40 bài tập tính đơn điệu của hàm số mức độ 1+2 nhận biết + thông hiểu (có lời giải chi tiết) image marked image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (0 B, 17 trang )
40 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA
HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 1+2: NHẬN BIẾT + THÔNG HIỂU – ĐỀ SỐ 2
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 1: Hàm số y
x 4 10 x 3
2 x 2 16 x 15 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
2
3
B. 2; .
A. (2;4).
C. 4; .
D. ; 1 .
Câu 2: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào
sau đây đúng về hàm số đó?
A. Nghịch biến trên khoảng (-3;0).
B. Đồng biến trên khoảng (0;2).
C. Đồng biến trên khoảng (-1;0).
D. Nghịch biến trên khoảng (0;3).
Câu 3: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ?
A. y x 4 2 x 2 2
B. y
x 1
2x 1
C. y x 3 x 5
D. y x tanx
Câu 4: Cho hàm số y f x thỏa mãn f ' x x 2 5 x 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2;3).
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1;4).
1
Câu 5: Hàm số y x 3 2 x 2 3 x 1 đồng biến trong khoảng nào sau đây?
3
A. ;1 và 3; B. (1;3)
C. 3;
D. ;1
Câu 6: Hàm số y x 3 3 x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2;
Câu 7: Hàm số y
A. (-1;1).
B. (0;2)
2
x2 1
C. ;1
D. (-1;1)
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B. ; .
C. 0; .
D. ;0 .
1
Câu 8: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; .
B. ; 2 .
C. (-1;0).
D. (-2;1).
Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f x nghịch biến trên
khoảng nào trong các khoảng sau đây
x
-
y'
-1
+
0
0
-
-
y
+
1
0
+
+
-
A. (-1;0).
+
-
C. (- ;-1).
B. (-1;1).
D. (0;+ ).
Câu 10: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
x
-
y'
y
-1
0
0
+
+
0
+
1
0
+
5
4
+
4
Khẳng định nào sau đây là khảng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trong các khoảng (- ;-1) và (0;1).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+ ).
C. Hàm số đồng biến trong các khoảng (-1;0) và (1;+ ).
D. Hàm số nghịch biến trong khoảng (0;1).
1
Câu 11: Hàm số y x 3 2 x 2 5 x 44 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3
A. (- ;5).
B. (-1;5).
C. (- ;-1).
D. (5;+ ).
Câu 12: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
2
A. y
x 1
x 3
B. y x 4 2 x 2 3 C. y x 3 x 2 2 x 1 D. y x 3 x 2
Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x
-
y'
y
-1
+
2
0
+
0
+
4
-
-3
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B. (- ;-1).
A. (-3;4).
C. (2;+ ).
D. (-1;2).
Câu 14: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-2;2).
B. (- ;0).
C. (0;2).
D. (2;+ ).
Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x
-
y'
-2
+
0
y
+
0
-
0
+
+
1
-
-3
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B. (0;+ ).
A. (-3;1).
C. (- ;-2).
D. (-2;0).
Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x
-
y'
y
-1
0
+
0
+
0
0
+
+
3
1
+
1
1
3
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 1 .
B. (-1;+ ).
C. (- ;+ ).
D. (-1;0) và (1;+ ).
Câu 17: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi hàm số đã cho
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
-
x
-1
f ' x
f x
0
0
+
+
0
0
-5
B. (- ;0).
+
+
0
A. 0; .
+
1
-32
C. (-1;0).
D. (-1;2).
Câu 18: Hàm số y x 4 2 x 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (-1;0).
B. (-1;1).
Câu 19: Cho hàm số y
D. (1;+ ).
C. (0;1).
3x 1
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
x 1
A. Hàm số luôn đồng biến trên R\{1}.
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ;1); (1;+ ).
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ;1); (1;+ ).
D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ;1 1; .
Câu 20: Hàm số y 2 x 4 1 đồng biến trên khoảng
1
A. ; .
2
B. (- ;0).
C. (0;+ ).
1
D. ; .
2
3
Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 2 , với mọi x . Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây?
A. (-1;0).
B. (1;3).
Câu 22: Hàm số y x 2 x
A. (0;1).
2
C. (0;1).
D. (-2;0).
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
1
B. 0; .
2
C. (-2;0).
D. (1;2).
4
Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 2 m x m đồng biến trên khoảng
(1;2)?
A. Hai.
B. Một.
C. Không.
D. Vô số.
Câu 24: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0;2).
B. (-2;2).
C. (2;+ ).
D. (- ;0).
Câu 25: Cho hàm số y
2x 1
. Mệnh đề đúng là:
x 1
A. Hàm số đồng biến trên tập .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; l và l; .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; l và l; .
D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; l và l; , nghịch biến trên khoảng (-1;1).
Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y
A. 2.
B. 4.
xm
đồng biến trên từng khoảng xác định?
mx 4
C. 3.
D. 5.
2x
2 x 3. Kết luận nào sau đây sai?
Câu 27: Cho hàm số y
ln 2
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ).
C. Hàm số đạt cực trị tại x 1.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu là y
Câu 28: Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên tập ?
A. y x 2 2 x 1
B. y x sinx.
C. y
3x 2
5x 7
2
1.
ln 2
D. y ln x 3
Câu 29: Cho hàm số y x 3 3 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;5).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ;1) và (2;+ ).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ;-2) và (0;+ ).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;5).
Câu 30: Hàm số y x 3 3 x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
5
A. (- ;1).
B. (-1;+ ).
D. (- ;-1).
C. (-1;1).
2
Câu 31: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 1 x x 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-3;-1) và (1;+ ).
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ;-3) và (1;+ ).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;1).
Câu 32: Hàm số y 2 x 4 x 2018 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1
A. ; .
2
1
B. ; .
2
Câu 33: Tìm các giá trị của m để hàm số y
C. (0;+ ).
D. (- ;0).
x m2
đồng biến trên khoảng (- ;1)?
x 3m 2
A. m ;1 2;
B. m ;1 .
C. m 1;2 .
D. m 2; .
Câu 34: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x
-
y'
0
+
0
y
+
2
-
0
+
+
4
-
0
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên tập ;0 2; .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;4).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ;4).
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ;0), (2;+ ).
Câu 35: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
x
-
+
0
+
-
+
3
y'
y
0
+
+
-2
6
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (3;+ ).
B. (-1;+ ).
C. (- ;-1).
D. (-1;3).
Câu 36: Hàm số y x 2 2 x nghịch biến trên khoảng nào?
A. (1;+ ).
B. (- ;0).
C. (2;+ ).
D. (- ;1).
1
Câu 37: Hàm số y x 3 m 3 x 2018 luôn đồng biến trên R thì:
3
A. m 4.
B. m 3.
C. m 2018.
D. m 9.
Câu 39: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y f x gọi là đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x 0, x a; b .
B. Hàm số y f x gọi là đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x 0, x a; b .
C. Hàm số y f x gọi là đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x 0, x a; b .
D. Hàm số y f x gọi là đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x 0, x a; b trong đó
f ' x 0 tại hữu hạn giá trị x a; b .
Câu 40: Tập hợp giá trị m để hàm số y
A. ; 1 .
1 2
m 1 x 3 m 1 x 2 3 x 1 đồng biến trên là:
3
B. ; 1 2; . C. 2; .
D. [-1;2].
7
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1-C
2-C
3-C
4-C
5-A
6-B
7-C
8-C
9-A
10-C
11-B
12-D
13-D
14-C
15-D
16-D
17-C
18-C
19-B
20-C
21-C
22-C
23-D
24-A
25-B
26-C
27-B
28-B
29-C
30-C
31-D
32-B
33-D
34-D
35-A
36-B
37-B
38-D
39-C
40-B
Câu 1: Chọn C.
Phương pháp:
+) Hàm số y f x đồng biến y ' 0 với mọi x thuộc tập xác định và y ' 0 tại một số hữu hạn điểm.
Cách giải:
Ta có: y ' 2 x 3 10 x 2 4 x 16 2 x 1 x 2 x 4
x 4
y ' 0 x 1 x 2 x 4 0
1 x 2
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;2) và 4; .
Câu 2: Chọn C.
Phương pháp:
+) Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét những đặc điểm của đồ thì và chọn kết luận đúng.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số đồng biến trên (-1;0) và 2; , nghịch biến trên ; 1 và
(0;2).
Câu 3: Chọn C.
Phương pháp:
Hàm số y f x đồng biến trên R f ' x 0x R và f ' x 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Đáp án A: y ' 4 x 3 4 x 0 x 0 y ' 0 x 0
3
1
0x D hàm số đồng biến trên các khoảng xác
Đáp án B: TXĐ: D R \ , ta có y '
2
2 x 12
1
1
định ; và ; .
2
2
Đáp án C: y ' 3 x 2 1 0x R Hàm số đồng biến trên R.
8
1
0x D Hàm số đồng biến trên các khoảng
Đáp án D: TXĐ: D R \ k , ta có y ' 1
2
cos2 x
xác định. Vậy chỉ có đáp án C đúng.
Câu 4: Chọn C.
Phương pháp:
Lập bảng xét dấu y’ để tìm khoảng đơn điệu của hàm số
Cách giải:
x 1
Ta có f ' x x 2 5 x 4 0
suy ra x 1;4
f ' x 0. Do đó, hàm số nghịch biến trên
x
4
khoảng (1;4) và đồng biến trên khoảng ;1 và (4;+ ). Vì 2;3 1;4 suy ra hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng (2;3).
Câu 5: Chọn A.
Phương pháp:
- TXĐ
- Tính đạo hàm y'
- Tìm nghiệm của phương trình y ' 0 và điểm mà tại đó y ' không xác định.
- Xét dấu y’.
- Kết luận.
Cách giải:
x 1
1
y x 3 2 x 2 3x 1 y ' x 2 4 x 3 0
3
x 3
Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 3; .
Câu 6: Chọn B.
Phương pháp:
Giải phương trình y ' 0.
Cách giải:
Ta có y ' 3 x 2 6 x 0 x 0;2 Hàm số nghịch biến trên (0;2).
Câu 7: Chọn C.
Phương pháp:
9
Giải phương trình y ' 0.
Cách giải:
TXĐ: D = R. Có y '
2.2 x
x 1
2
2
4x
x 1
2
2
0 x 0 Hàm số nghịch biến trên 0;
Câu 8: Chọn C.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 2;0 1;0 .
Câu 9: Chọn A.
Phương pháp:
Hàm số nghịch biến y ' 0 hoặc y ' 0 tại một số hữu hạn điểm.
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0) và (0;1).
Câu 10: Chọn C.
Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
• Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và 1; .
• Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và (0;1).
Câu 11: Chọn B.
Phương pháp:
Giải bất phương trình y ' 0 và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
Ta có y ' x 2 4 x 5 0 x 1;5 Hàm số đồng biến trên (-1;5).
Câu 12: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số y f x nghịch biến trên R f ' x 0x R
Cách giải:
Đáp án A ta có D = R\{3} và y '
4
x 3 2
0x D Hàm số nghịch biến trên ; 3 và 3; .
Đáp án B: TXĐ: D = R; y ' 4 x 3 4 x
10
Đáp án C: TXĐ: D = R; y ' 3 x 2 2 x 2 0x R
Đáp án D: TXĐ: D = R; y ' 3 x 2 1 0x R Hàm số nghịch biến trên R.
Câu 13: Chọn D.
Phương pháp:
Xác định khoảng mà f ' x 0,( f ' x 0 tại hữu hạn điểm trên khoảng đó).
Cách giải:
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng (-1;2).
Câu 14: Chọn C.
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra các khoảng đồng biến, nghịch biến và kết luận.
Cách giải:
Theo đồ thị hàm số ta thấy hàm số y f x đồng biến trên (0;2).
Câu 15: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b) khi đạo hàm mang dấu âm.
Cách giải:
Dựa vào BBT, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0).
Câu 16: Chọn C.
Phương pháp:
Hàm số y f x đồng biến trên a; b f ' x 0x a; b .
Cách giải:
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng (-1;0) và 1; .
Câu 17: Chọn C.
Phương pháp:
Dựa vào dấu của đạo hàm để tìm khoảng đơn điệu của hàm số
Cách giải:
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0) và 2; .
Câu 18: Chọn C.
Phương pháp:
Giải bất phương trình y ' 0.
Cách giải:
11
TXĐ: D = R. Có y ' 4 x 3 4 x 0 ; 1 0;1 . Do đó hàm số nghịch biến trên ; 1 và (0;1).
Câu 19: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.
Cách giải:
TXĐ: D = R \ {1}. Ta có y '
4
x 12
0x D Hàm số luôn ngịch biến trên ;1 ; 1;
Câu 20: Chọn C.
Phương pháp:
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng D f ' x 0, x D ( f ' x 0 tại hữu hạn điểm
xi D, i 0; n )
Cách giải:
y 2 x 4 1 y ' 8 x 3 0 x 0, y ' 0 x 0 Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
Câu 21: Chọn C.
Phương pháp:
Lập bảng biến thiên tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Cách giải:
x 0
3
0 x 2
x 2 0
3
Hàm số nghịch biến f ' x 0 x x 2 0
x 0 0 x 2.
x 0
x 2
3
x 2 0
Suy ra hàm số y f x nghịch biến trên khoảng (0;2).
Câu 22: Chọn C.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên để xác định khoảng đơn điệu của hàm số
Cách giải:
Ta có y x 2 x
2
y ' 2 2 x 1 x 2 x ; x .
x 0
.
Khi đó y ' 0 2 x 1 x x 0 1
x 1
2
2
12
1
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;0 và ;1 .
2
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0).
Câu 23: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số y f x đồng biến trên a; b f ' x 0x a; b (bằng 0 tại hữu hạn điểm).
Cách giải:
TXĐ: D = R. Ta có y ' 2 x m x x 2 3 x 2 2 mx
Để hàm số đồng biến trên
x 3 x 2 m 0x 1;2 3 x 2 m 0x 1;2 m
x 1;2
3x
x 1;2
2
3x 3
3x
;3 ; m x 1;2 m 3.
2 2
2
Câu 24: Chọn A.
Phương pháp:
Dựa vào hình vẽ, xác định khoảng đi lên chính là khoảng đồng biến của hàm số
Cách giải:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2).
Câu 25: Chọn B.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Ta có y
2x 1
1
y'
0; x 1 suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; .
x 1
x 12
Câu 26: Chọn C.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, hàm số đồng biến trên tập xác định khi và chỉ khi đạo hàm dương trên khoảng.
Cách giải:
Ta có y
xm
4 m2
y'
; x D.
2
mx 4
mx
4
Yêu cầu bài toán y ' 0; x D 4 m 2 0 2 m 2.
Kết hợp với điều kiện m Z
m 1;0;1 là giá trị cần tìm.
13
Câu 27: Chọn B.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên để khảo sát tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Cách giải:
Ta có y ' 2 x 2, y ' 0 x 1 y 1
2
1.
ln 2
Dựa vào BBT, mệnh đề sai là hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
Câu 28: Chọn B.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, hàm số đồng biến trên toàn tập xác định khi đạo hàm luôn dương
Cách giải:
Ta có hàm số y x sinx có tập xác định D và y ' 1 cos x 0 với mọi x nên hàm số luôn đồng
biến trên .
Câu 29: Chọn C.
Phương pháp:
Lập bảng biến thiên, xét tính đồng biến – nghịch biến của hàm số
Cách giải:
x 0 y 2
TXĐ: D . Ta có y ' 3 x 2 6 x. Phương trình y ' 0 3 x 2 6 x 0
.
x 2 y 2
-
x
y'
-2
+
y
0
+
0
-
0
+
2
-
+
-2
Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT, hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 và 0; .
Câu 30: Chọn C.
Phương pháp:
Giải bất phương trình y ' 0.
Cách giải:
y x 3 3x y ' 3x 2 3
y ' 0 x 1;1
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1).
14
Câu 31: Chọn D.
Phương pháp:
Giải các bất phương trình f ' x 0; f ' x 0.
Cách giải:
x 1
Ta có f ' x 0 x 3;1 ; f ' x 0
x 3
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (-3;1); nghịch biến trên các khoảng ; 3 và 1; .
Câu 32: Chọn B.
Phương pháp:
Giải bất phương trình y ' 0.
Cách giải:
1
1
TXĐ: D = R. Ta có y 2 x 4 x 2018 y ' 8 x 3 1 0 x . y ' 0 x .
2
2
1
Vậy hàm số đồng biến trên ; .
2
Câu 33: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.
Cách giải:
TXĐ: D R \ 3m 2
y
x m2
3m 2 m 2
y'
x 3m 2
x 3m 2 2
m 2
m 2 3m 2 0
Để hàm số đồng biến trên ; 1
m 1 m 2.
3m 2 1
m 1
Câu 34: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số y f x đồng biến trên a; b f ' x 0x a; b và f ' x 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;0 , 2; .
Câu 35: Chọn A.
Phương pháp:
15
Dựa vào BBT.
Cách giải:
Hàm số đồng biến trên khoảng 3; .
Câu 36: Chọn B.
Phương pháp:
Dựa vào bảng xét dấu y’, đánh giá khoảng nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
x 1
TXĐ: D ;0 2; . y x 2 2 x y '
x2 2x
Bảng xét dấu y’:
x
y'
0
-
+
2
0
+
Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng (- ;0).
Câu 37: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm số y f x đồng biến trên R f ' x 0x R
Cách giải:
1
y x 3 m 3 x 2018 y ' x 2 m 3
3
1
Để hàm số y x 3 m 3 x 2018 luôn đồng biến trên R thì y ' 0, x.
3
x 2 m 3 0x R 4 m 3 0 m 3 0 m 3
Câu 38: Chọn D.
Phương pháp:
Áp dụng lý thuyết tính đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Hàm số y f x gọi là đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x 0, x a; b trong đó f ' x 0 tại
hữu hạn giá trị x a; b .
Câu 39: Chọn C.
Phương pháp:
Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.
Cách giải:
16
TXĐ: D R \ 2 . Ta có: y '
5
x 2 2
0x D. Hàm số y
x 3
nghịch biến trên các khoảng ;2
x 2
và 2; .
Câu 40: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm số y f x đồng biến trên R y ' 0x R và y ' 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
y
1 2
m 1 x 3 m 1 x 2 3 x 1
3
x 1
+) m 2 1 0
x 1
Nếu m = 1 thì y 2 x 2 3 x 1 là hàm số bậc hai, không đồng biến trên Loại m = 1.
Nếu m = -1 thì y 3 x 1 là hàm số bậc nhất, có 3 > 0, là hàm số đồng biến trên m 1 thỏa mãn.
+) m 1 y ' m 2 1 x 2 2 m 1 x 3
Để hàm số đồng biến trên R thì
m 1
m 12 3 m 2 1 0
2 m 2 2 m 4 0
m 1
' 0
m 2
m 1
m 1
2
m 2
m 1 0
m 1
m
1
m 1
m 1
Vậy, tập hợp giá trị m để hàm số y
1 2
m 1 x 3 m 1 x 2 3x 1 đồng biến trên là: ; 1 2; .
3
17
