50 bài tập tính đơn điệu của hàm số mức độ 2 thông hiểu (có lời giải chi tiết) image marked image marked

50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA
HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y 
A. m  1.

B. m > 1.

cos x  1
 
đồng biến trên  0;  .
cos x  m
 2

C. 1  m  1.

D. m < 1.

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx  sinx đồng biến trên .
A. m > 1.

B. m  1.

C. m  1.

D. m  1.

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  x 2  mx  1 đồng biến trên khoảng

 ;   .

A. m 

4
3

B. m 

4
3

C. m 

1
3

D. m 

1
3

Câu 4: Tìm m để hàm số y  x 3  3 x 2  mx  2 tăng trên khoảng 1;   .
A. m  3

B. m  3

C. m  3

D. m < 3

1

Câu 5: Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y  x 3   m  1 x 2  2  m  1 x  2 luôn tăng trên R.
3

A. m > 1

m  1
B. 
m  3

C. 2  m  3

D. 1  m  3



Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0; 2
A. y 

x2  x 1
x 1

B. y 

2x  5
x 1

C. y 



1 4
2
x  2 x 2  3 D. y  x 3  4 x 2  6 x  9
2
3

Câu 7: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn [a;b]. Xét các khẳng định sau:
1. Hàm số f  x  đồng biến trên  a[b  thì f '  x   0, x   a; b 
2. Giả sử f  a   f  c   f  b  , c   a; b  suy ra hàm số nghịch biến trên  a; b 
3. Giả sử phương trình f '  x   0 có nghiệm là x  m khi đó nếu hàm số f  x  đồng biến trên (m,b) thì hàm
số f  x  nghịch biến trên (a,m).
4. Nếu f '  x   0, x   a; b  , thì hàm số đồng biến trên  a; b  .
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 1

B. 0

C. 3

D. 2
1


Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

mx  2
nghịch biến trên từng khoảng xác
2x  m

định của nó?

A. m = 0

B. -2 < m < 2

 m  2
D. 
m  2

C. m = -1

Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x 2  1, x  R. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0 
Câu 10: Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số y  x 3  3 x 2 . Tìm tất cả
các giá trị của tham số m để phương trình x 3  3 x 2  m có duy nhất một
nghiệm?
A. m > 0

B. m  4  m  0

C. m < -4

D. m  4  m  0

Câu 11: Cho hàm số: f  x   2 x 3  3 x 2  12 x  5. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A. f  x  đồng biến trên khoảng (-1;1)

B. f  x  nghịch biến trên khoảng (-3;-1)

C. f  x  nghịch biến trên khoảng (5;10)

D. f  x  nghịch biến trên khoảng (-1;3)

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y  x 3  x 2  mx  1 đồng biến trên R?
B. m 

A. m < -3

1
3

D. m 

C. m < 3

1
3

Câu 13: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực .

2
A. y   
e

x



2



B. y  log  2 x  1 C. y  log 1 x
4

2


D. y   
3

x

 5 
Câu 14: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  0;  ?
 6 

A. y  sinx

B. y  cos x



C. y  sin  x  
3




D. y  sin  x  

3


2


Câu 15: Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y 

x3
 mx 2   2 m  3 x  1 đồng
3

biến trên R.
A. S   ; 3  1;  

B. S = [-1;3]

C. S   ; 1  3;  

D. S = (-1;3)

Câu 16: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y  x

2

B. y  x

4

C.

5
y  x2

D.

3
yx 2


Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó
A. y  x 3  3 x  2
Câu 18: Cho hàm số y 

B. y 

2x  3
x 1

C. y   x 4  3 x 2  1 D. y  x 4  2 x 2  1

5
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x 2

B. Hàm số nghịch biến trên  2;  

A. Hàm số đồng biến trên R \ {2}

C. Hàm số nghịch biến trên  ;2    2;   D. Hàm số nghịch biến trên R.
1
Câu 19: Trong tất cả cá giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  mx 2  mx  m đồng biến trên R, giá trị
3
nhỏ nhất của m là:

A. -4.

B. -1.

C. 0.

D. 1.

Câu 20: Tìm tất cả những giá trị thực của m để hàm số y  x 3  3mx 2  3  5m  6  x  5m  7 đồng biến trên
R
A. m  [3; 2]

B. m  (1;6)

C. m  [2;3]

Câu 21: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 

D. m  (2;3)
xm
đồng biến trên từng khoảng xác
mx  4

định?

A. 2.

B. 4

C. 3

D. 5

Câu 22: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định?

1
A. y   
2

x

B. y  log 2 x

C. y  ln x

D. y   x

2

1
Câu 23: Tìm giá trị của m để hàm số y  x 3  mx 2   2 m  3 x  m  2 nghịch biến trên tập xác định.
3

3

A. m < 1.

B. 3  m  1

C. -3 < m < 1

 m  3
D. 
m  1

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên (-1;1), hàm số y 

 4  m  3
A. 
1  m  3

B. 1  m  4

C. -4 < m < 3

mx  6
nghịch biến
2x  m 1

 4  m  3
D. 
1  m  3

Câu 25: Cho hàm số y   x 3  3 x 2  9 x  1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 ,  3;   ; nghịch biến trên (-1;3).
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 3 , 1;   ; nghịch biến trên (-3;1)
C. Hàm số đồng biến trên (-1;3); nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 ,  3;   .
D. Hàm số đồng biến trên (-1;3); nghịch biến trên  ; 1   3;  
Câu 26: Hàm số y  x 3  6 x 2  mx  1 đồng biến trên  0;  khi giá trị của m là:
A. m  12

B. m  12

Câu 27: Với giá trị nào của m thì hàm số y 
A. m < 1

C. m  0

 m  1 x  2m  2

B. m > 2

xm

D. m  0
nghịch biến trong khoảng  1;   ?

m  2
C. 
m  1

D. 1  m  2

Câu 28: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x 2  1

1

A.  ;  
2


B.  0; 

Câu 29: Trong các hàm số y 

 1

C.   ;  
 2


D.  ;0 

x 1
; y  5x ; y  x 3  3 x 2  3 x  1; y  tanx  x có bao nhiêu hàm số đồng
3x  2

biến trên R?
A. 2

B. 4.

C. 3

D. 1.

Câu 30: Cho hàm số y   x 3  3 x 2  1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.Hàm số nghich biến trên khoảng  ;1 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 

1 3
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 
2 2

4


Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

m 3
x   m  1 x 2   m  2  x  3m nghịch
3

biến trên khoảng  ;   .
A. 

1
m0
4

B. m  

1
4

C. m < 0

D. m > 0

Câu 32: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?
A. y  x 3  5 x  1

B. y  x 4  3 x 2  1

x 1
x 1

C. y  x 2  3

D. y 

C. y  x 3  3 x  2

D. y  2 x 2

Câu 33: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
A. y  x 4  2 x 2  3

B. y 

x
x2

Câu 34: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

 1 
A. y  log5  
 x2 

B. y  log3 x

C. y  2018

x

1
D. y    
2

x2  x

1
1
Câu 35: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x 3  mx 2  x  2018 đồng biến
3
2
trên R?

A. 5

B. 3

C. 4

Câu 36: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1

D. 2.
2

 2  x  x  3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;2).
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-3;-1) và  2;   .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 3 và  2;   .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;2).
Câu 37: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f  x  

m 3
x  2 mx 2   3m  5 x đồng
3

biến trên R?
A. 6.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Câu 38: Hàm số y  f  x  có đạo hàm y '  x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên  ;0  và nghịch biến trên  0; 
B. Hàm số đồng biến trên R.
C. Hàm số nghịch biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến trên  ;0  và đồng biến trên  0;   .

5


Câu 39: Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d. Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi

 a  b  0; c  0
A. 
 a  0, b2  3ac  0

B. a  0, b2  3ac  0

 a  b  0, c  0
C. 
 a  0, b2  3ac  0

 a  b  0, c  0
D. 
 a  0, b2  4 ac  0

Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x 2  2 x, x  . Hàm số u  2 f  x  đồng biến trên
khoảng
A. (0;2).

C.  2; 

B. (-2;0).

D.  ; 2  .

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 

mx  4
nghịch biến trên khoảng
xm

 ;1 .
A. 2  m  1.

B. 2  m  2.

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
 1 
A. m    ;1  .
 2 

C. 2  m  2
mx 1
y  2 x m

1 
B. m   ;1 
2 

D. 2  m  1.

1

nghịch biến trên  ;   .
2


1 
C. m   ;1 .
2 

D. m  (-1;1).

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3  3mx 2  9m 2 x nghịch biến trên khoảng
(0;1).
A. m 

1
1
hoặc m  1 B. m  .
3
3

1
D. 1  m  .
3

C. m < -1.

Câu 44: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
A. y 

2x 1
x 1

B. y  x 4  3 x 2  4

C. y  x 3  x  5

D. y  x 2  1

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y  x 4  2 mx 2  3m  1 đồng biến
trên khoảng (1;2)?
A. 4.

B. 1.

C. 2.

Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

D. 3.
x  m2
đồng biến trên từng khoảng xác
x4

định của nó?
A. 5.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Câu 47: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y   x 3  mx 2  m đồng biến trên khoảng (1;2).

6


3 
A.  ;3  .
2 

3

B.  ;  .
2


C. 3; 

D.  ;3 .

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  mx  1 đồng biến trên 1;   .
A. m  0.

B. m  3.

C. m  3.

D. m  0.

1
Câu 49: Hàm số y  x 3   m  1 x 2   m  1 x  1 đồng biến trên tập xác định của nó khi:
3

A. 1  m  0.

B. m < 0

C. m > -1

D. -1 < m < 0

Câu 50: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R
A. y  2 x 4  4 x  1

B. y 

2x 1
x 1

C. y  x 3  3 x  3 4

D. y  x 3  3 x  1

7


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1-B

2-C

3-C

4-A

5-D

6-C

7-A

8-B

9-B

10-D

11-D

12-D

13-A

14-C

15-B

16-D

17-A

18-C

19-B

20-C

21-C

22-B

23-B

24-D

25-C

26-A

27-D

28-B

29-A

30-D

31-B

32-A

33-C

34-D

35-A

36-D

37-A

38-B

39-C

40-A

41-D

42-A

43-A

44-C

45-C

46-B

47-C

48-B

49-A

50-C

Câu 1: Chọn B.
Phương pháp:
Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của ẩn phụ, xét hàm.
Cách giải:
Cách 1:
Khi m = 1 ta có: y = 1 là hàm hằng nên m = 1 không thỏa mãn.
 
Khi m  1. Đặt t  cos x. Vì x   0;  nên t   0;1 .
 2

Xét hàm y 

t 1
t  m  t 1
1 m
TXD : D  R \ m  có y ' 

.

2
2
tm
t

m



t  m

t 1
 
Để hàm số đã cho đồng biến trên  0;  thì hàm số y 
nghịch biến trên (0;1).
tm
 2

m  1
1  m  0


 m  0  m  1
m   0;1
m  1

Cách 2:
Khi m = 1 ta có: y = 1 là hàm hằng nên m = 1 không thỏa mãn.
Khi m  1. Ta có y ' 

 sinx  cos x  m    cos x  1 sinx

 cos x  m 2



m sin x  sinx

 cos x  m 2


 

 
 y '  0x   0; 2 


sinx  m  1  0x   0; 2 
  
Để hàm số đồng biến trên  0;   



 2 
  
m  cos xx   0;  m   0;1

 2
m  1
 
Do x   0;   sinx  0  m  1  0  m  1  
 m 1
 2
m   0;1
Câu 2: Chọn C.
8

Phương pháp:
Sử dụng kết quả: hàm số y  f  x  đồng biến trên tập D nào đó khi và chỉ khi đạo hàm của hàm số trên tập
D không âm, tức là f '  x   0, x  D.
Áp dụng vào bài tập này ta đi tính đạo hàm y’. Sau đó cho y '  0, x   để tìm giá trị của m
Cách giải:
Để hàm số đã cho đồng biến trên  thì điều kiện cần và đủ là

y '  0   mx  sinx   0  m  cos x  0  m  cos x, x  .

Do 1  cos x  1, x  , nên ta có m  cos x, x    m  1.
Câu 3: Chọn A.
Phương pháp:
Hàm số bậc ba y  f  x  đồng biến (nghịch biến) trên  khi và chỉ khi y '  0 (hoặc y '  0)x  .
Cách giải:
Có y '  3 x 2  2 x  m. Xét phương trình bậc hai 3 x 2  2 x  m  0(1)
2

Hàm số đồng biến trên   y '  0, x  1 '   1  3m  0  m 

1
3

Câu 4: Chọn A.
Phương pháp:
Dùng tính chất hàm số y  f  x  tăng hay đồng biến trên tập D khi y '  f '  x   0, x  D.
Cách giải:
Ta

có

y '  3 x 2  6 x  m.

Để

hàm

số

đã

cho

tăng

trên

1; 

thì

y '  0, x  1;    3 x 2  6 x  m  0, x  1;   .
2

Xét hàm số f  x   3 x 2  6 x trên 1;   . Ta có f  x   3 x 2  6 x  3  x  1  3  3, x  1;   .
Do đó nếu 3  m  0  m  3 thì ta có 3 x 2  6 x  m  0, x  1;   . Hay hàm số đã cho tăng trên

1;   .
Câu 5: Chọn D.
Phương pháp:
Tính y' và tìm điều kiện của m để y '  0,  x  R.

a  0
Điều kiện để tam thức bậc hai ax 2  bx  c  0, x  R là 
  0
Cách giải:
9


1
Xét hàm số: y  x 3   m  1 x 2 2  m  1 x  2 trên R
3

Có y '  x   x 2  2  m  2  x  2  m  1 .
2

Hàm số đã cho tăng trên R  y '  x   0, x  R   '   m  1  2  m  1  0.
Vì a  1  0  m 2  4 m  3  0  1  m  3.
Câu 6: Chọn C.
Phương pháp:
Xét các hàm số ở từng đáp án, tìm khoảng nghịch biến của chúng và đối chiếu điều kiện đề bài.
Cách giải:
*TH1: Đáp án A:
Hàm số: y 

x2  x 1
xác định trên D  R \ 1 nên loại A vì 1  0; 2
x 1





*TH2: Đáp án B:
Xét hàm số: y 
Có y '  x  

2x  5
xác định trên R \ 1
x 1

7

 x  12

, x  R \ 1  Hàm số y 

2x  5
đồng biến trên R\{-1} (loại).
x 1

*TH3: Đáp án C:





1 4
x  2 x 2  3 liên tục trên 0; 2 .
2

Hàm số y 





Có y '  x   2 x 3  6 x  0, x  0; 2  Hàm số y 





1 4
x  2 x 2  3 nghịch biến trên 0; 2 .
2

*TH4: Đáp án D:
Hàm số: y 
Có y '  x  

3 3
x  4 x 2  6 x  9 xác định trên R
2
2

9 2
9
8  22
x 8 x  6   x   
 0, x  R (loại).

2
2
9
9

Vậy đáp án C thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 7: Chọn A.
Phương pháp:
Xét tính đúng sai của các đáp án dựa vào các kiến thức hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng xác định.
Cách giải:
10


*2 sai vì với c1  c2 bất kỳ nằm trong (a;b) ta chưa thể so sánh được f  c1  và f  c 2  .
*3 sai. Vì y' bằng 0 tại điểm đó thì chưa chắc đã đổi dấu qua điểm đó. VD hàm số y  x 3.
*4 sai: Vì thiếu điều kiện f '  x   0 tại hữu hạn điểm.VD hàm số y = 1999 có y '  0  0 nhưng là hàm hằng.
Câu 8: Chọn B.
Phương pháp:
Điều kiện để hàm số nghịch biến trên (a;b) là y '  0, x   a; b  .
Cách giải:
Ta có y ' 

m2  4

 x  m

2

.

Để hàm số đã cho nghịch biến thì y '  0  m 2  4  0  2  m  2
Câu 9: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   0,  x   a; b  thì nó đồng biến trên (a;b).
Cách giải:
f '  x   x 2  1  0, x  R  f  x  là hàm đồng biến trên R.

Câu 10: Chọn D.
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đường thẳng y = m với đồ thị hàm số y  f  x  .
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số tại duy nhất 1 điểm nếu m > 0 hoặc m <
-4.
Câu 11: Chọn D.
Phương pháp:
Tính y' và tìm các điểm làm cho y '  0, xét dấu y' tìm các khoảng làm cho y '  0, y '  0 và kết luận.
Cách giải:
f  x   2 x 3  3 x 2  12 x  5  f '  x   6 x 2  6 x  12  0  x  2; x  1

Ta có: y '  0, x   ; 1   2;   nên hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 ;  2;   và đồng
biến trên khoảng (-1;2).
Đối chiếu với các đáp án đã cho ta thấy các Đáp án A, B, C đều đúng, chỉ có Đáp án D sai.
Câu 12: Chọn D.
11


Phương pháp:
Hàm số đa thức bậc ba đồng biến trên R nếu a > 0 và y '  0, x  R.
Cách giải:
Để hàm số y là hàm số đồng biến thì y '  0, x  R

3  0
1
 3 x 2  2 x  m  0, x  R  
m
3
 '  1  3m  0
Câu 13: Chọn A.
Phương pháp:
Đánh giá trực tiếp tính đơn điệu của các hàm số y  a x  a  0  , y  log a x  a  0, a  1 theo số a đã có.





Tính đạo hàm, xét dấu y‟ đối với hàm số log  2 x 2  1
4

Cách giải:
x

2
2
+) 0   1  y    : nghịch biến trên R: Chọn đáp án A
e
e





+) y  log  2 x 2  1  y ' 
4

4x

 2 x2  1 ln 4

y'  0  x  0
Hàm số đồng biến trên  0;   , nghịch biến trên  ;0  : Loại đáp án B.
+) 0 

1
 1  y  log 1 x : nghịch biến trên  0;  : Loại đáp án C
2
2

x

+)



 1  y    : đồng biến trên R: Loại đáp án D.
3
3

Câu 14: Chọn C.
Phương pháp:
 5 

 5 
Hàm số đồng biến trên  0;   y '  0x   0;  .
 6 
 6 

Cách giải:
+) Xét hàm số: y  sinx ta có: y '  cos x.
  
  5 
Ta có: cos x  0x    ;   cosx  0 x   ;   loại đáp án A.
 2 2
2 6 

+) Xét hàm số y  cos x ta có: y '   sinx.
12


 5 
Ta có: sinx  0 x  0;    sinx  0 x  0;    sinx  0 x   0;   loại đáp án B.
 6 




+) Xét hàm số: y  sin  x   ta có: y '  cos  x   .
3
3


   


 5 

  
Ta có: x   0;   x     ;  ,cos  x    0  x    ;   đáp án C đúng.
3  3 2
3
 6 

 3 2

Câu 15: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm số bậc ba y  f  x  đồng biến trên R  y '  0, x  R. Và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Ta có: y '  x 2  2 mx  2 m  3.

a  0
Để hàm số đồng biến trên R thì y '  0, x  R  
 '  0

1  0
 2
 m 2  2 m  3  0  1  m  3
m   2 m  3  0
Vậy m   1;3 .
Câu 16: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  nghịch biến trên TXĐ D nếu y '  0, x  D và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:

+) y  x 2 có tập xác định là R.

 y '  0, x  0
y '  2x  
 y '  0, x  0
Do đó y  x 2 đồng biến trên  0;  và nghịch biến trên  ;0  .
+) y  x 4 có tập xác định là R\{0}.

y'  

 y '  0, x  0

x5
 y '  0, x  0
4

Do đó y  x 4 đồng biến trên  ;0  . và nghịch biến trên  0;  .
+)

3
2
yx

có tập xác định là  0;  .
13


y' 

+)

3
2 x



3
2
yx


y'  

đồng biến trên x  0

có tập xác định là  0;   .

3
2 x

3
y '  0,  x  0  y  x 2

5

 y '  0, x  0  y  x



3

2

nghịch biến x  0

Câu 17: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp loại trừ đáp án, sử dụng tính đơn điệu của các hàm số đa thức bậc 3, bậc 4 trùng
phương, phân thức.
Cách giải:
Hàm bậc bốn trùng phương không đơn điệu trên R . Loại C, D
y

2x  3
5
;y' 
 0, x  1  hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Loại B
x 1
 x  1

Câu 18: Chọn C.
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên (a;b) sẽ đồng biến (nghịch biến) trên (a;b) nếu

f '  x   0   0  , x   a;b  và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm thuộc  a; b  .
Cách giải:
Ta có: y '  

5

 x  2 2

 0x  D

Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;2  và  2; 
Câu 19: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đồng biến trên R nếu f '  x   0, x  R
Cách giải:
Ta có: y '  x 2  2 mx  m
Hàm số đồng biến trên R  x 2  2 mx  m  0x  R   '  m 2  m  0  1  m  0
Câu 20: Chọn C.
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đồng biến trên R nếu f '  x   0, x  R và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.
14


Cách giải:
Ta có: y  x 3  3mx 2  3  5m  6  x  5m  7  y '  3 x 2  6 mx  3  5m  6   3  x 2  2 mx  5m  6 


Hàm số đồng biến trên R  y '  0x  R  x 2  2 mx  5m  6  0x  R

  '  m 2 5m  6  0  2  m  3
Câu 21: Chọn C.
Phương pháp:
+) Hàm số y 

ax  b
luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
cx  d

+) Hàm số đồng biến  y '  0x  R và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm thuộc D, với D là tập xác định của
hàm số.
Cách giải:
 4
Tập xác định: D  R \   ; m  0.
 m

Ta có: y ' 

4  m2

 mx  4 

2

 Hàm số đồng biến trên D  4  m 2  0  m 2  4  2  m  2.

+) Với m = -2, hàm số có dạng: y 
+) Với m = 2, hàm số có dạng: y 

x 2
1
  là hàm hằng  m  2 không thỏa mãn.
2 x  4
2

x2 1
 là hàm hằng  m  2 không thỏa mãn.
2x  4 2

+) Với m = 0, hàm số có dạng: y  x đồng biến trên R.
Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là: m  1;0;1 .
Câu 22: Chọn B.
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của hàm y  a x , y  log a x với a  1.
Cách giải:

1
Ta có hàm số y   
2

x

 

 2 1

x

 2 x , có 2 > 1 nên là hàm đồng biến trên tập xác định.

Hàm y  ln x  loge x có e > 1 nên hàm đồng biến trên tập xác định.
Hàm y   x có   1 nên là hàm đồng biến.

15


2
 1 nên hàm số nghịch biến trên tập xác định.

Hàm y  log 2 x có 0 
2
2

Câu 23: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm số nghịch biến trên tập xác định  y '  0 trên tập xác định và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Tập xác định: D = R.
Ta có: y '   x 2  2 mx  2 m  3  Hàm số nghịch biến trên tập xác định

 y '  0x  R   x 2  2 mx  2 m  3  0x  R
a  0
1  0m

 2
 3  m  1.
 '  0
m  2 m  3  0
2

+) Xét với m = -3 ta có: y '   x 2  6 x  9    x  3  0x  R  m  3 thì hàm số nghịch biến trên R.
2

+) Xét với m = 1 ta có: y '   x 2  2 x  1    x  1  0x  R  m  1 thì hàm số nghịch biến trên R.
Câu 24: Chọn D.
Phương pháp:
Tìm m để hàm số y 

ax  b

đồng biến, nghịch biến trên khoảng  ;  
cx  d

- Bước 1: Tính y'.
- Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến:
 y '  f '  x   0, x   ;  

+ Hàm số đồng biến trên  ;     d
   ;  
 c
 y '  f '  x   0, x   ;  

+ Hàm số nghịch biến trên  ;     d
   ;  
 c

- Bước 3: Kết luận.
Cách giải:
y

m  m  1  6.2 m 2  m  12
mx  6
 y' 

2x  m 1
 2 x  m  12  2 x  m  12

Hàm số nghịch biến trên (-1;1)
16

m 2  m  12  0

4  m  3
y '  0
  m  1
4  m  3




1
  m  1
  2
   m  1  0  
1  m  3
 2   1;1

  m  3  0

m

1




1
  2

Câu 25: Chọn C.
Phương pháp:
- Tính y' và giải phương trình y '  0.
- Xét dấu y' suy ra kết luận.
+ Các khoảng y '  0 thì hàm số nghịch biến.
+ Các khoảng y '  0 thì hàm số đồng biến.
Cách giải:

 x  1
Ta có: y '  3 x 2  6 x  9  3  x  1 x  3  0  
x  3
x  3
thì hàm số đồng biến trên  ; 1 và  3; 
y'  0  
 x  1
y '  0  1  x  3 nên hàm số đồng biến trên (-1;3).
Câu 26: Chọn A.
Phương pháp:
Hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d ,  a  0  đồng biến trên (p;q) khi và chỉ khi y '  0, x   p; q  .
Cách giải:
Ta có y '  3 x 2  12 x  m. Để hàm số đồng biến trên  0;  thì y '  0, x  0

 3 x 2  12 x  m  0, x  0  3 x 2  12 x  m, x  0. (*)
Xét y  g  x   3 x 2  12 x với x > 0.
Ta có g '  x   6 x  12  0  x  2( TM ).
BBT y  g  x  với x  0.

x

0

g'

+

g



2
0

-

12
0


17


Từ BBT ta có max g  x   12, từ (*) suy ra m  max g  x   12  m  12.

 0; 

 0; 

Câu 27: Chọn D.
Phương pháp:

ad  bc

0
y ' 
2
ax  b

 cx  d 
Hàm số y 
nghịch biến trên K khi 
cx  d
 d
 c  K
Cách giải:
TXĐ: D   \ m .
Ta có y ' 

m  m  1  2 m  2

 x  m

2



m2  m  2

 x  m

2

.

Để hàm số nghịch biến trên khoảng  1;   thì

m 2  m  2  0
 y '  0
1  m  2


 1  m  2.

m   1;  
m  1
m  1
Câu 28: Chọn B.
Phương pháp:
Tính y ' giải bất phương trình y '  0 suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
TXĐ: D = R.

y' 

2x
2 x2  1



x
x2  1

 0  x  0  Hàm số đồng biến trên  0; 

Câu 29: Chọn A.
Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên R  y '  0x  R, và y '  0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Hàm số y 

x 1
5
 2
có y ' 
 0x  R \    hàm số không đồng biến trên R.
2
3x  2
 3
 3x  2 

Hàm số y  5x có y '  5x ln 5  0x  R  Hàm số đồng biến trên R.
2

Hàm số y  x 3  3 x 2  3 x  1 có y '  3 x 2  6 x  3  3  x  1  0x  R  hàm số đồng biến trên R.

18


Hàm số y  tanx  x có y ' 




 1  0x  R \   k , k  Z   hàm số không đồng biến trên R.
2

cos x
1

2

Vậy có 2 hàm số đồng biến trên R.
Câu 30: Chọn D.
Phương pháp:
Giải bất phương trình y '  0 để tìm các khoảng đồng biến và giải bất phương trình y '  0

để tìm các

khoảng nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Ta có y '  3 x 2  6 x  0  x   0;2   Hàm số đồng biến trên (0;2)
y '  0  3 x 2  6 x  0  x 2  2 x  0  x   ;0    2;    Hàm số nghịch biến trên các khoảng

 ;0 

và  2;   .

Câu 31: Chọn B.
Phương pháp:
- Điều kiện để hàm số bậc ba nghịch biến trên R là đạo hàm y '  0, x  R

a  0

- Sử dụng điều kiện để tam thức bậc hai mang dấu âm với mọi x  R là 
  0
Cách giải:
+) Nếu

m
m
 0  m  0 thì y  x 3   m  1 x 2   m  2  x  3m  y   x 2  2 x là hàm số bậc hai 
3
3

Không nghịch biến trên khoảng  ;   .
+) Nếu

m
m
 0  m  0 thì y  x 3   m  1 x 2   m  2  x  3m là hàm số bậc ba
3
3

Ta có:
y '  mx 2  2  m  1 x  m  2
y '  0  mx 2  2  m  1 x  m  2  0

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;   .

m
m  0
m  0
 0

3

 2
2
2
m  2 m  1  m  2 m  0
 '  0
 m  1  m  m  2   0
m  0
m  0
1



1 m
4
4m  1  0
m   4
19


1
Vậy m   .
4

Câu 32: Chọn A.
Phương pháp:
Hàm số đồng bến trên tập xác định của nó tức là hàm số có y '  0, x thuộc tập xác định của nó.
Cách giải:
+) Đáp án A: TXĐ: D = R.

Hàm số có: y '  3 x 2  5  0x  R 
Hàm số đồng biến trên R.
+) Đáp án B: TXĐ: D= R.
Hàm số có: y '  4 x 3  3 x  y '  0  x  0 
Hàm số không đồng biến trên R.
+) Đáp án C: TXĐ: D = R.
Hàm số có: y '  2 x  0  x  0 
Hàm số không đồng biến trên R.
+) Đáp án D: TXĐ: D  R \ 1 .
Hàm số có: y ' 

2

 x  1

2

0

Hàm số đồng biến trên  ; 1 và  1;   .
Câu 33: Chọn C.
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đồng biến khi và chỉ khi f '  x   0, x  R. Dấu “=” chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm.
Cách giải:





A. Xét y  x 4  2 x 2  3 có y '  4 x 3  4 x  4 x x 2  1  0  x  0.

B. Xét y 

x
2
 0, x  2.
có y ' 
x2
 x  2 2

D. Xét y  2 x 2 có y '  4 x  0  x  0.
C. Xét y  x 3  3 x  2 có y '  3 x 2  3  0, x   nên hàm số đồng biến trên .
Câu 34: Chọn D.
Phương pháp:
20


Điều kiện để hàm số y  log a f  x  có nghĩa khi và chỉ khi 0  a  1; f  x   0
Hàm số mũ luôn dương với mọi x.
Cách giải:
Đáp án A: y ' 

2x
 0  x  0  Hàm số đồng biến trên  0; 
1
ln 5
x2

Đáp án B: Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 
Đáp án C: y ' 

1
2 x

.2018 x ln 2018  0x  0  Hàm số đồng biến trên  0;  .

1
Đáp án D: y '    
2
R.

x2  x





1
1
. ln   . 3 x 2  1   
2
2

x2 2 x

3x2  1 ln 2  0x  R  Hàm số đồng biến trên

Câu 35: Chọn A.
Phương pháp:
Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến trên toàn tập xác định
Cách giải:

Ta có y '  x 2  mx  1.
Hàm số đồng biến trên   y '  0, x      m 2  4  0  2  m  2.
Suy ra có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 36: Chọn D.
Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số
Cách giải:
 f '  x   0  3  x  2

Ta có 
x  2
 f ' x  0  
 x  3


Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (-3;2), nghịch biến trên các khoảng  ; 3 và  2;   .
Câu 37: Chọn A.
Phương pháp:
Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến trên toàn tập xác định. Hàm số y  f  x  đồng biến trên

  f '  x   0x  .
21


Cách giải:
Ta có f '  x   mx 2  4 mx  3m  5; x  .
TH1. Với m = 0, khi đó f '  x   5  0; x    hàm số f  x  đồng biến trên .
TH2. Với m  0, để hàm f  x  đồng biến trên   f '  x   0;  x  .
a  m  0
 mx 2  4 mx  3m  5  0;  x    

 0  m  5.
2
 '   2 m   m  3m  5  0

Kết hợp với m  , ta được m  0;1;2;3;4;5 là giá trị cần tìm.
Câu 38: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đồng biến (nghịch biến) trên (a;b) khi và chỉ khi f '  x   0  f '  x   0  x   a; b  và

f '  x   0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:

y '  x 2  0x  R và y '  0  x  0. Vậy hàm số đã cho đồng biến trên R.
Câu 39: Chọn C.
Phương pháp:
+) Hàm số y  f  x  đồng biến  y '  0 với mọi x thuộc tập xác định và y '  0 tại một số hữu hạn điểm.
Cách giải:
Ta có: y '  3ax 2  2 bx  c.

a  0
a  0
Hàm số đồng biến  y '  0  
 2
.
 '  0
b  3ac  0
+) Với a  b  0  y '  0  c  0.
Câu 40: Chọn A.
Phương pháp:
+) Hàm số y  f  x  đồng biến trên R  y '  0 với mọi x  R.

Cách giải:
Ta có y '  2 f '  x   0  f '  x   0  x 2  2 x  0  0  x  2
Câu 41: Chọn D.
Phương pháp:
Dựa vào điều kiện để hàm số b1 trên b1 đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng
22


Cách giải:
Ta có y 

mx  4
m2  4
 y' 
; x  m.
xm
 x  m 2

m 2  4  0
 y '  0
Yêu cầu bài toán  

 2  m  1.
 x  m   ;1
m  1
Câu 42: Chọn A.
Phương pháp:
Dựa vào điều kiện để hàm số bậc nhất trên bậc nhất đồng biến hoặc nghịch biến trên các khoảng xác định
của nó.
Cách giải:

mx 1
mx 1
mx 1
m2  1
 mx  1  x  m
x

m
Ta có y  2
 y'  
. ln 2 
.2 x  m . ln 2; x  m.
 '.2
2
 xm 

 x  m

m2  1  0
m2  1
1
1

1

 0; x   
   m  1.
Hàm số nghịch biến trên  ;   
1



2
2
2
2

 x  m   ;  
 x  m
2




Câu 43: Chọn A.
Phương pháp:
Để hàm số nghịch biến trên (0;1)  y '  0x  (0;1) và y '  0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
TXĐ: D = R

y  x 3  3mx 2  y '  3 x 2  6 mx  9m 2





 x  m
y '  0  3 x 2  6 mx  9m 2  0  3 x 2  2 mx  3m 2  0  3  x  m  x  3m   0   1
 x2  3m
y '  0x   0;1   0;1 nằm trong khoảng 2 nghiệm x1; x2 .
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) khi và chỉ khi:

m  0
1

TH1: m  0  1  3m  
1m .
3
m  3
m  0
TH2: 3m  0  1  m  
 m  1.
m  1

23


Vậy, m 

1
hoặc m  1.
3

Câu 44: Chọn C.
Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên tập xác định D của nó \[\Leftrightarrow y'\ge 0\,\,\forall x\in D\]
Cách giải:
Đáp án A: TXĐ D  R \ 1 . Có y ' 

3

 x  1

2

 0x  R \ 1  Hàm số y 

2x 1
đồng biến trên TXĐ.
x 1

Đáp án B: TXĐ: D = R. Có y '  4 x 3  6 x
Đáp án C: TXĐ: D = R. Có y '  3 x 2  1  0x  R  Hàm số y  x 3  x  5 đồng biến trên R.
Đáp án D: TXĐ: D = R có y '  2 x.
Câu 45: Chọn C.
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đồng biến trên D  f '  x   0, x  D, f '  x   0 tại hữu hạn điểm thuộc D.
Cách giải:

y  x 4  2 mx 3  3m  1  y '  4 x 3  4 mx
x  0
y'  0   2
 x  m
Theo đề bài, ta có: m  0
+) Nếu m = 0 thì y '  4 x 3 : Hàm số đồng biến trên  0;    1;2   m  0 thỏa mãn.
+) Nếu m  0 thì y '  0 có ba nghiệm phân biệt x  0, x   m , hàm số đồng biến trên các khoảng





m ;0 ,

m ; 









1;2    m ;0
Để hàm số đồng biến trên khoảng (1;2) thì 
 1;2  m ; 
 


TH2: 1;2   


m ;   

TH1: 1;2    m ;0 : Vô lí, do 2 > 0.

m 1 m 1

Vì m  0, m  Z  m  1.
Vậy m  0;1 , có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
24

Câu 46: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đồng biến trên D  f '  x   0, x  D, f '  x   0 tại hữu hạn điểm thuộc D.
Cách giải:
Xét hàm số y 

x  m2
4  m2
: TXĐ: D  R \ 4 , y ' 
x4
 x  4 2

Để hàm số y 

x  m2
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó thì 4  m 2  0  2  m  2
x4

Mà m  Z  m  1;0;1 . Vậy, có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 47: Chọn C.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số đồng biến trên khoảng
Cách giải:
Ta có y   x 3  mx 2  m  y '  3 x 2  2 mx; x  .
Yêu cầu bài toán  y '  0; x  1;2   3 x 2  2 mx  0; x  1;2 

 3 x  2 m  0  2 m  3 x; x  1;2   2 m  3.2  m  3.
Câu 48: Chọn B.

Phương pháp:
Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số đồng biến trên khoảng
Cách giải:
Ta có y  x 3 mx  1  y '  3 x 2  m; x  .
Yêu cầu bài toán  y '  0; x  1;    3 x 2  m  0  m  3 x 2 ; x  1;  

 

 m  min 3 x 2

1; 

Mà 3 x 2  3; x  1 nên suy ra m  3 là giá trị cần tìm.
Câu 49: Chọn A.
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đồng biến trên R  y '  0x  R, và f'  x   0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Ta có: y '  x 2  2  m  1 x  m  1.
25