Đề cương ôn thi phần Nguyên Hàm, Tích Phân

TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM





3
Câu 1: Nguyên hàm của 2 x 1  3 x là:





2
3
A) x x  x  C





2
2
B) x 1  3 x  C



3
2 � 6x �
1
D) x �

� C
� 5 �



3
C) 2x x  x  C

1
1
 x 2  là:
2
3
x
x4  x2  3
x3 1 x
 x4  x2  3
A) 
 C B)     C C)
C
3x
3 x 3
3x
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f  x   3 x là:
Câu 2: Nguyên hàm của

1 x3
D)    C
x 3
3x 3 x

C
4
4x
D) F  x   3 2  C
3 x

3 2
A) F  x   3 x  C
4
4x
C) F  x   3  C
3 x

B) F  x  

1

Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f  x  

là:
x x
2
2
 C B) F  x   
 C C) F  x   x  C
A) F  x  
x
x
2
x x x

Câu 5: Nguyên hàm của hàm số f  x  
là:
x2
2  x  1
C
A) F  x  
x
23 x
C
x
dx
Câu 6: �
bằng:
2  3x
1
C
A)
2
 2  3x 
F  x 

D) F  x  

B) 

3

 2  3x 

2

C

C)

x
C
2

D) F  x   

B) F  x  

2



 C

x 1
x

2

C)

1 2 x
C
x

1
ln 2  3 x  C
3

�5
3 �
dx bằng:
Câu 7: �
� x �
�x
�
2 5
x C
A) 5ln x 
5
2 5
x C
C) 5ln x 
5

1
D)  ln 3 x  2  C
3

B) 5ln x 
D) 5ln x 

2 5
x C
5

2 5
x C
5

13x
Câu 8: Nguyên hàm của hàm số f  x   e
là:

e13 x
C
e13 x
3
1
Câu 9: Nguyên hàm của hàm số f  x   25 x là:
e
5
5
A) F  x   25 x  C
B) F  x    25 x  C
e
e
A) F  x  

Câu 10:

3

3
�

x

C

B) F  x  



C) F  x   

3e
C
e3 x

D) F  x   

C) F  x   

e 2 5 x
C
5

D) F  x  

e
C
3e3 x

e5 x

C
5e 2

 4 x dx bằng:

3x
4x
A)

C
ln 3 ln 4

3x
4x
B)

C
ln 4 ln 3

4x
3x
C)

C
ln 3 ln 4

3x
4x
D)


C
ln 3 ln 4


Câu 11:

 3.2
�

x



 x dx bằng:

2x 2 3
2x 2 3
B) 3.

x C

x C
ln 2 3
ln 2 3
2x
3.
 x3  C
ln 2
3x 2 x
Câu 12: Nguyên hàm của hàm số f  x   2 .3 là:

A)

C)

2x
2 3

x C
3.ln 2 3

72
23 x 32 x
23 x.32 x
F
x


C
B)
C)


.
C
F  x 
C
ln 72
3ln 2 2 ln 3
ln 6
1 2 x 3 x

Câu 13: Nguyên hàm của hàm số f  x   3 .2 là:

D) F  x  

A) F  x  

x

x

�8 �
��
A) F  x   �9 �  C
8
ln
9

�9 �
��
B) F  x   3 �8 �  C
8
ln
9
3x 1
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f  x   x là:
4
x
x
�4 �
�3 �

��
��
A) F  x   3 �3 �  C
B) F  x   �4 �  C
3
3
ln
ln
4
4
3x x
Câu 15: Nguyên hàm của hàm số f  x   e .3 là:

 3.e   C
A) F  x  
ln  3.e 
3 x

B) F  x   3.

3

e3 x



ln 3.e3



C

D)

x

ln 72
C
72
x

�8 �
��
C) F  x   3 �9 �  C
8
ln
9

�8 �
��
D) F  x   3 �9 �  C
9
ln
8

x

C) F  x  

C) F  x  

�3 �
��
D) F  x   3 �4 �  C
3
ln
4

x
C
2

 3.e  x



ln 3.e3



3.e 
D) F  x   

3 x

C

ln 3

C

2

�x 1 �
Câu 16: �
3  x �dx bằng:
�
� 3 �
2

3

�3x ln 3 �
A) �  x � C
�ln 3 3 �

1 �3x
1 �
B) �  x
� C
3 �ln 3 3 ln 3 �

9x
1

 2x  C
x
2 ln 3 2.9 ln 3
 cos4 x.cos x  sin 4 x.sin x  dx bằng:
Câu 17: �

C)

1
sin 5 x  C
B)
5
cos8 x.sin xdx
Câu 18: �
A)

1
sin 3 x  C
3
bằng:

C)

1
1
sin 8 x.cosx  C B)  sin 8 x.cosx  C
8
8
2
sin 2xdx bằng:
Câu 19: �
A)

1
1
1 3

x  sin 4 x  C
B) sin 2 x  C
2
8
3
1
dx bằng:
Câu 20: � 2
sin x.cos 2 x
A) 2 tan 2x  C
B) -2 cot 2x  C
2
Câu 21: �
 sin 2 x  cos2 x  dx bằng:
A)

A)

 sin 2 x  cos2 x 
3

D)

1 �x 1
9 
�
2 ln 3 � 9 x

1
1

sin 4 x  cos4 x  C
4
4

C)

D)

�
� 2 x  C
�
1
 sin 4 x  cos4 x   C
4

1
1
cos7x  cos9 x  C
14
18

C)

D)

1
1
cos9x  cos7x  C
18
14

1
1
x  sin 4 x  C
2
8

D)

C) 4 cot 2x  C

D) 2 cot 2x  C
2

3

C

1
1
x  sin 4 x  C
2
4

1
�1
�
B) �
 cos2 x  sin 2 x � C
2

�2
�


1
C) x  sin 2 x  C
2
2x
cos 2
dx bằng:
Câu 22: �
3
3
1
4 2x
4 2x
C
C
A) cos
B) cos
2
3
2
3
3
dx bằng:
Câu 23: �
2x  5
3
A) 2 ln 2 x  5  C

B) ln 2 x  5  C
2
Câu 24:

1

�
 5 x  3

2

1
D) x  cos4 x  C
4

C)

x 3
4x
 sin
C
2 8
3

C) 3ln 2 x  5  C

D)

x 4
4x

 cos  C
2 3
3

D)

3
ln 2 x  5  C
2

dx bằng:

1
1
C
C
B)
5  5 x  3
5  5 x  3
1
dx bằng:
Câu 25: �2
x  6x  9
1
1
C
C
A) 
B)
x3

x3
3x  1
Câu 26: � dx bằng:
x2
A) 3 x  7 ln x  2  C
B) 3 x  ln x  2  C
A) 

x  2x  3

C) 

1
C
 5 x  3

D) 

C) 

1
C
x 3

D)

C) 3 x  ln x  2  C

1
C

5  5 x  3

1
C
3 x

D) 3 x  7 ln x  2  C

2

Câu 27:

� x 1

dx bằng:

x2
x2
B)
 x  2 ln x  1  C
 x  ln x  1  C
2
2
x2  x  3
Câu 28: �
dx bằng:
x 1
x2
A) x  5ln x  1  C
B)

 2 x  5ln x  1  C
2
1
dx
Câu 29: �
 x  1  x  2  bằng:
A)

A) ln x  1  ln x  2  C
Câu 30:

x 1

dx
�
x  3x  2
2

B) ln

x 1
C
x2

2 10

1 x 
A)  

2 11

22

Câu 33:

1 x 
B) 
22

x

�
 x  1

2

C)

x2
 2 x  5ln x  1  C
2

D) 2 x  5ln x  1  C

C) ln x  1  C

D) ln x  2  C

D) 2 ln x  2  3ln x  1  C

C)

1 x5
ln
C
6 x 1

1 x 5
C
D)  ln
6 x 1

dx bằng:
2 11

C

D) x  2 ln x  1  C

B) 3ln x  2  2 ln x  1  C

C) 2 ln x  2  3ln x  1  C
1
dx bằng:
Câu 31: �2
x  4x  5
x5
x5
C
C

A) ln
B) 6 ln
x 1
x 1
x  1 x 
�

x2
 x  2 ln x  1  C
2

bằng:

A) 3ln x  2  2 ln x  1  C

Câu 32:

C)

dx bằng:

1 x 
C)  

2 22

C

11

1 x 
D)  

2 11

C

11

C


A) ln x  1  x  1  C B) ln x  1  C
Câu 34:

C)

1
C
x 1

D) ln x  1 

ex
dx bằng:
�
ex  1

A) e  x  C
x

x
B) ln e  1  C

ex
C) x
C
e x

B) e x  C

C) e x  C

D)

1
C
x 1

1
C
ln e x  1

1
x
Câu 35: e dx bằng:
�
x2
1

A) e x  C
Câu 36:

e

A)
Câu 38:

dx
�
e 1
x

x
x
B) e .ln e  1  C

e

1
x

C

x
x
C) e  1  ln e  1  C

x
D) ln e  1  C

2

x.e x 1dx bằng:
�
1 x2 1
e C
2
x

�2 x

2

3

B) e x

2

1

C

1

�
x.ln

5

x

4
ln 4 x
B)  4  C
C
ln x
4
ln x
dx bằng:
Câu 41: �
x 1  ln x
1 �1
�
A) � 1  ln x  1  ln x � C
2 �3
�
�1
�
C) 2 � 1  ln x  1  ln x � C
�3
�
5

2

1

D) x 2 .e x

C

2

1

C

C)

2 x2  3  C

C)

2
3

C)

1
C
4 ln 4 x

 ln x 

3

C

D) 2 2 x 2  3  C

D) 3

 ln x 

3

C

dx bằng:

A) 

sin
�

C) 2e x

dx bằng:

1
1
3x 2  2  C
2 x2  3  C
B)
2
2
ln x
Câu 39: �

dx bằng:
x
3
3
A)
 ln x   C B) 2  ln x  3  C
2

Câu 42:

1

bằng:

A)

Câu 40:

D)

2x

x
x
A) (e  1).ln e  1  C

Câu 37:

1

D) 

1
C
4 ln 4 x

�1
�
B) � 1  ln x  1  ln x � C
�3
�
�1
�
D) 2 � 1  ln x  1  ln x � C
�3
�

x.cosxdx bằng:

sin 6 x
sin 6 x
cos6 x
cos6 x
B) 
C) 
D)
C
C
C
C

6
6
6
6
sin x
Câu 43: � 5 dx bằng:
cos x
1
1
1
1
C
C
C
C
A)
B)
C)
D)
4
4
4
4cos x
4cos x
4sin x
4sin 4 x
sin x  cos x
dx bằng:
Câu 44: �
sin x  cosx

A. ln sin x  cosx  C
B.  ln sin x  cosx  C
C. ln sin x  cosx  C
D.  ln sin x  cosx  C
A)

Câu 45:

 tan x  tan x  dx
�
3

bằng:


tan 2 x
B) 2 tan 2 x  C
C
2
cot x
Câu 46: � 2 dx bằng:
sin x
cot 2 x
cot 2 x
A) 
B)
C
C
2
2

2
Câu 47: �
 x  1 e x 2 x 3dx bằng:
A) 

C) 2 tan 2 x  C

C) 

tan 2 x
C
2

D)

tan 2 x
C
2

D)

tan 2 x
C
2

1 3 2
�x 2
�x2  2 x 3
1 x2 2 x
x  x 3 x

e
C
C
A) �  x �
B)  x  1 e 3
C) e

C
2
�2
�
4x 1
dx bằng:
Câu 48: � 2
4x  2x  5
1
1
2
C
C
A)
B)  2
C)  ln 4 x  2 x  5  C
2
4x  2x  5
4x  2x  5
3cos x
dx bằng:
Câu 49: �
2  sin x

3sin x
C
A) 3ln  2  sin x   C B) 3ln 2  sin x  C
C)
2
 2  sin x 

Câu 50:

3sin x  2 cos x

dx
�
3cos x  2sin x

D)

1 x2 2 x 3
e
C
2

D)

1
ln 4 x 2  2 x  5  C
2

D) 

3sin x
C
ln  2  sin x 

bằng:

A) ln 3cos x  2sin x  C

B)  ln 3cos x  2sin x  C

C) ln 3sin x  2 cos x  C

D)  ln 3sin x  2 cos x  C

e x  e x
dx bằng:
�
e x  e x
x
x
x
x
A) ln e  e  C
B)  ln e  e  C

Câu 51:

x
x
C)  ln e  e  C

x
x
D) ln e  e  C

A)

C) x sin x  sinx  C

D)

1 �1
x
�
� sin 2 x  cos2 x � C
2 �4
2
�
1 �1
x
�
C) � sin 2 x  cos2 x � C
2 �4
2
�

1 �1
x
�
B)  � sin 2 x  cos2 x � C

2 �2
4
�
1 �1
x
�
D)  � sin 2 x  cos2 x � C
2 �2
4
�

Câu 52:

x cos xdx bằng:
�

x2
B) x sin x  cosx  C
sin x  C
2
x sin x cos xdx bằng:
Câu 53: �
A)

Câu 54:

x
3

xe dx

�

bằng:
x

A) 3  x  3 e 3  C
Câu 55:
A)

x ln xdx
�

x
3

B)

 x  3 e

B)

x2
x2
.ln x   C
4
2

C)

C

x
1
 x  3 e 3  C
3

D)

C) 

x 2 ln x x 2
 C
4
2

D)

TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN
Câu 56:

2

� 1�

�x  �dx bằng:
�
� x�
2

A)

275
12

x
1
 x  3 e 3  C
3

bằng:

x2
x2
.ln x   C
2
4

4

x2
cosx  C
2

B)

305
16

C)

196
15

D)

208
17

x2
x2
.ln x   C
2
4


1

Câu 57:

�2 x

e
�
�
�



0

A) 4, 08

3 �
dx bằng:
�
x 1�
B) 5,12

5

Câu 58:

 3x  4 
�

4

C) 5, 27

D) 6, 02

dx bằng:

2

89720
27
0
1
Câu 59: � dx bằng:

x2
1
4
A) ln
3
A)

B)

18927
20

B) ln

2
3

C)

960025
18

C) ln

5
7

D)

161019

15

D) 2 ln

3
7

1

Câu 60:

x  x  1 dx
�
3

bằng:

0

A)
Câu 61:

8
3
2

B)

x

 1

2

�

A)
Câu 62:

C)

11
15

D)

20
27

1
 ln 2
2

C)

3
 ln 2
4

D)

4
 2 ln 2
3

C)

  2 2 1
3

D)

3
 2 1
2

2

x

1

9
20

dx bằng:

2
 3ln 2
3


4

B)
2

x�
� x
sin  cos �dx bằng:
�
�
2
2�
0�

 2 2 4
2
2
B)

1
4
3
2
4
1
dx bằng:
Câu 63: �
2
x


1
0
A) 5
B) 4
A)

ln 2

x

 1 e x dx bằng:

A) 3ln 2

B)

Câu 64:

e
�
0

e2 1

Câu 65:

4
ln 2
5

C) 3

D) 2

C)

5
2

D)

7
3

B) 1

C)

1 1

e2 e

D) 2

B) 4

C) 0

D) 2

C) ln 58  ln 42

D) ln

1

�x  1 dx bằng:

e 1

2
A) 3  e  e 
1

Câu 66:

2x

dx
�
x 1
2

bằng:

1

A) 2
12

Câu 67:

2x 1

dx bằng:
�
x x2
2

10

A) ln

108
15

B) ln 77  ln 54

3

Câu 68: Cho tích phân I  � sin x 2 dx và đặt
0  1  cos2 x 

155
12

t  cosx . Khẳng định nào sau đây sai:



1

3
A) I  1 sin x dx
4�
cos 2 x
0

1 dt
I

4
B)
4�
1 t

1 3
C) I   t
12

2

1

D) I 

1
2

7
12

2

2 x x 2  1dx . Khẳng định nào sau đây sai:
Câu 69: Cho tích phân I  �
1

3

2 32
C) I  u
3

2
27
B) I 
3

A) I  �udu
0

3

D) I �3 3
0



4

6 tan x
Câu 70: Nếu đặt t  3 tan x  1 thì tích phân I 
dx trở thành:
�
2
c
os
x
3
tan
x

1
0
1

A) I 

2

1
2t 2 dt
�
30

B) I 

3

4
t 2  1 dt

�
31

C) I 

2 2
 t  1 dt D) I 
�
3
1

3

4

t dt
�
3
2

0


4

Câu 71: Nếu đặt t  cos2 x thì tích phân I   2sin 2 x  1 4 sin 4 xdx trở thành:

�
0

1
2

1

1 4
t dt
A) I  �
20

1

B) I  1 t 3 dt
2�
0

t dt
C) I  �
5

D) I 

0

3
2

t dt
�
4

0

e

ln x
dx trở thành:
Câu 72: Nếu đặt t  3ln 2 x  1 thì tích phân I  �
2
x
3ln
x

1
1
2

e2

4

1
dt
A) I  �
31

1 1

dt
B) I  �
21t

e

1 t 1
D) I  � dt
41 t

2
tdt
C) I  �
31
1

x 5 1  x 2 dx trở thành:
Câu 73: Nếu đặt u  1  x 2 thì tích phân I  �
0

1

0

u  1  u  du B) I  �
u  1  u  du
A) I  �
2

0

1

1

u 1 u
C) I  �
2



2 2

0

0

D) I  �
 u 4  u 2  du

du

1

1

Câu 74:

xe dx
�

x

bằng:

0

A) e
Câu 75:

B) e  1


4

xcos2 xdx
�

C) 1

D)

1
e 1
2

bằng:

0

A)

 2
8

B)

 1
4

C) 3 


2

D) 2 


2

3

Câu 76:

 x  1 ln  x  1 dx
�

bằng:

0

A) 6 ln 2 

3
2

1

Câu 77:

x ln  x
�

2

0

A)

B) 10 ln 2 

1
ln 2  1
2
x ln xdx
�
2

1

C) 8ln 2 

7
2

D) 16 ln 2 

 1 dx bằng:
B) ln 2  1

e

Câu 78:

16
5

bằng:

C) ln 2 

1
2

D)

1
 ln 2  1
2

15

4


A)

e2  1
4

B)

2e 3  1
9

C)

3e3  2
8

D)

2e 2  3
3