Giáo án hình học 10 cơ bản soạn theo phương pháp mới của bộ giáo dục

Ngày soạn:.......................
Chương I: VECTƠ
Tiết:1
Bài 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
 Nắm được định nghĩa vectơ và những khái niệm quan trọng liên quan đến vectơ như: sự
cùng phương của rhai vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ bằng nhau, …r
 Hiểu được vectơ 0 là một vectơ đạc biệt và những qui ước về vectơ 0 .
2. Kĩ năng:
 Biết chứng minh hai vectơ bằng nhau, biết dựng một vectơ bằng vectơ cho trước và có
điểm đầu cho trước.
3. Thái độ:
 Rèn luyện óc quan sát, phân biệt được các đối tượng.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc trước bài học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Hoạt động hình thành kiến thức:
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
 Cho HS quan sát hình 1.1.  HS quan sát và cho nhận xét I. Khái niệm vectơ
Nhận xét về hướng chuyển về hướng chuyển động của ô tô ĐN: Vectơ là một đoạn thẳng
có uhướng.
động. Từ đó hình thành khái và máy bay.
uur
 AB có điểm đầu là A, điểm
niệm vectơ.

cuối là B.
uuur
 Độ dài vectơ AB được kí
uuur
hiệu là: AB = AB.
 Vectơ có độ dài bằng 1 đgl
 Giải thích kí hiệu, cách vẽ
vectơ đơn vị.
vectơ.
 Vectơ còn được kí hiệu là
r r r r
uuur
uuur
a,b,x,y , …
H1. Với 2 điểm A, B phân biệt Đ. AB va�
BA .
có bao nhiêu vectơ có điểm đầu
và điểm cuối là A hoặc B?
H2.
uuur So usánh
uur độ dài các vectơ
uuur uuur
AB va�
BA ?
Đ2. AB  BA
Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
Hoạt động của Giáo viên
 Cho HS quan sát hình 1.3.
Nhận xét về giá của các vectơ
H1. Hãy

uuur chỉ
uuur ra
uuu
r giá
uuu
r của các
vectơ: AB,CD,PQ,RS , …?
H2. Nhận xét về VTTĐ của các
giáucủa
cặp
uur cácuu
ur vectơ:
a) AB va�
CD
uuu
r
uuu
r
b) PQ va�
RS

Hoạt động của Học sinh

Nội dung
 Đường thẳng đi qua điểm
đầu và điểm cuối của một vectơ
Đ1. Là các đường thẳng AB, đgl giá của vectơ đó.
CD, PQ, RS, …
ĐN: Hai vectơ đgl cùng
Đ2.

phương nếu giá của chúng
a) trùng nhau
song song hoặc trùng nhau.
b) song song
 Hai vectơ cùng phương thì có
c) cắt nhau
thể cùng hướng hoặc ngược
hướng.
1


uuu
r
uuu
r
c) EF va�
PQ ?

 Ba điểm phân biệt A, B, C
uuur
uuur
thẳng hàng  AB va�
AC
cùng phương.

 GV giới thiệu khái niệm hai
vectơ cùng hướng, ngược
hướng.
H3. Cho hbh ABCD. Chỉ ra các Đ3.
uuur

uuur
AC cùng phương
cặp vectơ cùng phương, cùng AB va�
uuur
uuur
hướng, ngược hướng?
AD va�
BC cùng phương
uuur
uuur
AB va�
DC cùng hướng, …
H4. Nếu ba điểm phân biệt A,
Đ4. Không thể kết luận.
B,
uuurC thẳng
uuur hàng thì hai vectơ
AB va�
BC có cùng hướng hay
không?
Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
 Nhấn mạnh các khái niệm:
vectơ, hai vectơ phương, hai
vectơ cùng hướng.
 Các nhóm thực hiện yêu cầu
 Câu hỏi trắc nghiệm:
uuur
uuur

Cho hai vectơ AB va�
CD cùng và cho kết quả d).
phương với nhau. Hãy chọn
câuuu
trả
ur lời đúng:
uuur
a) AB cùng hướng với CD
b) A,
uuurB, C, D thẳng hàng uuur
c) AC cùng phương với BD
uuur
uuur
d) BA cùng phương với CD

Nội dung

3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 1, 2 SGK
 Đọc tiếp bài “Vectơ”
IV-RÚT KINH NGHIỆM:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

2


Ngày soạn:.......................
Tiết:2

Chương I: VECTƠ
Bài 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA (tt)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
 Nắm được định nghĩa vectơ và những khái niệm quan trọng liên quan đến vectơ như: sự
cùng phương của rhai vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ bằng nhau, …r
 Hiểu được vectơ 0 là một vectơ đạc biệt và những qui ước về vectơ 0 .
2. Kĩ năng:
 Biết chứng minh hai vectơ bằng nhau, biết dựng một vectơ bằng vectơ cho trước và có
điểm đầu cho trước.
3. Thái độ:
 Rèn luyện óc quan sát, phân biệt được các đối tượng.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc trước bài học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Hoạt động hình thành kiến thức:
H. Thế nào là hai vectơ cùng phương? Cho hbh ABCD. Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng
phương,
uuur cùng
uuurhướng?
Đ. AB va�
DC cùng hướng, …
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hai vectơ bằng nhau
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
 Từ KTBC, GV giới thiệu khái
niệm hai vectơ bằng nhau.
H1. Cho hbh ABCD. Chỉ ra các

uuur uuur
cặp vectơ bằng nhau?
Đ1. AB  DC , …
uuur uuur
H2. Cho ABC đều. AB  BC
?
H3. Gọi O là tâm của hình lục
giác đều ABCDEF.
1)
uuurHãy
uuurchỉ ra các vectơ bằng
,
OA OB , …?
2) Đẳng thức nào sau đây là
đúng?
uuur uuur
a) AB  CD
uuur uuur
b) AO  DO
uuur uuu
r
c) BC  FE
uuur uuur
d) OA  OC

Đ2. Không. Vì không cùng
hướng.

Nội dung
III. Hai vectơ bằng nhau

r
r
Hai vectơ ava�
b đgl bằng
nhau nếu chúng cùng hướng và
r r
có cùng độ dài, kí hiệu a b.
r
Chú ý: Cho a, O.  ! A sao
uuur r
cho OA  a
.

Đ3.uu
Các
thực
ur nhóm
uuu
r u
uur hiện
uuu
r
1) OA  CB  DO  EF
….

2) c) và d) đúng.

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm vectơ – không
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh

 GV giới thiệu khái niệm
3

Nội dung
IV. Vectơ – không


 Vectơ – không là vectơ có
điểm đầu và điểm cuối trùng
r
nhau, kí hiệu 0 .
r uuur
H.
uuur Cho
uuurhai điểm A, B thoả: Đ. Các nhóm thảo luận và cho  0  AA , A.
r
AB  BA . Mệnh đề nào sau kết quả b).
 0 cùng phương, cùng hướng
đâyulà
uurđúng?
với mọi vectơ.
r
a) AB không cùng hướng với
 0 = 0.
uuur
uuur r
BAuu.ur r
 A  B  AB  0 .
b) AB  0 .
uuur

c) AB > 0.
d) A không trùng B.
vectơ – không và các qui ước
về vectơ – không.

Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
 Nhấn mạnh các khái niệm hai
vectơ bằng nhau, vectơ –
không.
 Câu hỏi trắc nghiệm. Chọn
phương án đúng:
1)
uuur Cho
uuur tứ giác ABCD có
AB  DC . Tứ giác ABCD là:
a) Hình bình hành
b) Hình chữ nhật
c) Hình thoi
d) Hình vuông
2) Cho ngũ giác ABCDE. Số
r
các vectơ khác 0 có điểm đầu
và điểm cuối là các đỉnh của
ngũ giác bằng:
a) 25 b) 20 c) 16 d) 10

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

 Các nhóm thảo luận và cho
kết quả:
1) a
2) b

3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 2, 3, 4 SGK
IV-RÚT KINH NGHIỆM:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

4


Ngày soạn:.......................
Chương I: VECTƠ
Tiết:3
Bài 1: BÀI TẬP CÁC ĐỊNH NGHĨA
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
 Củng cố các khái niệm về vectơ: phương, hướng, độ dài, vectơ – không.
2. Kĩ năng:
 Biết cách xét hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau.
 Vận dụng các khái niệm vectơ để giải toán.
3. Thái độ:
 Luyện tư duy linh hoạt, sáng tao.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.

2. Học sinh: SGK, vở ghi. Làm bài tập.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Hoạt động hình thành kiến thức: (Lồng vào quá trình luyện tập)
Hoạt động 1: Luyện kĩ năng xác định vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
 Yêu cầu HS vẽ hình và xác  Các nhóm thực hiện và cho 1. Cho ngũ giácr ABCDE. Số
các vectơ khác 0 có điểm đầu
định các vectơ.
kết quả.
H. Với 2 điểm phân biệt có bao Đ. 2 vectơ
và điểm cuối là các đỉnh của
r
B
ngũ giác bằng:
nhiêu vectơ khác 0 được tạo
A
C
a) 25
b) 20
thành?
c) 10
d) 10
D
E

Hoạt động 2: Luyện kĩ năng xét hai vectơ cùng phương, cùng hướng
Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh
Nội dung
2.
Cho
lục
giác đều ABCDEF,
 Yêu cầu HS vẽ hình và xác  Các nhóm thực hiện và cho
r
tâm O. Số các vectơ, khác 0 ,
định các vectơ.
kết quả.
H1. Thế nào là hai vectơ cùng Đ2. Giá của chúng song song cùng phương (cùng hướng) với
uuur
phương?
hoặc trùng nhau.
OC có điểm đầu và điểm cuối
là các đỉnh của lục giác bằng:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
r r r
3. Cho 2 vectơ a,b,c đều khác
r
 Nhấn mạnh hai vectơ cùng
0 . Các khẳng định sau đúng
phương có tính chất bắc cầu.
hay sai?
r
r r

a) Nếu a,b cùng phương với c
r r
thì
a,b cùng phương.
r r
b) Nếu a,b cùng ngược hướng
r
r r
với c thì a,b cùng hướng.
Hoạt động 3: Luyện kĩ năng xét hai vectơ bằng nhau
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
H1. Thế nào là hai vectơ bằng Đ1. Có cùng hướng và độ dài 4. Cho tứ giác ABCD. Chứng
nhau?
bằng nhau.
minh rằng tứ giác đó là hình
5


bình
khi và chỉ khi
uuur uhành
uur
AB  DC .

 Nhấn mạnh điều kiện để một
tứ giác là hình bình hành.

5. Cho ABC. Hãy dựng điểm

D để:
a) ABCD là hình bình hành.
b) ABDC là hình bình hành.

H2. Nêu cách xác định điểm
Đ2.uuur uuur
D?
a) AB  DC
uuur uuur
 Nhấn mạnh phân biệt điều b) AB  CD
kiện để ABCD và ABDC là
hình bình hành
Hoạt động 4: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
Nhấn mạnh:
– Các khái niệm vectơ.
– Cách chứng minh hai vectơ
bằng nhau.

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Làm tiếp các bài tập còn lại.
 Đọc trước bài “Tổng và hiệu hai vectơ”.
IV-RÚT KINH NGHIỆM:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

6


Ngày soạn:.......................
Chương I: VECTƠ
Tiết:4
Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
 Nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực, tổng hai cạnh của
tam giác.
 Nắm được hiệu của hai vectơ.
2. Kĩ năng:
 Biết dựng tổng của hai vectơ theo định nghĩa hoặc theo qui tắc hình bình hành.
 Biết vận dụng các công thức để giải toán.
3. Thái độ:
 Rèn luyện tư duy trừu tượng, linh hoạt trong việc giải quyết các vấn đề.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Các hình vẽ minh hoạ.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Hoạt động hình thành kiến thức: (5’)
H. Nêu định nghĩa hai vectơ bằng nhau.
uuuu
r uuur
Áp dụng: Cho ABC, dựng điểm M sao cho: AM  BC .
Đ. ABCM là hình bình hành.
Hoạt động 1: Tìm hiểu về Tổng của hai vectơ

Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
u
r
H1. Cho HS quan sát h.1.5. Đ1. Hợp lực F của hai lực I. Tổng của hai vectơ
uu
r
uur
Cho biết lực nào làm cho F
a) Định nghĩa: Cho hai vectơ
va�
F
r
1
2.
r
thuyền chuyển động?
ava�
b . Lấy một điểm A tuỳ ý,
uuur r uuur r
uuur
vẽ AB  a,BC  b. Vectơ AC
r
r
đgl tổng của hai vectơ ava�
b.
 GV hướng dẫn cách dựng
r r
vectơ tổng theo định nghĩa. uuur

Kí hiệu là a b .
Chú ý: Điểm cuối của AB
uuur
trùng với điểm đầu của BC .
b) Các cách tính tổng hai
vectơ:
H2.uuTính
tổng:
+ Qui tắcuuu
3r điểm:
ur uu
ur uuur uuur
uuur uuur
a) AB  BC  CD  DE
Đ2.
Dựa
vào
qui
tắc
3
điểm.
AB

BC
 AC
uuur
uuur uuur
r
+ Qui tắc
hình

bình
a) AE b) 0
b) AB  BA
uuur uuur uhành:
uur
AB  AD  AC
H3. Cho hình bình hành
uuur uuur uuur uuur uuur
ABCD. u
Chứng
minh:
Đ3. AB  AD  AB  BC  AC
uur uuu
r uuur
AB  AD  AC
 Từ đó rút ra qui tắc hình bình
hành.

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của tổng hai vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
r r r r
Đ1.
2 nhóm thực hiện yêu cầu.
H1. Dựng a b,b  a. Nhận
xét?
7

Nội dung
II. Tính chất của phép cộng

các vectơ


r r r
Với  a,b,c , ta có:
r r r r (giao hoán)
a) a
 b  b a
r r  r r  r r
b)  a
 b  c  a b  c
r r r r
r
c) a 0  0  a
a

H2.
r r r r r r r
Dựng a b,b  c ,  a
 b  c ,
r  r r  . Nhận xét?
a b c

Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
 Nhấn mạnh các cách xác định
vectơ tổng.
 Mở rộng cho tổng của nhiều
vectơ.
 So sánh tổng của hai vectơ

vơi tổng hai số thực và tổng độ
dài hai cạnh của tam giác.

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 1, 2, 3, 4 SGK.

IV-RÚT KINH NGHIỆM:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

8


Ngày soạn:.......................
Chương I: VECTƠ
Tiết:5
Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (tt)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
 Nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực, tổng hai cạnh của
tam giác.
 Nắm được hiệu của hai vectơ.
2. Kĩ năng:
 Biết dựng tổng của hai vectơ theo định nghĩa hoặc theo qui tắc hình bình hành.
 Biết vận dụng các công thức để giải toán.

3. Thái độ:
 Rèn luyện tư duy trừu tượng, linh hoạt trong việc giải quyết các vấn đề.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Hoạt động hình thành kiến thức: (5’)
H. Nêu các cách tính tổng hai vectơ? Cho ABC. So sánh:
uuur uuur
uuur
uuur uuur
uuur
a) AB  AC v�
b) AB  AC v�
�
i BC
�
i BC
uuur uuur uuur
uuur uuur
uuur
Đ. a) AB  AC  BC
b) AB  AC  BC
Hoạt động 1: Tìm hiểu Hiệu của hai vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
H1. Cho ABC có trung điểm Đ1. Các nhóm thực hiện yêu III. Hiệu của hai vectơ
a) Vectơ đối

các cạnh BC, CA, AB lần lượt cầu
+ Vectơ có cùng độ dài và
là D, E, F. Tìm các vectơ đối
r
ngược hướng với a đgl vectơ
của:uuur
r
r
uuu
r
đối của
kíur hiệu a.
a,uu
a) DE b) EF
u
u
u
r
uuur uuu
r uuu
r
+  AB  BA
a) ED,AF,FB
r
r
uuu
r uuur uuur
+ Vectơ đối của 0 là 0 .
b) FE,BD,DC
 Nhấn mạnh cách dựng hiệu

của hai vectơ

b) Hiệu của hai vectơ
r
r r r
+
a b  a ( b)
uuur uuur uuur
+
AB  OB  OA

Hoạt động 2: Vận dụng phép tính tổng, hiệu các vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
H1. Cho Iuulà
trung
điểm
của
Đ1.
r uur r
uIurlà trung
uur điểm của AB
AB. CMR IA  IB  0 .
 IA   IB
uur uur r
 IA  IB  0
uur uur r
uur uur r
uur
uur

H2. Cho IA  IB  0 . CMR: I Đ2. IA  IB  0  IA   IB
là trung điểm của AB.
 I nằm giữa A, B và IA = IB
 I là trung điểm của AB.
H3. Cho G là trọng tâm ABC. Đ3. Vẽ hbh BGCD.
uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur
CMR: GA  GB  GC  0
 GB  GC  GD ,
uuur
uuur
GA  GD
9

Nội dung
IV. Áp dụng
a) I là trung điểm của AB 
uur uur r
IA  IB  0
b) G là trọng tâm của ABC
uuur uuur uuur r
 GA  GB  GC  0


Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
 Nhấn mạnh:
+ Cách xác định tổng, hiệu hai
vectơ, qui tắc 3 điểm, qui tắc
hbh.

+ Tính chất trung điểm đoạn
thẳng.
+ Tính chất trọng tâm tam giác.
r r r r
+ a
 b �a  b

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 5, 6, 7, 8, 9, 10.
IV-RÚT KINH NGHIỆM:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

10


Ngày soạn:.......................
Chương I: VECTƠ
Tiết:6
Bài 2: BÀI TẬP TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
 Củng cố các kiến thức đã học về phép cộng và trừ các vectơ.
 Khắc sâu cách vận dụng qui tắc 3 điểm và qui tăc hình bình hành.
2. Kĩ năng:

 Biết xác định vectơ tổng, vectơ hiệu theo định nghĩa và các qui tắc.
 Vận dụng linh hoạt các qui tắc xác định vectơ tổng, vectơ hiệu.
3. Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
 Luyện tư duy hình học linh hoạt.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Làm bài tập về nhà.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Hoạt động hình thành kiến thức: (3’)
H. Nêu các qui tắc xác định vectơ tổng, vectơ hiệu?
Đ. Qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành.
Hoạt động 1: Luyện kỹ năng chứng minh đẳng thức vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
H1. Nêu cách chứng minh một Đ1. Biến đổi vế này thành vế 1. Cho hbh ABCD và điểm M
đẳng thức vectơ?
kia.
tuỳ ý. CMR:
uuuu
r uuur uuur uuuu
r
M
MA  MC  MB  MD
D

A

H2. Nêu qui tắc cần sử dụng?

2. CMR với tứ giác ABCD bất
kì ta
có:
uuu
r uuur uuur uuur r
a) AB  BC  CD  DA  0
uuur uuur uuu
r uuur
b) AB  AD  CB  CD

C

B

Đ2. Qui tắc 3 điểm.

H3. Hãy phân tích các vectơ
Đ3.
theo các cạnh của các hbh?

uur uuur ur
RJ
IJur
uur  RA
uur uu
IQ  IB  BQ
uur uuu
r uur

PS  PC  CS

3. Cho ABC. Bên ngoài tam
giác vẽ các hbh ABIJ, BCPQ,
CARS. CMR:
uur uur uur r
RJ  IQ  PS  0

R

A

S

J

B
C

I

P

Q

Hoạt động 2: Củng cố mối quan hệ giữa các yếu tố của vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
H1.uuXác
vectơ

Đ1.uuur uuur uuur
ur uđịnh
uur các u
uur uuur
a) AB  BC b) AB  BC
a) AB  BC = AC
uuur uuur uuur
b) AB  BC = AD
11

Nội dung
4. Cho ABC đều, cạnh a. Tính
độ u
dài
uur của
uuurcác vectơ:
uuur uuur
a) AB  BC b) AB  BC


A

H2. Nêu bất đẳng thức tam
giác?

D

B

C

Đ2. AB + BC > AC

Hoạt động 3: Luyện kĩ năng chứng minh 2 điểm trùng nhau
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
ur r
H1. Nêu điều kiện để 2 điểm I, Đ1. IJ  0
J trùng nhau?
Hoạt động 4: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
 Nhấn mạnh cách vận dụng
các kiến thức đã học.
 Câu hỏi:
 Các nhóm thảo luận, trả lời
Chọn phương án đúng.
nhanh.
1) Cho
có:
uuur 3 uđiểm
uur A,B,C.Ta
uuu
r
A. AB  AC  BC
uuur uuur uuu
r
1C, 2A.
B. AB  AC  BC
uuur uuu

r uuu
r
C. AB  BC  CB
uuur uuur uuu
r
D. AB  AC  CB
2) Cho I là trung điểm của AB,
ta có:
uur uu
r r
A. IA  IB  0
B. u
IA
IB=0
ur + u
u
r
C. AI  BI
uur
uu
r
D. AI  IB

r r r
5. Cho a,b �0 . Khi nào có
đẳng thức:
r r r r
a) a
b  a b
r r r

r
b) a b  a
b
r r = 0. So sánh độ
6. Cho a
b
r r
dài, phương, hướng của a,b ?

Nội dung
uuur uuur
7. CMR: AB  CD  trung
điểm của AD và BC trùng
nhau.
Nội dung

3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Làm tiếp các bài tập còn lại.
 Đọc trước bài “Tích của vectơ với một số”

IV-RÚT KINH NGHIỆM:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

12


Ngày soạn:.......................
Chương I: VECTƠ

Tiết:7
Bài 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:

 Nắm được định nghĩa và tính chất của phép nhân một vectơ với một số.
 Nắm được điều kiện để hai vectơ cùng phương.

2. Kĩ năng:

r

r

 Biết dựng vectơ ka khi biết kR và a.
 Sử dụng được điều kiện cần và đủ của 2 vectơ cùng phương để chứng minh 3 điểm thẳng hàng
hoặc hai đường thẳng song song.
 Biết phân tích một vectơ theo 2 vectơ không cùng phương cho trước.

3. Thái độ:
 Luyện tư duy phân tích linh hoạt, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc bài trước. Ôn lại kiến thức về tổng, hiệu của hai vectơ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Hoạt động hình thành kiến thức:
uuur uuur
uuur
H. Cho ABCD là hình bình hành. Tính AB  AD . Nhận xét về vectơ tổng và AO ?

uuur
uuur
uuur uuur uuur uuur uuur
Đ. AB  AD  AC . AC,AOcu�
ngh�
�
�
ngva�AC  2 AO .
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm Tích của vectơ với một số
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
 GV giới thiệu khái niệm tích
của vectơ với một số.
uuur r
uuur
uuur r
r
r
Đ1. Dựng BC  a
 AC  2a
H1. Cho AB  a
. Dựng 2 a.
H2. Cho G là trọng tâm của Đ2.
ABC. D và E lần lượt là trung
điểm của BC và AC. So sánh
cácuu
vectơ:
ur
uuur
a) DE v�

�
i AB
uuur
uuur
uuur
1 uuur
b) AG v�
�
i AD
a) DE   AB
uuur
uuur
2
c) AG v�
�
i GD
uuur 2 uuur
b) AG  AD
uuur 3 uuur
c) AG  2 GD
Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của tích vectơ với một số
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
 GV đưa ra các ví dụ minh  HS theo dõi và nhận xét.
hoạ, rồi cho HS nhận xét các
tính chất.
uuuu
r uuur 1 uuur uuur
H1. Cho ABC. M, N là trung
Đ1. MA  AN =  BA  AC

điểm của AB, AC. So sánh các
2
vectơ:
13

Nội dung
I. Định nghĩa
r r.
Cho số k ? 0 và vectơ a
�0
r
Tích của a với số k là một
r
vectơ, kí hiệu k a, được xác
định như sau:
r
+ cùng hướng với a nếu k>0,
r
+ ngược hướng với a nếu k<0
r
+ có độ dài bằng k a .
r r r
r
Qui ước: 0 a = 0 , k 0 = 0

Nội dung
II. Tính chất
r
r
Với hai vectơ a và b bất kì,

với mọi số h, k ta có:
r
r r
r
 k( a + b ) = k a + k b
r
r
r
 (h + k) a = h a + k a
r
r
 h(k a) = (hk) a


uuuu
r uuur
uuur uuur
MA  AN với BA  AC


1  uuur uuur 
BA  AC
2

r
r
r
r
1 uuur 1 uuur
 1. a = a, (–1) a = – a

BA  AC =
2
2

Hoạt động 3: Tìm hiểu thêm về tính chất trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
H1. Nhắc lại hệ thức trung Đ1.uIurlà trung
III. Trung điểm của đoạn
uur rđiểm của AB
điểm của đoạn thẳng?
thẳng và trọng tâm của tam
 IA  IB  0
giác
a) I là trunguuđiểm
uu
r ucủa
uur ABuuu
r
H2. Nhắc lại hệ thức trọng tâm Đ2. G là trọng tâm ABC
 MA  MB  2MI
uuur uuur uuur r
tam giác?
b) G là trọng tâm ABC
 GA  GB  GC  0
uuuu
r uuur uuur
uuuu
r

 MA  MB  MC  3MG
(với M tuỳ ý)
Hoạt động 4: Tìm hiểu phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
V.
Phân
tích
một vectơ theo
 GV giới thiệu việc phân tích
hai vectơ không cùng phương
một vectơ theo hai vectơ không
r
r
Cho a và b không cùng
cùng phương.
r
phương.
Khi
đó
mọi
vectơ
x
H1. Cho ABC, M là trung
uuuu
r
uuuu
r 1 uuur uuur
đều phân tích được một cách

điểm của BC. Phân tích AM Đ1. AM =  AB  AC
r r
uuur uuur
2
duy
nhất
theo
hai
vectơ
, b,
a
theo AB,AC ?
nghĩa là có duy nhất cặp số h,
r
r
r
k sao cho x = h a+ k b .
Hoạt động 5: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
 Nhấn mạnh:
+ Các kiến thức cần sử dụng:
hệ thức trung điểm, trọng tâm
+ Cách phân tích: qui tắc 3
điểm
3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 2, 3 SGK.

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

IV-RÚT KINH NGHIỆM:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

14


Ngày soạn:.......................
Chương I: VECTƠ
Tiết:8
Bài 3: BÀI TẬP TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
 Củng cố định nghĩa và các tính chất của phép nhân vectơ với một số.
 Sử dụng điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương.
2. Kĩ năng:
 Biết vận dụng tích vectơ với một số để chứng minh đẳng thức vectơ..
 Biết vận dụng điều kiện hai vectơ cùng phương để chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
 Biết vận dụng các phép toán vectơ để phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng
phương.
3. Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
 Luyện tư duy linh hoạt qua việc phân tích vectơ.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Hoạt động hình thành kiến thức: (Lồng vào quà trình luyện tập)
Hoạt động 1: Vận dụng chứng minh đẳng thức vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh

H1. Nhắc lại hệ thức trung
uuur uuur
uuuu
r
Đ1. DB  DC  2DM
điểm?

Nội dung
1. Gọi AM là trung tuyến của
ABC và D là trung điểm của
đoạnuu
AM.
ur uCMR:
uur uuur r
a) 2DA  DB  DC  0
uuur uuur uuur
uuur
b) 2OA  OB  OC  4OD ,
với O tuỳ ý.

H2. Nêu cách chứng minh b)?

Đ2. Từ a) sử dụng qui tắc 3
 Hướng dẫn: Từ M vẽ các điểm.
2. Cho ABC đều có trọng tâm

đường thẳng song song với các
O và M là 1 điểm tuỳ ý trong
cạnh của ABC.
tam giác. Gọi D, E, F lần lượt
là chân đường vuông góc hạ từ
H3. Nhận xét các tam giác
M đến BC, AC, AB. CMR:
MA1A2, MB1B2, MC1C2 ?
uuuu
r uuur uuur 3 uuuu
r
MD

ME

MF

MO
Đ3. Các tam giác đều
2
H4. Nêu hệ thức trọng tâm tam
uuuu
r uuur uuur
uuuu
r
giác?
Đ4. MA  MB  MC  3MO

Hoạt động 2: Vận dụng xác định điểm thoả một đẳng thức vectơ
Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh
Nội dung
uuuu
r r
H1. Nêu cách xác định một Đ1. Chứng tỏ: OM  a
3.
Cho
hai
điểm
phân biệt A, B.
(với O
r
điểm?
Tìm điểmuuK
và a đã biết)
ur saoucho:
uur r
3KA  2KB  0

15


uuuu
r uuur
H2. Tính MA  MB ?

uuuu
r uuur
uuu
r

Đ2. MA  MB = 2 MI

4. Cho ABC. Tìm điểm M sao
uuuu
r uuur uuur r
cho: MA  MB  2MC  0

Hoạt động 3: Vận dụng chứng minh 3 điểm thẳng hàng, hai điểm trùng nhau
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
uuur uuu
r
H1. Nêu cách chứng minh 3 Đ1. Chứng minh CA,CB cùng 5. Cho bốnuuđiểm
C
ur O,
uuurA, B,
uuu
r sao
r
điểm A, B, C thẳng hàng?
cho:
OA  2OB  3OC  0
phương.uuur uuu
r r
CMR 3 điểm A, B, C thẳng
CA  2CB  0
hàng.
6. Cho hai tam giác ABC và
H2. Nêu cách chứng minh 2

uuuu
r r
ABC lần lượt có trọng tâm là
Đ2. GG�
0
điểm trùng nhau?
G và G. CMR:
uuuu
r uuur uuur
uuuu
r
AA �
 BB�
 CC�
 3GG�
Từ đó suy ra điều kiện cần và
đủ để hai tam giác có cùng
trọng tâm.
Hoạt động 4: Vận dụng phân tích vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
H1. Vận dụng tính chất nào?
Đ1. Hệ thức trung điểm.
uuur 2 r r uuur 2 r 4 r
AB   u  v , BC  u  v
3
3
3
uuur
4r 2r

CA   u  v
3
3
Đ2. Qui tắc 3 điểm
uuuu
r
1r 3r
AM   u v
2
2

Nội dung
7. Cho AK và BM là hai trung
tuyến của ABC. Phân tích các
uuur uuur uuur
vectơ
theo
AB,BC,CA
r
r uuur r uuuu
u  AK, v  BM
8. Trên đường thẳng chứa cạnh
BC của ABC, lấy một điểm M
uuur
uuur
sao cho: MB  3MC . Phân tích
uuuu
r
r uuur r uuur
AM theo u  AB, v  AC .

Hoạt động 5: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
 Nhấn mạnh cách giải các
dạng toán

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Làm tiếp các bài tập còn lại.
 Đọc trước bài "Hệ trục toạ độ"

IV-RÚT KINH NGHIỆM:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
Ngày soạn:.......................
Chương I: VECTƠ
Tiết:9
16


Bài 4: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:

 Nắm được định nghĩa và các tính chất về toạ độ của vectơ và của điểm.

2. Kĩ năng:

 Biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục toạ độ đã cho.
 Biết tìm toạ độ các vectơ tổng, hiệu, tích một số với một vectơ.
 Biết sử dụng công thức toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác.

3. Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
 Gắn kiến thức đã học vào thực tế.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Hoạt động hình thành kiến thức: (3')
uuur
uuur uuur
uuuu
r
3 uuur
H. Cho ABC, điểm M thuộc cạnh BC: MB   MC . Hãy phân tích AM theo AB,AC .
2
uuuu
r 2 uuur 3 uuur
Đ. AM  AB  AC .
5
5
Hoạt động 1: Tìm hiểu về Toạ độ của điểm trên trục
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh

 GV giới thiệu trục toạ độ, toạ
độ của điểm trên trục, độ dài
đại số của vectơ trên trục.
r
H1. Cho trục (O; e ) và các Đ1.
điểm A, B, C như hình vẽ. Xác
định toạ độ các điểm A, B, C,
O.
r
H2. Cho trục (O; e ). Xác định
Đ3.
các điểm M(–1), N(3), P(–3).
H3. Tính độ dài đoạn thẳng
MN và nêu nhận xét?

Đ3. MN = 4 = 3 (1)

H4. Xác định toạ độ trung điểm
Đ4. I(1)
I của MN?

Nội dung
I. Trục và độ dài đại số trên
trục
r
a) Trục toạ độ (O; e )
b) Toạ độ của điểm trên trục:
r
Cho M trên trục (O; u
eu).

uu
r
r
k là toạ độ của M OM  ke
c) Độ dài đại số của vectơ:
r
Cho A, B trên trục (O;
e
uuur ). r
a = AB  AB  ae

 Nhận xét:
uuur
r
+ AB cùng hướng e  AB >0
uuur
r
+ AB ngược hướng e  AB <0
+ Nếu A(a), B(b) thì AB =b–a
uuur
+ AB = AB  AB  b  a
+ Nếu A(a), B(b), I là trung
�a b �
điểm của AB thì I �
�
�2 �

Hoạt động 2: Tìm hiểu về Toạ độ của vectơ, của điểm trong hệ trục toạ độ

17

Hoạt động của Giáo viên
 Cho HS nhắc lại kiến thức đã
biết về hệ trục toạ độ. Sau đó
GV giới thiệu đầy đủ về hệ trục
toạ độ.

Hoạt động của Học sinh

H1. Nhắc lại định lí phân tích
vectơ?

uuur
H2. Xác định toạ độ của AB
như hình vẽ?
rr
H3. Xác định toạ độ của i, j ?

r r
r
Đ1. ! x, yR: u  xi  yj

uuur
r r
Đ2. AB  3i  2j
uuur
 GV giới thiệu khái niệm toạ  AB = (3;2)
độ của điểm.
H4.

a) Xác định toạ độ các điểm A,
B, C như hình vẽ?
b) Vẽ các điểm D(–2; 3),
E(0; –4), F(3; 0)? uuur uuur uuur
c) Xác định toạ độ AB,BC,CA
?

Nội dung
II. Hệ trục toạ độ
a) Định nghĩa:
r r
 Hệ trục toạ độ  O; i; j 

 O : gốc toạ độ
r
 Trục  O; i  : trục hoành Ox
r
 Trục  O; j  : trục tung Oy
rr
 i, j là các vectơ đơn vị
r r
 Hệ  O; i; j  còn kí hiệu Oxy
 Mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Toạ độ của vectơ
r r
r
r
u = (x; y)  u  xi  yj
uu
r

r
 Cho u = (x; y), u' = (x; y)
r
�x  x'
r uu
u  u'  �y  y'
�
 Mỗi vectơ được hoàn toàn
xác định khi biết toạ độ của nó
r
r
 i  (1;0), j  (0;1)
c) Toạ độ của điểm
uuuu
r
M(x; y)  OM = (x; y)
 Nếu MM1  Ox, MM2  Oy
thì x = OM1 , y = OM2
 Nếu M  Ox thì yM = 0
M  Oy thì xM = 0
d) Liên hệ giữa toạ độ của
điểm và vectơ trong mặt
phẳng
ChouuA(xA;
yA), B(xB; yB).
ur
AB = (xB – xA; yB – yA)

3
), C(2; –1)

2
uuur
1
b) AB = (–3;  )
2
a) A(3; 2), B(–1;

Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
 Nhấn mạnh các khái niệm toạ
độ của vectơ và của điểm
3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK.
 Đọc tiếp bài "Hệ trục toạ độ"
IV-RÚT KINH NGHIỆM:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
Ngày soạn:.......................
18


Chương I: VECTƠ
Tiết:10
Bài 4: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ (tt)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:

 Nắm được định nghĩa và các tính chất về toạ độ của vectơ và của điểm.

2. Kĩ năng:

 Biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục toạ độ đã cho.
 Biết tìm toạ độ các vectơ tổng, hiệu, tích một số với một vectơ.
 Biết sử dụng công thức toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác.

3. Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
 Gắn kiến thức đã học vào thực tế.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Hoạt động hình thành kiến thức: (3')
H. – Nêu định nghĩa toạ độ của vectơ trong mp Oxy?
– Liên hệ giữa toạ độ của điểm và của vectơ trong mp Oxy?
r r uuur
r
r
Đ. u = (x; y)  u  xi  yj . AB = (xB – xA; yB – yA)
r r r r r
Hoạt động 1: Tìm hiểu về Toạ độ của các vectơ u  v,u  v,ku
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
 HD học sinh chứng minh một
số công thức.
VD1.
r

r
Cho a = (1; –2), b = (3; 4),
r
c = (5; –1). Tìm toạ độ của các
vectơ:
r
r r r
a) u
 2a  br c
r
r
r
b) v
 a r2b  c
r r
r
c) x
 a 2b 3c
r
r r 1r
d) y  3a b  c
2
VD2.
r
r
Cho a = (1; –1), b = (2; 1).
Hãy phân tích các vectơ sau
r
r
theo a và b :

r
a) c = (4; –1)
r
b) d = (–3; 2)
 GV hướng dẫn cách phân
tích.

Đ.
r
a) u = (0; 1)
r
b) v = (0; 11)

r r
Đ. Giả sử rc  ka
 hb
= (k + 2h; –k +
h)
�k  2h  4
�k  2
�
�

k

h


1
�

�h  1

Nội dung
III. Toạ độ của các vectơ
r r r r r
u  v,u  v,ku
r
r
Cho u =(u1; u2), v =(v1; v2).
r r
u  v = (u1+ v1 ; u2+v2)
r r
u  v = (u1– v1 ; u2–v2)
r
k u = (ku1; ku2), k  R
r
Nhận xét: Hai vectơ u =(u1;
r
r r
u2), v =(v1; v2) với v ? 0 cùng
phương  k  R sao cho:
�u1  kv1
�u  kv
�2
2

Hoạt động 2: Tìm hiểu về Toạ độ của trung điểm, của trọng tâm
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung

H1. Cho A(1;0), B(3; 0) và I là Đ1. I(2;0)
IV. Toạ độ của trung điểm
trung điểm của AB. Biểu diễn 3
đoạn thẳng, của trọng tâm
điểm A, B, I trên mpOxy và
tam giác
19


suy ra toạ độ điểm I?
 GV hương dẫn chứng minh
công thức xác định toạ độ trung
điểm và trọng tâm.
H2. Nêu hệ thức trung điểm
của đoạn thẳng và trọng tâm
Đ2.
của tam giác?
a) I là trung
uuurđiểm
uuurcủa AB
uur OA  OB
 OI 
2
VD: Cho tam giác ABC có A(–
1;–2), B(3;2), C(4;–1).
b) G là trọng tâm của ABC
uuur uuur uuur
a) Tìm toạ độ trung điểm I của
uuur OA  OB  OC
BC.

 OG 
3
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của
Đ.
ABC.
�7 1 �
c)
uuuTìm
u
r toạ
uuurđộ điểm M sao cho a) I � ; �
�2 2 �
MA  2MB .
1
b) G(2;  )
uuuu
r 3uuur uuur
c) OM  2OB  OA  M(7;6)
Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
 Nhấn mạnh cách xác định toạ
độ của vectơ, của điểm.
Câu hỏi:
Cho ABC có A(1;2), B(–2;1)
�2 �
và C(3;3). Tìm toạ độ:
a) G � ;2�
a) Trọng tâm G của ABC.
�3 �

b) Điểm D sao cho ABCD là b) D(6; 4)
hình bình hành.

a) Cho A(xA; yA), B(xB; yB). I
là trung điểm của AB thì:
x  yA
y  yB
xI = A
, yI = A
2
2
b) Cho ABC với A(xA; yA),
B(xB; yB), C(xC; yC). G là
trọng tâm của ABC thì:
�
x  xB  xC
x  A
�
�G
3
�
y

y
B  yC
�
yG  A
�
3

Nội dung

3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 6, 7, 8 SGK.
IV-RÚT KINH NGHIỆM:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

20


Ngày soạn:.......................
Tiết:11
Bài 4: BÀI TẬP HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
 Củng cố các kiến thức về vectơ, toạ độ của vectơ và của điểm.
 Cách xác định toạ độ của trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác.
2. Kĩ năng:
 Thành thạo việc xác định toạ độ của vectơ, của điểm.
 Thành thạo cách xác định toạ độ vectơ tổng, hiệu, tích một vectơ với một số.
 Vận dụng vectơ và toạ độ để giải toán hình học.
3. Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về vectơ và toạ độ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Hoạt động hình thành kiến thức: (Lồng vào quá trình luyện tập)
Hoạt động 1: Sử dụng toạ độ để xét quan hệ phương, hướng của các vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
H1. Nhắc lại điều kiện để hai Đ1.
1. Xét quan hệ phương, hướng
r
r
vectơ cùng phương, cùng a) a và i ngược hướng
của các vectơ:
r
r
r
r
hướng, bằng nhau, đối nhau?
a) a = (–3; 0) và i = (1; 0)
b) a và b đối nhau
r
r
b) a = (3; 4) và b = (–3; –4)
c) không có quan hệ gì
r
r
c) a = (5; 3) và b = (3; 5)
Đ2.
r r
r
a) u + v = (4; 4) và a không có
quan hệ

r
r r
b) u – v = (2; –8) và b cùng
hướng
r r
r
c) 2 u + v = (7; 2) và v không
có quan hệ

r
r
2. Cho u = (3; –2), v = (1; 6).
Xét quan hệ phương, hướng
của các vectơ:
r r
r
a) u + v và a = (–4; 4)
r
r r
b) u – v và b = (6; –24)
r r
r
c) 2 u + v và v

Đ3.
3. Cho A(1; 1), B(–2; –2), C(7;
uuur
uuur
= (6; 6)
7). Xét quan hệ giữa 3 điểm A,

AB u=uur(–3; –3),uuu
AC
r
 AC = –2 AB  A, B, C B, C.
thẳng hàng.
Hoạt động 2: Luyện tập các phép toán vectơ dựa vào toạ độ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
H1. Nhắc lại cách xác định toạ Đ1.
r
r
r
độ vectơ tổng, hiệu, tích một c = 2 a + 3 b = (2x – 15; 7)
r
vectơ với một số?
c = (x; 7)  x = 15

Nội dung
r
r
3. Cho a = (x; 2), b = (–5; 1),
r
r
r
c = (x; 7). Tìm x để c = 2 a +
r
3b .

r
r

r
Đ2. Giả sử c = h a + k b
� 2h  k  5
�h  2
�
�
�2h  4k  0
�k  1

r
r
4. Cho a = (2; –2), b = (1; 4).
r
Hãy phân tích vectơ c =(5; 0)
r
r
theo hai vectơ a và b .

21


r
r r
 c = 2a + b
Hoạt động 3: Vận dụng vectơ–toạ độ để giải toán hình học
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
H1. Nhắc lại cách xác định toạ
A
D

độ trung điểm đoạn thẳng và
trọng tâm tam giác?
P
N
B

M

C

uuur uuur
a) NA  MP  A(8; 1)
uuur uuu
r
 B(–4; 5)
MB

NP
uuur uuu
r
C(–4; 7)
MCuuur PNuu
ur
b) AD  BC  D(8; 3)
c) G(0; 1)
Hoạt động 4: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
 Nhấn mạnh
– Các kiến thức cơ bản về
vectơ – toạ độ.

– Cách vận dụng vectơ–toạ độ
để giải toán.

Hoạt động của Học sinh

Nội dung
5. Cho các điểm M(–4; 1), N(2;
4), P(2; –2) lần lượt là trung
điểm của các cạnh BC, CA, AB
của ABC.
a) Tính toạ độ các đỉnh của
ABC.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho
ABCD là hình bình hành.
c) CMR trọng tâm của các tam
giác MNP và ABC trùng nhau.

Nội dung

3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Làm các bài tập còn lại.
 Bài tập ôn chương I.
IV-RÚT KINH NGHIỆM:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

22

Ngày soạn:.......................
Chương I: VECTƠ
Tiết:12
Bài dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG I
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:

 Nắm lại toàn bộ kiến thức đã học về vectơ và toạ độ.

2. Kĩ năng:

 Biết vận dụng các tính chất của vectơ trong việc giải toán hình học.
 Vận dụng một số công thức về toạ độ để giải một số bài toán hình học.

3. Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về vectơ và toạ độ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Hoạt động hình thành kiến thức: (Lồng vào quá trình ôn tập)
Hoạt động 1: Luyện kỹ năng thực hiện các phép toán vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
H1. Dựa vào tính chất nào ?
Đ1. Tính chất trung điểm.

1. Cho tam giác đều ABC nội
tiếp trong đường tròn tâm O.
Hãy xác định các điểm M, N, P
uuuu
r uuu
r uuu
r
uuur
H2. Nhận xét tính chất của Đ2. OM  OA  OB  OC
saouu
cho:
uu
r uuu
r uuu
r
tam giác đều?
a)
OM

OA

OB
 M đối xứng với C qua O.
uuur uuu
r uuur
b) ON  OB  OC
uuu
r uuur uuu
r
c) OP  OC  OA

H3. Sử dụng cách biến đổi Đ3. Qui tắc 3 điểm.
nào?
O
M

N

A

B

uuuu
r 1 uuu
r
OM  OA
2
uuur 1 uuu
r uuu
r
AN  OB  OA
2
uuuu
r 1 uuu
r 1 uuu
r
MN  OB  OA
2
2
uuur
u

u
u
r
uuu
r
1
MB   OA  OB
2
Hoạt động 2: Luyện kỹ năng vận dụng toạ độ để giải toán
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
H1. Nêu điều kiện để DABC là Đ1.
uuur uuur
hình bình hành?
DABC là hbh  AD  BC
H2. Nêu công thức xác định
23

2. Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S
bất
uuurkì. uChứng
uur uurminh
uuurằng:
r uuur uuur
MP  NQ  RS  MS  NP  RQ
3. Cho OAB. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của OA và
OB.uuTìm
uu
r các

uuu
rsố m,uunu
rsao cho:
a) OM  mOA  nOB
uuur
uuu
r uuu
r
b) AN  mOA  nOB
uuuu
r
uuu
r uuu
r
c) MN  mOA  nOB
uuur
uuu
r uuu
r
d) MB  mOA  nOB

Nội dung
4. Cho ABC với A(3; 1),
B(–1; 2), C(0; 4).
a) Tìm điểm D để DABC là
hình bình hành.


toạ độ trọng tâm tam giác?

Đ2.
�
y y y
y  A B C
�
�G
3
�
x

x
�x  A B  xC
�G
3

H3. Nêu điều kiện xác định
điểm C?
H4. Nêu điều kiện để 3 điểm
thẳng hàng?

Đ3. B là trung điểm của AC.
uuu
r uuur
Đ4. AB, AC cùng phương.

H5. Nêu cách phân tích một
vectơ theo 2 vectơ không cùng Đ5. Tìm các số k và h sao cho:
r
r
r

phương?
c  ka  hb
Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
 Nhấn mạnh cách vận dụng
các kiến thức về vectơ và toạ
độ để giải toán.

Hoạt động của Học sinh

b) Tìm trọng tâm G của ABC.
c) Tìm haiuu
số
u
r m nuusao
ur cho:
r
mAB  nAC  0
5.
a) Cho A(2; 3), B(–3; 4). Tìm
điểm C biết C đối xứng với A
qua B.
b) Cho A(1; –2), B(4; 5), C(3m;
m–1). Xác định m để A, B, C
thẳng hàng.
r
r
r
6. Cho a =(2; 1), b = (3; –4), c
= (–7; 2).

a) Tìm toạ độ của:
r
r
r
r
u  3a  2b  4c
r
b) Tìm toạ độ của x :
r
r r
r
x a  b c
r
r r
c) Phân tích c theo ava�
b.

Nội dung

3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết chương I
IV-RÚT KINH NGHIỆM:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

24


Ngày soạn:.......................

Chương I: VECTƠ
Tiết:13
Bài dạy: ƠN TẬP CHƯƠNG I
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:

 Nắm lại tồn bộ kiến thức đã học về vectơ và toạ độ.

2. Kĩ năng:

 Biết vận dụng các tính chất của vectơ trong việc giải tốn hình học.
 Vận dụng một số cơng thức về toạ độ để giải một số bài tốn hình học.

3. Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập các kiến thức đã học về vectơ và toạ độ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Hoạt động hình thành kiến thức: (Lồng vào q trình ơn tập)
Hoạt động 1: Vận dụng chứng minh đẳng thức vectơ
1. Gọi AM là trung
tuyến của ABC và D
là trung điểm của
đoạn
uuurAM.
uuurCMR:

uuur r
uuur uuur
uuuu
r
a) 2DA  DB  DC  0
uuur uuur uuur
uuur
H1. Nhắc lại hệ thức Đ1. DB  DC  2DM
b) 2OA  OB  OC  4OD ,
trung điểm?
với O tuỳ
H2. Nêu cách chứng Đ2. Từ a) sử dụng qui ý.
minh b)?
 Hướng dẫn: Từ M vẽ
các đường thẳng song
song với các cạnh của
ABC.

tắc 3 điểm.

2. Cho ABC đều có
trọng tâm O và M là
1 điểm tuỳ ý trong
tam giác. Gọi D, E, F
Đ3. Các tam giác lần lượt là chân
H3. Nhận xét các tam
đều
đường vuông góc hạ
giác MA1A2, MB1B2, MC1C2 ?
từ M đến BC, AC, AB.

uuuu
r uuur uuur
uuuu
r
CMR:
H4. Nêu hệ thức trọng Đ4. MA  MB  MC  3MO
uuuu
r uuur uuur 3 uuuu
r
tâm tam giác?
MD  ME  MF  MO
2
Hoạt động 2: Vận dụng xác đònh điểm thoả một đẳng thức
vectơ
uuuu
r r
3. Cho hai điểm phân
Đ1. Chứng tỏ: OM  a
r
H1. Nêu cách xác đònh (với O và a đã biết) biệt A, B. Tìm điểm K
một điểm?
sao cho:
uuur uuur r
3KA  2KB  0
uuuu
r uuur
uuu
r
Đ2. MA  MB = 2 MI
uuuu

r uuur
H2. Tính MA  MB ?
4. Cho ABC. Tìm điểm
M
sao
cho:
25