25 bài toán hàm số và đồ thị hàm lũy thừa, mũ, logarit mức độ 2 thông hiểu đề số 2 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

25 BÀI TOÁN HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT
– CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU - ĐỀ SỐ 2
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT
Câu 1: Cho hàm số y  log 1 x . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
3

A. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
C. Hàm số đã cho có tập xác định D  R \ 0 .
D. Hàm số có y '  
Câu 2: Cho hàm số y 

1
.
x ln 3

1
3x

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên  ;   .
B. Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành.
1 1
ln .
C. y ' 
3x 3
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trục Ox.
Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R?

 
3

A. y  log x .

2
B. y   
 5

x

.

x

C. y  log3 x .

e
D. y    .
4

C. log 1 125.

1
D. log0,5 .
2

2

Câu 4: Số nào trong các số sau lớn hơn 1?

1
A. log0,5 .
8

B. log0,2 125.

6

Câu 5: Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
2

A. log 10ab   2 1  log a  log b  .
2

2

C. log 10ab   1  log a  log b  .

2

B. log 10ab   2  2 log  ab  .
2

2

D. log 10ab   2  log  ab  .

 b2 
Câu 6: Cho log a b  2 và log a x  3. Giá trị của biểu thức P  log a   bằng:
 c3 

 
A.

4
.
9

B. 36.

C. -5.

D. 13.

1


 1 
Câu 7: Cho a, b là hai số thực khác 0. Biết 

 125 

A.

76
.
3

B.

4

.
21

a2  4 ab

3a2 10 ab
a
 3 625
. Tính tỉ số .
b





C. 2.

D.

76
.
21

Câu 8: Với hai số thực bất kì a  0, b  0, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

  3
C. log  a2 b2   log  a 4 b6   log  a2 b 4  .
A. log a2 b2  3log a2 b2 .

 

D. log  a2 b2   loga 2  log b2 .
B. log a2 b2  2 log  ab  .

Câu 9: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
x



 2 3
A. y  
 .

e





B. y  log7 x 4  5 .
x

x

 2018  2015 
D. y  
 .

101



3
C. y    .

Câu 10: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. y 
C. y 

 
3

 2

x

x

.

1
B. y    .
2

.

1
D. y    .
3

x

x

Câu 11: Cho log a x  2, log b x  3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  log a x.
b2

1
B. P  .
6

A. P = -6.
Câu 12: Cho P  log

a4

1
C. P   .
6

D. P = 6.

b2 ,0  a  1, b  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1
A. P   log a  b  .
2

B. P  2 log a  b  .

C. P  2 log a  b  .

D. P 

1
log a  b  .
2

4
Câu 13: Với x > 0, ta có x  . x 2 : x 4  bằng:

A.

1
x2.

B. x.

2

C. x .

D. x

2


.x 2 .

Câu 14: Cho log b  a  1  0, khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
2

A.

 b  1 a  0.

B. a  b  1.

D. a  b  1  0.

C. a  b  1.

2
Câu 15: Tổng các nghiệm của phương trình 2 x  2 x  82  x bằng

A. 5.

B. -5.

C. 6.

D. -6.

Câu 16: Cho hàm số y  x  ln 1  x  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0).

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

Câu 17: Đặt log2 5  a, log3 2  b. Tính log15 20 theo a và b ta được
A. log15 20 

2b  a
.
1  ab

B. log15 20 

b  ab  1
.
1  ab

C. log15 20 

2b  ab
.
1  ab

D. log15 20 

2b  1
.
1  ab

Câu 18: Cho đồ thị hàm số y  x a ; y  x b ; y  x c trên miền

 0;  (hình vẽ bên dưới). Chọn khẳng định đúng trong các

khẳng định sau đây:
A. a  b  c.

B. b  c  a.

C. c  b  a.

D. a  c  b.

Câu 19: Cho a  log2 5, b  log2 9. Biểu diễn log2
1
A. P  3  a  b.
2

B. P  3  a  b .

40
theo a và b là
3

C. P 

3a
.
2b

D. P  3  a  2 b.

Câu 20: Cho 0  a  1 và x, y là các số thực âm. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. log a  x 2   log a x  log a y.

 x  log a   x 
B. log a   
.
 y  log a   y 

C. log a  xy   log a x  log a y.

D. log a x 4 y2  2 log a x 2  log a y .

 

Câu 21: Cho log6 45  a 
A. -4.



 



log2 5  b
, a, b,c  . Tính tổng a  b  c.
log2 3  c

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 22: Cho hai số thực dương a và b với a  1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. log a  ab   log a ab .

B. log a ab  log a  ab  .
3


1 1
D. log a  ab    log a b.
2 2

C. log a  ab   2  2 log a b.

Câu 23: Rút gọn biểu thức A 

3 8

a

7
.a 3

với a > 0 ta được kết quả

a5. a 3
phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2 m 2  n  10.

4

B. 3m 2  2 n  2.

 

m
Aan,

trong đó m, n  N* và

C. m 2  n2  25.

m
là
n

D. m 2  n2  25.

Câu 24: Giá trị của biểu thức log a a 3 a (với 0  a  1 ) là:
A.

2
.
3

B.

4
.

3

C.

3
.
2

D. 3.

Câu 25: Cho a > 0, khác 1; x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng

log a x
x
A. log a

.
y2 2 log a y

x
1
B. log a
 log a x  log a y.
2
y2

x 1
C. log a
  log a x  log a y  .
y2 2

x
D. log a
 log a x  2 log a y.
y2

4


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1-B

2-A

3-D

4-A

5-C

6-C

7-B

8-B

9-A

10-D

11-A

12-D

13-A

14-A

15-B

16-D

17-C

18-A

19-A

20-D

21-D

22-C

23-C

24-B

25-D

Câu 1: Chọn B.
Phương pháp:
+) Hàm số đã cho xác định  x  0  x  0.
+) Đồ thị hàm số log a f  x  có tiệm cận đứng là trục tung.
+) Tính đạo hàm của hàm số rồi suy ra đáp án đúng.
Cách giải:
Tập xác định: D  R \ 0 suy ra đáp án C đúng.
Đồ thị hàm logarit có tiệm cận đứng là trục Oy  A đúng.


1
1

 D đúng.
Ta có: y '   log 1 x  
x ln 3

 x ln 1
 3 
3

Câu 2: Chọn A.
Phương pháp:
+) Đồ thị hàm số y  a x có tiệm cận ngang là trục Ox.
+) Hàm số y  a x đồng biến trên TXĐ khi a > 1 và nghịch biến trên TXĐ khi 0 < a < 1.
Cách giải:
Đồ thị hàm số y  a x có tiệm cận ngang là trục Ox.
Ta có hàm số y  a x đồng biến khi a > 1 và nghịch biến khi 0 < a < a.
Hàm số đã cho có TXĐ D = R và a 

1
 1 nên hàm số nghịch biến trên R.
3

Câu 3: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số y  a x đồng bến trên R  a  1 nghịch biến trên R  0  a  1.
Cách giải:
Đáp án A có tập xác định D   0;    R  loại đáp án A.

5


2
2
Đáp án B có 0  a   1  y   
5
 5

x

là hàm số đồng biến trên R  loại đáp án B.

Đáp án C có tập xác định D  R \ 0  loại đáp án C.
x

e
e
Dễ thấy hàm số y    có TXĐ D = R và a   0  a  1  hàm số nghịch biến trên R.
4

4

Câu 4: Chọn A.
Phương pháp:
Dựa vào tính chất của hàm logarit:

 a  1
 0  a  1


0  1  1
b  1
b  1

log a b  0 
;log a b  0  
;log a b  0  
.
 0  a  1
 a  1
b  1


 0  b  1
 0  b  1
log

am

bn 

n
log a b.
m

Cách giải:
Ta có: log0,5

1
 log 1 2 3  3.
2
8

log0,2 125  log

log 1 36  log
6

log0,5

51

6 1

53  3.

62  2.

1
 log 1 2 1  1.

2
2

1
Như vậy ta thấy số lớn nhất là 3 hay log0,5 .
8

Câu 5: Chọn C.
Phương pháp:
+) Sử dụng các công thức cơ bản của hàm logarit.
Cách giải:
Ta có:
2

log 10ab   2 log 10ab   2 1  log a  log b   đáp án A đúng.
log 10ab   2  log10  log  ab    2  2 log  ab   đáp án B đúng.
2

6


2

log 10ab   2  log10  log a  log b   2 1  log a  log b   đáp án C sai.
Câu 6: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức log

an

xm 

m
log a b và log  ab   log a  log b (giả sử các biểu thức là có nghĩa).
n

Cách giải:

 b2 
P  log a    log a b2  log a c3  2 log a b  3log a c  2.2  3.3  5.
 c3 
 
Câu 7: Chọn B.
Phương pháp:
Đưa về cùng cơ số.
Cách giải:
 1 
 125 



a2  4 ab

3a2 10 ab

4
a  4 ab 
3a 10 ab
3
3

 625
 5
  53 
 
 

3a2 12 ab

5





4 a2 

5

 

2

10
ab
3

2

 3a2  12 ab  4 a2 

40
4
a 4
ab  7a2  ab   .
3
3
b 21

Câu 8: Chọn B.
Phương pháp:
Suy luận từng đáp án.
Cách giải:





log a2 b2  2 log  ab   B sai.
Câu 9: Chọn A.
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đồng biến trên R  y '  0x  R.
Cách giải:
x

 2 3
2 3
1 y  
 đồng biến trên R.

e

e



Câu 10: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số y  a x đồng biến trên R  a  1 nghịch biến trên R  0  a  1.
7


Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên R nên loại đáp án A và C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (-1;3)  Loại đáp án B.
Câu 11: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng công thức log a b 

1
 0  a, b  1
log b a

Cách giải:
log a x 
b2

1
log x

a
b2



1

log x a  2 log x b

1
1
2

log a x log b x



1
1 2

2 3

 6.

Câu 12: Chọn D.
Phương pháp:
log a bc  c log a b,  a, b  0, a  1

log

ac

1
b  log a b,  a, b  0, a  1,c  0 
c

Cách giải:
P  log



a4

b2 ,  0  a  1, b  0 

2
1
log a b  log a  b  .
4
2

Câu 13: Chọn A.
Phương pháp:
m

x
Sử dụng các công thức x m . x n  x m  n ;
 x mn.
n
x
Cách giải:
4 2

x . x :x

4

 4 2  4

x . x

1
1
1

 
2
2
 x .x
x
 x2 


x.

Câu 14: Chọn A.
Phương pháp:
 a  1

 f  x   g  x 
log a f  x   log a g  x   
 0  a  1

  f  x   g  x 

8


Cách giải:
ĐK: 0  b  1; a  1.

 b  1
 b  1
 b  1  0



a  1  1
a  0
a  0


log b  a  1  0  log b 1 


 a  b  1  0
 0  b  1  0  b  1  b  1  0



 a  1  1
 a  0
 a  0

Câu 15: Chọn B.
Phương pháp:
Đưa về cùng cơ số.
Cách giải:
2
2
3 2 x 
2 x  2 x  82  x  2 x  2 x  2 
 x 2  2 x  6  3x  x 2  5x  6  0

5
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và x1  x2    5.
1

Câu 16: Chọn D.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Cách giải:
 y'  1
Điều kiện: x  1. Ta có y  x  ln 1  x  

1
x

; x   1;   .
1 x x 1

 y'  0  x  0 .
Ta có BBT:

x

-1

y'

y



0
-

0

+
+

1
0

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đổng biến trên khoảng (0;+  ) và đạt cực tiểu tại x = 0.
Câu 17: Chọn C.
Phương pháp:
Áp dụng công thức logarit để biểu diễn số
Cách giải:

9

Theo công thức đổi cơ số ta có: log15 20 

log2 20 log2 5  2 log2 2 a  2 2 b  ab



.
log2 15
log2 5  log2 3 a  1
1  ab
b

Câu 18: Chọn A.
Phương pháp:
Dựa vào tính đơn điệu của các hàm số đã cho.
Cách giải:
Với x > 1 ta có x a  x b  x c  a  b  c.
Câu 19: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức cơ bản của logarit.
Cách giải:
log2

40
1
1
 log2 40  log2 3  log2 8  log2 5  log2 9  3  a  b.
3
2
2

Câu 20: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng điều kiện xác định của hàm logarit và các công thức

x
log a  xy   log a x  log a y;log a    log a x  log a y  0  a  1; x, y  0  .
y
Cách giải:
Do x, y < 0  A; C sai.

x
Đáp án B hiển nhiên sai vì log a    log a   x   log b   y  .
y









Đáp án D đúng: log a x 4 y2  log a x 4  log a y2  2 log a x 2  2 log a y  2 log a x 2  log a y .
Câu 21: Chọn D.
Phương pháp:
Áp dụng công thức đưa về cùng cơ số log b c 
Cách giải:

log a c

.
log a b

 

2
log2 45 log2 5.3
log2 5  2. log2 3
Ta có log6 45 


.
log2 6
log2  2.3
log2 3  1

10




2  log2 3  1  log2 5  2
log2 3

2

log2 5  2
log2 5  b
 a
.

log2 3  1
log2 3  c

a  2


 b  2.
c  1

Câu 22: Chọn C.
Phương pháp:
+) Sử dụng các công thức biến đổi hàm số logarit.
Cách giải:
1
+) Đáp án A: log a  ab   log a ab  2 log a  ab   log a  ab   đáp án A sai.
2

+) Đáp án B: log a ab  log a  ab   2 log a ab  log a ab  đáp án B sai.
+) Đáp án C: log a  ab   2  2 loga b  2 loga  ab   2  2 loga b  2  loga a  loga b   2  2 log a b  Đáp án C đúng.
Câu 23: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức nhân chia lũy thừa cùng cơ số.
Cách giải:
A

3 8

a

7

.a 3

5 4 3



a . a

a5
17
a4

3
 a4

 m  3, n  4  m 2  n2  25
Câu 24: Chọn B.
Phương pháp:
log a a n  n  0  a  1 .

Cách giải:
4
 1
4
3


3
log a a a  log a a.a  log a a 3  .




 





3

Câu 25: Chọn D.
Phương pháp:
Áp dụng công thức: log a

x
 log a x  log a y;log a x n  n log a x.
y
11


Cách giải:

x
Áp dụng công thức trên log a
 log a x  2 log a y.
y2

12