PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

Câu 1: [2D4-2-1] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Giả sử z1 và z2 là

hai nghiệm của phương trình z 2  2 2 z  8  0 . Giá trị của A  z12 z2  z1 z22 bằng
A. 16 2 .

B. 16 2 .

D. 8 2 .

C. 8 2 .
Lời giải

Chọn B

z  z  2 2
Ta có z 2  2 2 z  8  0 nên  1 2
.
z
.
z

8

 1 2

Do đó A  z12 z2  z1 z22  z1 z2  z1  z2   8.2 2  16 2 .

Câu 2: [2D4-2-1] Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 2  4 z  9  0 . Gọi M , N là

các điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:
A. MN  4 .

C. MN  2 5 .

B. MN  5 .

D.

MN  2 5 .
Câu 3: [2D4-2-1] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi z1 và z2

lần lượt là hai nghiệm của phương trình z 2  4 z  5  0 . Giá trị của biểu thức
P   z1  2 z2  .z2  4 z1 bằng:
A. 10

D. 15

C. 5

B. 10
Lời giải

Chọn D

 z1  2  i
Ta có z 2  4 z  5  0  
.
 z2  2  i
Vậy P   z1  2 z2  .z2  4 z1   2  i  2  2  i   .  2  i   4  2  i   15 .

Câu 4: [2D4-2-1] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi z1 , z2 là nghiệm của

phương trình z 2  2 z  4  0 . Tính giá trị của biểu thức P 

A. 4

B. 4

C. 8
Lời giải

Chọn B

z12 z22

z2 z1
D. 

11
4


 z  1  3i
Ta có: z 2  2 z  4  0   1
.
 z2  1  3i
Suy ra: P 

Câu 5: [2D4-2-1]

2

1



1  3i

2
2

 
2

1  3i



2

z
z
 

 4 .
z2 z1
1  3i
1  3i
(SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức

của phương trình z 2  2 z  5  0 . Giá trị của biểu thức z14  z 24 bằng.
B. 7

A. 14

C. 14

D. 7

Lời giải
Chọn C
 z1  1  2i
Ta có z 2  2 z  5  0  
.
 z2  1  2i

Nên z14  z 24  1  2i   1  2i   14 .
4

Câu 6: [2D4-2-1]

4

(SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Phương trình bậc hai nào dưới

đây nhận hai số phức 2  3i và 2  3i làm nghiệm?
A. z 2  4 z  13  0

B. z 2  4 z  3  0

C. z 2  4 z  13  0

D.

z2  4z  3  0
Lời giải
Chọn C

 z  2  3i
Ta có: z 2  4 z  13  0  
.
 z  2  3i

Câu 7: [2D4-2-1]

(THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Gọi z1 và z2 là 2

nghiệm của phương trình 2 z 2  6 z  5  0 trong đó z2 có phần ảo âm. Phần thực
và phần ảo của số phức z1  3z2 lần lượt là
A. 6;1
B. 1; 6
Lời giải
Chọn C

C. 6; 1

D. 6;1


3 i

z1   


2 2 . Suy ra z  3z  6  i
Ta có 2 z 2  6 z  5  0  
1
2
z   3  i
 2
2 2
Vậy Phần thực và phần ảo của số phức z1  3z2 lần lượt là 6; 1 .
Câu 8: [2D4-2-1]

(Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức

của phương trình 5 z 2  8 z  5  0 . Tính S  z1  z2  z1 z2 .
A. S  3 .

C. S 

B. S  15 .

13
.
5

D. S  

3
5

.

Lời giải
Chọn A

4 3

z1   i

5 5
Ta có: 5 z 2  8 z  5  0  
.
z  4  3 i
 2 5 5
 S  z1  z2  z1 z2 

4 3
4 3  4 3  4 3 
 i   i    i   i   3 .
5 5
5 5  5 5  5 5 

Câu 9: [2D4-2-1] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho z1

, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  3 z  7  0 . Tính P  z1 z2  z1  z2  .
A. P  21 .

B. P  10 .

C. P  21 .

Lời giải

Chọn A

b

 z1  z2   a  3
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: 
.
z z  c  7
 1 2 a
Vậy P  z1 z2  z1  z2   21.

D. P  10 .