Giáo án dạy học theo chủ đề Toán 8

Ngày soạn: 05/3/2016
Ngày giảng: …./3/2016

Chuyên đề: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG
CỦA TAM GIÁC VUÔNG (Tiết 48 - 49)

Bước 1: Xác định tên chuyên đề:
Tên Chuyên đề: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Toán 8 (Thời lượng : 2 tiết)
Bước 2: Xác định mục tiêu:
MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: HS hiểu các dấu hiệu đồng dạng của tam giác vuông, nhất là dấu hiệu
đặc biệt (dấu hiệu về cạnh huyền và cạnh góc vuông).
2. Kỹ năng: Vận dụng các định lí về hai tam giác đồng dạng để tính các tỉ số đường
cao, tỉ số diện tích, tính chu vi, tính độ dài các cạnh. Thấy được ứng dụng thực tế của
tam giác đồng dạng.
3.Thái độ: HS tích cực hưởng ứng, hợp tác và chủ động trong quá trình tiếp thu kiến
thức mới và vận dụng kiến thức giải quyết các bài tập, các tình huống thực tế.
4. Năng lực cần hướng tới:
+ Năng lực chung:
- Năng lực tự học
- Năng lực giải quyết vấn đề
- Năng lực hợp tác
+ Năng lực chuyên biệt
- Hình thành và phát triển năng lực tư duy ( tư duy logic, tư duy phê phán, tư duy sáng
tạo,khả năng suy diễn, lập luận Toán học)
- Sử dụng được các kiến thức để tính toán chiều cao của một vật không thể đo trực
tiếp được.
Bước 3: Xây dựng nội dung chuyên đề:
Nội dung chuyên đề gồm có 3 nội dung:
- Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

- Tỉ số đường cao, diện tích của hai tam giác dồng dạng
- Vận dụng giải quyết các bài toán liên quan.
Bước 4: Xây dựng bảng mô tả cấp độ tư duy
Nội dung
1. Các
trường
hợp đồng
dạng của
tam giác
vuông.

Nhận biết
- Phát biểu
được ba trường
hợp đồng dạng
của tam giác
vuông.

Thông hiểu
- Sử dụng các
trường hợp đồng
dạng của tam giác
để chứng minh
hai tam giác
vuông đồng dạng.

VD 1.1.1

VD 1.2.1
VD 1.2.2

1

Cấp độ thấp
- Vận dụng
các trường
hợp đồng
dạng của tam
giác vuông để
tính độ dài
các cạnh, các
tỉ số...
VD 1.3.1
VD 1.3.2

Cấp độ cao
- Vận dụng
các trường
hợp đồng
dạng của tam
giác vuông
để giải quyết
các bài toán
thực tế.
VD 1.4.1
VD 1.4.2


- Phát biểu
được tỉ số hai
đường cao, tỉ

2. Tỉ số hai
số diện tích
đường
của hai tam
cao, tỉ số
giác
đồng
diện tích
dạng.
của hai
tam giác
đồng
dạng.

- Viết được GT,
KL và c/m được
các định lí về tỉ số
hai đường cao, tỉ
số diện tích của
hai tam giác đồng
dạng.

- Vận dụng
- Vận dụng
các định lí về các định lí về
tỉ số hai
tỉ số hai
đường cao, tỉ đường cao, tỉ
số diện tích
số diện tích

của hai tam
của hai tam
giác đồng
giác
đồng
dạng để tính
dạng để giải
độ dài các
các bài toán
đoạn thẳng,
thực tế.
diện tích các
VD 2.1
VD 2.2.1
tam giác.
VD 2.2.2
VD 2.3
VD 2.4
Bước 5: XÁC ĐỊNH CÂU HỎI BÀI TẬP TƯƠNG ỨNG
1. VD 1.1.1: Phát biểu các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông?
2. VD 1.2.1: Bài 46 SGK/T84?
3. VD 1.2.2: Bài 49a SGK/T84?
4. VD 1.3.1: Bài 49b SGK/T84
5. VD 1.3.2: C/m được Đ/L về trường hợp đồng dạng ch-cgv.
6. VD 1.4.1: Bài 48 SGK/T84
7. VD 1.4.2: Bài 50 SGK/T84
8. VD 2.1: a) Phát biểu tính chất về tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam
giác đồng dạng.
9. VD 2.2.1: Cho A'B'C' ABC theo tỉ số đồng dạng k. Vẽ A'H'  B'C',
AH  BC.

A' H '
theo k?
AH
S A' B 'C '
b) Tính S
theo k?
ABC

a) Tính

10. VD 2.2.2: Bài 47 SGK/T84.
12. VD 2.3: Bài 51 SGK/T85
13. VD 2.4: Bài 50 SBT.
TÊN CHUYÊN ĐỀ:
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG - Toán 8
Thời lượng : 2 tiết

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: HS hiểu các dấu hiệu đồng dạng của tam giác vuông, nhất là dấu hiệu
đặc biệt (dấu hiệu về cạnh huyền và cạnh góc vuông).
2. Kỹ năng: Vận dụng các định lí về hai tam giác đồng dạng để tính các tỉ số đường
cao, tỉ số diện tích, tính chu vi, tính độ dài các cạnh. Thấy được ứng dụng thực tế của
tam giác đồng dạng.
3.Thái độ: HS tích cực hưởng ứng, hợp tác và chủ động trong quá trình tiếp thu kiến
thức mới và vận dụng kiến thức giải quyết các bài tập, các tình huống thực tế.
4. Năng lực cần hướng tới:
+ Năng lực chung:
- Năng lực tự học
2

- Năng lực giải quyết vấn đề
- Năng lực hợp tác
+ Năng lực chuyên biệt
- Hình thành và phát triển năng lực tư duy ( tư duy logic, tư duy phê phán, tư duy sáng
tạo,khả năng suy diễn, lập luận Toán học)
- Sử dụng được các kiến thức để tính toán chiều cao của một vật không thể đo trực
tiếp được.
II. HÌNH THỨC, PHƯƠNG PHÁP KỸ THUẬT DẠY HỌC:
1. Hình thức: Dạy học trong nhà trường
2. Phương pháp, kỹ thuật dạy học: Nêu vấn đề, hoạt động nhóm, thực hành giải toán,
B. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Thước thẳng, com pa, bảng phụ, phấn màu, một số hình vẽ .
- Học sinh: Thước thẳng, com pa.
D. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định tổ chức:
Lớp
Tiết
Ngày dạy
Sĩ số
Ghi chú
8A
48
Tiết 48: HĐ1, HĐ2: ND1, HĐ3:
NV1,2
49
Tiết 49: HĐ2: ND2, HĐ3: NV3,
HĐ4,5
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

Hoạt động 1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
GV Giao nhiệm vụ:
HS: Thảo luận về nhiệm vụ được giao
� = HS: Báo cáo kết quả thảo luận:
1) Cho tam giác vuông ABC có A
0
90 ,
a) ABC và HBA có
� = H
� = 900 (gt) và B
� chung.
đường cao AH. Chứng minh
A
a) ABC
HBA.
 ABC HBA (g - g)
b) ABC
HAC.
b) ABC và HAC có
c) Qua BT này cho biết A
� chung.
� = H
� = 900 (gt) và C
A
hai tam giác vuông
 ABC HAC (g - g)
đồng dạng với nhau
c)... Tam giác vuông này có một góc
khi nào?
nhọn bằng góc nhọn của tam giác

vuông kia
B
H
C HS 2 :
� = 900; DE = 2,5
2) Cho DEF có D
DEF và  D’E’F’ có
’ ’ ’
’
0
� = 90 ;
cm; DF = 5 cm và D E F có D
DE 2,5 1
DF
5 1




D’E’ = 5 cm, D’F’ = 10 cm. Hỏi DEF D ' E ' 5 2 và D ' F ' 10 2
DE
DF
và D’E’F’ có đồng dạng với nhau hay
 ' ' ' ' .
DE DF
không? Giải thích? Qua BT này cho
�= D
� ’ = 900.
Mà D
biết

DEF (c.g.c)
hai tam giác vuông đồng dạng với nhau  ABC
khi nàok?
…Tam giác vuông này có hai cạnh góc
’
E
vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của
E
tam giác kia.
- HS lớp nhận xét bài làm của bạn.
3


Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

D’
F’
D
F
GV nhận xét cho điểm; ĐVĐ vào bài.
Hoạt động 2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
NỘI DUNG 1. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG
CỦA TAM GIÁC VUÔNG (22 ph)
GV: Giao nhiệm vụ 1:
HS: Thảo luận về nhiệm vụ được giao
- Qua các bài tập trên, hãy cho biết hai HS: Báo cáo kết quả thảo luận:
tam giác vuông đồng dạng với nhau khi Hai tam giác vuông đồng dạng với
nào?

nhau nếu:
- Hãy vẽ hình minh hoạ và viết bằng ký a) Tam giác vuông này có một góc
hiệu
nhọn bằng góc nhọn của tam giác
GV: Nhận xét kết quả thực hiện nhiệm vuông kia. Hoặc
vụ của các nhóm và chốt lại 2 trường
b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc
hợp đồng dạng của tam giác vuông
vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của
bằng hình vẽ và ký hiệu.
tam giác kia.
B
B'

A
C
A'
C'
0
� = A
� ' = 90 ) có
ABC và A'B'C' ( A
’
�= C
� hoặch
�'= B
� hoặc C
a) B
b)

AB
AC

A' B ' A' C '

thì ABC

A'B'C'

GV: Giao nhiệm vụ 2:
- Hãy làm

?1

HS: Thảo luận về nhiệm vụ được giao
HS: Báo cáo kết quả thảo luận:
?1

+ Tam giác vuông A'B'C' có:
Hãy xét xem cặp tam giác hình c và d A'C' = B'C'2 - A'B'2 = 132 - 52= 169 - 25
trong hình 47 có đồng dạng với nhau = 144  A'C' = 12
không? nếu độ dài các cạnh A'B'=5; Tam giác vuông ABC có:
B'C'=13 và AB =10; BC =26
AC2= BC2 - AB2=262- 102 = 676 - 100
= 576  AC = 24 .
- Qua bài tập ta rút ra nhận xét gì?
Xét A'B'C' và ABC có:
2

A' B ' 5 1

A ' C ' 12 1

 và


AB 10 2
AC
24 2
A' B ' A' C '


AB
AC

 A'B'C'
ABC (c.g.c).
HS: trả lời như Đ/L.
4


Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV: Nhận xét kết quả thực hiện nhiệm
vụ của các nhóm và chốt nội dung nhận
xét -> định lí 1 SGK tr.82.
GV vẽ hình.
B
HS: Thảo luận về nhiệm vụ được giao
B'
HS: Báo cáo kết quả thảo luận:

A
C
A'
C'
GV: Giao nhiệm vụ 3:
- Hãy phát biểu, vẽ hình, viết GT, KL
của định lí và tìm hiểu cách c/m định lý
trong SGK.
- Tương tự như cách chứng minh các
trường hợp đồng dạng của tam giác, ta
có thể chứng minh định lí này bằng
cách nào khác?
B
B'
M

Vẽ hình, ghi GT, KL
GT ABC, A'B'C'
�' = A
� = 900
A
B ' C ' A' B '

BC
AB

KL A'B'C'
ABC.
CM: Trên tia AB đặt AM = A'B'.

Qua M kẻ MN // BC (N  AC). Ta có
AMN
ABC.
Ta cần chứng minh: AMN = A'B'C'.
Xét AMN và A'B'C' có:
�' = A
� = 900
A
AM = A'B' (cách dựng).
AM MN

AB
BC
A' B ' MN

Mà AM = A'B' 
AB
BC
B ' C ' A' B '

Theo giải thiết
BC
AB

Có MN // BC 
A
N
C
A'
C'

GV gợi ý: Chứng minh theo hai bước.
- Dựng AMN
ABC.
- Chứng minh AMN = A'B'C'.

 MN = B'C'.
Vậy AMN = A'B'C' (c.h-c.g.v).
ABC.
GV: Nhận xét kết quả thực hiện nhiệm  A'B'C'
vụ của các nhóm và chốt nội dung định
lí 1 SGK tr.82.
NỘI DUNG 2. TỈ SỐ HAI ĐƯỜNG CAO, TỈ SỐ DIỆN TÍCH
CỦA HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
GV: Giao nhiệm vụ 1:
HS: Thảo luận về nhiệm vụ được giao
Bài toán: Cho hình vẽ:
HS: Báo cáo kết quả thảo luận:
A'B'C'
ABC theo tỉ số đồng dạng
k. Vẽ A'H'  B'C', AH  BC.
GT A'B'C' ABC theo tỉ số
A' H '
a) Tính
theo k?
đồng dạng k.
AH
S A' B 'C '
A'H'  B'C' , AH  BC
b) Tính S
theo k?

A' H ' A' B '
ABC

k.
KL a)
AH
AB
A
S A' B 'C '

b) S
=?
ABC

A'
5


Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Giải: a) A'B'C'

B

H

C

B'

H'

C'

- Qua bài toán ta rút ra NX gì?

ABC (gt)

A' B '
�'= B
� và
k
B
AB

Xét A'B'H' và ABH có:
�' = H
� = 900 và B
�'= B
� (c/m trên)
H
 A'B'H' ABH (g.g)

A' H ' A' B '

k.
AH
AB
1 ' ' ' '

A H .B C
S A' B 'C '
A' H ' B 'C '
2
.
b)
=
=
=k2
GV: Nhận xét kết quả thực hiện nhiệm
1
S ABC
AH
BC
AH .BC
vụ của các nhóm và chốt nội dung định
2



lí 2,3 SGK tr.83.
HS: Trả lời nhận xét của nhóm
GV: Giao nhiệm vụ 2:
- Phát biểu, vẽ hình và viết GT, KL của HS: Thảo luận về nhiệm vụ được giao
2 định lý
HS: Báo cáo kết quả thảo luận:
Định lí 2.
Định lí 3 (SGK).
HS đọc định lí 2, 3 và viết GT, KL
GT A'B'C'

ABC theo tỉ số
đồng dạng k.
S A' B 'C '
= k2.
S ABC

KL

Hoạt động 3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
GV: Giao nhiệm vụ 1:
� =900) và DEF
HS: Thảo luận về nhiệm vụ được giao
Cho ABC ( A
0
� = 90 ). Hỏi hai tam giác có đồng HS: Báo cáo kết quả thảo luận:
(D
� = 500
� = 900, B
� =400 C
a) ABC có A
dạng với nhau không nếu:
� = 400, F$ = 500
 ABC DEF vì có C� = F$ = 500.
a) B
b) AB = 6 cm; BC = 9 cm;
b) ABC
DEF vì có:
DE = 4 cm; EF = 6 cm.
AB 6 3 BC 9 3
AB BC

  ;
  

GV: Nhận xét kết quả thực hiện nhiệm
vụ của các nhóm

DE

4

2

EF

6

2

DE

EF

(trường hợp đồng dạng đặc biệt).

GV: Giao nhiệm vụ 2:
HS: Thảo luận về nhiệm vụ được giao
Bài 46 SGK tr.84. (Đề bài và hình 50 HS: Báo cáo kết quả thảo luận:
SGK đưa lên bảng phụ).
Trong hình có 4 tam giác vuông là
E

ABE, ADC, FDE, FBC.
D
� chung).
ABE
ADC ( A
ABE
FDE ( E� chung).
F
ADC FBC ( C� chung).
FDE
FBC ( F$ 1 = F$ 2 đối đỉnh)
v.v.v..( Có 6 cặp tam giác đồng dạng ).
6


Hoạt động của GV
A
B

Hoạt động của HS
C

GV: Nhận xét kết quả thực hiện nhiệm HS: Thảo luận về nhiệm vụ được giao
vụ của các nhóm
HS: Báo cáo kết quả thảo luận:
GV: Giao nhiệm vụ 3:
Do BC // B'C' (theo tính chất quang
Chữa bài tập 50 SGK tr.84.
học)
B

 C� = C� '
 ABC
A'B'C' (g-g)
?

B'
2,1

AB 36,9
AB
AC

hay 2,1  1,62
A' B ' A' C '
2,1.36,9
 AB = 1,62  47,83 (m).



A 36,9
C A' 1,62 C'
(Hình vẽ - bảng phụ).
GV: Nhận xét kết quả thực hiện nhiệm
vụ của các nhóm
Hoạt động 4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
GV: Giao nhiệm vụ 1:
HS: Thảo luận về nhiệm vụ được giao
* Bài 51 SGK tr.84
HS: Báo cáo kết quả thảo luận:
* Bài 51.

�
�
0
A
+ HBA và HAC có: H
1= H 2 = 90 ;
12
� (cùng phụ với A
�1 = C
� 2)
A
 HBA HAC (g-g).
25 1 2
36
HB HA
25 HA

hay


HA HC
HA 36
B
H
C
 HA2 = 25.36  HA = 30 (cm)
GV gợi ý: Xét cặp tam giác nào có cạnh
+ Trong tam giác vuông HBA
HB, HA, HC.
AB2 = HB2 + HA2 (Đ/l Pytago)

AB2 = 252 + 302  AB  39,05 (cm)
+ Trong tam giác vuông HAC có:
AC2 = HA2 + HC2 (Đ/l Pytago)
AC2 = 302 + 362  AC  46,86 (cm)
+ Chu vi ABC là:
AB + BC + AC  39,05 + 61 + 46,86
 146,91 (cm).
Diện tích ABC là:
S=

BC. AH 61.30

= 915 (cm2)
2
2

- Đại diện nhóm 1 trình bày đến phần
GV: Nhận xét kết quả thực hiện nhiệm tính được HA = 30 cm, nhóm 2 trình
vụ của các nhóm
bày cách tính AB, AC, nhóm 3 trình
bày cách tính chu vi và diện tích của
ABC.
7


Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 5. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG
GV: Giao nhiệm vụ 1:
HS: Thảo luận về nhiệm vụ được giao

* Bài 50 SBT tr.75.
HS: Báo cáo kết quả thảo luận:
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
* Bài 50.
A
HS: Ta cần biết HM và AH.
HM = BM - BH =
=

49
 4  2,5 (cm).
2

HBA
B

4

H

M

C

9
GV: Để tính được diện tích AMH ta
cần biết những gì?
- Làm thế nào để tính được AH? HA,
HB, HC là cạnh của cặp tam giác đồng
dạng nào?

- Tính SAHM.
? Nhắc lại nội dung định lý 2, định lý 3
GV: Giao nhiệm vụ 2:
bài 48 SGK /T84 (Hình vẽ đưa lên bảng
phụ
C
x



BH  HC
 BH
2

HAC (g-g)

HB HA

HA HC

 HA2 = HB.HC = 4 . 9
 HA = 36 6.
SAHM = SABM - SABH
=

13.6 4.6

= 19,5 - 12= 7,5 (cm2)
2.2
2

HS: Thảo luận về nhiệm vụ được giao
HS: Báo cáo kết quả thảo luận:

C’
2,1
0,6

HD: CB và C'B' là hai tia sáng
song song (theo kiến thức về quang
học).
x
Vậy A'B'C' quan hệ thế nào với
ABC?
C'
Từ đó tính được x.
III. KẾT THÚC CHỦ ĐỀ - CỦNG CỐ DẶN DÒ:
1. Củng cố:
- Phát biểu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành?
2.Hướng dẫn về nhà:
Nắm vững các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, nhất là trường hợp đồng
dạng đặc biệt, tỉ số 2 đường cao, tỉ số 2 diện tích của 2 tam giác đồng dạng.
- Bài tập về nhà số 52 tr.84 SGK; các bài tập ở SBT .
- Xem trước bài 9. ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng.
8


*Rút kinh nghiệm

9