D05 phương trình lượng giác không mẫu mực muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (106.68 KB, 10 trang )
Câu 10: [1D1-3.5-3] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Tính tổng
trình
trong khoảng
A.
.
B.
.
C.
các nghiệm của phương
.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có:
.
.
Do đó:
Câu 31. [1D1-3.5-3] (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Số nghiệm của
phương trình
A.
trong khoảng
.
B. .
C.
là
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
.
Do
nên
, áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương
có
với mọi
.
xảy ra
Từ
(do
); lúc đó
. Hệ trên vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm thuộc khoảng
Câu 24: [1D1-3.5-3]
.
(THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Phương trình
tương đương với phương trình nào sau đây:
A.
.
B.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
ta
.
Mặt khác, ta có
Vậy
và
.
.
.
Câu 44. [1D1-3.5-3](THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Tìm tất cả các giá trị của
tham số
A.
để phương trình
.
có nghiệm
B.
.
C.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
.
Với
không thỏa yêu cầu bài toán.
Phương trình có nghiệm
suy ra
.
Câu 17. [1D1-3.5-3] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Tìm số nghiệm thuộc
của phương trình
A.
.
B. .
.
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn B.
Ta có
với
Trên
ta nhận được nghiệm duy nhất
.
.
Câu 33. [1D1-3.5-3] (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Số nghiệm nằm trong đoạn
của phương trình
A.
.
Chọn A.
B.
là
.
C. .
Lời giải
D. .
.
Trường hợp :
Trường hợp
:
Trường hợp
:
, với
, ta được
, với
.
, ta được
, với
.
, ta được
.
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm nằm trong đoạn
.
Câu 39. [1D1-3.5-3] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Số nghiệm
thuộc khoảng
A.
.
của phương trình
B.
.
là
C. .
Lời giải
D.
Chọn C.
Ta có:
,
Với
, trên nửa khoảng
. Suy ra các nghiệm là
Với
, trên nửa khoảng
. Suy ra các nghiệm là
Với
, trên nửa khoảng
. Suy ra các nghiệm là
.
ta có:
,
.
ta có:
,
.
ta có:
,
.
.
Suy ra số nghiệm trên nửa khoảng
của phương trình là
.
Câu 39. [1D1-3.5-3] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Số nghiệm
thuộc khoảng
A.
của phương trình
.
B.
.
là
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn C.
Ta có:
,
Với
.
, trên nửa khoảng
. Suy ra các nghiệm là
Với
, trên nửa khoảng
. Suy ra các nghiệm là
Với
, trên nửa khoảng
. Suy ra các nghiệm là
Suy ra số nghiệm trên nửa khoảng
Câu 35:
ta có:
,
.
ta có:
,
.
ta có:
,
.
của phương trình là
.
[1D1-3.5-3] (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Phương
trình lượng giác:
trên khoảng
. Tổng số
nghiệm của phương trình trên là:
A.
.
B.
.
C. Kết quả khác.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
D.
.
Giải
, ta có
Với
.
nên
có các nghiệm thoả bài toán là:
,
,
,
.
Giải
, đặt
với
Khi đó
Phương trình
.
;
trở thành
phương trình vô
nghiệm.
Vậy tổng các nghiệm là:
.
Câu 38. [1D1-3.5-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Biểu diễn
tập nghiệm của phương trình
trên đường tròn lượng giác ta được số
điểm cuối là
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có
Vậy biểu diễn tập nghiệm của phương trình
giác ta được số điểm cuối là .
trên đường tròn lượng
Câu 16. [1D1-3.5-3] (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Tập tất
cả các nghiệm của phương trình
là
A.
C.
,
,
.
.
B.
D.
Lời giải
Chọn C.
Cách 1: Ta có:
,
,
.
.
,
.
Cách 2: Dùng MTCT thử lần lượt các đáp án, thấy C là đáp án đúng.
Câu 26:
[1D1-3.5-3] (SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC - 2018) Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của
để phương trình
có
nhiều hơn một nghiệm trong khoảng
?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn B.
Giải
:
,
có một nghiệm là:
Giải
. Trong khoảng
thì
.
:
.
Để phương trình đã cho có nhiều hơn một nghiệm trong khoảng
thì
có nghiệm
Vậy có hai giá trị nguyên dương
Câu 40: [1D1-3.5-3]
(CHUYÊN
HẠ
,
LONG-
thỏa mãn điều kiện bài toán.
LẦN
3-2018)
Cho
phương
trình
. Tính hiệu nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương
nhỏ nhất của phương trình.
A.
.
B.
.
C.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện:
Phương trình
.
.
D.
.
.
Suy ra nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình lần lượt là
Ta có:
và
.
Câu 48: [1D1-3.5-3] (CHUYÊN TIỀN GIANG-LẦN 1-2018) Tìm tất cả các giá trị của
trình
có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn
A.
hoặc
C.
.
.
B.
.
D.
.
để phương
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
.
.
Đặt
,
.
Phương trình trở thành
.
Xét hàm số
.
,
,
.
Phương trình
có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn
Khi và chỉ khi phương trình
có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn
.
.
.
Câu 18: [1D1-3.5-3]
(THPT
KINH
MÔN
-LẦN
2-2018)
Cho
phương
trình
. Tính tổng các nghiệm của phương trình trong
khoảng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
.
+
+
(
. Từ
không là nghiệm)
và
ta có
là nghiệm của pt.
Do
.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng
bằng
.
Câu 38: [1D1-3.5-3] (THPT TRẦN NHÂN TÔNG QUẢNG NINH-LẦN 1-2018) Số nghiệm của
phương trình:
A.
.
trên
B.
.
C.
là:
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có:
.
Với
Vì
Với
.
. Ta có
.
Do đó
Nếu
suy ra
.
Vì
Nếu
.
.
.
Vì
.
Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là:
Câu 35:
.
[1D1-3.5-3] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018) Phương trình
lượng giác:
trên khoảng
. Tổng số nghiệm
của phương trình trên là:
A.
.
B.
.
C. Kết quả khác.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
Giải
, ta có
Với
.
nên
có các nghiệm thoả bài toán là:
,
,
,
.
Giải
, đặt
Khi đó
Phương trình
với
.
;
trở thành
phương trình vô
nghiệm.
Vậy tổng các nghiệm là:
Câu 7:
[1D1-3.5-3]
(THPT
Lê
.
Xoay
-
L3
trên khoảng
A.
B.
.
.
-
2018)
Số
nghiệm
của
là:
C.
.
D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Vì
và
nên phương trình đã cho tương đương
phương
trình
Xét hàm số
, với
ta có
Do đó, hàm số
đồng biến trên khoảng
Từ phương trình
, ta có
.
.
hay
.
