30 bài toán về đường tiệm cận mức độ 2 thông hiểu đề số 2 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

30 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐƯỜNG TIỆM CẬN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU – ĐỀ SỐ 2
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 1: Đồ thị hàm số y 

x 1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 1

A. 1.

B. 2.

Câu 2: Đồ thị hàm số y 

C. 0.

1 1 x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?
x

A. 2.

B. 1.

Câu 3: Cho hàm số y 

D. 3.

x2  x  2
x 2  3x  2

A. 1.

C. 3.

D. 0.

. Đồ thị hàm số có mấy tiệm cận
B. 2.

C. 0.

D. 3.

Câu 4: Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng?
x2 1
A. y 
x2

B. y  ln x

x 1

Câu 5: Đồ thị hàm số y 

x2 1

A. 4.

D. y  e

C. y  tanx



1
x

có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 6: Đồ thị hàm số nào dưới đây có hai tiệm cận đứng?
A. y 

C. y 

2x 1
2

2 x  3x  1
x 1
x2  x

D. y 

.

Câu 7: Đồ thị hàm số
A. 1.

B. y 

.

6  x2
x 2  3x  4

4  x2
x2  2x  3

.

x2  4x  3
x 2  5x  6

.

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu 8: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R thỏa mãn lim f  x   0; lim f  x   1. Tổng số đường tiệm
x 

x 

cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 2.

B. 1.

Câu 9: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

C. 3.

D. 0.

sinx
là:
x
1


A. 3.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 10: Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. 3.

B. 0.

Câu 11: Cho đồ thị hàm số y 

C. 2.

x2
16  x 4

là:

D. 1.

ax  1
,  a, b  R; ab  2  . Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(2;-1). Giá
2x  b

trị của a, b là:
A. a = 2; b = -1.

B. a = 4; b = -2.

Câu 12: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 1.

C. a = 4; b = 2.

D. a = -2; b = 4.

x2
.
x 2

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu 13: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
A. y 
C. y 

x2  x  1
B. y 
x 2

x
1  x2
3x  1
x 1

D. y  x 3  2 x 2  3 x  2

Câu 14: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2 
A. y  3.

B. y = -1.

3
là
1 x

C. x = 1.

D. y = 2.

C. y  x 2  x  1.

D. y  x  x 2  1.

C. y  x 2  1

D. y 

Câu 15: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?
A. y 

x2  x  1
x

B. y  x  1  x 2 .

Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng
A. y 

x2
x 1

Câu 17: Đồ thị hàm số y 
A. 4.

B. y 

x 1
x2  4

x3
x2  2

x 2  5x  6
x 2

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 18: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số V3 có một tiệm cận ngang là y = 2.
A. 1.

B. 2.

C. 0.

Câu 19: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị  Cm  : y 

D. Vô số.
mx  3
có tiệm cận và tâm đối xứng của
1 x

(Cm) thuộc đường thẳng d : 2 x  y  1  0?
2


A. 1.

B. vô số.

x 1

Câu 20: Đồ thị hàm số y 

x2 1

A. 3.

C. 2.

D. 0.

có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đồ thị hàm số y 

x 3
x2  x  m

có đugs hai

đường tiệm cận?
A. Bốn.

B. Hai.

C. Một.

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 
A. m  .

B. m  2.

Câu 23: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 4.

D. Ba.

mx  2
luôn có tiệm cận ngang.
1 x

C. m  2.

x 3
2

x 9

B. 2.

1
D. m  .
2

là:
C. 1.

D. 3.

Câu 24: Đồ thị nào dưới đây có 3 tiệm cận?
A. y 

x 1
x 1

Câu 25: Cho hàm số y 

B. y 

x 2  5x  6
x 2

C. y 

x 2
2

x  5x  6

D. y 

x 3
2

x  5x  6

2 x 2  3x  m
có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (C) không có
xm

tiệm cận đứng.
A. m = 0 hoặc m = 1.

B. m = 2.

C. m = 1.

D. m = 0.

1
Câu 26: Hàm số y  x 3   m  3 x  2018 luôn đồng biến trên R thì:

3

A. m  4.
Câu 27: Cho hàm số y 

B. m  3.

D. m  9.

2x 1
có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C)?
x 1

A. (-1;1).

B. (1;-1).

Câu 28: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 1.
Câu 29: Cho hàm số y 

C. m  2018.

B. 3.

x2  2x  3
x2 1

C. (1;2).

D. (2;1).

x2  x  5
là
x 2
C. 0.

D. 2.

. Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang
3


B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang
D. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang
Câu 30: Đồ thị hàm số y 
A. 3.

ln  x  1
x2

có bao nhiêu tiệm cận đứng?
B. 1.

C. 0.

D. 2.

4


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1-B
2-B
11-D
12-D
21-C
22-A
Câu 1: Chọn B.

3-B
13-C
23-D

4-D
14-D
24-D

5-D
15-D
25-A

6-A
16-A
26-B

7-A

17-A
27-C

8-A
18-B
28-B

9-A
19-D
29-D

10-D
20-A
30-D

Phương pháp:
Dựa vào định nghĩa xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
+) Đường thẳng x  a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  nếu lim f  x   .
x a

+) Đường thẳng y  b được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu lim f  x   b.
x 

Cách giải:
x 1
x 1
 lim
 1;
x  x  1 x  x  1

Ta có lim y  lim
x 

x 1
x 1
 lim
 1
x  x  1 x   x  1

lim y  lim

x 

Suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  1.
Vì phương trình x  1  0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Câu 2: Chọn B.
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Đường thẳng y = a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu một trong các điều kiện sau được
thỏa mãn lim f  x   a; lim
x 

x 

f x  a

Đường thẳng x = b là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  nếu một trong các điều kiện sau được thỏa
mãn lim f  x   ; lim f  x   ; lim f  x   ; lim f  x   
x  b

x  b

x  b

x  b

Cách giải:
ĐK: x  1; x  0.

1
1 1


2 x
x
1 1 x
x
Ta có lim
 lim
 0 nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x
1
x 
x 
y

1 1 x
x

5

1  1  x 
1 1 x
1
1
 lim
 lim
   nên đồ thị hàm số không có tiệm cận
x
2
x 0
x 0 x 1  1  x
x 0 1  1  x

Xét lim





đứng.
Câu 3: Chọn B.
Phương pháp:
Rút gọn hàm số, đưa được về hàm số bậc nhất trên bậc nhất nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm
cận ngang.
Cách giải:
Ta có y 

x2  x  2

x 2  3x  2



 x  1 x  2   x  2
 x  1 x  2  x  2

(hàm số bậc nhất trên bậc nhất).

Suy ra đồ thị hàm số có 2 tiệm cận là x  2; y  1.
Câu 4: Chọn D.
Phương pháp:
Tìm TCĐ của đồ thị hàm số (nếu có) của từng đáp án.
Cách giải:
y

x2 1
có một tiệm cận đứng là x = -2.
x2

y  ln x có một tiệm cận đứng là x = 0.
y  tanx có vô số tiệm cận đứng là x 

ye



1
x


 k , k  
2

không có tiệm cận đứng vì:

+) TXĐ: D   0;  
+) lim e



1
x

x 0

0

Câu 5: Chọn D.
Phương pháp:
+) Đường thẳng x  a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  nếu lim f  x   .
x a

+) Đường thẳng y  b được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu lim f  x   b.
x 

Cách giải:
TXĐ: D   ; 1  1;   .
6

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1.
1

Ta có lim y  lim
x 

x 

1

x 

Đồ thị hàm số y 

x2

1

Lại có lim y  lim
x 

1
x  1  1  tiệm cận ngang y = 1.
1
1
1
x

 1

x 1
2

x 1

1



1
 1

 1  tiệm cận ngang y = -1.

x2

có tất cả 3 cận đứng và tiệm cận ngang.

Câu 6: Chọn A.
Phương pháp:
Dựa vào nghiệm của phương trình mẫu số, tuy nhiên cần kết hợp với điều kiện xác định trên tử số để xét
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình
MS = 0 với điều kiện nghiệm đó không trùng với nghiệm của tử số.
Cách giải:
Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:
Hàm số y 

2x 1

1
1

, TXĐ: D   ;   1;   , với mẫu có 2 nghiệm x  1; x   Đồ thị có 1
2
2

2 x 2  3x  1

TCĐ.
Hàm số y 

4  x2
x2  2x  3

,

 x  1
TXĐ: D = [-2;2], với mẫu có 2 nghiệm 
nhưng x  3  [2;2]  Đồ thị có 1 TCĐ.
x  3
Hàm số y 

Hàm số

x 1
2

x x

y



x 1
1
 , TXĐ: D  R \ 0 ,  Đồ thị hàm số có duy nhất 1 TCĐ.
x  x  1 x

x2  4x  3
x 2  5x  6

, TXĐ:

D   ;1   3;   ,

với mẫu có 2 nghiệm

x  2
x  3


nhưng

x  2   ;1   3;    Đồ thị có duy nhất 1 tiệm cận đứng.
Câu 7: Chọn A.
Phương pháp:
Tìm tập xác định, tính giới hạn của hàm số dựa vào định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang
7

Cách giải:





Vì hàm số xác định trên khoảng  6; 6 không chứa  nên không tồn tại lim tại 
Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
6  x 2  0
 x  1  Đồ thị hàm số có duy nhất 1 tiệm cận đứng.
Xét hệ phương trình 
2
 x  3 x  4  0

Câu 8: Chọn A.
Phương pháp:
Nếu lim y  a hoặc lim y  a thì y = a là TCN của đồ thị hàm số y  f  x 
x 

x 

Nếu lim   hoặc lim   thì x = b là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x  .
x  b

x  b

Cách giải:
Do hàm số liên tục trên R nên đồ thị hàm số không có TCĐ lim f  x   lim f  x   1  y  0 và y = 1
x 

x 

là 2 đường TCN của đồ thị hàm số.
Câu 9: Chọn A.
Phương pháp:
Nếu lim   hoặc lim   thì x = b là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x  .
x  b

x  b

Cách giải:
TXĐ: D  R \ 0
sinx
sinx
.
 1    x  0 không là TCĐ của đồ thị hàm số y 
x
x 0 x

Ta có: lim y  lim
x 0

Câu 10: Chọn D.
Phương pháp:
Nếu lim y  a hoặc lim y  a  y = a là TCN của đồ thị hàm số.
x 

Nếu

lim   hoặc

x  x 0

x 

lim    x  x0 là TCĐ của đồ thị hàm số.

x  x0

Cách giải:
Hàm số có tập xác định D   2;2   đồ thị hàm số không có TCN.
Ta có 16  x 4  0  x  2, lim y    đồ thị hàm số có TCĐ x = 2.
x 2

Câu 11: Chọn D.
Phương pháp:
8


Nếu lim y  a  y = a là TCN của đồ thị hàm số.
x 

Nếu lim    x  x0 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x  x0

Cách giải:
y

ax  1

b
a
,  a, b  R, ab  2  có hai đường tiệm cận là x  , y   giao điểm của hai đường tiệm cận là
2x  b
2
2

b
2
a  2
 b a   2
I ;  

b4
 2 2  a
 1 
 2

Câu 12: Chọn D.
Phương pháp:
Nếu lim    x  x0 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x  x0

Cách giải:
TXĐ: D   2;   \ 2
Sử dụng MTCT ta tính được

lim

x  2 



y  ; lim y    Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x  2
x 2

lim y  0  Đồ thị hàm số có TCN y = 0.

x 

Câu 13: Chọn C.
Phương pháp:
+) Tìm TXĐ của hàm số.
+) Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang của hàm số:
Nếu lim f  x   a hoặc lim f  x   a  y = a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x 
x 

x 

Cách giải:
a) y 

x
1  x2

có TXĐ: D   1;1  Đồ thị hàm số không có TCN.

b) y 

x 2x 1

có TXĐ: D = R \ 2 lim y    Đồ thị hàm số không có TCN.
x 2
x 

c) y 

3x  1
có TXĐ: D  R \ 1 lim y  3  Đồ thị hàm số có TCN là y = 3.
x 1
x 

d) y  x 3  2 x 2  3 x  2 có TXĐ: D  R lim y  , lim y    Đồ thị hàm số không có TCN.
x 

x 

9


Câu 14: Chọn D.
Phương pháp:
Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  .
Nếu lim f  x   a hoặc lim f  x   a  y = a là TCN của đồ thị hàm số.
x 

x 

Cách giải:
Xét hàm số y  2 

3
, TXĐ: D  R \ 1
1 x

3 

 2  hàm số có TCN y = 2.
Ta có: lim  2 
1  x 
x  

Câu 15: Chọn D.
Phương pháp:
Đường thẳng y = a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x   1.
x 

Cách giải:
Ta có:
2

x  x 1
 lim
x
x 
x 

+) lim





1

1 1

x2  x  1
x x2
   đồ thị hàm số y 
không có tiệm cận ngang
1
x
x

+) lim x 2  x  1    đồ thị hàm số y  x 2  x  1 không có tiệm cận ngang.
x 

1
1
+) lim  x  x 2  1   lim
 1  1    0  đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0.
x
 x  x 
x  
Câu 16: Chọn A.
Phương pháp:
*Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  .
Nếu lim f  x    hoặc lim f  x    hoặc lim f  x    hoặc lim f  x    thì x = a là
x  a

x  a

x  a

x  a

TCĐ của đồ thị hàm số.
Cách giải:
y

y

x2
x2
có TXĐ: D  R \ 1 , lim y  , lim y    Đồ thị hàm số y 
có 1 TCĐ là x = 1.
x 1
x 1
x 1
x 1

x3
x2  2

có TXĐ: D  R  Đồ thị hàm số y 

x3
x2  2

không có TCĐ.

10


y  x 2  1 có TXĐ.

D  R  Đồ thị hàm số y  x 2  1 không có TCĐ.
y

x 2  5x  6
x 2  5x  6
có TXĐ: D  R \ 2 , lim y  1  Đồ thị hàm số y 
không có TCĐ.
x 2
x 2
x 2

Câu 17: Chọn A.
Phương pháp:
Bấm máy hoặc tính giới hạn dựa vào định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Cách giải:
TXĐ: D   ; 2    2;   .
x 1

Ta có lim y  lim
x 

x 

Và lim y  lim
x 

Lại có

lim

x 

x  2 



x2  4

x 1
2

x 4

 lim

1

x 

1

 lim

x 

1

1
x  1  TCN: y = 1.
4
x2

1
x

 1

4

 1  TCN: y = -1.

x2

y    TCĐ: x = -1 và lim y    TCĐ: x = 2.
x 2

Câu 18: Chọn B.
Phương pháp:
Dựa vào định nghĩa tính lim để xét đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Cách giải:
1 
Tập xác định D   \   .
2 
2

mx  x  2 x  3
 lim
2x 1
x 
x 

Ta có: lim y  lim
x 

Tương tự ta tính được: lim y 
x 

2 3

x x2 m  1

.
1
2
2
x

m  1

m 1
.
2

11

 m 1
 2 2
m  3
y

2


.
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là

m

1
m

5


2
 2

Câu 19: Chọn D.
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y 

ax  b
có tiệm cận  ad  bc  0.
cx  d

Cách giải:
Để đồ thị  Cm  : y 

mx  3
có tiệm cận và có tâm đối xứng thì m.(1)  1.3  0  m  3.
1 x

Khi đó, tâm đối xứng của (Cm) là điểm I(1;-m).
Mà I  d : 2 x  y  1  0  2.1   m   1  0  m  3 (Loại)
Vậy, không tồn tại giá trị của m thỏa mãn.
Câu 20: Chọn A.
Phương pháp:
Tính giới hạn để tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Cách giải:

 1
1
x 1  
1
x 1
x

  lim
x  1  y  1 là TCN.
Ta có lim y  lim
 lim
2
x 
x  x  1 x 

x 
1
1
x 1
1
2
x
x2
 1
1
x 1  
1
x 1
 x   lim
x  1  y  1 là TCN.
Và lim y  lim
 lim
x 
x  x 2  1 x 
x 
1
1
x 1
 1
2
x
x2
Lại có lim y  lim
x 1

x 1

Và lim y  lim
x 1

x 1

x 1
x2 1
x 1
2

x 1

   x  1 là TCĐ.
 0  x  1 không là TCĐ.

Câu 21: Chọn C.
Phương pháp:
Tìm số đường TCN.
Chứng minh đồ thị hàm số có duy nhất 1 tiệm cận đứng  Phương trình mẫu có đúng 1 nghiệm khác -3.
12


Cách giải:

1 3

x 3
x x2

Ta có lim y  lim
 lim
 0  Đồ thị hàm số có 1 đường TCN là y = 0.
1 m
x 
x  x 2  x  m x 
1 
x x2
Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì phương trình x 2  x  m  0 có 1 đúng 1 nghiệm khác -3.
TH1: Phương trình x 2  x  m  0 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm -3.

x  4
(tm).
 9  3  m  0  m  12. Khi đó phương trình trở thành x 2  x  12  0  
 x  3
TH2: Phương trình x 2  x  m  0 có nghiệm duy nhất khác -3

1

  1  4m  0 m  
1


4 m .
4
9  3  m  0
m  12
Câu 22: Chọn A.
Phương pháp:
Đường thẳng y = a (a là hằng số) nhận chính nó làm tiệm cận ngang.

Cách giải:
Để đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang thì lim y phải tồn tại.
x 

Nếu m  2 thì y = 2 khi đó đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2.
mx  2
 m, đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang là đường thẳng y  m.
x  1  x

Nếu m  2 thì lim

Vậy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang m  .
Câu 23: Chọn D.
Phương pháp:
+) Đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số khi lim f  x   
x a

+) Đường thẳng y = b được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số khi lim f  x   b.
x 

Cách giải:
Ta có: lim y  lim
x 

x 

x 3
2

x 9

 lim

x 

1
1

3
x  1  y  1 là TCN của đồ thị hàm số.
9
x2

13


lim

x 

x 3

y  lim

x 

x2  9

 lim

x 

1

3
x

 1

9

 1  y  1 là TCN của đồ thị hàm số.

x2

x  3
Có x 2  9  0  
 x  3
Lại có x  3 là nghiệm của tử số  x  3 không là TCĐ của đồ thị hàm số, x  3 là TCĐ của đồ thị hàm
số.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 24: Chọn D.
Phương pháp:
Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  .
Nếu lim f  x   a hoặc lim f  x   a  y = a là TCN của đồ thị hàm số.
x 

x 

*Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  .

Nếu lim f  x    hoặc lim f  x    hoặc lim f  x    hoặc lim f  x    thì x = a là
x  a

x  a

x  a

x  a

TCĐ của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Đồ thị hàm số y 

x 1
có 2 tiệm cận: x  1; y  1
x 1

x 2  5 x  6  x  2  x  3

 x  3 không có tiệm cận.
Đồ thị hàm số y 
x 2
x 2

Đồ thị hàm số y 
Đồ thị hàm số y 

x 2
2

x  5x  6

x 3
2

x  5x  6

có 2 tiệm cận: x  3, y  0
có 3 tiệm cận: x  3, x  2, y  0.

Câu 25: Chọn A.
Phương pháp:
Hàm phân thức

f x

g x

có tiệm cận đứng  nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử.

Cách giải:
(C) không có tiệm cận đứng  x  m là nghiệm của phương trình 2 x 2  3 x  m  0
14


m  0
 2 m 2  3m  m  0  
.
m  1
Vậy (C) không có tiệm cậ đứng khi và chỉ khi m = 0 hoặc m = 1.

Câu 26: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đồng biến trên R  f '  x   0x  R
Cách giải:
1
y  x 3   m  3 x  2018  y '  x 2  m  3
3
1
Để hàm số y  x 3   m  3 x  2018 luôn đồng biến trên R thì y '  0, x.
3
 x 2  m  3  0x  R    4  m  3  0  m  3  0  m  3.

Câu 27: Chọn C.
Phương pháp:
+) Đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x   
x a

+) Đường thẳng y = b được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x  

lim f  x   b.

x 

Khi đó I(a;b) là giao điểm của hai đường TC.
Cách giải:
1
2x 1
x  2  y  2 là TCN của đồ thị hàm số.
Ta có: lim
 lim

1
x  x  1
x 
1
x
2

2x 1
   x  1 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x 1 x  1
lim

Vậy giao điểm của hai đường TC là I(1;2).
Câu 28: Chọn B.
Phương pháp:
*Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  .
Nếu lim f  x   a hoặc lim f  x   a  y = a là TCN của đồ thị hàm số.
x 

x 

*Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  .

15


Nếu lim f  x    hoặc lim f  x    hoặc lim f  x    hoặc lim f  x    thì x = a là
x  a

x  a

x  a

x  a

TCĐ của đồ thị hàm số.
Cách giải:

y

x2  x  5
(TXĐ: D  R \ 2)
x 2

lim y  lim y   

x 2

x 2

Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là x = 2.
1 5
1 5

 1 
2
x x
x x2
 1, lim y  lim
 1 

2
2
x 
x 
1
1
x
x

1
lim y  lim

x 

x 

Đồ thị hàm số có 2 TCN là y  1, y  1.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.
Câu 29: Chọn D.
Phương pháp:
Tìm mệnh đề đúng
Cách giải:
Ta thấy y 

x2  2x  3
x2 1



x 3

nên đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
x 1

Câu 30: Chọn D.
Phương pháp:
Đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x  khi lim f  x   
x a

Cách giải:
Ta thấy lim

x 0

ln  x  1
x

2

 ; lim

x 1

ln  x  1
x2



Suy ra có 2 tiệm cận đứng x = 0; x = -1.

16