TIET 9 DS 9 BIEN DOI DON GIAN BIEU THUC CHUA CAN BAC HAI

Tiết 9. Đ 6 biến đổi
đơn giản biểu thức
chứa căn bËc hai


Tiết 9. Đ 6 biến đổi đơn giản
biểu thức chứa căn bậc hai
Mục tiêu:
Hs biết được cơ sở của việc đưa thừa số ra
ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn.
HS nắm được các kĩ năng đưa thừa số vào
trong hay ra ngoài dấu căn.
HS biết vận dụng các phép biến đổi trên để so
sánh hai số vµ rót gän biĨu thøc .


Tiết 9. Đ 6 biến đổi đơn giản
biểu thức chứa căn bậc hai

?1

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

Với a ≥ 0, a ≥ 0, h·y chøng tá a2b = a b
Ta cã víi a ≥ 0, a ≥ 0, a2b = |a| b = a b
PhÐp biÕn ®ỉi a2b = a b được gọi là phép
đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
Phải biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng
thích hợp rồi mới thực hiện được phép đưa thừa
số ra ngoài dấu căn .

Tiết 9. Đ 6 biến đổi đơn giản
biểu thức chứa căn bậc hai
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
ví dô 1
a)

108 = 36.3 = 6 .3 = 6. 3
2

7.35.a

b)

2

= 7.7.5.a = 7 .5.a = 7 . a . 5
2

= 7. a . 5

2

2

2

2

Tiết 9. Đ 6 biến đổi đơn giản
biểu thức chứa căn bậc hai
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
Có thể sử dụng phép đưa thừa số ra ngoài dấu
căn để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.
ví dụ 2. Rót gän biĨu thøc 75 + 48 − 300

= 25.3 + 16.3 − 100.3

= 5 .3 + 4 .3 − 10 .3
2

2

2

= 5 3 + 4 3 − 10 3
= (5 + 4 − 10) 3 = − 3


Tiết 9. Đ 6 biến đổi đơn giản
biểu thức chứa căn bậc hai
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

?2 Rót gän biĨu thøc a ) 2 + 8 + 50

= 2 + 2 .2 + 5 .2
2

2

= 2 +2 2 +5 2
= (1 + 2 + 5) 2 = 8 2 .


Tiết 9. Đ 6 biến đổi đơn giản
biểu thức chứa căn bậc hai
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

?2 Rót gän biĨu thøc 4 3 + 27 − 45 + 5

= 4 3 + 3 .3 − 3 .5 + 5
= 4 3 +3 3 −3 5 + 5
2

=7 3−2 5

2


Tiết 9. Đ 6 biến đổi đơn giản
biểu thức chứa căn bậc hai
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
Một cách tổng quát
Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0, ta cã
2
A .B = A B , tøc lµ:
2
A .B = A B ;
NÕu A ≥ 0 vµ B 0 thì

Nếu A < 0 và B 0 th×

A .B = − A B ;
2


Tiết 9. Đ 6 biến đổi đơn giản
biểu thức chứa căn bậc hai
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

?3 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a ) 28a b víi b ≥ 0
4 2

28a b = 2 .7 a b
4 2

2

4 2

= 2a b 7 = 2a b 7
2

2

(víi b ≥ 0)

Tiết 9. Đ 6 biến đổi đơn giản
biểu thức chứa căn bậc hai
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

?3 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
2 4

b) 72a b

với a < 0

b) 72a b = 36.2a b

2 4

2 4

= 6 .2a b = 6b a 2
2

= −6ab

2 4

2

2

2

(víi a < 0)


Tiết 9. Đ 6 biến đổi đơn giản
biểu thức chứa căn bậc hai
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn.
Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi
ngược với nó là phép đưa thừa số vào trong dấu căn.

Với A 0 và B 0 ta cã A B =

2

A B.

Víi A< 0 vµ B ≥ 0 ta cã A B = − A2 B .


Tiết 9. Đ 6 biến đổi đơn giản
biểu thức chứa căn bậc hai
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn.
?4 Đưa thừa số vào trong dấu căn

a )3 5 ; 3 5 = 3 .5 = 9.5 = 45.
2

a )3 5 ;

b)1,2 5 ; 1,2 5 = (1,2) .5 = 1,44.5 = 7,2 .
4

c)ab a (víi a ≥ 0)
2

ab

4

a= aba= ab
2 8

3 8

(víi a ≥ 0)


Tiết 9. Đ 6 biến đổi đơn giản
biểu thức chứa căn bậc hai
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn.

?4 Đưa thừa số vào trong dấu căn
d ) 2ab

2ab

2

2

5a (víi a ≥ 0)

5a = − 4a b 5a
2 4

= − 20a b

3 4

(víi a ≥ 0)


Tiết 9. Đ 6 biến đổi đơn giản
biểu thức chứa căn bậc hai
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn.
1
1
ví dụ 5. So sánh 51 và 150
3
5
1
51
17
51 =
=
Ta có
3
9
3

còn 1 150 = 150 = 6 = 18
5

25
3
17
18
1
1
<
51 <
nªn
150
3
3
3
5


Tiết 9. Đ 6 biến đổi đơn giản
biểu thức chứa căn bậc hai
Củng cố
Dặn dò -Hướng dẫn học bài ở nhà
Nắm các kĩ năng đưa thừa số ra ngoài và đưa
thừa số vào trong đấu căn.
Làm các bài tập 43, 44, 45, 46, 47, s¸ch gi¸o
khoa trang 27.