20 bài tập trắc nghiệm GTLN, GTNN của hàm số mức độ 1 nhận biết (có lời giải chi tiết) image marked image marked

20 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 1: Xét hàm số y  4  3 x trên đoạn [-1;1]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.

Hàm số có cực trị trên khoảng (-1;1).
Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;1].
Hàm số đồng biến trên đoạn [-1;1].
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và giá trị lớn nhất tại x = -1.

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  x 3  3 x 2 trên đoạn [-1;1].
A. M = 2.

B. M = 0.

C. M = -2.

D. M = 4.

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x 4  2 x 2  15 trên đoạn [-3;2].
A. max y  54.

 3;2

B. max y  7.

C. max y  48.

 3;2

 3;2

D. max y  16.

 3;2

Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3 x 2  2 trên [1;5].
A. 52.

B. -2.

C. 56.

D. 2.

2

Câu 5: Gí trị lớn nhất của hàm số y   x  2  e x trên [1;3] là
A. e.

C. e3.

B. 0.

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 
A. 11.

B. 10.

D. e4 .

25
trên khoảng  3;   .
x 3

C. 13.

D. 12.

Câu 7: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  x 3  3 x 2  9 x  35 trên đoạn [-4;4]. Giá trị của M và m lần lượt là
A. M = 40; m = 8.

B. M = 40; m = -41.

C. M = 15; m = -41.

D. M = 40; m = -8.

Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  1  x 
A. -5.

B. 5.

4
trên đoạn [-3;-1] bằng

x

C. -4.

D. -6.

Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y  x 3  2 x 2  7 x  5 trên đoạn [-2;1].
1


A. 7.

B. 9.

C. 8.

D. 10.

Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số y   x 4  3 x 2  1 trên [0;2] là
A. y = -3.

C. y 

B. y = 1.

13
.
4

D. y = 29.

Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x 2  1. Với các số thực dương a, b thỏa
mãn a < b. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  trên đoạn [a;b] bằng
A. f  b  .

B. f





C. f  a  .

ab .

ab
D. f 
.
 2 

Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  1 trên đoạn [-4;4] là
A. -4.

B. 4.

Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. -3.

C. 1.

D. -1.

x 2
trên đoạn [0;2].
x 1

B. -2.

C. 0.

D. 2.

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x 3  3 x 2  12 x  2 trên đoạn [-1;2] đạt tại x = x0. Giá
trị x0 bằng bao nhiêu?
A. 2.

B. 1.

C. -2.

D. -1.

Câu 15: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2  sinx. Khẳng
định nào dưới đây là đúng?
A. M = 1; m = -1.

B. M = 2; m = 1.

C. M = 3; m = 0.

D. M = 3; m = 1.

Câu 16: Giá trị lớn nhất của y   x 4  4 x 2 trên đoạn [-1;2] bằng:
A. 1.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

Câu 17: Tìm GTNN của hàm số y  x 4  x 2  13 trên đoạn [-2;3].
A.

51
.
4

B.

51
.
2

C.

49
.
4

D. 13.

1 
2
Câu 18: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  3  2 x  trên  ;1 .
4 

A. 2.

B.

1
.
2

C. 0.

D. 1.
2


Câu 19: Ký hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 

x2  x  4
x 1

trên đoạn [0;2]. Giá trị a + A bằng
A. 18.

B. 7.

C. 12.

D. 0.

Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  4 x 3  3 x 4 trên đoạn [-1;2] là:
A. -7.

B. -16.

C. 0.

D. -24.

3


HƯỚNG DẪN GIẢI
1-D
11-A
Câu 1:

2-B
12-A

3-C
13-B

4-A
14-B

5-C
15-D

6-C
16-B

7-B
17-A

8-C
18-D

9-B
19-B

10-C
20-B

Cách giải:
Xét y ' 

3
2 4  3x

 0, x   1;1 , do đó:

Hàm số không có cực trị trên ( 1;1)
Hàm số đã cho nghịch biến và liên tục trên đoạn [–1;1]
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và đạt giá trị lớn nhất tại x = -1.

Chọn đáp án D
Câu 2:
Phương pháp:
+) Tính đạo hàm của hàm số, giải phương trình y '  0  x  x0 .
+) Tính các giá trị y  y 1 ; y  y  1 ; y  y  x0  .
+) Trong các giá trị vừa tính được, giá trị nào lớn nhất chính là giá trị M cần tìm.
Cách giải:

x  0
Ta có: y '  3 x 2  6 x  0  
.
x  2
Với x = 2 không thuộc [-1;1]
Có: y  0   0; y 1  1  3  2; y  1  1  3  4.
Vậy M  y  0   0.
Câu 3: Chọn C.
Phương pháp:
Cách 1: Tính đạo hàm của hàm số và khảo sát tính đơn điệu của hàm số trên [-3;2] và đưa ra
giá trị lớn nhất cẩu hàm số.
Cách 2: Sử dụng máy tính để giải nhanh:

4


+) Bước 1: Nhấn MODE 7, nhập hàm số y  f  x  vào máy tính với Start: -3; End : 2; Step:
2   3
19

.

+) Bước 2: Với các giá trị trên đoạn đó nhận xét và kết luận giá trị lớn nhất của hàm số.
Cách giải:

 x  0   3;2 

Ta có: y '  4 x 3  4 x  y '  0  4 x x 2  1  0   x  1   3;2 

 x  1   3;2 





 f  3  48; f  1  16; f  0   15; f 1  16; f  2   7.
Vậy max y  48.

 3;2

Câu 4: Chọn A.
Phương pháp:
Bước 1: Tính y’, giải phương trình y’ = 0 suy ra các nghiệm xi.
Bước 2: Tính y  a  , y  b  , y  xi  và so sánh.
Bước 3: Kết luận: max y  max  y  a  ; y  b  ; y  xi  ;min y  min  y  a  , y  b  , y  xi  .

 a;b

 a;b

 a;b

Cách giải:

 x  0  1;5
Ta có: y  x 3  3 x 2  2  y '  3 x 2  6 x  y '  0  
 x  2  [1;5]
 y 1  0

Nhận thấy  y  2   2  ymax  52.

 y  5  52

Câu 5: Chọn C.
Phương pháp:
- Sử dụng phương pháp hàm số:
+ Tính y’và tìm các nghiệm của y’ = 0 trong đoạn [1;3].
+ Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút và tại các điểm trên và so sánh các giá trị.
5


Cách giải:
Tập xác định: D  .
2

2









y   x  2 ex  y '  2  x  2 ex   x  2 ex  2x  4  x2  4x  4 ex  x2  2x ex
 x  0  1;3
y'  0  
 x  2  [1;3]
Bảng biến thiên:

x

1

2

y'

y

-

3

0

+

e3

e

0

2
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số y   x  2  e x trên [1;3] là e x .

Câu 6: Chọn C.
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN (GTNN) của hàm số y  f  x  trên [a;b].
Bước 1: Giải phương trình f '  x   0  các nghiệm x1   a; b  .
Bước 2: Tính các giá trị f  xi  ; f  a  ; f  b  .
Bước 3: So sánh và rút ra kết luận: max  max  f  xi  ; f  a  ; f  b  ;min  min  f  xi  ; f  a  ; f  b 
[ a; b ]

[ a;b]

Cách giải:
2
 x  8   3;  
x  3  25

x  3  5
y'  1

0 

 x  3  5
 x  2   3;  
 x  3 2
 x  3 2

25

f 8  8 

25
 13  min f  x   13.
5
 3; 

Câu 7: Chọn B.
Phương pháp:
6


Khảo sát hàm số để tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất trên đoạn.
Cách giải:
Xét hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  35 trên đoạn [-4;4], có y '  3 x 2  x  9.

 x  1
4  x  4
Phương trình y '  0   2

.
x  3
3 x  6 x  9  0
Tính các giá trị f  4   41; f  1  40; f  3  8; f  4   15.
Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là M = 40; m = -41.
Câu 8: Chọn C.
Phương pháp:
+) Giải phương trình y '  0 để tìm các nghiệm x = xi.

+) Ta tính các giá trị y  a  ; y  xi  ; y  b  và kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b].
Cách giải:
Hàm số đã xác định và liên tục trên [-3;-1]. Ta có:

y'  1

 x  2  [3; 1]
 y '  0  x2  4  
.
x2
 x  2  [3; 1]
4

Tính y  3  

10
; y  1  4; y  2   3  min y  4.
3
[ 3;1]

Câu 9: Chọn B.
Phương pháp:
+) Tìm các nghiệm xi của phương trình y '  0.
+) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn [a;b] thì ta tính các giá trị

y  a  ; y  xi  ; y  b  .
+) Kết luận giá trị lớn nhất cần tìm là giá trị lớn nhất trong các giá trị vừa tính được.
Cách giải:
Ta có y  x 3  2 x 2  7 x  5  y '  3 x 2  4 x  7; x  .

7


 x  1  [2;1]
.
Phương trình y '  0  3 x  4 x  7  0  
 x  7  [2;1]

3
2

Tính y  2   3; y  1  9; y 1  3.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 9.
Câu 10: Chọn C.
Phương pháp:
Khảo sát hàm số, lập bảng biến thiên trên đoạn tìm max – min
Cách giải:
x  0
0  x  2

.
Ta có y   x  3 x  1  y '  4 x  6 x; y '  0   3
x  6
4 x  6 x  0

2
4

2

3

 6  13
Tính các giá trị y  0   1; y 
 ; y(2)  3.
 2  4


 6  13
Vậy max y  y 
 .
 2  4
[0;2]


Câu 11: Chọn A.
Phương pháp:
Hàm số đơn điệu trên đoạn nên giá trị nhỏ nhất – lớn nhất sẽ đạt tại đầu mút của đoạn
Cách giải:
Ta có f '  x    x 2  1  0, x   a; b  suy ra f  x  là hàm số nghịch biến trên [a;b].
Mà a  b  f  a   f  b  .
Vậy min f  x   f  b  .
[ a;b ]

Câu 12: Chọn A.
Phương pháp:
Cách 1 : Khảo sát hàm số, lập bảng biến thiên để tìm giá trị nhỏ nhất.
8

Cách 2 : Giải phương trình y '  0 tìm các nghiệm xi.
+) Tính các giá trị y  xi  ; y  a  ; y  b  .
+) So sánh các giá trị trên và kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Cách giải:

4  x  4
x  1
Xét hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  1 trên [-4;4], có y '  0   2

.
 x  3
3 x  6 x  9  0
Tính giá trị y  4   21; y  3  28; y 1  4; y  4   77.
Vậy min y  4.
[ 4;4]

Câu 13: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên các khoảng xác định của nó.
Cách giải:
TXĐ: D  R \ 1 .
Ta có y ' 

3

 x  12

 0x  [0;2]  hàm số đồng biến trên [0;2]  min f  x   f  0   2.
[0;2]

Câu 14: Chọn B.
Phương pháp:
Khảo sát hàm số trên đoạn để tìm giá trị nhỏ nhất – giá trị lớn nhất
Cách giải:
Xét hàm số f  x   2 x 3  3 x 2  12 x  2 trên [-1;2], có f '  x   6 x 2  6 x  12; x  .

 x  1   1;2 
Phương trình f '  x   0  6 x 2  6 x  12  0  
.
 x  2  [1;2]
Tính f  1  15; f 1  5; f  2   6.
Do đó, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là -5. Xảy ra khi x = 1.
Câu 15: Chọn D.
9


Phương pháp:
Sử dụng tập giá trị của hàm y  sinx; 1  sinx  1 để đánh giá hàm số bài cho.
Cách giải:
Ta có:
1  sinx  1  1   sinx  1.
 2  1  2  sinx  2  1  1  2  sinx  3.

 M  3; m  1.

Câu 16: Chọn B.
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y  f  x  trên [a;b].
+) Giải phương trình y '  0  các nghiệm xi   a; b  .
+) Tính các giá trị f  a  ; f  b  ; f  xi  .

+) So sánh và kết luận: max f  x   max  f  a  ; f  b  ; f  xi  ;min f  x   min  f  a  ; f  b  ; f  xi  .
[ a;b]

[ a;b]

Cách giải:
TXĐ: D = R.
Ta có
 x  0   1;2 

y '  4 x 3  8 x  0   x  2   1;2 

 x   2   1;2 
y  0   0; y

y  4.
 2   4; y  1  3; y  2   0  max
[ a;b ]

Câu 17: Chọn A.
Phương pháp:
Khảo sát sự biến thiên, đánh giá GTNN.
Cách giải:

y  x 4  x 2  13  y '  4 x 3  2 x.
10


 x  0  [2;3]
y '  0  4x  2x  0  

 x   1  [2;3]

2
3

 1  51
y  1  13; y  3  85; y  0   13; y  

2 4

 1  51
Vậy Min y  y  
 .
[ 1;3]
2 4

Câu 18: Chọn D.
Phương pháp:
Khảo sát hàm số trên đoạn, dựa vào bảng biến thiên kết luận giá trị nhỏ nhất
Cách giải:
2

Ta có y '   3  2 x   x.2.  3  2 x  2   12 x 2  24 x  9.


3 1 
 x  2   4 ;1


Phương trình y '  0  12 x 2  24 x  9  0  

.

1 1 
 x    ;1
2 4 

 1  25
1
Tính y    ; y 1  1; y    2. Vậy min y  1.
1 
 4  16
2
 ;1
4 

Câu 19: Chọn B.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên trên đoạn để tìm max – min
Cách giải:
Điều kiện: x  1.
Ta có: y  x 

4
4
 y'  1
.
2
x 1
 x  1

 x  1  [0;2]
2
 y '  0   x  1  4  
.
 x  3  [0;2]
11


Tính y  0   4; y  2  

min y  3
a  3
10
; y 1  3  

 a  A  7.
3
max y  4  A  4

Câu 20: Chọn B.
Phương pháp:
- Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [1;2]
- Đánh giá GTNN của hàm số trên đoạn [1;2].
Cách giải:

y  4 x 3  3 x 4  y '  12 x 2  12 x 3
x  0
y '  0  12 x 2 1  x   0  
.
x  1

Bảng biến thiên

x
y'

-1

0
+

0

1
+

y

0

2
+

1
0
-7

-16

Vậy, GTNN của hàm số trên đoạn [-1;2] là -16.

12