ĐỀ+GIẢI TOÁN 8 HKII các quận TPHCM 15 16

25 ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 8 TPHCM NĂM 2015 – 2016
ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
ĐỀ SỐ 2: QUẬN 2, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
ĐỀ SỐ 3: QUẬN 3, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
ĐỀ SỐ 4: QUẬN 4, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
ĐỀ SỐ 5: QUẬN 5, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
ĐỀ SỐ 6: QUẬN 6, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
ĐỀ SỐ 7: QUẬN 7, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
ĐỀ SỐ 8: QUẬN 8, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
ĐỀ SỐ 9: QUẬN 9, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
ĐỀ SỐ 10: QUẬN 10, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
ĐỀ SỐ 11: QUẬN 11, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
ĐỀ SỐ 12: QUẬN 12, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
ĐỀ SỐ 13: HUYỆN CỦ CHI, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
ĐỀ SỐ 14: HUYỆN CẦN GIỜ, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
ĐỀ SỐ 15: HUYỆN HÓC MÔN, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
ĐỀ SỐ 16: HUYỆN NHÀ BÈ, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
ĐỀ SỐ 17: HUYỆN BÌNH CHÁNH, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
ĐỀ SỐ 18: QUẬN BÌNH TÂN, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
ĐỀ SỐ 19: QUẬN BÌNH THẠNH, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
ĐỀ SỐ 20: QUẬN GÒ VẤP, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
ĐỀ SỐ 21: QUẬN PHÚ NHUẬN, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
ĐỀ SỐ 22: QUẬN TÂN BÌNH, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
ĐỀ SỐ 23: QUẬN THỦ ĐỨC, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
ĐỀ SỐ 24: QUẬN TÂN PHÚ, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
ĐỀ SỐ 25: CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA, QUẬN 1, TPHCM, NĂM 2015 – 2016


ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
Bài 1: (3 điểm)
Giải các phương trình sau:

a) 3(
(5x + 8)

c)

x − 2) = 2(x − 4)

9x2 − 1

b)

x+ 3
36
x−3
+
=
2
x − 3 9− x
x+ 3

= (3x – 1)

2 3x + 1

d)

–6=0

Bài 2: (1,5 điểm)
a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

6x + 5 10x + 3
2x + 1
−
≥ 2x +
2
4
2

b) Cho x, y dương thỏa mãn: x + y = 3. Chứng minh rằng: x2y

≤

4

Bài 3: (2 điểm)
Giải toán bằng cách lập phương trình:
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 42km/h và đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận
tốc lúc đi là 6km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi và về mất 5h.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH
a) Chứng minh rằng:

∆
∆

ABC ∽

∆

HBA. Từ đó suy ra AB2 = BH. BC

∆

b) Chứng minh rằng: HAB ∽ HCA. Từ đó suy ra AH2 = BH. CH
c) Vẽ HD vuông góc AC tại D. Đường trung tuyến CM của tam giác ABC cắt HD tại N.
HN CN
=
BM CM

Chứng minh rằng
và HN = DN
d) Qua A vẽ đường thẳng d song song với BC. Trên đường thẳng d lấy điểm E (E và C nằm
AE AD
=
BC CD

trên cùng nửa mặt phẳng bờ AH) sao cho
Chứng minh rằng ba điểm B, E, I thẳng hàng.

– HẾT –

. Gọi I là giao điểm của AH và CM.


ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM (Toán 8_ Năm học 2015 – 2016)
Bài
Bài 1 :
(3đ)
a)
0,75đ

b)
0,75đ

Lược giải

3(

x − 2) = 2(x − 4) ⇔

9x2 − 1

= (3x – 1)(5x + 8)

⇔ (3x − 1)(−2x − 7)

c) 1đ

3x – 6 = 2x – 8

=0

⇔

⇔

x = – 2. Vậy PT có nghiệm x = – 2

⇔ (3x − 1)(3x + 1)

1

3

x=

– (3x – 1)(5x + 8) = 0
7
2

hay x = – .Vậy PT có nghiệm x =

(x + 3)2 − 36 − (x − 3)2
x+ 3
36
x− 3
=0
+
=
(x − 3)(x + 3)
x − 3 9 − x2 x + 3 ⇔
(x + 3)2 − 36 − (x − 3)2

(1). (ĐKXĐ : x

⇔

−36

≠ ±3

1

3

7
2

;x=– .

)

⇔

PT (1) trở thành :
= 0 12x
=0 x=3
So với ĐKXĐ giá trị x= 3 không thỏa mãn. Vậy PT đã cho vô nghiệm.
d) 0,5đ

2 3x + 1

–6=0

⇔ 3x + 1

Vậy PT có nghiệm x =
Bài 2 :
(1,5đ)
a)
1,25đ

=3

2
3

Bài 3 :
(2đ)

3x + 1 = 3 hoặc 3x + 1 = –3

⇔

Ta có : x + y = 3
≤ ⇔

hoặc x = –

4
3

6x + 5 10x + 3
2x + 1
12x + 10 10x + 3 8x 4x + 2
−
≥ 2x +
−
≥
+
2
4
2 ⇔

4
4
4
4 ⇔

⇒

x=

4
3

;x=– .

Vậy tập nghiệm BPT là S=
b)
0,25đ

⇔

2
3


x ∈ R / x ≤


1

2

1
≤ ⇔ ≤ 2

10x 5

x

.(HS biểu diễn trên trục số đúng cho 0,25đ)

y = 3 – x.
≤ ⇔

≥ ⇔

Vậy x2y 4 x2(3 – x ) 4 x3 – 3x2 + 4 0 (x – 2)2(x + 1)
x>0)
Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (ĐK : x > 0)
Thời gian đi từ A đến B là :

x
(h)
42

. Thời gian đi từ B về A là :

≥

0 (BĐT đúng, vì

x
x
= (h)
42 + 6 48

.


Do thời gian cả đi và về mất 5h, nên ta có phương trình :
x
42

x
48

5x
⇔ 112

⇔

+ =5
= 5 x = 112
So với ĐK x = 112 thỏa mãn. Vậy quãng đường AB dài 112 (km)
Bài 4 :
(3,5đ)
a) 1đ
b) 1đ

c) 1đ

Ta có :

∆

ABC ∽ HBA(gg)

AB BC
=
⇒ BH AB ⇒

Ta có :

∆

AB2 = BH. BC
∆

HAB ∽ HCA(gg)

AH BH
=
⇒ CH AH ⇒

AH2 = BH. CH
Ta có : AB // DH ( vì cùng vuông góc AC).
Xét
Xét

d) 0,5đ

∆

∆

∆

BCM có HN // BM
ACM có DN // AM

Do đó :
∆

DN CN
=
⇒ AM CM

(hệ quả của định lý Talét)
.

mà BM = AM (gt) nên : HN = DN

∆

DAE ∽ DCB(cgc)

⇒

∆

HN DN

=
BM AM

HN CN
=
⇒ BM CM

·
·
= BDC
⇒ ADE

. Ta có :

·
·
·
·
ADE
+ ADB
= BDC
+ ADB
= 180o

B, D, E thẳng hàng (1)

IAM có HN // AM

IH HN
IH 2HN DH

=
=
=
⇒ IA AM ⇒ IA 2AM AB ⇒ ∆

·
·
·
·
·
·
+ HID
= BIH
+ AIB
= 180o ⇒
⇒ HID
⇒ BIH
= AIB

∆

IHD ∽ IAB(cgc)

B, I, D thẳng hàng (2)
Từ (1);(2) cho : B, D, E, I thẳng hàng. Vậy : B, E, I thẳng hàng


ĐỀ SỐ 2: QUẬN 2, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
Câu 1: (3,0 điểm)
Giải các phương trình sau:

a/ 5x-3=18-2x

c/

b/ (2x-3).(3x+7)=0

x - 2 2 x − 3 x − 18
+
=
4
3
6

d/

x-5 x + 5
20
−
=
x + 5 x − 5 25 − x 2

Câu 2: (1,5 điểm)
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a/ 3x(2x-1)-6(x+2)2>3
2x + 1 x − 2 x + 2
−
≥
5
3
4

b/
Câu 3: (1,5 điểm)
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm chiều dài 8m,
tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích mới giảm so với diện tích cũ là 90m 2. Tính kích thước
ban đầu của khu đất đó
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH.
a/ Chứng minh ∆HBA ~∆ ABC, suy ra AB2 = BH.BC
b/ Chứng minh ∆HBA ~∆ HAC, suy ra HA2 = HB.HC
c/ Vẽ HE vuông góc AB tại E và HF vuông góc AC tại F. Chứng minh:
AE.AB= AF.AC suy ra tam giác ∆AEF ~ ∆ACB
d/ Lấy điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Vẽ MN vuông góc BC tại N, đường thẳng MN cắt
MA NC BP
.
.
MC NB AP

đường thẳng AB tại P. Tính
Câu 5: (0.5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=2x-x2
----- Hết ----Bài 1.
a/ 5x-3=18-2x< =>7x=21<= >x=3
x=

b/(2x-3).(3x+7)=0< =>2x-3=0 hay 3x+7=0< =>

3
−7
;x =

2
3

x - 2 2 x − 3 x − 18
3(x - 2) 4(2x - 3) 2(x - 18)
+
=
⇔
+
=
4
3
6
12
12
12
⇔ 9x = -18 ⇔ x = -2

c/


x-5 x + 5
20
( x − 5) − ( x + 5) = − 20 ⇔ .... ⇔ x = 1
d/
−
=
⇔
x + 5 x − 5 25 − x 2
x 2 − 25 x 2 − 25 x 2 − 25

2

2

Bài 2.
a/ 3x(2x-1)-6(x+2)2>3<= >6x2-3x-6(x2-2x+1)>3<= >x>1
/ / / / / /x / / / / / / / / / (
0
1
2x + 1 x − 2 x + 2
12( 2 x + 1) 20( x − 2 ) 15( x + 2 )
−
≥
⇔
−
≥
5
3
4
60
60
60
⇔ 24 x + 12 − 20 x + 40 ≥ 15 x + 30 ⇔ 24 x − 20 x − 15 x ≥ −12 − 40 + 30

b/

⇔ −11 x ≥ −22 ⇔ x ≤ 2

x
0

] ////////////////////
2

Bài 3.
Gọi x (m) là chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật, chiều dài ban đầu là x+5
Chiều rộng lúc sauhcn là x+5, chiều dai lúc sau là x-3
Diên tích lúc đầu x(x+5), diện tích lúc sau là(x+5)(x-3)
Lập phương trình và giải
X(x+5)=(x+5)(x-3)+90
Chiều rộng lúc đầu:25m,chiề dài là 30m
Amax=
A=1-1+2x-x2=1-(1-2x+x2)=1-(1-x)2
Amax=1
a/Xét tam giác vuông HBA và tam giác vuông
ABC có
chung
0,25
Nên ∆ HBA ~ ∆ABC (g-g)
0,25

P

HB AB
=
AB BC

Cho nên
suy ra AB2 = BH.BC
A

b/Xét tam giác vuông HBA và tam giác vuông
HAC có
(cùng phụ góc C)
0,25
Nên ∆HBA ~ ∆HAC (g-g)
0,25

Q
F

M

E
B
H

N

0.25
0,25

C

Cho nên

HB HA
=
HA HC

0.25


suy ra HA2 = HB.HC

c/ Chứng minh AE.AB = AF.AC suy ra ∆AEF ~ ∆ACB
Chứng minh đúng ∆AEH ~ ∆AHB suy ra AH2 =AE.AB
Chứng minh đúng AH2 = AF.AC nên AE.AB = AF.AC
Xét tam giác AEF và tam giác ABC có
chung
AE.AB = AF.AC nên
Nên ∆AEF ~ ∆ABC

0,25

0,25
0,25

AE AF
=
AC AB

0,25
0,25

MA NC BP
.
.
MC NB AP

d/ Tính
Vẽ đường thẳng qua A song song BC cắt MN tại Q

Ta có

MA AQ
=
MC NC

BP BN
=
AP AQ

và

(hê quả định lý Talet)

0,25

MA NC BP AQ NC NB
.
.
=
.
.
=1
MC NB AP NC NB AQ

Cho nên

0,25


ĐỀ SỐ 3: QUẬN 3, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 4x2 – 1 – (2x – 1)(3x + 4) = 0

b)

2x − 3 1 x + 1 3 − x
− =
−
4
2
3
5
4
x−5
5
= 2
+
x + 3 x −9 3− x

c)
d) x – 1 = 2x – 5
Bài 2. (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 6x – 2 < 2x + 4
x−

x + 2 x −1

2x
≥
+ 5+
6
3
5

b)
Bài 3. (0,5 điểm)
Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi của một trường A, mỗi thí sinh phải làm 4 bài thi ở các
môn Ngữ Văn, Toán, Ngoại ngữ và 1 môn tự chọn (thí sinh tự chọn). Nếu thí sinh nào làm
đủ 4 bài thi, đạt điểm trung bình từ 8 điểm trở lên (trong đó 2 môn Ngữ Văn và Toán được
tính theo hệ số 2) và không có môn nào đạt điểm dưới 6,5 thì được công nhận đạt loại Giỏi.
Bạn Tí đã tham gia kỳ thi này và đã hoàn thành 3 bài thi ở các môn Ngữ Văn, Ngoại
ngữ, môn tự chọn với kết quả như sau:
Môn
Điểm

Ngữ Văn
8

Ngoại ngữ
7

Môn tự chọn
10

Em hãy tính xem bạn Tí phải đạt ít nhất bao nhiêu điểm ở bài thi môn Toán thì mới đạt
loại Giỏi của kỳ thi đó.
Bài 4. (1,5 điểm) Giải bải toán bằng cách lập phương trình:

Một hình chữ nhật có chu vi là 320m. Nếu tăng chiều dài thêm 10m và tăng chiều rộng
thêm 20m thì diện tích sẽ tăng thêm 2700m2. Hãy tìm diện tích của hình chữ nhật này.
Bài 5. (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H; AH cắt
EF tại I.
a)
Chứng minh: ∆ ABE và ∆ ACF đồng dạng; ∆ AEF và ∆ ABC đồng dạng.
b)

Vẽ FK ⊥ BC tại K. Chứng minh: AC.AE = AH.AD và CH.DK = CD.HF.
EI
HI
=
ED HD

c)
Chứng minh:
.
d)
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của đoạn AF và đoạn CD.
Chứng minh: góc BME + góc BNE = 180o.


HẾT
Giám thị coi thi không giải thích thêm.

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 8
BÀ
I
1

(3đ)

CÂ
U
a
(0,7
5đ)

NỘI DUNG
4x2 – 1 – (2x – 1)(3x + 4) = 0
⇔ (2x – 1)(2x + 1 – 3x – 4) = 0 ⇔ (2x – 1)(– x – 3) = 0
⇔x=

1
2

hay x = – 3

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là {
b
(0,7
5đ)

2x − 3 1 x + 1 3 − x
− =
−
4
2
3
5

⇔

1
2

; – 3}.

15(2x − 3) − 30 20(x + 1) − 12(3 − x)
=
60
60

⇔ 30x – 45 – 30 = 20x + 20 – 36 + 12x ⇔ – 2x = 59 ⇔ x =
−59
2

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là {
c
(0,7
5đ)

4
x −5
5
= 2
+
x +3 x −9 3− x

−59

2

}.

ĐKXĐ : x ≠ ± 3

4(x − 3)
x − 5 − 5(x + 3)
=
(x + 3)(x − 3) (x + 3)(x − 3)

4x – 12 = x – 5 – 5x – 15 ⇔ 8x = – 8 ⇔ x = – 1 : thỏa ĐKXĐ
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là {– 1} .
d
(0,7
5đ)

x – 1 = 2x – 5

⇔

⇔

2x − 5 ≥ 0

 x − 1 = 2x − 5 hay x − 1 = −2x + 5
5

x ≥
2


 x = 4 hay x = 2


2
(1,5
đ)

a
(0,7
5đ)

⇔ x=4
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là {4}.
6x – 2 < 2x + 4 ⇔ 4x < 6 ⇔ x < 3/2
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là {x / x < 3/2}
)

b
(0,7
5đ)

x−

x + 2 x −1
2x
≥
+ 5+
6
3

5

⇔ 30x – 5(x + 2) ≥ 10(x – 1) + 150 + 12x

⇔ 30x – 5x – 10 ≥ 10x – 10 + 150 + 12x ⇔ 3x ≥ 150 ⇔ x ≥
50
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là {x / x ≥ 50}.
[

3
(0,5đ
)

Gọi số điểm bạn Tí đạt được khi làm bài thi môn Toán là x.
Để đạt loại Giỏi của kỳ thi thì phải có :
8.2 + 7 + 10 + 2x
≥8
6

và x ≥ 6,5 .

⇔ 33 + 2x ≥ 48 và x ≥ 6,5
⇔ x ≥ 7,5
Vậy bạn Tí phải đạt được ít nhất là 7,5 điểm ở bài thi môn Toán thì
mới đạt loại Giỏi của kỳ thi đó.
4
(1,5đ
)

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là : x(m), x > 0.

Nửa chu vi hình chữ nhật là 320 : 2 = 160 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật là : 160 – x (m)
Diện tích của hình chữ nhật là : x(160 – x) (m2)
Chiều dài của hình chữ nhật khi tăng thêm 10m: x + 10 (m)


Chiều rộng hình chữ nhật khi tăng thêm 20m : 160 – x + 20 = 180 –
x (m)
Diện tích của hình chữ nhật khi tăng thêm 2700m2 : x(160 – x) +
2700 (m2)
Ta có phương trình : (x + 10)(180 – x) = x(160 – x) + 2700
Giải phương trình : … x = 90 (nhận)
Vậy diện tích của hình chữ nhật là : 90.(160 – 90) = 6300 (m2)

5
(3,5đ
)

a
(1,25đ
)
b
(1đ)
c
(0,75đ
)

d
(0,5đ)

Chứng minh được
∆ ABE

∆ ACF

∆ AEF
∆ ABC
Chứng minh được
AC.AE = AH.AD
CH.DK = CD.HF
Chứng minh được
EH là đường phân giác trong ∆ EDI
EI
HI
=
ED HD

Chứng minh được
·
·
BME
= CNE
·
·
BME
+ BNE

= 180º.

ĐỀ SỐ 4: QUẬN 4, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
Bài 1: (3 đ) Giải các phương trình sau:
a)7x − 11 = 3x + 1
b)( x − 1) ( 5x + 3) = ( 3x − 8) ( x − 1)
5
4
x−8
+
= 2
x− 3 x+ 3 x − 9
d) 2x − 1 − 2 = 3
c)

Bài 2: (2 đ) Giải bất phương trình sau và minh họa tập nghiệm trên trục số:
a)( x + 2) < x( x − 3) + 25
2

b)

5x − 1 x − 2
7x − 4
−
≥ x−
12
3
8

Bài 3: (1,5 đ) Một nhóm học sinh lớp 8A dự định làm 6 tấm bảng phụ cho tiết Toán sắp đến.
Mổi tấm bảng có chiều dài hơn chiều rộng 3dm. Các bạn học sinh tính rằng nếu giảm chiều
dài tấm bảng đi 2dm và tăng chiều rộng tấm bảng lên 3dm thì diện tích tấm bảng tăng lên

15dm2 sẽ phù hợp với yêu cầu. Hãy tính kích thước tấm bìa cần dùng để cắt thành 6 bảng
phụ cho lớp với kích thước như trên?
Bài 5: (3,5 đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD. Vẽ AH vuông góc với BD tại điểm H
∆
∆
a/ Chứng minh  AHB và BCD đồng dạng
b/ Chứng minh BC . AB = AH . BD
c/ Tia AH cắt cạnh DC tại M và cắt tia BC tại K. Chứng minh HA2 = HK . HM
d/ Trong câu này, cho biết AB = 8cm, AD = 6cm. Tính độ dài AK.
Hướng dẫn.
Bài 1 (3đ): Giải các phương trình sau:
⇔
⇔
⇔
a/ 7x – 11 = 3x + 1
7x – 3x = 1 + 11
4x = 12
x=3
S = { 3}
Vây
b/ (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)
⇔
⇔
(x – 1)(5x + 3) – (3x – 8)(x – 1) = 0
(x – 1)(5x + 3 – 3x + 8) = 0
⇔
(x – 1)(2x + 11) = 0
⇔
x – 1 = 0 hoặc 2x + 11 = 0
11

x= −
⇔
2
x = 1 hoặc x =
 11
S = 1;− 
2

Vậy


c/
⇔

5
4
x−8
+
= 2
( x ≠ 3;−3)
x− 3 x+ 3 x − 9
5
4
x− 8
+
=
x − 3 x + 3 ( x − 3) ( x + 3)

⇔ 5( x + 3) + 4( x − 3) = x − 8
⇔ ... ⇔ x = −1

Vậy

S = { −1}

d) 2x − 1 − 2 = 3 ⇔ 2x − 1 = 5

⇔
⇔
⇔

2x – 1 = 5 hoặc 2x – 1 = – 5
2x = 6 hoặc 2x = – 4

x = 3 hoặc x = – 2
S = { 3;−2}
Vậy
Bài 2 (2đ): Giải bất phương trình sau và minh họa tập nghiệm trên trục số:
a/ (x + 2)2 < x(x – 3) + 25
⇔
x2 + 4x + 4 < x2 – 3x + 25
⇔
7x < 21
S = { x / x < 3}
⇔
x < 3 Vậy
5x − 1 x − 2
7x − 4
b)
−

≥ x−
12
3
8
2( 5x − 1) 8( x − 2) 24x 24( 7x − 4)
⇔
−
≥
−
24
24
24
24
⇔ 10x − 2 − 8x + 16 ≥ 24x − 21x + 12
⇔ x≤ 2
S = { x / x ≤ 2}

Vậy
Bài 3: (1,5đ)
Gọi chiều rộng tấm bảng lúc đầu là x (dm), x > 0
Chiều dài tấm bảng lúc đầu là x + 3 (dm)
Diện tích mỗi tấm bảng lúc đầu: x(x + 3) (dm2)
Chiều rộng tấm bảng lúc sau: x + 3 (dm)
Chiều dài tấm bảng lúc sau: x + 1 (dm)
Diện tích mỗi tấm bảng lúc sau: (x + 3)(x + 1) (dm2)
Ta có phương trình:
(x + 3)(x + 1) – x(x + 3) = 15
⇔
x2 + x + 3x + 3 – x2 – 3x = 15

⇔

x = 15
Chiều rộng tấm bảng lúc đầu là 15dm
Chiều dài tấm bảng lúc đầu là 15 + 3 = 18dm
Kích thước tấm bìa cần dùng cho 6 tấm bảng phụ là:
15. 6 = 90dm và 18. 6 = 108dm
Bài 4 (3,5đ):
∆
∆
a/ Xét AHB và BCD, có:
·
·
AHB
= ACB
= 900
(gt và hình chữ nhật ABCD)
·
·
ABH
= CDB
(so le trong , do AB // CD)
: ∆
∆
AHB
BCD
b/ Chứng minh BC . AB = AH . BD:
∆
∆

Xét ADH và BDA, có:
·
·
AHD
= BAD
= 900
(gt và hình chữ nhật ABCD)
·ADB
chung
: ∆
∆
ADH
BDA
=> AD.AB = AH.BD
Mà AD = BC nên BC.AB = AH.BD
c/ Chứng minh HA2 = HK . HM:
∆
∆
Xét ADH và KBH, có:
·
·
AHD
= KHB
(đối đỉnh)
·HAD = HKB
·
(so le trong)
: ∆
∆
=> ADH

KBH
HD HA
=
HB HK

(1)
∆
∆
Xét HMD và HAB, có:
·
·
MHD
= AHB
(đối đỉnh)
·
·
HMD
= HAB
(so le trong)
: ∆
∆
HMD
HAB


HD HM
=
HB HA

(2)

=>

HA HM
=
HK HA

Từ (1) và (2) suy ra:
=> HA2 = HM . HK
d/ Tính độ dài AK:
Dùng định lý Pitago trong tam giác vuông ABD, tính:
BD2 = AB2 + AD2 = 82 + 62 = 100
Do đó AK = 10cm
·
·
·
AHD
= BAD
= 900
: ∆
∆
HDA
Cm AHD
BAD (
chung;
)
AD.AB 6.8
⇒ AH =
=
4,8 cm

BD
10
=> AH.BD = AD.AB
Dùng định lý Pitago trong tam giác vuông ABH, tính:
AB2 = AH2 + HB+
=> HB+ = AB2 – AH+ = 82 – (4,8)+ = 40,96 HB = 6,4cm
Do đó : BH = 10 – 6,4 = 3,6cm
: ∆
∆
Ta có ADH
KBH (cmt)
AH DH
AH.BH 4,8.6,4 384
⇒
=
⇒ HK =
=
=
cm
KH BH
DH
3,6
45

Do đó: AK = AH + KH = 4,8 +

384
45

=

40
3

cm


ĐỀ SỐ 5: QUẬN 5, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
Bài1Giải các phương trình sau:
6( 0,5 − 3,5 x ) = −

a)
b)
Bài2.

3( 5 x − 2 )
5

x − 2 x +1
3− x
−
= 1−
x −1 x + 2
1− x

;
.

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a)
b)

c)

 1

− 5( 2 x − 3) < 2 − − x 
 2


( x − 2) ( x + 2) < ( x + 1)
3x − 2
3

2

6 + 7x
+1
7

≥

;

−5

;

.

Bài 3: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Bình đi xe đạp từ nhà đến Trung tâm Văn hóa quận 5 với vận tốc 12km/h, trước đó
10 phút anh của Bình là An đi xe đạp từ Trung tâm Văn hóa quận 5 về nhà với vận tốc
9km/h. Biết quãng đường từ Trung tâm Văn hóa quận 5 đến nhà của An và Bình dài 12km.
Hỏi sau bao lâu, kể từ khi Bình khởi hành thì hai anh em Bình và An gặp nhau?
Bài4. Một bể chứa nước hình lập phương có độ dài cạnh bằng 1,5 m. Em hãy vẽ hình và
tính xem bể đó chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước.
Bài5. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), vẽ ba đường cao BD, CE, AF.
a) Chứng minh
b) Chứng minh

∆

BAD và

∆

AED và

∆

CAE đồng dạng suy ra AE.AB = AD.AC.

∆

ACB đồng dạng. Cho

AE 3
=

AC 5

∆

và đường cao AF của

∆

ABC bằng 10cm. Tính độ dài đường cao AH của AED.
c) Chứng minh đường thẳng qua trung điểm O của BC và song song với AH đi qua
trung điểm I của DE.
_______HẾT_______


Hướng dẫn
Bài 3 (1,5 điểm):
Chọn ẩn số: thời gian Bình đi là x (h) + điều kiện (x > 0)
An đi trước 10 phút nên thời gian An đi là

1
+x
6

(h)

Hai người đi ngược chiều và gặp nhau nên ta có phương trình:

Giải phương trình x =

1

2

1

12 x + 9 + x  = 12
6


( thỏa điều kiện)
1
2

Vậy thời gian Bình đi là
giờ hay 30 phút
Bài 4 (1 điểm):
•
Hình vẽ (mặt trước đúng hình vuông, có đường khuất)
* Thể tích hình lập phương V = 3,375 (m3) = 3375 (lít nước)
A
0,25đ + 0,25đ
Bài 5

a/ * Chứng minh được
* Suy ra

D

I

BA AD

=
CA AE

∆

BAD

: ∆

CAE (góc – góc)

nên kết luận
∆

b/ * Chứng minh được AED
* Suy ra AH = 6cm
∆

∆

H

E

B

ACB (cạnh - góc – cạnh)

c/ * Chứng minh được EOD cân tại O
* Suy ra OI là đường cao cũng là trung tuyến nên kết luận

*Học sinh giải cách khác đúng: đủ điểm.
_________Hết_________

F

O

C


ĐỀ SỐ 6: QUẬN 6, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình:

2 x − 3 = 3 ( x − 1) + 12
a)
x 2 − 9 = ( 4 x + 1) ( x − 3)

b)

c)

x −1
x
3x + 2
−
= 2
x − 5 x + 5 x − 25

3x + 2 = x − 2
d)

Bài 2: (2 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)

b)

2x − 5 > 4x +1

x + 2 1 x −3
≥ +
4
2
3

Bài 3: (1,5 điểm)
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên cùng một con đường từ Thành phố Hồ Chí
Minh đến Thành phố Phan Thiết, ôtô thứ nhất đi với vận tốc 45km/h; ôtô thứ hai đi với vận
tốc 50km/h nên ôtô thứ hai đến Thành phố Phan Thiết sớm hơn ôtô thứ nhất là 24 phút. Tính
quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Thành phố Phan Thiết.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆HCA. Suy ra: CA2 = HC.BC.
b) Chứng minh AH2 = HB.HC
c) Vẽ tia phân giác của góc ABC cắt AH tại I, cắt AC tại E.

IH BI
=
IA BE

Chứng minh:
.

d) Giả sử AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài AE, CE.
HẾT.


HƯỚNG DẪN
Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình:

2 x − 3 = 3 ( x − 1) + 12
a)
⇔ 2x – 3 = 3x – 3 + 12

(0,25đ)

⇔ -x = 12

(0,25đ)

⇔ x = -12

(0,25đ)

x 2 − 9 = ( 4 x + 1) ( x − 3)

b)
⇔ (x – 3)(x + 3) – (4x + 1)(x – 3) = 0

(0,25đ)

⇔ (x – 3)(x + 3 – 4x – 1) = 0
⇔ (x – 3)(-3x + 2) = 0

(0,25đ)

⇔ x – 3 = 0 hay -3x + 2 = 0
⇔ x = 3 hay x = -2/3

x −1
x
3x + 2
−
= 2
x − 5 x + 5 x − 25

c)
(ĐK: x ≠ 5 và x ≠ -5)
(1) ⇔ (x – 1)(x + 5) – x(x – 5) = 3x + 2

(0,25đ)

(1)
(0,25đ)

⇔ x2 + 5x – x – 5 – x2 + 5x – 3x – 2 = 0
⇔ 6x – 7 = 0

(0,25đ)

⇔

(0,25đ)

x = 7/6 (nhận)

3x + 2 = x − 2
d)
(1)
Điều kiện: x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2

(0,25đ)

(1) ⇔ 3x + 2 = x – 2 hay 3x + 2 = -x + 2

(0,25đ)

⇔ 2x = -4 hay 4x = 0
⇔ x = -2 (loại) hay x = 0 (loại)

(0,25đ)

Vậy S = ∅
Bài 2: (2 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)
⇔

2x − 5 > 4x + 1
-2x > 6

(0,5đ)

⇔
x < -3
Biểu diễn đúng

(0,25đ)
(0,25đ)

x + 2 1 x −3
≥ +
4
2
3

b)
⇔ 3x + 6 ≥ 6 + 4x – 12

(0,25đ)

⇔ -x ≥ -12

(0,25đ)

⇔ x ≤ 12
Biểu diễn đúng

(0,25đ)
(0,25đ)

Bài 3: (1,5 điểm)
Gọi x là quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Thành phố Phan Thiết. (x > 0)(0,25đ)

Thời gian ô tô thức nhất đi là

Thời gian ô tô thức hai đi là

x
45

x
50

24 2
=
60 5

24 (phút) =
(giờ)
Ta có phương trình

x
x 2
−
=
45 50 5
⇔ 10x – 9x = 180

(0,5đ)
(0,25đ)

⇔ x = 180

(0,25đ)
Vậy quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Thành phố Phan Thiết là 180 km (0,25đ)
Bài 4: (3,5 điểm)


a/ Xét ∆ABC và ∆HCA có:
∠C là góc chung

(0,25đ)

∠BAC = ∠CHA = 90 (GT)

(0,25đ)

⇒ ∆ABC đồng dạng với ∆HAC (g.g)

(0,25đ)

0

⇒

AC BC
=
HC AC

⇒ CA2 = HC.BC

(0,25đ)

b/ Xét ∆AHB và ∆CHA có:
∠AHB = ∠CHA = 900 (GT)

(0,25đ)

∠ABH = ∠HAC (cùng phụ với ∠C)

(0,25đ)

⇒ ∆AHB đồng dạng với ∆CHA (g.g)

(0,25đ)

⇒

AH HB
=
CH HA

⇒ AH2 = HB.HC

(0,25đ)

c/ Xét ∆BHI và ∆BAE có:
∠BHI = ∠BAE = 900 (GT)
∠HBI = ∠ABE (GT)
⇒ ∆BHI đồng dạng với ∆BAE (g.g)

⇒

Mà

⇒

(0,25đ)

BI BH
=
BE BA
IH BH
=
IB BA

(vì BI là đường phân giác của ∆ABH)

IH BI
=
IA BE

d/ ∆ABC vuông tại A có:
BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pitago)
BC2 = 62 + 82 = 100
BC = 10 (cm)
Ta có:

(0,25đ)

(0,25đ)

(0,25đ)

EA BA
=
EC BC

(vì BE là đường phân giác của ∆ABC)

(0,25đ)

EA 6
=
EC 10
EA EC EA + EC AC 8 1
=
=
=
=
=
6
10
6 + 10
16 16 2
EA = 3; EC = 5

(0,25đ)


ĐỀ SỐ 7: QUẬN 7, TPHCM, NĂM 2015 – 2016

ĐỀ SỐ 8: QUẬN 8, TPHCM, NĂM 2015 – 2016
Bài 1: (3,5 điểm)
Giải các phương trình :
a/
b/
c/

7 x − 6 + x = 9 + 3x

3( x − 1) − 4 = 2( x + 1) − 7

x−3 x+2
5
+
= 2
x +1 x −1 x −1
3− x
2− x
x
−1 =
−
2013
2014 2016

d/
Bài 2: (1,5 điểm)
Giải các bất phương trình:
a/

8 x − 2( x + 3) < 4( x − 2) + 5

2 x + 5 3x − 2 x − 3
+
≥
+x
4
8
6

b/
Bài 3: (2,0 điểm)
Hai người đi xe máy khởi hành cùng lúc từ hai nơi A và B cách nhau 225 km, đi
ngược chiều nhau và họ gặp nhau sau khi đi được 2 giờ 30 phút. Tìm vận tốc của mỗi người,
biết vận tốc của người đi từ A nhỏ hơn vận tốc của người đi từ B là 6 km/h.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH
a/ Chứng minh tam giác ABH đồng dạng tam giác CAB. Suy ra AB2 = BH.BC
b/ Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AB.
Chứng minh: MN vuông góc AB và BN.BA = BH.BM
c/ Đường thẳng vuông góc BC vẽ từ B cắt đường thẳng MN tại I; CI cắt AH tại O.
Chứng minh: ON song song BC.
----- HẾT -----

HƯỚNG DẪN
8
BÀI
1a
1b

NỘI DUNG
HS chuyển vế đúng
HS thu gọn 2 vế đúng
HS tìm đúng x = 3
HS khai triển và chuyển vế đúng

ĐIỂM
0,5
0,25
0,25
0,5


BÀI

1c

1d

2a

2b

NỘI DUNG

ĐIỂM

HS tìm đúng x = 2
ĐKXĐ :
HS Quy đồng và bỏ mẫu đúng

HS khai triển , chuyển vế , thu gọn đúng
HS tìm đúng x = 0; x = 0,5

0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

2016 − x 2016 − x 2016 − x
=
+
2013
2014
2016

HS chuyển vế, đặt nhân tử chung và tìm đúng x = 2016
HS khai triển đúng
HS chuyển vế và thu gọn đúng
x<

3
2

HS tìm đúng
HS quy đồng và bỏ mẫu đúng
HS khai triển, chuyển vế và thu gọn đúng
x≤

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

36
7

HS tìm đúng
Gọi x ( km/h) là vận tốc của người đi từ B (ĐK: x > 0)
x – 6 là vận tốc của người đi từ A

0,25 + 0,25
0,25

5
( x − 6)
2

0,25

là quãng đường người đi từ A đi được sau

2g30p
3

0,25

0,25

5
x
2

là quãng đường người đi từ B đi được sau 2g30p
P trình :

0,25
0,25
0,25

5
5
( x − 6) + x = 225
2
2

HS giải pt và tìm đúng x = 48 (nhận)
Vậy: vận tốc của người đi từ B là 48 km/h, vận tốc của
người đi từ A là 42 km/h
HS nêu luận cứ và chứng minh được
4a

∆CBA

∆ABH

đồng dạng

( g-g)

0,5
0,25+0,25

AB BH
=
⇒ AB 2 = BH .BC
BC BA

4b

HS nêu luận cứ và chứng minh được MN//AC

0,25