D03 xác định góc giữa hai mặt phẳng muc do 2

Câu 42. [1H3-4.3-2] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho hình
chóp đều
có cạnh đáy bằng , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng
. Tính độ dài
đường cao
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C.

Gọi

là triung điểm của

Vì

.

Gọi

là trọng tâm tam giác

Trong tam giác vuông
Câu 15.

. Vì

là hình chóp đều nên

có

[1H3-4.3-2] (THPT HOA LƯ A- LẦN 1-2018) Cho tứ diện
và

A.

,

.

.

có

. Tính góc giữa hai mặt phẳng

B.

.

C.

,

,

và

.

.

D.

Lời giải

Chọn B.

Gọi

là trung điểm của

. Mà

đôi một vuông góc

nên

.

.


Ta có:

.

Ta có:

.

Xét tam giác

vuông tại

Vậy

có

.

.

Câu 17: [1H3-4.3-2] (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho
hình chóp
đáy
là hình chữ nhật,
,
. Cạnh bên
vuông góc
với đáy
A.

,

.

. Tính
B.

của góc giữa hai mặt phẳng

.

C.

và

.

D.

.
.

Lời giải
Chọn C

Kẻ

,

(1).
(2).

Và:

(3).

Từ (1) (2) và (3) suy ra: góc giữa hai mặt phẳng

Câu 15.

Xét

vuông tại

:

Xét

vuông tại

:

và

là

.
.

.

[1H3-4.3-2] (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Giả sử

hai mặt của một tứ diện đều có cạnh bằng . Khẳng định đúng là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

là góc của

.


Lời giải
Chọn A.

Gọi

là trung điểm cạnh

của tứ diện đều

.

Ta có

Tính:

.

,

.

.

.
Cách khác: Gọi

là trọng tâm tam giác

. Tính

,

. Suy ra


Câu 18:

[1H3-4.3-2] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đều
có cạnh đáy bằng

, cạnh bên bằng

. Tính góc giữa hai mặt phẳng

và

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.

Gọi

là trung điểm của

. Ta có:

góc giữa hai mặt phẳng

và

Khi đó:

Xét tam giác
Câu 39: [1H3-4.3-2]

vuông tại

ta có:

Chọn C.

.

là hình thoi tâm

Số đo góc giữa hai mặt phẳng
.

.

(THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy

A.

là góc

B.

và
.

,

. Cho
bằng

C.
Lời giải

,

.

với
.

D.

.

Trong tam giác

, từ điểm

kẻ

.

Do

.

Từ

và

suy ra

.

Tương tự, ta cũng có
Từ

và

.

suy ra góc giữa hai mặt phẳng

thẳng
và
.
Tam giác
cân tại

nên

là trung điểm của

Trong tam giác vuông

, ta có

Trong tam giác vuông

, ta có

Trong tam giác vuông

, ta có

Trong tam giác vuông

, ta có

Vậy góc giữa hai mặt phẳng
Câu 39:

và

chính là góc giữa hai đường

.
.
.
.

.

và

bằng

.

[1H3-4.3-2] (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho hình chóp
cạnh

vuông góc với mặt phẳng

phẳng
A.

và
.

, biết

,

.

C.

Lời giải
Chọn D.

. Tính góc giữa hai mặt

.
B.

.

có

D.

.


Vì

nên

và

.

ta có:

.

Xét

có

.

Vậy

.

Câu 25. [1H3-4.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình
chóp
có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng đáy,
và
A.

.

. Góc giữa hai mặt phẳng
B.

.

C.
Lời giải

và

bằng

.

D.

Chọn A.

Gọi

là trung điểm cạnh

Ta có
Trong mặt phẳng

(vì

) và

, kẻ

thì
.

Mặt khác

.

.

.


Tam giác

vuông cân tại

Hai tam giác
Tam giác

và

có

nên

và

.

đồng dạng nên

vuông tại

Vậy

.

có

.

.

Câu 25. [1H3-4.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình
chóp
có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng đáy,
và
A.

. Góc giữa hai mặt phẳng

.

B.

.

và

C.
Lời giải

bằng

.

D.

.

Chọn A.

Gọi

là trung điểm cạnh

Ta có

(vì

Trong mặt phẳng

) và

, kẻ

.

thì

.

.
Mặt khác
Tam giác
Hai tam giác

Tam giác
Vậy

vuông cân tại
và

có

nên

và

đồng dạng nên

vuông tại

có
.

.
.

.


Câu 43:

[1H3-4.3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-

2018) Trong hình lăng trụ đứng

định nào sau đây sai?
A. Góc giữa hai mặt phẳng

và

B. Hai mặt phẳng
C.
D. Đáy

có

,

có số đo bằng

và

,

. Khẳng

.

vuông góc với nhau.

.
là tam giác vuông.
Hướng dẫn giải

Chọn C.

Xét tam giác
có
Đáp án D đúng.
Do
là lăng trụ đứng và tam giác

vuông tại

nên

Đáp án B đúng.
là lăng trụ đứng và tam giác

vuông tại

nên

Do

tam giác

vuông tại

.

Đáp án A đúng.
Xét tam giác vuông

ta có

Đáp án C sai.

Câu 45:
[1H3-4.3-2] (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho
hình chóp
có đáy
là hình thoi tâm , đường thẳng
vuông
góc với mặt phẳng

. Biết

giữa hai mặt phẳng

và

A.

.

Chọn D.

B.

.

,

. Tìm số đo của góc

.
C.
Lời giải

.

D.

.


Do
Gọi
Ta có

;
là trung điểm của
cân tại
nên

.
,

cân tại

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

và

Ta có

nên

là góc

;
.

;

Do

vuông cân tại

;

Khi đó

.

Lại có

vuông cân tại

Vậy góc cần tìm bằng

;

.

Câu 4: [1H3-4.3-2] (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Cho hình
chóp
có đáy
là tam giác vuông tại đỉnh , cạnh
,
các cạnh bên
và mặt phẳng đáy
A.

.

. Tính góc tạo bởi mặt bên
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.

Vì
ngoại tiếp đáy

nên hình chiếu của
. Nhận xét

trùng với

là trung điểm

.

là tâm đường tròn


Gọi

là trung điểm

, nhận xét

và mặt phẳng đáy
Xét tam giác

có

Xét tam giác

có

nên góc tạo bởi mặt bên

là góc

.
.

.

Câu 41:
[1H3-4.3-2] (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Cho
hình lăng trụ đều
có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi
là góc
giữa hai mặt phẳng

A.

.

và

B.

.

, tính

C.
Lời giải

Chọn A.

.

D.

.


Giả sử cạnh của hình lăng trụ đều
Gọi
và
.
Khi đó

.

.

Kẻ

mà

,

Khi đó
Gọi

có độ dài bằng

. Vậy

.

.
là trung điểm

.

,

.

Xét tam giác

có:
.

Câu 27. [1H3-4.3-2] [1H3-2] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho tứ diện
có các cạnh
,
;
đôi một vuông góc và
. Tính
, trong
đó

là góc giữa hai mặt phẳng

A.

.

và

B.

?

.

C.
Lời giải

Chọn D.
 Cách 1:

Gọi

là trung điểm cạnh

.

Ta có
Mà

.
nên

.

.

D.

.


.
Khi đó tam giác

vuông tại

có

;

và

.

 Cách 2:

Chọn hệ trục

như hình vẽ

Ta có

,

,

,

phương trình mặt phẳng
Mặt phẳng

có VTPT
có VTPT là

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

và

.

.
là

.

Câu 27. [1H3-4.3-2] [1H3-2] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho tứ diện
có các cạnh
,
;
đôi một vuông góc và
. Tính
, trong

đó

là góc giữa hai mặt phẳng

A.

.

B.

và
.

?
C.
Lời giải

Chọn D.
 Cách 1:

.

D.

.


Gọi

là trung điểm cạnh

.

Ta có

.

Mà

nên

.
.

Khi đó tam giác

vuông tại

có

;

và

.

 Cách 2:

Chọn hệ trục
Ta có

như hình vẽ
,

,

,

phương trình mặt phẳng
Mặt phẳng

có VTPT
có VTPT là

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng
Câu 42.

.

.

và

là

.

[1H3-4.3-2] (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Cho
hình chóp
có đáy

là hình chữ nhật với
, cạnh bên
vuông góc với đáy và
(hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng

A.

.

Chọn A.

B.

.

và

C.
Lời giải

bằng

.

D.

.


Ta có:

.

Ta chứng minh được

.

Lại có:

.

Vậy góc giữa mặt phẳng

và

là góc

.

Câu 32. [1H3-4.3-2] (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp
có

và tam giác

vuông tại

. Sin của góc giữa hai mặt phẳng
A.

.

B.

,

.

. Biết

,

,

bằng

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn B.

Trong mặt phẳng
cắt

tại

Ta có:

từ

kẻ

,

. Trong mặt phẳng

từ

kẻ

.

,

mà

mà

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

. Vì

hay tam giác

Xét tam giác vuông

có:

Xét tam giác vuông

có:

vuông tại

,

là

.

.
.

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

,

là

nên

.

Câu 23. [1H3-4.3-2] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp
có tam giác
hai mặt phẳng
A.

.

vuông cân tại
và

,

,

,

. Góc giữa

là
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.


Ta có

. Góc giữa hai mặt phẳng

và

là góc

.

.
Câu 23. [1H3-4.3-2] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp
có tam giác
hai mặt phẳng
A.

.

vuông cân tại
và

,

,

,

. Góc giữa

là
B.

Ta có

.

C.
Lời giải

.

. Góc giữa hai mặt phẳng

D.

và

.

là góc

.

.
Câu 27. [1H3-4.3-2] (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho hình chóp
đáy là hình chữ nhật,
thẳng

A.

,

và

. Gọi

(tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng

.

B.

.

C.
Lời giải

.

có

là trung điểm của đoạn

và

bằng

D.

.

Chọn D.

Gọi

. Ta có

suy ra

. Vậy

hai mặt phẳng
Câu 2:

, do đó hai tam giác

và

và

mà
là

đồng dạng,
nên góc giữa

.

[1H3-4.3-2] (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG LẦN 01 NĂM 2018) Cho hình chóp
có

đáy
là hình vuông cạnh ,
vuông góc với đáy và
(tham khảo hình vẽ bên
dưới). Góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng

A.

B.

C.
Lời giải

Chọn B

Ta có

.
vuông tại

có

vuông cân tại

D.


Vậy

.

Câu 25. [1H3-4.3-2] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 –
2018) Cho lăng trụ tam giác đều
có cạnh đáy bằng . Góc giữa
mặt phẳng

và mặt phẳng

là

. Tính thể tích

của khối

chóp
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.

Gọi

là trung điểm của

,

đều nên

Ta có

và

.

.

Ta có:
.

Ta có:

.

.

Câu 30:
[1H3-4.3-2] (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 –
2018) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
và chiều cao bằng
. Tang của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
A. .

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A.

.

D.

.


Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
Xét

vuông tại

;

, ta có

.

Câu 40:
[1H3-4.3-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH - 2018 - LẦN 6) Cho hình lập
phương
có cạnh bằng . Số đo của góc giữa hai mặt phẳng
và
A.

là:

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B.

Dễ thấy

,

Dựng

.
.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng
Xét tam giác

có

và

là góc

,

.

.
.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

và

bằng

.

Câu 32: [1H3-4.3-2] (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-2018) Cho hình hộp chữ nhật
,
bằng

,

. Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng

có
và

. Giá trị


A.

.

B.

.

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn B

Vẽ

tại

Ta có

,

,

.

,
,

Ghi chú: đề gốc sai đã sửa đề lại là gọi
thay vì gọi

.

là góc giữa hai mặt phẳng

là góc giữa hai mặt phẳng

và

và

.

Câu 5: [1H3-4.3-2] (CHUYÊN DHSP HÀ NỘI _LẦN 2-2018) Cho hình lăng trụ tứ
giác đều
cạnh bên
phẳng
A.

có đáy là hình vuông cạnh
,

,

,

lần lượt tại

và mặt phẳng
.

B.

là
.

,

,

,

cắt các

. Góc giữa mặt

. Diện tích của hình tứ giác
C.

Lời giải
Chọn A.

điểm

. Mặt phẳng

.

D.

.

là


Ta có

.

Câu 25: [1H3-4.3-2] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2018) Cho hình chóp
hình vuông cạnh

, cạnh bên

tạo bởi hai mặt phẳng
A.

.

vuông góc với mặt phẳng đáy

và
B.

có đáy
và

là
. Góc

bằng:

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.

Ta có:

.

Ta chứng minh được:


.



.

Do đó:

.

Tam giác

vuông tại

Vậy

Câu 1:

nên:

.

.

[1H3-4.3-2] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI -KỲ 2 LỚP 11-2017) Cho hình
chóp

có hai mặt phẳng

giác
A.

đều,
.

Chọn B.

và

là trung điểm của
B.

.

cùng vuông góc với mặt phẳng

. Góc giữa hai mặt phẳng
C.
.
Hướng dẫn giải

và
D.

. Tam
là

.


Ta có

mà

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

.

và

là

.

Câu 20: [1H3-4.3-2] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI -KỲ 2 LỚP 11-2017) Cho hình
chóp

có đáy
là hình thoi tâm , cạnh bên
vuông góc với đáy
.
Góc giữa hai mặt phẳng
A.

.

và
B.

là

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Ta có:
.
Do

.
Câu 2:

[1H3-4.3-2] (THPT YÊN ĐỊNH THANH HÓA -LẦN 1-2018) Cho hình chóp tứ giác đều có
tất cả các cạnh đều bằng . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.
A.

.

B.

.

C.

.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

D.

.


Gọi

là trung điểm của

. Vì

Gọi

là trung điểm của

Ta có

là hình chóp đều nên

và góc giữa mặt bên
mà

Xét tam giác

Câu 36:

vuông tại

và mặt đáy

và

là đường cao của tam giác đều

cạnh

.

nên
nên

là

.

.
,

có:

.

[1H3-4.3-2] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN HẢI PHÒNG-2018) Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vuông tại
và , cạnh bên
vuông

góc với mặt phẳng đáy và
giữa hai mặt phẳng
A.

.

. Cho biết
và

B.

. Tính góc

.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.

Gọi
Ta có

là trung điểm của

và
. Do đó

là hình chiếu của

lên
.

.

Ta có

nên góc giữa hai mặt phẳng

và

là góc

.

Ta có

suy ra tam giác

Ta có

vuông tại

.

nên

Mặt khác

.

.

Xét tam giác

vuông tại

có

.

Câu 22:
[1H3-4.3-2] (SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM 2018) Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông,
vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ
bên). Góc giữa hai mặt phẳng

A. Góc

.

B. Góc

và

.

bằng

C. Góc

.

D. Góc

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có
Câu 2:

.

[1H3-4.3-2] (SGD Bắc Giang - 2018) Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông
cạnh ,
vuông góc với đáy và
(tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai mặt
phẳng

và

bằng?


A.

B.

.

C.

.

D.

.

.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Ta có

và
.

Tam giác

vuông tại

Vậy

có

vuông cân tại

.

Câu 25: [1H3-4.3-2] (THPT Lê Xoay - L3 - 2018) Cho hình chóp
cân tại
là
A.

,
.

,
B.

,
.

có tam giác

. Góc giữa hai mặt phẳng
C.
.
Hướng dẫn giải

D.

vuông
và

.

Chọn B.

Ta có

. Góc giữa hai mặt phẳng
.

và

là góc

.


Câu 40. [1H3-4.3-2] (TRUNG TÂM DIỆU HIỀN -THÁNG 11-2017) Cho hình chóp
là tam giác vuông tại

,

,

,

,

có đáy
. Mặt bên

hợp với đáy một góc bằng:
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C.

Theo giả thiết vì
góc giữa

nên
và đáy là góc

Trong tam giác vuông

ta có:

,

. Mặt khác

.
.

nên

. Vậy