DS12 CHUONG 2 LOGARIT

(Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho log a x  2 , log b x  3

Câu 1: [2D2-3-2]

với a , b là các số thực lớn hơn 1 . Tính P  log a x .
b2

B. 6 .

A. 6 .

C.

1
.
6

D.

1
.
6

Lời giải
Chọn B
Vì a , b là các số thực lớn hơn 1 nên ta có:
2
3

log a x  2
x  a

2
3
3
2
.


a

b

a

b

a

b


3
log
x

3
x

b

 b


P  log a x  log 3 x  log 1 x  2logb x  6 .
b2

b2

b2

b2

Câu 2: [2D2-3-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho a  log 2 , b  ln 2
, hệ thức nào sau đây là đúng?
1 1
1
 
.
a b 10e
10b  e a .

A.

B.

a e
 .
b 10

C. 10a  eb .

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có

a  log 2  2  10a 
a
b
  10  e .
b
b  ln 2  2  e 

Câu 3: [2D2-3-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho các số thực
a  b  0 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
2

a
A. ln    ln  a 2   ln  b 2  .
b
C. ln ab 

B. ln  ab   ln  a 2   ln  b 2  .
2

a
D. ln    ln a  ln b .
b

1
 ln a  ln b  .

2

Lời giải
Chọn C
Ta có: ln ab 

1
 ln a  ln b  .
2

Câu 4: [2D2-3-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đặt ln 2  a ,
log 5 4  b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?


ab  2a
.
b
2ab  4a
ln100 
.
b

A. ln100 

B. ln100 

4ab  2a
ab  a
. C. ln100 
.

b
b

D.

Lời giải
Chọn D
Có log 5 4  b 

2 ln 2
2a
 b  ln 5 
.
ln 5
b

2a  2ab  4a

Khi đó: ln100  2ln10  2  ln 2  ln 5   2  a   
.
b 
b

Câu 5: [2D2-3-2]
(THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho b  0 , b  1. Cho
a, c, x là các số thực thỏa mãn log b 5  a ; log b 10  c ; 5 x  10 . Hãy biểu diễn x
theo a và c .
A. x  a.c .

B. x 

c
.
a

C. x  a  c .

D.

x  ac .

Lời giải
Chọn B
5 x  10  x  log 5 10 

logb 10 c
 .
logb 5 a

(THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN)
2
f  x   log 2 x , với x  0 . Tính giá trị biểu thức P  f    f  x  .
x

Câu 6: [2D2-3-2]

Cho hàm số

A. P  1 .

x
B. P  log 2   .log 2 x .
2

 2  x2 
C. P  log 2 
.
 x 

2
D. P  log    log 2 x .
x

Lời giải
Chọn A
2
2
2 
P  f    f  x   log 2    log 2 x  log 2   x   log 2 2  1 .
 x
 x
x 
Câu 7: [2D2-3-2]
(THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho a , b ,
c là các số thực dương, a khác 1 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. log a  bc   log a b  log a c .

B. log a

b

 log a b  log a c .
c


D. log a  bc   c.log a b .

C. log a  bc   log a b.log a c .

Lời giải
Chọn C
Ta có log a  bc   log a b  log a c nên log a  bc   log a b.log a c sai.
Câu 8: [2D2-3-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Nếu log12 6  a và
log12 7  b thì log 2 7 bằng kết quả nào sau đây:
A.

a
.
a 1

B.

b
.
1 a

C.

a
.
1 b

D.

a
.
1 b

Lời giải
Chọn B
Ta có: log 2 7 

log12 7
12
b
.
 log12 7 : log12  log12 7 :  log12 12  log12 6  
log12 2
6
1 a

Câu 9: [2D2-3-2] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho log 2 m  a và

A  log m 8m  với m  0, m  1 . Tìm mối liên hệ giữa A và a .

A. A   3  a  a .

A

B. A   3  a  a .

C. A 

3 a
.
a

D.

3 a
.
a
Lời giải

Chọn C
Ta có: A  log m 8m   log m 8  log m m 

3
3 a
.
1 
log 2 m
a

Câu 10: [2D2-3-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN)
Đặt a  log 2 3 và b  log5 3 . Hãy biểu diễn log 6 45 theo a và b .
2a 2  2ab
B. log 6 45 
.
ab
2a 2  2ab

D. log 6 45 
.
ab  b

a  2ab
A. log 6 45 
.
ab  b

C. log 6 45 

a  2ab
.
ab

Lời giải
Chọn A

1
2
log3 5  2
a  2ab
log 6 45 
b

.

1
ab  b
log3  2.3

log3 2  1
1
a
Câu 11: [2D2-3-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Với các số thực x , y dương bất

log3  5.32 


kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log 2  x  y   log 2 x  log 2 y .

 x  log 2 x
B. log 2   
.
y
log
y
 
2

 x2 
C. log 2    2 log 2 x  log 2 y .
 y

D. log 2  xy   log 2 x.log 2 y .
Lời giải

Chọn C
 x2 
Ta có log 2    log 2 x 2  log 2 y  2 log 2 x  log 2 y .

 y

Câu 12: [2D2-3-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho các số thực a  b  0 .
Mệnh đề nào sau đây sai?

a
A. ln    ln a  ln b .
b
2

B. ln





ab 

1
 ln a  ln b  .
2

a
C. ln    ln a 2  ln b2 .
b

 

D. ln  ab   ln  a 2   ln  b 2  .

 

2

Lời giải
Chọn B
Ta có a  b  0 nên hai giá trị ln a , lnb không xác định.
Câu 13: [2D2-3-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho 2 số thực
dương a , b thỏa mãn a  b , a  1 , log a b  2 . Tính T  log a 3 ba .
b

2
A. T   .
5

B. T 

2
.
5

C. T 

.
Lời giải
Chọn D
Ta có: log a b  2  log b a 
T  log



1
log 3 b



log 3 b

3
a
b

ba  log



1

3
a
b

1
.
2

b  log

3
a

b

a.

.
a
a
log 3 a
b
b
1
1
.

a  log 3 b b log 3 a a  log 3 a b

2
.
3

D. T  

2
3


1





1

.
3
3
logb a  3
 3log a b
2
2
1
1
2


 .
3 1
3
3
. 3
 3.2
2 2
2
Câu 14: [2D2-3-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho a là số thực dương
khác 1 . Biểu thức P  log a 2018  log a 2018  log 3 a 2018  ...  log 2018 a 2018
bằng:
A. 1009.2019.log a 2018 .

B. 2018.2019.log a 2018 .

C. 2018.log a 2018

D. 2019.log a 2018 .
Lời giải

Chọn A
Ta có P  log a 2018  log

a

2018  log 3 a 2018  ...  log 2018 a 2018 .

 log a 2018  2.log a 2018  3.log a 2018  ...  2018.log a 2018 .

 1  2  3  ...  2018 .log a 2018 .


2018
1  2018  .log a 2018  1009.2019.log a 2018 .
2

Câu 15: [2D2-3-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho a là số thực dương khác
5
0 . Giá trị của log a a a 3 a a là:

A.

1
.

4

B.

13
.
10

C.

1
.
2

D.

3
.
10

Lời giải
Chọn B
1

1

1

 3 13  5
5

1 3

 

Ta có log a a 5 a 3 a a  log a a.  a.a 2  .a   log a a.  a 2  .a 




  
 






3

13

 log a a.a10  log a a 10 

13
.
10

Câu 16: [2D2-3-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho
log a x  2;log b x  3 với a , b là các số thực lớn hơn 1 . Giá trị của biểu thức
P  log a x .

b2


A. 6

B.

1
6

C. 

1
6

D. 6

Lời giải
Chọn A
1

1
1

 6 .
a log x a  2log x b 1 2
b2
log x 2

b

2 3
Câu 17: [2D2-3-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho
log a x  2;log b x  3 với a , b là các số thực lớn hơn 1 . Giá trị của biểu thức

Ta có P  log a x 



P  log a x .
b2

A. 6

B.

1
6

C. 

1
6

D. 6

Lời giải
Chọn A
1

1

1


 6 .
a
1
2
log
a

2log
b
2
x
x
b
log x 2

b
2 3
Câu 18: [2D2-3-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hai số
thực dương a , b và a  1 . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Ta có P  log a x 

A. log

a

ab 

1
 log a b
2

B. 2018log a ab  1  log a b2018
D. log a a 2018b  2018 1  log a b 

C. loga a2018b  2018  log a b
Lời giải
Chọn C

* Ta có: loga a2018b  loga a2018  loga b  2018  loga b.
Câu 19: [2D2-3-2]

(THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Với các số thực dương

 a12 
a , b bất kỳ, đặt M  

5 3
 b 
A. log M  
C. log M 

0.3

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

18

9
log a  log b
5
50

B. log M  

18
9
log a  log b
5
50

D. log M 
Lời giải

Chọn B

18
9
log  log b
5
50

18
9
log a  log b
5
50

 a12 
Ta có: M  

5 3
 b 

0.3

 a12 
log M  log 

5 3
 b 

0,3



a
b



18
5



9

50

.

 log a



18
5

 log b



9
50



18
9
log a  log b .
5
50

(THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Giả sử log 2 là 0, 3010

Câu 20: [2D2-3-2]
. Khi viết 2

2018

trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số?

A. 607

B. 608

C. 609

D. 606

Lời giải
Chọn B
Ta có log 22018  2018log 2  607, 418 , suy ra log10607  log 22018  log10608 . Do đó
khi viết 22018 trong hệ thập phân có 608 số.
Câu 21: [2D2-3-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
a  log 2 5 , b  log 3 5 . Tính log 24 600 theo a , b .
2ab  a  3b
.
a  3b
2ab
.
C. log 24 600 
ab

2ab  1
.
3a  b

2ab  a  3b
.
D. log 24 600 
a  3b

A. log 24 600 

B. log 24 600 

Lời giải
Chọn D
Ta có log 24 600 

log5 600 log5 52.24 2  log5 24
.


log5 24
log5 24
log5 24

Mà log5 24  log5 23.3  3log 5 2  log 5 3 

3 1 a  3b
 
.
ab
a b

a  3b

ab  log 600  2ab  a  3b .
Do đó log 24 600 
24
a  3b
a  3b
ab
Câu 22: [2D2-3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho
log 2 3  a , log 2 5  b . Tính log 2 30 theo a , b .
2

A. 1  a  b .

B. 1  a  b .

C. 1  a  b .

D. 1  a  b

.
Lời giải
Chọn A
Ta có: log 2 30  log 2  2.3.5  log 2 2  log 2 3  log 2 5  1  a  b .


Câu 23: [2D2-3-2] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hai số thực dương a và b
, với a  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. log
C. log

a

 ab   loga

a

 ab   2  2 log a b .

ab .

B. log

a

ab  log a  ab  .

D. log

a

 ab  

1 1
 log a b .
2 2

Lời giải
Chọn C
Ta có: log

a

ab  2 log a ab  2  log a a  log a b   2 1  log a b  .

Câu 24: [2D2-3-2] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Số 2017201820162017 có bao
nhiêu chữ số:
A. 147278481.
D. 147347191.
147347190 .

B. 147278480 .

C.

Lời giải
Chọn A
Ta
có:

log 2017201820162017  1  20162017 log 20172018  1

 147278481,5 .

Vậy số 2017201820162017 có 147278481 chữ số.
Câu 25: [2D2-3-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Có tất cả bao
nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề sau đây?
(I). log a b  log a c với mọi số thực a  0 , b  0 , c  0 , a  1 , b  c .
(II). log a  bc   log a b.log a c với mọi số thực a  0 , b  0 , c  0 , a  1 .
(III). loga bn  n loga b với mọi số thực a  0 , a  1 , b  0 , n là số tự nhiên khác
0.
(IV). a logb c  c logb a với mọi số thực a  0 , b  0 , c  0 , b  1.

A. 4 .

C. 2 .

B. 1 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn B
(I). Sai khi a  1.
(II). Sai vì log a  bc   log a b  log a c. (có thể chọn b  1; a  c  2 thì (II). Sai)
(III). Sai khi b  0 và n chẵn.
(IV). Điều kiện: a  0 , b  0 , c  0 , b  1.
Nếu a  1 ta có: 1  c 0 (đúng)




Nếu a  1 ta có: a logb c  a logb a.loga c  a loga c



logb a

 c logb a

Vậy (IV). Đúng.
Câu 26: [2D2-3-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Với a  log 30 3 và
b  log 30 5 , giá trị của log 30 675 bằng:

A. a 2  b .

C. 3a  2b .

B. a 2b .

D. 2ab .

Lời giải
Chọn C
Ta có: log 30 675  log30  33.52   log30 33  log30 52  3a  2b .
Câu 27: [2D2-3-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Với log 27 5  a ,
log3 7  b và log 2 3  c , giá trị của log 6 35 bằng

A.

 3a  b  c .

1 b
 3b  a  c
1 c

B.

 3a  b  c .
1 c

C.

 3a  b  c .
1 a

D.

.
Lời giải

Chọn B
1
Ta có: log 27 5  a  log 3 5  a  log 3 5  3a .
3

log 6 35 

log3 35 log3 5  log3 7 3a  b  3a  b  c



.
1
log3 6
log3 2  1
1 c
1
c

Câu 28: [2D2-3-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho
log a b  2 với a , b là các số thực dương và a khác 1 . Tính giá trị biểu thức
T  log a2 b 6  log a b .

A. T  8 .

B. T  7 .

C. T  5 .

D. T  6 .

Lời giải
Chọn B
1
7
T  log a2 b 6  log a b  3log a b  log a b  log a b  7 .
2
2
Câu 29: [2D2-3-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Tìm bộ ba
( a ; b; c)
số
nguyên
dương
thỏa
mãn
log1  log(1  3)  log(1  3  5)  ...  log(1  3  5  ...  19)  2 log 5040  a  b log 2  c log 3


A. (2; 6; 4) .

B. (1;3; 2) .

C. (2; 4; 4) .

D. (2; 4;3)

.
Lời giải

Chọn A
Ta có
log1  log(1  3)  log(1  3  5)  ...  log(1  3  5  ...  19)  2 log 5040  a  b log 2  c lo

 log1  log 22  log 32  ...  log102  2log 5040  a  b log 2  c log 3
 log 1.22.32.102   2log 5040  a  b log 2  c log 3

 log 1.2.3.10   2log 5040  a  b log 2  c log 3
2

 2log 1.2.3.10   2log 5040  a  b log 2  c log 3
 2  log10! log 7!  a  b log 2  c log 3  2log 8.9.10   a  b log 2  c log 3

 2  6 log 2  4 log 3  a  b log 2  c log 3 .

Vậy a  2 , b  6 , c  4 .
Câu 30: [2D2-3-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho a là số thực
 a3 
dương khác 4 . Tính I  log a   .
4  64 
A. I  3 .

1

.
3

B. I 

C. I  3 .

D. I  

.
Lời giải
Chọn A
 a3 
a
Ta có I  log a    log a    3 .
4  64 
4 4
3

Câu 31: [2D2-3-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Nếu

log 2  log8 x   log8  log 2 x  thì  log 2 x  bằng:
2

A. 3 3 .

B. 31 .

C. 27 .
Lời giải

Chọn C

x  0

Điều kiện: log 2 x  0  x  1 .
log x  0
 8

D. 3 .

1
3


1
 1
log 2  log8 x   log8  log 2 x   log 2  log 2 x   log 2  log 2 x 
3
 3
1
1
1
1
3
1

 log 2  log 2 x   log 2  log 2 x  3  log 2 x   log 2 x  3   log 2 x   log 2 x
27
3

3



1
2
2
 log 2 x   1   log2 x   27 .
27

Câu 32: [2D2-3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Với mọi số
thực dương a và b thỏa mãn a 2  b 2  8ab , mệnh đề dưới đây đúng?
A. log  a  b  

1
 log a  log b  .
2

B. log  a  b  

1
1  log a  log b 
2

D. log  a  b  

1
 log a  log b .
2

.
C. log  a  b   1  log a  log b .

Lời giải
Chọn B
Ta có: a 2  b2  8ab   a  b   10ab  log  a  b   log 10ab 
2

2

 2 log  a  b   1  log a  log b  log  a  b  

1
1  log a  log b  .
2

Câu 33: [2D2-3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho x, y là
1  log12 x  log12 y
các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x 2  9 y 2  6 xy . Tính M 
.
2 log12  x  3 y 
A. M 

1
.
4

B. M 

1

.
2

C. M 

1
.
3

D. M  1 .

Lời giải
Chọn D
Ta có: x 2  9 y 2  6 xy   x  3 y   0  x  3 y .
2

Suy ra: M 

1  log12 3 y  log12 y log12 36 y 2

1.
2log12  6 y 
log12 36 y 2

Câu 34: [2D2-3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
1
log 3 a  2 và log 2 b  . Tính I  2log3 log3  3a   log 1 b2 .
2
4
A. I  4 .

B. I  0 .

C. I 
Lời giải

Chọn D
1
3
Ta có: a  32  9, b   2  2  2 . Suy ra : I  .
2

5
.
4

D. I 

3
.
2


Câu 35:

[2D2-3-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Biết
log 2 x  6log 4 a  4log 2 b  log 1 c . Tìm kết luận đúng.
2

A. x 

a3
.
b2c

B. x  a 3  b 2  c .

C. x 

a 3c
.
b2

D. x 

ac 3
b2

.
Lời giải
Chọn C.
Ta có log 2 x  6log 4 a  4log 2 b  log 1 c
2

a 3c
a 3c

x

.

b2
b2
Câu 36: [2D2-3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
Cho a , b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab  1 . Khẳng định nào
sau đây đúng ?

 log2 x  log2 a3  log 2 b2  log 2 c  log 2 x  log 2

B. log a  b  1  0 .

A. log a b  1.

C. log a b  1 .

D.

log a  b  1  0 .
Lời giải
Chọn C
Ta có ab  1  b 

1
 a 1 . Do đó loga b  loga a1   log a a  1 .
a

Câu 37: [2D2-3-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Với hai số
log 2 a.log5 2
thực dương a , b tùy ý và
 log b  1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng
1  log5 2

?
A. 4a  3b  1 .

B. a  1  b log 2 5 .

C. ab  10 .

D.

a log 2 5  b  1 .

Lời giải
Chọn C
Ta có

log 2 a.log5 2
log5 a
 log b  1 
 log b  1  log a  log b  1
1  log5 2
log5 10

 log ab  1  ab  10 .

Câu 38: [2D2-3-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính giá trị
biểu thức B  6log3 9  eln 2  5log25 16.
A. 42.

B. 12.

C. 36.

D. 34.


Lời giải:
Chọn D
log

Ta có B  6log3 9  eln 2  5log25 16  6log3 3  eln 2  5
2

52

42

 62  2  4  34.

Câu 39: [2D2-3-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nếu
1
log 4  a thì
bằng:
log 256 100
B. a 4 .

A. 16a .

C.

a

.
8

D. 2a .

Lời giải
Chọn D
Ta có

1

1
 log100 256  log 44  2a .
log 256 100
2

Câu 40: [2D2-3-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho hai số dương
a , b với a  1 . Đặt M  log a b . Tính M theo N  log a b .
A. M  N .

B. M  2N .

C. M 

1
N.
2

D.

M N .
2

Lời giải
Chọn B
Ta có: M  log

a

b  2 log a b  M  2N .

Câu 41: [2D2-3-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho x , y là hai
2y
15
số thực dương, x  1 thỏa mãn log x y 
, log 3 5 x  . Tính giá trị của
5
y
P  y 2  x2 .

A. P  17 .

B. P  50 .

C. P  51.
Lời giải

Chọn B
Ta có
log

x

y

log 3 5 x 

2y
y
 log x y  . (1)
5
5

15
5
 log 5 x  . (2)
y
y

D. P  40 .


Từ (1) và (2), ta có log x y 

1
 log x y  log x 5  y  5 .
log5 x

Thay vào (2)  x  5 .
Vậy P  y 2  x 2  50 .

Câu 42: [2D2-3-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho x , y là hai
3y
32
số thực dương, x  1 thỏa mãn log 3 x y 
, log 2 x 
. Tính giá trị của
8
y
P  x2  y 2 .

A. P  120.
P  340.

C. P  240.

B. P  132.

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có: log 3 x y 

3y
y
 log x y  ; log
8
8

Mà log 2 y  log 2 x.log x y 

2

x

32
16
 log 2 x  .
y
y

16 y
.  2  y  4.
y 8

Suy ra: log 2 x  4  x  16.
Vậy P  x 2  y 2  162  42  240.
Câu 43: [2D2-3-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Mệnh đề nào sau
đây là mệnh đề sai?
A. Nếu 0  a  1 và b  0 , c  0 thì log a b  log a c  b  c
B. Nếu a  1 thì a m  a n  m  n
C. Với mọi số a , b thỏa mãn a.b  0 thì log  a.b   log a  log b
D. Với m, n là các số tự nhiên, m  2 và a  0 thì

n

m

an  a m

Lời giải
Chọn C
Ta có: log  a.b   log a  log b chỉ đúng với mọi a  0 , b  0 nên mệnh đề C sai.
Câu 44: [2D2-3-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
x
log9 x  log12 y  log16  x  3 y  . Tính giá trị
y


A.

13  3
.
2

B.

3  13
.
2

C.

5 1
.
2

D.

3 5

.
2

Lời giải
Chọn A

 x  9t
t

x 3
  
Đặt log9 x  log12 y  log16  x  3 y   t   y  12t
y 4
 x  3 y  16t

Theo đề bài ta có phương trình
t

2t

t

t

3
3
3
4
9  3.12  16     3        3    1  0
4

4
4
3
t

t

t

 3 t
13  3
 n
  
4
2


.

 3 t  13  3


  
l 
2
 4 

x
13  3
.


y
2
Câu 45: [2D2-3-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho các số
thực a , b thỏa mãn 1  a  b . Khẳng định nào sau đây đúng?
Vậy

A.

1
1
.
1
log a b
logb a

B.

1
1
.
1
logb a
log a b

1
1
.

log a b logb a

D.

1
1

1.
log a b logb a

C. 1 

Lời giải
Chọn A
Vì 1  a  b nên ta có logb a  logb b  log b a  1 và log a a  log a b  1  log a b .
Do đó log b a  1  log a b 

1
1
.
1
log a b
logb a

Câu 46: [2D2-3-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
Cho 0  a  1 và x, y  thõa mãn log a 3  x, log a 2  y. Khi đó  x  y  log 6 a là
A.  x  y  .
2

B. 2  x  y  .
Lời giải

Chọn D
Ta có:

C. x  y .

D. 1 .


 x  y  log6 a   loga 3  log a 2 log6 a
 log 6 a.log a 3  log 6 a.log a 2

 log 6 3  log 6 2  log 6 6  1

Câu 47: [2D2-3-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho a, b lần lượt là
số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai d  0 . Giá trị của
ba
log 2 
 bằng
 d 
A. log 2 5 .

B. 3 .

C. 2 .

D.

log 2 3 .
Lời giải

Chọn C

ba 
 a  4d  a 
Ta có: log 2 
  log 2 
  log 2 4  2
d
 d 


Câu 48: [2D2-3-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Giả sử p , q
p
là các số thực dương sao cho log9 p  log12 q  log16  p  q  . Tìm giá trị của .
q
A.

4
.
3

B.



8
.
5





1
1 3 .
2

C.

D.



1
1  5 .
2

Lời giải
Chọn D
Đặt log9 p  log12 q  log16  p  q   t , lúc đó p  9t , q  12t và p  q  16t .
t

t

2t

t

 9  3
3

3
Ta được phương trình 9  12  16        1        1
 16   4 
4
4
t

t

t

 3 t 1  5
  
2
4

t
 3
   1  5
2
 4 
3
 3  1  5
Do    0 nên   
.
2
4
4
t

t




t

Ta có



p 1
p 9t  3 
 t    nên  1  5 .
q 2
q 12  4 

Câu 49: [2D2-3-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Biết
log 6 2  a , log 6 5  b . Tính log3 5 theo a và b được kết quả:
A.

a
.
1 b

B.

a 1
.
b

C.

b 1
.
a

D.

b
.
1 a

Lời giải
Chọn D

log 6 5
b
b
b
. [2D2-3-2] (Sở GD Cần Thơ


6
log 6 3 log
log 6 6  log 6 2 1  a
6
2
Đề 302-2018) Với a  log 30 3 và b  log 30 5 , giá trị của log 30 675 bằng:

Câu 50: Ta có log3 5 

A. a 2  b .

C. 3a  2b .

B. a 2b .

D. 2ab .

Lời giải
Chọn C
Ta có: log 30 675  log30  33.52   log30 33  log30 52  3a  2b .
Câu 51: [2D2-3-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Với a  log 2 5 và b  log 3 5 , giá trị của
log 6 5 bằng

A.

ab
.
ab

B.

ab
.
ab

C.

1
.
ab

D. a  b .

Lời giải
Chọn A

1
1
1
1
1
ab

.




1
1
1
1
ab
log5 6 log5 2  log5 3
log5 2  log5 3



a b
a b
Câu 52: [2D2-3-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho a , b là các số thực dương
Ta có log 6 5 

thỏa mãn a 2  b 2  23ab . Khẳng định nào sau đây là sai?
a  b ln a  ln b

.
5
2

A. 2log5  a  b   1  log5 a  log5 b .

B. ln

C. log5  a  b   1  log 25 a  log 25 b .

D. 2 log 5
Lời giải

Chọn A

ab
 log 5 a  log 5 b .
5


Ta có a 2  b 2  23ab   a  b   25ab  log5  a  b   log5  25ab 
2

2

 2log5  a  b   2  log5 a  log5 b  A sai.
 log5  a  b   1  log 25 a  log 25 b  C đúng.

 ab 
 2log5 
  log5 a  log5 b  D đúng.
 5 
2
2
 a  b  ln a  ln b
  a  b   25ab  ln  a  b   ln  25ab   ln 
 B đúng

2
 5 

Câu 53: [2D2-3-2] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Với a và b là các số thực
dương. Biểu thức log a  a 2b  bằng
B. 2  log a b .

A. 2  log a b .

C. 1  2 log a b .

D. 2 log a b

.

Lời giải
Chọn B

Ta có: log a  a 2b   log a a 2  log a b  2  log a b .
Câu 54: [2D2-3-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho log a c  x  0 và log b c  y  0 .
Khi đó giá trị của log ab c là
A.

1 1
 .
x y

B.

1
.
xy

C.

xy
.
x y

D. x  y .

Lời giải
Chọn C
Ta có: log ab c 

1
1


log c ab logc a  logc b

xy
1
1


.
1 1 x y
1
1


log a c log b c x y

Câu 55: [2D2-3-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Tập giá trị của hàm số y  ln  x 2  1 là  0;   .





B. Hàm số y  ln x  x 2  1 có tập xác định là



D. Hàm số y  ln  x 



C. ln x  x 2  1  



1
x2  1

.

.



x 2  1 không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ.

Lời giải


Chọn D





Xét hàm số f  x   ln x  x 2  1 có tập xác định là

.

Mặt khác ta có:











1
2
f   x   ln  x  x 2  1  ln 
   ln x  x  1   f  x  , x 
2
 x  x 1 

Vậy hàm số f  x  là hàm số lẻ.
Câu 56: [2D2-3-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho a là số thực
dương thỏa mãn a  10 , mệnh đề nào dưới đây sai ?

 10 
B.  log    log a  1
a

A. log 10.a   1  log a .

C. log 10a   a .

D. log  a10   a .
Lời giải

Chọn D

log  a10   10log a .

Câu 57:

[2D2-3-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho
a  b  1 . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. log
log

a

a

C. log
log

a

a 3  a 2b  
a 
3

a

a

3

a

 a b
2

log

 a 2b   log

a

3

log a a3
a

a3  log

.

B.

a b .
2

a

 a 2b   4  2log a  a  b  .

D.

 a 2b   2  log a  a  b  .

Lời giải
Chọn C
Ta có : log

a

a

3

 a 2b   log

a

a 2  a  b   log

a

a 2  log

a

a  b 

4  2log a  a  b  .
Câu 58: [2D2-3-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Khẳng định
nào sau đây là sai ?
B. ln e  1 .

A. ln x 2  ln x .
D. ln e x  x .
Lời giải
Chọn A
+ ln x 2  2ln x nên khẳng định A sai.

C. ln1  0 .


+ Khẳng định B, C, D đúng hiển nhiên.
Câu 59: [2D2-3-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Biết log 5 x  a
, giá trị của biểu thức P  2 log 25
2  a2
A.
.
a

2 1  a 2 
a

1
 log125 x 3  log x 25 là :
x

2
B. .
a

C.

2  a 2  1
a

.

D.

.
Lời giải

Chọn D
Ta có log 5 x  a  x  5a .

2
1
2 2 1  a 
3a
.
 P  2log 25 a  log125 5  log5a 25  a  a  
5
a
a
Câu 60: [2D2-3-2] Tìm m sao cho: lg(3Cm3 )  lg(Cm1 )  1 .

A. 7 .

B. 6 .

C. 1 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn B
Điều kiện: m  3 .
Ta có:
3.m !
3!.  m  3 !
 3C 
3C
lg(3Cm3 )  lg(Cm1 )  1  lg 
 10 
 10
 1
m
!
C
C


 m  1!
3
m

1
m



3
m
1
m

 m  1 m  2   10  m2  3m  18  0  m  6  n 

2
 m  3  l 

Câu 61: [2D2-3-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hai 2018 thực dương a , b
a
thỏa mãn log 4 a  log 6 b  log9  a  b  . Tính .
b
A.

1
.
2

B.

1  5
.
2

Lời giải

Chọn B

C.

1  5
.
2

D.

1 5
.
2


a  4k
 a  2 k
>0 1

 
  b  3 
Đặt log 4 a  log6 b  log9  a  b   k  b  6k
.
a  b  9k
4k  6k  9k 2
 



 2

Có

2k

k

2
 2
      1  0
3
 3



 2 k 1  5
(TM )
  
2
 3 
. Do đó
 2 k 1  5


  
( L)
2
 3 

a 1  5
.

b
2
Câu 62: [2D2-3-2] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN-2017] Cường độ một trận động đất được cho
bởi công thức M  log A  log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên
độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ
đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường
độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu
lần biên độ trận động đất ở Nhật bản?
A. 100 lần.

B. 10 lần.

C. 1000 lần.

D. 2 lần.

Lời giải
Chọn A
Phân tích: Ta có M  log
Tương tự

A
A1
 1  10 8 .
Ao
Ao

A2
A 108
 10 6  1  6  100 .
A0
A2 10

Câu 63: [2D2-3-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Cho a là số thực dương và
khác 1. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. log a  x. y   log a x  log a y , x  0 , y  0 . B. log a 

x
D. log a    log a x  log a y ,
 y

C. loga x2  2log a x , x  0 .

x  0 , y  0 .
Lời giải
Chọn C
Ta có F  x  

1
.
log a 10

2
1
x x  , x  0 nên C sai.
3

3


Câu 64: [2D2-3-2] [THPT Chuyên Bình Long] Cho a là số thực dương, a  1 và
P  log 3 a a a a a a . Chọn mệnh đề đúng ?

A. P  3 .

B. P 

93
.
32

C. P  15 .

D. P 

45
.
16

Lời giải
Chọn B
31

Ta có

a a a a a  a 32 .

P  log 3 a a a a a a  log 1 a

31
32



a3

93
.
32

Câu 65: [2D2-3-2] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN -2017] Đặt a  log3 15; b  log3 10. Hãy biểu
diễn log 3 50 theo a và b .
A. log 3 50   a  b  1 .

B. log 3 50  4  a  b  1 .

C. log 3 50  2  a  b  1 .

D. log 3 50  3  a  b  1 .
Lời giải

Chọn C
Phân tích: Bấm máy thử gán các giá trị vào các số gán A, B rồi xét hiệu hai vế xem
có bằng 0 hay không, từ đó ta Chọn C
Câu 66: [2D2-3-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH -2017] Cho a  lg 2 , b  ln 2 , hệ thức nào sau
đây là đúng?
A.

1 1
1
 
.
a b 10e

B. 10a  eb .

C.

a e
 .
b 10

D.

10b  ea .
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức a loga b  b  b  0  .
Nên ta có 10a  10log 2  2; eb  eln 2  2  10a  eb .
Câu 67: [2D2-3-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ -2017] Cho a, x, y là các số thực dương,
a  1. Mệnh đề nào sau đây sai?


B. log a x  log a y  x  y. .

A. loga x y  y loga x. .
C. log a

x
 log a x  log a y. .
y

D. log a xy  log a x.log a y. .
Lời giải

Chọn D
Ta có log a xy  log a x  log a y. .
Câu 68: [2D2-3-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa -2017] Nếu a  log15 3 thì
A. log 25 15 

3
.
5(1  a)

B. log 25 15 

5
.
3(1  a)

C. log 25 15 

1
.
5(1  a)

D. log 25 15 

1
.
2(1  a )

Lời giải
Chọn D
Ta có log15 3  a  log 3 15 
Mặt khác ta có log 25 15 

1
1
1 a
 log 3  5.3    log 3 5 
.
a
a
a

log3 15 1  log 3 5
1


.
log3 25 2log3 5 2 1  a 

Câu 69: [2D2-3-2] [THPT Hùng Vương-PT -2017] Cho các số thực dương a , b , c với
c  1 thoả mãn log a b  3, log a c  2 . Khi đó loga a3b2 c bằng.



C. 10 .

B. 8 .

A. 5 .



D. 13 .

Lời giải
Chọn B





Ta có: loga a3b2 c  log a a3  log a b2  log a c .









1
 loga a3b2 c  3  2 log a b  log a c .

2

 log a a3b2 c  8 .
Câu 70: [2D2-3-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3 -2017] Nếu log 2 x  5log 2 a  4log 2 b (
a, b  0 ) thì x bằng.
A. a 4 b 5 .

B. 5a  4b .

C. 4a  5b .
Lời giải

D. a 5b 4 .


Chọn D
Ta có log2 x  5log2 a  4log2 b  log2 x  log2 a5b4  x  a5b4 .
Câu 71: [2D2-3-2] [THPT Hà Huy Tập -2017] Cho số thực thỏa mãn   log a x ;

  log b x . Khi đó log ab2 x 2 được tính theo  ,  bằng.
A.

2(   )
.
  2

B.

2
.

2  

C.

2
.
2  

D.


2  

.
Lời giải
Chọn C
Ta có log ab2 x 2  2.log ab2 x .





2
2
2
.


2
2

log x ab
log x a  log x b
log x a  2log x b
2
1
2

log a x logb x



2
1





2





2
.
2  

Câu 72: [2D2-3-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2 -2017] Cho log 2 3  a ; log 2 7  b .
Tính log 2 2016 theo a và b .

A. 5  2a  b .
2  2a  3b .

B. 2  3a  2b .

C. 5  3a  2b .

D.

Lời giải
Chọn A
Ta có: log 2 2016  log 2  25327   log2 25  log2 32  log2 7  5  2a  b .
Câu 73: [2D2-3-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế -2017] Cho 0  a  b  1 , mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. log b a  log a b .

B. log b a  log a b .

C. log a b  1 .

log a b  0 .
Lời giải
Chọn A
Do 0  a  1 nên hàm số y  log a x nghịch biến trên  0;   .
Đáp án B sai, vì: Với b  1  log a b  log a 1  log a b  0 .

D.


Đáp án D sai, vì: Với a  b  log a a  log a b  log a b  1 .

Với 0  a  b  1 ta có 0  log a b  1 .
Đáp án C sai, vì: Nếu logb a  log a b 

1
2
 log a b   log a b   1 (vô lí).
log a b

Đáp án A đúng, vì: Nếu logb a  log a b 

1
2
 log a b   log a b   1 (luôn
log a b

đúng).
Câu 74: [2D2-3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 -2017] Cho log12 27  a .Biểu diễn log 6 16
theo a.
A. log 6 16 

8a
.
3 a

B. log 6 16 

4(3  a )
.
3 a

C. log 6 16 

4
.
3 a

D. log 6 16 

3 a
.
3 a

Lời giải
Chọn B
Ta có: log12 27 
Vậy log 6 16 

3
3 a
.
 log3 2 
1  2log3 2
2a

4
4(3  a)
.

1  log 2 3
3 a

Câu 75: [2D2-3-2] [THPT Nguyễn Tất Thành -2017] Cho a , b là các số hữu tỉ thỏa mãn:

log 2 6 360  log 2 2  a log 2 3  b log 2 5 . Tính a  b .
A. 2 .

B. 0 .

C. 5 .

D.

1
.
2

Lời giải
Chọn D
Ta có

log 2 6 360  log 2 2  log 2 6 360  log 2 6 8  log 2
.

6

360 1
1
1
 log 2 45  log 2 3  log 2 5
8

6
3
6