NHỊ THỨC NEWTON

Câu 1: [1D2-3-1] Trong khai triển  a  2 

A. 10 .

n6

n  

có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng
C. 17 .

B. 11 .

D. 12 .

Lời giải.
Chọn A
Ta có  n  6   1  17  n  10 .

Câu 2: [1D2-3-1] Trong khai triển  a  2 

n6

n  

có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng

B. 11 .

A. 10 .

C. 17 .

D. 12 .

Lời giải
Chọn A
Ta có  n  6   1  17  n  10 .
Câu 3: [1D2-3-1] Hệ số của x 7 trong khai triển của (3  x)9 là
A. C97 .

C. 9C97 .

B. 9C97 .

D. C97 .

Lời giải
Chọn C
9

(3  x)9   C9k .39k.(1)k .x k .
k 0

Hệ số của x 7 trong khai triển là C97 .32.  1  9.C97 .
7

Câu 4: [1D2-3-1] Hệ số của x 5 trong khai triển (1  x)12 bằng
A. 820 .
B. 210 .
C. 792 .

Lời giải

D. 220 .

Chọn C
12

(1  x)12   C12k .x k .
k 0

Hệ số của x 5 trong khai triển là C125  792.
Câu 5: [1D2-3-1] Trong khai triển (a  2b)8 , hệ số của số hạng chứa a 4 b 4 là
A. 1120 .
B. 560 .
C. 140 .
Lời giải
Chọn A

D. 70 .


8

(a  2b)   C8k .a8k .(2)k .bk .
8

k 0

8  k  4
Số hạng chứa a 4 b 4 thì 

 k  4.
k  4
Vậy hệ số của số hạng chứa a 4 b 4 là C84 .  2   1120.
4

Câu 6: [1D2-3-1] Hệ số của x 7 trong khai triển (2  3 x)15 là
A. C157 .28.37 .

B. C158 .

C. C158 .28 .

D.

C158 .28.37 .
Lời giải
Chọn A
15

(2  3x)15   C15k .215k.(3x)k .
k 0

Hệ số của x 7 tương ứng với k  7 . Vậy hệ số của x 7 là C157 .28.  3  C157 .28.37.
7

Câu 7: [1D2-3-1] Trong bảng khai triển của nhị thức ( x  y )11 , hệ số của x 8 y 3 là
C. C107  C108 .

B. C113 .

A. C118 .

D. C113 .

Lời giải
Chọn D
11

( x  y)11   C11k .x11k .(1)k . y k .
k 0

Với số hạng chứa x 8 y 3 thì k  3.
Hệ số của x 8 y 3 là: C113 .(1)3  C113 .
Câu 8: [1D2-3-1] Tổng T  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3  ...  Cnn bằng
A. T  2n .
T  2n  1 .

C. T  2n  1 .

B. T  4n .
Lời giải

Chọn A
n

Xét khai triển ( x  1)n   Ckn .x nk  Cn0 .x n Cn1 .x n1  ...  Cnn1.x  Cnn .
k 0

Thay x  1 vào khai triển trên ta được

(1  1)n  Cn0  Cn1  ...  Cnn1  Cnn  Cn0  Cn1  ...  Cnn1  Cnn  2n.

D.


Câu 9: [1D2-3-1] Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển của (1+2x)10

là:
C. 1, 20 x,180 x2 .

B. 1, 4 x, 4 x 2 .

A. 1, 45 x, 120 x 2 .

D.

10, 45 x, 120 x 2 .
Lời giải
Chọn C
10

k 10 k k
Ta có 1  2 x    C20
x y  C100  C101  (2 x)  C102  (2 x)2   
10

k 0

 1  20 x  180 x 2  ...

Vậy 3 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x là: 1, 20 x, 180 x 2
Câu 10: [1D2-3-1] Trong khai triển  2a – b  , hệ số của số hạng thứ ba bằng:
5

B. 10 .

A. 80.

C. 10.

D. 80.

Lời giải
Chọn A
Ta có  2a – b   C50 (2a)5  C51 (2a)4 (b)  C52 (2a)3 (b)2  ...
5

 32a 5  80a 4b  80a 3b 2  ....

Vậy hệ số của số hạng thứ ba là: 80.
Câu 11: [1D2-3-1] Trong khai triển nhị thức:  2a  b  , hệ số của số hạng thứ ba là:
5

A. 80 .

C. 10 .

B. 80 .

D. 10 .

Lời giải
Chọn B
5

Có  2a  b    C5k (2a)5k bk C50 .(2a)5  C51 (2a)4 (b)  C52 (2a)3 (b) 2  ...
5

k 0

 C50 .25 a5  C51 24 a4b  C52 23 a3b2  ...
Hệ số của số hạng thứ ba là: C52 .23  80
Câu 12: [1D2-3-1] Trong khai triển nhị thức:  2a  1 . Ba số hạng đầu là:
6

B. 2a 6  12a 5  30a 4 .
D. 64a 6  192a 5  240a 4 .

A. 2a 6  6a 5  15a 4 .
C. 64a 6  192a 5  480a 4 .
Lời giải
Chọn D


6

Ta có  2a  1   C6k (2a)6k (1)k C60 .(2a)6  C61 (2a)5 (1)  C62 (2a)4 (1)2  ...
6

k 0

 C60 .26 a6  C61 25 a5  C62 24 a4  ...  64a6 192a5  240a4  ...
Ba số hạng đầu là: 64a 6  192a 5  240a 4 .
6

b

Câu 13: [1D2-3-1] Trong khai triển nhị thức:  8a 3   , số hạng thứ 4 là:
2

A. 80a 9b3 .
B. 64a 9b3
C. 1280a 9b3 .
Lời giải

D. 60a 6b 4 .

Chọn C
6

6
b
b

Ta có  8a3     C6k (8a3 )6k ( )k
2  k 0
2


b

Số hạng tổng quát là Tk 1  C6k (8a 3 )6 k ( ) k suy ra số hạng thứ 4 ứng với k  3
2
b
Số hạng thứ 4 là: T4  C63 (8a 3 )3 ( )3  1280a 9b3
2
Câu 14: [1D2-3-1] Khai triển nhị thức  2x  y  ta được kết quả là:
5

A. 32 x5  16 x 4 y  8 x3 y 2  4 x 2 y 3  2 xy 4  y 5 .
B. 32 x5  80 x 4 y  80 x3 y 2  40 x 2 y 3  10 xy 4  y 5 .
C. 2 x5  10 x 4 y  20 x3 y 2  20 x 2 y 3  10 xy 4  y 5 .
D. 32 x5  10000 x 4 y  80000 x3 y 2  400 x 2 y 3  10 xy 4  y 5 .
Lời giải
Chọn A
Khai triển nhị thức:

 2x  y 

5

 C50 .(2 x)5  C51.(2 x)4 . y  C52 .(2 x)3. y 2  C53.(2 x)2 . y 3  C54 .(2 x)1. y 4  C55 .(2 x)0 . y 5

 32 x5  80 x 4 y  80 x3 y 2  40 x 2 y 3  10 xy 4  y 5 .
Câu 15: [1D2-3-1] Trong khai triển nhị thức  3  0,02  , tìm tổng số ba số hạng đầu tiên
7

A. 2289, 3283 .

B. 2291,1012 .

2291,1141 .

Lời giải
Chọn B

C. 2275,93801 .

D.


Ta có  3  0,02   C70 .(3)7  C71 (3)6 (0,02)  C72 (3)5 (0, 02)2  ...
7

Tổng ba số hạng đầu tiên là: C70 .(3)7  C71 (3)6 (0,02)  C72 (3)5 (0,02)2  2291,1012
8
Câu 16: [1D2-3-1] Trong khai triển (1  2 x) , hệ số của x 2 là:

A. 118.

B. 112.

C. 120.

D. 122.

Lời giải.
Chọn B
Số hạng tổng quát C8k 18k (2 x)k  C8k (2)k xk .
Ứng với x 2 thì k  2 hệ số là: C82 (2)2  112 .
Câu 17: [1D2-3-1] Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển của (1+2x)10

là:
2

2

A. 1, 45 x, 120 x .

C. 1, 20x, 180x2.

B. 1, 4 x, 4 x .

D.

10, 45x, 120 x 2 .
Hướng dẫn giải.
Chọn C
Ta có 1

2x

10

10

C20k x10 k y k

C100

C101 (2 x)

C102 (2 x)2

k 0

1 20 x 180 x2

...

Vậy 3 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x là:1, 20 x, 180 x
Câu 18: [1D2-3-1] Trong khai triển  a  2 

A. 10 .

n6

n  

2

có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng

B. 11 .

C. 17 .

D. 12 .

Lời giải.
Chọn A

Ta có  n  6   1  17  n  10 .
Câu 19: [1D2-3-1] Trong khai triển nhị thức  a  2 

n6

, n 

 . Có tất cả 17

số hạng. Vậy n

bằng:
A. 17 .

B. 11.

C. 10 .
Lời giải

Chọn C

D. 12 .


Trong khai triển  a  2 

n6

, n 



có tất cả n  7 số hạng.

Do đó n  7  17  n  10 .

Câu 20: [1D2-3-1] Trong khai triển  2a  b  , hệ số của số hạng thứ 3 bằng:
5

A. 80 .

C. 10 .

B. 80 .

D. 10 .

Lời giải
Chọn B
Ta có:  2a  b   C50  2a   C51  2a  b  C52  2a  b2  ...
5

5

4

3

Do đó hệ số của số hạng thứ 3 bằng C52 .8  80 .



Câu 21: [1D2-3-1] Trong khai triển 3x 2  y

A. 3 4.C104 .
.



10

, hệ số của số hạng chính giữa là:

B.  3 4.C104 .

D.  35.C105

C. 35.C105 .
Lời giải

Chọn D

Trong khai triển  3x 2  y  có tất cả 11 số hạng nên số hạng chính giữa là số hạng
10

thứ 6 .
Vậy hệ số của số hạng chính giữa là  35.C105 .
Câu 22: [1D2-3-1] Trong khai triển  2 x  5 y  , hệ số của số hạng chứa x 5 . y 3 là:
8

A. 22400 .

B. 40000 .

D. 4000 .

C. 8960 .

Lời giải
Chọn A
Số
hạng
tổng
quát
trong
khai
k
k
8k
k
k
k 8k k 8k
k
Tk 1  (1) C8 .(2 x) (5 y)  (1) C8 .2 5 .x . y

triển

trên

là

Yêu cầu bài toán xảy ra khi k  3 . Khi đó hệ số của số hạng chứa x 5 . y 3 là: 22400
.
6


2 
Câu 23: [1D2-3-1] Trong khai triển  x 
 , hệ số của x3 ,  x  0  là:
x

A. 60 .
B. 80 .
C. 160 .
Lời giải
Chọn C
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C6k .x 6k 2k.x
1
Yêu cầu bài toán xảy ra khi 6  k  k  3  k  3 .
2
3
3 3
Khi đó hệ số của x là: C6 .2  160 .

1
 k
2

D. 240 .

7

1

Câu 24: [1D2-3-1] Trong khai triển  a 2   , số hạng thứ 5 là:
b

A. 35.a 6 .b 4 .
B. 35.a 6 .b 4 .
C. 35.a 4 .b 5 .
35.a 4 .b .

D.

Lời giải
Chọn A
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C7k .a142k .bk
Vậy số hạng thứ 5 là T5  C74 .a6 .b4  35.a6 .b4
Câu 25: [1D2-3-1] Trong khai triển  2a  1 , tổng ba số hạng đầu là:
6

A. 2a 6  6a 5  15a 4 .

B. 2a 6  15a 5  30a 4 .

C. 64a 6  192a 5  480a 4 .

D. 64a 6  192a 5  240a 4 .
Lời giải

Chọn D
Ta có:  2a  1  C60 .26 a6  C61.25 a5  C62 .24 a 4  ...
6

Vậy tổng 3 số hạng đầu là 64a 6  192a 5  240a 4 .
6

1 

b  , hệ số của số hạng chứa a 9 b 3 là:
2 

B. 64a 9 .b3 .
C. 1280a 9 .b3 .
D. 60 a 6 .b 4

Câu 26: [1D2-3-1] Trong khai triển  8a 2 

A. 80a 9 .b3 .
.

Lời giải
Chọn C
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1   1 C6k .86k a122k .2 k bk
k

Yêu cầu bài toán xảy ra khi k  3 .
Khi đó hệ số của số hạng chứa a 9 b 3 là: 1280a 9 .b3 .
9

8 

Câu 27: [1D2-3-1] Trong khai triển  x  2  , số hạng không chứa x là:
x 

A. 4308 .
B. 86016 .
C. 84 .

D. 43008 .

Lời giải
Chọn D
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C9k .x9k 8k.x2k
Yêu cầu bài toán xảy ra khi 9  k  2k  0  k  3 .
Khi đó số hạng không chứa x là: C93 .83  43008 .
8
Câu 28: [1D2-3-1] Trong khai triển  2 x  1 , hệ số của số hạng chứa x là:

10

A. 11520 .

B. 45 .

C. 256 .
Lời giải

D. 11520 .

Chọn D
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C10k .210k.x10k .  1

k

Yêu cầu bài toán xảy ra khi 10  k  8  k  2 .
Khi đó hệ số của số hạng chứa x 8 là: C102 .28  11520 .





8

Câu 29: [1D2-3-1] Trong khai triển a  2b , hệ số của số hạng chứa a .b là:

A. 1120 .

4

4

C. 140 .

B. 560 .

D. 70 .

Lời giải
Chọn A
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C8k .a8k .  2  .bk
k

Yêu cầu bài toán xảy ra khi k  4 .
Khi đó hệ số của số hạng chứa a 4 .b 4 là: C84 .24  1120 .



Câu 30: [1D2-3-1] Trong khai triển 3x  y



7

, số hạng chứa x 4 y3 là:

B. 2835x 4 y3 .

A. 2835x 4 y3 .

C. 945x 4 y3 .

D.

945x 4 y3 .
Lời giải
Chọn A
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C7k .37k x7k .  1 . y k

k

Yêu cầu bài toán xảy ra khi k  3 .
Khi đó hệ số của số hạng chứa x 4 . y 3 là: C73 .34.x4 . y3  2835.x4 . y .





5

Câu 31: [1D2-3-1] Trong khai triển 0,2 + 0,8 , số hạng thứ tư là:

B. 0,4096 .

A. 0,0064 .
.

C. 0,0512 .

D. 0,2048

Lời giải
Chọn D
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C5k .(0, 2)5k .(0,8)k
Vậy số hạng thứ tư là T4  C53 .(0, 2)2 .(0,8)3  0, 2028





4

Câu 32: [1D2-3-1] Số hạng chính giữa trong khai triển 3 x  2 y là:

B. 6  3x   2 y 
2

A. C42 x2 y 2 .

2

C. 6C42 x 2 y 2 .

.

D.

36C42 x 2 y 2 .
Lời giải
Chọn D
Số hạng

chính

giữa

trong

C  3x   2 y   6  3x   2 y  .

2
4

2

2

2

2

khai

triển

trên

là

số

hạng

thứ

ba:


Câu 33: [1D2-3-1] Trong khai triển  x  y  , hệ số của số hạng chứa x 8 . y 3 là
11

C.  C115 .

3
B.  C11
.

A. C113 .

D. C118 .

Lời giải
Chọn B
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C11k .x11k .  1 . y k
k

Yêu cầu bài toán xảy ra khi k  3 .
Khi đó hệ số của số hạng chứa x8 . y 3 là: C113 .

Câu 34:

[1D2-3-1] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN)

1  2x 

20

 a0  a1 x  a2 x 
2

 a20 x20 . Giá trị của a0  a1  a2 

B. 320 .

A. 1 .

Cho khai triển
 a20 bằng:

D. 1 .

C. 0 .
Lời giải

Chọn A

1  2x 

20

 a0  a1 x  a2 x 2 

Thay x  1 vào 1 ta có:

 a20 x20 1 .
a0  a1  a2 

 a20   1  1 .
20

Câu 35: [1D2-3-1] Tổng T  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3  ...  Cnn bằng:
A. T  2n .
T  4n .

B. T  2n – 1 .

C. T  2n  1 .

D.

Lời giải
Chọn A.
Tính chất của khai triển nhị thức Niu – Tơn.
Câu 36: [1D2-3-1] Trong khai triển (1  2 x)8 , hệ số của x 2 là:
A. 118 . B. 112 .
C. 120 .
D. 122 .
Lời giải
Chọn B
Số hạng tổng quát C8k 18k (2 x)k  C8k (2)k xk .
Ứng với x 2 thì k  2 hệ số là: C82 (2)2  112 .
Câu 37: [1D2-3-1] Trong khai triển nhị thức  a  2 

n bằng:
A. 17 .

n6

,n 

B. 11.

C. 10 .
Lời giải

Chọn C

 . Có tất cả 17 số hạng. Vậy
D. 12 .


Trong khai triển  a  2 

n6

,n 



có tất cả n  7 số hạng.

Do đó n  7  17  n  10 .
Câu 38: [1D2-3-1] Trong khai triển (2 x  1)10 , hệ số của số hạng chứa x 8 là
A. 11520 . B. 11520 .

C. 256 .

D. 45 .

Lời giải

Chọn A
10

(2 x  1)10   C10k .(2 x)10k (1) k .
k 0

Số hạng chứa x 8 ứng với k  2 .
Vậy hệ số của số hạng chứa x 8 là C102 .28  11520 .
Câu 39: [1D2-3-1] Tổng T  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3  ...  Cnn bằng

C. T  2n  1 .

A. T  2n . B. T  4n .

D. T  2n  1 .

Lời giải
Chọn A
n

Xét khai triển ( x  1)n   Ckn .x nk  Cn0 .x n Cn1.x n1  ...  Cnn1.x  Cnn .
k 0

Thay x  1 vào khai triển trên ta được

(1  1)n  Cn0  Cn1  ...  Cnn1  Cnn  Cn0  Cn1  ...  Cnn1  Cnn  2n .
Câu 40: [1D2-3-1] Trong khai triển nhị thức:  a  2 

n6

với n  N có tất cả 17. số hạng thì

giá trị của n là:
A. 17 .

B. 10 .

D. 13 .

C. 11 .
Lời giải

Chọn B
Ta đã biết rằng trong khai triển  a  b  có số số hạng là n  1.
n

Vậy trong khai triển  a  2 

n6

có tất cả 17 số hạng nên ta có:

(n  6)  1  17  n  10 .
Câu 41: [1D2-3-1]Biểu thức  5 x 

A.  5x  6 y 2 

5

 5x  6 y 

2 18.

2

 6 y 

2 7

là một số hạng trong khai triển nhị thức

B.  5x  6 y 2  .
7

C.  5x  6 y 2  .
9

D.


Lời giải.
Chọn C
Vì trong khai tiển  x  y  thì trong mỗi số hạng tổng số mũ của x và y luôn
n

bằng n .
Câu 42: [1D2-3-1] Trong khai triển nhị thức  a  2 

n6

với n  N có tất cả 17 số hạng thì giá

trị của n là:
A. 17.

B. 10 .

D. 13

C. 11 .
Lời giải.

Chọn C
Ta đã biết rằng trong khai triển  a  b  có số số hạng là n  1
n

Vậy trong khai triển  a  2 

n6

có tất cả 17 số hạng nên ta có:

(n  6)  1  17  n  10



Câu 43: [1D2-3-1] Biểu thức C97  5 x  6 y 2
2



7

là một số hạng trong khai triển nhị thức nào

dưới đây?
A.  5x  6 y 2  .
5

 5x  6 y 

2 18

B.  5x  6 y 2  .
7

C.  5x  6 y 2  .
9

D.

.
Lời giải.

Chọn C
Vì trong khai tiển  x  y  thì trong mỗi số hạng tổng số mũ của x và y luôn bằng
n

n.
Do đó, ta chọn đáp án C

(Trùng 774)