DS12 CHUONG 2 LOGARIT

Câu 1: [2D2-3-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Với log 2  a , giá trị của log 3
A. 4a 1 .

B. 4a 1 .

C.

2a  1
.
3

8
bằng
5

D.

4a  1
.
3

Lời giải
Chọn D

log 3

8 1
16 1
4a  1
 log   4log 2  1 
.

5 3
10 3
3

Câu 2: [2D2-3-1] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho a , b là các số thực thỏa
mãn 0  a  b  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. log b a  0 .

B. log b a  log a b .

C. log a b  log b a .

D.

log a b  1 .

Lời giải
Chọn B
Vì 0  a  b  1 nên
 log b a  log b b  1  A sai.

log b a  1
 logb a  log a b  B đúng, C sai.
 
log a b  1
 log a a  log a b  log a b  1  D sai.
Câu 3: [2D2-3-1](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho các số thực
dương a , b thỏa mãn 3log a  2 log b  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. a 3  b 2  1 .
a 3  b 2  10 .

B. 3a  2b  10 .

C. a 3b 2  10 .

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có: 3log a  2 log b  1  log a3  log b2  1  log  a3b2   1  a 3b 2  10 .
Câu 4: [2D2-3-1] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Cho a , b ,
c là các số dương và a  1 , khẳng định nào sau đây sai ?
A. log a  b  c   log a b.log a c .

b
B. log a    log a b  log a c .
c


1
D. log a     log a b .
b

C. log a  bc   log a b  log a c .
Lời giải
Chọn A
Theo quy tắc tính lôgarit ta có

b
log a    log a b  log a c .

c

log a  bc   log a b  log a c .
1
log a    log a  b1    log a b .
b
Câu 5: [2D2-3-1] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho a  0, a  1 . Tính giá trị

1
của biểu thức P  log 3 a  3 
a 
A. P  9 .

B. P  1 .

C. P  1 .

D. P  9

Lời giải
Chọn A
Ta có: Thay số bất kỳ chẳng hạn a  3 có ngay P  9 .
Câu 6: [2D2-3-1] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Cho a  0, a  1 . Tính giá trị

1
của biểu thức P  log 3 a  3 
a 
A. P  9 .

B. P  1 .

C. P  1 .

D. P  9 .

Lời giải
Chọn A

1
 Tự luận : P  log 3 a  3   log 1 a 3  9log a a  9
a3
a 

1
 Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, thay a  2 rồi nhập biểu thức log 3 a  3  vào
a 
máy bấm = ta được kết quả P  9 .
Câu 7: [2D2-3-1] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Cho a là số thực dương
khác 1 . Tính I  log a 3 a


A. I 

1
.
3

B. I  3 .

C. I  0 .

D. I  3 .

Lời giải
Chọn A.
1
3

Ta có I  log a a  log a a 
3

1
.
3

Câu 8: [2D2-3-1] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho các số thực dương a, b, c với

c  1 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. log c ab  log c b  log c a .
C. log c b 

1
log c b .
2

B. logc

a logc a
.


b logc b

D. log c

a
 log c a  log c b .
b

Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có log c

a
 log c a  log c b nên B sai.
b

Câu 9: [2D2-3-1] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a  log 2 5
, b  log 2 9 . Biểu diễn của P  log 2
A. P  3  a  2b

40
theo a và b là
3

1
B. P  3  a  b
2

C. P 

3a
2b

D.

P  3 a  b

Lời giải
Chọn B
Ta có P  log 2

1
1
40
 log 2 40  log 2 3  log 2 8  log 2 5  log 2 9  3  a  b .
2
2
3

Câu 10: [2D2-3-1] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
[2D2-0.0-1]Với các số thực x , y dương bất kì, y  1 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?

 x  log 2 x
A. log 2   
 y  log 2 y

B. log 2  xy   log 2 x  log 2 y

C. log 2  x2  y   2log 2 x  log 2 y

D. log 2  xy   log 2 x  log 2 y
Lời giải


Chọn B
Câu 11: [2D2-3-1] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa -2017] Giá trị của biểu thức
A  4log2 3 bằng:
A. 6 .

B. 2 .

C. 12 .

D. 9 .

Lời giải
Chọn D
4log2 3  22log2 3  2log2 9  9 .

Câu 12: [2D2-3-1] [THPT Thuận Thành] Biểu thức P 

A. log 7 5 .

1
1
bằng.

log 49 5 log7 5

C. log5 7 .

B. 2 .

D.

1
.
2

Lời giải
Chọn C
Ta có: P 

1
1

 log5 49  log5 7  log5 7 .
log 49 5 log 7 5

Câu 13: [2D2-3-1] [THPT Thuận Thành] Cho a  log3 15; b  log3 10 vậy log 3 50  ? .
A. 4  a  b  1 .

B. 2  a  b  1 .

C. a  b 1 .

D.

3  a  b  1 .

Lời giải
Chọn B
Cách 1: log 3 50  2log3 5  2log3 10  2log3 15  2log 3 10  2  2a  b  2 .
Cách 2: Bấm máy tính kiểm tra đáp án.
Câu 14:

[2D2-3-1] [THPT Thuận Thành] Cho a  log30 3, b  log30 5. Biểu diễn

log30 1350 theo a và b. .
A. 2a  b  1.

B. 2a  b  1 .

2  a  b .
Lời giải
Chọn A
Ta có:

C. a  2b  1.

D.


1350

5.32.30

log30 1350

log30 5.32.30

2a

b 1. .

Câu 15: [2D2-3-1] [THPT Thuận Thành 2] Tính M  log 41250 theo a biết a  log 2 5 .
B. M  2 1  2a  .

A. M  2 1  4a  .
M 

C. M 

1
a.
2

D.

1
 2a .
2

Lời giải
Chọn D
Ta có: M  log 41250 

1
1
1

log  54.2    4 log 2 5  1   2a .
2
2
2
2

Câu 16: [2D2-3-1] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Cho a  log30 3 , b  log30 5 . Khi
đó log30 1350 tính theo a và b là:
A. 2a  b  1.
2a  b 1 .

B. a  2b  1.

C. 2a  b  1.

D.

Lời giải
Chọn C
log30 1350  log30  30.5.32   1  log30 5  2log30 3  2a  b  1 .

Câu 17: [2D2-3-1] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa] Cho log3 2  a; log3 5  b , khi
đó log3 40 bằng:
A. a  3b .

C. a  3b .

B. 3a  b .

D. 3a  b .

Lời giải
Chọn B

 

Ta có: log3 40  log3 23.5  3log3 2  log3 5  3a  b .
Câu 18: [2D2-3-1] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Cho log 2  a Tính log
A. 4 1  a  .

B. 2  a  5 .

C. 3  5a .
Lời giải

Chọn C
Ta có log

125
1000
 log
 log103  log 25  3  5a .
4
32

125
theo a ?
4
D. 6  7a .

Câu 19: [2D2-3-1] [THPT TH Cao Nguyên] Đặt a  ln 2 , b  ln 3 . Hãy biểu diễn ln 36
theo a và b .
A. ln 36  2a  2b .
ln36  2a  2b .

B. ln36  a  b .

C. ln36  a  b .

D.

Lời giải
Chọn A
Ta có ln 36  ln  22.32   ln 22  ln 32  2ln 2  2ln 3  2a  2b .
Câu 20: [2D2-3-1] [BTN 174] Tính log 4 1250 theo a biết a  log 2 5 .
A. log 4 1250  2 1  2a  .

B. log 4 1250 

1
 2a .
2

C. log 4 1250  2 1  4a  .

D. log 4 1250 

1
a.

2

Lời giải
Chọn B
log 4 1250 

Câu 21:

1
1
log 2  2.54    2a .
2
2

[2D2-3-1] [THPT Quoc Gia 2017] Cho a là số thực dương khác 2 . Tính

 a2 
I  log a   .
2  4 
A. I 

1
.
2

B. I  

1
.
2

D. I  2 .

C. I  2 .
Lời giải

Chọn C

 a2 
a
a
I  log a    log a    2log a    2 .
2  4 
2 2
2 2
2

Câu 22: [2D2-3-1] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG - 2017] Đặt a  log 2 6, b  log 2 7 .
Hãy biểu diễn log18 42 theo a và b .
A. log18 42 

1 a  b
2a  1

B. log18 42 

C. log18 42 

1 a  b
2b  1

D. y 

ax  b
x 1

ab
2b  1


Lời giải
Chọn D
Ta có:
log 2 42 log 2  6.7  log 2 6  log 2 7
log 2 6  log 2 7
ab
.




2
log 2 18
 62  log 2 6  log 2 2 2log 2 6  log 2 2 2a  1
log 2  
 2

log18 42 

Câu 23: [2D2-3-1] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Cho a  log 25 7 ; b  log 2 5 .

Tính log 5
A.

49
theo a , b .
8

4ab  3
b

B.

4ab  3
b

C.

4ab  5
b

D.

5ab  3
b

Lời giải
Chọn A
* a  log 25 7  2a  log 5 7 .
* b  log 2 5 
Ta có log 5

 log 5

1
 log 5 2 .
b

49
 log 5 49  log 5 8 .
8

49
49
1
49 4ab  3
 2 log 5 7  3log 5 2  log 5
 2.2a  3.  log 5

.
8
8
b
8
b

Câu 24: [2D2-3-1] [BTN 169 - 2017] Cho log12 27  a . Hãy biểu diễn log 6 24 theo a .
a 9
a 3
a 9
log 6 24 
a3

A. log 6 24 

B. log 6 24 

9a
a 3

C. log 6 24 

9a
a3

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có a  log12 27  a 

3 a
3log 6 3 3  3log 6 2
 log 6 2 
.

a3
log 6 12 1  log 6 2

Mà log 6 24  1  2 log 6 2  1 

6  2a 9  a


.
a3 a3

Câu 25: [2D2-3-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04 - 2017] Nếu log 2  m và ln 2  n thì:


A. ln 20 
ln 20 

m 1
n

B. ln 20 

n
1
m

C. ln 20 

n
n
m

D.

m
m
n

Lời giải
Chọn C
vì log 2 

ln 2
ln 2 n
 m  ln10 
 .
ln10
m m

ln 20  ln 2  ln10  n 

n
.
m

Câu 26: [2D2-3-1] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Cho hai số thực a , b thỏa mãn
e  a  b . Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A. ln

a
0
b

B. log a e  log b e  2
D. ln b  ln a

C. ln ab  2

Lời giải
Chọn A
Vì

a
a
 1 nên ln  ln1  0 .
b
b

Câu 27: [2D2-3-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05 - 2017] Đặt log15 3  a . Hãy biểu diễn

log 25 15 theo a .
A. log 25 15 

2
1 a

B. log 25 15 

1
1 a

C. log 25 15 

1 a
a

D. log 25 15 

1
2 1  a 

Lời giải
Chọn D

log15 3 

1
1
1 a
.

 log3 5 
log3 15 1  log3 5
a

log 25 15 

log3 15 1  log3 5
1
.


log3 25 2log3 5 2(1  a)


Câu 28: [2D2-3-1] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Đặt a  log 3 5 , b  log 2 5 . Giá trị

log15 20 theo a, b .

b2  a
A. 2
b  2b

B.

b  ab
2a  ab

C.

2a  ab
b  ab

D.

b 2  2b
b2  a
Lời giải
Chọn C
Ta có log15 20  log15  4.5  log15 4  log15 5  2log15 2  log15 5 .

log15 2 

1
1


log 2 15 log 2 3  log 2 5

1
1
 log 2 5
log3 2



1
log 2 5
 log 2 5
log3 5



1
b
b
a



a
b 1  a 

.
 log15 5 

1
1



log5 15 log5 3  1

Do đó log15 20 

1
1
1
log3 5



1

a
.
1
1

a
1
a


2a
a
2a  ab



.
b 1  a  a  1 b  ab

Câu 29: [2D2-3-1] [BTN 165 - 2017] Cho log3 15  a, log 3 10  b . Giá trị của biểu thức

P  log 3 50 tính theo a và b là:
A. P  a  2b 1
P  2a  b 1

B. P  a  b 1

C. P  a  b 1

D.

Lời giải
Chọn B
Phân tích log 3 50  log 3

150
15.10
 log 3
 log 3 15  log 3 10  log 3 3  a  b  1. .
3
3

log 3 7
 27 ,
Câu 30: [2D2-3-1] [BTN 163 - 2017] Cho a , b , c là các số thực dương thỏa a
2

2

b log7 11  49 , clog11 25  11 . Tính giá trị biểu thức T  a log3 7  blog7 11  c log11 25 .

A. T  31141
T  469

B. T  76  11
Lời giải

Chọn D

C. T  2017

2

D.


2

2



T  a log3 7  blog7 11  c log11 25  a log3 7

  27 

log3 7

2

  49 

log7 11



 11

log11 25



log3 7



 blog7 11



log7 11

  c log11 25 

log11 25

.

 73  112  25  469 .

Câu 31: [2D2-3-1] [THPT TH Cao Nguyên - 2017] Cho các số dương a, b, c . Tính giá trị
a
b
c
của biểu thức T  log 2017  log 2017  log 2017 .
b
c
a
B. 1

A. 2017

C. 1

D. 0

Lời giải
Chọn D
Ta có T  log 2017

a
b
c
a b c
 log 2017  log 2017  log 2017  . .   log 2017 1  0 .
b

c
a
b c a

Câu 32: [2D2-3-1] [THPT Kim Liên-HN - 2017] Cho log2 5

y . Tính log 3 60

x,log3 5

theo x và y .
A. log 3 60

1

2
x

1
y

B. log 3 60

1

C. log 3 60

1

y

2y
x

D. log 3 60

2

1
x
1
x

2
y
2
y

Lời giải
Chọn C
Ta có log3 5

log 2 5
log 2 3

Từ đó ta có log3 60

log 2 3

x

.
y

log 2 22.3.5
log 2 3

1

y

2y
.
x

Câu 33: [2D2-3-1] [THPT Hà Huy Tập - 2017] Cho các số thực dương a , b với a  1 và
log a b  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

0  b  1  a
A. 
0  a  1  b
0  b, a  1
0  a  1  b


0  b  1  a
B. 
1  a, b

Lời giải
Chọn A

 0  a, b  1
C. 
1  a, b

D.


Dựa vào đồ thị hàm số y  log a x (hình 33, 34) trang 76, ta suy ra được tính chất
này!!!.
Câu 34: [2D2-3-1] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1 - 2017] Khẳng định nào sau đây sai?
A. log 1 a

log 1 b

3

a

b

x

1

B. ln x

0

0

x

1

3

C. log5 x

0

0

D. log 1 a
2

log 1 b

a

b

0

2

Lời giải
Chọn A
log 1 a  log 1 b  0  a  b . Đáp án B sai.
3

3

Câu 35: [2D2-3-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Cho a  0 và a  1; x; y là hai số
dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log a

x log a x

y log a y

B. log b x  logb a.log a x

C. log a

1
1

x log a x

D. log a  x  y   log a x  log a y
Lời giải

Chọn A
x log a x
.
log a 
y log a y
Câu 36: [2D2-3-1] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Với các số thực dương a, b, c bất kì.
Mệnh đề nào dưới đây là sai ?

A. ln

ab
b
 ln a  ln
c
c

B. ln  abc   ln a  ln bc

C. ln

a
 ln a  ln bc
bc

D. ln

1
 ln a  ln bc
abc

Lời giải
Chọn D
1
 ln1  ln abc   ln abc .
Vì ln
abc
Câu 37: [2D2-3-1] [THPT chuyên Lương Thế Vinh - 2017] Cho các số thực a  0 , b  0
và   . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. ln a   ln a

a
B. ln    ln b  ln a
b

C. ln  a  b   ln a  ln b

D. ln  a.b   ln a.ln b
Lời giải

Chọn A
Ta có ln a   ln a .
Câu 38: [2D2-3-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2 - 2017] Cho số thực x thỏa mãn 2  5log3 x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. 3  x log 2 5

A. 5  x log 2 3
2  x log3 5

C. 2  3log5 x

D.

Lời giải
Chọn D
Ta có: 2  5log x  2   5log
3

5



x log3 5

 x log3 5 .

Câu 39: [2D2-3-1] [THPT An Lão lần 2 - 2017] Cho a, b, c là các số dương  a, b  1 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a logb a  b

B. log a b   log a b   0 

C. log a c  logb c.log a b

b  1
D. log a  3   log a b
a  3
Lời giải

Chọn C

 b 
log a  3   log a b  log a a3  log a b  3 suy ra đáp án A sai.
a 
logb a
a
 b đáp án sai vì a loga b  b .

1
log a b   log a b   0  sai vì log a b  log a b   0  .

log a c  logb c.log a b Đúng.
Câu 40: [2D2-3-1] [Minh Họa Lần 2 - 2017] Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A. ln

a
 ln b  ln a
b

C. ln  ab   ln a.ln b

B. ln  ab   ln a  ln b
D. ln

a ln a

b ln b


Lời giải
Chọn B
Chọn đáp án A vì đây là tính chất của logarit.
Câu 41: [2D2-3-1] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Cho a , b là các số thực dương. Tìm
mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. ln

a ln a


b ln b

B. ln(a  b)  ln a  ln b

C. ln

a
 ln b  ln a
b

D. ln( ab)  ln a  ln b
Lời giải

Chọn D
Câu 42: [2D2-3-1] [TT Hiếu Học Minh Châu - 2017] Giả sử x, y là các số thực dương.
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. log 2 xy  log 2 x  log 2 y

B. log 2 xy 

x
 log 2 x  log 2 y
y

C. log 2

1
 log 2 x  log 2 y 
2

D. log 2  x  y   log 2 x  log 2 y
Lời giải

Chọn D
Do log 2 x  log 2 y  log 2  xy  .
Câu 43: [2D2-3-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN - 2017] Tính P  3log 2  log 4 16   log 1 2 có
2

kết quả.
A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

Lời giải
Chọn A
Đáp án.
Phân tích: bấm máy tính ta được: P  2 .
Câu 44: [2D2-3-1] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Cho 1  a  0, x  0, y  0 . Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
A. log
C. log a

a

1

log a x .
2
1
x  log a x .
2

x

B. loga x   loga x .
D. log a ( x. y )  log a x  log a y .


Lời giải
Chọn A
Ta có log

a

x  2log a x. .

Câu 45: [2D2-3-1] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH - 2017] Cho x  0, ta có.
1
log 2 x .
2

A. log2 x2  2log 2 x. .

B. log 2 x 2 

C. log 2 x 2  2log 2 x .

D. log 2 x 2  log 4 x .
Lời giải

Chọn C
Ta có điều kiện xác định của log2 x2 là x 2  0  x  0 ;
vàcó côngthức loga b   loga b với điều kiện b  0 .
Vậy log 2 x2  log 2 x  2log 2 x .
2

Câu 46: [2D2-3-1] [THPT Lý Văn Thịnh - 2017] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng
định sau:
A. Cơ số của logarit là một số dương khác 1.
bất kỳ.
C. Cơ số của logarit là một số nguyên dương.
nguyên.
Lời giải

B. Cơ số của logarit là một số thực
D. Cơ số của logarit là một số

Chọn A

0  a  1
Điều kiện để tồn tại log a b là 
.
b  0
Câu 47: [2D2-3-1] [THPT Thuận Thành 3 - 2017] Cho a  0 và a  1 . Tìm mệnh đề đúng
trong các mệnh đề sau.
A. log a  xy   log a x.log a y .

B. loga xn  n loga x  x  0, n  0 

.
C. log a x có nghĩa với x .

D. log a 1  a và log a a  1 .
Lời giải

Chọn B
Câu 48: [2D2-3-1] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ - 2017] Cho 0  a  1  b. Khẳng định nào
sau đây là khẳng định sai?


A. log a 3  log b 3. .
a

B. log a  log b. .

C. 0  ln a  ln b. .

D.

b

1 1
     ..
2 2

Lời giải

Chọn C
Ta có với 0  a  1 thì ln a  0. .
Câu 49: [2D2-3-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Cho a  0 và a  1; x; y là hai số
dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log a

x log a x
.

y log a y

B. log b x  logb a.log a x .

C. log a

1
1
.

x log a x

D. log a  x  y   log a x  log a y .
Lời giải

Chọn A

log a

x log a x
.


y log a y

Câu 50: [2D2-3-1] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Với các số thực dương a, b, c bất kì.
Mệnh đề nào dưới đây là sai?
ab
b
 ln a  ln .
c
c
a
C. ln  ln a  ln bc .
bc

B. ln  abc   ln a  ln bc .

A. ln

D. ln

1
 ln a  ln bc .
abc

Lời giải
Chọn D
Vì ln

1
 ln1  ln abc   ln abc .

abc

Câu 51: [2D2-3-1] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Với các số thực dương a; b bất kì. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?

 a3 
3ln 3
A. log 27    log 3 a 
.
ln b
b 

 a3 
ln b
B. log 27    log 3 a 
.
3ln 3
b 

 a3 
3ln 3
C. log 27    log 3 a 
.
ln b
b 

 a3 
ln b
D. log 27    log 3 a 
.

3ln 3
b 
Lời giải

Chọn D


 a3 
ln b
ln b
log 27    log 33 a 3  log 33 b  log 3 a 
 log 3 a 
.
3
ln 3
3ln 3
b
Câu 52: [2D2-3-1] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh - 2017] Cho hai số thực dương a và b,
với a 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. loga ab

2

2loga b .

B. loga ab

C. loga ab

1

2

1
loga b .
2

D. loga ab

2

2

2

2

1
log a b .
2
1
log a b .
4

Lời giải
Chọn C
Với a, b  0 và a  1, ta có
1
1
1
1 1

log a2  ab   log a  ab    log a a  log a b   1  log a b    log a b. .
2
2
2
2 2

Câu 53: [2D2-3-1] [THPT Chuyên Phan Bội Châu - 2017] Cho các số dương a , x , y ;
a  {1; e; 10} và x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln x 
ln x 

log x a
ln a .

B. ln x 

log a x
.
log a e

C. ln x 

log a e
.
log a 10

D.

log a x
.

log e

Lời giải
Chọn B
Theo công thức đổi cơ số thì ln x 

log a x
log a e .

Câu 54: [2D2-3-1] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Cho hai số thực dương a , b với
a  1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

 
 a b   32  log

C. log a

3 2

a

 
 a b   13  12 log

B. log a a3b2  3  2log a b .

A. log a a3b2  3  log a b .
b.

D. log a

3 2

a

b.

Lời giải
Chọn B
Với a, b  0; a  1 ta có log a  a3b2   3log a a  2log a b  3  2log a b .
Câu 55: [2D2-3-1] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Với các số thực dương a , b
bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. lg  ab   lg a  lg b . B. lg  ab   lg a  lg b .


C. lg

a lg a

.
b lg b

D. lg

a
 lg b  lg a .
b

Lời giải
Chọn A

Theo tính chất của lôgarit.
Câu 56: [2D2-3-1] [Cụm 1 HCM - 2017] Cho a là số thực dương và b là số thực khác 0 .
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
 3a 3 
1
A. log 3  2   1  log 3 a  2 log 3 b .
3
 b 

B.

 3a 3 
log3  2   1  3log 3 a  2 log 3 b .
 b 
 3a 3 
C. log 3  2   1  3log 3 a  2 log 3 b .
 b 

D.

 3a 3 
log3  2   1  3log 3 a  2 log 3 b .
 b 

Lời giải
Chọn C

 3a 3 
Ta có log 3  2   log 3  3a 3   log 3 b 2  log3 3  log3 a3  log3 b .
 b 

 log3 3  log3 a3  log3 b  1  3log3 a  2log3 b .

Câu 57: [2D2-3-1] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2017] Cho các số thực dương a, b. Khẳng
định nào sau đây là khẳng định đúng?
B. log 22  ab   2  log 2 a  log 2 b  .

A. log 22  ab   2log 2  ab  .

D. log 22  ab   2log 2 a  2log 2 b .

C. log 22  ab    log 2 a  log 2 b  .
2

Lời giải
Chọn C
log 22  ab    log 2 a  log 2 b  . .
2

Câu 58: [2D2-3-1] [THPT Thuận Thành3-2017] Cho 0  a  1 . Giá trị của biểu thức





M  3log a a 2 3 a bằng?

A. 5 .

B.

3
.
2

C. 7 .
Lời giải

D.

5
.
2


Chọn C

 7
7
M  3log a a 2 3 a  3log a  a 3   3. log a a  7 .
3
 





Câu 59: [2D2-3-1] [THPT Thuận Thành 3- 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của a để biểu
thức B  log 2  a  3 có nghĩa.
A. a  3 .

D. a  3 .

C. a  3 .

B. a  3 .
Lời giải

Chọn B

a  3  0  a  3.
Câu 60: [2D2-3-1] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định
sau:
B. log 1 a  log 1 b  a  b  0 .

A. log 1 a  log 1 b  a  b  0 .
2

3

2

3

D. log3 x  0  0  x  1 .

C. ln x  0  x  1.
Lời giải
Chọn B

log 1 a  log 1 b  0  a  b .

3

3

Câu 61: [2D2-3-1] [Sở GD&ĐT Bình Phước – 2017] Cho a , b là các số thực dương và khác
1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
1

A. a

logb a 2

a b.

B. a

1

1

logb a 2

logb a 2

 b.

C. a

 b2 .

D.

1

a logb a  b a .
2

Lời giải
Chọn B
1

Ta có a logb a  a
2

log

a2

b

1

 a2

log a b



 a loga b



1
2

 b. .

Câu 62: [2D2-3-1] [Sở GD&ĐT Bình Phước – 2017] Cho a , b là các số thực dương và khác
1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
1

A. a

logb a 2

a b.

B. a

1

1

logb a 2

logb a 2

 b.

1

a logb a  b a .
2

Lời giải
Chọn B

C. a

 b2 .

D.


1

Ta có a

logb a 2

a

log

a2

b

1

 a2

log a b



 a loga b



1
2

 b.

Câu 63: [2D2-3-1] [BTN 175 – 2017] Giả sử các số lôgarit đều có nghĩa, điều nào sau đây
đúng?
A. log a b  log a c  b  c .

B.

log a b  log a c   a  1 b  c   0 .
D. log a b  log a c  b  c .

C. log a b  log a c  b  c .
Lời giải

Chọn C
Ta có thể nhận thấy đáp án log a b  log a c  b  c đúng, đáp án

log a b  log a c  b  c và log a b  log a c  b  c sai do thiếu điều kiện cơ số a
nên so sánh như vậy là sai. Còn đáp án log a b  log a c   a  1 b  c   0 , rõ ràng
đúng không sai, do vậy đáp án log a b  log a c   a  1 b  c   0 cũng sai.

Câu 64: [2D2-3-1] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho các số dương a , b , c , và
a  1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. loga b  loga c  loga  b  c  .

B. loga b  loga c  loga b  c .

C. loga b  loga c  loga  bc  .

D. loga b  loga c  loga  b  c  .
Lời giải

Chọn C
Theo tính chất logarit ta có: loga b  loga c  loga  bc  .
Câu 65: [2D2-3-1] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b  0 ; a , b  1
và x , y là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. log a  xy   log a x  log a y .
C. log a

B. log b a.log a x  log b x .

1
1
.

x log a x

D. log a

x
 log a x  log a y .
y

Lời giải
Chọn C
Ta có log a

1
1
 log a x 1   log a x 
.
x
log a x

Câu 66: [2D2-3-1] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a là số
thực dương, khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x , y .


A. log a

x
x
 log a  x  y  . B. log a  log a x  log a y .
y
y

C. log a

x log a x
.

y log a y

D. log a

x
 log a x  log a y .
y

Lời giải
Chọn D
Với mọi số dương x , y thì log a

x
 log a x  log a y .
y

Câu 67: [2D2-3-1] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho 0  a  1





. Giá trị của biểu thức P  log a a. 3 a 2 là
A.

4

.
3

B. 3 .

C.

5
.
3

D.

5
.
2

Lời giải
Chọn C





5
 2
5
Ta có: P  log a a. 3 a 2  log a  a.a 3   log a a 3  .
3




Câu 68: [2D2-3-1] [2017] Cho hai số thực a , b bất kì với 0  a  1 . Tính S  log a a b .
A. S  b a .

B. S  a .

D. S  b a .

C. S  b .
Lời giải

Chọn C
S  log a a b  b log a a  b .

Câu 69: [2D2-3-1] [THPT SỐ 2 AN NHƠN] Cho a, b, c là các số thực dương và a, b  1 .
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. loga b.logb a  1 .
C. loga c 

logb c
logb a

B. loga c 

1
.
logc a

D. loga c  loga b.logb c

.
Lời giải

Chọn B
Câu 70: [2D2-3-1] Cho a  0, a  1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

.


A. log a x n  n log a x  x  0, n  0  .

B. log a x có nghĩa với x 

C. log a 1  a, log a a  0 .

D.

.

log a x. y  log a x.log a y  x  0, y  0  .
Lời giải
Chọn A
Câu 71: [2D2-3-1] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Cho 0  a, b  1 , x và y là hai số dương. Tìm
mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau
A. log a

x log a x
.


y log a y

B. log b x  logb a.log a x .

C. log a  x  y   log a x  log a y .

D. log a

1
1
.

x log a x

Lời giải
Chọn B
Ta có log a x 

logb x
 logb x  logb a.log a x
logb a

Câu 72: [2D2-3-1] [THPT TIÊN LÃNG] Cho o
A. logb a
log a b

log a b

B. log a b

a b 1 mệnh đề nào sau đây đúng?

1.

C. logb a

0 .

D.

logb a

Lời giải
Chọn A
Do 0  a  b  1 nên cả y  log a x và y  logb x đều là các hàm số nghịch biến trên


log a a  log a b
1  log a b

 log b a  log a b .
Do a  b nên 
log b a  log b b
log b a  1
Câu 73: [2D2-3-1] [SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ] Cho hai số thực a ,
b bất kì với 0  a  1 . Tính S  loga ab .
A. S  b a .

C. S  a .

B. S  b a .

D. S  b .

Lời giải
Chọn D
S  loga ab  b loga a  b .
Câu 74: [2D2-3-1] [SGD – HÀ TĨNH] Cho 0  a  1 , x  0 , y  0 ,  
sau đây là sai?

, khẳng định nào


A. log

a

x

1
log a x .
2

B. loga x   loga x .
1
D. log a x  log a x .
2

C. log a  x. y   log a x  log a y .
Lời giải

Chọn A
Ta có log

a

1
x  2 log a x  log a x  A sai.
2

Câu 75: [2D2-3-1] [THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI] Khẳng định nào sau đây là sai?
B. log 1 a  log 1 b  a  b  0 .

A. log3 x  0  0  x  1 .

3

C. ln x  0  x  1 .

3

D. log 1 a  log 1 b  a  b  0 .
2

2

Lời giải
Chọn B
Đáp án B sai vì cơ số

1

 1 nên kết luận đúng phải là log 1 a  log 1 b  0  a  b .
3
3
3

Câu 76: [2D2-3-1] [THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG] Trong các khẳng định sau, khẳng định
nào sai?
A. log 3 5  0 .

B. log 2 2 2016  log 2 2 2017 .

C. log0,3 0,8  0 .

D. log x2 2 2016  log x2 2 2017 .
Lời giải

Chọn B
Đáp án B sai vì cơ số 2  2  1 nên kết luận đúng phải là
log 2 2 2016  log 2 2 2017 .
Câu 77: [2D2-3-1] [THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ] Với các số thực dương
x, y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 x  log 2 x
.
A. log 2   
 y  log 2 y

B. log 2  x  y   log 2 x  log 2 y.

 x2 

log
C.
  2 log 2 x  log 2 y.
2
y
 

D. log 2  xy   log 2 x.log 2 y.
Lời giải

Chọn C

 x2 
2
log
Vì
  log 2 x  log 2 y  2 log 2 x  log 2 y .
2
 y


Câu 78: [2D2-3-1] [THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ]Với các số thực dương
x, y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 x  log 2 x
.
A. log 2   
y
log
y

 
2

B. log 2  x  y   log 2 x  log 2 y.

 x2 
log
C.
  2 log 2 x  log 2 y.
2
y
 

D. log 2  xy   log 2 x.log 2 y.
Lời giải

Chọn C

 x2 
2
log
Vì
  log 2 x  log 2 y  2 log 2 x  log 2 y .
2
 y
Câu 79: [2D2-3-1] [THPT CHUYÊN BẾN TRE ]Với các số thực a , b khác không. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
a
A. ln ab  ln a  ln b .
B. ln  ln a  ln b .

b
D. ln  ab   ln a  ln b .

C. ln ab  ln a .ln b .
Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa và tính chất của logarit.

Câu 80: [2D2-3-1] [TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ] Với các số thực a , b khác
không. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln ab  ln a .ln b .

B. ln ab  ln a  ln b .

C. ln  ab   ln a  ln b .

D. ln

a
 ln a  ln b .
b

Lời giải
Chọn B
Vì a , b khác không nên mệnh đề đúng là ln ab  ln a  ln b .
Câu 81: [2D2-3-1] [THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN]Biết log 6 a  3 , tính giá trị của

log a 6 .
A.

1
.
3

B.

1
.
12

C. 3 .
Lời giải

Chọn B

D.

4
.
3


1
1
1
log a 6  log a 6 

2log 6 a 2log
2
a

6

 

2



1
1
1

 .
4log 6 a 4.3 12

Câu 82: [2D2-3-1] [THPT CHUYÊN BẾN TRE ] Cho log3  a . Tính log9000 theo a .
A. 6a .

B. a 2  3 .

C. 3a 2 .

D. 2a  3 .

Lời giải
Chọn D
Cách 1: log9000  log9  log1000  2log3  3  2a  3 .
Cách 2: Gán log3  a . Tính log9000   2a  3  0 .
Câu 83: [2D2-3-1] [CỤM 2 TP.HCM] Cho log 6 9  a. Tính log 3 2 theo a
A.

a
.
2a

B.

a2
.
a

C.

a2
.
a

D.

2a
.
a

Lời giải
Chọn D
Ta có: log 6 9  2log 2.3 3  a 
Câu 84:

2a
2

2
 log3 2  1   log3 2 
.
log 3 2.3
a
a

[2D2-3-1] [THPT A HẢI HẬU] Với các giá trị nào của x thì biểu thức

log 6  2x  x 2  có nghĩa?
A. 0  x  2 .

B. 1  x  1 .

C. x  2 hoặc x  0 .

D. 0  x  2 .
Lời giải

Chọn D
Câu 85:

[2D2-3-1] [THPT A HẢI HẬU] Với các giá trị nào của x thì biểu thức

log 6  2x  x 2  có nghĩa?
A. 0  x  2 .

B. 1  x  1 .

C. x  2 hoặc x  0 .

D. 0  x  2 .
Lời giải

Chọn D
Câu 86: [2D2-3-1] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 BTN) Với a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực
dương x , y ?


A. log a

x
 log a x  log a y .
y

B. log a

x
 log a x  log a y .
y

C. log a

x log a x
.

y log a y

D. log a

x
 log a  x  y  .
y

Lời giải
Chọn A
Ta có: log a

x
 log a x  log a y .
y

Câu 87: [2D2-3-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho các
số thực dương a , x , y và a  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. log a  xy   y log a x .

B. log a  xy   log a x  log a y .

C. log a  xy   log a x  log a y .

D. log a  xy   log a x.log a y .
Lời giải

Chọn C
Ta có: log a  xy   log a x  log a y .
Câu 88: [2D2-3-1] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a là số thực
dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log 3

3

1
 3  log 3 a .
2
a
2

B. log 3

3
 3  2 log 3 a .
a2

C. log 3

3
 1  2 log 3 a .
a2

D. log 3

3
 1  2 log 3 a .
a2

Lời giải
Chọn C
Ta có log 3

3
 log 3 3  log 3 a 2  1  2 log 3 a .

a2

Câu 89: [2D2-3-1] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Với a
là số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?
B. ln  3  a   ln 3  ln a .

A. ln3a  ln3  ln a .
C. ln

1
D. ln a 5  ln a .
5

a 1
 ln a .
3 3

Lời giải