m  12 .

2  m  6    0; 6  m  8   0 .
Vậy với 2  m  8 thì chưa xác định được số nghiệm của phương trình này.
Câu 33: [0D4--3-2] Phương trình  m  1 x 2  x  3m  4  0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ
khi
A. m  –1 hoặc m 
C. m 

4
.
3

B. m  –1 hoặc m 

4

.
3

D. 1  m 

3
.
4

4
.
3

Lời giải
Chọn A
 m  1
Phương trình có hai nghiệm trái dấu   m  1 4  3m   0  
.
m  4
3


Câu 34: [0D4--3-2] Phương trình x 2  mx  2m  0 có nghiệm khi và chỉ khi:
A. m  2 hoặc m  0 .

B. m  0 hoặc m  8 .

C. 8  m  0 .

D. m  8 hoặc m  0 .

Lời giải

Chọn D

m  8
Phương trình có nghiệm    m2  8m  0  
.
m  0
Câu 35: [0D4--3-2] Phương trình x 2  mx  m 2  m  0 có nghiệm khi và chỉ khi


A. 0  m 

4
.
3

4
B.   m  0 .
3

1
C.   m  0 .
3

D.

1.
3

0m

Lời giải
Chọn B
Phương trình có nghiệm
   m 2  4  m 2  m   0  3m 2  4m  0  

4
 m  0.
3

 x  m  0 (1)
Câu 36: [0D4-3-2] Cho hệ bất phương trình  2
2
 x  x  4  x  1 (2)
Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:
A. m  –5. .

B. m  –5. .

C. m  5. .

D. m  5.

Lời giải
Chọn A
Giải  2  ta được: x  5 .
Giải 1 ta được: x  m .
Hệ có nghiệm  m  5  m  5 .
Câu 37: [0D4-3-2] Hai phương trình x 2  x  m  1  0 và x 2  (m  1) x  1  0 cùng vô

nghiệm khi và chỉ khi
3
 m  1.
4
5
 m  1.
D.
4

A. 0  m  1 .
C. m 

B.

3
hoặc m  1.
4
Lời giải

Chọn B
Đặt f  x   x 2  x  m  1 và g  x   x 2  (m  1) x  1
Ta có x 2  x  m  1  0 và x 2  (m  1) x  1  0 vô nghiệm khi và chỉ khi

 3
 f  x   0 1  4  m  1  0 3  4m  0
3
  m

 2
 4

   m 1

2
4
m  2m  3  0 3  m  1
g  x   0
 m  1  4  0



Vậy

3
 m  1.
4

Câu 38: [0D4-3-2] Tập hợp các giá trị của m để phương trình

(m  1) x
4 x

2



(m  2) x  2m  1
4  x2

có nghiệm là

 5 7 
B.  ;  .
 2 2

 7 3 
A.  ;  .
 2 2

5 7
C.  ;  .
2 2

D.

.

Lời giải
Chọn B
ĐK: 4  x 2  0  2  x  2

(m  1) x
4 x

2



(m  2) x  2m  1
4 x

Vì 2  x  2  2 

2

 (m  1) x  (m  2) x  2m  1  3x  2m  1  x 

2m  1
5
7
 2  6  2 m  1  6  5  2 m  7    m 
3
2
2

 5 7 
Vậy m   ;  .
 2 2
Câu 39: [0D4-3-2] Tập hợp các giá trị của m để phương trình

x 1 

xm
2m

có
x 1
x 1

nghiệm là:

1

B.  ;  .
3


1

A.  ;   .
3

1
.
 3 ;  

C. 1;  .

D.

Lời giải
Chọn A
ĐK x 1  0  x  1
x 1 

xm
2m
3m  1

 x  1  x  m  2m  2 x  3m  1  x 
2

x 1
x 1

Vì 1  x  1 

3m  1
1
 2  3m  1  1  3m   m
2
3

1

Vậy m   ;   .
3


2m  1
3


Câu 40: [0D4-3-2] Tập hợp các giá trị của m để phương trình m2 ( x  1)  2 x  5m  6 có
nghiệm dương là:
A.  ; 1

 6;   .

B.  –1;6  . .

C.  ; 2    3;   .

D.  2;3 .

Lời giải
Chọn C
m2 ( x  1)  2 x  5m  6   m2  2  x  m2  5m  6.

Vì m 2  2  0m 

x

m 2  5m  6
m2  2

m  2
m2  5m  6
2
Ta có x  0 

m

5
m

6

0

m  3 .
m2  2


Vậy m   ; 2    3;   . .
Câu 41: [0D4-3-2] Tập hợp các giá trị của m để phương trình
A.  2;3 . .

B.

x
1 x

2



C.  2;3 .

.

5  2m
1  x2

có nghiệm là
D.  –1;1 .

Lời giải
Chọn A
ĐK 1  x 2  0  1  x  1

x
1  x2



5  2m
1  x2

 x  5  2m

Vì 1  x  1  1  5  2m  1  6  2m  4  2  m  3
Vậy m   2; 3 .
Câu 42: [0D4-3-2] Nếu 1  m  3 thì số nghiệm của phương trình x 2  2mx  4m  3  0 là.
A. 0.
xác định được

B. 1.

C. 2.
Lời giải

Chọn A
x 2  2mx  4m  3  0 có nghiệm khi và chỉ

m  1
m  3

 '  0  m2  4m  3  0  

Vì 1  m  3 nên  '  0 nên phương trình vô nghiệm.

D.

Chưa


Câu 43: [0D4-3-2] Nếu 1  m  2 thì số nghiệm của phương trình x 2  2mx  5m  6  0 là
bao nhiêu.
A. 0.
xác định được

B. 1.

C. 2.

D.

Chưa

Lời giải
Chọn C
x 2  2mx  5m  6  0 có nghiệm khi và chỉ

m  2
 m   ;2  3;  
m  3

 '  0  m2  5m  6  0  

Vì 1  m  2  m  1;2    ;2    3;   nên  '  0 nên phương trình có 2
nghiệm phân biệt.
Câu 44: [0D4-3-2] Tam thức f ( x)  2mx 2  2mx  1 nhận giá trị âm với mọi x khi và chỉ

khi.
B. m  –2 hoặc m  0 .
D. –2  m  0

A. m  2 hoặc m  0 .
C. –2  m  0 .
Lời giải
Chọn D
 m  0  1  0 (nhận)
 m  0

  '  m 2  2m  0
f ( x)  2mx 2  2mx  1  0, x  
m  0
 2  m  0
Vậy f ( x)  2mx 2  2mx  1  0 x  2  m  0 .
Câu 45: [0D4-3-2] Bất phương trình 5x  1 
A. x .

2x
 3 có nghiệm là:
5

5
C. x   .
2

B. x  2 .
Lời giải

Chọn D
5x  1 

2x
23
20
3
x4 x
.
5
5
23

Câu 46: [0D4-3-2] Tập nghiệm của bất phương trình 5 x 

x 1
 4  2 x  7 là:
5

D. x 

20
.
23


A.  .

B.

C.  ; 1 .

.

D.

 1;   .
Lời giải
Chọn C

5x 

x 1
 4  2 x  7  14 x  14  x  1 .
5

3  x  0
Câu 47: [0D4-3-2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình 
là:
x 1  0

A.  .

B.  ;3 .

C.

.

D.  1;3 .

Lời giải
Chọn D

3x 1x  00  xx  31  1  x  3 .
5

6 x  7  4 x  7
Câu 48: [0D4-3-2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình 
là:
8
x

3

 2x  5
 2
A.  .

22 

B.  ;  .
7 


7

C.  ;  .
4


Lời giải
Chọn C

5
22


6 x  7  4 x  7
 x  7
7

x .

4
 8x  3  2 x  5
x  7
 2

4

Câu 49: [0D4-3-2] Tập nghiệm của bất phương trình

x  3 2x 1

là:
x 1 x 1

D.

.


 7  57 7  57 
A. S  
;
 \ 1 .
2
2



7  57 
S   1;

2 


 7  57 
1;
.
2 


 7  57 
C. S   1;

2 



7  57 
S   ;

2 


B.

 7  57 
1;
.
2 


D.

 7  57

;   \ 1 .

 2


Lời giải
Chọn B
x  3 2x 1
 x2  7 x  2


0

x 1 x 1
x2 1
Ta có:  x 2  7 x  1  0  x 


7  57 
Vậy S   1;

2 


7  57
, x 2  1  0  x  1
2

 7  57 
1;

2 .


Câu 50: [0D4-3-2] Tìm m để bất phương trình m 2 x  3  mx  4 có nghiệm
A. m  1.
m  .

B. m  0 .

C. m  1 hoặc m  0 . D.
Lời giải

Chọn D
m2 x  3  mx  4   m2  m  x  1 có nghiệm m .

Câu 51: [0D4-3-2] Bất phương trình mx  3 vô nghiệm khi:


A. m  0 .

B. m  0 .

C. m  0 .

D. m  0 .

Lời giải
Chọn A

mx  3 vô nghiệm  m  0 .

Câu 52: [0D4-3-2] Khi giải bất phương trình

(I)

2x
 3  0 . Một học sinh làm như sau
x 1

2x
2x
3  0 

 3 (1)
x 1
x 1

(II) (1)  2 x  3( x  1) (2)
(III) (2)  2 x  3 x  3  x  1
Vậy bất phương trình có tập nghiệm (;1)
Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sau thì
A. Sai từ bước  I  .

B. Sai từ bước  II  .

C. Sai từ bước  III  . D. Hướng

dẫn giải đúng.
Lời giải
Chọn B
Sai từ bước  II  vì phép biến đổi đã làm thay đổi điều kiện của bpt và khi nhân hai
vế của bpt với x 1 mà chưa biết biểu thức này âm hay dương hay bằng không.
Câu 53: [0D4-3-2] Khi giải bất phương trình

x 5
1
1


 x . Một học sinh làm như
2
x 1 x 1

sau
(I)

x 5
1
1
x 5


x
 x (1)
2
x 1 x 1
2

(II) (1)  x  5  2 x (2)
(III) (2)  x  5
Vậy bất phương trình có tập nghiệm ( ;5)
Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sau thì
A. Sai từ bước  I  .

B. Sai từ bước  II  .

dẫn giải đúng.
Lời giải

C. Sai từ bước  III  . D. Hướng


Chọn A

Sai từ bước  I  vì phép biến đổi đã làm thay đổi điều kiện của bpt.
Câu 54: [0D4-3-2] Bất phương trình
A. x  0 .

5 x 13 x
9 2x
  

có nghiệm là
5 21 15 25 35

B. x 

257
.
295

C. x  

5
.
2

D. x  5 .

Lời giải
Chọn B
Ta có

5 x 13 x

9 2x
118
514
257
  


x
x
.
5 21 15 25 35
105
525
295

Câu 55: [0D4-3-2] Bất phương trình 5 x  1 
A. x .

2x
 3 có nghiệm là
5

B. x  2 .

C. x  

5
2

D. x 

20
.
23

Lời giải
Chọn D
Ta có 5 x  1 

2x
23
20
3
x4 x
.
5
5
23

Câu 56: [0D4-3-2] Các nghiệm tự nhiên bé hơn 4 của bất phương trình
A. 4; 3; 2; 1;0;1;2;3

.

B. 

C. 0;1;2;3} .

2x
 23  2 x  16 là

5

35
 x  4.
8

D. Một kết quả khác.
Lời giải

Chọn C
Ta có

2x
8
35
 23  2 x  16  7  x  x  
5
5
8

Câu 57: [0D4-3-2] Các nghiệm tự nhiên bé hơn 6 của bất phương trình 5 x 
A. 2;3;4;5} .

C. 0;1;2;3;4;5} .

B. 3;4;5} .

3;4;5;6} .
Lời giải
Chọn B

1
2x
 12 
là
3
3

D.


1
2x
17
37
37

x
x
Ta có 5 x   12 
.
3
3
3
3
17

Câu 58: [0D4-3-2] Bất phương trình 2  x  1  x  3  x  1  2 x  5 có tập nghiệm là
A. x .
nghiệm.

B. x  3, 24 .

C. x  2,12 .

D.

Vô

Lời giải
Chọn A
Ta có 2  x  1  x  3  x  1  2 x  5  0  6 .
Câu 59: [0D4-3-2] Bất phương trình

3x  5
x2
1 
 x có nghiệm là
2
3

B. mọi x đều là nghiệm.
D. x  5, 0 .

A. vô nghiệm.
C. x  4,11 .
Lời giải
Chọn D
Ta có

3x  5
x2
1
5
1 
 x  x    x  5 .
2
3
6
6

Câu 60: [0D4-3-2] Bất phương trình x  2  x  1  x 
A. ( 2;  ) .

1
B. (  ;  ) .
2

3
có tập nghiệm
2
3
C. (  ;  ) .
2

9
D. ( ; )
2

.

Lời giải
Chọn D
TH1 x  2
Bpt

x  2  x 1  x 

3
3
3
   x  2    x  1  x   x  
vô nghiệm vì
2
2
2

x  2 .
TH2 2  x  1
Bpt

x  2  x 1  x 

2  x  1 .
TH3 x  1

3
3
5
  x  2    x  1  x   x  
2

2
2

vô nghiệm vì


Bpt x  2  x  1  x 

3
3
9
  x  2    x  1  x   x  .
2
2
2

9

Vậy tập nghiệm của bpt là S   ;   .
2

3

 3 x  5  x  2
Câu 61: [0D4-3-2] Hệ bất phương trình 
có nghiệm là
6x  3  2x  1
 2
5
.

2
nghiệm.

A. x 

B.

7
5
x .
10
2

Lời giải
Chọn C
3
7


3x   x  2
x




5
10  x  7 .
Ta có 

10

6x  3  2x 1  x  5


2
 2


C. x 

7
10

D.

Vô