Rã của Z Boson trong mô hình G(2-2-1) với quark ngoại lai tựa vector

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
======

NGUYỄN TRUNG VĂN

RÃ CỦA Z BOSON
TRONG MÔ HÌNH G(2-2-1)
VỚI QUARK NGOẠI LAI TỰA VECTOR

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

HÀ NỘI, 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
======

NGUYỄN TRUNG VĂN

RÃ CỦA Z BOSON
TRONG MÔ HÌNH G(2-2-1)
VỚI QUARK NGOẠI LAI TỰA VECTOR
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 8 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. HOÀNG NGỌC LONG

HÀ NỘI, 2018


Lời cảm ơn
Trước tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến
GS.TS Hoàng Ngọc Long người thầy đã trực tiếp giảng dạy,hướng
dẫn và tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để tôi hoàn thành bản luận văn
này.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy:PGS.TS Hà Thanh Hùng,
TS. Nguyễn Huy Thảo có nhiều giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện
và hoàn thành luận văn.
Tôi xin chân thành các quý thầy cô trong khoa Vật Lý trường Đại
Học Sư Phạm Hà Nội 2 tham gia giảng dạy lớp Cao học vật lý lý thuyết
và vật lý toán K20.
Tôi xin chân thành cảm ơn các học viên cùng lớp Cao học vật lý
lý thuyết và vật lý toán K20 đặc biệt là học viên Nguyễn Duy Đạo đã
giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình học tập cũng như làm luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đã động viên tinh thần
và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và làm luận văn.
Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy,cô trong hội đồng
bảo vệ luận văn Thạc Sĩ đã có những nhận xét, đánh giá và góp ý cho
luận văn của tôi.
Hà Nội, tháng 06 - 2018
Học viên

Nguyễn Trung Văn


Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan rằng những số liệu và kết quả nghiên cứu thu được

trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác.
Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn
này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được
chỉ rõ nguồn gốc.
Hà Nội, ngày 18 tháng 06 năm 2018
Học viên

Nguyễn Trung Văn


Mục lục

Lời cảm ơn
Lời cam đoan
Danh sách thuật ngữ viết tắt

1

Mở đầu

2

1 Giới thiệu mô hình chuẩn.

5

1.1

Sắp xếp hạt trong mô hình. . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.2

Khối lượng cho các trường chuẩn . . . . . . . . . . . . .

9

1.3

Tương tác của Z boson với trường vật chất . . . . . . . .

12

2 Rã của Z boson trong mô hình G(2-2-1) với quark ngoại
lai tựa vector

14

2.1

Giới thiệu mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

2.2

Khối lượng cho Z boson . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

2.3

Tương tác của Z boson với các fermion . . . . . . . . . .

28

2.3.1

Tương tác của Z boson với các quark . . . . . . .

33

2.3.2

Tương tác của Z boson với các lepton . . . . . . .

33

2.4

Rã của Z boson hình G(2-2-1) với quark ngoại lai tựa vector 33
2.4.1

Các kênh rã đã biết của Z boson

. . . . . . . . .

33

2.4.2

Rã của Z boson trong mô hình G(2-2-1) với quark
ngoại lai tựa vector . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Một số hiệu ứng khả dĩ
3.1

Bề rông của rã Z boson . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2

Hệ quả khả dĩ đóng góp của sự trộn lẫn Z − Z vào tham
số ρ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kết luận

34
38
38
40
43


1

Danh sách thuật ngữ viết tắt
Viết tắt Thuật ngữ
Br

Branching ratio

CERN

European Organization for Nuclear Research

GWS

Glashow-Weiberg-Salam

LHC

Large Hadron Collider

QCD

Quantum chromodynamics

SM

Standard Model

SSB

Spontaneus Symmetry Breaking

VEV

Vacuum Expectation Value

2

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Từ xa xưa con người không ngừng tìm hiểu và khám phá xem
những hạt cơ bản nào cấu tạo nên Thế giới cũng như Vũ trụ của
chúng ta,tương tác giữa các hạt cơ bản có mấy loại ,khi tương tác
chúng tương tác trực tiếp với nhau hay thông qua các hạt truyền
tương tác?. Sau rất nhiều nghiên cứu về lý thuyết cũng như thực
nghiệm các nhà khoa học hàng đầu trên thế giới đã đưa ra mô hình
chuẩn(SM) và thuyết tương đối lớn là nòng cốt của vật lý đương
đại trong việc nghiên cứu các hạt co bản và nghiên cứu lý thuyết
trường lượng tử. Trong mô hình chuẩn và thuyết tương đối lớn đã
thống nhất có bốn loại tương tác là : tương tác mạnh,tương tác điện
từ, tương tác yếu và tương tác hấp dẫn. Các hạt truyền tương tác
bao gồm :boson, photon, gluon, các quark...
Trong các hạt truyền tương tác thì boson không chỉ truyền tương
tác mà bản thân boson còn có sự sinh và hủy (phân rã) của tự
bản thân nó, mặt khác trong mô hình chuẩn(SM) dựa trên nhóm
đối xứng chuẩn SU (3)c ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y các quark và các lepton
được chia làm hai loại là các hạt phân cực trái và các hạt phân
cực phải. Các hạt phân cực trái được xếp vào lưỡng tuyến SU (2),


3

các hạt phân cực phải được xếp vào đơn tuyến U (1).Ngoài những

thành công vang dội thì mô hình chuẩn (SM) còn có những hạn chế
nhất định như chưa giải thích được khối lượng của neutrino,chưa
giải thích được các tương tác mới, các hạt cơ bản trong mô hìn
chuẩn còn thiếu so với thực nghiệm ví dụ như trong các hạt quark
có các lưỡng tuyến quark mà thành phần trái và thành phần phải
biến đổi biến đổi giống nhau theo biểu diễn của nhóm SU (2) gọi
là quark ngoại lai tựa véc tơ. Từ đó dẫn đến việc xây dựng các
mô hình mới được mở rộng từ mô hình chuẩn(SM) như mô hình
G(2 − 2 − 1), G(3 − 3 − 1), G(3 − 3 − 1 − 1), G(3 − 4 − 1)...
Hiện nay các quark ngoại lai tựa vector đang được thực nghiệm
quan tâm đặc biệt [1].
Mô hình G(2 − 2 − 1) được xây dựng trên nhóm đối xứng chuẩn
SU (3)c ⊗ SU (2)1 ⊗ SU (2)2 ⊗ U (1)Y đã và đang nghiên cứu nhiều
tín vấn đề vật lý mới và thu được nhiều thành công. Trong mô
hình G(2-2-1) thì nhóm SU(2)2 là lưỡng tuyến yếu biểu diễn cho
các quark ngoại lai tựa véc tơ - đối tượng đang được quan tâm rộng
rãi. Chính vì các lý do trên nên tôi đi đến quyết định chọn đề tài
nghiên cứu
Rã của Z Boson trong mô hình G(2-2-1) với quark ngoại
lai tựa vector
2. Mục đích nghiên cứu
• Nghiên cứu tổng quan về Z boson trong mô hình chuẩn.
• Hệ thống lại những nghiên cứu về mô hình G(2-2-1).
• Sinh khối lượng của Z boson và rã của Z boson trong mô hình
G(2-2-1).


4

• Một số hiệu ứng khả dĩ của Z Boson.

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
• Đối tượng nghiên cứu: Sự sinh khối lượng, đỉnh tương tác và
tương tác của Z boson với các fermion , sự phân rã của Z boson.
• Phạm vi nghiên cứu: Mô hình G(2-2-1) của vật lý hạt cơ bản.
4. Phương pháp nghiên cứu
• Nghiên cứu lý thuyết, cụ thể là sử dụng lý thuyết trường lượng
tử, mô hình chuẩn, lý thuyết nhóm và các số liệu thực nghiệm
về hạt cơ bản.
• Sử dụng phần mềm hỗ trợ tính toán Mathematica.
5. Dự kiến cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, và tài liệu tham khảo, phần nội dung
của luận văn được chia thành ba chương:


5

Chương 1
Giới thiệu mô hình chuẩn.
1.1

Sắp xếp hạt trong mô hình.

SM mô tả các hạt cơ bản và tương tác của chúng. Trước khi nghiên
cứu chi tiết về sự tương tác của các hạt trong SM, ta sẽ tìm hiểu về
các hạt cơ bản và cấu trúc của chúng. Các thành phần của vật chất có
thể được nhóm thành hai họ lớn là fermion và boson tuân theo các định
luật thống kê khác nhau. Boson là các hạt có spin nguyên và thường
liên kết với trường lượng tử để gây ra sự tương tác hạt. Các boson tuân
theo thống kê Bose-Einstein. Họ các boson gồm có các boson cơ sở là
các phần tử chứa lực cơ bản như ở bảng (1.1) và các boson phức hợp

cũng là một số hạt mang spin nguyên như pions (gồm có một quark và
một phản quark)
Bảng 1.1: Các boson cơ sở - phần tử chứa các lực

Lực

Tương tác điện từ Tương tác yếu

Boson

γ

W +, W −, Z

Tương tác mạnh Tương tác hấp dẫn
Gluon

Graviton

Fermion là các hạt có số spin bán nguyên, chúng là các thành phần
vật chất được biết tới trong vũ trụ. Fermion tuân theo thống kê Fermi-


6

Dirac và nguyên lý loại trừ Pauli - đó là một nguyên lí cơ học lượng
tử cho rằng không thể tồn tại hai hoặc nhiều hơn các hạt fermion (các
hạt có spin bán nguyên) giống nhau ở tất cả bốn trạng thái lượng tử.
Fermion được chia làm hai họ chính là các lepton và quark và sau đó các
hạt lại chia thành ba thế hệ. Họ các lepton mang điện tích −1 gồm có

các electron e, muon µ, tauon τ , tương ứng với chúng là các neutino ν
không có khối lượng và có điện tích bằng 0. Các quark cũng được tách
ra thành ba thế hệ (u - up, d - down), (c - charm, s- strange) và (t - top,
b - bottom) chúng mang điện tích tương ứng là (-2/3, 1/3). Bảng (1.2)
tổng kết lại một số số lượng tử quan trọng của lepton và quark trong ba
thế hệ
Bảng 1.2: Ba thế hệ fermion
Thế hệ thứ 1
Lepton
Quark

Thế hệ 2 Thế hệ 3 Điện tích (Q) Số lepton (L)

νe

νµ

ντ

0

1

e

µ

τ

-1

1

u

c

t

2
3

0

b

− 13

0

d

s

Tương tác giữa các hạt cơ bản có thể được phân loại thành bốn lực
cơ bản: Lực tương tác điện từ, lực tương tác yếu, lực tương tác mạnh
và lực hấp dẫn. Lực điện từ là lực gây ra tất cả các quá trình tương tác
điện từ, trung gian là các photon (γ). Nhóm đối xứng mô tả tương tác
này là U (1), liên kết mạnh được mô tả bởi hằng số tương tác điện từ
1

α
. Khi lực trung gian truyền photon đi với tốc độ ánh sáng và
137
không bị phân rã thì phạm vi của nó là ∞.
Lực tương tác yếu là lực gây ra trong hạt nhân như phân rã β,
trung gian là các gauge boson có khối lượng như W ± , Z nhóm đối xứng
cho tương tác này là SU (2). Hằng số tương tác yếu được xác định bởi


7

phương trình
g2
GF
√ =
2
2 8MW

(1.1)

trong đó MW là khối lượng của W boson và GF = 1.16637×10−5 GeV −2
là hằng số Fermi. Tương tác yếu chỉ có thể làm thay đổi vị các fermion.
Ngoài ra, tương tác yếu cũng gây ra vi phạm đối xứng tính chẵn lẻ P
cũng như là đối xứng liên hợp điện tích trong không gian CP .
Tương tác mạnh gây ra hai loại hiện tượng. Tương tác giữa các
quark qua trung gian là các gluon và lực liên kết giữa proton và nơtron
trong hạt nhân. Nhóm đối xứng của lực liên kết mạnh là SU (3).
Vào năm 1979, công trình nghiên cứu của Abdus Salam, Sheldon
Glashow, Steven Weinberg đã giành giải thưởng Nobel Vật lý cho đóng
góp của họ tạo nên một lý thuyết hợp nhất tương tác yếu và tương tác

điện từ giữa các hạt cơ bản gọi là lý thuyết điện yếu. Theo như nhóm đối
xứng của hai loại tương tác trước đó, được gộp lại thành một nhóm đối
xứng mới là SU (2)L ⊗ U (1)Y . Các gauge boson của nhóm này là photon,
W và Z boson. Chỉ số L cho biết rằng duy nhất các fermion phân cực
trái xảy ra tương tác yếu. Y là kí hiệu của siêu tích yếu được xác định
Y ≡ 2(Q − T3 ). Hàm Lagrangian mô tả tương tác giữa các fermion và
boson có dạng
1
1
Lew = − Gµν Gµν − F µν Fµν
4
4
µ
¯ a γ Dµ Ψa
+
iΨ
a

(1.2)

trong đó Gµν , Fµ,ν kí hiệu của trường tensor
Gµν = ∂µ Wν − ∂ν Wµ + ig[Wµ , Wν ]
Fµν = ∂µ Bν − ∂ν Bµ
Các hạt fermion xếp vào lưỡng tuyến SU (2)L được biểu diễn dưới


8

dạng như sau
LeL =

QL =

νL
eL
uL
dL

∼ (1, 2, −1)
1
∼ (3, 2, )
3

(1.3)

và thành phần các hạt được xếp vào trong đơn tuyến SU (2) có dạng
leR ∼ (1, 1, −2)
4
uR ∼ (3, 1, )
3
2
dR ∼ (3, 1, − )
3

(1.4)

Tương tác giữa các fermion và các gauge boson được xác định bởi
đạo hàm hiệp biến

Dµ = ∂µ − igta Aµa − ig Bµ

Y
2

(1.5)

trong đó Y là siêu tích,
g, g’ là hằng số tương tác ứng với nhóm SU (2)L ⊗ U (1)Y ,
σa
ta =
(σa là ma trận Pauli ).
2
Từ đó, ta xác định được một số số hạng trong hàm Lagrangian
Aµ1 ∓ iAµ2
√
2
= cos θW A3µ − sin θW Bµ

Wµ± =
Zµ

Aµ = sin θW A3µ + cos θW Bµ

(1.6)
(1.7)
(1.8)

với θW gọi là góc Weinberg, tham số thực nghiệm đo được sẽ tỷ lệ với
bình phương của hằng số tương tác. Đấy chính là sin2 θW . Giá trị thực
nghiệm như sau sin2 θW ≈ 0.231.

Cho tới nay, Lagrangian điện yếu mô tả một cách chính xác tương tác
giữa các fermion và tương tác giữa fermion và gauge boson. Tuy nhiên,


9

hàm Lagrangian này chỉ có thể mô tả những hạt không có khối lượng
mà ta không quan sát được trong tự nhiên.
Để giải quyết vấn đề này người ta đưa vào cơ chế Higgs, tương ứng
Lagrangian của Higgs có dạng
LH = (Dµ φ )† Dµ φ − V (φ ),

(1.9)

V (φ ) = −µ2 φ + φ + λ(φ + φ )2

(1.10)

trong đó

SM là sự tổ hợp của lý thuyết điện yếu và tương tác mạnh, Lagrangian
được xây dựng dựa trên nhóm chuẩn SU (3)c ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y với c là
kí hiệu chỉ số màu của QCD, L là kí hiệu của các fermion phân cực trái
tham gia vào tương tác yếu và Y biểu diễn cho siêu tích yếu. Sau phá
vỡ đối xứng, phạm vi năng lượng nhỏ hơn ∼ O(100GeV ) đó là phạm vi
khối lượng của W, Z boson, một phần của nhóm đối xứng này được rút
gọn như SU (2)L ⊗ U (1)Y thành U (1)em là nhóm thường gặp của QED
cổ điển.

1.2

Khối lượng cho các trường chuẩn

¯ = m(ψ¯L ψR + ψ¯R ψL ) chứa các thành
Số hạng khối lượng có dạng: mψψ
phần trái và phải biến đổi không giống nhau
W

L(x) → L (x) = e−iωa (x)ta e−iYL
W

R(x) → R (x) = e−iYR

ω (x)

ω (x)

L(x)

R(x)

(1.11)

nên nó không bất biến với biến đổi chuẩn, suy ra các fermion ban đầu
phải có khối lượng bằng không.
Đạo hàm hiệp biến có dạng:
3

Dµ ψL,R = ∂µ − ig

1
taL,R Aµa − ig YL,R Bµ ψL,R
2
a=1

(1.12)


10

Các trường Le , Re và các boson chuẩn vẫn không có khối lượng. Để
cho chúng có khối lượng, ta phải phá vỡ đối xứng tự phát bằng các hạt
Higgs.
Viết lại lưỡng tuyến Higgs như sau
φ =

ϕ+
ϕ0

≡ φ + φ,

(1.13)

trong đó
1
φ =√
2

0

ϕ+

và φ =
v
ϕ0
Từ biểu thức toán tử điện tích với Y W = 1, ta có ngay
Q φ =0
và như vậy điện tích được bảo toàn. Hay nói khác đi sau khi phá vỡ đối
xứng tự phát ta còn lại nhóm U (1)Q . Các vi tử I1 , I2 và I3 − Y2 = 2I3 − Q
bị phá vỡ và các boson chuẩn tương ứng sẽ có khối lượng.
Khai triển thành phần động năng của trường Higgs
(Dµ φ )† Dµ φ = ∂µ φ ∂ µ φ + i[ φ

+

Pµφ ∂ µ φ − ∂µ φ+ P φµ φ ]

+i[φ+ Pµφ ∂ µ φ − ∂µ φ+ P φµ φ] + φ + Pµφ P φµ φ

(1.14)

trong đó ta đã sử dụng tính hermitic của các ma trận Pauli. Trước tiên
ta xét số hạng cuối cùng của biểu thức trên
φ + Pµφ P φµ φ = φ+ Pµφ P φµ φ + φ

+

Pµφ P φµ φ + φ+ Pµφ P φµ φ

+ φ Pµφ P φµ φ

(1.15)

Để sinh khối lượng cho các trường chuẩn, ta cũng xét số hạng cuối cùng
của công thức (1.15)

Lmass = (Dµ φ )† Dµ φ = φ Pµφ P φµ φ


11

=

φ PµCCφ P CCφµ φ + φ PµN Cφ P N Cφµ φ

g2v2
(0, 1)
=
4
v2
+
(0, 1)
8
×

0

Wµ+

0

W +µ

0

Wµ−

0

W −µ

0

1

gA3µ + g Bµ

0

0

gA3µ + g Bµ

gA3µ + g B µ

0

0

0

−gA3µ + g B µ

1

g 2 v 2 − µ+ v 2
Wµ W + (gAµ3 − g Bµ )2
4
8
1
= m2W Wµ− W µ+ + m2Z Zµ Z µ
2

=

(1.16)

trong đó ta đã thu được khối lượng của W boson
m2W

gv 2
gv
=
, hay mW =
4
2

(1.17)

Để thu được khối lượng của Z boson ta phải chéo hóa

1 2
m Z Zµ Z µ =
2

v2
8

=

A
1
2

3µ

B

µ

Zµ A µ

g2

−gg

A 3µ

−gg

g2

Bµ

m2Z 0
0

0

Zµ
Aµ

.

(1.18)

Chéo hóa ma trận khối lượng bằng ma trận trực giao
Zµ = cos θW Aµ3 − sin θW Bµ
Aµ = sin θW Aµ3 + cos θW Bµ

(1.19)

và thu được khối lượng của Z boson
m2Z

g2v2
gv
mW
=
,
hay

m
=
=
Z
4 cos2 θW
2 cos θW
cos θW

Trường Aµ vẫn không có khối lượng và được đồng nhất với các photon.


12

1.3

Tương tác của Z boson với trường vật chất

Để việc xét tương tác có tính tổng quát, ta ký hiệu

Lf =

fLu
fLd

, Rfu = fRu , Rfd = fRd

(1.20)

Ở đây, điện tích của fermion trên f u lớn hơn điện tích của fermion dưới
f d là một, ta xét Lagrangian Dirac của các fermion trong một thế hệ

u
d
µ
u µ
d µ
LD
f = iLf γ Dµ Lf + iRf γ Dµ Rf + iRf γ Dµ Rf

Y
(Zµ sw − Aµ cw ) Lf
2
Y
+ iRfu γ µ (−ig) I3 (Zµ cw + Aµ sw ) − tw (Zµ sw − Aµ cw ) Rfu
2
Y
+ iRfd γ µ (−ig) I3 (Zµ cw + Aµ sw ) − tw (Zµ sw − Aµ cw ) Rfd
2
g
g
= Zµ Lf γ µ I3 − s2w Q Lf + Zµ Rfu γ µ I3 − s2w Q Rfu
cw
cw
g
+ Zµ Rfd γ µ I3 − s2w Q Rfd
cw
= iLf γ µ (−ig) I3 (Zµ cw + Aµ sw ) − tw

+ gsw Aµ Lf γ µ QLf + Rfu γ µ QRfu + Rfd γ µ QRfd
= eAµ Lf γ µ QLf + Rfu γ µ QRfu + Rfd γ µ QRfd
g

+ Zµ f¯Lu γ µ I3 (fLu )fLu + f¯Ld γ µ I3 (fLd )fLd
cw
+ s2 Q(f u )f¯u γ µ f u + Q(f d )f¯d γ µ f d
w

= eAµ [Q(f u )f¯u γ µ f u + Q(f d )f¯d γ µ f d ]
(1.21)
g
+ Zµ f¯u γ µ [I3 (fLu )PL − s2w Q(f u )]f u + f¯d γ µ [I3 (fLd )PL − s2w Q(f d )]f d
cw
(1.22)
trong đó để có tương tác từ cho Aµ , ở công thức (1.21) ta đã đồng nhất
hằng số tương tác điện từ như sau
e = gsw = g cw

(1.23)


13

Cũng từ (1.21) có số hạng
Jµem = Q(f u )f¯u γµ f u + Q(f d )f¯d γµ f d

(1.24)

là dòng điện từ tương tác với photon
Lem = eJµem Aµ

(1.25)

Tương tự ta cũng xét số hạng trong phương trình (1.22)
Jµ0 = f¯u γµ [I3 (fLu )PL − s2w Q(f u )]f u + f¯d γµ [I3 (fLd )PL − s2w Q(f d )]f d
≡ Jµ0 (f u ) + Jµ0 (f d )

(1.26)

là dòng trung hòa tương tác với Z boson
C
LN
=
f

g µ 0
Z Jµ
cw

(1.27)

Biểu thức (1.26) còn được viết dưới dạng trái (L) - phải (R)
Jµ0 (f ) =

1 f¯
gL f γµ (1 − γ5 )f + gRf f¯γµ (1 + γ5 )f
2

(1.28)

với
f
gL,R

= I3 (fL,R ) − s2w Q(f )

(1.29)

Để cho đầy đủ ta đưa ra dạng V − A của dòng tru ) + gT3 cW + Y (−cθ sW ) Z1µ
2
gY
(2)
+ g2 T3 cθ + Y (−sθ ) Z2µ
2
Y
(2)
(1)
= T3 gsW + gT3 sW + gsW Aµ
2

PµN C =

(2)

(1)

g2 T3 sθ cW + gT3 sW +

(2.52)


29

Y

g
(2)
(1)
−T3 s2W + T3 c2W − s2W Z1µ
cW
2
g
(2)
(1)
(2)
+ t T3 (1 − s2θ ) − s2 θ(Q − T3 − T3 ) Z2µ
cW
Y
(2)
(1)
Aµ
= gsW T3 + T3 +
2
Y
g
(1)
(1)
(2)
T3 − s2W T3 + T3 +
Z1µ
+
cW
2
g
(2)

(1)
+ t T3 + s2θ T3 − s2θ Q Z2µ
cW
g
(1)
T3 − s2W Q Z1µ
= eQAµ +
cW
g
(2)
(1)
+ t T3 + s2θ T3 − s2θ Q Z2µ ,
cW
+

(2.53)
(2.54)

với e = gsW giống như trong SM. Số hạng eQAµ là dòng điện từ tương
tác với photon. Với
g2 =

gtW
g
=
,
sθ
sθ

t≡

2sW
sin 2θ

,

(2.55)

Để tính Z2 ta thay thế g ⇒ g2 , sW ⇒ sθ , cW ⇒ cθ .
Xét số hạng cuối trong(2.53) và (2.54)chính là dòng trung hòa tương
tác với Z boson.
Xét dòng trung hòa tương tác với Z1 boson ta có:
g µ 0
C
LN
=
Z J .,
f
cW 1 1µ

(2.56)

Từ công thức(2.53) ta có :
(1)
0
J1µ
= f¯u γµ T3 (fLu )PL − s2W Q(f u ) f u
(1)
+ f¯d γµ T3 (fLd )PL − s2W Q(f d ) f d
0

0
≡ J1µ
(f u ) + J1µ
(f d )

(2.57)

Thông thường ta hay viết dòng trung hòa biến đổi dưới dạng trái (L)
và phải(R) như sau:
1 f ¯
f ¯
0
J1µ
(f ) =
g1L f γµ (1 − γ5 )f + g1R
f γµ (1 + γ5 )f .
2

(2.58)


30

So sánh (2.58) với (2.57) ta có
(1)

f
g1L,R
= T3 (fL,R ) − s2W Q(f ).

(2.59)

Với các số lượng tử trái và phải được cho trong bảng dưới đây 2.2.
Bảng 2.2: Số lượng tử của các trường trái và các trường phải của các fermion
(1)

(2)

Q

Y

νL

1
2

0

0

-1

eL

− 21

0

-1

-1

eR

0

0

-1

-2

uL

1
2

0

uR

0

0

2
3
2
3

dL

− 21

0

− 13

1
3
4
3
1
3

dR

0

0

− 13

− 23

fermion T3

T3

Để đầy đủ hơn người ta đưa ra dạng V − A của dòng trung hòa
0
J1µ
(f ) =

1 f ¯
f ¯
g1V f γµ f − g1A
f γµ γ5 f .
2

(2.60)

Mối liên hệ giữa hai hệ số như sau
f
f
f
g1V
= g1L
+ g1R
,

f
f
f
g1A
= g1L
− g1R
.

Từ công thức (2.59)và 2.2 ta tìm được các hằng số tương tác Z1 cho
trong bảng 2.3.
Tương tự với Z2 :
g2 µ 0
g
Z2 J2µ =
cθ
cW
g
0
=
tZ2µ J2µ
cW

C
LN
=
2f

2sW
sin 2θ

0
Z2µ J2µ

(2.61)

Từ 2.54)ta có
(1)
(2)

0
J2µ
= f¯γµ T3 (fL )PL + s2θ T3 (f ) − s2θ Q(f ) f.

(2.62)


31

Bảng 2.3: Hằng số tương tác của boson Z1
f

g1L

g1R

g1V

g1A

ν

1
2

0

1
2

l

− 12 + s2W

s2W

1
2
(1−4s2W )
− 2
1
− 34 s2W
2
− 12 + 23 s2W

u
d

1
2

− 23 s2W

− 12 + 13 s2W

− 32 s2W
1 2
s
3 W

− 12
1
2

− 12

Ta viết dòng trung hòa biến đổi dưới dạng trái (L) và phải (R) như sau:
0
J2µ
(f ) =

1 f ¯
f ¯
f γµ (1 + γ5 )f .
g2L f γµ (1 − γ5 )f + g2R
2

(2.63)

So sánh (2.63) với (2.62) ta có
(2)

(1)

f
g2L,R
= T3 (fL,R ) + s2θ T3 (f ) − s2θ Q(f ).

(2.64)

Với các số lượng tử trái và phải được cho trong bảng 2.4.
Bảng 2.4: Số lượng tử của các trường trái và phải của các quark ngoại lai
(1)

fermion T3

(2)

T3

Q

Y

2
3
2
3

1
3
1
3
1
3
1
3

UL

0

UR

0

1
2
1
2

DL

0

− 12

− 13

DR

0

− 12

− 13

Để đầy đủ hơn người ta đưa ra dạng V − A của dòng trung hòa
0
J2µ

(f ) =

1 f ¯
f ¯
f γµ γ5 f .
g2V f γµ f − g2A
2

Mối liên hệ giữa hai loại hệ số như sau
gVf = gLf + gRf ,

gAf = gLf − gRf .

Từ(2.64) và 2.4ta có các hằng số tương tác Z2 như bảng2.5.

(2.65)


32

Bảng 2.5: Hằng số tương tác của boson Z2
f

g2L

U

1
2

D

− 12

g2R
1
2

− 32 s2θ
+

1 2
s
3 θ

g2V
1 − 43 s2θ

− 32 s2θ

− 12

+

g2A

1 2
s
3 θ

−1 +

0

2 2
s
3 θ

0

Đối với trạng thái vật lý ta biến đổi như sau:
Z2µ
Z1µ

=

cZ

sZ

Zµ

−sZ cZ

Zµ

(2.66)

Biểu thức (2.56) được viết lại từ biểu thức:
g 0

g 0 µ
C
J1µ Z1 =
J1µ (cZ Z µ + sZ Zµ )
LN
=
1f
cW
cW
g ¯
(1)
=
f γµ T3 (f ) − s2W Q(f ) f (cZ Z µ − sZ Zµ ) (2.67)
cW
Tương tự:
g2 0 µ
g ¯
(2)
(1)
C
LN
J2µ Z2 =
tf γµ T3 (f ) + s2θ T3 − s2θ Q(f ) f (cZ Z µ +sZ Z µ ).
2f =
cθ
cW
(2.68)
0
được xác định từ (2.54)
Với J2µ

(2)
(1)
0
J2µ
= f¯γµ T3 (f ) + s2θ T3 − s2θ Q(f ) f.

(2.69)

Áp dụng các trạng thái vật lí Z và Z đồng thời kết hợp cZ và sZ cho
Z1 và Z2 từ biểu thức (2.68) và (2.69) ta có:
g ¯
(1)
C
LN
=
f γµ cZ T3 (f ) − s2W Q(f )
f
cW
(2)

(1)

+ sZ t T3 (f ) + s2θ T3 (f ) − s2θ Q(f ) f Zµ
g ¯
f γµ gLf (1 − γ5 ) + gRf (1 + γ5 ) f
=
2cW
g ¯
=
f γµ gVf − gAf γ5 f,

cW

(2.70)

trong đó
(1)

(2)

(1)

f
gL,R
= cZ T3 (f ) − s2W Q(f ) − sZ t T3 (f ) + s2θ T3 (f ) − Q(f )

.


33

Tương tác của Z boson với các quark

2.3.1

Áp dụng phương trình (2.70), chúng tôi biểu diễn tương tác của Z boson
với các quark được liệt kê ở bảng (2.6)
Bảng 2.6: Hằng số tương tác của Z boson với các quark
gL

gR

− 23 s2W ) − 61 sZ ts2θ
cZ (− 12 + 13 s2W ) + 56 sZ ts2θ
− 23 cZ s2W − sZ t( 21 − 23 s2θ )
1
c s2 − sZ t(− 12 + 13 s2θ )
3 Z W

− 43 cZ s2W + 43 sZ ts2θ
2
c s2 − 23 sZ ts2θ
3 Z W
2
− 3 cZ s2W − sZ t( 21 − 32 s2θ )
1
c s2 − sZ t(− 12 + 13 s2θ )
3 Z W

f
u
d
U’
D’

cZ ( 12

2.3.2

gA
cZ ( 12

+ 23 s2W ) − 32 sZ ts2θ
cZ (− 12 − 13 s2W ) + 32 sZ ts2θ
0
0

gV
cZ ( 12

− s2W ) + 76 sZ ts2θ
cZ (− 12 + s2W ) + 16 sZ ts2θ
− 43 cZ s2W − sZ t(1 − 43 s2θ )
2
c s2 − sZ t(−1 + 23 s2θ )
3 Z W

Tương tác của Z boson với các lepton

Tương tự ta có tương tác của Z boson với các lepton được thể hiện qua
bảng (2.7)
Bảng 2.7: Hằng số tương tác của Z boson với các lepton
gL
gR
gA

f
ν
l

cZ 21 − 21 sZ ts2θ

cZ (− 12 − s2W ) − 21 sZ ts2θ

2.4

0
cZ s2W

− sZ ts2θ

cZ 21
cZ (− 21 −

− 12 sZ ts2θ
2s2W ) + 12 sZ ts2θ

gV
cZ 21 − 12 sZ ts2θ
− 12 cZ − 23 sZ ts2θ

Rã của Z boson hình G(2-2-1) với quark ngoại
lai tựa vector

2.4.1

Các kênh rã đã biết của Z boson

Vì Z boson là hạt trung hòa về điện nên tổng điện tích của các hạt được
phân rã bởi Z boson phải bằng 0. Điều này xảy ra do sự bảo toàn điện
tích hạt trong tự nhiên. Do đó, Z boson phải rã ra một cặp hạt và phản
hạt. Xác suất 100% các hạt được phân rã bởi Z boson tuân theo các

định luật bảo toàn


34

Xác suất 10% các phân rã của Z, các cặp lepton - phản lepton mang
điện được sinh ra. Ba loại cặp lepton mang điện có thể có là electronpositron (e− e+ ), muon-antimuon (µ− µ+ ), tauon - antitauon (τ − τ + ). Mỗi
cặp gần như có xác suất xảy ra giống nhau, điều này dẫn tới khả năng
có ba kênh rã của Z boson trong QED.
Xác suất 20% Z boson phân rã thành cặp neutrino và phản neutrino. Các máy dò trong thực nghiệm khó phát hiện ra neutrino vì chúng
không tương tác với bất cứ thứ gì (không có điện tích).
Xác suất 70% Z boson phân rã thành cặp quark - antiquark. Những
hạt này xuất hiện dưới dạng chùm nên gọi là "tia" trong máy dò.
Theo [3] một số kênh rã của Z boson đã được đo trong thực ngiệm
thể hiện ở bảng (2.8)
Bảng 2.8: Một số kênh rã của Z boson
Tỉ lệ Γi /Γ

Kênh rã

2.4.2

Thang tỉ lệ

+ −

e e

(3.363 ± 0.004)%

µ+ µ−

(3.366 ± 0.007)%

τ +τ −

(3.370 ± 0.004)%

l+ l− l+ l−

(3.30 ± 0.31) × 10−6

c¯
c
b¯b

(12.03 ± 0.21)%

1.1

(15.12 ± 0.05)%

Rã của Z boson trong mô hình G(2-2-1) với quark ngoại
lai tựa vector

Xét trong cơ sở khối lượng
tL/R
UL/R

=

t
VL/R

−1

tmass
L/R
mass
UL/R