Đề thi học sinh giỏi toán 9 cấp tỉnh Gia Lai 20162017

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 – NĂM HỌC 2016-2017
(TỈNH GIA LAI)
Câu 1: (4 điểm)



 (a  1)( a  b )
3 a
3a
1
 3

:
3
a

ab

b
a

b
a

b

 3a  3 ab  3b
(với a  0, b  0, a  b )

a) Rút gọn biểu thức P  

b) So sánh hai số A và B biết A 
Câu 2:

182017  3
182016  3
và
.
B

182018  3
182017  3

(5 điểm)

x2  x  1
1
 ( x  1). 3
 4.
a) Giải phương trình: 5.
x 1
x 1
b) Cho hai đa thức P( x)  26 x 2017  3x1931  86 và Q( x)  x 2  1 . Tìm dư trong phép
chia P( x) cho Q( x) .
Câu 3:

(3 điểm)
Cho parabol ( P) : y  x 2 và hai điểm A(2;4) , B(3;9) . Xác định điểm C thuộc ( P)

có hoành độ lớn hơn 2 và nhỏ hơn 3 sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.
Câu 4: (6 điểm)

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi ( AB
không trùng CD ). Tiếp tuyến của (O) tại B cắt đường thẳng AC , AD lần lượt tại P
và Q .
a) Chứng minh tứ giác CDQP là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng PQ , N là giao điểm của AM và CD .
Chứng minh AM . AN  2R 2 .
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDQ . Chứng minh điểm I thuộc
đường thẳng cố định khi CD thay đổi.
Câu 5: (2 điểm)
Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a 2  b2  c2  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức

M

1 1 1
   2(a  b  c) .
a b c

----------------------------------------- Hết ----------------------------------------------(Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay)