50 bài toán hàm số và đồ thị hàm lũy thừa, mũ, logarit mức độ 2 thông hiểu đề số 1 (có lời giải chi tiết) image marked image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (251.07 KB, 25 trang )
50 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LŨY
THỪA, MŨ, LOGARIT - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU - ĐỀ SỐ 1
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT
Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x 1 2 x 2
B. S ;0
A. S = (-1;0)
C. S
3 2;0
D. S
3 2;
Câu 2: Tìm tổng các nghiệm của phương trình sau log 4 5 x 2 2 x 3 2 log x 2 2 x 4
2
A. 0
B. -1
C. 2
D. 3
Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình 4 x 2 x 1 3 0.
A. x 0.
B. x 1.
C. x -1.
D. x 2.
Câu 4: Biết phương trình 2 log2 x 3log x 2 7 có hai nghiệm thực x1 x2 . Tính giá trị của biểu thức
T x1
x2
A. T = 64
B. T = 32
Câu 5: Cho phương trình: 7 4 3
x 2 x 1
C. T = 8
2 3
x 2
D. T = 16
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định
sau:
A. Phương trình có hai nghiệm không dương B. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
D. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.
Câu 6: Giải bất phương trình sau log 1 3 x 5 log 1 x 1
5
5
A. x 3
3
B. 1 x 3
5
C. 1 x
5
3
D. x > 3
2
Câu 7: Tìm tập nghiệm của phương trình 4 x 2 x 1
A. S 0;1
1
B. S ;1
2
1
1 5 1 5
C. S
;
D. S 1;
2
2
2
Câu 8: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 9 x 4.3x 3 0. Biết x 1 x2 . Tìm x1
A. x1 = 0
B. x1 = -1
C. x1 = 1
D. x1 = 2
Câu 9: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 5x 1 m có nghiệm thực?
A. m 0
B. m > 0
C. m 1
D. m > 1
Câu 10: Gọi S là tập nghiệm của phương trình log5 x 1 log5 x 3 1. Tìm S
1
A. S 2;4
1 13 1 13
B. S
;
2
2
C. S 4
1 13
D. S
2
Câu 11: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log22 x 4 log2 x 3 0
A. ;1 8;
C. 8;
B. (1;8)
D. 0;2 8;
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x 2 m2 x m 2 0 có 2 nghiệm phân
biệt.
A. -2 < m < 2
B. m > -2
C. m > 2
D. m < 2
Câu 13: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau 32 x 8 4.3x 5 27 0.
A. -5
B. 5
C.
4
27
D.
4
27
Câu 14: Bất phương trình log 4 x 7 log2 x 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 2 3 x 1 0 là:
3 5 3 5
A. S
;
2
2
3 5 3 5
B. S 0;
;3
2 2
3 5 3 5
C. S 0;
;3
2
2
D. S .
Câu 16: Phương trình 25x 2.10 x m 2 .4 x 0 có 2 nghiệm trái dấu khi:
A. m 1
B. m 1.
C. m 1;0 0;1 .
D. m < -1 hoặc m > 1.
2
3
Câu 17: Phương trình log 4 x 1 2 log 2 4 x log8 4 x có bao nhiêu nghiệm?
A. 3 nghiệm.
B. Vô nghiệm.
Câu 18: Giải phương trình 2;5
A. x 1.
5x 7
2
5
B. x 1
C. 2 nghiệm.
D. 1 nghiệm.
C. x 1
D. x 2
x 1
Câu 19: Với giá trị nào của m thì phương trình 4 x 1 2 x 2 m 0 có nghiệm?
A. m 1
B. m > 1
C. m < 1
D. m 1
2
Câu 20: Phương trình log 2 x x 6 có tập nghiệm là:
A. 9
B. 2;5
C. 3
D.
Câu 21: Cho phương trình log5 5x 1 . log25 5x 1 5 1. Khi đặt t log5 5x 1 , ta được phương trình
nào dưới đây?
A. t 2 1 0
B. t 2 t 2 0
C. t 2 2 0
1
Câu 22: Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình
3
của S.
A. 11
B. 0
x
Câu 23: Cho 9 9
x
A. P = 10
14;
6 3 3x 3 x
23
x 1
a
1 x
3
b
B. P = -10
C. 9
(
D. 2t 2 2t 1 0
x 2 3 x 10
32 x. Tìm số phần tử
D. 1
a
là phân số tối giản) Tính P ab.
b
C. P = -45
D. P = 45
2
2
2
Câu 24: Phương trình 2sin x 3cos x 4.3sin x có bao nhiêu điểm thuộc đoạn [-2017;2017]?
A. 1284
B. 4034
C. 1285
D. 4035
Câu 25: Tìm tập nghiệm S của phương trình 22 x 1 5.2 x 2 0
A. S 1;1
B. S 0;1
C. S 1;0
D. S 1
Câu 26: Tổng các nghiệm của phương trình log22 x log2 9. log3 x 3 là:
A. 2
B. 8
C.
17
2
D. -2
Câu 27: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16 x 2.12 x m 2 9 x 0 có
nghiệm dương?
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 log3 11 2 x 0 là
3
A. S 1;4
B. S ;4
11
C. S 3;
2
D. S = (1;4)
Câu 29: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 log3 4 x 7 log3 18 x 9 .
7
A. S ;
4
7
B. S ;4
4
C. S 4;
5
D. S ;4
8
3
Câu 30: Giải phương trình 9 x 1 27 x 2.
A. x 0
B. x 8
Câu 31: Số nghiệm của phương trình log
A. 1
D. x
C. x -8
x2 x 2
x 4 log x 6 x 4
B. 0
1
8
là:
C. 3
D. 2
2 x y 8
Câu 32: Hệ phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
2 x 2 y 5
A. 1
B. 2
C. 0
Câu 33: Tập nghiệm của phương trình 4
2
A. 0;
3
x x2
D. 4
x
1
là:
2
1
B. 0;
2
3
D. 0;
2
C. 0;2
x 2 5x 8
0 là:
Câu 34: Số nghiệm thực của phương trình
ln x 1
A. 2
B. 0
1
Câu 35: Bất phương trình
2
A. 2
x2 4 x
C. 3
D. 1
1
có tập nghiệm là S a; b . Khi đó giá trị của b – a là:
32
B. 8
C. 4
D. 6
2
Câu 36: Tính tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình: log2 x. log 4 x. log8 x. log16 x .
3
A. 0
B.
17
4
C. 4
D.
15
4
Câu 37: Tìm x để ba số ln 2;ln 2 x 1 ;ln 2 x 3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
A. log5 2
C. 25
B. -1
D. log2 5
Câu 38: Tích các nghiệm của phương trình log 1 6 x 1 36 x 2 bằng
5
A. log6 5
B. 5
C. 1
D. 0
1
Câu 39: Cho f x .52 x 1; g x 5x 4 x. ln 5. Tập nghiệm của bất phương trình f ' x g ' x là
2
A. x 0
B. x 1
C. 0 x 1
D. x 0
4
Câu 40: Cho phương trình 5x 5 8 x. Biết phương trình có nghiệm x log a 55 , trong đó 0 a 1. Tìm
phần tử nguyên của a.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 41: Tìm số nghiệm của phương trình log5 1 x 2 log 1 1 x 2 0.
3
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 42: Nghiệm của phương trình 2 x 2 x 1 3x 3x 1 là:
A. x 1
B. x log 3
2
3
4
C. x log 3
4
3
2
D. x log 3
4
2
3
Câu 43: Biểu thức log2 sin log2 cos có giá trị bằng:
12
12
A. log2 3 1
B. 1
C. -2
D. -1
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log32 x m 2 log 3 x 3m 1 0 có 2
nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 27.
A. m = 2
B. m = 1
C. m = -2
D. m = -1
Câu 45: Cho phương trình log32 x m 1 log3 x 2 m 7 0 m R có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn
x1 x2 27. Khẳng định nào đúng?
A. 5 m 8
C. m 0
B. 0 < m < 5
D. m 8
Câu 46: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log25 x m log5 x m 1 0 có hai nghiệm thực
x1, x2 thỏa mãn x1 x2 625.
A. Không có giá trị nào của m.
B. m = 4
C. m = 44
D. m = -4
2x 1
Câu 47: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 log 4
1
x 1
2
A. S ;1
Câu 48: Cho log
A.
4
a2 1
3 b2 1
.
B. S 1;
C. S ; 2
27 b2 1. Hãy tính giá trị của biểu thức I log 3
B.
1
36 b2 1
.
C.
1
b2 1
.
D. S ; 3
6 a2 1 theo b.
D.
3
b2 1
.
5
Câu 49: Cho log9 x log12 y log16 x y . Tính giá trị tỷ số
A.
x 3 5
y
2
B.
x 1 5
y
2
C.
2017
Câu 50: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2018
A. 2;
B. ;2
x
?
y
x 1 5
y
2
x 1
2017
2018
C. 2;
D.
x 3 5
y
2
x 3
.
D. ;2
6
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1-C
2-C
3-A
4-D
5-A
6-A
7-B
8-A
9-B
10-C
11-D
12-C
13-A
14-B
15-B
16-C
17-B
18-C
19-A
20-A
21-B
22-C
23-C
24-C
25-A
26-C
27-B
28-A
29-B
30-C
31-C
32-C
33-D
34-D
35-D
36-B
37-D
38-D
39-D
40-B
41-B
42-B
43-C
44-B
45-B
46-A
47-C
48-C
49-C
50-B
Câu 1: Chọn C.
Phương pháp:
log a b có nghĩa khi 0 a 1; b 0
a 1
c
b a
log a b c
0 a 1
c
b a
Cách giải:
log x 1 2 x 2
2 x 0
x 0
Điều kiện:
1 x 0
0 x 1 1 1 x 0
Từ điều kiện ta có cơ số x 1 1 nên bất phương trình tương đương với
2
2 x x 1 2 x x 2 2 x 1 x 2 4 x 1 0 x ; 2 3 2 3;
Kết hợp với điều kiện ta được: x 2 3;0
Câu 2: Chọn C.
Phương pháp:
Biến đổi phương trình đã cho về 2 log5 x 2 2 x 3 log2 x 2 2 x 4 và đặt ẩn phụ t log5 x 2 2 x 3
đưa về phương trình ẩn t.
Xét hàm f t và tìm nghiệm của f t 0 từ đó tìm ra nghiệm của phương trình.
Cách giải:
Phương trình (1): log 4 5 x 2 2 x 3 2 log2 x 2 2 x 4
7
x 2 2 x 3 0
x2 2x 4 0
Điều kiện:
x 2 2 x 4 0
Vì x 2 2 x 4 x 2 2 x 3, x R(1) 2 log5 x 2 2 x 2 2 log2 x 2 2 x 4 (*)
Đặt t log5 x 2 2 x 3 x 2 2 x 3 5t x 2 2 x 4 5t 1 0 t 0
Phương trình (*) trở thành: 2t log2 5t 1 5t 4t 1 0.
Xét hàm số y t 5t 4t 1 trên 0; .
Có y ' t 5t ln 5 4t ln 4.
Vì 5t 4t , t 0; ;ln 5 ln 4 nên 5 t ln 5 4t ln 4 0, t 0; f t đồng biến trên 0;
Bảng biến thiên:
t
0
y 't
+
y t
+
Mà f 1 0 t 1 là nghiệm duy nhất phương trình f t 0.
Với t 1 log5 x 2 2 x 3 1 x 2 2 x 3 5 x 2 2 x 8 0
Theo định lý vi – et ta có tổng hai nghiệm phương trình (1) là: x1 x2 2.
Câu 3: Chọn A.
Phương pháp:
Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai để giải.
Cách giải:
4 x 2 x 1 3 0 4 x 2.2 x 3 0
t 1
Đặt 2 x t, t 0. Khi đó phương trình đã cho trở thành: t 2 2t 3 0
t 3( L)
Với t 1 2 x 1 x 0.
Câu 4: Chọn D.
Phương pháp:
8
1
.
log2 x
Sử dụng công thức log x 2
Cách giải:
Đk: 0 x 1
2 log2 x 3log x 2 7
2 log2 x
3
7
log2 x
2 log22 x 7 log2 x 3 0
log2 x 3
x2 8
x
T x1 2
1
log2 x
x1 2
2
2
8
16
Câu 5: Chọn A.
Phương pháp:
+) Biến đổi phương trình đã cho bằng công thức hằng đẳng thức của căn bậc hai và sử dụng các công thức
lũy thừa.
+) Ta có: a m a n m n.
Cách giải:
Ta có: 7 4 3 4 2.2 3
2
Pt 2 3
2 3
x 2 x 1
2 x2 2 x
3 2 3
2
2 3
2 3
x
x 2
2
.
2 3
2 x2 2 x
2 3
2
2 3
x 2
2x2 2x x
x 0
2 x x 0 x 2 x 1 0
.
x 1
2
2
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt không dương.
Câu 6: Chọn A.
Phương pháp:
Với a 0;1 thì log a f x log a g x 0 f x g x
Cách giải
9
5
5
x
Bất phương trình đã cho tương đương với 0 3 x 5 x 1
3 x3
3
2 x 6
Câu 7: Chọn B.
Phương pháp:
Đưa về cùng cơ số để giải phương trình mũ
Cách giải:
x 1
2
Phương trình đã cho tương đương với 22 x 2 x 1 2 x 2 x 1 2 x 2 x 1 0
x 1
2
Câu 8: Chọn A.
Phương pháp:
Biến đổi đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn 3x , giải phương trình tìm x và kết luận.
Cách giải:
x
x
Phương trình 9 4.3 3 0 3
x
2
3 x 1
x 0
4.3 3 0
3x 3
x 1
x
Do x1 x2 nên x1 0
Câu 9: Chọn B.
Phương pháp:
f x
Phương trình a b có nghiệm b 0.
Cách giải:
Do 5x 1 0, x nên phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m > 0
Câu 10: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng công thức biến đổi logarit log a mn log a m log a n với m, n 0;0 a 1.
Giải phương trình logarit cơ bản log a x m x a m
Cách giải:
x 1 0
x 1
Điều kiện:
x 3
x 3 0
x 3
log5 x 1 log5 x 3 1 log5 x 1 x 3 1 x 1 x 3 5
10
x 2
x 2 2 x 8 0
x 4
x 2 loại do đó đáp án đúng là C
Câu 11: Chọn D.
Phương pháp:
Đặt ẩn phụ t log2 x đưa về phương trình bậc hai ẩn t, giải bất phương trình tìm nghiệm và kết hợp điều
kiện tìm tập nghiệm.
Cách giải:
Điều kiện: x 0
t 1
Đặt t log2 x , bất phương trình đã cho trở thành t 2 4t 3 0
t 3
Với t < 1 ta có: log 2 x 1 0 x 2
Với t > 3 log2 x 3 x 8
Vậy x 0;2 8; .
Câu 12: Chọn C.
Phương pháp:
Đặt 2 x t t 0 đưa về phương trình bậc 2 ẩn t, tìm điều kiện của phương trình bậc 2 ẩn t để phương trình
ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.
Cách giải:
Đặt 2 x t t 0 khi đó phương trình trở thành t 2 2 mt m 2 0(*)
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt. Khi đó:
m2 m 2 0
' 0
S 0 2 m 0
P 0
m 2 0
m 2
m 1
m 0 m 2
m 2
Câu 13: Chọn A.
Phương pháp:
Giải phương trình sau đó tính tổng các nghiệm của phương trình đã cho ta tìm được đáp án đúng.
Cách giải:
32 x 8 4.3x 5 27 0
11
2
6561. 3x 972.3x 27 0
x 1
3x 32
3 9
x 2
3x 33
x 3
3 x 1
27
Vậy: tổng tất cả các nghiệm của phương trình là -3 + (-2) = -5
Câu 14: Chọn B.
Phương pháp:
Giải bất phương trình và tìm các nghiệm nguyên.
Cách giải:
log 4 x 7 log2 x 1 . Điều kiện: x > -1
Bất phương trình tương đương với:
2
log2 x 7 2 log2 x 1 x 7 x 1 x 2 x 6 0 3 x 2
Kết hợp với điều kiện: x > -1 ta được: -1 < x < 2
Mà x Z x 0;1
Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên.
Câu 15: Chọn B.
Cách giải:
x 2 3 x 1 0
x 2 3 x 1 0
log2 x 3 x 1 0
x 2 3 x 1 20
x 2 3 x 0
2
3 5
x
3 5
2
0 x
2
3 5
3 5
x
x3
2
2
0 x 3
Câu 16: Chọn C.
Phương pháp:
- Chia cả 2 vế cho 4 x (hoặc 10 x ,25x ), sau đó đặt ẩn phụ.
x
5
- Đặt t, t 0, nghiệm t 1 1 t2
2
- Sử dụng đồ thị hàm số để giải.
12
Cách giải:
x
x
25
5
25 x 2.10 x m 2 .4 x 0 2. m 2 0(1)
4
2
x
5
Đặt t, t 0. khi đó, phương trình (1) trở thành: t 2 2.t m 2 0(2)
2
(1) có 2 nghiệm trái dấu (2) có 2 nghiệm t1, t2 thỏa mãn
0 t1 1 t2
Phương trình (2) t 2 2t m 2
(2) có 2 nghiệm t1, t2 thỏa mãn
m 2 1 0 m 1
0 t1 1 t2 1 m 2 0
1 m 0
m 0
Câu 17: Chọn C.
Phương pháp:
Đưa tất cả về cùng cơ số 2, sử dụng các công thức log a x log a y log a xy (giả sử các biểu thức là có
nghĩa)
Cách giải:
x 1 0
4 x 4
Điều kiện xác định: 4 x 0
x 1
4 x 0
2
3
log 4 x 1 2 log 2 4 x log8 4 x
log2 x 1 log2 4 log2 4 x log 2 4 x
log2 4 x 1 log2 4 x 4 x
4 x 1 16 x 2 (*)
x 2( TM )
Nếu x > -1, phương trình (*) 4 x 1 16 x 2 x 2 4 x 12 0
x 6( L)
x 2 2 6( L)
Nếu x < -1, phương trình (*) 4 x 1 16 x 2 x 2 4 x 20 0
x 2 2 6( TM )
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Câu 18: Chọn C.
13
Phương pháp:
Chuyển 2 lũy thừa của 2 vế về cùng cơ số.
Cách giải:
2,5
5x 7
2
5
x 1
5
2
5x 7
2
5
x 1
2
5
75x
2
5
x 1
7 5x x 1 x 1
Câu 19: Chọn A.
Phương pháp:
Cô lập m đưa phương trình về dạng f x m. Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm đồ thị
hàm số y f x và đường thẳng y = m. Lập bảng biến thiên của hàm số y f x rồi kết luận.
Cách giải:
Ta có 4 x 1 2 x 2 m 0 4.4 x 4.2 x m 0 4.4 x 4.2 x m.
Đặt 2 x t (t 0) ta được phương trình 4.t 2 4t m(1). Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm
của đồ thị hàm số f t 4t 2 4t, t 0 và đường thẳng y = m.
Xét hàm f t 4t 2 4t, t 0 có f ' t 8t 4 0 t
1
(nhận).
2
Bảng biến thiên của f t với t 0.
x
1
2
0
f 't
f t
+
0
-
1
Từ bảng biến thiên, để phương trình đã cho có nghiệm thì m 1.
Câu 20: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình. (Nếu f x là hàm đồng biến trên D và g x là hàm
nghịch biến trên D thì phương trình f x g x nếu có nghiệm thì sẽ có 1 nghiệm duy nhất trên D)
Cách giải:
Ta có log2 x x 6(*), ĐK: x 0.
14
Xét hàm y log2 x có y '
1
0, x 0 nên y log2 x là hàm đồng biến trên 0; .
x ln 2
Xét hàm y x 6 có y ' 1 0 nên y x 6 là hàm nghịch biến trên R.
Lại thấy x 4 0 thỏa mãn phương trình (*) nên phương trình (*) có nghiệm duy nhất x 4.
Câu 21: Chọn B.
Phương pháp:
Sử dụng các phép biến đổi loga log a bc log a b log a c (với điều kiện các loga có nghĩa).
Cách giải:
Ta có: log5 5x 1 . log25 5x 1 5 1 log5 5x 1 . log 2 5(5x 1) 1
5
12 1 log5 5x 1 1 (*)
Đặt t log5 5x 1 .
log5 5x 1 .
(*) trở thành:
1
t 1 t 1 t 2 t 2 0
2
Câu 22: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng giải bất phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số
Cách giải:
1
Ta có
3
x 2 3 x 10
x 5
x 2 3 x 10 0
32 x
x 2
2
x
3
x
10
2
x
3
2
3
x 3 x 10 x 2
x 5
x 5
2
5 x 14 mà x S 5;6;7;8;9;10;11;12;13 .
2
x 14
x 3 x 10 x 4 x 4
Câu 23: Chọn C.
Phương pháp:
Biến đổi giả thiết bằng hằng đẳng thức và sử dụng công thức a m .a n a m n .
Cách giải:
2
2
2
Ta có: 9 x 9 x 14 3x 3 x 14 3x 3 x 2.3x.3 x 14 3x 3 x 4.
15
6 3 3x 3 x a
a
6 3.4 a
a 9
.
Do đó
x 1
1 x
b
2 3.4 b
b 5
23
3
2 3 3x 3 x b
6 3 3x 3 x
Vậy P = -45.
Câu 24: Chọn C.
Phương pháp:
+) Sử dụng phương pháp đánh giá sau khi đã biến đổi phương trình.
+) Từ đó suy ra nghiệm theo yêu cầu bài toán .
Cách giải:
Phương trình 2
sin 2 x
cos2 x
3
sin 2 x
4.3
sin 2 x
2
3
cos2 x sin 2 x
3
sin 2 x
2
4
3
3cos 2 x 4.
sin 2 x
2
2
2
sin 2 x
1 2 sin x
3 3
sin 2 x 0
2
cos 2 x
Do
3
4
3cos 2 x 4
sinx 0
3
3
cos
2
x
1
1 cos 2 x
3
3
3
Xét trên 2017;2017 ta có 2017 k 2017 642 k 642.
Vậy có 1285 nghiệm thỏa mãn.
Câu 25: Chọn A.
Cách giải:
2
2 x 1
x
5.2 2 0 2.2
2x
x
5.2 2 0 2. 2
x
2
x 1
2
x 1
2
5.2 2 0
x 1
2 x 2
x
Vậy, tập nghiệm của phương trình S 1;1 .
Câu 26: Chọn C.
Phương pháp:
+) Áp dụng các công thức cơ bản của hàm logrit, biến đổi phương trình và đưa phương trình về phương trình
bậc 2 ẩn log2 x.
+) Sau đó đặt t log2 x và đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t.
+) Giải phương trình tìm ẩn t sau đó tìm ẩn x.
+) Sau đó tính tổng các nghiệm tìm được.
Cách giải:
ĐK: x 0.
16
Pt log22 x log2 3x. log3 x 3
log22 x 2 log2 3. log3 x 3
log22 x 2 log2 x 3 0 (*)
Đặt t log2 x.
Khi đó ta có:
* t 2 2t 3 0
x 23 8(tm)
1
log2 x 3
t 3
.
1
t 1 log2 x 1 x 2 2 1 (tm)
2
x1 x2 8
1 17
.
2 2
Câu 27: Chọn B.
Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai.
- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm m.
Cách giải:
4
Xét phương trình 16 2.12 m 2 .9 0
3
x
x
x
2x
x
4
2. m 2 0
3
x
4
Đặt t 0 ta được t 2 2t m 2 0 m 2 2t t 2 (*).
3
x
4
Để phương trình đã cho có nghiệm dương x 0 thì phương trình (*) có nghiệm t 1.
3
Xét hàm f t 2 2t t 2 , t 1; có: f ' t 2 2t 0, t 1 nên hàm số nghịch biến trên 1; .
Suy ra f t f 1 3 m 3.
Mà m nguyên dương nên m 1;2 .
Câu 28: Chọn A.
Phương pháp:
- Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số để giải bất phương trình logarit.
- Sử dụng các tính chất dưới đây để giải bất phương trình logarit log a f x log a g x :
*Nếu 0 < a < 1: log a x log a y x y.
17
*Nếu a > 1: log a x log a y x y.
Cách giải:
x 1 0
11
Điều kiện xác định:
1 x
2
11 2 x 0
log 1 x 1 log3 11 2 x 0 log3 x 1 log3 11 2 x 0 log3 11 2 x log3 x 1
3
11 2 x x 1 x 4
Vậy, bất phương trình có tập nghiệm S 1;4 .
Câu 29: Chọn B.
Phương pháp:
+) Đặt điều kiện xác định các biểu thức logarit.
+) Sử dụng công thức logarit: log a b n n log a b.
+) Giải bất phương trình: log3 f x log3 g x f x g x do 3 > 0.
+) Tìm được nghiệm x nhớ kết hợp với điều kiện xác định để loại nghiệm.
Cách giải:
x
4 x 7 0
ĐK:
18 x 9 0
x
7
4 x 7.
1
4
2
2
BPT log3 4 x 7 log 3 18 x 9
16 x 2 56 x 49 18 x 9
16 x 2 74 x 40 0
5
x 4.
8
Kết hợp với điều kiện ta được bất phương trình có nghiệm:
7
x 4.
4
Câu 30: Chọn C.
Phương pháp:
f x
g x
+) Phương trình: a a f x g x .
Cách giải:
2 x 1
3 x 2
Pt 3 3
2 x 1 3 x 2 2 x 2 3 x 6 x 8.
18
Câu 31: Chọn C.
Phương pháp:
a b
log a x log b x
x 1
Cách giải:
x 4 0
2
x x 2 0
x 4
2
ĐK: x x 2 1 x 6 x 4
x 6 0
x 5
x 6 1
log
x2 x 2
x 4 log x 6 x 4
x2 x 2 x 6
x2 4
x 2
(tm)
x 3
x 4 1
x 3(tm)
Câu 32: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng công thức a m n a m .a n cho phương trình thứ nhất rồi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Cách giải:
2
2 x y 8
2 x.2 y 8
5
7
2 x. 5 2 x 8 2 x 2 5.2 x 8 0 2 x 0, x
Ta có
x
y
y
x
2
4
2 2 5 2 5 2
Nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 33: Chọn D.
Phương pháp:
Giải phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số.
Cách giải:
4
x x2
x 0
x
1
2 x 2 x 2
x
2
2
2
2 2 x 2 x x 2 x 3x 0
.
x 3
2
2
Câu 34: Chọn D.
Phương pháp:
+) Tìm ĐKXĐ của phương trình
+) Giải phương trình và loại nghiệm.
Cách giải:
19
x 1 0
x 1
x 1
ĐK:
1 x 2
ln x 1 0
x 1 1 x 1 1
5 57
x
(tm)
x 5x 8
2
2
0 x 5x 8 0
ln x 1
5 57
(ktm)
x
2
2
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Câu 35: Chọn D.
Phương pháp:
Đưa bất phương trình mũ về cùng cơ số sau đó áp dụng công thức
f x g x khia 1
f x
g x
a a
f x g x khi0 a 1
Cách giải:
1
2
x2 4 x
1
1
32
2
x2 4 x
5
1
1
x 2 4 x 5 do0 1 x 5;1
2
2
Vậy a 5; b 1 b a 1 5 6
Câu 36: Chọn B.
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức logarit: log
am
b
1
log a b.
m
Cách giải:
Điều kiện: x 0
Pt log2 x. log
2
2
x. log
2
3
x. log
2
4
x
2
3
1
1
1
2
log2 x. log2 x. log2 x. log2 x
2
3
4
3
4
log2 x 16 2 4
x 22 4
1
log2 x 2
.
2 1
x
2
log2 x 2
2
4
x1 x2 4
1 17
.
4 4
20
Câu 37: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của cấp số cộng un 1 un 1 2un
Cách giải:
ĐK: 2 x 1 0 x 0
ln 2 ln 2 x 3 2 ln 2 x 1
ln 2.2 x 6 ln (2 x 1)2
Để ba số ln 2;ln 2 x 1 ;ln 2 x 3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
2.2 x 6 22 x 2.2 x 1
22 x 4.2 x 5 0
2 x 5(tm)
x log2 5
2 x 1(ktm)
Câu 38: Chọn D.
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức logarit và lũy thừa cơ bản: log
a
n
b
n
1
log a b; a m a m.n .
n
+) Áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ giải phương trình mũ.
Cách giải:
Ta có: log 1 6
x 1
36
x
2 6.6 6
x
5
x
2
6 x 5 x 0
5
.
6 x 1
x log6 5
Câu 39: Chọn D.
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính đạo hàm và phương pháp giải bất phương trình mũ cơ bản
Cách giải:
f ' x 52 x 1. ln 5
Ta có
g ' x 5x. ln 5 4 ln 5'
Khi đó f ' x g ' x 52 x 1 5x 4 5.52 x 5x 4 0
5x 1 5.5x 4 0 5 x 1 x 0
21
Câu 40: Chọn B.
Phương pháp:
Áp dụng phương pháp giải phương trình mũ cơ bản
Cách giải:
x
8
PT 5 5.5x 8 x 55 x log 8 55 x log1,6 55 a 1,6 a 1.
5
5
Câu 41: Chọn B.
Phương pháp:
Áp dụng phương pháp giải phương trình lôgarit.
Cách giải:
1 x 2 0
1 x 1
Phương trình đã cho
2
2 1
2
2
log5 1 x log3 1 x 0
log5 3. log3 1 x log3 1 x
1 x 1
TH1: log3 1 x 2 0 x 0 1
x 0.
x 0
1 x 1
1 x 1
TH2: log3 1 x 2 0 x 1 1
1 x 2 3n (2)
2
log1 x 2 1 x log5 3
2
n
1 x 5
1 x 2 0
2 vô nghiệm. Kết hợp 2TH, suy ra x 0.
Vì x 0
2
1
x
0
Câu 42: Chọn B.
Phương pháp:
f x
Biến đổi đưa về dạng phương trình mũ cơ bản: a b f x log a b
Cách giải:
x
3
3
3
2 x 2 x 1 3x 3x 1 2 x 2.2 x 3x 3.3x 3.2 x 4.3x x log 3
4
4
2
2
Câu 43: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng công thức log a x log a y log a x. y (giả sử các biểu thức là có nghĩa) và công thức nhân đôi:
1
sinx.cosx sin 2 x
2
22
Cách giải:
1
1
1 1
log2 sin log2 cos log2 sin .cos log2 sin log2 . log2 2
12
12
6
4
12
12
2
2 2
Câu 44: Chọn B.
Phương pháp:
Đặt log 3 x t .
Cách giải:
Đặt log 3 x t , bài toán trở thành: Tìm m để phương trình t 2 m 2 t 3m 1 0 có 2 nghiệm t1, t2 thỏa
mãn: t 1 t2 log3 x1 log3 x2 log3 x1 x2 log3 27 3
m 2 2 4 3m 1 0
1 2 2 4 3.1 1 0
0
m 1
t1 t2 3 m 2 3
m 1
Câu 45: Chọn B.
Phương pháp:
Đặt log3 t, đưa phương trình ban đầu về dạng phương trình bậc 2 ẩn t.
Cách giải:
ĐK: x > 0
Đặt log3 x t x 3t , phương trình trở thành: t 2 m 1 t 2 m 7 0
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 x 2 27 thì phương trình (*) có 2
nghiệm phân biệt thỏa mãn 3t1 .3t2 27 t1 t2 3
m 12 4 2 m 7 0
m 2 10m 27 0
m40m5
m 4
S x1 x2 m 1 3
Câu 46: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai và hệ thức Viet cho phương trình bậc hai
Cách giải:
ĐK: x 0
Đặt t log5 x, khi đó log25 x m log5 x m 1 0 t 2 mt m 1 0(*).
Phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 * có 2 nghiệm: t1, t2 m 2 4 m 4 0.
t log5 x1
Do 1
t1 t2 log5 x1 x2 4 m 4 (không thỏa mãn điều kiện).
t
log
x
2
5 2
23
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 47: Chọn C.
Phương pháp:
Dựa vào phương pháp giải bất phương trình lôgarit cơ bản
Cách giải:
2x 1
x 1 0
2x 1
2x 1 1
2x 1
1 0 log 4
1
2
x 2
Ta có log log 4
1
x 1
x 1 2
x 1
3 0
2
x 1
Câu 48: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức lôgarit cơ bản
Cách giải:
6 a
Ta có I log 3
Mà log
2
a 1
2
1 log
1
32
a 1
2
27 b2 1 log27 a2 1
Suy ra I log 3
6 a 2 1
1
6
1
1
2. . log3 a2 1 . log3 a2 1
6
3
1
b2 1
log
1
3
a2 1
log3 a2 1
.
3
b2 1
b2 1
3
1 3
1
.
.
2
2
3 b 1 b 1
Câu 49: Chọn C.
Phương pháp:
Đặt log9 x log12 y log16 x y t, rút x, y, x + y theo t, suy ra phương trình ẩn t.
Chia cả 2 vế cho 16t
Cách giải:
ĐK: x 0; y 0.
Đặt log9 x log12 y log16 x y t,
x 9t
t
t
9 3
y 12t
9t 12 t 16t 1
16 4
t
x y 16
2t
t
t
3
3
3 1 5
1 0
2
4
4
4
24
t
x 9t 3 1 5
y 12t 4
2
Câu 50: Chọn B.
Phương pháp:
a 1
f x g x
f x
g x
a
.
+) Giải bất phương trình mũ: a
0
a
1
f x g x
Cách giải:
Ta có: a
2017
1.
2018
BPT x 1 x 3 x 2 S ;2 .
25
