22 ĐAHS trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Trung tâm Unix
Tầng 1 – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân
 024.6269.1558 - 0916001075 |  |  unix.edu.vn

Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu. Trong trường hợp
các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp. Sau
khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô.

Hình học lớp 7 CB
Bài 22: Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
o
�
Bài 1: Cho tam giác ABC cân ở A, A  90 . Kẻ BD, CE lần lượt vuông góc với AC, AB. Gọi K là giao điểm
của BD và CE. Chứng minh rằng:

a) AD = AE
b) AK là tia phân giác của góc A.
Hướng dẫn:
a) ∆ABD = ∆ACE (cạnh huyền, góc nhọn)
b) ∆AKD = ∆AKE (cạnh huyền, cạnh góc vuông) vì:

�E
�  90o
D

AK cạnh chung
AD = AE (câu a)

�  KAE
�
� KAD

. Vậy AK là tia phân giác của góc A.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy

điểm D,

trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH  AD, kẻ CK  AE tại K. Chứng minh rằng:
a) ∆BHD = ∆CKE
b) ∆AHB = ∆AKC
c) BC // HK
Hướng dẫn:

�
�
a)
∆ABD = ∆ACE (c.g.c) � ADB  AEC
� ∆BHD = ∆CKE (cạnh huyền – góc nhọn)
b)
Ta có BH = CK (hai cạnh tương ứng)
� ∆AHB = ∆AKC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
0
�
�  ADE
�  180  DAE
AHK
2
c)
� HK // DE
Vậy BC // HK
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là một điểm thuộc cạnh AC. Kẻ MH vuông góc với BC

(H thuộc BC). Biết MH = HB. Chứng minh rằng AH là tia phân giác của góc A.
Hướng dẫn:
Kẻ HI  AB, HK  AC .
∆HIB = ∆HKM (cạnh huyền – góc nhọn) � HI = HK
Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017
1


Trung tâm Unix
Tầng 1 – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân
 024.6269.1558 - 0916001075 |  |  unix.edu.vn

$ �

Lại có I  K  90
AH cạnh chung
∆AIH = ∆AKH (cạnh huyền – cạnh góc vuông) �
o

�  CAH
�
BAH

Vậy AH là tia phân giác của góc A.

Bài 4: Cho ∆ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d nằm ngoài ΔABC sao cho D không song song
với BC. Từ B hạ BE  d (E thuộc d). Từ C hạ CF  d (F thuộc d). So sánh độ dài hai đoạn thẳng BE và CF
với độ dài đoạn thẳng EF.
Hướng dẫn:
Xét ∆AEB và ∆CFA vuông tại E và F, có:

AB = CA (gt)

�  FCA
�
EAB
(AB  CA; AE  CF)
Vậy ∆AEB = ∆CFA (cạnh huyền – góc nhọn), suy ra: AE = CF; AF = BE (cạnh tương ứng)
Hay AE + AF = CF + BE
Mà A nằm giữa hai điểm E và F nên ta có: EF = BE + CF
Bài 5: Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho
BM = CN. Từ B hạ BE  AM (E thuộc AM). Từ C hạ CF  AN (F thuộc AN). Chứng minh rằng:
a) ∆AMN cân
b) BE = CF

�
c) BE cắt CF tại O. Chứng minh AO là phân giác MAN
Hướng dẫn:
a) Xét ∆ABM và ∆ACN có:
AB = AC (gt)
�
�C
�
ABM  �
ACN (cùng bù với 2 góc B
)
BM = CN (gt)
�
�
Vậy ∆ABM = ∆CAN (c.g.c) � AM  AN (cạnh tương ứng), A1  A 2 (hai góc
tương ứng) � ∆AMN cân tại A

b) Xét ∆ABE và ∆ACF vuông tại E và F có:
AB = AC (gt)
� A
�
A
1
2 (cmt)

Vậy ∆ABE = ∆ACF (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra BE = CF; AE = AF (cạnh tương ứng)
c) Xét ΔAOE và ΔAOF:
Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017
2


Trung tâm Unix
Tầng 1 – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân
 024.6269.1558 - 0916001075 |  |  unix.edu.vn

� =F$ =900
E
AE = AF
AO chung
⟹ ΔAOE = ΔAOF (ch.cgv)
�
�
⟹ OAE = OAF

�
⟹ AO là phân giác MAN .

Bài 6*: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ AH  BC tại H. D là điểm trên
cạnh AC sao cho AD = AB. Vẽ DE  BC tại E. Chứng minh rằng HA = HE.

Hướng dẫn:
Vẽ DK  AH tại K
Xét ∆HAB và ∆KDA có:
�  DKA
�  900
�
�
�
AHB
; AB = AD (gt); BAH  ADK (cùng phụ với KAD )
Do đó ∆HAB = ∆KDA (cạnh huyền – góc nhọn) � HA = KD
�
�
Vì KD  AH và EH  AH � KD // EH � KDH  EHD
Xét ∆KDH và ∆EHD có:
�  HED
�  900
�
�
DKH
; DH chung; KDH  EHD
Suy ra ∆KDH = ∆EHD (cạnh huyền – góc nhọn)
� KD = HE
Ta có HA = KD, KD = HE
Vậy HA = HE.

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017
3