De thi vao 10 cho HS chuyen toan cuc hay

Đề môn toán cho lớp chuyên toán
Bài 1:
a) Giải phương trình:
B) Giải hệ phương trình:
Bài 2: Chứng minh rằng các số có dạng với m nguyên dương không thể là
số chính phương
Bài 3: Cho đa thức . Giả sử là nghiệm của phương trình f(x)=17,
là nghiệm của phương trình f(x)=-11
CMR:
Bài 4:
Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ các tia Ax,By vuông góc với BC và cùng thuộc một nửa mặt phẳng
chứa điểm A, có bờ là đường thẳng BC. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua M, vuông
góc với AB cắt AB,Bx thứ tự tại E,F. Đường thẳng qua M vuông góc với AC cắt AC,By lần lượt tại
I,K. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và FK. CMR: tam giác MFK đồng dạng với tam giác
NBC
Bài 5:
Cho hai phương trình:
Với a>0, b>0 và a+b=1
CMR: một trong hai phương trình trên có nghiệm