VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 1: [1H3-1-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu giá của ba vectơ a , b , c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.
B. Nếu trong ba vectơ a , b , c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng.
C. Nếu giá của ba vectơ a , b , c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó
đồng phẳng.
D. Nếu trong ba vectơ a , b , c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng
phẳng.
Lời giải
Chọn A
+ Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng.
Câu 2: [1H3-1-1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
1
A. Nếu AB   BC thì B là trung điểm của đoạn AC .
2

B. Từ AB  3 AC ta suy ra CB  AC.
C. Vì AB  2 AC  5 AD nên bốn điểm A, B, C , D cùng thuộc một mặt phẳng.
D. Từ AB  3 AC ta suy ra BA  3CA.
Lời giải
Chọn C
1
A. Sai vì AB   BC  A là trung điểm BC .
2

C

B

A

B. Sai vì AB  3 AC  CB  4 AC .

C

A

B

C. Đúng theo định lý về sự đồng phẳng của 3 véctơ.
D. Sai vì AB  3 AC  BA  3CA (nhân 2 vế cho 1 ).
Câu 3: [1H3-1-1] Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng nếu có hai trong ba véctơ đó cùng phương.
B. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ 0 .


C. véctơ x  a  b  c luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ a và b .
D. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ ba véctơ AB, CA, DA đồng phẳng
Lời giải
Chọn C
B'

C'

D'

A'

C

B
a

b
A

c

D

A. Đúng vì theo định nghĩa đồng phẳng.
B. Đúng vì theo định nghĩa đồng phẳng.
C. Sai

 DA  AA  AD  a  c

D. Đúng vì  AB  a  b
 AB  DA  CA  3 vectơ AB, CA, DA

C A  CA  b  c
đồng phẳng.
Câu 4: [1H3-1-1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Vì I là trung điểm đoạn AB nên từ O bất kì ta có: OI 





1
OA  OB .
2

B. Vì AB  BC  CD  DA  0 nên bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng.

C. Vì NM  NP  0 nên N là trung điểm đoạn NP .
D. Từ hệ thức AB  2 AC  8 AD ta suy ra ba vectơ AB, AC, AD đồng phẳng.
Lời giải
Chọn B
Do AB  BC  CD  DA  0 đúng với mọi điểm A, B, C , D nên câu B sai.
Câu 5: [1H3-1-1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá thuộc một mặt
phẳng
B. Ba tia Ox, Oy , Oz vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng
phẳng.


C. Cho hai véctơ không cùng phương a và b . Khi đó ba véctơ a, b, c đồng phẳng
khi và chỉ khi có cặp số m, n sao cho c  ma  nb , ngoài ra cặp số m, n là duy nhất.
D. Nếu có ma  nb  pc  0 và một trong ba số m, n, p khác 0 thì ba véctơ a, b, c
đồng phẳng.
Lời giải
Chọn A
Ba véctơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá song song hoặc thuộc
một mặt phẳng. Câu A sai
Câu 6: [1H3-1-1] Cho ba vectơ a, b, c . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu a, b, c không đồng phẳng thì từ ma  nb  pc  0 ta suy ra m  n  p  0 .
B. Nếu có ma  nb  pc  0 , trong đó m2  n2  p 2  0 thì a, b, c đồng phẳng.
C. Với ba số thực m, n, p thỏa mãn m  n  p  0 ta có ma  nb  pc  0 thì a, b, c
đồng phẳng.
D. Nếu giá của a, b, c đồng qui thì a, b, c đồng phẳng.
Lời giải
Chọn D
Câu D sai. Ví dụ phản chứng 3 cạnh của hình chóp tam giác đồng qui tại 1 đỉnh
nhưng chúng không đồng phẳng.

Câu

7:

[1H3-1-1]

Cho

hình

lăng

trụ

tam

giác

ABCABC .

Đặt

AA  a, AB  b, AC  c, BC  d . Trong các biểu thức véctơ sau đây, biểu thức nào
đúng.
A. a  b  c .

B. a  b  c  d  0 .

C. b  c  d  0 .

D.

abc  d .
Lời giải
Chọn C
Ta có: b  c  d  AB  AC  BC  CB  BC  0 .
Câu 8: [1H3-1-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.
A. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ cùng nằm trong một mặt phẳng.
B. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng thì có c  ma  nb với m, n là các số duy nhất.
C. Ba véctơ không đồng phẳng khi có d  ma  nb  pc với d là véctơ bất kì.


D. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với một mặt phẳng.
Lời giải
Chọn D
Câu A sai vì ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với cùng một
mặt phẳng.
Câu B sai vì thiếu điều kiện 2 véctơ a, b không cùng phương.
Câu C sai vì d  ma  nb  pc với d là véctơ bất kì không phải là điều kiện để 3
véctơ a, b, c đồng phẳng.
Câu 9: [1H3-1-1] Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Chọn khẳng định đúng.
A. BD, BD1 , BC1 đồng phẳng.

B. BA1 , BD1 , BD đồng phẳng.

C. BA1 , BD1 , BC đồng phẳng.

D. BA1 , BD1 , BC1 đồng phẳng.
Lời giải

Chọn C
Ta có 3 véctơ BA1 , BD1 , BC đồng phẳng vì chúng có giá cùng nằm trên mặt phẳng

 BCD1 A1  .
Câu 10: [1H3-1-1] Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD , G
là trung điểm của IJ .
Cho các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. GA  GB  GC  GD  0 .

B. GA  GB  GC  GD  2IJ .

C. GA  GB  GC  GD  JI .

D. GA  GB  GC  GD  2 JI .
Lời giải

Chọn A





GA  GB  GC  GD  2GI  2GJ  2 GI  GJ  0 .
Câu 11: [1H3-1-1] Cho hình chóp S.ABC , gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có
A. SA  SB  SC  SG .

B. SA  SB  SC  2SG .

C. SA  SB  SC  3SG .

D. SA  SB  SC  4SG .
Lời giải

Chọn C
SA  SB  SC  SG  GA  SG  GB  SG  GC  3SG .


Câu 12: [1H3-1-1] Cho hình hộp ABCD.ABCD . Biểu thức nào sau đây đúng:
A. AB '  AB  AA '  AD .

B. AC '  AB  AA '  AD .

C. AD '  AB  AD  AC ' .

D. A ' D  A ' B '  A ' C .
Lời giải

Chọn B
AB  AA '  AD  AA '  AC  AC .

Câu 13: [1H3-1-1] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' . Khi đó, vectơ bằng vectơ AB là
vectơ nào dưới đây?
A. CD .

B. B ' A ' .

C. D ' C ' .

D. BA .

Lời giải
Chọn C
B'
C'
A'

D'
B
C

A

D

Dễ dàng thấy AB  D ' C ' .
Dạng 2: Bài tập phép toán vec tơ, vec tơ cùng phương hướng,.
Câu 14: [1H3-1-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. SA  SC  SB  SD .

B. SA  SB  SC  SD .

C. SA  SD  SB  SC .

D. SA  SB  SC  SD  0 .
Lời giải

Chọn A
Ta có VT  SB  BA  SD  DC  SB  SD  (BA  DC )  SB  SD  VP (Vì ABCD
là hình bình hành nên BA  DC  0 ).

Câu 15: [1H3-1-1] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. AB  CD  CB  AD .

B. 2MN  AB  DC .

C. AD  2MN  AB  AC .

D. 2MN  AB  AC  AD .
Lời giải

Chọn D
Ta có N là trung điểm của BC nên


2MN  MB  MC
 MA  AB  MA  AC  2MA  AB  AC  DA  AB  AC   AD  AB  AC

(Vì M là trung điểm AD).
Câu 16: [1H3-1-1] Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Chọn đẳng thức vectơ đúng:
A. DB '  DA  DD '  DC .

B. AC '  AC  AB  AD .

C. DB  DA  DD '  DC .

D. AC '  AB  AB '  AD .
Lời giải

Chọn A

Theo quy tắc hình hộp ta có DB '  DA  DD '  DC
B'
C'
A'

D'
B
C

A

D

.

Câu 17: [1H3-1-1] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Ba vectơ a, b, c đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương.
B. Ba vectơ a, b, c đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ 0 .
C. Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt
phẳng.
D. Cho hai vectơ không cùng phương a và b và một vectơ c trong không gian. Khi
đó a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao cho c  ma  nb .
Lời giải
Chọn D
Theo định lý về tính đồng phẳng của ba vectơ chọn D
Câu 18: [1H3-1-1]Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ
phương của đường thẳng AB ?
A. AB .

C. AC .

B. AC .

D. AB .

Lời giải
Chọn A
Ta có AB //AB  AB là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .
Câu 19: [1H3-1-1]Cho mệnh đề sau:
(1) Một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến và các vectơ này cùng phương với
nhau.


(2) Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vectơ
chỉ phương của chúng bằng 0 .
(3) Một đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng ( ) thì d vuông góc với mọi
đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) .
(4) Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( )
thì d vuông góc với mặt phẳng ( ) .
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
Các mệnh đề đúng là (1); (2); (3).
Mệnh đề (1) đúng dựa vào hai tính chất
Tính chất 1: Nếu a là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  thì k .a  k  0 
cũng là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  .

Tính chất 2:

a   P  
  a //b .
b   P  

Mệnh đề (2) đúng do a  b  a  b  a.b  0 .
Mệnh đề (3) đúng theo đinh nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
d  a   P 

Mệnh đề (4) sai vì d   b    P    d   P  .

a //b

Câu 20: [1H3-1-1] Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C , D không thẳng
hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C , D tạo thành hình bình hành là:
A. OA  OB  OC  OD  0 .

B. OA  OC  OB  OD .

1
1
C. OA  OB  OC  OD .
2
2

1
1
D. OA  OC  OB  OD .
2

2

Lời giải
Chọn B
A

D
O

B

C

Câu 21: [1H3-1-1] Cho tứ diện ABCD . Người ta định nghĩa “ G là trọng tâm tứ diện ABCD
khi GA  GB  GC  GD  0 ”. Khẳng định nào sau đây sai?


A. G là trung điểm của đoạn IJ ( I , J lần lượt là trung điểm AB và CD ).
B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD .
C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC .
D. Chưa thể xác định được.
Lời giải
Chọn D
Trọng tâm của tứ diện luôn luôn được xác định.
Câu 22: [1H3-1-1] Cho hình lăng trụ ABC.ABC , M là trung điểm của BB . Đặt CA  a ,
CB  b , AA  c . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
A. AM  b  c  a .
2
1

AM  b  a  c .
2

1
1
B. AM  a  c  b . C. AM  a  c  b . D.
2
2

A'

C'
B'

M
A

C
B

Lời giải
Chọn D
Ta phân tích như sau:
AM  AB  BM  CB  CA 
b a

1
1
AA  b  a  c .
2

2

1
BB
2