40 bài tập tính đơn điệu của hàm số mức độ 3 vận dụng (có lời giải chi tiết) image marked image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (364.04 KB, 27 trang )
40 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 3: VẬN DỤNG – ĐỀ SỐ 1
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 1: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Đường cong trong
hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f ' x , ( y f ' x liên tục trên
). Xét hàm số g x f x 2 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số g x nghịch biến trên ; 2 .
B. Hàm số g x đồng biến trên 2; .
C. Hàm số g x nghịch biến trên (-1;0).
D. Hàm số g x nghịch biến trên (0;2).
1
Câu 2: Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y x 3 m 1 x 2 m 2 2 m x 3
3
nghịch biến trên khoảng (-1;1).
A. S .
B. S = [0;1].
C. S = [1;0].
D. S = {-1}.
Câu 3: Cho hàm số f x có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm
số y f ' x như hình vẽ. Xét hàm số g x f x 2 2 . Mệnh
đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số g x đồng biến trên 2; .
B. Hàm số g x nghịch biến trên (-1;0).
C. Hàm số g x nghịch biến trên (0;2).
D. Hàm số g x nghịch biến trên ; 2 .
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
A. m 2.
B. 2 m 2.
mx 1
nghịch biến trên khoảng
m 4x
C. 2 m 2.
1
; 4 .
D. 1 m 2.
x m2
Câu 5: Cho hàm số y
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
x4
m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 9.
1
Câu 6: Xác định giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3mx 2 m nghịch biến trên khoảng (0;1)
1
A. m .
2
1
B. m .
2
C. m 0.
D. m 0.
Câu 7: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y ln x 2 1 mx 1 đồng biến trên
khoảng ; .
A. ; 1 .
B. (-1;1).
C. [-1;1].
D. ; 1 .
1
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y x 3 2 x 2 m 5 x 2 m 5 đồng biến trên
3
khoảng 3;
A. m 2.
B. m 2.
C. m 2.
Câu 9: Tìm tất cả những giá trị của m để hàm số y
D. m 2.
cot 2 x m 2
đồng biến trên
cot 2 x m
A. m ; 1 .
B. m 1; .
3
C. m 1;0
; .
3
3
D. m ;0
; .
3
Câu 10: Tìm m để hàm số y
A. m 1.
6;4
2 cosx 1
đồng biến trên khoảng 0; .
cos x m
1
B. m .
2
1
C. m .
2
D. m 1.
Câu 11: Hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng a; b . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu f ' x 0 với mọi x thuộc a; b thì hàm số y f x không đổi trên khoảng a; b .
B. Nếu f ' x 0 với mọi x thuộc a; b thì hàm số y f x đồng biến trên khoảng a; b .
C. Nếu hàm số y f x không đổi trên khoảng a; b thì f ' x 0 với mọi x thuộc a; b .
D. Nếu hàm số y f x đồng biến trên khoảng a; b thì f ' x 0 với mọi x thuộc a; b .
Câu 12: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln x 2 1 m x 2 đồng biến
trên khoảng ; .
A. ; 1 .
B. 1; .
C. ; 1 .
D. [-1;1].
Câu 13: Tất cả các giá trị của m để hàm số y m 1 x 3 3 2 m 5 x m nghịch biến trên R là:
A. m 1.
B. 4 m 1.
C. m 1.
D. m 1.
2
Câu 14: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 mx 2 m 6 x 1 đồng biến trên (0;4)
là:
A. ;6 .
B. ;3 .
C. ;3 .
D. [3;6].
mx 2
, m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm
2x m
số nghịch biến trên khoảng (0;1). Tìm số phần tử của S
Câu 15: Cho hàm số y
A. 1.
B. 5.
C. 2.
D. 3.
Câu 16: Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x
có đồ thị như hình bên. Hàm số y f 2 x đồng
biến trên khoảng
A. (1;3).
B. 2; .
C. (-2;1).
D. ; 2 .
Câu 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y 7
A. 5.
B. 3.
x 3 3 x 2 9 3m x 1
C. Vô số.
Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y
đồng biến trên [0;1]?
D. 6.
1
27
đồng biến
x 13 mx
5
3
5 x 1
trên 0; ?
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 2.
Câu 19: Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị
như hình dưới.
Hàm số y f 3 x nghịch biến trên khoảng:
A. (2;4).
B. (-1;2).
C. 2; .
D. ; 1 .
Câu 20: Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [0;200] để hàm số y mx 3 mx 2 m 1 x 3
đồng biến trên là
A. 99.
B. 201.
C. 101.
D. 199.
3
Câu 21: Số nghiệm của phương trình
A. 4.
x2
x ln x 2 2 2018 là
2
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 22: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 2 1 x 1 5 x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f 1 f 4 f 2 .
B. f 1 f 2 f 4 .
C. f 2 f 1 f 4 .
D. f 4 f 2 f 1 .
Câu 23: Cho hàm số y
m 1 x 2m 2 .
xm
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
1;
A. 1 m 2
B. m 2.
C. m 1.
D. 1 m 2
Câu 24: Cho hàm số y m 1 x 3 m 1 x 2 2 x 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; ?
A. 5.
B. 8.
C. 7.
D. 6
Câu 25: Cho hàm số y f x có hàm số y f ' x có đồ
thị hình bên. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng:
A. ; 5 .
B. ; 4 .
C. ; .
D. (-3;-1).
Câu 26: Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f ' x có đồ
thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f 3 x 2 đồng biến trên
khoảng
A. (2;3).
B. (-2;-1).
C. (0;1).
D. (-1;0).
Câu 27: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y m 1 x 3 m 1 x 2 2 x 2
nghịch biến trên R.
A. 6.
B. 8.
C. 7.
D. 5.
4
1
Câu 28: Cho hàm số y x 3 m 1 x 2 x m. Tìm m để hàm số đồng biến trên .
3
A. 0 < m < 2.
B. m > 2 hoặc m < 0. C. m 2 hoặc m 0. D. 0 m 2.
Câu 29: Cho hàm số y f x có đồ thị y f ' x cắt trục Ox
tại 3 điểm có hoành độ a < b < c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới
đây là đúng?
A. f a f b f c
B. f c f b f a
C. f c f a f b
D. f b f a f c
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
cos x 2
nghịch biến trên khoảng
cos x m
A. m > 2.
B. m 0 hoặc 1 m 2.
C. m 2.
D. m 0.
0; 2 .
Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 10;10 để hàm số y m 2 x 4 2 4 m 1 x 2 1 đồng biến
trên khoảng 1; ?
A. 15.
Câu 32: Cho hàm số y
B. 7.
C. 16.
D. 6.
2 x 1 1
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham
2x m
số m trong khoảng (-50;50) để hàm số nghịch biến trên (-1;1). Số phần tử của S là:
A. 49.
B. 47.
C. 48.
D. 50.
32 x x 1 32 x 1 2017 x 2017
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ
có nghiệm.
x 2 m 2 x 2 m 3 0
A. m 2.
B. m 3.
C. m > -3.
D. m 2.
Câu 34: Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số bậc ba
y x 3 2 2 m 1 x 2 12 m 5 x 2 đồng biến trên khoảng 2; . Số phần tử của S bằng
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
5
Câu 35: Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị
như hình bên. Hàm số y f x x 2 nghịch biến trên khoảng
1
A. ; .
2
3
B. ; .
2
3
C. ; .
2
1
D. ; .
2
Câu 36: Giá trị của m để hàm số y
A. m > 2.
cot x 2
nghịch biến trên
cot x m
m 0
B.
.
1 m 2
4 ; 2 là
C. 1 m 2.
D. m 0.
Câu 37: Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln cos x 2 mx 1 đồng biến trên R là:
1
A. ; .
3
1
B. ;
.
3
1
C. ; .
3
Câu 38: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y
A. (-2;2).
B. m < -2.
1
D.
; .
3
mx 4
nghịch biến trên khoảng 1; ?
xm
C. [-1;2).
D. ;1 .
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không lớn hơn 2018 để hàm số
y x 3 6 x 2 m 1 x 2018 đồng biến trên khoảng 1; ?
A. 2005.
B. 2017.
C. 2018.
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số y x 5
A. 10.
B. 8.
C. 9.
D. 2006.
1 m
đồng biến trên 5; ?
x 2
D. 11.
6
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1-C
2-D
3-B
4-D
5-A
6-D
7-D
8-D
9-A
10-D
11-B
12-C
13-C
14-C
15-C
16-C
17-B
18-C
19-B
20-D
21-D
22-B
23-D
24-C
25-D
26-D
27-C
28-D
29-C
30-B
31-C
32-A
33-D
34-C
35-D
36-B
37-B
38-C
39-D
40-B
Câu 1: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng tính chất hàm số g đồng biến ( tương ứng nghịch biến) trên D khi g ' x 0, x D (tương ứng
g ' x 0, x D ).
Cách giải:
x 2
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy f ' x 0
, f ' x 0 x 2.
x 1
Ta có g ' x 2 xf ' x 2 2 .
Hàm số g x đồng biến khi và chỉ khi
x 0
x 0
2
2
x 2 2
x 2
f ' x 2 0
2
g ' x 0 xf ' x x 0
x 0
2 x 0
x 0
2
x 1
x
2
2
f ' x 2 2 0
x 2 2 1
Như vậy hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
Hàm số g x nghịch biến khi và chỉ khi
x 0
x 0
2
2
x 2 2
f ' x 2 0
x 2
g ' x 0 xf ' x 2 x 0
x 0
x 0
0 x 2
2
x
2
2
f ' x 2 2 0
x 2 2 1
Vậy đáp án C sai.
Câu 2: Chọn D.
Phương pháp:
7
Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đã cho đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a;b):
+ Tính y ', xét bất phương trình y ' 0 (hoặc y ' 0)
+ Tìm điều kiện để bất phương trình luôn đúng trên khoảng (a;b).
Cách giải:
y ' x 2 2 m 1 x m 2 2 m 0
x m x m 2 0
m x m2
Hàm số đã cho nghịch biến trên 1;1 Bất phương trình đúng x 1;1 m 1
Câu 3: Chọn B.
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số của hàm y f ' x để xét tính đơn điệu của hàm số y f x
Từ đó ta xét các điểm cực trị của hàm f(x) và suy ra tính đơn điệu của hàm g x f x 2 2 .
Cách giải:
Xét đồ thị hàm số y f ' x ta thấy f ' 1 f ' 2 0. Tuy nhiên tại x 1 thì f ' x không đổi dấu nên
x 1 không là điểm cực trị của hàm y f x
Với x 2 thì f ' x 0 f x đồng biến trên 2; .
Ta có: g x f x 2 2 g ' x f x 2 2 ' 2 x. f ' x 2 2 .
x 0
x 0
x 0
g ' x 0 2 x. f ' x 2 2 0
.
2
2
x 2
f ' x 2 0
x
2
2
Ta có bảng biến thiên:
x
g ' x
-2
0
0
+
0
+
2
0
+
g x
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B sai.
Câu 4: Chọn D.
Phương pháp:
- Tính đạo hàm của hàm số và đánh giá.
8
- Để hàm số nghịch biến trên (a;b) thì y ' 0, x a; b , ( y ' 0 tại hữu hạn điểm trên (a;b)).
Cách giải:
Ta có: y
mx 1
m2 4
mx 1
y'
'
m 4x
m 4 x 4 x m 2
Ta thấy: Với mọi m 2 : Hàm số đã cho luôn đồng biến (hoặc nghịch biến) trên các khoảng
m m
; 4 ; 4 ;
m2 4 0
2 m 2
1
1 m 2
Như vậy, để hàm số nghịch biến trên ; thì m 1
4
m 1
4 4
Câu 5: Chọn A.
Phương pháp:
Hàm số phân thức bậc nhất đồng biến trên các khoảng xác định nếu y ' 0, x D.
Cách giải:
Ta có: y '
4 m2
x 4
2
, để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì 4 m 2 0 2 m 2.
Vậy S 1;0;1 . Do đó đáp án đúng là A.
Câu 6: Chọn D.
Phương pháp:
Khảo sát hàm số đã cho, biện luận theo m các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Ta có y ' 3 x 2 6 mx y ' 0 x 0 hoặc x 2 m
Trường hợp 1: m 0
x
y'
2m
+
0
+
0
-
0
+
y
Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) đồng biến với mọi m 0.
Trường hợp 2: m = 0
9
x
-
+
0
y'
-
0
+
Y
Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) đồng biến với m = 0
Trường hợp 3: m > 0
x
0
y'
+
0
+
2m
-
0
+
y
Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) nghịch biến 2 m 1 m
1
2
Câu 7: Chọn D.
Phương pháp:
+) Hàm số đồng biến trên R y ' 0 x R.
Cách giải:
Ta có: y '
2x
2
x 1
m. Thử lại với m = -1 ta có hàm số luôn đồng biến.
Câu 8: Chọn D.
Phương pháp:
Áp dụng lý thuyết về tính đồng biến của hàm số
Cách giải:
1
Ta có: y x 3 2 x 2 m 5 x 2 m 5 y ' x 2 4 x m 5 với y ' m 1
3
- Nếu m 1 m 1 0 ' y ' 0 y ' 0x
Khi đó hàm số đồng biến trên R hay hàm số đồng biến trên khoảng 3; .
- Nếu m 1 m 1 0 ' y ' 0 . Khi đó phương trình y ' 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 x1 x2
Ta có bảng biến thiên của y:
10
x
y'
x1
+
0
+
x2
-
0
+
y
Hàm số đồng biến trên
3; x2 3 2
m 1 3 m 1 1 0 m 1 1 2 m 1.
Kết hợp nghiệm ta có m 2; 1 1; 2; hay m 2.
Câu 9: Chọn A.
Phương pháp:
Áp dụng lý thuyết về tính đồng biến của hàm số
Cách giải:
Đặt cot 2 x t t R . Khi đó bài toán trở thành tìm m để hàm số y
tm2
đồng biến trên
tm
3
0;
3
2 m 2
0
2
t
m
2 m 2
3
m 1
. Hàm số đồng biến trên 0;
Ta có: y '
khi
3
2
3
t m
m 0; 3
Khi m = -1 hàm số trở thành y
t 1
1 hàm số ban đầu trở thành hàm hằng không thỏ mãn yêu cầu bào
t 1
toán.
Vậy m > -1.
Câu 10: Chọn D.
Phương pháp:
Tính đạo hàm y'. Để hàm số đồng biến trên 0; thì ta cần y ' x 0, x 0; . Giải bất phương trình để
tìm m.
Cách giải:
Để hàm số đồng biến trên 0; thì trước hết tập xác định của hàm số phải là 0; . Do với x 0; thì
cos x 1;1 nên điều kiện cần là m 1.
Với m 1 ta có
11
y ' x
2 m sin x sinx
cos x m
2
y ' x 0x 0;
2 m sin x sinx
cos x m
2
0x 0; sinx 2 m 1 0x 0; .
Do với x 0; thì sin x > 0 nên bất phương trình
2m 1 sinx 0 x 0; 2m 1 0 m
1
. Đối chiếu với điều kiện m 1 ta nhận được m 1.
2
Câu 11: Chọn B.
Phương pháp:
Dùng tính chất và chỉ ra ví dụ cho mệnh đề sai.
Cách giải:
Đáp án A đúng.
Đáp án B sai. Ví dụ hàm f x 1 thỏa mãn f ' x 0 0, x 1, 4 nhưng hàm số này không đồng biến
trên (1;4) (vì f 2 f 3 không thỏa mãn 3 > 2 thì f 3 f 2 ).
Hàm không đổi tức là hàm hằng, mà hàm hằng có đạo hàm bằng 0 do đó đáp án C đúng.
Đáp án D đúng theo tính chất hàm đồng biến.
Câu 12: Chọn C.
Phương pháp:
+) Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi y ' 0x R và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.
+) Cô lập m, đưa về bất phương trình dạng m f x x R m min f x
R
Cách giải:
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi y '
m
2x
2
x 1
Ta có f ' x
2x
x2 1
m 0x R và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.
f x x R m min f x
R
2 x 2 1 2 x.2 x
x 1
2
2 x 2 2
x 1
2
0 x 1
BBT:
x
-1
y'
0
y
+
1
+
0
1
0
0
-1
12
min f x 1 m 1
R
Khi m = -1 ta có y '
2x
x2 1
1
x 12
x2 1
0 x 1 y ' 0 tại hữu hạn điểm. Do đó m = -1 thỏa mãn.
Câu 13: Chọn C.
Phương pháp:
- Hàm số y f x nghịch biến trên R khi và chỉ khi y ' 0, x,( y ' 0 tại hữu hạn điểm)
Cách giải:
y m 1 x 3 3 2 m 5 x m y ' 3 m 1 x 2 3 2 5
*Nếu m = 1 thì y ' 9 0, x (thỏa mãn)
* Nếu m 1 thì hàm số đã cho nghịch biến trên y ' 0, x,( y ' 0 tại hữu hạn điểm)
m 1
m 1
m 1 0
5
m m 1
2
4 m 1 .3 2 m 5 5
0
m 1
Vậy m 1.
Câu 14: Chọn C.
Phương pháp:
+) Để hàm số đồng biến trên (0;4) thì y ' 0x 0;4 . Cô lập m, đưa về dạng f x mx 0;4
+) Để f x mx 0;4 m min f x , đưa về bài toán tìm GTNN của hàm số y f x trên (0;4)
(0;4)
Cách giải:
Ta có: y ' 3 x 2 2 mx m 6
Để hàm số đồng biến trên (0;4) y ' 0x 0;4 và y ' 0 tại một số giá trị hữu hạn.
3 x 2 2 mx m 6 0x 0;4
3 x 2 6 m 2 x 1
Với x 0;4 ta có 2 x 1 0 nên f x
3x 2 6
mx 0;4 m min f x
2x 1
(0;4)
3x 2 6
Xét hàm số f x
trên (0;4) ta có:
2x 1
13
f ' x
6 x 2 x 1 2 3 x 2 6
2 x 12
6 x2 6 x 12 0 x 1 0;4
2 x 12
x 2 0;4
BBT
x
0
1
f ' x
4
0
+
f x
Dựa vào BBT ta thấy min f x f 1 3 m 3
(0;4)
2
Khi m = 3 ta có: y ' 3 x 2 6 x 3 3 x 1 0x 0;4 và y ' 0 x 1.
Vậy với m 3 thì hàm số đồng biến trên (0;4).
Câu 15: Chọn C.
Phương pháp:
y ' 0, x K
ax b
Hàm số y
nghịch biến trên khoảng K thì d
cx d
c K
Cách giải:
Ta có y '
m2 4
2x m
2
,x
m
2
m2 4 0
2 m 2
0m2
Để hàm số nghịch biến trên (0;1) m
m
;
2
0;
(0;1)
2
Với m nên ta có m 0;1 . Có 2 giá trị nguyên của mthỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 16: Chọn C.
Phương pháp:
+) Xác định các điểm cực trị (các điểm là nghiệm của phương trình f ' x 0), các khoảng đơn điệu của đồ
thị hàm số y f x , từ đó lập BBT của đồ thị hàm số y f x .
+) Từ BBT của đồ thị hàm số y f x suy ra BBT của đồ thị hàm số y f x bằng cách lấy đối xứng đồ
thị hàm số y f x qua trục tung.
14
+) Nhận xét đồ thị hàm số y f 2 x và y f x có các khoảng đơn điệu giống nhau và rút ra kết
luận.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x suy ra đồ thị hàm số y f x như sau:
x
f' x
-1
0
0
+
+
4
0
0
+
f x
Ta có nhận xét đồ thị hàm số y f x và đồ thị hàm số y f x đối xứng nhau qua trục tung nên ta có
BBT của đồ thị hàm số y f x như sau:
x
-4
-1
f ' x
0
0
1
4
0
0
f x
Đồ thị hàm số y f 2 x là ảnh của phép tịnh tiến đồ thị hàm số y f x theo vector (0;2) nên dựa vào
BBT ta thấy đáp án C đúng.
Câu 17: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi y ' 0, x a; b y ' 0 chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm.
Công thức tính đạo hàm của hàm y au y ' u '.au . ln a
Cách giải:
y7
x 3 3 x 2 9 3m x 1
y ' 3 x 2 6 x 9 3m .7
x 3 3 x 2 9 3m x 1
ln 7
Hàm số đồng biến trên [0;1] khi và chỉ khi y ' 0, x [0;1]
3 x 2 6 x 9 3m 0, x [0;1]
3 x 2 6 x 9 3m .7
x 3 3 x 2 9 3m x 1
ln 7 0, x [0;1]
m x 2 2 x 3, x [0;1]
15
Đặt g x x 2 2 x 3 g ' x 2 x 2; g ' x 0 x 1 [0;1]
Từ bảng biến thiên ta có m Ming x m 3, m Z m 1;2;3
Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn.
Câu 18: Chọn C.
Phương pháp:
Tính y’, giải phương trình y ' 0x 0;
Cách giải:
TXĐ: x 1
2
27
2
6
2
Ta có: y ' x 1 m . 5 x 1 x 1 m
5
x 16
Áp dụng BĐT Cô-si ta có :
x 12
27
x 16
1
1
1
27
x 12 x 12 x 12
3
3
3
x 16
3
27
1
2
4 4 x 1 .
4
3
x 16
y' 4 m
Để đồ thị hàm số đồng biến trên 0; y ' 0x 0; 4 m x 0; m 4 m là số
nguyên âm m 1; 2; 3; 4 .
Câu 19: Chọn B.
Phương pháp:
+) Lập BBT của đồ thị hàm số y f x sau đó suy ra đồ thị của hàm số y f x đối xứng với đồ thị
hàm số y f x qua trục Oy. Và suy ra đồ thị hàm số y f 3 x bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số
y f x theo vector (3;0)
+) Suy ra các khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số y f 3 x .
Cách giải:
x 1
Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x ta thấy f ' x 0 x 1
x 4
f ' x 0 x ; 1 1;4 ; f ' x 0 x 1;1 4;
16
Từ đó ta có thể lập được BBT của đồ thị hàm số y f x như sau:
x
f' x
-1
0
1
+
0
+
4
0
+
f x
Đồ thị hàm số y f 3 x được vẽ bằng cách:
Vẽ đồ thị hàm số y f x đối xứng với đồ thị hàm số y f x qua trục Oy, sau đó tịnh tiến đồ thị hàm
số y f x theo vector (3;0)
Đồ thị hàm số y f x đồng biến trên ; 1 và (1;4) nên đồ thị hàm số y f x nghịch biến trên
(-4;-1) và 1; .
Đồ thị hàm số y f 3 x nghịch biến trên (-1;2) và 4; .
Câu 20: Chọn D.
Phương pháp:
Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến trên toàn tập xác định và phương pháp xét dấu của tam thức
bậc hai
Cách giải:
TH1. Với m = 0, ta có y x 3 là hàm số nghịch biến trên .
TH2. Với m 0, ta có y ' 3mx 2 2 mx m 1; x .
Để hàm số đã cho nghịch biến trên R
y ' 0; x R 3mx 2 2 mx m 1 0; x R
3m 0
m 0
a 0
3
2
m .
2
2
' 0
3m 2 m 0
m 3m m 1 0
m [0;200]
Kết hợp với
m 2;3;...;200 . Vậy có tất cả 199 giá trị cần tìm.
m
Câu 21: Chọn D.
Phương pháp:
Dựa vào bài toán đồ thị, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, quan sát số nghiệm của phương trình
Cách giải:
17
Xét hàm số f x
x2
x ln x 2 2 trên khoảng ; 2
2
Ta có f ' x x 1
2x
x2 2
x3 x2 2
x2 2
2;
.
f ' x 0; x 2;
.
Khi đó
f
'
x
0;
x
;
2
Dựa vào bảng biến thiến, suy ra phương trình f x 2018 có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 22: Chọn B.
Phương pháp:
Giải phương trình đạo hàm bằng 0, xác định điểm cực trị và lập bảng biến thiên, đánh giá khoảng đồng biến
và nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Ta có f ' x x 1
2
x 1
.
x 5
x 1 5 x f ' x 0
Bảng biến thiên
x
-1
y'
0
1
0
+
5
+
0
y
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (1;5) f 1 f 2 f 4 .
Câu 23: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số nghịch biến trên 1; y ' 0x 1;
Cách giải:
TXĐ: D R \ m
y'
y'
m 1 x m m 1 x 2m 2
x m 2
mx m 2 x m mx x 2 m 2
x m 2
18
y'
m2 m 2
x m 2
Để hàm số nghịch biến trên 1; y ' 0x 1;
m 2 m 2 0
1 m 2
1 m 2
1 m 2
m 1
m 1
m 1;
Câu 24: Chọn C.
Phương pháp:
Tính đạo hàm và dựa vào dấu của tam thức bậc hai để tìm giá trị m khi hàm số nghịch biến trên toàn tập xác
định
Cách giải:
TH1. Với m = 1, khi đó y 2 x 5 là hàm số nghịch biến trên R.
TH2. Với m 1, ta có y ' 3 m 1 x 2 2 m 1 x 2; x R
Hàm số nghịch biến trên
a 3 m 1 0
m 1
R y ' 0; x R
5 m 1.
2
2
' m 1 6 m 1 0
m 4 m 5 0
Kết hợp hai trường hợp ta có với m 5;1 thì hàm số đồng biến trên R. mà m Z Có tất cả 7 giá trị
nguyên m cần tìm.
Câu 25: Chọn D.
Phương pháp:
+) Xác định các điểm cực trị, các khoảng biến thiên của đồ thị hàm số y f x , từ đó lập BBT của đồ thị
hàm số y f x .
+) Đồ thị hàm số y f x đối với đồ thị hàm số y f x qua trục tung nên từ BBT của đồ thị hàm số
y f x ta lập được BBT của đồ thị hàm số y f x và suy ra các khoảng đồng biến của đồ thị hàm số
y f x .
Cách giải:
x 1
Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x ta thấy f ' x 0 x 1
x 4
f ' x 0 x 1;1 4;
19
f ' x 0 x ; 1 1;4
Từ đó ta lập được BBT của đồ thị hàm số y f x như sau:
x
-1
f' x
1
0
+
0
+
4
0
+
f x
Đồ thị hàm số y f x đối với đồ thị hàm số y f x qua trục tung nên từ BBT của đồ thị hàm số
y f x ta lập được BBT của đồ thị hàm số y f x như sau:
x
-4
-1
f ' x
0
0
1
4
0
0
f x
Từ BBT ta dễ thấy hàm số y f x đồng biến trên khoảng (-3;-1).
Câu 26: Chọn D.
Cách giải:
Ta có f 3 x 2 2 x. f ' 3 x 2 f ' 3 x 2 trái dấu với x
Ta thấy chỉ có khoảng (-1;0) là x âm và 2 3 x 2 3 do đó f ' 3 x 2 > 0 (theo đồ thị )
Nên f 3 x 2 đồng biến trên (-1;0).
Câu 27: Chọn C.
Phương pháp:
Tính y’.
Để hàm số nghịch biến trên R thì y ' 0x R.
Cách giải:
TXĐ: D = R.
Ta có: y ' 3 m 1 x 2 2 m 1 x 2
TH1: m 1 y ' 2 0x R hàm số đã cho nghịch biến trên R.
20
TH2: m 1, để hàm số nghịch biến trên R thì y ' 0x R và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.
m 1 0
m 1
m 1
7 m 1
2
2
7 m 1
' m 1 3 m 1 2 0
m 8m 7 0
1
Với m = -7 ta có: y 6 x 3 6 x 2 2 x 2, y ' 18 x 2 12 x 2 0 x m 7 thỏa mãn.
3
mZ
Kết hợp 2 trường hợp ta có m 7; 1 m 7; 6; 5;...; 1 Có tất cả 7 giá trị m nguyên thỏa mãn
yêu cầu bài toán.
Câu 28: Chọn D.
Phương pháp:
Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến trên toàn tập xác định.
Cách giải:
2
Ta có y ' x 2 2 m 1 x 1; x , có ' m 1 1 m 2 2 m.
Hàm số đồng biến trên y ' 0; x ' 0 m 2 2 m 0 0 m 2.
Câu 29: Chọn C.
Phương pháp:
+) f ' x 0x a; b y f x đồng biến trên a; b .
+) f ' x 0x a; b y f x nghịch biến trên a; b .
Cách giải:
Quan sát đồ thị của hàm số y f ' x , ta thấy:
+) f ' x 0x a; b y f x nghịch biến trên a; b f a f b
+) f ' x 0x a; b y f x đồng biến trên a; b f b f c
Như vậy, f a f b , f c f b .
Đối chiếu với 4 phương án, ta thấy chỉ có phương án C thỏa mãn.
Câu 30: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm số nghịch biến trên 0; y ' 0, x 0;
2
2
Cách giải:
Ta có y '
sinx cos x m sinx cos x 2
cos x m 2
sinx m 2
cos x m 2
21
m 2
m 0
m 2 0
Hàm số nghịch biến trên 0; y ' 0, x 0;
2
2 cos x m
m 0;1 1 m 2
Câu 31: Chọn C.
Phương pháp:
Để hàm số đồng biến trên 1; y ' 0x 1; và y’ = 0 tại hữu hạn điểm thuộc 1;
Cách giải:
Ta có y ' 4 m 2 x 3 4 4 m 1 x 4 x m 2 x 2 4 m 1 .
Để hàm số đồng biến trên 1; y ' 0, x 1; m 2 x 2 4 m 1 0, x 1; (1)
Rõ ràng m = 0 thỉa mãn (1)
Với m 0 thì 1 x 2
4m 1
m2
x 1;
4m 1
m2
m 0
m 0
1 2
m 2 3
m 4 m 1 0
m 2 3
Vậy có 16 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 32: Chọn A.
Phương pháp:
Đặt t 2 x
Cách giải:
2t 1
2 m 1
1
Đặt t 2 x , t ;2 , khi đó ta có y
luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên
t m có y '
tm
2
t m 2
từng khoảng xác định của nó.
Để hàm số ban đầu nghịch biến trên (-1;) hàm số y
2t 1
nghịch biến trên
tm
1
2 ;2
1
1
y ' 0t ;2 và m ;2
2
2
1
2 m 1 0
m 2
1 1
1
m
1 m ; 2;
2
2 2
m 2
m 2
m 2
1 1
Kết hợp m 50;50 m ; 2;50 .
2 2
22
Vậy có tất cả 49 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 33: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp hàm số giải bất phương trình (1), suy ra điều kiện của nghiệm x.
Bất phương trình (2), cô lập m, đưa về dạng m f x trên [a;b] có nghiệm m min f x
[ a;b ]
Cách giải:
ĐK: x 1
32 x x 1 32 x 1 2017 x 2017
2017
2017
32 x x 1
2 x x 1 32 x 1
2 x 1
2
2
Xét hàm số f t 3t
2017
2017
t có f ' t 3t. ln 3
0t Hàm số đồng biến trên R.
2
2
f 2x x 1 f 2 x 1 2x x 1 2 x 1 x 1
Để hệ phương trình có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm x 1;1 .
x 2 m 2 x 2m 3 0 x 2 2 x 3 m x 2
Với x 1;1 x 2 0 m
x2 2x 3
f x
x 2
Để phương trình có nghiệm x [1;1] m min f x 2 (sử dụng MTCT để tìm GTNN).
[ 1;1]
Câu 34: Chọn C.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, sử dụng điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng
Cách giải:
Ta có y ' 3 x 2 6 2 m 1 x 12 m 5; x .
Hàm số đồng biến trên 2; y ' 0; x 2
3 x 2 6 2 m 1 x 12 m 5 0.
3 x 2 6 x 5 12 m x 1 12 m f x
Xét hàm số f x
3x 2 6 x 5
; x 2 12 m min f x .
x 1
2;
3x 2 6 x 5
3x 2 6 x 1
trên 2; , có f ' x
0; x 2.
x 1
x 12
23
Suy ra f x là hàm số đồng biến trên 2; min f x f 2 5.
2;
Vậy 12 m 5 m
5
, kết hợp với m Không có giá trị nào của m.
12
Câu 35: Chọn D.
Phương pháp:
Tính đạo hàm của hàm hợp, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến dựa vào đồ thị hàm số
Cách giải:
Ta có g x f x x 2
g ' x 1 2 x . f ' x x 2 ; x .
1 2 x 0
f ' x x 2 0
2
Xét g ' x 0 1 2 x . f ' x x 0
1 2 x 0
f ' x x 2 0
1
1
x 2
x
2
x 2 x 1 0
VN
1 2 x 0
2
VSN
x x 2 0
2
1 x x 2
1
x
2
1 2 x 0
1
1
x
2
x
2
2
x x ;1 2;
x 2 x 1 0
VSN
VN
x 2 x 2 0
1
Vậy hàm số y g x nghịch biến trên khoảng ; .
2
Câu 36: Chọn B.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng
Cách giải:
Ta có y
cotx 2
2m
1
2m
y ' cot x '.
.
.
cot x m
cot x m 2 sin2 x cot x m 2
24
Để hàm số nghịch biến trên khoảng ; y ' 0; x ; * .
4 2
4 2
Mà
2m
0; x ; suy ra *
0; x ;
4 2
4 2
sin 2 x
cot x m 2
1
m 2
1 m 2
2 m 0
m 1
.
m
0
m cot x 0;1
m0
1 m 2
Vậy
là giá trị cần tìm.
m 0
Câu 37: Chọn B.
Phương pháp:
Để hàm số y f x đồng biến trên R y ' 0x R và y ' 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Ta có y '
sinx
sinx mcosx 2 m
m
.
cos x 2
cos x 2
Hàm số đồng biến trên R y ' 0, x R sinx mcosx 2 m 0 sinx mcosx 2 m
1
1 m2
sinx
m
1 m2
cos x
2m
1 m2
1
cos
2 m
2 m
1 m2
sinxcos cosx.sin
sin x
Đặt
m
1 m2
1 m2
sin
2
1 m
m 0
m
0
m 1
2
m
0
2 m
1
1
1 2
m
m
;
3
1
2
2
3
3
4 m 1 m
m 3
1 m2
1
m
3
Câu 38: Chọn C.
Phương pháp:
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng D f ' x 0, x D, f ' x 0 tại hữu hạn điểm thuộc D.
Cách giải:
25
