GIAO AN DAI 9 HKI MOI

TUẦN 1

Ngày soạn
7/10

Dạy

Lớp
Tiêt
Ngày

9A
1
9/10

Chương I
CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
§1. CĂN BẬC HAI

I. Môc tiªu
1. Kiến thức: HS nắm được định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không
âm.
2. Kĩ năng: Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên
hệ này để so sánh các số.
3. Thái độ: Yêu thích bộ môn.
4. Năng lực, phẩm chất : - Năng lực giải quyết vấn đề; sáng tạo; tính toán.
- Phẩm chất: Yêu gia đình, quê hương đất nước, nhân ái
khoan dung , trung thực, tự trọng.
II.CHUẨN BỊ :
1. GV: - Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi, bài tập, định nghĩa, định lí.
- Máy tính bỏ túi.

2. HS: - Ôn tập khái niệm về căn bậc hai.
- Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi.
III. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC :
- PPDH : Đặt vấn đề và giải quyết vấn đề ; PP thuyết trình ; PP hoạt động nhóm.
- KTDH : Kĩ thuật chia nhóm, KT đặt câu hỏi.
IV. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP :
1. Hoạt động khởi động :
- ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : Sĩ số 9A: ..../40
- GIỚI THIỆU CHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁCH HỌC BỘ MÔN.
Mục đích: HS nắm được chương trình môn đại số 9
Phương thức: Hoạt động cá nhân.
Các bước:
Hoạt động của GV và HS

Nội dung cần đạt

- GV giao nhiệm vụ cho HS: Quan sát phần Chương trình ®¹i số lớp 9 gồm 4 chương:
mục lục nêu các chương trong chương trình + Chương I: Căn bậc hai, căn bậc ba.
đại số 9.
+ Chương II: Hàm số bậc nhất.
- HS làm việc cá nhân, GV gọi 1HS trả lời, + Chương III: Hệ hai phương trình bậc
1


HS khác nhận xét bổ sung.

nhất hai ẩn.
+ Chương IV: Hàm số y = ax 2 .
Phương trình bậc hai một ẩn.

- GV dẫn dắt vào bài mới:
Ở lớp 7, chúng ta đã biết khái niệm về căn
bậc hai. Trong chương I, ta sẽ nghiên cứu:
- Các tính chất, các phép biến đổi của căn
bậc hai.
- Cách tìm căn bậc hai, căn bậc ba.
Bài hôm nay chóng ta nghiªn cøu:
“Căn bậc hai”.
2. Hoạt động hình thành kiến thức mới:
Hoạt động 1
1. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC
Mục đích: HS nắm được khái niệm căn bậc hai số học
Phương thức: Hoạt động cá nhân.
Các bước:
- PP: Đặt vấn đề và giải quyết vấn đề
- KT đặt câu hỏi.
- GV: giao nhiệm vụ cho HS:
Hãy trình bày những hiểu biết của em về căn
bậc hai?
(+ định nghĩa căn bậc hai của một số a
không âm.
+Với số a dương, có mấy căn bậc hai?
+Nếu a = 0, số 0 có mấy căn bậc hai?
+ Tại sao số âm không có căn bậc hai)
- HS làm việc cá nhân, GV gọi 1HS trả lời,
HS khác nhận xét bổ sung.
- GV chốt kiến thức

- Căn bậc hai của một số a không âm là số
x sao cho x2 = a.

- Với số a dương có đúng hai căn bậc hai
là hai số đối nhau là: a ; - a .
Ví dụ: Căn bậc hai của 4 là:
4 = 2 ; - 4 = −2

- Với a = 0, số 0 có một căn bậc hai là:
0 = 0.
- Số âm không có căn bậc hai vì bình
phương mäi số đều không âm.

- GV yêu cầu HS làm ? 1
?1
GV nên yêu cầu HS giải thích một ví dụ: Tại Căn bậc hai của 9 là: 3 và -3
4
2
2
sao 3 và -3 lại là căn bậc hai của 9.
;
Căn
bậc
hai
của
là:
9
3
3
( Vì 32 = 9;(−3) 2 = 9 )
Căn bậc hai của 0,25 là: 0,5 và -0,5.
Căn bậc hai của 2 là: 2 ; - 2 .
- GV giới thiệu định nghĩa căn bậc hai số

học của số a (với a ≥ 0)

- Định nghĩa: SGK - 4
x = a
 x≥0
⇔ 2
( a ≥ 0)  x = a

GV đưa định nghĩa, chú ý và cách viết lên
bảng để khắc sâu cho HS hai chiều của định ? 2
nghĩa
a) 49 = 7 vì 7 ≥ 0 và 72 = 49
2


b) 64 = 8 vì 8 ≥ 0 và 82 = 64
c) 81 = 9 vì 9 ≥ 0 và 92 = 81.
d) 1,21 = 1,1 vì 1,1 ≥ 0 và 1,12 = 1,21.

- GV hướng dẫn HS làm ? 2 (a, b )
Câu c và d, hai HS lên bảng làm.

- GV giới thiệu phép toán tìm căn
bậc hai số học của số không âm gọi
là phép khai phương
- Ta đã biết phép trừ là phép toán ngược của
phép cộng, phép chia là phép toán ngược
của phép nhân. Vậy phép khai phương là
phép toán ngược của phép toán nào?
- HS: Phép khai phương là phép toán ngược

của phép bình phương.
- Để khai phương một số, người ta có
thể dùng dụng cụ gì?
- Để khai phương một số a ta có thể dùng
- GV yêu cầu HS làm ? 3
máy tính bỏ túi hoặc bảng số.
- GV cho HS làm bài 6 tr 4 SBT.
Bài 6 tr 4 SBT.
(Đề bài đưa lên bảng phụ).
Tìm những khẳng định đúng trong các
khẳng định sau:
a) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6.
a) Sai.
b) Căn bậc hai của 0,36 là 0,06.
b) Sai.
c) Đúng.
c) 0,36 = 0,6 .
d) Đúng.
d) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và
-0,6
e) Sai.
e) 0,36 = ±0,6
Hoạt động 2
2. SO SÁNH CÁC CĂN BẬC HAI SỐ HỌC.
- PP thuyết trình
- KT đặt câu hỏi.
GV: Cho a, b ≥ 0.
Nếu a < b hãy so sánh: a ; b ?
GV: Ta có thể chứng minh được điều ngược
lại:

Với a, b ≥ 0 nếu a < b thì a < b.
Từ đó, ta có định lí sau.
Định lí : SGK - 5 .
Định lí : SGK - 5 .
GV yêu cầu HS về nhà chứng minh định lí Cho a, b ≥ 0.
bằng cách làm bài tập 9 –SBT/4
Nếu a < b thì a < b .
GV cho HS đọc ví dụ 2 SGK.
- GV yêu cầu HS làm ? 4
So sánh
a) 4 và 15
b) 11 và 3

? 4.
a) 16 > 15 ⇒ 16> 15⇒ 4 > 15.
b) 11 > 9 ⇒ 11 > 9 ⇒ 11 > 3.
3


-GV yêu cầu HS đọc ví dụ 3 SGK.
Sau đó làm ? 5 để củng cố.
Tìm số x không âm biết:
a) x > 1
b) x < 3

?5
a) x > 1 ⇒ x > 1 ⇔ x > 1
b) x < 3 ⇒ x < 9
Với x ≥ 0 có x < 9 ⇔ x < 9
Vậy 0 ≤ x < 9

3. Hoạt động luyện tập

- PP hoạt động nhóm.

Những số có căn bậc hai là:

- Kĩ thuật chia nhóm.

3 ; 5 ; 1,5 ; 6 ; 0

Bài 1. Trong các số sau, những số nào có
căn bậc hai?
3 ; 5 ; 1,5 ; 6 ; − 4 ; 0 ; −

1
4

Bài 3 ( SGK- 6)
(Đề bài đưa lên bảng phụ ).
a) x2 = 2.
GV hướng dẫn: x2 = 2.
⇒ x là các căn bậc hai của 2.
b) x2 = 3.
c) x2 = 3,5.
d) x2 = 4,12.
Bài 5 ( SBT- 4)
(Đề bài đưa lên bảng phụ ).
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính
bỏ túi)

a) 2 & 2 + 1

b) 1 & 3 - 1

c) 2 31 & 10

d) -3 11 & -12

HS hoạt động nhóm.
Sau khoảng 5 phút, GV mời đại diện
hai nhóm trình bày bài giải.

a)
b)
c)
d)

x 2 = 2 ⇒ x1, 2 ≈ ±1,414 .
x 2 = 3 ⇒ x1, 2 ≈ ±1,732 .
x 2 = 3,5 ⇒ x1, 2 ≈ ±1,871 .
x 2 = 4,12 ⇒ x1, 2 ≈ ±2,030 .

a) Có 1 < 2 ⇒ 1 < 2
⇒ 1 + 1 < 2 + 1 hay 2 < 2 + 1
b)
c)

d)

4 >3⇒ 4 > 3 ⇒ 2 > 3

⇒ 2 − 1 > 3 − 1hay 1 >

3 −1

31 > 25 ⇒ 31 > 25
⇒ 31 > 5 ⇒ 2 31 > 10
11 < 16 ⇒ 11 < 16
⇒ 11 < 4 ⇒ −3 11 > −12

Bài 5 ( SGK- 7)
Giải: Diện tích hình chữ nhật là:
HS đọc đề bài và quan sát hình vẽ trong 3,5 . 14 = 49 (m2).
SGK.
Gọi cạnh hình vuông là x (m)
ĐK: x > 0
4


Ta có: x2 = 49
⇔ x = ±7
x > 0 nên x = 7 nhận được.
Vậy cạnh hình vuông là 7m.
4. Hoạt động vận dụng:
5. Hoạt động tìm tòi mở rộng:
- Nắm vững định nghĩa căn bậc hai số học của a ≥ 0, phân biệt với căn bậc hai của số a
không âm, biết cách viết định nghĩa theo kí hiệu:
x = a ⇔ x ≥ 0

( a ≥ 0)  x2 = a

- Nắm vững định lí so sánh các căn bậc hai số học, hiểu các ví dụ áp dụng.
- Bài tập về nhà số: 1, 2, 4 trang 6, 7 SGK ; số: 1, 4, 7, 9 trang 3, 4 SBT.
- Ôn định lí Py-ta-go và quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số.
- Đọc trước bài mới.
- Bài tập mở rộng
a) (2 3) 2 = 4.3 = 12
So s¸nh:
( 3 2) 2 = 9.2 = 18
HD:
a) 2 3 & 3 2

12 < 18 ⇒ (2 3) 2 < (3 2) 2 ⇒ 2 3 < 3 2

b) 6 5 & 5 6

Tiết 2

c) 24+ 45 & 12

c) 24+ 45 < 25+ 49=5+7=12

d) 37 - 15 & 2

d) 37 − 15 > 36 − 16 = 6 − 4 = 2

**********************************
Ngày soạn: 16 / 8 / 2017
Ngày dạy: /
/ 2017
§2. CĂN THỨC BẬC HAI

VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 = A


I. Môc tiªu:
1.Kiến thức: HS biết cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của
và biết cách chứng minh định lí

A

a2 = a

2. Kĩ năng: - Có kĩ năng tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của A khi
biểu thức A không phức tạp (bậc nhất, phân thức mà tử hoặc mẫu là bậc nhất còn mẫu hay
tử còn lại là hằng số, bậc hai dạng a 2 + m hay− ( a 2 + m ) khi m dương).
- Biết vận dụng hằng đẳng thức A 2 = A để rút gọn biểu thức.
3. Thái độ: Yêu thích bộ môn.

5


4. Năng lực, phẩm chất : - Năng lực giải quyết vấn đề; sáng tạo; tính toán.
- Phẩm chất: Yêu gia đình, quê hương đất nước, nhân ái
khoan dung , trung thực, tự trọng.
II. chuÈn bÞ :
1. GV: - Bảng phụ ghi bài tập, chú ý.
2. HS: - Ôn tập định lý Py-ta-go, quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số.
- Bảng phụ nhóm, bút dạ.
III. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC :
- PPDH : Đặt vấn đề và giải quyết vấn đề ; PP thuyết trình ; PP hoạt động nhóm.
- KTDH : Kĩ thuật chia nhóm, KT đặt câu hỏi.

IV. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP :
1. Hoạt động khởi động :
- ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : Sĩ số 9A: ..../40.
- KIỂM TRA BÀI CŨ
Mục đích: HS nhớ lại kiến thức cũ về căn bậc hai và so sánh các căn bậc hai số học.
Phương thức: Hoạt động cá nhân.
Các bước:
- GV giao nhiệm vụ cho HS.
?1: - Định nghĩa căn bậc hai số
học của a. Viết dưới dạng kí hiệu.

1.Định nghĩa SGK – 4
 x≥0
x= a
⇔ 2
( a ≥ 0)  x = a

- Các khẳng định sau đúng hay sai?
- Làm bài tập trắc nghiệm.
a) Căn bậc hai của 64 là 8 và -8.
a) Đ.
b) S.
b) 64 = ±8
2
c) Đ.
c) ( 3 ) = 3
d) S (0 ≤ x < 25)
d) x < 5 ⇒ x < 25
?2: -Phát biểu và viết định lí so sánh các 2.Định lí SGK-5
căn bậc hai số học.

Với a, b ≥ 0:
- Chữa bài 4 trang 7 - SGK.
aTìm số x không âm, biết:
- Chữa bài: 4 - SGK.
a) x = 15
b) 2 x = 14
a) x = 15 ⇒ x = 15 2 = 225
c) x < 2
b) 2 x = 14 ⇒ x = 7
⇒ x = 7 2 = 49
c) x < 2

Với x ≥ 0, x < 2 ⇔ x < 2
Vậy 0 ≤ x < 2.

6


d) 2 x < 4

d) 2 x < 4
Với x ≥ 0, 2 x < 4 ⇔ 2 x < 16
⇔ x < 8.
Vậy 0 ≤ x < 8.

2 HS lên bảng trình bày bài HS dưới lớp
cùng làm.
- GV cùng HS dưới lớp nhận xét đánh giá
bài làm trên bảng.

GV đặt vấn đề vào bài.
Mở rộng căn bậc hai của một số không
âm, ta có căn thức bậc hai.
2. Hoạt động hình thành kiến thức mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung cần đạt
Hoạt động 1
1. CĂN THỨC BẬC HAI.
Mục đích: HS nắm được khái niệm căn thức bậc hai
Phương thức: Hoạt động cá nhân.
Các bước:
- PP thuyết trình
- KT đặt câu hỏi.
- GV giao nhiệm vụ cho HS
trả lời ? 1
- HS tính cạnh AB của hình chữ nhật
- GV gọi 1HS trả lời, HS khác nhận xét
bổ sung.( Vì sao AB = 25- x2 )
- GV chốt kiến thức
- GV giới thiệu 25 − x 2 là căn thức bậc
hai của 25 – x2, còn 25 – x2 là biểu thức
lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
GV yêu cầu HS đọc “Một cách tổng
quát” ( SGK-8).
GV nhấn mạnh: a chỉ xác định được
nếu a ≥ 0.
Vậy A xác định (hay có nghĩa) khi A
lấy giá trị không âm.
GV cho HS đọc ví dụ 1 SGK
GV hỏi thêm: Nếu x = 0, x = 3 thì 3x

lấy giá trị nào?
GV cho HS làm ? 2
Với giá trị nào của x thì 5 − 2 x xác
định?

?1
Trong tam giác vuông ABC có:
AB2 + BC2 = AC2 (định lý Py-ta-go).
AB2 + x2 = 52.
⇒AB2 = 25 – x2
⇒AB = 25 − x 2 (vì AB > 0)

Tổng quát SGK.-8
A xác định ⇔ A ≥ 0

Ví dụ 1 SGK.
Nếu x = 0 thì:
3x = 0 = 0

Nếu x = 3 thì 3x = 9 = 3
Nếu x = -1 thì 3x không có nghĩa.
?2
5 − 2 x xác định khi:

5 – 2x ≥ 0
⇔ 5 ≥ 2x
7


x 2,5

GV yờu cu HS lam bai tõp 6 trang 10 Bai tõp 6/ 10 -SGK
SGK
Vi gia tri nao cua a thỡ mụi cn thc
sau co nghia:
a)
b)
c)
d)

a
3
5a
4a
3a + 7

a)
b)
c)

a
a
co nghia 0 a 0
3
3
5a co nghia -5a 0 a 0
4 a co nghia 4 a 0 a 4

d) 3a + 7 co nghia 3a + 7 0 a

7

3

Hot ng 2:
2. HNG NG THC A2 = A
Mc ớch: HS nm c hng ng thc

A2 = A

Phng thc: Hoat ng cp ụi.
Cỏc bc:
- PP thuyờt trỡnh
- KT t cõu hoi
-GV giao nhiờm vu: HS lam ? 3
A
a
a2

-2
4
2

-1
1
1

-HS lam viờc theo cp
-GV yờu cu HS nhõn xet bai lam cua
ban, sau o nhõn xet quan hờ gia a 2
va a
GV: Nh võy khụng phi khi bỡnh

phng mt sụ rụi khai phng kờt qu
o cng c sụ ban u.
Ta co inh ly :
Vi moi sụ a, ta co a 2 = a
GV: ờ chng minh cn bõc hai sụ hoc
cua a2 bng gia tri tuyờt ụi cua a ta cn
chng minh iờu gỡ?
ờ

a 0
a = a cn chng minh
2
2
( a ) = a
2

0
0
0

2

3

4
2

9
3

Nhõn xet
Nờu a < 0 thỡ a 2 = -a
Nờu a 0 thỡ a 2 = a
inh ly :
Vi moi sụ a, ta co a 2 = a
Theo inh nghia gia tri tuyờt ụi cua mt sụ
a R, ta co a 0
2
2
Nếu a 0 thì a = a ( a ) = a
2
2
2
Nờu a < 0 thì a = a ( a ) = (a) = a

Do đó ( a ) = a vi moi a.
Vậy a chính là căn bậc hai số học
2

2

của a2, tức là: a 2 = a

8


GV trở lại bài làm ? 3 giải thích:

( −2 )

2

= −2 = 2

( −1)

2

= −1 = 1

0 = 0 =0
22 = 2 = 2
32 = 3 = 3

GV yêu cầu HS tự đọc ví dụ 2, 3
và bài giải SGK.
GV cho HS làm bài tập 7 trang 10 SGK

Bài tập 7 SGK-10
Tính:
a) ( 0,1) 2 = 0,1 = 0,1
b) ( − 0,3) 2 = − 0,3 = 0,3
c) − ( − 1,3) 2 = − − 1,3 = −1,3

GV nªu “ chú ý: trang 10 SGK
A2 = A = A nếu A ≥ 0

d) − 0,4 ( − 1,4) = − − 0,4 = −0,4
= -0,4. 0,4 = -0,16
Chú ý: SGK-10

A2 = A = A nếu A ≥ 0
A2 = A = − A nếu A < 0

A2 = A = − A nếu A < 0

GV giới thiệu ví dụ 4:
a. Rút gọn ( x − 2 ) 2 với x ≥ 2
Vì: x ≥ 2 ⇒ x − 2 ≥ 0
⇒

( x − 2)

2

= x−2 = x−2

b. a với a < 0
GV hướng dẫn HS.
HS làm bài tập 8(c; d) /SGK -10
6

Ví dụ 4
a. Rút gọn ( x − 2 ) 2 với x ≥ 2
Vì: x ≥ 2 ⇒ x − 2 ≥ 0 ⇒ ( x − 2 ) = x − 2 = x − 2
2

b.

a6 =

(a )

3 2

= a 3 = −a 3

Vì a < 0 ⇒ a3 < 0
Bµi 8(c,d SGK-10).
c. 2 a 2 = 2 a = 2a (vì a ≥ 0 )
d. 3 ( a − 2 ) 2 với a < 2
= 3 a − 2 = 3(2 − a) (vì a − 2 < 0 )

3. Hoạt động luyện tập:
- PP hoạt động nhóm.

HS trả lời.
+ A có nghĩa ⇔ A ≥ 0

- Kĩ thuật chia nhóm.
9


GV nêu câu hỏi.
+ A có nghĩa khi nào?
+ A2 bằng gì? Khi A ≥ 0 khi A <0

 A ( A ≥ 0)
A2 = A = 
− A ( A < 0 )

+

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập Bài tập 9/SGK- 11.
9 SGK-11
a. x 2 = 7
b. x 2 = − 8
Nửa lớp làm câu a và c
⇔ x =7
⇔ x =8
Nửa lớp làm câu b và d
⇔ x1,2 = ±7
⇔ x1,2 = ±8
2
c. 4 x = 6
d. 9 x 2 = − 12
⇔ 2x = 6

⇔ 3 x = 12

⇔ 2 x = ±6
⇔ x1,2 = ±3

⇔ 3x = ±12
⇔ x1,2 = ±4

4. Hoạt động vận dụng:
5. Hoạt động tìm tòi mở rộng:
- HS cần nắm vững điều kiện để

A2 = A

A có nghĩa, hằng đẳng thức

- Hiểu cách chứng minh định lý a 2 = a với mọi a.
Bài tập về nhà số 8 (a,b), 10,11,12,13 tr 10SGK
- Tiết sau luyện tập. Ôn lại các hằng đẳng thức đáng thức đáng nhớ và cách biểu
diễn nghiệm bất phương trình trên trục số.
- Bài tập mở rộng
Tìm điều kiện xác định của các biểu thức: A =

1
x2 − 2 x −1

;

B=

1
x − 2x +1

x < 1− 2

2
HD: Điều kiện xác định của A là: x − 2 x − 1 > 0 ⇒ 

 x > 1 + 2

Điều kiện xác định của B là:
 2 x + 1 > 0 (1)


 x > 2 x + 1 (2)

; (1) ⇒ x ≥ −

x < 1− 2
1
 x > 0
; (2) ⇔  2
; (3) ⇔ 
2
 x > 2 x + 1 ( 3)
 x > 1 + 2

Vậy x > 1 + 2 là điều kiện xác định của B.
Ngày so¹n: 17 / 8 /

Tiết 3
2017

Ngày dạy:

/

LUYỆN TẬP


I. môc tiªu:
1. Kiến thức:
- HS nắm vững cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của
2. Kĩ năng: 10

A

/ 2017


- HS được rèn kỹ năng tìm điều kiện của x để căn thức có nghĩa, biết áp dụng hằng đẳng
thức A2 = A để rút gọn biểu thức.
- HS được luyện tập về phép khai phương để tính giá trị biểu thức số, phân tích đa thức
thành nhân tử, giải phương trình.
3. Thái độ: Yêu thích bộ môn.
4. Năng lực, phẩm chất :
- Năng lực giải quyết vấn đề; sáng tạo; tính toán.
- Phẩm chất: Yêu gia đình, quê hương đất nước, nhân ái
khoan dung , trung thực, tự trọng.
II. ChuÈn bÞ
1. GV: - Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, hoặc bài giải mẫu.
2. HS: - Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ và biểu diễn nghiệm của phương
trình trên trục số.
- Bảng phụ nhóm, bút dạ.
III. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC :
- PPDH : Đặt vấn đề và giải quyết vấn đề ; PP thuyết trình ; PP hoạt động nhóm.
- KTDH : Kĩ thuật chia nhóm, KT đặt câu hỏi.
IV. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP :
1. Hoạt động khởi động :
- ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : Sĩ số 9A: ..../40.
- KIỂM TRA BÀI CŨ
Mục đích: HS nhớ lại kiến thức cũ về tìm điều kiện xác định, áp dụng hằng đẳng
thức A2 = A để rút gọn biểu thức.
Phương thức: Hoạt động nhóm.

Các bước:
-GV giao nhiệm vụ cho HS
?1: Nêu điều kiện để A có nghĩa.
- Chữa bài tập 12(a,b) tr 11SGK
Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a. 2 x + 7 : b. − 3x + 4

A có nghĩa ⇔ A ≥ 0

- Chữa bài tập 12(a,b) tr 11SGK
a. 2 x + 7 có nghĩa ⇔ 2 x + 7 ≥ 0

7
2
b. − 3x + 4 có nghĩa ⇔ −3x + 4 ≥ 0
?2: - Điền vào chỗ (…) để được khẳng ⇔ −3x ≥ −4
4
định đúng:
⇔ x≤
3
2. - Điền vào chỗ (…)
( A ≥ 0)
....
A2 = ... = 
( A < 0)
....
⇔ x≥−

11

 A ( A ≥ 0)
A2 = A = 
− A ( A < 0 )

Chữa bài tập 8(a,b)SGK
Rút gọn biểu thức sau:
a.

( 2 − 3)

Chữa bài tập 8(a,b) SGK

(2 − 3 )

a.

2

2

= 2− 3 =2− 3

Vì 2 = 4 > 3

b. (3 − 11) 2

b. (3 − 11)2 = 3 − 11 = 11 − 3
vì 11 > 9 = 3
3. Chữa bài tập 10 SGK

?3: Chữa bài tập 10 tr SGK
Chứng minh:
2
a. ( 3 − 1) = 4 − 2 3

a. Biến đổi vế trái

(

)

2

3 −1 = 3 − 2 3 +1 = 4 − 2 3

Kết luận: VT = VP .Vậy đẳng thức
được chứng minh.
b. Biến đổi vế trái.

b. 4 − 2 3 − 3 = −1

4−2 3 − 3 =

(

)

2

3 −1 − 3

3 − 1 − 3 = 3 − 1 − 3 = −1

Kết luận: VT = VP .Vậy đẳng thức được
chứng minh.
-HS làm việc nhóm
-GV gọi đại diện nhóm trả lời, HS khác
nhận xét đánh giá.
- GV chốt kiến thức về ĐKXĐ của căn
thức và hằng đẳng thức A 2 = A
-GV đặt vấn đề vào bài: Trong tiết học này
chúng ta sẽ luyện tập các bài tập vận dụng
các kiến thức đã học ở tiết trước.
2. Hoạt động luyện tập:
Hoạt động của GV và HS

Nội dung cần đạt

LUYỆN TẬP
- PP hoạt động nhóm.

Bài tập 11 ( SGK-11)

- Kĩ thuật chia nhóm.
Bài tập 11 ( SGK-11)
16. 25 + 196 : 49
a. 16 . 25 + 196 : 49
a.
2

= 4.5 + 14 : 7 = 20 + 2 = 22
b. 36 : 2.3 .18 − 169
GV: Nêu thứ tự thực hiện phép tính ở
12


các biểu thức trên?
HS: thực hiện khai phương trước, tiếp
theo là nhân hay chia rồi đến cộng hay
trừ, làm từ trái sang phải.
GV yêu cầu HS tính giá trị biểu thức
36 : 2.32.18 − 169 = 36 : 182 − 169
b.
= 36 :18 − 13 = −11

GV gọi tiếp hai HS khác lên bảng trình
bày câu c,d
Lưu ý:
c. 81 = 9 = 3
Câu d: thực hiện các phép tính dưới căn d. 32 + 4 2 = 9 + 16 = 25 = 5
rồi mới khai phương.
Bài tập 12(c;d) tr 11 SGK
Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
Bài tập 12(c;d) tr 11 SGK
c.

1
−1 + x

GV gợi ý: Căn thức này có nghĩa khi

1
c.
có nghĩa
nào?
−1 + x
- Tử là 1> 0, vậy mẫu phải tho¶
1
⇔
> 0 ⇔ −1 + x > 0 ⇔ x > 1
m·n ®k g×?
−1 + x
d.1+x2 > 0 với mọi giá trị của x.
d. 1 + x 2
Vậy 1 + x 2 có nghĩa với mọi giá trị của x.
Bài tập 16(a,c) SBT-5
Bài tập 16(a,c) SBT-5
Biểu thức sau đây xác định với giá trị
a. ( x − 1)( x − 3) có nghĩa ⇔ ( x − 1)( x − 3) ≥ 0
nào của x?
x − 1 ≥ 0
x − 1 ≤ 0
⇔
hoặc 
x − 3 ≥ 0
x − 1 ≥ 0
⇔
*
x − 3 ≥ 0
x − 1 ≤ 0
⇔

*
x − 3 ≤ 0

x − 3 ≤ 0
x ≥ 1
⇔ x≥3

x ≥ 3
x ≤ 1
⇔ x ≤1

x ≤ 3

Vậy ( x − 1)( x − 3) có nghĩa khi x ≥ 3 hoặc x ≤ 1
'//////////////////////'
3
1

c.

x−2
x+3

c.

x−2
x−2
≥0
có nghĩa khi:
x+3

x+3

x − 2 ≥ 0
x − 2 ≥ 0
hoặc 
⇔
x − 3 > 0
x − 3 < 0
x − 2 ≥ 0
x ≥ 2
⇔ 
⇔ x≥2

x − 3 > 0
 x > −3

13


x − 2 ≥ 0
x ≤ 2
⇔
⇔ x < −3
x − 3 < 0
 x < −3
x−2
Vậy
có nghĩa khi x ≥ 2 hoặc x < −3
x+3

* 

'////////////////////////////////'
-3
2

Bài tập 13 (SGK-11)
Rút gọn các biểu thức sau:
a. 2 a 2 − 5 với a < 0
Hai HS lên bảng làm bài:
b. 25a 2 + 3a với a ≥0

c. 9a 2 + 3a 2
d. 5 4a 6 − 3a 3 với a < 0

Bài tập 14 (SGK-11)
Phân tích thành phân tử
a. x 2 − 3
GV gợi ý HS biến đổi
3=

( 3)

2

d. x 2 − 2 5x + 5

Bài tập 13 (SGK-11)
a. 2 a 2 − 5a với a < 0
= 2 a − 5a

= − 2a − 5a (vì a < 0)
= -7a
b. 25a 2 + 3a với a ≥0
= 25a 2 + 3a + 3a
= 5a + 3a
= 5a + 3a (vì 5a ≥ 0)
= 8a
c. 9a 2 + 3a 2 = 3a 2 + 3a 2 = 6a 2
d. 5 4a 6 − 3a 3 với a < 0
= 5 ( 2a 3 ) 2 − 3a 3
= − 10a 3 − 3a 3 (vì 2a3 < 0)
= -13a3
Bài tập 14 (SGK-11)
2
a. x 2 − 3 = x 2 − ( 3 )
= (x − 3 )( x + 3 )
d. x 2 −2 5x + 5
2
= x 2 − 2.x. 5 + ( 5 )

= (x − 5)
Bài tập 19( SBT-6)
2

Bài tập 19( SBT-6)
Yêu cầu HS hoạt động nhóm
Rút gọn các phân thức
x2 − 5
a.
với x ≠ − 5

x+ 5

x2 − 5
a.
với x ≠ − 5
x+ 5

=
b.

x2 + 2 2x + 2
với x ≠ ± 2
x2 − 2

b.

( x − 5) ( x + 5) = x −
( x + 5)

5

x2 + 2 2x + 2
với x ≠ ± 2
x2 − 2

14


GV đi kiểm tra các nhóm làm việc, góp
ý hướng dẫn.

=
Bài tập 15 (SGK-11)
Giải các phương trình sau

( x + 2) =
( x − 2) ( x + 2)
2

x+ 2
x− 2

Bài tập 15 (SGK-11)
a. x 2 − 5 = 0

(

)(

)

⇔ x− 5 x+ 5 =0

hoặc

⇔ x− 5 =0
⇔x= 5

⇔ x+ 5 =0
⇔x=− 5

Phương trình có 2 nghiệm: x1,2 = ± 5
b. x 2 − 2 11x + 11 = 0

b. x 2 − 2 11x + 11 = 0
⇔ ( x − 11) 2 = 0
⇔ x − 11 = 0
⇔ x − 11 = 0
⇔ x = 11

Phương trình có nghiệm là x = 11
GV kiểm tra thêm bài làm vài nhóm
khác.
Bài tËp 17(SBT-5)
HS làm dưới sự hướng dẫn của GV
Tìm x, biết
a. 9x2 = 2x + 1

Đại diện một nhóm lên trình bày bài.
Bài tËp 17(SBT-5)
a. 9 x 2 = 2 x + 1
⇔ 3x = 2 x + 1

* Nếu 3x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0 thì

3x = 2 x + 1
⇔ x = 1(tm x ≥ 0)
* Nếu 3x < 0 ⇔ x < 0 thì
−3 x = 2 x + 1
⇔ −5 x = 1
1

⇔ x = − (tm x < 0)
5

Vậy phương trình có hai nghiệm là:
x1 = 1 ; x2 = −

1
5

3. Hoạt động vận dụng: Tại sao kết quả chứng minh lại được muỗi nặng bằng voi?
4. Hoạt động tìm tòi mở rộng:
- Ôn tập lại những kiến thức đã học.
- Luyện tập lại một số dạng bài tập như: tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút
gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình.
- Bài tập về nhà số 16 tr 12 SGK
15


Số 12,14,15,16(b,d) 17(b,c,d) tr 5, 6 SBT.
- Bài tập mở rộng:
Tìm các giá trị của x sao cho:

a) x 2 − 3 ≤ x 2 − 3
b) x 2 − 6 x + 9 > x − 6

HD: a) Đặt x 2 − 3 = a (a ≥ 0) .
a ≤ 0
a = 0
⇔
a ≥ 1

a ≥ 1

2
2
Ta có: a ≤ a ⇔ a − a ≥ 0 ⇔ a (a − 1) ≥ 0 ⇔ 

Với a = 0 ta được x = ± 3
Với a ≥ 1 ta được x ≥ 2 hoặc x ≤ −2
b) Giải bpt: x − 3 > x − 6 ta được nghiệm là mọi x.
Ngày: 19/ 8/ 2017
Đã kiểm tra

**************************************
TUÇN 2
Tiết 4

Ngày soạn: 22/ 8 / 2017
Ngày dạy:
/
/ 2017
§3. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG


I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- HS nắm được nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép
khai phương
2. Kĩ năng:
- Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn bậc hai trong tính
to¸n và biến đổi biểu thức.

3.Thái độ: Yêu thích bộ môn.
4. Năng lực, phẩm chất: - Năng lực giải quyết vấn đề; sáng tạo; tính toán.
- Phẩm chất: Yêu gia đình, quê hương đất nước, nhân ái
khoan dung , trung thực, tự trọng.
II. ChuÈn bÞ
1.GV: - Bảng phụ
2. HS: Bảng phụ nhóm.
III. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC:
16


- PPDH : Đặt vấn đề và giải quyết vấn đề ; PP thuyết trình ; PP hoạt động nhóm.
- KTDH : Kĩ thuật chia nhóm, KT đặt câu hỏi.
IV. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP :
1.Hoạt động khởi động :
- ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : Sĩ số 9A: ..../40.
- KIỂM TRA BÀI CŨ
Mục đích: HS củng cố các kiến thức cũ về ĐKXĐ của căn thức bậc hai và hằng đẳng
thức A 2 = A
Phương thức: Hoạt động cá nhân.
Các bước:
GV giao nhiệm vụ cho HS
Điền dấu “x” vào ô thích hợp
Câu Nội dung
3
1
3 − 2 x xác định khi x ≥

Đúng

Sai
1.Sai. Sửa x ≤

2

2

1
xác định khi x ≠ 0
x2

3

4 ( −0,3) 2 = 1,2

4

− (−2) 4 = 4

5

3
2

2.Đúng
3.Đúng
4.Sai. Sửa: –4

(1 − 2 ) 2 = 2 − 1

5.Đúng
-HS làm việc cá nhân
-GV gọi 1HS điền bảng, HS khác nhận
xét, đánh giá.
- GV chốt kiến thức.
- GV dẫn dắt vào bài mới: Ở các tiết học
trước ta đã học định nghĩa căn bậc hai số
học, căn bậc hai của một số không âm, căn
thức bậc hai và hằng đẳng thức A2 = A
Hôm nay chúng ta sẽ học đl liên hệ giữa
phép nhân và phép khai phương
cùng các áp dụng của định lý đó.
2. Hoạt động hình thành kiến thức mới
Hoạt động của GV và HS
Hoạt động 1
1. ĐỊNH LY
Mục đích: HS nắm được định lí a.b = a . b
Phương thức: Hoạt động cá nhân.
Các bước:
17

Nội dung cần đạt


- PP thuyết trình
?1
- KT đặt câu hỏi.
GV giao nhiệm vụ cho HS làm ? 1 tr 12
SGK
16.25 = 400 = 20

Tính và so sánh: 16.25 và 16 . 25
- HS làm việc cá nhân, GV gọi 1HS trả lời, 16. 25 = 4.5 = 20
HS khác nhận xét bổ sung.
Vậy 16.25 = 16 . 25
- GV chốt kiến thức
-GV: Đây chỉ là một trường hợp cụ thể.
Tổng quát, ta có định lý sau đây:
Định lý SGK tr 12
Định lý tr 12 SGK
GV hướng dẫn HS chứng minh:
Vì a ≥ 0 và b ≥ 0 có nhận xét gì về a ?
a và b xác định và không âm ⇒ a . b
xác định và không âm.
b? a. b?
2
GV: Hãy tính ( a . b )
( a . b )2 = ( a )2. ( b )2 = ab
Vậy với a ≥ 0; b ≥ 0 ⇒ a . b xác định
Điều này chứng tỏ a . b là căn bặc hai số
và a . b ≥ 0.
học của ab . Tức là: a.b = a . b
( a . b )2 = ab
Điều này chứng tỏ a . b là căn bặc hai số
học của ab . Tức là: a.b = a . b
Vậy định lý đã được chứng minh.
GV: Em hãy cho biết định lý trên được
chứng minh dựa trên cơ sở nào?
Định lý được chứng minh dựa trên định
nghĩa căn bậc hai số học của một số không
âm.

GV cho HS nhắc lại công thức tổng quát
của định nghĩa đó.
GV: Định lý trên có thể mở rộng cho tích
Chú ý tr 13 SGK.
nhiều số không âm. Đó chính là chú ý tr
Với a; b;c ≥ 0 th× a.b.c = a . b . c
13 SGK.
Hoạt động 2
2. ÁP DỤNG
- PP hoạt động nhóm.
- Kĩ thuật chia nhóm.
GV: Với hai số a và b không âm, định lý
cho phép ta suy luận theo hai chiều ngược
nhau, do đó ta có hai quy tắc sau:
a) Quy tắc khai phương một tích
(chiÒu từ trái sang phải).
Với a ≥ 0; b ≥ 0 ⇒ a.b = a. b
phát biểu quy tắc.

a) Quy tắc khai phương một tích

Với a ≥ 0; b ≥ 0 ⇒ a.b = a. b

18


GV hướng dẫn HS làm ví dụ 1.
Áp dụng quy tắc khai phương một tích hãy
tính:
a) 49.1,44.25 ?

Trước tiên hãy khai phương từng thừa số
rồi nhân các kết quả với nhau.
GV gọi một HS lên bảng làm câu
b) 810.40
Có thể gợi ý HS tách 810 = 81.10 để biến
đổi biểu thức dưới dấu căn về tích của các
thừa số viết được dưới dạng bình phương
của một số.
GV yêu cầu HS làm ? 2 bằng cách chia
nhóm học tập để củng cố quy tắc trên.
Nửa lớp làm câu a.
Nửa lớp làm câu b.
GV nhận xét các nhóm làm bài.

Ví dụ 1.
49.1,44.25 = 49 . 1,44 . 25
= 7.1,25.5 = 42

a)

b) 810.40
= 81.10.40 = 81.400 = 81. 400
= 9.20 = 180

Hoặc 810.40 = 81.4.100
= 81. 4 . 100 = 9.2.10 = 180

?2
a) 0,16.0,64.225
= 0,16 . 0,64 . 225

= 0,4.0,8.15 = 4,8

b) 250.360 = 25.10.36.10
= 25.36.100 = 25. 36 . 100
= 5.6.10 = 300

b) Quy tắc nhân các căn thức bậc hai.
(chiÒu từ phải sang trái ).
Với a ≥ 0; b ≥ 0 ⇒ a. b = a.b
GV hướng dẫn HS làm ví dụ 2.
a) Tính 5. 20
Hãy nhân các số dưới dấu căn với nhau,
rồi khai phương kết quả đó.
b) Tính 13. 52 . 10

b) Quy tắc nhân các căn thức bậc hai.
Với a ≥ 0; b ≥ 0 ⇒ a. b = a.b
Ví dụ 2.
5. 20 = 5.20
= 100
= 10
13. 52 . 10 = 1,3.52.10

GV gọi một HS lên bảng giải bài.
GV gợi ý: 52 = 13.4

= 13.52 = 13.13.4
=

GV chốt lại: Khi nhân các số dưới dấu căn

với nhau, ta cần biến đổi biểu thức về
dạng tích các bình phương rồi thực hiện
phép tính.
GV cho HS hoạt động nhóm làm ? 3 để
?3
củng cố quy tắc trên.
a)
C1: 3. 75
= 3.75
= 225
= 15

19

( 13.2)

2

= 26

C2: 3. 75
=
=
=
=

3.3.25
9 . 25
3.75
225

= 3. 5
= 15

b)

20 . 72 . 4,9

= 20.72.4,9

GV nhận xét các nhóm làm bài.

= 2.2.36.4
= 2.6.7
= 84

- GV giới thiệu “Chú ý” tr 14 SGK.
Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức.
a) 3a . 27a với a ≥ 0

Chú ý SGK - 14.
Một cách tổng quát với A và B là các biểu
thức không âm, ta có:
A.B = A . B

Đặc biệt với biểu thức A ≥ 0

( A)

2

= A2 = A

Phân biệt với biểu thức A bất kỳ.
A2 = A

GV yêu cầu HS tự đọc bài giải SGK.
b) 9a 2 b 2
GV hướng dẫn HS làm ví dụ b.

Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức.
a) 3a . 27a với a ≥ 0
b) 9a 2 b 2
= 9. a 2 . b 4

2
2
= 3. a . ( b 2 ) = 3. a .b

hoặc 9a 2 b 2 =

( 3ab )

2 2

= 3ab 2
= 3a b2

GV cho HS làm ? 4 sau đó gọi hai em HS

lên bảng trình bày bài làm.

?4
Với a và b không âm:
a) 3a 3 . 12a
= 3a 3 .12a
= 36a 4
= (6a 2 ) 2
= 6a 2
= 6a 2

b)

2a.32ab 2

= 64a 2 b 2

GV: Các em cũng có thể làm theo cách
khác vẫn cho ta kết quả duy nhất.
3.Hoạt động luyện tập:

= (8ab) 2
= 8ab ( vì a ≥ 0; b ≥ 0)

20


GV đặt câu hỏi củng cố:
- Phát biểu và viết định lý liên hệ giữa
phép nhân và phép khai phương.

Định lý này còn gọi là định lý khai
phương một tích hay định lý nhân các căn
bậc hai.
- Định lý được tổng quát như thế nào?
- Phát biểu quy tắc khai phương một tích
và quy tắc nhân các căn bậc hai?
GV yêu cầu HS làm bài tập 17(b, c) tr 14
SGK

- Định lý tr 12 SGK
Với a, b ≥ 0, ab = a . b
- Với biểu thức A, B không âm.
A.B = A . B

-Quy tắc/ SGK.
Bài tập 17(b, c) tr 14 SGK
b) 2 4.(−7) 2 = (2 2 ) 2 . (−7) 2
= 2 2.7 = 28
c) 12,1.360 = 12,1.10.36 = 121.36
= 121. 36 = 11 .6 = 66

4. Hoạt động vận dụng:
5. Hoạt động tìm tòi mở rộng:
- Học thuộc định lý và các quy tắc, học chứng minh định lí.
- Làm bài tập 18, 19(a,c), 20; 21; 22; 23 tr 14, 15 SGK
Bài tập 23, 24 SBT tr 6.
- Bài tập mở rộng
Rút gọn biểu thức: A = x + 2 x − 1 − x − 2 x − 1
 2 x − 1 ≥ 0
1

⇔x≥
2
 x ≥ 2 x − 1

HD: ĐKXĐ : 

A 2 = 2x + 2 2 x −1 − 2x − 2 2 x −1
= 2x −1 + 1 + 2 2x −1 − 2x −1 +1 − 2 2 x −1
= ( 2 x − 1 + 1) 2 − ( 2 x − 1 − 1) 2
= 2x −1 +1−

2x −1 −1

Nếu x ≥ 1 thì A = 2
Nếu

1
≤ x < 1 thì A = 4 x − 2
2

****************************************************
TiÕt 5
Ngày soạn: 23 / 8 / 2017
Ngày dạy:
/ / 2017
21


LUYỆN TẬP


I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: nắm vững định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.
2.Kĩ năng: - Củng cố cho HS kĩ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và
nhân các căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.
- Tập cho HS cách tính nhẩm, tính nhanh, vận dụng làm các bài tập chứng
minh, rút gọn, tìm x và so sánh hai biểu thức.
3. Thái độ: Yêu thích bộ môn
4. Năng lực, phẩm chất : - Năng lực giải quyết vấn đề; sáng tạo; tính toán.
- Phẩm chất: Yêu gia đình, quê hương đất nước, nhân ái
khoan dung , trung thực, tự trọng.
II. CHUẨN BỊ
1.GV: - Bảng phụ ghi bài tập
2. HS: - Bảng phụ nhóm, bút dạ.
III. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC :
- PPDH : Đặt vấn đề và giải quyết vấn đề ; PP thuyết trình ; PP hoạt động nhóm.
- KTDH : Kĩ thuật chia nhóm, KT đặt câu hỏi.
IV. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP :
2. Hoạt động khởi động :
- ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : Sĩ số 9A: ..../40
- KIỂM TRA BÀI CŨ:
Mục đích: HS nắm vững kiến thức cũ về khai phương một tích và nhân các căn thức bậc
hai.
Phương thức: Hoạt động cá nhân.
Các bước:
- GV giao nhiệm vụ cho HS:
?1:
- Chữa bài tập 20(d) tr 15SGK.

1.- Chữa bài tập 20(d)

A = (3 − a) 2 − 0, 2. 180a 2
= 9 − 6a + a 2 − 0, 2.180a 2
= 9 − 6a + a 2 − 36a 2

?2: - Phát biểu quy tắc khai phương một
tích và quy tắc nhân các căn bậc hai.

* Nếu a ≥ 0 ⇒ |a| = a
A = 9 – 6a + a2 – 6a
= 9 – 12a + a2
* Nếu a < 0 ⇒ a = −a
A = 9 – 6a + a2 + 6a
= 9 + a2
2: - Phát biểu 2 quy tắc tr 13 SGK.

22


- Chữa bài tập 21 tr 15 SGK
- HS làm việc cá nhân,

- Chọn (B). 120

- GV gọi 2HS làm bài trên bảng
- Đánh giá nhận xét bổ sung.
- GV chốt kiến thức
- GV dẫn dắt vào bài mới: Với hai quy
tắc khai phương một tích và nhân các căn
bậc hai đã học hôm nay chúng ta sẽ vận
dụng vào làm các bài tập luyện tập

2. Hoạt động luyện tập:
Hoạt động của GV và HS

Nội dung cần đạt

LUYỆN TẬP
- PP hoạt động nhóm.
- Kĩ thuật chia nhóm.
Bài 22(a, b) (SGK- 15)
a. 132 − 122
b. 17 2 − 82
GV: Nhìn vào đề bài có nhận xét gì về
các biểu thức dưới dấu căn?
HS: Các biểu thức dưới dấu căn là hằng
đẳng thức hiệu hai bình phương.
GV: Hãy biến đổi hằng đẳng thức rồi
tính.
GV gọi hai HS đồng thời lên bảng làm
bài.
GV kiểm tra các bước biến đổi cña HS
Bài 24 ( SGK- 15)
Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ
số thập phân thứ ba) của căn thức sau.
a. 4(1 + 6 + 9 x2 )2 tại x = - 2
GV: Hãy rút gọn biểu thức
HS làm dưới sự hướng dẫn của GV
- Tìm giá trị biểu thức tại x = - 2
b. GV yêu cầu HS về nhà giải tương tự.
Bài 23(b) ( SGK – 15)
Chứng minh ( 2006 − 2005 ) và (

2006 + 2005 ) là hai số nghịch đảo của
nhau.

Dạng 1. Tính giá trị căn thức
Bài 22(a, b) (SGK- 15)
a) 132 − 122 = (13 + 12)(13 − 12) = 25 = 5
b) 17 2 − 82 = (17 + 8)(17 − 8)
= 25.9 = (5.3)2 = 15

Bài 24 ( SGK- 15)
4(1 + 6 x + 9 x2 )2

a.

= 4 | (1 + 3 x)2 |2
= 2. | (1 + 3 x)2 |
= 2(1 + 3 x)2

Vì (1+3x)2 ≥ 0 với mọi x
Thay x = − 2 vào biểu thức ta được:
2[1+3(- 2 )]2 = 2(1 - 3 2 )2 ≈ 21,029
Dạng 2. Chứng minh
Bài 23(b) ( SGK – 15)
Xét tích:
( 2006 − 2005 )( 2006 + 2005 )
= ( 2006 )2 – ( 2005 )2
23


GV: Thế nào là hai số nghịch đảo của

nhau?
HS: Hai số là nghịch đảo của nhau khi
tích của chúng bằng 1.
Vậy ta phải chứng minh
( 2006 − 2005 )( 2006 + 2005 ) = 1
Bài 26 ( SGK – 16)
a. So sánh 25 + 9 và 25 + 9 .
GV: Vậy căn bậc hai của tổng hai số nhỏ
hơn tổng hai căn bậc hai của hai số đó.
Tổng quát
b. Với a > 0, b > 0. Chứng minh

= 2006 – 2005
=1
Vậy hai số đã cho là hai số nghịch đảo của
nhau.
Bài 26 ( SGK – 16)
a. 25 + 9 = 34
25 + 9 = 5 + 3 = 8 = 64
Có 34 < 64
= 25 + 9 < 25 + 9

a+ b < a + b

GV gợi ý cách phân tích:

Với a > 0, b > 0
a+ b < a + b
⇒ 2 ab > 0
2

2
⇔ a + b + 2 ab > a + b
⇔ ( a + b) < ( a + b)
⇔ ( a + b )2 > ( a + b )2
⇔ a + b < a + b + 2 ab
Mà bất đẳng thức cuối đúng nên bất đẳng ⇔ a + b > a + b
thức cần chứng minh đúng.
Hay a + b < a + b
Sau đó GV hướng dẫn HS trình bày bài
chứng minh.
Dạng 3. Tìm x:
Dạng 3. Tìm x:
Bài 25(a, d) (SGK-16)
Bài 25(a, d) (SGK-16)
a. 16 x = 8
a. 16 x = 8
⇔ 16x = 82
GV: Hãy vận dụng định nghĩa về căn bậc ⇔ 16x = 64
hai để tìm x?
⇔ x =4
GV: Theo em còn cách làm nào nữa
C2:
không? Hãy vận dụng quy tắc khai
16 x = 8
phương một tích để biến đổi vế trái.
⇔ 16 . x = 8

HS lớp chữa bài
HS hoạt động theo nhóm
Kết quả hoạt động nhóm.

d. 4(1 − x)2 − 6 = 0
GV tổ chức hoạt động nhóm câu d và bổ
sung thêm câu
g. x − 10 = −2
GV kiểm tra bài làm của các nhóm, sửa
chữa, uốn nắn sai sót của HS (nếu có).

⇔4 x = 8
⇔ x =2
⇔x = 4

d. 4(1 − x)2 − 6 = 0
⇔ 22(1− x)2 = 6
⇔ 22 . (1− x)2 = 6
⇔ 21− x = 6
⇔ 1− x = 3

*1–x=3
x1 = -2
24

hoÆc* 1 – x = -3
x2 = 4


g. x − 10 = −2
Vô nghiệm
Đại diện một nhóm trình bày bài giải. HS lớp
nhận xét, chữa bài.
3. Hoạt động vận dụng:

4. Hoạt động tìm tòi mở rộng:
- Xem lại các bài tập đã luyện tập tại lớp.
- Làm bài tập 22(c, d) 24(b), 25(b, c) 27 SGK tr 15, 16
Bài tập 30 tr 7 SBT
- Nghiên cứu trước bài 4.
- Bài tập mở rộng
Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ:
a) 3 − 2
b)2 2 + 3

HD:
a) Giả sử a = 3 − 2 ( a là số hữu tỉ)
5 − a2
Bình phương hai vế ta được a = 5 − 2 6 ⇒ 6 =
2
2

Vế trái là số vô tỉ ; vế phải là số hữu tỉ điều này vô lí. Vậy 3 − 2
phải là số vô tỉ.
Tương tự cho câu b)

**********************************************
TiÕt 6

Ngày soạn: 24/ 8 / 2017
Ngày dạy:
/
/ 2017
§4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP
KHAI PHƯƠNG


I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: HS nắm được nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa
phép chia và phép khai phương.
2. Kĩ năng: Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phương một thương và chia hai căn
bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.
3. Thái độ: Yêu thích bộ môn.

25