cac dang toan Lap pt-He pt

BàI toán cơ bản liên quan đến
GiảI bàI tốan bằng cách lập Hệ PT

Giải bài toán bằng cách lập phơng
trình
Dạng 1 : Toán chuyển động
Bài 1:Một ô tô đi từ A->B dài 120 km trong một thời gian dự
định . Sau khi đi đợc nửa quãng đờng xe tăng vận tốc thêm 10
km/h nên đến B sớm hơn dự định 12 phút . Tính vận tốc dự định
S (km) v (km/h) t (h)
Cả quãng đờng
AB
120 x (đk: x>0) 120/x
Nửa quãng đờng
đầu
60 .... ....
Nửa quãng đờng
sau
60 .... .....
Kq: Vận tốc dự định
50km/h
Bài 2:Một ôtô đi từ A-B dài 250 km với một vận tốc dự định.Thực
tế xe đi hết quãng đờng với vận tốc tăng thêm 10km/h sovới vận
tốc dự định nên đến B giảm đợc 50phút Tính v dự định
Kq: Vận tốc dự định 50km/h
Bài 3:Một ngời đixe máy từ A->B lúc 7h sáng với vận tốc trung
bình là 30km/h . Sau khi đi đợc nửa quãng đờng ngơi đó nghỉ 20
phút rồi đi tiếp nửa quãng đờng sau với vận tốc trung bình 25
km/h. Tính S
AB
. Biết ngời đó đến B lúc 12 giờ 50 phút

Bài 4:Một ô tô đi từ A->B trong một thời gian dự định ,nếu đi với
vận tốc trung bình là 35km/h thì đến B chậm 2 giờ,nếu đi với vận
tốc trung bình là 50km/h thì đến B sớm 1 giờ Tính S
AB
và thời
gian dự định ban đầu ?
S (km) v (km/h) t (A->B)
quãng đờng AB x (đk: x>0)
Thay đổi 1 x 35
Thay đổi 2 x 50

35
x
- 2 =
50
x
+1 Kq: 8 giờ ; 350
km
Bài 5:Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A .Sau 5h 20 phút Một
chiếc ca nô cũng khởi hành từ bến A đuổi theo và gặp thuyền
cách A 20km Tính vận tốc của thuyền

. Biết vận tốc của ca nô

lớn hơn vận tốc của thuyền

12km/h.
S (km) v (km/h) t (A->B)
Thuyền 20 x (đk: x>0)
Ca nô

20 x+12
Kq: v thuyền :3
km/h
Bài 6:Hai chiếc ca nô cùng khởi hành từ 2 bến A và B cách nhau
85 km và đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút . vận
tốc ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngợc dòng là 9km/h
Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô

Biết vận tốc của dòng là
3km/h.
Vận tốc riêng V xuôi dòng V ngợc dòng t (h)
Ca nô 1
x X+3 5/3
Ca nô 2 y y-3 5/3
Bài 7 : Một ngời đi xe máy và một ngời đi xe đạp cùng đi từ A->B
dài 57km . Ngời đi xe máy sau khi đến B nghỉ 20 phút rồi quay
về A gặp ngời đi xe đạp cách B 24 km . Tính vận tốc của mỗi ng-
ời. Biết vận tốc ngời đi xe máy lớn hơn vận tốc của ngời đi xe đạp
là 36km/h
S (km) v (km/h) t (A->gặp
nhau)
Xe đạp 57-24=33 x (đk: x>0) 33/ x
Xe máy

57+24=81
Bài 8 : Một ngời đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình là
9km/h . khi từ B vềA ngời đó chọn con đờng khác để về nhng dài
hơn con đờng lúc đi là 6 km, và đi với vận tốc là 12 km/h nên thời
gian về ít hơn lúc đi là 20 phút .Tính S

AB
lúc đi (Gọi độ dài qũãng đ-
ờng AB là x (>0) Kq: S
AB
=30km)
Bài 9:Một chiếc ca nô khởi hành từ bến A - B với vận tốc 30
km/h rồi từ B quay về A. Biết rằng thời gian đi xuôi ít hơn thời
gian đi ngợc dòng là 40 phút Tính S
AB
.Biết vận tốc của dòng là
3km/h và vận tốc thật không đổi
Bài 10 : Một ngời đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình là
12km/h Sau khi đi đợc 1/3 quãng xe bị hỏng ngời đó ngồi chờ ôtô
mất 20 phút và đi ôtô với vận tốc 36km/h,nên đến B sớm hơn dự
định 1h20phút Tính S
AB
Gọi độ dài qũãng đờng AB là x (>0) Kq:
S
AB
= 45km
1
BµI to¸n c¬ b¶n liªn quan ®Õn
“ Gi¶I bµI tèan b»ng c¸ch lËp HƯ PT
”
Bµi 11 : Mét chiÕc ca n« khëi hµnh tõ bÕn A - B dµi 120 km råi tõ
B quay vỊ A mÊt tỉng céng 11 giê TÝnh vËn tèc cđa ca n«.BiÕt vËn
tèc cđa dßng lµ 2km/h vµ vËn tèc thËt kh«ng ®ỉi
Bµi 12 : Mét chiÕc ca n« ch¹y trªn s«ng 7h , xu«i dßng 108 km vµ
ngỵc dßng 63 km .Mét lÇn kh¸c ca n« còng ch¹y trong7h ,xu«i
dßng 81 km vµ ngỵc dßng 84 km.TÝnh vËn tèc cđa dßng níc ch¶y

vµ vËn tèc riªng cđa ca n«. (Cã thĨ chän 2 Èn Kq: vËn tỉc riªng
x=24km/h ;vËn tèc dßng y=3km/h
Bµi 13:Lóc 7h30 phót mét «t«®i tõ A-B nghØ 30phót råi ®i tiÕp
®Õn C lóc 10h 15phót .BiÕt qu·ng ®êng AB=30km;BC=50km, vËn
tèc ®i trªn AB nhá h¬n ®i trªn BC lµ 10km/hTÝnh vËn tèc cđa «t«
trªn qu·ng ®êng AB, BC (Gäi vËn tèc ....qu·ng ®êng AB lµ x, trªn BC:
(x+10) kq: 30km/h ; 40km/h
D¹ng 2 : To¸n cã néi dung h×nh häc
Bµi 1:Mét khu vên hcn cã chu vi 280m .Ngêi ta lµm mét lèi ®i
xung quanh vên (thc ®Êt cđa vên) réng 2m ,diƯn tÝch cßn l¹i lµ
4256m
2
.TÝnh c¸c kÝch thíc cđa vên (réng x=60m, dµi =80m
Bµi 2:Mét hcn cã chu vi 90m.NÕu t¨ng chiỊu réng lªn gÊp ®«i vµ
gi¶m chiỊu dµi ®i15m th× ta ®ỵc hcn míi cã diƯn tÝch = diƯn tÝch
hcn ban ®Çu .TÝnh c¸c c¹nh cđa hcn ®· cho
(réng x=15m, dµi =30m)
Bµi 3:Mét hcn .NÕu t¨ng chiỊu dµi thªm 2m vµ chiỊu réng 3m th×
diƯn tÝch t¨ng 100m
2
. NÕu cïng gi¶m chiỊu dµi vµ chiỊu réng 2m
th× diƯn tÝch gi¶m 68m
2
.TÝnh diƯn tÝch thưa réng ®ã (Kq:22m;14m)
Bµi 4:Mét thưa rng h×nh tam gi¸c cã diƯn tÝch 180m
2
, TÝnh
chiỊu dµi c¹nh ®¸y thưa rng , biÕt r»ng nÕu t¨ng c¹nh ®¸y thªm
4m vµ chiỊu cao gi¶m ®i 1m th× diƯn tÝch kh«ng ®ỉi (c¹nh ®¸y
x=36m)

Bµi 5:Mét tam gi¸c vu«ng cã chu vi lµ 30m , c¹nh hun lµ
13m .TÝnh c¸c c¹nh gãc vu«ng cđa tam gi¸c
D¹ng 3 : To¸n cã néi dung sè häc, phÇn tr¨m
Bµi 1:Cho mét sè gåm 2 ch÷ sè .T×m sè ®ã biÕt r»ng tỉng 2 ch÷ sè
cđa nã nhá h¬n sè ®ã 6 lÇn vµ thªm 25 vµo tÝch cđa 2 ch÷ sè ®ã sÏ
®ỵc sè viÕt theo thø tù ngỵc l¹i sè ®· cho
Cã thĨ chän 2 Èn Kq:sã ®ã lµ 54
Bµi 2 : Cho mét sè gåm 2 ch÷ sè .T×m sè ®ã biÕt r»ng :Khi chia sè
®ã cho tỉng 2 ch÷ sè cđa nã th× ®ỵc th¬ng lµ 6 vµ d 11.Khi chia sè
®ã cho tÝch 2 ch÷ sè cđa nã th× ®ỵc th¬ng lµ 2 vµ d 5,
Cã thĨ chän 2 Èn Kq: sã ®ã lµ 95
Bµi 3: T×m 2 sè biÕt r»ng tỉng cđa chóng lµ 17 vµ tỉng lËp ph¬ng
cđa chóng b»ng 1241
Cã thĨ chän 2 Èn Kq: 2 sã ®ã lµ 9 vµ 8
Bµi 4: T×m 2 sè tù nhiªn biÕt r»ng hiƯu cđa chóng lµ 1275 vµ nÕu
lÊy sè lín chia cho sè nhá th× ®ỵc th¬ng lµ 3 vµ d 125 (sè lín x;
sè nhá y , ta co x-y=1275 ; x=3y+125)
Bµi 5 : Cho mét sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè .NÕu ®ỉi chç 2 ch÷ sè th×
®ỵc sè míi lín h¬n sè ®· cho lµ 36 .Tỉng cđa sè ®· cho vµ sè míi
lµ 110 .T×m sè ®· cho ( sè ®ã lµ 37)
Bµi 6 : D©n sè mét khu phè trong 2 n¨m t¨ng tõ 30.000 ngêi ®Õn
32.448 ngêi .Hái trung b×nh hµng n¨m d©n sè khu phè ®ã t¨ng
bao nhiªu % (Gäi sè% d©n sè hµng n¨m khu phè t¨ng lµ x % Kq:4%)
Bµi 7 : Hai líp 9A vµ 9B gåm 105 hs; líp 9A cã 44 hs tiªn tiÕn
,líp 9B cã 45 hs tiªn tiÕn, biÕt tØ lƯ häc sinh tiªn tiÕn 9A thÊp h¬n
9B lµ 10%.TÝnh tØ lƯ häc sinh tiªn tiÕn cđa mçi líp ,vµ mçi líp cã
bao nhiªu häc sinh
Gäi x % lµ tØ lƯ häc sinh tiªn tiÕn cđa líp 9A -> 9B lµ (x+10)% ta cã pt:
4400/x +4500/x =105
Kq:80 % vµ 90% ; 9A: 55hs , 9B 50 hs

Bµi 8:Trong th¸ng ®Çu 2 tỉ s¶n xt ®ỵc 800 chi tiÕt m¸y .Sang
th¸ng 2 tỉ I vỵt møc 15%, tỉ IIvỵt møc 20%,, dã ®ã ci th¸ng c¶
2 tỉ s¶n xt ®ỵc tỉng céng 945 chi tiÕt m¸y .TÝnh xem trong
th¸ng ®Çu , th¸ng hai mçi tỉ s¶n xt ®ỵc bao nhiªu chi tiÕt m¸y
Bµi 9 Hai xÝ nghiƯp theo kÕ ho¹ch ph¶i lµm 360 dơng cơ .Nhê s¾p
xÕp hỵp lý d©y chun s¶n xt nªn xÝ nghiƯp I ®· vỵt møc 12%
kÕ ho¹ch xÝ nghiƯp II ®· vỵt møc 10% kÕ ho¹ch ,do ®ã c¶ 2 ®·
lµm ®ỵc 400 dơg cơ . TÝnh sè dơng cơ mµ mçi xÝ nghiƯp lµm theo
kÕ ho¹ch vµ thùc tÕ lµm?
I.GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNGTRÌNH
A/Phương pháp chung :
Bước 1: Lập hệ phương trình
- Chọn ẩn và dặt điều kiện cho ẩn
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượngđã biết
2
BµI to¸n c¬ b¶n liªn quan ®Õn
“ Gi¶I bµI tèan b»ng c¸ch lËp HƯ PT
”
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm của hệ có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không
rồi kết luận .
B/ Các dạng toán :
I- DẠNG 1 SỐ CÓ 2 CHỮ SỐ
Bài 1: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số , biết rằng 2 lần chữ số hàng đơn vò lớn hơn chữ
số hàng chục 1 đơn vò và nếu 2 chữ số ấy viết theo chiều ngược lại thì được 1 số mới
(có 2 chữ số ) bé hơn số cũ 27 đơn vò .
Bài 2: Cho một số có 2 chữ số . Nếu đổi chổ 2 chữ số của nó thì được một số lớn
hơn chữ số đã cho là 63. tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99 . Tìm số đã
cho .
7

11
x y
x y
− + =


+ =

( 18 )
Bài 3: Cho một số tự nhiên có 2 chữ số .Nếu đổi chổ 2 chữ số của nó thì được một
số lớn hơn số đã cho là 36. tổng của số đã cho và số mới tạo thành là 110. Tìm số
đã cho .
9 9 36
11 11 110
x y
x y
− + =


+ =

( 3 ;7 )
Bài 4: Tìm một số có 2 chữ số , biết rằng tổng các chữ số là 16, nếu đổi chổ 2 chữ
số cho nhau ta được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vò .
16
2
x y
x y
+ =



− =

( 9; 7)
II- DẠNG 2 SỐ
Bài 1: Tìm 2 số tự nhiên , biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn
chia cho số nhỏ thì được thương là 2 số dư là 124.
1006
2 124
x y
x y
+ =


= +

(712;294)
Bài 2: Tổng của 2 số bằng 59 . Hai lần của số này bè hơn 3 lần của số kia là 7. Tìm
2 số đó .
59
3 2 7
x y
x y
+ =


− =

( 34 ; 25)
Bài 3: tìm 2 số tự nhiên , biết rằng hiệu của chúng bằng 1275 và nếu lấy số lớn

chia cho số nhỏ thì được thương là 3 số dư 125 .
1275
3 125
x y
x y
− =


= +

( 1850 ; 575 )
III- DẠNG CHUYỂN ĐỘNG NGƯC CHIỀU
Bài 1: Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chí Minh đến Cần Thơ , quãng đường dài 189
km. Sau khi xe tải xuất phát 1 giờ. Một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP.CầnThơ
về TP.Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi được 1 giờ 48 phút . Tính vận tốc
của mỗi xe , biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km.
Bài 2: Hai người ở 2 đòa điểm A và B cách nhau 3,6 km khởi hành cùng một lúc đi
ngược chiều nhau và gặp nhau ở một đòa điểm cách A là 2 km . Nếu cả 2 cùng giữ
nguyên vận tốc như trường hợp trên , nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước
người kia 6 phút thì học sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường . Tính vận tốc của
mỗi xe .
2 1,6
18 18
1
x y
x y

=





= −


( 4,5 ; 3,6 )
Bài 3: Bác Toàn đi xe đạp từ thò xã về làng , cô Ba Ngần cũng đi xe đạp nhưng từ
làng lên thò xã . Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được 1 giờ rưỡi , còn cô ba
Ngần đã đi được 2 giờ . Một lần khác hai người cũng đi từ hai đòa điểm như thế
nhưng họ khởi hành đồng thời ; sau 1 giờ 15 phút họ còn cách nhau 10,5 km .
Tính vận tốc của mỗi người , biết rằng làng cách thò xã 38 km .
1, 5 2 38
5 5
38 10,5
4 4
x y
x y
+ =



+ = −


( 12; 10 )
Bài 4: Quãng đường AB gồmmột đoạn lên dốc dài 4 km, đoạn xuống dốc dài 5
km. Một người đi xe đạp từ A đến B mất 40 phút và đi từ B về A mất 41 phút ( vận
tốc lên dốc lúc đi và lúc về bằng nhau ) . Tính vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc
xuống dốc .
4 5 40

60
5 4 41
60
x y
x y

+ =




+ =


( 12 ; 15 )
Bài 5: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai đòa điểm cách nhau 130 km và gặp
nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe biết xe đi từ B có vận tốc nhanh hơn xe
đi từ A là 5 km/h .
5
65
y x
x y
− =


+ =

( 35; 30)
IV- DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU
Bài 1: Một ôtô đi từ A và dự đònh đến B lúc 12 giờ trưa , nếu xe chạy với 35 km/h

thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự đònh. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ
đến B sớm 1 giờ so với dự đònh. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất
phát của ôtô tại A.
2
35
1
50
x
y
x
y

= +




= −


(350;4)
Bài 2: Một ôtô đi quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC
với vận tốc 45 km/h. Biết tổng chiều dài quãng đường AB và BC là 165 kmvà thời
gian ôtô đi quãng đường AB ít hơn thời gian ôtô đi quãng đường BC là 30 phút . Tính
thời gian ôtô đi trên quãng đường AB và BC .
50 45 165
1
2
x y
x y

+ =



= −


(1,5 ; 2 )
V- DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU VÀ
NGƯC CHIỀU
3
BµI to¸n c¬ b¶n liªn quan ®Õn
“ Gi¶I bµI tèan b»ng c¸ch lËp HƯ PT
”
Bài 1: Hai vật chuyển động trên một đường tròn đường kính 20 cm , xuất phát cùng
một lúc , từ một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp
nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cu61 4 giây chúng lại gặp nhau . Tính vận
tốc của mỗi vật.
20
4
20
20
x y
x y
π
π

=

+




=

−

( 3π ; 2π )
Bài 2: Ga xe lửa Sài Gòn cách ga Dầu Giây 65 km. xe khách ở Sài Gòn, xe hàng ở
Dầu Giây đi ngược chiều nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng 36 phút , sau khi
xe khách khởi hành 24 phút nó gặp xe hàng . Nếu hai xe khởi hàng đồng thời và
cùng đi Hà Nội ( cùng chiều) thì sau 1 giờ hai xe gặp nhau . Tính vận tốc của mỗi
xe . biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe hàng .
2
65
5
13 13 65
x y
x y

+ =



− =

( 50 ; 45 )
Bài 3: Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12 km rồi ngược dòng quãng sông
đó mất 2 giờ 30 phút . Nếu cũng trên quãng sông ấy , ca nô xuôi dòng 4 km rồi
ngược dòng 8 km thì hết 1 giờ 20 phút . Tính vận tốc ri6ng của ca nô và vận tốc

riêng của dòng nước .
12 12 5
2
4 8 4
3
x y x y
x y x y

+ =

+ −



+ =

+ −

( 10 ; 2 )
VI- DẠNG VÒI NƯỚC
Bài 1: Hai vòi nước chảy vào một bể nước cạn(không có nước) thì sau
4
4
5
giờ đầy
bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ I và 9 giờ sau mở thêm vòi thứ II thì sau
6
5
giờ
mới đầy bể . Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ II thì sau bao lâu mới đầy bể .

1 1 1
24
9 6 1 1
1
5
x y
x x y

+ =



 

+ + =
 ÷

 

( 8 )
Bài 2: Nếu 2 vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn ( không có nước) thì bể sẽ
đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12
phút thì chỉ được
2
15
bể . Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi
chảy đầy bể là bao nhiêu .
1 1 1
80
10 12 2

15
x y
x y

+ =




+ =


( 120 ; 240 )
Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể . Nếu
mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai cho chảy tiếp trong
20 phút thì sẽ được
1
5
bể . Hỏi nếu mỗi vòi chày một mình thì bao lâu sẽ đầu
bể .
1 1 2
3
1 1 1
4 3 5
x y
x y

+ =





+ =


(
3 1
3 ; 2
4 2
)
Bài 4: Hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì bể sẽ đầy say 1 giờ 12 phút . Nếu vòi
thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 45 phút thì đầy
17
36
bể .
Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi chảy bao lâu mới đầy bể .

1 1 5
6
1 2 17
2 3 36
x y
x y

+ =




+ =



(2; 3)
VII- DẠNG CÙNG LÀM CHUNG CÔNG VIỆC
Bài 1: Hai đọi công nhân cùng làm 1 đoạn đường trong 24 ngày thì xong .Mỗi
ngày , phần việc đội A làm gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội
làm xong đoạn đường đó trong bao lâu.
1 3 1
.
2
1 1 1
24
x y
x y

=




+ =


Bài 2: Hai người thợ cùng làm chung một công viêc trong 16 giờ thì xong . Nếu
người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành
được 25% công việc . Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công
việc đo trong bao lâu .
1 1 1
16
3 6 1

4
x y
x y

+ =




+ =


(24;48)
Bài 3: Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự đònh hoàn thành trong 12
ngày . Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc
4
BµI to¸n c¬ b¶n liªn quan ®Õn
“ Gi¶I bµI tèan b»ng c¸ch lËp HƯ PT
”
khác . Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc nhưng do cải tiến cách làm , năng suất
của đội II tăng gấp đôi , nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày .
hỏi với năng suất ban đầu , nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao
nhiêu ngày mới xong công việc trên .
1 1 1
12
1 1 7 2
8 . 1
2
x y
x y y


+ =



 

+ + =
 ÷

 

( 28; 21 )
Bài 4: Hai người thợ cùng xây một bứt tường trong 7 giờ 12 phút thì xong ( vôi vữa
và gạch có công nhân khác vận chuyển) . Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và
người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả 2 xây được
3
4
bức tường . Hỏi mỗi người
làmmột mình thì bao lâu xây xong bức tường .
1 1 5
36
5 6 3
4
x y
x y

+ =





+ =


( 12 ; 18 )
Bài 5: Hai công nhân cùng sơn cửa cho một cong trình trong 4 ngày thì xong việc.
Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày và người thứ hai đến làm tiếp
trong 1 ngày nữa thì xong việc . Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc
.
1 1 1
4
10 1
1
x y
x y

+ =




+ =


( 12 ; 6 )
Bài 6: Hai cần cẩu lớn bốc vỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn . Sau 3 giờ thì có thêm 5
cần cẩu bé ( công suất bé hơn ) cùng làm việc .cả 7 cần cẩu làm việc 3 giờ nữa thì
xong . Hỏi mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu xong việc , biết rằng nếu cả
7 cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong 4 giờ xong việc .

12 15
1
2 5 1
4
x y
x y

+ =




+ =


( 24 ; 30 )
Bài 7: Hai tổ côngnhân cùng làm chung một công việc và dự đònh hoàn hành trong
6 giờ . Nhưng khi làm chung trong 5 giờ thì tổ II được điều động đi làm việc khác .
Do cải tiến cách làm, năng suất của tổ I tăng 1,5lần, nên tổ I đã hoàn thành nốt
phần việc còn lại trong 2 giờ . Hỏi với năng suất ban đầu , nếu mỗi tổ làmmột mình
thì sau bao nhiêu giờ mới xong công việc .
1 1
6 1
1 1 3
5 1
x y
x y x

 
+ =


 ÷
  

 

+ + =
 ÷

 

( 18; 9)
VIII- DẠNG THÊM BỚT HÌNH CHỮ NHẬT
Bài 1: Tính độ dài 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi
cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng lên 36 cm
2
, và nếu một cạnh giảm
đi 2 cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm
2
.
21
2 30
x y
x y
+ =


+ =

(12;9)

Bài 2: Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều
luống, mội luống trồng cùng một số cây cải bắp . Lan tính rằng : Nếu tăng thêm 8
luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây, thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây .
Nếu giảm đi 4 luống , nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn
vườn sẽ tăng thêm 32 cây . Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp .
( số cây trong các luống như nhau )
3 8 26
2 20
x y
x y
+ =


− =

( 918 )
Bài 3: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340 m. 3 lần chiều dài hơn 4 lần
chiều rộng là 20 m . Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường .
170
3 4 20
x y
x y
+ =


− =

( 100 ; 70 )
Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m, nếu tăng chiều dài thêm 3 m ,
tăng chiều rộng thêm 5 m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195 cm

2
.Tính
chiều dài và chiều rộng của mảnh đất .
20( ) 80
( 3)( 5) 195
x y
x y xy
+ =


+ + = +

(30 ; 10 )
Bài 5: một thửa ruộng hình chữ nhật , nếu tăng chiều dài thêm 2 m và tăng chiều
rông thêm 3 m thì diện tích tăng thêm 100 m
2
. Nếu cùng giảm cả chiều dài và
chiều rộng đi 2 m thì diện tích giảm đi 68 m
2
. Tính diện tích của thửa ruộng đó .
( 2)( 3) 100
( 2)( 2) 68
x y xy
x y xy
+ + = +


− − = −

(22; 14 )

Bài 6: Tính chu vi của một hình chữ nhật , biết rằng nếu tăng mỗi chiều hình chữ
nhật lên 5 m thì diện tích hình chữ nhật tăng 225 m
2
. Nếu tăng chiều rộng lên 2 m
và giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu .
40
2 5 10
x y
x y
+ =


− =

( 30; 10)
IX- DẠNG TỈ SỐ TUỔI
Bài 1: Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Số tiền
mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi . Hỏi giá mỗi quả thanh
yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu rupi .
9 8 107
13
x y
x y
+ =


+ =

( 3;10 )
5