BẤT PHƯƠNG TRÌNH VỀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.12 MB, 26 trang )
Câu 1: [0D4-3-3] Tìm tất cả các giá trị của m để với mọi x ta có 1
A.
5
3
m
14
.
13
14
.
13
m
B.
14
13
5
.
3
m
x 2 5x m
2x 2 3x 2
5
.
3
C. m
7
D.
Lời giải
Chọn A
1
x 2 5x m
2x 2 3x 2
Ta có: 2x 2
3x
2
5x
m
x 2 5x m
2x 2 3x 2
x 2 5x m
2x 2 3x 2
7
0, x
1
(1)
7
3
(vì
2
4.2.2
7
0 và a
2
0
)
Do đó, ta có:
x2
1
x
2
5x
m
2x 2
14x
2
3x
21x
a
2x
13x
14
Từ đây suy ra để thỏa yêu cầu đề bài thì
'
3x 2
2
3x 2
2
2x
13x
2
26x
m
26x
0
3
'
a
0
0
13
12
3. m
2
13
13 m
2
m
0
14
0
0
m
m
2
m
5
3
14
13
2
0
m
14
0
0, x
0, x
14
5
3
m
14
.
13
Câu 2: [0D4-3-3] Bất phương trình (3m 1) x 2m (3m 2) x 5 có tập hợp nghiệm là tập
con của [2; ) khi và chỉ khi:
A. m
11
.
2
B. m
11
.
2
Lời giải
C. m
5
.
2
D. m
5
.
2
Chọn B
(3m 1) x 2m (3m 2) x 5 3x 2m 5 x
Để tập nghiệm là tập con của [2; ) thì
2m 5
.
3
2m 5
11
2 2m 11 m .
3
2
Câu 3: [0D4-3-3] Bất phương trình (m2 1) x 3 10 x m2 2m :
A. Có vô số nghiệm khi và chỉ khi m 3 .
m 1
B. Có tập nghiệm là
; khi và chỉ khi
m3
m 3
m 3 .
m 1
C. Có tập nghiệm à
; khi và chỉ khi 3 m 3
m3
D. Cả A và C đều đúng.
Lời giải
Chọn D
(m2 1) x 3 10 x m2 2m m2 9 x m2 2m 3 .
Với m 3 bất phương trình trở thành 0x 12 (luôn đúng). Vậy bất phương trình
có vô số nghiệm khi m 3 . Vậy đáp án A đúng.
m 3
m 2 2m 3
m 1
x
Với m2 9 0
bất phương trình trở thành x
2
m 9
m3
m 3
.
m 1
Vậy S ;
. Đáp án B sai.
m3
Với
x
m 2 9 0 3 m 3
bất
phương
trình
m 2 2m 3
m 1
x
.
2
m 9
m3
m 1
Vậy S
; . Đáp án C đúng.
m3
Vậy cả A và C đều đúng.
Câu 4: [0D4-3-3] Tập hợp nghiệm của bất phương trình 3x 5 2 x 3 là:
trở
thành
2
A. ;8 .
5
.
2
B. ;8 .
5
2
C. ;8 .
5
2
D. 8;
5
Lời giải
Chọn A
5
TH1: 3 x 5 0 x .
3
5
Bất phương trình trở thành 3x 5 2x 3 x 8 . Vậy S1 ;8 .
3
5
TH2: 3 x 5 0 x .
3
Bất phương trình trở thành 5 3 x 2 x 3 5 x 2 x
2
2 5
. Vậy S2 ; .
5
5 3
2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;8 .
5
Câu 5: [0D4-3-3] Giải phương trình: x 1 x 1 4 .
A. { 2} .
B. 2 .
C. 2 .
D.
Vô
nghiệm.
Lời giải
Chọn C
TH1: x 1. Phương trình trở thành x 1 x 1 4 2x 4 x 2 .
TH2: 1 x 1 . Phương trình trở thành x 1 x 1 4 2 4 (vô lý).
TH3: x 1. Phương trình trở thành x 1 x 1 4 2x 4 x 2 .
Vậy S 2; 2 .
Câu 6: [0D4-3-3] Với điều kiện x 1 , bất phương trình
2x 1
2 tương đương với mệnh
x 1
đề nào sau đây:
A. x 1 0 hoặc
C.
2x 1
2 .
x 1
4x 3
0.
x 1
B. 2
2x 1
2.
x 1
D. Tất cả các câu trên đều đúng.
Lời giải
Chọn A
2x 1
2x 1
1
2 0
2
x 1 0
x 1 0
2x 1
x 1
x 1
.
4x 3
2
2
x
1
2
4
x
x
1
3
x 1
0
20
2
0
x 1
x 1
x 1
x 1
Câu 7: [0D4-3-3] Bất phương trình: 3x 2 x 2 1 0 có tập nghiệm là:
2
A. ; .
3
2
B. ; .
3
2
C. ; .
3
D.
.
Lời giải
Chọn D
3x 2 0, x
2
3x 2 x 1 0, x
2
x 1 0, x
.
Câu 8: [0D4-3-3] Giải bất phương trình x 1 x 4 7 . Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ
nhất của x thoả bất phương trình là
A. x 9 .
C. x 7 .
B. x 8 .
D. x 6 .
Lời giải
Chọn D
Xét dấu phá trị tuyệt đối:
TH1. x ; 1
x ; 1
x ; 1
x ; 1
x 1 x 4 7
2 x 3 7
x 2
x 1 x 4 7
x ; 2 .
TH2. x 1; 4
x 1; 4
x 1; 4
x 1 x 4 7
x .
x
1
x
4
7
5
7
TH3. x 4;
x 4;
x 4;
x 4;
x 1 x 4 7
2 x 3 7
x 5
x 1 x 4 7
x 5; .
Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là: T ; 2 5; .
Câu 9: [0D4-3-3] Bất phương trình x 2 x 1 x
A. x 2 .
0 x
3
có nghiệm là
2
B. x 1 .
C. x
9
.
2
9
.
2
Lời giải
Chọn C
Xét dấu phá trị tuyệt đối:
TH1. x ; 2
x ; 2
x ; 2
3
x 2 x 1 x
3
3
2
3 x
x 2 x 1 x
2
2
x ; 2
x .
3
x
2
TH2. x 2; 1
D.
x 2; 1
x 2; 1
3
x 2 x 1 x
3
3
2
x 2 x 1 x
2 x 1 x
2
2
x 2; 1
x .
5
x
2
TH3. x 1;
x 1;
x 1;
3
x 2 x 1 x
3
3
2
x 2 x 1 x
3 x
2
2
x 1;
9
x
2
9
x ; .
2
9
Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là: T ; .
2
x 2 3x 1
3 có nghiệm là
Câu 10: [0D4-3-3] Bất phương trình 2
x x 1
A. x
3 5
3 5
hoặc x
.
2
2
B. x
3 5
3 5
hoặc x
.
2
2
C. x
5 3
5 3
hoặc x
.
2
2
D. x
5 3
5 3
hoặc x
.
2
2
Lời giải
Chọn B
x 2 3x 1
2 x 2 6 x 2
x 2 3x 1
3
0
3
x 2 x 1
x 2 x 1 0
x 2 x 1
x 2 3x 1
2
3 2
2
x2 x 1
x
3
x
1
x
3
x
1
4x 4 0
3
0
3
x 2 x 1
x 2 x 1
x 2 x 1
3 5
3 5
2 x
x
2
2
0
2
3 5 3 5
1 3
;
x ;
x
2
2
2 4
2
x ;
4 x 1 0
2
1
3
x
2 4
3 5 3 5
x ;
; .
2
2
x2 5x 4
1 có nghiệm là
Câu 11: [0D4-3-3] Bất phương trình
x2 4
A. x 0 hoặc
8
5
x , x 2 .
5
2
B. x
8
C. x –2 hoặc 0 x .
5
8
8
hoặc 2 x .
5
5
D. 2 x 0 hoặc x
5
.
2
Lời giải
Chọn A
x2 5x 4
x2 5x 4
5 x 8
1
1 0
2
2
2
x2 4 0
x 5x 4
x
4
x
4
2
1 2
2
x2 4
x 5x 4
x 5x 4
2 x 5x 0
x 2 4 1
x 2 4 1 0
x 2 4
5 x 8
8
x 2 x 2 0
x ; 2 5 ; 2
x 2 x 5
5
0
x 2; 0 2;
2
x 2 x 2
8 5
x ; 2 2; 0 ; 2 2; .
5 2
mx 2m 0
Câu 12: [0D4-3-3] Cho hệ bất phương trình 2 x 3
3 x . Xét các mệnh đề sau:
5 1 5
(I) Khi m 0 thì hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm.
(II) Khi m 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là
.
2
(III) Khi m 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ; .
5
2
(IV)Khi m 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ; .
5
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
mx 2m 0
mx 2m
Ta có: 2 x 3
.
3x
2
5 1 5
x 5
mx 2m
x 2
Với m 0 thì
2
2 x . Vậy (I) đúng.
x
x
5
5
mx 2m
0 x 0
Với m 0 thì
2
2 x . Vậy (II) sai.
x 5
x 5
mx 2m
x 2
2
Với m 0 thì
2
2 x . Vậy (III), (IV) đúng.
5
x 5
x 5
x 3 4 x 0
Câu 13: [0D4-3-3] Hệ bất phương trình
vô nghiệm khi
x m 1
A. m 2 .
B. m 2 .
C. m 1 .
D. m 0 .
Lời giải
Chọn A
x 3 4 x 0
3 x 4
.
x m 1
x m 1
Hệ bất phương trình vô nghiệm m 1 3 m 2 .
Câu 14: [0D4-3-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình
3 x 6 3
có nghiệm.
5x m
7
2
A. m 11.
m 11 .
B. m 11 .
C. m 11 .
D.
Lời giải
Chọn A
3 x 6 3
x 5
3x 15
14 m .
5x m
7
5 x m 14
x 5
2
Hệ bất phương trình có nghiệm
14 m
5 14 m 25 m 11 .
5
Câu 15: [0D4-3-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình
x 3 0
vô nghiệm.
m x 1
A. m 4 .
B. m 4 .
C. m 4 .
D. m 4 .
Lời giải
Chọn D
x 3 0
x 3
.
m x 1
x m 1
Hệ bất phương trình vô nghiệm m 1 3 m 4 .
[0D4-3-3] Cho bất phương trình: m2 x 2 m2 x 1 (1). Xét các mệnh đề sau:
(I) Bất phương trình tương đương với x 2 x 1 (2).
(II) Với m 0 , bất phương trình thoả x .
(III) Với mọi giá trị m thì bất phương trình vô nghiệm.
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (II).
và (III).
B. (I) và (II).
C. (I) và (III).
D. (I), (II)
Lời giải
Chọn A
+) Với m 0 thì (1) trở thành: 02. x 2 02. x 1 0 0 ( đúng x
Vậy (II) đúng,(III) sai.
+) Với m 0 thì (2) 2 1 (sai). Bất phương trình vô nghiệm.
Vậy khi m 0 hai bất phương trình (1) và (2) không tương đương. (I) sai.
).
x7 0
Câu 16: [0D4-3-3] Cho hệ bất phương trình
. Xét các mệnh đề sau
mx m 1
I : Với
m 0 , hệ luôn có nghiệm.
II : Với 0 m
1
, hệ vô nghiệm.
6
1
, hệ có nghiệm duy nhất.
6
Mệnh đề nào đúng?
III : Với
m
A. Chỉ I .
II
B. II và III .
C. Chỉ III .
D.
I ,
và III .
Lời giải
Chọn D
x7
x7 0
Với m 0 thì
m 1 . Hệ này luôn có nghiệm. Vậy (I) đúng.
mx m 1 x
m
x7 0
x 7
1
Với m thì 1
x 7 . Hệ này có nghiệm duy nhất. Vậy
1
6
6 x 6 1 x 7
(III) đúng.
x7
x7 0
Với m 0 thì
m 1 .
mx m 1 x
m
Hệ này vô nghiệm nếu
m
m 1
m 1
1 6m
7
7 0
0 1 6m 0
m
m
m
1
.
6
x7
x7 0
Với m 0 thì
. Hệ này vô nghiệm.
mx m 1 0 x 1
Vậy (II) đúng.
Câu 17: [0D4-3-3] Tập nghiệm của bất phương trình
A. S , 2 .
x 1
1 là
x2
1
B. S , .
2
1
C. S , 2 ,
2
D. S 1; .
Lời giải
Chọn C
x 1 0
x 1 x 2 0
x 1
x 1 x 2
x 1
x2
1 0
1
0
x2
x2
x2
x 1 0
x 1 x 2
0
x2
x 1
2 x 1 0
1
x 2
x ; 2 2 ;
x 1
x 1;
3
0
x 2
1
1
x ; 2 ; .
2
[0D4-3-3] Cho bất phương trình: 1 x mx 2 0 (*). Xét các mệnh đề sau:
I Bất phương trình tương đương với mx 2 0 .
II m 0 là điều kiện cần để mọi x 1 là nghiệm của bất phương trình (*).
III Với m 0 , tập nghiệm của bất phương trình là
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ I .
B. Chỉ III .
2
x 1.
m
C. II và III .
II , III .
Lời giải
Chọn C
1 x 0
Ta có: 1 x mx 2 0
. Vậy (I) sai.
mx 2 0
1 x 0
x 1
Với m 0 thì:
x 1.
mx 2 0
0 x 2
x 1
1 x 0
Với m 0 thì:
2 . Vậy (II) đúng.
mx 2 0
x m
D. Cả I ,
x 1
1 x 0
2
2
Với m 0 thì:
2 x 1 do m 0 0 1 .
m
m
mx 2 0
x m
Vậy (III) đúng.
mx m 3
Câu 18: [0D4-3-3] Định m để hệ sau có nghiệm duy nhất
.
m 3 x m 9
A. m 1.
B. m 2 .
C. m 2 .
D. m 1 .
Lời giải
Chọn A
x
mx m 3
TH1. m 3 0 m 3 .Khi đó:
m 3 x m 9
x
Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất
m 3 m 3 m m 9 0
m m 3
m3
m
.
m9
m3
m3 m9
m
m3
m 0
m m 3 0
9m 9
0
m 3 m 1 (không thỏa điều kiện
m m 3
9m 9 0
m 1
m 3 ).
Vậy m 3 không thỏa yêu cầu bài toán.
TH2. m 3 0 m 3 .
mx m 3
x 2
Khi đó:
x 2.
m 3 x m 9
0 x 12
Vậy m 3 không thỏa yêu cầu bài toán.
TH3. m 3 0 m 3 .
3 m 0
x
mx m 3
Khi đó:
m 3 x m 9
x
m3
m
. Hệ này có vô số nghiệm.
m9
m3
Vậy 3 m 0 không thỏa yêu cầu bài toán.
m0
mx m 3
0 3 sai
0 x 3
Khi đó:
.Hệ bất phương trình vô
m 3 x m 9
x 3
3x 9
nghiệm.
Vậy m 0 không thỏa yêu cầu bài toán.
m0
x
mx m 3
Khi đó:
m 3 x m 9
x
m3
m .
m9
m3
Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất
m 3 m 3 m m 9 0
m m 3
m3 m9
m
m3
m 0
m m 3 0
9m 9
0
m 3 m 1 (thỏa điều kiện m 0 ).
m m 3
9m 9 0
m 1
Kết luận: m 1 thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 19: [0D4-3-3] Nghiệm của bất phương trình
A. 0 x 1 .
x2 x
2 là
x
B. x 1 , x 2 .
C. x 0 , x 1.
0 x 1.
Lời giải
Chọn C
x2 x
x2 x
x 2 3x
2
20
0
x
x
x
x 2 0
x 2
x 2 3x 0
4 x 2 0
x ; 2
x
x
x 2; 0 1;
x 2 0
x 2
x 2 3x
2 x 2
0
0
x
x
x ; 0 1; .
D.
2
8
. Các nghiệm nguyên nhỏ hơn 13 của
x 13 9
Câu 20: [0D4-3-3] Cho bất phương trình
bất phương trình là
B. x 9 và x 10 .
A. x 7 và x 8 .
và x 15 .
C. x 11 và x 12 .
D.
x 14
Lời giải
Chọn C
Với x 13 x 13 0 thì
18 8 x 13
2
8
2
8
0
0
x 13 9
9 x 13
x 13 9
43
8 x 86
0 8x 86 0 x
.
4
9 x 13
Vì x ,
43
x 13 nên x 11; 12 .
4
Câu 21: [0D4-3-3] Với giá trị nào của m để 2 bất phương trình sau là tương đương:
mx 2m 4 0 và (m 1) x m 2 0 .
A. m
4
2 3.
C. 4 2 3
m
4
2 3.
B. m
4 2 3.
D. m
4
2 3.
Lời giải
Chọn A
mx 2m 4
0 1 .
(m 1) x
2
m
0 2 .
TH1: Khi m
đương.
0 hoặc m 1 thay trực tiếp vào (1) và (2) thấy không tương
TH2: Khi m
0 thì D1
Để 1
;
2 khi và chỉ khi
m2
8m
4
0
4
4 2m
m
2m
m
và D2
;
m 2
.
m 1
m 2
.
m 1
m
4 2 3
m
4
2 3
(không thỏa mãn).
TH3: Khi 0
4 2m
;
m
m 1 thì D1
và D2
;
m 2
.
m 1
1 và 2 không tương đương.
4 2m
;
m
TH4: Khi m 1 thì D1
Để 1
2 khi và chỉ khi
m2
Kết luận: m
8m
4
4
4
0
và D2
2m
m
m 2
;
m 1
.
m 2
.
m 1
m
4 2 3 (l )
m
4
2 3 n
2 3.
Câu 22: [0D4-3-3] Với giá trị nào của m để hệ bất phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất:
(m 2) x m 3 0
.
(2m 5) x 2m 6 0
A. m
B. m
1.
1.
4
.
3
C. m
D. m
Lời giải
Chọn A
(m 2) x
m 3
(2m 5) x
0 1.
2m 6
0 2 .
5
hoặc m
2
2 thay trực tiếp vào (1) và (2) thấy không có
5
thì D1
2
3 m
;
m 2
TH1: Khi m
nghiệm duy nhất.
TH2: Khi m
và D2
2m 6
;
2m 5
.
Không có giá trị nào của m để (1) và (2) thấy có nghiệm duy nhất.
TH3: Khi
5
2
m
3 m
;
m 2
2 thì D1
3 m
m 2
1 và 2 có nghiệm duy nhất
TH4: Khi m
2 thì D1
;
và D2
2m 6
2m 5
3 m
và D2
m 2
;
2m 6
.
2m 5
m
1.
;
2m 6
.
2m 5
Không có giá trị nào của m để (1) và (2) thấy có nghiệm duy nhất.
3
.
4
Kết luận: m
1.
Câu 23: [0D4-3-3] Tập nghiệm của bất phương trình
A. ;2 .
2 x
B. 2; .
5 x
x2
là
5 x
C. 2;5 .
D. ;2
.
Lời giải
Chọn A
x 5
2 x
x 5
x2
x 2 0
5 x 0
x 2.
x20
2
x
x
2
x
2
5 x
5 x
2
2
2 x x 2
(loại trường hợp 2 x x 2 )
2
2
Tập nghiệm của bất phương trình là ; 2 .
Câu 24: [0D4-3-3] Tập hợp các giá trị của m để bất phương trình m2 2m x m2 thoả mãn
với mọi x là
A. 2;0 .
B. 2;0 .
C. 0 .
D. 2;0 .
Lời giải
Chọn B
Nếu m 2m 0 thì (m 2 2m) x m 2 x
2
m2
không thỏa mãn yêu cầu đề
m 2 2m
bài
Xét tương tự với m 2 2m 0 cũng không thỏa mãn.
m 0
Với m2 2m 0
thay vào phương trình ta thấy thoả mãn với mọi x
m 2
0 x 0 .
Câu 25: [0D4-3-3] Tập hợp các giá trị của m để bất phương trình m2 m x m vô nghiệm
là
A. 0;1 .
B. 0 .
C. 0;1 .
Lời giải
Chọn B
D. 1 .
Nếu m 2 m 0 thì m 2 m x m x
m
không thỏa mãn yêu cầu đề bài
m m
2
Xét tương tự với m 2 m 0 cũng không thỏa mãn.
m 0
Với m2 m 0
lần lượt thay vào phương trình ta thấy chỉ giá trị m 0
m 1
làm cho phương trình vô nghiệm ( 0 x 0 ); loại giá trị m 1.
Câu 26: [0D4-3-3] Bất phương trình: mx 2 mx 3 0 với mọi x khi và chỉ khi.
B. m 0 hoặc m 12 .
D. 0 m 12
A. m 0 hoặc m 12 .
C. 0 m 12 .
Lời giải
Chọn C
m 0 3 0 (nhận)
m 0
m2 12m 0
mx mx 3 0
m 0
0 m 12
2
Vậy mx mx 3 0 0 m 12 x .
2
4 x 2 3 x 9
Câu 27: [0D4-3-3] Nghiệm nguyên lớn nhất của hệ bất phương trình
là:
2 x 1 2
A. 5 .
B. 6 .
D. 8 .
C. 7 .
Lời giải
Chọn B
x 7
4 x 2 3 x 9
1 . Nghiệm nguyên lớn nhất là x 6 .
x
2 x 1 2
2
2 x 1 0
Câu 28: [0D4-3-3] Hệ phương trình
vô nghiệm khi và chỉ khi:
x m 3
5
A. m .
2
5
m .
2
5
B. m .
2
C. m
Lời giải
Chọn B
7
.
2
D.
1
2 x 1 0
x
2
x m 3
x m 3
Hệ vô nghiệm thì m 3
1
5
m .
2
2
x m 0 (1)
Câu 29: [0D4-3-3] Cho hệ bất phương trình
. Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ
x
5
0
(2)
khi:
A. m 5 .
B. m 5 .
C. m 5 .
D. m 5 .
Lời giải
Chọn A
x m 0 (1)
5 x m .
x 5 0 (2)
Hệ có nghiệm khi m 5 m 5 .
2 x 1 3
Câu 30: [0D4-3-3] Tập hợp các giá trị m để hệ bất phương trình
có nghiệm duy
x m 0
nhất là:
A. .
C. 2; .
B. 2 .
D. ;2
.
Lời giải
Chọn B
2 x 1 3 x 2
2 x m.
x m 0
x m
Hệ có nghiệm duy nhất thì m 2 .
Câu 31: [0D4-3-3] Tập nghiệm của bất phương trình
A. ; 1 .
2
1 là:
1 x
B. ; 1 1; . C. 1; .
D. 1;1 .
Lời giải
Chọn B
x 1
2
2
1 x
1
1 0
0
x ; 1 1; . .
1 x
1 x
1 x
x 1
Câu 32: [0D4-3-3] Bất phương trình
1
A. ;2 .
2
1
;2
2
2 x
0 có tập nghiệm là:
2x 1
1
B. ;2 .
2
1
C. ;2 .
2
D.
Lời giải
Chọn D
2 x
1
1
0 x 2 x ;2 .
2x 1
2
2
Câu 33: [0D4-3-3] Tập nghiệm của bất phương trình
1
A. ; .
2
.
1
2 là
x
1
B. 0; .
2
1
C. ;0 ; . D. ;0
2
Lời giải
Chọn C
1
x
1
1
1 2x
1
2 20
0
2 x ;0 ; . .
x
x
x
2
x 0
Câu 34: [0D4-3-3] Tập xác định của hàm số y x 2m 4 2 x là 1;2 khi và chỉ khi
1
A. m .
2
B. m 1 .
C. m
1
.
2
D. m
1
.
2
Lời giải
Chọn C
x 2m 0
ĐK :
2m x 2 x 2m; 2
4 2 x 0
YCBT 2m 1 m
1
.
2
Câu 35: [0D4-3-3] Tập xác định của hàm số y x m 6 2 x là một đoạn trên trục số
khi và chỉ khi
B. m 3 .
A. m 3 .
C. m 3 .
1
D. m .
3
Lời giải
Chọn B
x m 0
ĐK :
m x 3
6 2 x 0
YCBT m 3 .
Câu 36: [0D4-3-3] Tập xác định của hàm số y m 2 x x 1 là một đoạn trên trục số
khi và chỉ khi
A. m 2 .
1
C. m .
2
B. m 2 .
D. m 2 .
Lời giải
Chọn D
m
m 2 x 0
m 2 x
x
m
ĐK :
2 x 1;
2
x 1 0
x 1
x 1
YCBT
m
1 m 2 .
2
Câu 37: [0D4-3-3] Bất phương trình mx 3 vô nghiệm khi:
A. m 0 .
B. m 0 .
C. m 0 .
D. m 0 .
Lời giải
Chọn A
TH1: m 0 0 3 (vô nghiệm).
m 0
TH2:
3 ( có nghiệm).
x m
m 0
TH3:
3 ( có nghiệm).
x m
Câu 38: [0D4-3-3] Tìm tham số thực m để bất phương trình m 2 x 3 mx 4 có nghiệm.
A. m 1.
.
B. m 0 .
C. m 1 hoặc m 0 . D. m
Lời giải
Chọn D
m2 x 3 mx 4 m2 m x 1
m 0
TH1: m2 m 0
bất phương trình nghiệm đúng với mọi x .
m 1
m 0
1
TH2: m2 m 0
bất phương trình có nghiệm x 2
m m
m 1
TH3: m 2 m 0 0 m 1 bất phương trình có nghiệm x
1
.
m m
2
KL: bất phương trình có nghiệm m .
Câu 39: [0D4-3-3] Cho bất phương trình m x m x 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của
tham số m để tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ; m 1 .
A. m 1.
B. m 1 .
D. m 1 .
C. m 1 .
Lời giải
Chọn C
m x m x 1 m 1 x m2 1
TH1: m 1 0 m 1bất phương trình nghiệm đúng với mọi x .
m 1 0 m 1
TH2:
x
phương
trình
có
nghiệm
phương
trình
có
nghiệm
m 1
m 1 x m 1;
m 1
m 1 0 m 1
TH3:
x
bất
2
bất
m 1
m 1 x ; m 1
m 1
2
Để tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ; m 1 thì m 1 .
Câu 40: [0D4-3-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx m 2x
vô nghiệm.
A. m 0 .
B. m 2 .
C. m 2 .
Lời giải
Chọn B
D. m .
mx m 2 x 2 m x m
TH1: 2 m 0 m 2 bất phương trình vô nghiệm.
TH2: 2 m 0 m 2 bất phương trình có nghiệm x
m
2m
TH3: 2 m 0 m 2 bất phương trình có nghiệm x
m
2m
KL: giá trị cần tìm m 2 .
Câu 41: [0D4-3-3] Tìm m để m 1 x 2 mx m 0, x
A. m 1 .
?
4
D. m .
3
4
C. m .
3
B. m 1 .
Lời giải
Chọn C
Trường hợp 1: m 1 0 m 1 m 1 x 2 mx m 0, x
x 1 0, x
vô lí .
Trường hợp 2: m 1 0 m 1
Ta có: m 1 x 2 mx m 0, x
m 1 0
2
3m 4m 0
m 1
4
m ; .
4
3
m ; 3 0;
Câu 42: [0D4-3-3] Tìm m để f ( x) x 2 2 2m 3 x 4m 3 0, x
3
A. m .
2
1 m 3.
3
B. m .
4
C.
3
3
m .
4
2
?
D.
Lời giải
Chọn D
Ta
f ( x) x 2 2 2m 3 x 4m 3 0, x
có:
1 0 luôn đúng
m 1;3
2
4m 16m 12 0
.
Câu 43: [0D4-3-3] Với giá trị nào của m thì bất phương trình x 2 x m 0 vô nghiệm?
A. m 1 .
B. m 1.
C. m
1
.
4
1
D. m .
4
Lời giải
Chọn D
Ta có: x 2 x m 0 vô nghiệm f ( x) x 2 x m 0, x
.
1 0 luôn đúng
1
m .
4
1 4m 0
Câu 44: [0D4-3-3] Với giá trị nào của m thì phương trình (m 1) x 2 2(m 2) x m 3 0
có hai nghiệm x1 , x2 và x1 x2 x1 x2 1 ?
A. 1 m 2 .
B. 1 m 3 .
Lời giải
C. m 2 .
D. m 3 .
Chọn B
Ta có: (m 1) x 2 2(m 2) x m 3 0 có hai nghiệm x1 , x2 và x1 x2 x1 x2 1
a m 1 0
m 1
m 1
1 0 luôn đúng 2 m 2 m 3
2m 6
1 0
x x x x 1
m 1 0
m 1
m 1
1 2 1 2
m 1
m 1;3 .
m 1;3
Câu 45: [0D4-3-3] Với giá trị nào của m thì hai bất phương trình sau đây tương đương?
a 1 x a 3 0 ; a 1 x a 2 0
A. a 1 .
tồn tại a .
C. a 1 .
B. a 5 .
D. Không
Lời giải
Chọn D
Ta có a 1 x a 3 0 a 1 x a 3
a 1 x a 2 0 a 1 x a 2
a3 a2
vô nghiệm, nên để hai bpt sau tương đương thì tập nghiệm của hai
a 1 a 1
bpt là
Do
Vậy không tồn tại m để hai bất phương trình tương đương.
Câu 46: [0D4-3-3] Bất phương trình
A. x 2 .
x4
2
4x
có nghiệm nguyên lớn nhất là
2
x 9 x 3 3x x 2
C. x 2 .
B. x 1 .
D. x 1 .
Lời giải
Chọn A
x2 9 0
x 3
Điều kiện
2
x0
3 x x 0
3 x 3
x4
2
4x
x 10 4 x 3
3x 22
Ta có 2
.
2
2
0
x 22
x 9 x 3 3x x 2
x 9
9 x2
x 9
3
Câu 47: [0D4-3-3] Bất phương trình x 1 x 4 7 có nghiệm nguyên dương nhỏ nhất là
B. x 5 .
A. x 4 .
C. x 6 .
D. x 7 .
Lời giải
Chọn C
TH1 x 1
Bpt x 1 x 4 7 x 1 x 4 7 x 2 t/m.
TH2 1 x 4
Bpt x 1 x 4 7 x 1 x 4 7 0 2 vô nghiệm vì.
TH3 x 4
Bpt x 1 x 4 7 x 1 x 4 7 x 5 t/m.
Vậy tập nghiệm của bpt là S ; 2 5; . Do đó nghiệm nguyên dương nhỏ
nhất của phương trình là x 6 .
Câu 48: [0D4-3-3] Nghiệm của bất phương trình
A. x 2 ; x
1
2
B. 2 x
x 1
x2
1
.
2
nghiệm.
Lời giải
Chọn A
ĐK x 2
1 là
1
C. x ; x 2 .
2
D.
Vô
TH1 x 1
Bpt
x 1
1
x2
x 1 x 2
x2
1
x
2 x 1
0
0
2 kết hợp đk, suy ra
x2
x 2
1
2 x 1
x 2
TH2 x 1
Bpt
x 1
x2
1
x 1 x 2 0
x2
3
0 x 2 kết hợp đk, suy ra x 1
x2
.
1
Vậy tập nghiệm của bpt là S ; 2 [ ; ) .
2
Câu 49: [0D4-3-3] Nghiệm của bất phương trình
A. 0 x 1 .
0 x 1.
x 2 x
x
B. x 1; x 2 .
2 là
C. x 0; x 1 .
D.
Lời giải
Chọn C
ĐK x 0
TH1 x 2
Bpt
x2 x
x
2
x 2 x 2x
x
x 0
4 x 2
kết hợp đk,
0
0
x 1
x
2
suy ra x 2
TH2 x 2
Bpt
x2 x
x
2
x 2 x 2 x 0 2 x 2 0 x 1
x
x
x 0 kết hợp đk, suy
2 x 0
ra
x 1
Vậy tập nghiệm của bpt là S ;0 [1; ) .
x 7 0
Câu 50: [0D4-3-3] Cho hệ bất phương trình
. Xét các mệnh đề sau
mx m 1
