Đề Toán học

Đề Báo Toán học tuổi trẻ số 366
:
Bài T6/366: Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình :
Bài T7/366: Chứng minh nếu phương trình có 3 nghiệm thực
phân biệt thì phương trình cũng có 3
nghiệm phân biệt Bài T8/366: Cho tam giác nhọn ABC với I là tâm đường tròn nội tiếp .
Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (I) với cạnh BC,CA,AB. Phân giác
trong góc BIC cắt cạnh BC tại M , AM cắt EF tại P. Chứng minh rằng
Đề ra tuần 1/12/2007
:
1. Hàm số :Cho hàm số . Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu và tam giác
có các đỉnh là gốc toạ độ và điểm CĐ.CT của đồ thị hàm số có diện tích nhỏ hơn 2
2.Đại số:
a) Giải bất phương trình :
b) Giải hệ phương trình :
3.Tích phân -tổ hợp :
Tính tích phân
4.Hàm số: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức , trong đó x, y
là hai số thực thoả mãn
5. Hình học : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B( 2 ; 1) , đường
cao kẻ từ C có phương trình : , đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình
. Viết phương trình cạnh AC của tam giác .
Đề thi thử lần I năm 2008 Trường ĐHSP Hà Nội
:
Câu 1( 2 điểm). Cho hàm số y = (x+1)2(2-x)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Chứng minh rằng từ mỗi điểm nằm trên trục tung ta kẻ được duy nhất một tiếp tuyến
đến đồ thị (C)
Câu 2 ( 2 điểm)
1. Giải bất phương trình :
2. tgx + 2cotgx = cosx + sin2x

Câu 3( 2 điểm)
1. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
Câu 4( 3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ (Oxy) cho hai điểm A( -1 ; 0 ) ,B( 1; 2 ) và đường thẳng d :
3x + y + 5 = 0
a) Viết phương trình các đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng d
b) Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn ở câu a
c) Xác định toạ độ điểm M, N là các đỉnh của hình thoi AMBN biết M nằm trên đường
thẳng d
Câu 5 ( 1 điểm ) Cho a > 0, b > 0, c > 0 . Chứng minh rằng :
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 - KHỐI CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN -
ĐHQGHN Năm 2008
:
Câu 1 ( 2 điểm)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
Sử dụng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
Câu 2 ( 2 điểm )
Giải phương trình : 3tgx(sinx-1) = cosx -
Giải phương trình : 9x+1 + 2.4x = 6 .6x
Câu 3 ( 3 điểm )
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ (Oxy) cho đường thẳng d(m) : mx + y + 1 - 2m = 0, m là
tham số. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O(0;0) trên đường thẳng d(m). Chứng minh
rằng khi m thay đổi thì đường thẳng d(m) luôn đi qua một điểm cố định và H chạy trên một
đường tròn cố định. Viết phương trình đường tròn đó
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a và . Tính thể tích khối chóp SABC
theo a
Câu 4 ( 2 điểm )
Tìm nguyên hàm
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 5( 1 điểm ) Cho a, b, c > 0 thoả mãn điều kiện . Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P =