De thi lop 10 ngay 16-06-2009

Câu I: ( 2 điểm) Giải các phơng trình sau:
1)
1
1
2 4
x
+ =

2)
4 3
1 ( 1)
x x
x x x

=

Câu II: ( 2 điểm)Cho hàm số f(x) = 4x + 1. So sánh f(1) và f(2).
1) Cho hàm số
2
1
2
y x=
có đồ thị là (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình y = x + m. Tìm m
để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x
1
, x
2
thỏa mãn
2 2
1 2
1 1

2
x x
+ =
.
Câu III: ( 2 điểm)Rút gọn biểu thức
1 1 1 1
A :
1
1 1
a
a a a

= +
ữ ữ

+

với a > 0 và
1a

.
2) Quãng đờng Hải Dơng Thái Nguyên dài 150km. Một ô tô đi từ Hải Dơng đến Thái
Nguyên rồi nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút , sau đó trở về Hải Dơng hết tất cả 10 giờ.
Tính vận tốc của ô tô lúc đi . Biết vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi 10km/h.
Câu IV: ( 3 điểm )
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) . Các đờng thẳng BO và CO lần lợt cắt
đờng tròn (O) tại E , F.
1) Chứng minh AF//BE.
2) Gọi M là một điểm trên đoạn AE ( M khác A , E ). Đờng thẳng FM cắt BE kéo dài tại N ,
OM cắt AN tại G . Chứng minh

a) AF
2
= AM.ON.
b) Tứ giác AGEO nội tiếp.
..
Câu I: ( 2 điểm) Giải các phơng trình sau:
1)
1
1
2 4
x
+ =

2)
4 3
1 ( 1)
x x
x x x

=

Câu II: ( 2 điểm)Cho hàm số f(x) = 4x + 1. So sánh f(1) và f(2).
2) Cho hàm số
2
1
2
y x=
có đồ thị là (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình y = x + m. Tìm m
để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x
1

, x
2
thỏa mãn
2 2
1 2
1 1
2
x x
+ =
.
Câu III: ( 2 điểm)Rút gọn biểu thức
1 1 1 1
A :
1
1 1
a
a a a

= +
ữ ữ

+

với a > 0 và
1a

.
2) Quãng đờng Hải Dơng Thái Nguyên dài 150km. Một ô tô đi từ Hải Dơng đến Thái
Nguyên rồi nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút , sau đó trở về Hải Dơng hết tất cả 10 giờ.
Tính vận tốc của ô tô lúc đi . Biết vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi 10km/h.

Câu IV: ( 3 điểm ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) . Các đờng thẳng BO và CO lần
lợt cắt đờng tròn (O) tại E , F.
3) Chứng minh AF//BE.
4) Gọi M là một điểm trên đoạn AE ( M khác A , E ). Đờng thẳng FM cắt BE kéo dài tại N ,
OM cắt AN tại G . Chứng minh
a) AF
2
= AM.ON.
b) Tứ giác AGEO nội tiếp.
2)
1,0điểm
Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x km/h (đk x > 0)
=>Thời gian đi từ Hải Dơng đến Thái Nguyên là
150
x
giờ
Vận tốc của ô tô lúc về là (x+10) km/h
=>Thời gian đi từ Thái Nguyên về Hải Dơng là
150
10x
+
giờ
0,25
Nghỉ ở Thái Nguyên 4giờ 30 phút =
9
2
giờ
Tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 10 giờ nên ta có phơng trình:
150
x

+
150
10x
+
+
9
2
= 10
0,25
<=> 11x
2
490 x 3000 = 0
Giải phơng trình trên ta có
50
60
11
x
x
=



=

0,25
Kết hợp với x > 0 ta có vận tốc đi của ô tô là 50 km/h
0,25
Câu IV
(3,0
điểm)

2
1
2
1
G
N
F
E
O
B C
A
M
1) 1điểm Vẽ hình đúng
0,5
Do ABC đều, BE và CF là tia phân giác của
à à
B ; C
nên
à
ả
à
ả
1 2 1 2
B B C =C= =
=>
ằ
ằ
ằ
ằ
AE CE AF BF

= = =
0,25
ã
à
1
FAB B =
=> AF//BE
0,25
2) a
1điểm
Tơng tự câu 1) ta có AE//CF nên tứ giác AEOF là hình bình hành mà
ằ
ằ
AE AF AE AF= => =
nên tứ giác AEOF là hình thoi
0,25
OFN và AFM có
ã
ã
FAE FOE
=
(2 góc đối của hình thoi)

ã
ã
AFM FNO
=
(2 góc so le trong)
=> AFM đồng dạng với ONF (g-g)
0,25

. .
AF AM
AF OF AM ON
ON OF
= =

0,25
mà AF = OF nên
2
.AF AM ON
=
0,25
2) b
1 điểm
Có
ã ã
0
60AFC ABC
= =
và AEOF là hình thoi => AFO và AEO là các tam
giác đều => AF=DF=AO
=>
2
.AO AM ON
=
AM AO
AO ON
=
và có
ã

ã
0
60OAM AOE
= =
=> AOM và ONA đồng
dạng
=>
ã
ã
AOM ONA
=
0,25
0.25
Có
ã
ã
ã
ã
ã
0
60 AOE AOM GOE ANO GAE
= = + = +
ã
ã
GAE GOE
=
mà hai góc cùng nhìn GE nên tứ giác AGEO nội tiếp.
0.5