35 bài tập trắc nghiệm GTLN, GTNN của hàm số mức độ 2 thông hiểu đề số 2 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

35 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU – ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x 4  4 x 2  5 trên đoạn [-2;3] bằng
A. 50.

B. 5.

C. 1.

Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

D. 22.

2x
trên đoạn [1;4].
x 3

1
A. min f  x   .
4
[1;4]

B. min f  x   -1.

C. Không tồn tại.

2
D. min f  x    .
7
[1;4]

[1;4]

1
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  2 x 2  5 x  1 trên đoạn [0;2018] bằng:
3

A. -5.

5
C.  .
3

B. 0.

D. 1.

Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  6 x 2  1 trên [1;20]
A. min y  4.

B. min y  1.

[1;20]

[1;20]

C. min y  -31.
[1;20]

D. min y  5601.
[1;20]

Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   sinx  cos 2 x trên 0; là
5
A. .
4

B.

9
.
8

Câu 6: Gọi m là giá trị để hàm số y 

C. 1.

D. 2.

x  m2
có giá trị nhỏ nhất trên [0;3] bằng -2. Mệnh đề nào sau đây là
x 8

đúng?
A. m 2  16.

B. 3  m  5.

C. m  5.

D. m  5.

Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị trên đoạn [-2;4]
như hình vẽ bên. Tìm max f  x  .
( 2;4)

A. f  0  .

B. 2.

C. 3.

D. 1.

1


Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

2x2  x  2
trên đoạn [-2;1].
2x

A. max y  1; min y  2.

B. max y  0; min y  2.

B. max y  1; min y  1.

D. max y  1; min y  0.

[ 2;1]

[ 2;1]

[ 2;1]

[ 2;1]

[ 2;1]

[ 2;1]

[ 2;1]

[ 2;1]

Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x 2 e x trên đoạn [-1;1].
A. max f  x   e.
[ 1;1]

1
B. max f  x   .
e
[ 1;1]

Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. min y 
x0;2 

5

.
3

B. min y 
x0;2 

C. max f  x   2e.
[ 1;1]

D. max f  x   0.
[ 1;1]

x2  5
trên [0;2].
x 3

1
.
3

C. min y  -2.
x0;2 

D. min y  -10.
x0;2 

5
Câu 11: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2 x  y  . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức
4
2 1

P  .
x 4y

A. Pmin không tồn tại.

B. Pmin 

65
.
4

C. Pmin  5.

D. Pmin 

34
.
5

Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  1  3  x
A. max f  x   2 3.

B. max f  x   2 2.

C. max f  x   2.

D. max f  x   3 2.

[ 1;3]

[ 1;3]

[ 1;3]

[ 1;3]

Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2 x trên đoạn (0;9) lần lượt là m và M. Giá trị của tổng m + M
bằng
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 14: Cho hàm số y  x 4  x 2 . Gọi M, m lần lượt lag GTLN, GTNN của hàm số. Tính M + m.
A. 2.

B. 4.

C. -2.

D. 0.

  
Câu 15: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sinx trên đoạn   ;   lần lượt là
 2 3

2

1
3
A.  ; 
2
2

B. 

3
; 1
2

C. 

Câu 16: Để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 

3
; 2
2

D. 

3
3
;
2
2

1
 m trên khoảng  0;  bằng -3 thì giá trị của tham số m
x

là:
A. m 

11
2

B. m 

19
3

C. m = 5.

D. m = 7.

 3
Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3 x  5 trên đoạn 0;  là:
 2

A. 3.

C. 5.

C. 7.

D.

31
.
8

Câu 18: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x   4 x 2  2 x  3  2 x  x 2 . Tính tích các nghiệm của
phương trình f  x   M.
A. -1.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  2 x 2  3 trên đoạn 0; 3  bằng


A. 6.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 20: Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y  2 x 3  3 x 2  12 x  2 trên đoạn [-1;2]. Tỉ số
M
bằng
m

A. -2.

B. -3.

1
C.  .
3

1
D.  .
2

Câu 21: Tìm tập giá trị T của hàm số y  x  3  5  x .
A. T  0; 2  .



B. T  3;5 .

C. T   2;2  .



D. T   3;5 .

Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3 x  1 trên đoạn [-1;4] là
A. 1.

B. -1.

Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x  
A. 

25
.
6

B. -2.

C. 3.

D. -4.

x2  4
3 
trên đoạn  ;4  là:
x
2 

C. -5.

D. -4.

Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  xe x trên đoạn [-2;0] là:

3


A. 0.

B. 

2
e2

1
D.  .
e

C. –e.

.

Câu 25: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  6 x 2  7 trên đoạn [1;5].
Khi đó M + m bằng:
A. -18.

B. -16.

C. -11.

D. -23.

Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  3ln x trên đoạn 1;e bằng
A. 1.

B. 3  3ln 3.

Câu 27: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  1 

A. m = 2.

D. e  3.

C. e.

B. m = 5.

4
trên khoảng 1;   . Tìm m?
x 1

C. m = 3.

D. m = 4.

Câu 28: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  

x 1
trên [3;5]. Khi đó
x 1

M – m bằng:
7
A. .
2

B.

1

.
2

C. 2.

D.

3
.
8

Câu 29: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 2 

16
trên đoạn [-4;-1].
x

Tính T = M + m.
A. T = 32.

B. T = 16.

Câu 30: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x  
A.


3

B.

C. T = 37.
sinx
trên đoạn
x

3


C.

Câu 31: Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y  mx 
A. 4  m  8.

B. 0  m  2.

Câu 32: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 
A. -5.

B. 

D. T = 25.

 
 6 ; 3  là:




2

D.

2


36
trên [0;3] bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x 1

C. 2  m  4.

D. m  8.

9
trên đoạn [-4;-1] bằng:
x 1

11
2

C. 

29
5

D. -9.

Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x  cos x trên đoạn [0;1] là:
A. -1.

B. 1.

C. .

D. 0.

Câu 34; Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 4  2 x 2  3 trên [0;2] là:
A. M  11, m  2.

B. M  11, m  1.

C. M  11, m  3.

D. M  5, m  2.
4


Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y   x 2  mx  1 bằng
3.
A. m = -4 hoặc m = 4. B. m = 4.

C. m 

4 3
.
3

D. m = 2.

5

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.A

2.D

3.C

4.C

5.B

6.D

7.C

8.C

9.A

10.A

11.C

12.B

13.C

14.D

15.B

16.C

17.B

18.A

19.B

20.B

21.C

22.B

23.D

24.D

25.D

26.D

27.D

28.B

29.A

30.B

31.C

32.A

33.B

34.B

35.A

Câu 1: Chọn A.
Phương pháp:
+) Tính đạo hàm của hàm số và giải phương trình y '  0.
+) Tính giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn [-2;3] và các nghiệm của phương trình y '  0.
Cách giải:
x  0

Ta có: f '  x   4 x 3  8 x  f '  x   0  4 x 3  8 x  0   x   2 .
x  2


 f  2   5

 f  2 1

  f  0   5  Max f  x   50.
[ 2;3]


f
2

1


 f  3  50





 

Câu 2: Chọn D.
Phương pháp:
+) Tính đạo hàm của hàm số và giải phương trình y '  0.
+) Tính giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn [1;4] và các nghiệm của phương trình y '  0.
Cách giải:
Điều kiện: x  3.
Ta có: y ' 

5

 x  3 2

 0x  R \ 3  Hàm số nghịch biến trên  ; 3 và  3;   .

 [1;4]   3;   .

1

 f 1  4
2
 min f  x    .
Lại có: 
7
[1;4]
 f 4   2

7
6


Câu 3: Chọn C.
Phương pháp:
+) Tính y ', giải phương trình y '  0 sau đó chọn các nghiệm xi  0;2018 .
+) min y  min  y  0  ; y  xi  ; y  2018  .
[0;2018]

Cách giải:

 x  1  [0;2018]
Ta có y '  x 2  4 x  5  0  
 x  5  [0;2018]
Lại có y 1 

5
5
 y  0   1  y  2018   2747451170 nên min y  min  y(0); y(1); y(2018)   .

3
3
[0;2018]

Câu 4: Chọn C.
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN (GTNN) của hàm số y  f  x  trên [a;b].
Bước 1: Tính y’, giải phương trình y '  0  các nghiệm xi  [a; b]
Bước 2: Tính các giá trị f  a  ; f  b  ; f  x i 
Bước 3: So sánh và rút ra kết luận:

max f  x   max  f  a  ; f  b  ; f  xi  ;min f  x   min  f  a  ; f  b  ; f  xi 
[ a; b ]

[ a;b ]

Cách giải:

 x  0  [1;20]
y '  3 x 2  12 x  0  
x  4  [1;20]
y 1  4
y  20   5601
y  4   31

 min y  31
[1;20]

Câu 5: Chọn B.
Phương pháp:

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, đưa về khảo sát hàm số tìm max – min.
Cách giải:
Ta có f  x   sinx  cos 2 x  sinx  1  2 sin 2 x  2 sin 2 x  sinx  1.
Đặt t  sinx, với x  0;   t  [0;1], khi đó y  g  t   2t 2  t  1.
7


1
Xét hàm số g  t   2t 2  t  1 trên đoạn [0;1], có: g '  t   4t  1  g '  t   0  t  .
4

Ta có:
g  0   1

9
 1 9
g     max f  t   .
8
[0;1]
 4 8
g 1  0


Câu 6: Chọn D.
Phương pháp:
Chứng minh hàm số luôn đơn điệu trên [0;3] từ đó suy ra GTNN của hàm số đã cho trên [0;3]
Cho GTNN = -2, giải phương trình tìm m.
Cách giải:
2

Ta có: y 

1.8  1.  m 
x  m2
m2  8
, x  8  y ' 

 0, x  8  Hàm số luôn đồng biến trên các
2
2
x 8
 x  8
 x  8

khoảng:  ; 8  ,  8;  

 Min y  y  0   
[0;3]

m2
 2  m  4
8

Suy ra, m  5.
Câu 7: Chọn C.
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị, tìm max – min của hàm số từ đó tìm được max – min của hàm trị tuyệt đối.
Cách giải:

 min f  x   3

( 2;4)
Dựa vào đồ thị, ta có 

 min | f  x  || 3 | 3.
( 2;4)
min
f
x

2



( 2;4)
Câu 8: Chọn C.
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y  f  x  trên [a;b].
Bước 1: Tính y’, giải phương trình y '  0  các nghiệm xi  [a; b]
Bước 2: Tính các giá trị y  a  ;y  b  ; y  x i 
Bước 3: So sánh và rút ra kết luận:
8


max y  max  y  a  ; y  b  ;y  xi  ;min y  min  y  a  ;y  b  ;y  xi 
[ a;b ]

[ a;b ]

Cách giải:
Xét hàm số y 

2x2  x  2
2 x 2  8 x
trên [-2;1], có y ' 
; x  [2;1].
2
2x
2

x



2  x  1
Phương trình y '  0  
 x  0. Tính y  2   1; y  0   1; y 1  1.
2
2 x  8 x  0
Khi đó min y  y  0   1; max y  y  2   y 1  1.
[ 2;1]

[ 2;1]

Câu 9: Chọn A.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0, tính các giá trị tìm max – min trên đoạn cần tìm hoặc
có thể sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính CASIO để làm bài toán.
Cách giải:





Ta có f  x   x 2 e x  f '  x   2 xe x  x 2 e x  x 2  2 x e x .

 x  0  [1;1]
 f ' x  0  
.
 x  2  [1;1]
1
Tính các giá trị f  1  ; f  0   0; f 1  e suy ra max f  x   e.
e
[ 1;1]

Câu 10: Chọn A.
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y  f  x  trên [a;b].
Bước 1: Tính y’, giải phương trình y '  0  các nghiệm xi  [a; b]
Bước 2: Tính các giá trị y  a  ;y  b  ; y  x i 
Bước 3: So sánh và rút ra kết luận:

max y  max  y  a  ; y  b  ;y  xi  ; min y  min  y  a  ;y  b  ;y  xi 

x[ a;b ]

x[ a;b ]

Cách giải:
TXĐ: D  R \ 3 .
Ta có:

y' 

2 x  x  3  x 2  5

 x  3 2



x2  6x  5

 x  3 2

 x  1  [0;2]
0 
 x  5  [0;2]
9


5
1
y 0   ; y  2  
3
5
 min y 
x[0;2]

5
3

Câu 11: Chọn C.

Phương pháp:
+) Từ 2 x  y 

5
rút y theo x, thế vào biểu thức P.
4

+) Tìm tập giá trị của x.
+) Tìm GTNN của biểu thức P bằng MTCT.
Cách giải:
2x  y 

5
5
2 1 2
1
2
1
 y   2x  P  
 
 
4
4
x 4y x
5
 x 5  8x
4   2x 
4


Xét hàm số f  x  

2
1
 5

với x   0; 
x 5  8x
 8

Sử dụng MTCT ta tính được

1
min f  x   5  x  . Vậy Pmin  5.
2
 5

x 0; 
 8

Câu 12: Chọn B.
Phương pháp:
Bước 1: Tìm TXĐ.
Bước 2: Tìm GTLN của hàm số y  f  x  trên [a;b].
- Tính y’, giải phương trình y '  0  các nghiệm xi  [a; b]
- Tính các giá trị y  a  ;y  b  ; y  x i 
- So sánh và rút ra kết luận:

max y  max  y  a  ; y  b  ;y  xi  ;min y  min  y  a  ;y  b  ;y  xi 
[ a;b ]

[ a;b ]

Cách giải:
TXĐ: D = [-1;3]
Ta có:
y' 

1
2 x 1



1
2 3 x

 0  x  1  3  x  x  1  3  x  x  1  [1;3]

y 1  2 2; y  1  1; y  3  2
10


 max f  x   2 2
[ 1;3]

Câu 13: Chọn C.
Phương pháp:
Đặt ẩn phụ, đưa về khảo sát hàm số tìm max – min của hàm số trên 1 đoạn hoặc sử dụng chức năng
Mode 7 của máy tính CASIO.
Cách giải:

Đặt t  x ; x   0;9   t   0;3 . Khi đó y  f  t   t 2  2t.
Xét hàm số f  t   t 2  2t trên (0;3), có f '  t   2t  2  0  t  1.
Tính f  0   0; f 1  1; f  3  3

m  min y  1

.
 M  max y  3
Vậy M + m = 2.
Câu 14: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y  f  x  trên [a;b].
Bước 1: Tính f '  x  , giải phương trình f '  x   0, tìm các nghiệm xi  [a; b]
Bước 2: Tính các giá trị f  a  ; f  b  ; f  x i 
Bước 3: So sánh và rút ra kết luận:

max f  x   max  f  a  ; f  b  ; f  xi  ;min f  x   min  f  a  ; f  b  ; f  xi 
[ a; b ]

[ a;b ]

Cách giải:
y  x 4  x 2 . TXĐ: D = [-2;2].

y '  1. 4  x 2  x.

2 x
2 4  x2

 4  x2 

x2
4  x2



4  x2  x2
4  x2



4  2x2
4  x2

y '  0  4  2 x 2  0  x   2  [2;2]

y  2   0; y  2   0; y

 2   2; y   2   2.

Vậy min y  2  m và chỉ khi x   2, max y  2  M khi và chỉ khi x  2.
[ 2;2]

[ 2;2]





 Mm  2   2 0

11


Câu 15: Chọn B.
Phương pháp:
+) Tính đạo hàm y’ và giải phương trình y '  0 tìm các nghiệm xi .
+) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn [a;b], ta tính các giá trị y  a  ; y  xi  ; y  b  và đưa
ra kết luận đúng.
Cách giải:
Ta có y '  cos x  y '  0  cos x  0  x 


 k  k   
2


3
 max y  
2
    ;  
3
  2 3 
 
 
Suy ra y     1; y     

2
 2
 3
 min y  1

    ;  
  2 3 
Câu 16: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dung BĐT Cauchy.
Cách giải:
x

Cauchy
1
1
 m  2 x.  m  2  m  min y  2  m  3  m  5
x
x
 0; 

Câu 17: Chọn B.
Phương pháp:
+) Tính đạo hàm y’ và giải phương trình y '  0 tìm các nghiệm xi .
+) Tính các giá trị f  a  ; f  b  ; f  x i 
+) Dựa vào các giá trị trên kết luận giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [a;b].
Cách giải:
Ta có: y '  3 x 2  3  0  x  1.
 3  31
Mà y  0   5, y 1  3, y     GTLN y  5  x  0.
2 8

Câu 18: Chọn A.
Phương pháp:
Đặt t  x 2  2 x  3 

 t  12  2 

2  t   2; 



Cách giải:
12


Đặt t  x 2  2 x  3 

 t  12  2 

2  t   2; 




2

Khi đó ta có f  t   t 2  4t  3    t  2   7  7  max f  t   7  t  2  M  7
 2;




f t   7  x2  2x  3  2  x2  2x 1  0

Khi đó tích hai nghiệm của phương trình này bằng -1.
Câu 19: Chọn B.
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y  f  x  trên [a;b].
Bước 1: Tính y’ , giải phương trình y '  0 và suy ra các nghiệm xi  [a; b]
Bước 2: Tính các giá trị f  a  ; f  b  ; f  x i 
Bước 3: So sánh và rút ra kết luận:

max f  x   max  f  a  ; f  b  ; f  xi  ;min f  x   min  f  a  ; f  b  ; f  xi 
[ a; b ]

[ a;b ]

Cách giải:
TXĐ: D = R.

x  0
y  x  2 x  3  y '  4 x  4 x  0   x  1
 x  1
4

f  0   3; f

2

3

 3   6; f 1  6

 min f  x   f 1  2.

[0; 3]

Câu 20: Chọn B.
Cách giải:

 x  1  [1;2]
y  2 x 3 3 x 2  12 x  2  y '  6 x 2  6 x  12  0  
 x  2  [1;2]
 Min y  5  m
M
[ 1;2]
f 1  5; f  1  15; f  2   6  

 3
Max
y

15

M
m
[ 1;2]


Câu 21: Chọn C.
Phương pháp:
Tìm GTLN và GTNN của hàm số.
13

Cách giải:
TXĐ: D = [3;5]
Ta có y ' 

1
2 x 3



1
2 5 x

 0  x  3  5  x  x  4  [3;5]

f  3  f  5  2; f  4   2  T   2;2 
Câu 22: Chọn B.
Phương pháp:
Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn đang xét.
Cách giải:

y  x 3  3 x  1  y '  3 x 2  3  0  x  1
Bảng biến thiên:

x

-1

y'

0

y

3

1
-

4

0

+
53

-1
Vậy Min y  y 1  1.
[ 1;4]

Câu 23: Chọn D.
Phương pháp:
+) Cách 1: Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng đang xét và đánh giá giá trị lớn nhất.
+) Cách 2: Áp dụng BĐT Cô si cho hai số không âm: a  b  2 ab ,  a, b  0 
Cách giải:

f x 

x2  4
4
4


3 
  x     x   , x   ;4 
x
x
x

2 

Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương x và

4
4
4
, ta có: x   2 x.  4
x
x
x

4

3 
   x    4  f  x   4, x   ;4 
x

2 

f  x max  4 khi và chỉ khi x 

4

 x  2.
x

Câu 24: Chọn D.
Phương pháp:
14


Để tìm GTNN của hàm số y  f  x  trên [a;b] ta làm các bước sau:
+) Giải phương trình y '  0 tìm các giá trị xi .
+) Tính các giá trị y  a  ;y  b  ; y  x i 
+) So sánh các giá trị vừa tính, chọn GTNN của hàm số và kết luận.
Cách giải:
Ta có: y '  e x  xe x  y '  0  e x  xe x  0  x  1  0  x  1.
 y  2   

1
; y  1   ; y  0   0.
e
e2

 Min y  

1
khi x = -1.
e

[ 2;0]

2

Câu 25: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y  f  x  trên [a;b].
+) Giải phương trình y '  0  các nghiệm xi  [a; b]
+) Tính các giá trị f  a  ; f  b  ; f  x i 
+) So sánh và rút ra kết luận:

max f  x   max  f  a  ; f  b  ; f  xi  ;min f  x   min  f  a  ; f  b  ; f  xi 
[ a; b ]

[ a;b ]

Cách giải:
TXĐ: D = R.

 x  4  [1;5]
y '  3 x 2  12 x  0  
 x  0  [1;5]
f 1  2; f  5  18; f  4   25

 max  2  M;min  25  m  M  m  23
[1;5]

[1;5]

Câu 26: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y  f  x  trên [a;b].
+) Giải phương trình f '  x   0  các nghiệm xi  [a; b]

+) Tính các giá trị f  a  ; f  b  ; f  x i 
+) So sánh và rút ra kết luận:
15


max y  max  f  a  ; f  b  ; f  xi  ;min y  min  f  a  ; f  b  ; f  xi 
[ a;b ]

[ a;b ]

Cách giải:
ĐKXĐ: x  0
y  x  3ln x  y '  1 

3
 0  x  3  [1; e]
x

y 1  1; y  e   e  3  min  e  3
[1;e]

Câu 27: Chọn D.
Phương pháp:
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số không âm.
Cách giải:
x  1  x 1  0

y  x 1

4

2
x 1

 x  1 .

Dấu bằng xảy ra  x  1 

4
 2.2  4
x 1

4
2
  x  1  4  x  3.
x 1

Câu 28: Chọn B.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên trên đoạn để tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất
Cách giải:
Xét hàm số f  x  

x 1
2
 0; x  [3;5].
trên [3;5], có f '  x   
2
x 1
 x  1

 M  max f  x   f  3  2
[3;5]

Suy ra f  x  là hàm số nghịch biến trên 3;5 

.
3
m  min f  x   f  5 
2

[3;5]
Câu 29: Chọn A.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên trên đoạn kết luận max – min
Cách giải:
Điều kiện: D   \ 0 . Ta có f  x   x 2 
Phương trình f '  x   0  2 x 

16
x

2

16
16
 f ' x   2x 
; x  0.
x
x2

 0  2 x 3  16  0  x 3  8  x  2.
16


Tính f  4   20; f  1  17; f  2   12.

 M  20
Vậy 
m  12
 T  M  m  20  12  32.

Câu 30: Chọn B.
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số.
Cách giải:
TXĐ: x  0.

f ' x 

x cos x  sinx
x

2

 
 0x   ;   max f  x  
 6 3   ; 
 6 3 

 3

f  .
6 

Câu 31: Chọn C.
Phương pháp:
Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn, biện luận trường hợp để tìm min theo tham số m
Cách giải:
Ta có y '  m 

36

 x  1

2

; x  [0;3] và y  0   3; y  3  3m  9.

9

m 
TH1: Hàm số nghịch biến trên đoạn 0;3  
(vô nghiệm).
4
min y  3m  9  20
TH2: Phương trình y '  m 

36

 x  1

m 0

2


 y '  0  x  1 

6
m

.

6 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 20  y  1 
  20
m

m  4
6 
36

 m  1 
 m  6 m  6 m  20  
.

m  1  6  1

 m  100
m

Với m  100 loại vì 1 

6

2
   0;3 . Vậy m  4   2;4  .
5
100

Câu 32: Chọn A.
Phương pháp:
+) Sử dụng chức năng Mode 7 hoặc khảo sát sự biến thiên của hàm số trên đoạn [-4;-1]
17


Cách giải:
Ta có: y '  1 

 x  4   4; 1
x 1  3
2
 y '  0   x  1  9  

.
2
x

1



3
x


2


4;

1




x

1
 

9

Ta tính được: y  4   

29
11
, y  2   5, y  1   .
5
2

Vậy Max y  5 khi x  2.
[ 4;1]

Câu 33: Chọn B.
Phương pháp:
+) Giải phương trình y '  0  các nghiệm xi  0;1 .
+) Tính các giá trị y  0  ;y 1 ; y  x i 
+) So sánh các giá trị vừa tính và kết luận:

max y  max  y  0  ; y 1 ;y  xi  ;min y  min  y  0  ;y 1 ;y  xi 
[0;1]

[0;1]

Cách giải:
Ta có y '  2  sinx  0 x  R  Hàm số luôn đồng biến trên [0;1].
 min y  y  0   1.
[0;1]

Câu 34: Chọn A.
Phương pháp:
Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn, từ đó, rút ra GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn này.
Cách giải:

y  x 4  2 x2  3  y '  4 x3  4 x
x  0
y'  0  
x  1
x

0

1

y'

0

y

3

-

0

2
+
11

2
Vậy, giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  2 x 2  3 trên [0;2] lần lượt là M = 11; m = 2.
Câu 35: Chọn A.
Phương pháp:
18


Ta thấy hàm số y   x 2  mx  1 có hệ số a = -1 < 0 nên hàm số có đồ thị là parabol có bề lõm quay
xuống nên giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại đỉnh của parabol.
Cách giải:

Ta thấy hàm số y   x 2  mx  1 có hệ số a = -1 < 0 nên hàm số có đồ thị là parabol có bề lõm quay xuống
nên giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại đỉnh của parabol.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3  


m2  4
3 
 3  m 2  16  m  4.
4a
4

19