SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Trong quá trình dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán ở trường
THCS đặc biệt là lớp 7, khi học về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau chúng
tôi nhận thấy việc áp dụng lí thuyết vào giải một số bài tập còn nhiều hạn
chế: chưa linh hoạt trong quá trình giải bài tập, học sinh ít đi sâu nghiên cứu
kiến thức đã học, việc giải bài tập còn nhiều lúng túng.
Phân phối chương trình của sở giáo dục chỉ có bốn tiết học cả lí thuyết
và bài tập về tỉ lệ thức, về dãy tỉ số bằng nhau nên thầy cô chủ yếu dạy lí
thuyết và hướng dẫn học sinh giải một số bài tập, thời gian hướng dẫn các em
về một vài phương pháp giải cụ thể cho từng dạng toán gần như không có.
Nên giáo viên ít có điều kiện rèn kĩ năng cho học sinh ở phần này.
Xuất phát từ thực tế này, chúng tôi đã tiến hành phân loại các bài toán
theo những đặc trưng riêng của nó, đưa ra cách giải chung nhất cho từng
dạng toán nhằm giúp học sinh khắc phục những hạn chế trên.
Hơn nữa để giúp học sinh chuyên cần hơn, yêu thích, say mê môn học
hơn, trong quá trình giảng dạy, chúng tôi thấy cần thiết phải khai thác, phát
triển mở rộng kiến thức cơ bản. Qua đó học sinh phát hiện cái hay cái đẹp của
từng bài toán. Từ đó các em yêu thích, tích cực học tập môn học hơn.
Chính vì lẻ đó tôi đã nghiên cứu đề tài “ Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài
tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau”
2. Mục đích nghiên cứu
-Phát huy những tiềm năng toán học ở học sinh.
-Nâng cao bồi dưỡng học sinh khá, giỏi, học sinh đại trà.
-Nâng cao chất lượng học tập môn toán.
3. Đối tượng nghiên cứu.
Học sinh lớp 7A, Đội tuyển Học sinh giỏi Toán 7 năm học 2018-2019
trường THCS ...........
4. Kế hoạch nghiên cứu
1

TT
1

2

3

4
5

Thời gian

Nội dung công việc

Sản phẩm

Chọn đề tài, viết đề cương nghiên

Bản đề cương chi

đến 15/11/2018

cứu
- Đọc tài liệu lý thuyết về cơ sở lý

tiết
- Tập tài liệu lý

Từ 15/11/2018

luận

thuyết

đến 15/12/2018

- Khảo sát thực trạng, tổng hợp số

- Số liệu khảo sát đã

liệu thực tế

xử lý
- Tập hợp ý kiến

từ … đến ...
Từ 15/10 /218

Từ 15/12/2018
đến 15/03/2019

- Trao đổi với đồng nghiệp đề xuất
các biện pháp, các sáng kiến
- Áp dụng thử nghiệm

Từ 15/03/2019

- Hệ thống hóa tài liệu, viết báo cáo

đến 15/4/2019
Từ 15/4/2019

- Xin ý kiến của đồng nghiệp
Hoàn thiện báo cáo, nộp Hội đồng

đến 15/5/2019

Sáng kiến cấp cơ sở

đóng góp của đồng
nghiệp
- Hoạt động cụ thể
Bản nháp báo cáo
Bản báo cáo chính
thức

5. Phương pháp nghiên cứu:
-Trong quá trình nghiên cứu bản thân tôi đã vận dụng phương pháp
nghiên cứu đã học như :
Phương pháp đổi mới “ Lấy học sinh làm trung tâm” là phương pháp
tổng hợp đánh giá.
Nghiên cứu tài liệu và sản phẩm của hoạt động sư phạm.
Phương pháp nghiên cứu và tổng kết kinh nghiệm giáo dục.
Phương pháp nêu và giải quyết vấn đề.
Triển khai nội dung đề tài, kiểm tra và đối chiếu kết quả học tập của
học sinh từ đầu năm học đến cuối học.
II. NỘI DUNG:
1. Cơ sở lý luận:
Việc giảng dạy bài tập toán không thể cứng nhắc đơn điệu, tuỳ theo

từng bài toán ta có các cách giải khác nhau.
Dạy học giải các bài tập toán có ý nghĩa rất quan trọng:
- Củng cố đào sâu, hệ thống hoá kiến thức đã học của học sinh, rèn
luyện kĩ năng kĩ xảo.
- Mang tính chất ứng dụng những kiến thức đã được học vào từng bài
toán cụ thể, vào thực tế và những vấn đề mới.
2


- Để học trò tự đánh giá năng lực nhận thức của chính mình và cũng
giúp giáo viên đánh giá được sự tiếp thu kiến thức của học sinh và trình độ
học toán của từng em.
- Gây hứng thú học tập toán của học sinh. Từ đó phát huy được các
phẩm chất trí tuệ, các năng lực cần thiết mà mục tiêu giáo dục THCS đề ra.
Tính chất của tỉ lệ thức, của dãy tỉ số bằng nhau là một phần kiến thức
rất nhỏ trong chương trình toán 7, tuy nhiên không vì thế mà chúng ta được
phép coi nhẹ phần này. Bởi chính những kiến thức này các em được gặp lại ở
các lớp trên, đặc biệt là trong quá trình chứng minh hình học khi biến đổi để
tìm ra các đoạn thẳng tỉ lệ, biến đổi các tỉ số đồng dạng của hai tam giác để
tính độ dài đoạn thẳng, tìm ra các tỉ số đoạn thẳng cần chứng minh…Vì vậy,
ngoài việc dạy lí thuyết giáo viên chú ý khắc sâu kiến thức trọng tâm của bài
học, chúng tôi đã phân loại các bài toán theo từng dạng trong quá trình dạy
học của mình, để giúp các em có được những kĩ năng tốt, những kinh nghiệm
quý báu khi giải các bài tập có liên quan.
2. Thực trạng
Qua giảng dạy một số tiết ở học kì I, tôi nhận thấy đa số các em học
sinh hiểu bài, nắm vững kiến thức cơ bản và biết vận dụng các kiến thức đó
vào làm được hầu hết các bài tập ở sách giáo khoa và sách bài tập. Nhưng với
đối tượng học sinh khá, giỏi thì không chỉ dừng lại ở đó, mà còn phải làm
được các dạng bài tập mở rộng và nâng cao.

Thực tế tôi thấy học sinh chưa có phương pháp giải bài tập áp dụng tính
chất dãy tỉ số bằng nhau ở dạng khó,khi gặp các bài toán ở dạng này các em
thường lúng túng và không biết cách làm.
Qua thực tế kiểm tra tôi nhận thấy số học sinh biết cách giải các bài tập
nâng cao ở dạng này rất thấp. Trước tình hình học sinh như trên tôi đã có kế
hoạch xây dựng một chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp
dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau”.
*Thông qua khảo sát ban đầu được kết quả như sau:
Lớp

TSHS
(*)

7A

8.0-10

SL
34
1

%

6.5-7.9
SL
3
4

5.0-6.4

%
SL
12 10

3.5-4.9

%
SL
29 19

%
56

0-3.4
SL
0

TB trở lên

% SL
0 15

%
44,1

3. Các giải pháp thực hiện sáng kiến:
a.Vấn đề đặt ra:
Qua kinh nghiệm giảng dạy và được sự giúp đỡ của đồng nghiệp,
thông qua một số tư liệu tham khảo nhắc lại một số cơ sở lý thuyết và giải
quyết một số bài tập ở một số dạng, nhằm giúp các em thấy được sự bổ ích và

đạt được kết quả tốt khi học chuyên đề này.
Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng
nhau theo các dạng chính sau:
3


- Dạng I: Tìm các giá trị của biến trong các tỉ lệ thức.
- Dạng II: Chia tỉ lệ.
- Dạng III: Chứng minh tỉ lệ thức.
- Đề tài này được áp dụng trong việc giảng dạy môn toán, cho học sinh
lớp 7A và bồi dưỡng học sinh giỏi năm học 2018– 2019
b. Giải quyết vấn đề:
* Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
a c ac ac

- Tính chất: Ta luôn có  
b d bd bd
a c e a �c �e ma �nc �pe

- Tính chất mở rộng:   
b d f b �d �f mb �nd �pf
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
*Nội dung giải pháp
Dạng I: Tìm các giá trị của biến trong các tỉ lệ thức.
Ví dụ 1: Tìm x, y biết: x :  3  y : 5 và y  x  24

Phân tích đề bài: Ta phải viết tỉ lệ thức dưới dạng dãy tỉ số bằng nhau.
x y
y x
�


Giải: Từ: x :  3  y : 5 � 
5 3
3 5
y x y  x 24
 

 3
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
3 5 3  5 8
x
�  3 � x  5.  3 � x  15
5
y
 3 � y  3.  3 � y  9
3
Vậy: x  15 ; y  9 .
Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết.

x y
z


và x  y  z  10
8 12 15

Áp
dụng
tính
chất

dãy
tỉ
số
bằng
nhau
x y
z
x  y  z 10
  
 2
8 12 15 8  12  15 5
� x  8.2  16 ; y  12.2  24 ; z  15.2  30
Vậy: x  16 ; y  24 ; z  30 .
Ví dụ 3: Tìm x, y biết:
Giải:

Áp

dụng

ta

có:

x y
 và x  y  20
2 3
tính

chất

x y x  y x  y 20
 


4
2 3 23
5
5

dãy

4

tỉ

số

bằng

nhau

ta

có:


y
x
�  4� x 2.4� x 8 ;  4� y 3.4� y 12

3
2

Vậy: x  8 ; y  12 .
Nhận xét: Ở ví dụ 1 và ví dụ 2 ta áp dụng ngay được tính chất dãy tỉ số bằng
nhau. Trong thực tế nhiều bài tập phải qua quá trình biến đổi mới có thể đưa
được về dạng để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Sau đây là một
số dạng và cách biến đổi.
Ví dụ 4: Tìm x, y, z biết.

x y z
  và. 2 x  3 y  z  34
2 3 4

Phân tích đề bài: Để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta phải
biến đổi dãy tỉ số sao cho hệ số của x, y, z ở các tử của dãy tỉ số bằng hệ số
của x, y, z trong đẳng thức, bằng cách áp dụng tính chất cơ bản của phân số.
Cụ thể nhân cả tử và mẫu của tỉ số

x
y
với 2 và nhân cả tử và mẫu của tỉ số
2
3

với 3 rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm x, y. z.
Giải: Ta có:
nhau ta có:

x y z 2x 3 y z

  

 . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng
2 3 4 4 12 4

2 x 3 y z 2 x  3 y  z 34

 

2
4
9 4
494
17
x
�  2 � x  2.2 � x  4
2
y
 2 � y  3.2 � y  6
3
z
 2 � z  4.2 � z  8
4

Vậy: x  4 ; y  6 ; z  8 .

x 1 y  2 z  3


và x  2 y  3z  14 .

2
3
4
Phân tích đề bài: Cách làm giống ví dụ 4
x 1 y  2 z  3 x 1 2 y  4 3z  9





Giải: Ta có:
2
3
4
2
6
12
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x  1 2 y  4 3z  9 x 1  2 y  4  3z  9



2
6
12
2  6  12
x  2 y  3z  6 14  6


1

8
8
x 1
�
 1 � x 1  2 � x  3
2
y2
�
1� y  2  3 � y  5
3
5
Ví dụ 5: Tìm x, y, z biết.


z 3
1� z  3  4 � z  7
4
Vậy: x  3 ; y  5 ; z  7
Nhận xét: Ở bài này ta còn có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ.
Ví dụ 6: Tìm x, y, z biết. 2 x  3 y  4 z và x  y  z  169 .
Phân tích đề bài: Ta đưa dãy đẳng thức 2 x  3 y  4 z về dạng dãy tỉ số
bằng nhau sao cho hệ số của x, y, z trong dãy tỉ số bằng nhau bằng bằng 1.
Cách làm chia các tích cho 12 [ vì: BCNN  2;3; 4   12 ] sau đó làm như ví
dụ 3
�

Giải: Từ: 2 x  3 y  4 z �

2x 3y 4z x y z



  
12 12 12 6 4 3

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y z x  y  z 169
  

 13
6 4 3 6  4  3 13

x
 13 � x  6.13 � x  78
6
y
 13 � y  4.13 � y  52
4
z
 13 � z  3.13 � z  39
3
Vậy: x  78 ; y  52 ; z  39 .
�

Ví dụ 7: Tìm x, y biết. 7 x  9 y và 10 x  8 y  68
Phân tích đề bài: Ta viết đẳng thức 7 x  9 y về dạng dãy tỉ số bằng nhau sau
đó vận dụng cách làm ở ví 4.
Giải: Từ: 7 x  9 y �

x y 10 x 8 y
 


. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng
9 7 90 56

nhau ta có:

10 x 8 y 10 x  8 y 68



2
90 56 90  56 34
x
�  2 � x  9.2 � x  18
9
y
 2 � y  7.2 � y  14
7
Vậy: x  18 ; y  14 .
x y
 và x. y  112
Ví dụ 8: Tìm x, y biết.
4 7
Phân tích đề bài: Để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta phải biến
đổi dãy tỉ số bằng nhau làm xuất hiện tích x.y bằng cách lập luận để chứng tỏ

6


x �0 rồi nhân hai vế của hai tỉ số

x y

với x. Thay x. y  112 vào rồi
4 7

tính.
Giải: Vì x. y  112

x

0 nhân cả hai vế của

x y
 với x ta được:
4 7
x 2 xy 112


 16
4
7
7

x2
�
 16 � x 2  4.16 � x 2  64 � x  �8
4
112
� y  14

Nếu x  8 � 8. y  112 � y 
8
112
� y  14
Nếu x  8 � 8 y  112 � y 
8
Vậy: x  8 ; y  14 hoặc x  8 ; y  14
Nhận xét: Ở bài này ta còn có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ.
x y y z
Ví dụ 9: Tìm x, y, z biết.  ;  và x  2 y  3 z  19
2 3 2 3
x y y z
Phân tích đề bài: Đưa hai dãy tỉ số  ;  về một dãy ba tỉ số bằng
2 3 2 3
nhau bằng cách biến đổi y ở hai dãy tỉ số về cùng mẫu sau đó làm giống ví dụ
4
Giải:
x y
x y�
 �  �
2 3
4 6 � x y z x 2 y 3z

��    
y z
y z � 4 6 9 4 12 27
 � 
2 3
6 9�
Áp

dụng
tính
chất
dãy
tỉ
số
bằng
nhau
ta
có:
x 2 y 3 z x  2 y  3 z 19




1
4 12 27 4  12  27 19
x
�  1 � x  4.1  4
4
y
 1 � y  6.1 � y  6
6
z
 1 � z  9.1 � z  9
9
Vậy: x  4 ; y  6 ; z  9
* Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tìm x, y biết.
x y

x
y

a)  và x  y  30
b)
và 2 x  y  34
6 9
19 21
7


x y
 và x. y  180
4 5
Bài 2: Tìm x, y, z biết.
x y z
 
a)
và x  y  z  9
2 3 4
x  3 y  4 z  62
c)

d) x : y  4 : 5 và x. y  5

x y z
 
và 5 x  y  2 z  28
10 6 21
x  y  z  49

Bài 3: Tìm x, y, z biết.
x 7 y 5
a)  ; 
và 2 x  5 y  2 z  100
y 20 z 8
x 1 y  2 z  3


b)
và 2 x  3 y  z  50
2
3
4
Dạng II: Chia tỉ lệ.
* Chú ý:

c)

b)

x y z
 
4 3 9

và

d)

2x 3 y 4z



3
4
5

và

1) x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c � x : y : z  a : b : c ( Hay
2) x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c � x : y : z 

x y z
  )
a b c

1 1 1
: : ( Hay ax  by  cz
a b c

)
* Bài tập:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tỉ lệ với 7: 5: 3. Các góc
ngoài tương ứng tỉ lệ với các số nào.
�, C
�.
Phân tích đề bài: Nếu gọi ba góc của tam giác ABC lần lượt là: �
A, B
� � �
�, C
� tỉ lệ với 7: 5: 3 nên ta có A  B  C
Vì ba góc �

A, B
7

5

3
�C
�  1800
Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 nên ta có: �
A B
0

Từ đó ta tìm được số đo các góc của tam giác,
Mà tổng của góc ngoài và góc trong tại một đỉnh của tam giác bù nhau.
Giải:
�, C
� và
Gọi ba góc trong và góc ngoài của tam giác ABC lần lượt là: �
A, B



�, C
�  1800
�
�1; C
� 00  �
A, B
A1 ; B
1

Theo bài ra ta có:

�
� C
�
A B
�C
�  1800 .
và �
 
A B
7 5 3

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

�
� C
� �
�C
� 1800
A B
A B
  

 120
7 5 3
753
15
0

0
0
�
��
A  7.120  840 � A1  180  84  96

8




�  1800  600  1200
�  5.120  600 � B
B
1
�  1800  360  1440
�  3.120  360 � C
C
1
0
0
�:C
�  96 :120 :1440  4 : 5 : 6
��
A :B
1

1

1

Vậy các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với: 4 : 5 : 6 .
Ví dụ 2: Ba đội công nhân I, II, III phải vận chuyển tổng cộng 1530 kg hàng
từ kho theo thứ tự đến ba địa điểm cách kho 1500m, 2000m, 3000m. Hãy
phân chia số hàng cho mỗi đội sao cho khối lượng hàng tỉ lệ nghịch với
khoảng cách cần chuyển.
Phân tích đề bài: Vì phân chia số hàng cho mỗi đội sao cho khối lượng hàng
tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần chuyển nên ta có: 1500a  2000b  3000c
Tổng số hàng cần chuyển đến ba kho là 1530 nên ta có: a  b  c  1530 .
Giải:
Gọi số lượng hàng chuyển tới ba kho lần lượt là a, b, c  a, b, c  0  .
Theo bài ra ta có: 1500a  2000b  3000c và a  b  c  1530
a b c
Từ: 1500a  2000b  3000c �  
4 3 2
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a b c a  b  c 1530
  

 170
4 3 2 43 2
9
� a  4.170  680 ;
b  3.170  510 ;
c  2.170  340
Vậy số hàng cần chuyển tới ba kho A, B, C lần lượt là: 680 tạ, 510 tạ, 340
tạ.
Ví dụ 3: Chu vi của hình chữ nhật bằng 28 dm. Tính độ dài mỗi cạnh, biết
rằng chúng tỉ lệ với 3; 4.
Phân tích đề bài: Trong hình chữ nhật có hai kích thước là chiều dài và

chiều rộng (còn được gọi là hai cạnh của hình chữ nhật) chiều rộng thì ngắn
hơn chiều dài. Hai cạnh của chúng tỉ lệ với 3; 4 vậy cạnh ngắn tỉ lệ với 3 còn
cạnh dài tỉ lệ với 4.
Nếu gọi hai cạnh của hình chữ nhật là a và b  0  a  b  . Vì hai cạnh
a b
hình chữ nhật ti lệ với 3 và 4 nên ta có:  .
3 4
Chu vi hình chữ nhật là 2  a  b  nên ta có: 2  a  b   28 � a  b  14
Như vậy ta đã đưa bài toán về dạng bài áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng
nhau.
Giải:
Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là a và b  0  a  b 
a b
Theo bài ra ta có: 
và 2  a  b   28
3 4
9


Từ 2  a  b   28 � a  b  24
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a b a  b 14
 
 2
3 4 3 4 7

� a  3.2  6 ; � b  4.2  8
Vậy độ dài hai cạnh hình chữ nhật là 6cm và 8cm.
Ví dụ 4: Có 16 tờ giấy bạc loại 2000 đồng, 5000 đồng và 10000 đồng, trị giá

mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ.
Phân tích đề bài:
Gọi số tờ tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng và 10000 đồng lần lượt là a, b,
c
Vì giá trị mỗi loại tiền đều bằng nhau nên ta có:
2000a  5000b  10000c
Có 16 tờ giấy bạc các loại nên: a  b  c  16
Giải:
Gọi số tờ tiền của loại 2000 đồng, 5000 đồng và 10000 đồng lần lượt là a,
b, c
Theo bài ra ta có: 2000a  5000b  10000c và a  b  c  16

a b c
 
5 2 1
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a b c a  b  c 16
  

2
5 2 1 5  2 1 8
� a  5.2  10 ; b  2.2  4 c  1.2  2
Vậy số tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng, 10000 đồng lần lượt là 10 tờ, 4 tờ
và 2 tờ.
Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có số đo các góc �A, B�, C� lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3.
tính số đo các góc của tam giác ABC.
�, C
� lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3.
Phân tích đề bài: Ở bài này cho các góc �
A, B

�, C
� là số đo ba góc cần tìm.
Vậy ta lấy luôn �
A, B
Từ: 2000a  5000b  10000c �

�
� C
�
A B
Vì số đo các góc �A, B�, C� lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 nên ta có:  
1 2 3
�C
�  1800
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam ta có: �
A B
Giải:
�, C
�
Gọi ba góc trong và góc ngoài của tam giác ABC lần lượt là: �
A, B

0

0

�, C
�  1800
�
A, B



Theo bài ra ta có:

�
� C
�
A B
�C
�  1800
và �
 
A B
1 2 3

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
�
� C
� �
�C
� 1800
A B
A B
  

 300
1 2 3
1 2  3
6

10


�  2.300  600 ; C
�  3.300  900
��
A  1.300  300 ; B
�, C
� của tam giác ABC lần lượt là: 300 ;600 ;900
Vậy số đo ba góc �
A, B
* Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó
tỉ lệ với 1: 2: 3.
Bài 2: Ba công nhân được thưởng 100000 đồng, số tiền thưởng phân chia tỉ
lệ với mức sản xuất của mỗi người. Biết mức sản xuất của người thứ nhất so
với mức sản xuất của người thứ hai bằng 5: 3, mức sản xuất của người thứ ba
bằng 25% tổng số mức sản xuất của hai người kia. Tính số tiền mỗi người
được thưởng.
Bài 3: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 64m. Tính độ dài mỗi cạnh
biết rằng chúng tỉ lệ với 3 và 5.
Bài 4: Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc vườn trường có diện tích
300m 2 . Lớp 7A nhận 15% diện tích vườn, lớp 7B nhận

1
diện tích còn lại.
5

Diện tích còn lại của vườn sau khi hai lớp trên nhận được đem chia cho ba

lớp 7C, 7D, 7E tỉ lệ với

1 1 5
: : . Tính diện tích vườn giao cho mỗi lớp.
2 4 16

Bài 5: Tính chiều dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi là 30m và 3 cạnh tỉ
lệ với 4:5:6.
Dạng III: Dạng chứng minh tỉ lệ thức.
Có nhiều phương pháp chứng minh tỉ lệ thức. Sau đây là một số cách
chứng minh tỉ lệ thức áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Ví dụ 1:

a c
ac a 2  c 2
a
,
b
,
c
,
d
�
0

Cho tỉ lệ thức
. với
. Chứng minh:

b d

bd b 2  d 2
Phân tích đề bài:

2

2

a c
a c �a � �c � ac a 2 c 2
ac a 2  c 2
 � .  � � � ��
 2  2�
 2
b d
b d �b � �d � bd b
d
bd b  d 2
Giải:
2

2

a c
a c �a � �c � ac a 2 c 2
Từ:  � .  � � � ��


b d
b d �b � �d � bd b 2 d 2
a2 c2 a2  c2

Mà: 2  2  2
(2)
b
d
b  d2
ac a 2  c 2
Từ (1) và (2) �
(đpcm)

bd b 2  d 2
Ví dụ 2:

11

(1)


Cho tỉ lệ thức

 a  b
2
cd
2



a c

. với
b d

a, b, c, d �0 và c �d . Chứng minh:

ab
cd

Phân tích đề bài:

a c
a b a b
a b �a  b � ab  a  b 
 �  
� . �

��
b d
c d cd
c d �c  d � cd  c  d  2
2

2

Giải:

a b �a  c � ab  a  c 
a c
a b a b
� . �

Từ:  �  

��
c d �b  d � cd  b  d  2
b d
c d cd
2

2

 a  b
2
cd
2

Hay



ab
(đpcm)
cd

Ví dụ 3:

a b c d

( a, b, c, d �0 và a �b, c ��d ). Chứng minh rằng
a b c d
a c
 .
b d

Cho

Phân tích đề bài:

ab cd
ab ab
a b
a c

�

�  � 
a b cd
cd cd
c d
b d
ab cd
ab ab
a b
a c

�

�  � 
Giải: Từ:
a b c d
cd cd
c d
b d

(đpcm)

Ví dụ 4:

Cho tỉ lệ thức

ab cd

b
d

a c

với b, c, d �0 và c � d . Chứng minh rằng:
b d

Phân tích đề bài: Quan sát tỉ lệ thức phải chứng minh, dùng phương pháp
phân tích suy luận ngược để tìm ra hướng chứng minh. Khi chứng minh ta
chứng minh theo chiều xuôi. Khi chứng minh chú ý điều kiện có nghĩa của tỉ
lệ thức.

a c
 � Cần
b d
ab cd

b
d
Có:

CM:

a b
 � Cần
c d

Giải:
12

CM:

ab b
 � để
cd d

CM:


a c
a b a b
b a b
c d a b
 �  
� 
�

b d
c d cd
d cd

d
b
ab cd

b
d

Từ

hay:

Ví dụ 5:

a c

b d

Cho tỉ lệ thức

a
c

ab c d

với b, c, d �0 . Và a �b; c � d . Cmr:

a c
a b
a a b
a

c
 �  � 
�

b d
c d
c cd
ab cd
a c
a b ab
a a b
a
c
 �  
� 
�

Từ:
b d
c d cd
c cd
ab cd

Phân tích đề bài:
Giải:

(đpcm)
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho a  d  b  c và a 2  d 2  b 2  c 2  b, d �0  .
Chứng minh rằng bốn số a, b, c, d lập thành tỉ lệ thức.

a2 b3

Bài 2: Cho tỉ lệ thức:
với a �2; b �3 . Chứng minh rằng
a 2 b3
a b

2 3

a c
 ��1 với a, b, c, d �0 . Chứng minh rằng:
b d
ab cd
a
c
a b c d



a)
b)
c)
b
d
a
c
ab cd
a c
Bài 4: Cho tỉ lệ thức 
c/m các tỉ lệ thức sau (với giả thiết các tỉ số đều

b d
Bài 3: Cho tỉ lệ thức

có nghĩa).

 a  b
2
cd
2

a)



a 2  b2
c2  d 2

2a  5b 2c  5

3a  4b 3c  4d

b)

2005a  2006b 2005c  2006d

d)
2006c  2007 d 2006a  2007b
2012a  2013b 2012c  2013d

2013a  2014b 2013c  2014d

Bài 5: Cho b 2  ac ; c 2  bd với b, c, d �0 ; b  c �d ; b3  c 3 �d 3

c)

3

a 3  b3  c3 �a  b  c �
Chứng minh rằng: 3
�
�
b  c 3  d 3 �b  c  a �
13


4. Hiệu quả của sáng kiến đối với hoạt động giáo dục, với bản thân đồng
nghieempj và nhà trườn.
Áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào giảng dạy lớp 7 ở trường
THCS .......... trong năm học 2018- 2019 đã thu được các kết quả khả quan.
Kết quả học tập của học sinh được nâng lên rõ rệt qua các giờ học, qua
mỗi kỳ thi, đặc biệt là các em hứng thú học toán hơn. Bên cạnh đó các
phương pháp này được học sinh giỏi dễ dàng tiếp cận với các dạng toán khó
và các kiến thức mới cũng như việc hình thành một số kỹ năng trong quá
trình học tập và giải toán khi học bộ môn toán.
Với phương pháp dạy học theo các chuyên đề, đặc biệt là chuyên đề
“Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau”
các em không những không còn sợ dạng toán này mà còn rất thích làm bài
tập dạng này.
* Kết quả
Chất lượng
Số HS

Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
khảo
sát
SL (%) SL (%) SL (%) SL (%) SL (%)
T/g áp dụng

*Khả năng áp dụng
Theo tôi kinh nghiệm này có thể áp dụng ngay tại trường ta trong
chương trình Toán lớp 7, đặc biệt là để bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 7 ngay
trong năm học 2018 - 2019 và cả những năm học tiếp theo.
.
III. Kết luận và kiến nghị:
1. Kết luận chung
Trải qua thực tế giảng dạy vận dụng sáng kiến kinh nghiệm trên đây có
kết quả hữu hiệu cho việc học tập và giải toán. Rất nhiều học sinh chủ động
tìm tòi và định hướng phương pháp làm bài khi chưa có sự gợi ý của giáo
viên, mang lại nhiều sáng tạo và kết quả tốt từ việc giải toán rút ra các
phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Vì lẽ đó với mỗi giáo viên nói chung và bản thân tôi nói riêng cần hiểu rõ khả
năng tiếp thu bài của các đối tượng học sinh để từ đó đưa ra những bài tập và
phương pháp giải toán cho phù hợp giúp học sinh làm được các bài tập, gây
hứng thú học tập, say sưa giải toán, yêu thích học toán. Từ đó dần dần nâng
cao từ dễ đến khó, có được như vậy thì người thầy giáo cần phải tìm tòi nhiều
phương pháp giải toán, có nhiều bài toán hay để hướng dẫn học sinh làm, đưa
ra cho học sinh cùng làm, cùng phát hiện ra các cách giải khác nhau cũng như
cách giải hay, tính tự giác trong học toán, phương pháp giải toán nhanh, có kỹ

14


năng phát hiện ra các cách giải toán nhanh, có kỹ năng phát hiện ra các cách
giải.
Triển vọng áp dụng kinh nghiệm trên trong bồi dưỡng học sinh giỏi
theo tôi sẽ đạt được kết quả tốt.
2.Kiến nghị.
Tôi xin đưa ra một số ý kiến sau:
- Cần tạo điều kiện hơn nữa để người giáo viên có thời gian nghiên cứu
đổi mới phương pháp dạy học, đặc biệt phân loại được các dạng bài tập cơ
bản và khó
- Nếu có thể khi chọn lọc từ đầu vào chúng ta nên chọn ra hai lớp:
Chuyên về các môn tự nhiên và một lớp chuyên về các môn xã hội để
giáo viên có điều kiện hơn nữa để rèn cho nhiều học sinh.
Phòng giáo dục cần tổ chức một chuyên đề hướng dẫn làm sáng kiến
kinh nghiệm giới thiệu những sáng kiến kinh nghiệm hay để giáo viên có dịp
trao đổi bàn bạc và học tập ở đồng nghiệp.
Trên đây là một số kinh nghiệm trong việc dạy học sinh lớp 7 giải bài
toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, mong hội đồng khoa học góp ý
kiến bổ sung cho đề tài được tốt hơn.
Xin chân thành cảm ơn !
.........., Ngày 22 tháng11 năm 2018
NGƯỜI VIẾT

PHỤ LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
MỤC LỤC
I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài …………………………………………………… 1
15

2. Mục đích nghiên cứu ……………………………………………... 1
3. Đối tượng nghiên cứu………………….............................................…. 1
4. Kế hoạch nghiên cứu…………………………....................................2
5. Phương pháp nghiên cứu ……………………………..………………... 2
II. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
1. Cơ sở khoa học của sáng kiến kinh nghiệm……………….…………... 2
2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến …….…………....... 3
3. Các sáng kiến đã được sử dụng để giải quyết vấn đề...........................3
4. Hiệu quả cảu sáng kiến đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng
nghiệp và nhà trường ………….…..………………………………………13
III. KẾT LUẬN
1 Kết luận ………………………………….……………………..14
2. Kiến nghị………………………………………………………...15
TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………..………..........16

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1/ Phương pháp dạy và học Toán THCS_NXB GD
2/ Thực hành giải toán_Nhà xuầt bản GD
3/ Nâng cao và phát triển toán 7 tập 1 của tác giả Vũ Hữu Bình _Nhà xuất
bản GD
4/ Sách giáo khoa toán 6 tập 1
16


5/ Sách bài tập toán 7 tập 1

NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
1. Cấp trường (Đơn vị):

- Nhận xét: .............................................................................................................
........................................................................................................................................
-

Xếp
loại:
......................................................................................................................
Ngày …… tháng …… năm 2018
TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC

17