DS12 CHUONG 2 LOGARIT

Câu 1: [2D2-3-4] [CHUYÊN THÁI BÌNH L3] Tính giá trị của biểu thức
P  ln  tan10   ln  tan 20   ln  tan 30   ...  ln  tan 890  .

1
B. P  .
2

A. P  1.

D. P  2.

C. P  0.
Lời giải

Chọn C

P  ln  tan10   ln  tan 20   ln  tan 30   ...  ln  tan 890 

 ln  tan1.0.tan 20.tan 30....tan 890 
 ln  tan1.0.tan 20.tan 30....tan 450.cot 440.cot 430...cot10 
 ln  tan 450   ln1  0  tan  .cot   1

Câu 2: [2D2-3-4] [THPT HAI BÀ TRƯNG] Cho a  0, b  0, a  1, b  1, n 
sinh tính: P 

*

. Một học

1
1

1
1


 ... 
theo các bước sau:
log a b log a2 b log a3 b
log an b

Bước I: P  logb a  logb a 2  logb a3  ...  logb a n .
Bước II: P  logb  a.a 2 .a3 ...a n  .
Bước III: P  logb a123...n .
Bước IV: P  n  n  1 .logb a .
Trong các bước trình bày, bước nào sai?
A. Bước III.
IV.

B. Bước I.

C. Bước II.

D. Bước

Lời giải
Chọn D
Vì 1  2  3  ...  n 

n  n  1
2

nên P 

n  n  1
2

.log b a .

Câu 3: [2D2-3-4] Cho a , b là các số thực dương, a  1. Rút gọn biểu thức:
P  log 2a  ab  

A. P  log a b .

2log b
1
log a

B. P  log a b  1 .
Lời giải

Chọn A

C. P  log a b  1 .

D. P  0 .


Ta có: P  log 2a  ab  

2log b
1 

log a

1  log a b 

Câu 4: [2D2-3-4] [THPT QUẢNG XƯƠNG I] Biết rằng 2

x

1
x

2

 2log a b  1  log a2 b  log a b .

 log 2 14  ( y  2) y  1  trong

đó x  0 . Tính giá trị của biểu thức P  x 2  y 2  xy  1 .
A. 1.

C. 3.

B. 2.

D. 4.

Lời giải
Chọn B
1
x

1
1
Ta có x   2 x.  2  2 x  4 .Lại có:
x
x

14  ( y  2) y  1  14  ( y  1) y  1  3 y  1 .
Đặt t  y  1  0 Ta xét hàm số f (t )  t 3  3t  14 trên  0;   có kết quả

max f (t )  f (1)  16

t0; 

Vậy 14  ( y  2) y  1  16  log 2 14  ( y  2) y  1  4 .Khi đó


2

x

1
x

x  1
 log 2 14  ( y  2) y  1  
P2.
y  0

Câu 5: [2D2-3-4] [THPT SỐ 2 AN NHƠN] Đặt a  log2 5 , b  log7 5 . Hãy biểu diễn

log14 28 theo a và b?
2a  b
.
a b
a b
D. log14 28 
a  2b .

a  2b
.
a b
a b
C. log14 28 
.
2a  b

B. log14 28 

A. log14 28 

Lời giải
Chọn A
Cách 1: Sử dụng MTBT
Cách 2:

log14 28  1  log14 2  1 

log5 2
log5 14

.

1

1
a
1 1

a b

1

b
a  2b

.
a b a b

1

log5 2
log5 2  log5 7


Câu 6: [2D2-3-4] Nếu

a  log15 3

thì:

A. log 25 15 

3
.
5(1  a)

B. log 25 15 

5
.
3(1  a)

C. log 25 15 

1
.
2(1  a )

D. log 25 15 

1
.
5(1  a)

Lời giải
Chọn C
Có a  log15 3 

log 25 15 

1
1
1 a

 log3 5 
log3 15 1  log3 5
a

1
1
1
1
1
a 
1

 .log5 15  1  log5 3  1 
.

log15 25 2log15 5 2
2
2  1  a  2 1  a 

Câu 7: [2D2-3-4] [THPT TIÊN DU SỐ 1] Cho a  log3 5, b  log7 5 . Khi đó khẳng định
nào đúng?

ab
.
ab  b
a b

log15 21 
.
ab  b

A. log15 21 

B. log15 21 

ab
.
a 1

C. log15 21 

a b
.
a 1

D.

Lời giải
Chọn A

log7 3 

log5 3 1 1 b
 :  .
log5 7 a b a

log15 21  log15 3  log15 7 



1
1
1
1



.
log3 15 log7 15 1  log3 5 log 7 3  log 7 5

1
1
1
a
ab




.
1  a b  b 1  a b 1  a  b 1  a 
a