66 THPT chuyên đh SPHN hà nội lần 1 2019

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019

ĐỀ THI THAM KHẢO

Bài thi: TOÁN

(Đề thi có 06 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
----------------------------------------

Mục tiêu:
+) Đề thi thử môn Toán THPT ĐHSP Hà Nội bám sát với đề thi mihnh họa của BGD&ĐT. Toàn bộ
kiến thức chủ yếu là lớp 12 và lớp 11, kiến thức lớp 12 chủ yếu tập trung ở HKI (thi tất cả những
phần HS đã được học đến thời điểm hiện tại) không có kiến thức lớp 10.
+) Các câu hỏi trải đều ở các chương, xuất hiện những câu khó lạ nhằm phân loại HS. Để làm tốt
đề thi này, HS cần có kiến thức chắc chắn về tất cả các phần đã học.
2
Câu 1. Giả sử phương trình log 2 x − ( m + 2 ) log 2 x + 2m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa

mãn x1 + x2 = 6 . Giá trị của biểu thức x1 − x2 là
A. 3.

B. 8.

C. 2.

D. 4.

Câu 2. Một lớp học gồm có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn ra 2 học sinh, 1 nam và 1 nữ
để phân công trực nhật. Số cách chọn là
A. 300.

2
B. C35 .

C. 35.

2
D. A35 .

Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đạo hàm y = f ' ( x ) như hình bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
A. Hàm số y = f ( x ) − x − x đạt cực đại tại x = 0 .
2
B. Hàm số y = f ( x ) − x − x đạt cực tiểu tại x = 0 .
2
C. Hàm số y = f ( x ) − x − x không đạt cực trị tại x = 0 .
2
D. Hàm số y = f ( x ) − x − x không có cực trị.

Câu 4. Diện tích của mặt cầu bán kính 2a là
A. 4π a 2 .

B. 16π a 2 .

C. 16a 2 .

D.

4π a 2
.
3

Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị ở hình bên. Số
nghiệm dương phân biệt của phương trình f ( x ) = − 3 là
A. 1.
C. 2.

B. 3.
D. 4.

Câu 6. Tập hợp các giá trị x thỏa mãn x; 2 x; x + 3 theo thứ tự lập thành một
cấp số nhân là
A. { 0;1} .

B. ∅ .

C. { 1} .

D. { 0} .

2
Câu 7. Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ' ( x ) = − x − 2 ∀x ∈ ¡ . Bất phương trình f ( x ) < m có

nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) khi và chỉ khi
A. m ≥ f ( 1) .

B. m ≥ f ( 0 ) .

C. m > f ( 0 ) .

D. m > f ( 1) .

Trang 1/5


Câu 8. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. Điểm M thuộc tia DD ' thỏa mãn DM = a 6 .
Góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ( ABCD ) là
A. 30°.

B. 45°.

C. 75°.

D. 60°.

Câu 9. Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của
đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a + c = 2b .

B. ac = b 2 .

C. ac = 2b 2 .

D. ac = b .

Câu 10. ∫ sin xdx = f ( x ) + C khi và chỉ khi

A. f ( x ) = cos x + m ( m ∈ ¡ ) .
B. f ( x ) = cos x .
C. f ( x ) = − cos x + m ( m ∈ ¡ ) .
D. f ( x ) = − cos x .
Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AA ' = a, AB = 3a, AC = 5a . Thể tích của khối hộp
đã cho là
A. 5a 3 .

B. 4a 3 .

C. 12a 3 .

D. 15a 3 .

Câu 12. Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với mức lương khởi điểm của mỗi
tháng trong 3 năm đầu tiên là 6 triệu đồng/tháng. Tính từ ngày đầu tiên làm việc, cứ sau đúng 3 năm
liên tiếp thì tăng lương 10% so với mức lương một tháng người đó đang hưởng. Nếu tính theo hợp đồng
thì tháng đầu tiên của năm thứ 16 người đó nhận được mức lương là bao nhiêu?
A. 6.1,14 (triệu đồng).

B. 6.1,16 (triệu đồng).

C. 6.1,15 (triệu đồng).

D. 6.1,116 (triệu đồng).

2

Câu 13. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 x = 3 là
A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 14. Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng ( an ) . Biết S6 = S9 , tỉ số
A.

9
.
5

B.

5
.
9

C.

5
.
3

D.

a3
bằng

a5

3
.
5

Câu 15. Cho hình lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình chữ nhật và CAD = 40° . Số đo góc giữa
hai đường thẳng AC và B ' D ' là
A. 40°.

B. 20°.

C. 50°.

D. 80°.

Câu 16. Tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số y = mx 4 − x 2 + 1 có đúng 1 điểm cực trị là
A. ( −∞;0 ) .

B. ( −∞;0] .

C. ( 0; +∞ ) .

D. [ 0; +∞ ) .

x

e
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình  ÷ > 1 là
π 

A. ¡ .

B. ( −∞;0 ) .

C. ( 0; +∞ ) .

Câu 18. Các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. y = 1, x = 1 .

B. y = −1, x = 1 .

C. y = −1, x = −1 .

D. [ 0; +∞ ) .
x −1
lần lượt là
x +1
D. y = 1, x = −1 .
Trang 2/6


Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD là
A. a.

B.

a 3
.
2

C.

a 3
.
3

D.

a 2
.
2

Câu 20. Ba số a + log 2 3; a + log 4 3; a + log8 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp
số nhân này bằng
A. 1.

B.

1
.
4

C.

1
.
2

D.

1
.
3

Câu 21. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đừng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π dm3
. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm
trong nước (hình bên). Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng
A. 3.

B. 8.

C. 2.

D. 4.

Câu 22. Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số y = x 2019 ?
A.

x 2020
+1.
2020

B.

x 2020
.
2020

C. y = 2019 x 2018 .

D.

x 2020
−1 .
2020

Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có M là trung điểm của AA ' . Tỉ số thể tích

VM . ABC
VABC . A ' B 'C '

bằng
A.

1
.
6

B.

1
.
3

C.

1
.

12

D.

1
.
2

Câu 24. Gọi A là tập hợp tất cả các số có dạng abc với a, b, c ∈ { 1; 2;3; 4} . Số phần tử của tập hợp A là
3
A. C4 .

B. 34 .

3
C. A4 .

D. 43 .

Câu 25. Cho hàm số y = x 3 có một nguyên hàm là F ( x ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. F ( 2 ) − F ( 0 ) = 16 .

B. F ( 2 ) − F ( 0 ) = 1 .

C. F ( 2 ) − F ( 0 ) = 8 .

D. F ( 2 ) − F ( 0 ) = 4 .

Câu 26. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đường
thẳng AA ', BB ', CC ' thỏa mãn diện tích của tam giác MNP bằng a 2 . Góc giữa hai mặt phẳng ( MNP )

và ( ABCD ) là
A. 60°.

B. 30°.

C. 45°.

D. 120°.

Câu 27. Đạo hàm của hàm số y = log ( 1 − x ) bằng
A.

1
( x − 1) ln10 .

B.

1
.
x −1

C.

1
.
1− x

D.

1

( 1 − x ) ln10 .

Câu 28. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = e −2 x ?
A. y = −

e −2 x
.
2

−2 x
C. y = 2e + C ( C ∈ ¡ ) .

−2 x
B. y = −2e + C ( C ∈ ¡ ) .

D. y =

e −2 x
.
2
Trang 3/6


Câu 29. Hàm số y = −
A. m ∈ [ 1; +∞ ) .

x3
+ x 2 − mx + 1 nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) khi và chỉ khi
3
C. m ∈ [ 0; +∞ ) .

B. m ∈ ( 1; +∞ ) .

Câu 30. Trong khai triển Newton của biểu thức ( 2 x − 1)
18 18
A. −2 .C2019 .

18 18
18
B. −2 C2019 x .

2019

D. m ∈ ( 0; +∞ ) .

, số hạng chứa x18 là

18 18
18
C. 2 C2019 x .

Câu 31. Hàm số y = F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y =

18
18
D. 2 .C2019 .

1
trên ( −∞;0 ) thỏa mãn F ( −2 ) = 0 .
x

Khẳng định nào sau đây là đúng?
 −x 
A. F ( x ) = ln  ÷ ∀x ∈ ( −∞;0 ) .
 2 
B. F ( x ) = ln x + C ∀x ∈ ( −∞;0 ) với C là một số thực bất kì.
C. F ( x ) = ln x + ln 2 ∀x ∈ ( −∞;0 ) .
D. F ( x ) = ln ( − x ) + C ∀x ∈ ( −∞;0 ) với C là một số thực bất kì.
Câu 32. Nếu log 3 5 = a thì biểu thức log 45 75 bằng
A.

2+a
.
1 + 2a

B.

1+ a
.
2+a

C.

1 + 2a
.
2+a

D.

1 + 2a

.
1+ a

Câu 33. Nếu một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích của hình tròn đáy thì góc ở đỉnh
của hình nón bằng
A. 15°.

B. 60°.

C. 30°.

D. 120°.
uuuu
r
Câu 34. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M ( a; b; c ) . Tọa độ của vectơ MO là
A. ( a; b; c ) .

B. ( −a; b; c ) .

C. ( −a; −b; −c ) .

D. ( −a; b; −c ) .

Câu 35. Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi
bạn ngồi 1 ghế). Xác suất các biến cố ‘hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau’ là
A.

3
.
5

B.

2
.
5

C.

1
.
5

D.

4
.
5

Câu 36. Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = c, AC = b . Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng
chứa cạnh AB được một hình nón có thể tích bằng
A.

1
π bc 2 .
3

B.

1 2

bc .
3

C.

1 2
b c.
3

D.

1 2
πb c .
3

Câu 37. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây.
x
y'
y

−1
2

−∞
−

0

+∞
+

1

1
−3

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

1
là
2 f ( x) −1
Trang 4/6


A. 0.

B. 1.

C. 2.
D. 3.
r
r
Câu 38. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho a = ( 1; 2; −3) , b = ( −2; −4;6 ) . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
r
r
A. a = 2b .

r
r

B. b = −2a .

r
r
r
r
C. a = −2b .
D. b = 2a .
r
r
Câu 39. Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai vectơ i và u = − 3;0;1 là
A. 120°.

B. 30°.

(

)

C. 60°.

D. 150°.

Câu 40. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có A ( 0;0;0 ) , B ( a;0;0 ) ,
D ( 0; 2a;0 ) , A ' ( 0;0; 2a ) với a ≠ 0 . Độ dài đoạn thẳng AC ' là
A. a .

B. 2 a .

C. 3 a .

D.

3a
.
2

Câu 41. Cho hình chóp S.ABC với ABC không là tam giác cân. Góc giữa các đường thẳng SA, SB, SC
và mặt phẳng ( ABC ) bằng nhau. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng ( ABC ) là
A. Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.
B. Trực tâm của tam giác ABC.
C. Trọng tâm của tam giác ABC.
D. Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
Câu 42. Cho hình chóp O.ABC có OA = OB = OC = a , ∠AOB = 60°, ∠BOC = 90° , ∠COA = 120° . Gọi S
là trung điểm của OB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A.

a
.
4

B.

a 7
.
4

C.

a 7

.
2

Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ thỏa mãn

D.

∫ f ( x ) dx = e

−2018 x

a
.
2

+ C . Khẳng định nào sau

đây là đúng?
−2018 x
A. f ( x ) = 2018e
.

B. f ( x ) =

e −2018 x
.
2018

C. f ( x ) =

e −2018 x
.
−2018

−2018 x
D. f ( x ) = −2018e
.

sin x
Câu 44. Biểu thức limπ x bằng:
x→
2

A. 0.

B.

2
.
π

C.

π
.
2

D. 1.

Câu 45. Tập nghiệm của bất phương trình log 0,5 ( x − 1) > 1 là

3

A.  −∞; ÷.
2


 3
B.  1; ÷.
 2

3

C.  ; +∞ ÷.
2


 3
D. 1; ÷.
 2

Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương
trình f ( 2sin x ) = m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −π ; π ] khi và chỉ
khi

Trang 5/6


A. m ∈ { −3;1} .

B. m ∈ ( −3;1) .

C. m ∈ [ −3;1) .

D. m ∈ ( −3;1] .

Câu 47. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; 2 ) . Có tất cả bao nhiêu điểm
M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A, B, C và AMB = BMC = CMA = 90° ?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 48. Tập hợp các số thực m để phương trình log 2 x = m có nghiệm thực là
A. ( 0; +∞ ) .

B. [ 0; +∞ ) .

Câu 49. Cho hàm số f ( x ) = ( 1 − x 2 )

2019

C. ( −∞;0 ) .

D. ¡ .

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên ¡ .

B. Hàm số đồng biến trên ( −∞;0 ) .

C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 ) .

D. Hàm số nghịch biến trên ¡ .

Câu 50. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng cos 2 x ?
A. y =

cos3 x
.
3

C. y = − sin 2 x .

B. y =

− cos3 x
+C ( C ∈¡ ) .
3

D. y = sin 2 x + C ( C ∈ ¡ ) .

Trang 6/6


MA TRẬN ĐỀ THI
Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

C46

Đại số
Chương 1: Hàm Số

C5 C18

C7 C16 C49

C3 C29 C37

Chương 2: Hàm Số Lũy
Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm
Số Lôgarit

C17 C48

C13 C32 C45

C1 C9 C12

Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng

C10

C22 C25 C28 C31
C50

C43

Chương 4: Số Phức
Lớp 12
(82%)

Hình học
Chương 1: Khối Đa Diện

C11 C15 C19

C8 C23 C26 C41
C42

Chương 2: Mặt Nón, Mặt
Trụ, Mặt Cầu

C4 C36

C33

C21

Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Không Gian

C34 C38

C39 C40

C47

C2 C24

C35

Đại số
Chương 1: Hàm Số Lượng
Giác Và Phương Trình
Lượng Giác
Chương 2: Tổ Hợp - Xác
Suất
Lớp 11
(18%)

Chương 3: Dãy Số, Cấp
Số Cộng Và Cấp Số Nhân

C30

C6 C14 C20

Chương 4: Giới Hạn

C44

Chương 5: Đạo Hàm

C27

Hình học
Chương 1: Phép Dời Hình
Và Phép Đồng Dạng
Trong Mặt Phẳng

Trang 7/6


Chương 2: Đường thẳng
và mặt phẳng trong không
gian. Quan hệ song song
Chương 3: Vectơ trong
không gian. Quan
hệ vuông góc trong
không gian

Đại số
Chương 1: Mệnh Đề Tập
Hợp
Chương 2: Hàm Số Bậc
Nhất Và Bậc Hai

Lớp 10
(0%)

Chương 3: Phương Trình,
Hệ Phương Trình.
Chương 4: Bất Đẳng
Thức. Bất Phương
Trình
Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và Góc
Lượng Giác. Công
Thức Lượng Giác

Hình học
Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích Vô Hướng
Của Hai Vectơ Và
Ứng Dụng
Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Mặt
Phẳng
Tổng số câu
Điểm

ĐÁP ÁN
1. C

2. A

3. A

4. B

5. C

6. C

7. D

8. D

9. B

10. C

11. C

12. C

13. B

14. C

15. D

16. B

17. B

18. D

19. B

20. D

21. B

22. C

23. A

24. D

25. D

26. A

27. A

28. A

29. A

30. B

31. A

32. C

33. B

34. C

35. A

36. D

37. D

38. B

39. D

40. C

41. A

42. C

43. D

44. B

45. B

46. A

47. C

48. D

49. B

50. C
Trang 8/6


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn đáp án C
Phương pháp
+) Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa.
+) Đặt ẩn phụ để giải phương trình: log 2 x = t . Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.
+) Dựa vào dữ kiện x1 + x2 = 6 tìm m. Từ đó tính x1 − x2 .
Cách giải
Điều kiện: x > 0 .
2
Đặt log 2 x = t . Khi đó ta có phương trình: t − ( m + 2 ) t + 2m = 0

⇔ t 2 − mt − 2t + 2m = 0 (*) ⇔ t ( t − m ) − 2 ( t − m ) = 0
 x = 2m
t = m log 2 x = m
⇔ ( t − m ) ( t − 2) = 0 ⇔ 
⇒
⇔ 1
t = 2
log 2 x = 2
 x2 = 4
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: x1 ; x2 ⇔ pt ( *) có hai nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ 2 .
m

m
Ta có: x1 + x2 = 6 ⇔ 2 + 4 = 6 ⇔ 2 = 2 ⇔ m = 1 (tm).

⇒ x1 − x2 = 2m − 4 = 2 − 4 = 2 .
Câu 2. Chọn đáp án A
Phương pháp
Áp dụng quy tắc nhân.
Cách giải
Có 20 cách chọn 1 bạn nam
Có 15 cách chọn 1 bạn nữ
Số cách chọn 2 học sinh 1 nam và 1 nữ là: 20.15 = 300 (cách chọn)
Câu 3. Chọn đáp án A
Phương pháp
+) Quan sát đồ thị hàm số đã cho, và các đáp án trong đề bài, chọn ra
câu đúng.
+) x = x0 là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) ⇒ f ' ( x0 ) = 0 .
+) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f ( x ) là số nghiệm bội lẻ của
phương trình f ' ( x ) = 0 .
Cách giải
2
Ta có: y = f ( x ) − x − x ⇒ y ' = f ' ( x ) − 2 x − 1 .

⇒ y ' = 0 ⇔ f '( x ) − 2x −1 = 0 ⇔ f ' ( x ) = 2x + 1 .
Số nghiệm của phương trình f ' ( x ) = 2 x + 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ' ( x ) và y = 2 x + 1 .
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f ' ( x ) = 2 x + 1 có 2 nghiệm x = 0 và x = 2 , tuy nhiên chỉ
qua nghiệm x = 0 thì y ' đổi dấu, do đó hàm số có 1 cực trị x = 0 .
Câu 4. Chọn đáp án B
Phương pháp
Trang 9/6

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là: S = 4π R 2
Cách giải
Diện tích của mặt cầu bán kính 2a là: S = 4π ( 2a ) = 16π a 2
2

Câu 5. Chọn đáp án C
Phương pháp
Số nghiệm của phương trình f ( x ) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng
y = m.
Cách giải
Số nghiệm của phương trình f ( x ) = − 3 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng
y=− 3 .
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = − 3 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 4 điểm phân biệt
trong đó có 2 nghiệm dương và 2 nghiệm âm.
Câu 6. Chọn đáp án C
Phương pháp
Cho ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSN thì ta có: b 2 = ac .
Cách giải
Ta có: x; 2 x; x + 3 theo thứ tự lập thành CSN ⇒ ( 2 x ) = x ( x + 3)
2

x = 0
⇔ 4 x 2 = x 2 + 3 x ⇔ 3x ( x − 1) = 0 ⇔ 
x = 1
+) Với x = 0 ⇒ ta có CSN: 0;0;3 ⇒ vô lý.
+) Với x = 1 ⇒ ta có CSN: 1; 2; 4 có công bội là 2.
Chú ý: Sau khi tìm được x phải thử lại.
Câu 7. Chọn đáp án D
Phương pháp

Tìm hàm f ( x ) bằng công thức nguyên hàm cơ bản: f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx
f ( x) < m .
Xét hàm số để giải bất phương trình: Ta có: f ( x ) < m ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ Min
[ 0;1]
Cách giải
Ta có: f ' ( x ) = − x 2 − 2, ∀x ∈ ¡ ⇒ f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = −
Xét hàm số: f ( x ) = −

x3
− 2x + C
3

x3
− 2 x + C trên ( 0;1) ta có:
3

f ' ( x ) = − x 2 − 2 < 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ Hàm số luôn nghịch biến
trên ¡
⇒

Hàm

số

f ( x)

nghịch

biến

trên

f ( x ) = f ( 1) .
( 0;1) ⇒ Min
[ 0;1]
Vậy m > f ( 1) .
Câu 8. Chọn đáp án D
Trang 10/6


Phương pháp
Nhận thấy, ∠ ( BM , ( ABCD ) ) = ∠MBD ,
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính.
Cách giải
Ta có: ∠ ( BM ; ( ABCD ) ) = ∠MBD
Mà tan MBD =

DM a 6
=
= 3 ⇒ MBD = 60°
DB a 2

Câu 9. Chọn đáp án B
Phương pháp
x A + xC

 xB = 2
B là trung điểm AC ⇒ 
 y = y A + yC
 B

2
Cách giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: A, B, C ∈ y = ln x .
⇒ A ( 0;ln a ) , B ( 0;ln b ) , C ( 0;ln c ) .
2
2
Lại có B là trung điểm của AC ⇒ ln a + ln c + 2 ln b ⇒ ln ( ac ) = ln b ⇒ ac = b

Câu 10. Chọn đáp án C
Phương pháp
Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản: ∫ sin xdx = − cos x + C ( C ∈ ¡

)

Cách giải
Ta có: ∫ sin xdx = − cos x + m ( m ∈ ¡

)

Câu 11. Chọn đáp án C
Phương pháp
Áp dụng định lý Py-ta-go tính độ dài đoạn thẳng AD.
Thể tích hình hộp chữ nhật có các kích thước a, b, c: V = abc .
Cách giải
Ta có: AD = AC 2 − CD 2 = 252 − 9a 2 = 4a . (định lý Pytago)
VABCD. A ' B 'C ' D ' = AA '. AB. AD = a.3a.4a = 12a 3 .
Câu 12. Chọn đáp án C
Phương pháp
Sử dụng công thức: S n = A ( 1 + r ) với:
n

A là số tiền lương tháng đầu tiên người đó nhận được.
r là số % lương người đó được tăng.
n là kì hạn người đó được tăng lương.
Cách giải
16 
Đến năm thứ 16 thì người đó được tăng lương số lần là:   = 5 lần.
3
Trang 11/6


Áp dụng công thức: S n = A ( 1 + r ) ta có số tiền người đó nhận được ở tháng đầu tiên của năm thứ 16 là:
n

6 ( 1 + 10% ) = 6.1,15 triệu đồng.
5

Câu 13. Chọn đáp án B
Phương pháp
f ( x)
= b ⇔ f ( x ) = log a b ( 0 < a ≠ 1, b > 0 )
Giải phương trình mũ: a

Cách giải
 x = log 3
2
x2
2

2

=
3
⇔
x
=
log
3
⇔
Ta có:
2
 x = − log 3
2

Câu 14. Chọn đáp án C
Phương pháp
Công thức tổng quát của CSC có số hạng đầu u1 và công sai d là: un = u1 + ( n − 1) d .
n  2u + ( n − 1) d 
Tổng của n số hạng đầu của CSC có số hạng đầu u1 và công sai d là: S n =  1
.
2
Cách giải
Gọi CSC có số hạng đầu a1 và công sai d.
Theo đề bài ta có: S6 = S9 ⇔

6 ( 2a1 + 5d ) 9 ( 2a1 + 8d )
=
2
2

⇔ 4a1 + 10d = 6a1 + 24d

⇔ 2a1 = −14d ⇔ a1 = −7 d
⇒

a3 a1 + 2d −7d + 2d −5d 5
=
=
=
= .
a5 a1 + 4d −7 a + 4d −3d 3

Câu 15. Chọn đáp án D
Phương pháp
Góc giữa hai đường thẳng a, b là góc giữa hai đường thẳng a ', b ' với a / / a ', b / / b ' .
Cách giải
Ta có AC / / A ' C ' ⇒ ∠ ( AC ; B ' D ' ) = ∠ ( A ' C '; B ' D ' )
Gọi AC ∩ BD = { O} ; A ' C '∩ B ' D ' = { O '} .
Ta có ∆OAD cân tại O
⇒ ∠OAD = ∠ODA = 40° ⇒ ∠AOD = 100° = ∠A ' O ' D '
⇒ ∠ ( A ' C '; B ' D ' ) = 180° − 100° = 80° .
Vậy ∠ ( AC ; B ' D ' ) = 80° .
Câu 16. Chọn đáp án B
Phương pháp
4
2
Xét hàm số: y = ax + bx + c ( a ≠ 0 ) có:

y ' = 4ax 3 + 2bx

Trang 12/6

x = 0
y ' = 0 ⇔ 4ax + 2bx = 0 ⇔ 2 x ( 2ax + b ) = 0 ⇔  2 −b
x =
( *)
2a

3

2

Hàm số có 1 cực trị ⇔ (*) có

−b
−b
b
≤0⇔
≤ 0 ⇔ ≥ 0 ⇔ a.b ≥ 0
2a
a
a

Cách giải
Ta có: y = mx 4 − x 2 + 1
 m ( −1) ≥ 0
ab ≥ 0
m ≤ 0
⇔
⇔
⇔ m < 0.

Hàm số có 1 điểm cực trị ⇔ 
 m ≠ 0
a ≠ 0
m ≠ 0
+) Xét m = 0 ⇒ y = − x 2 + 1 ⇒ y ' = −2 x = 0 ⇒ x = 0 ⇒ hàm số có 1 điểm cực trị.
Vậy m ≤ 0 thỏa mãn bài toán.
Câu 17. Chọn đáp án B
Phương pháp
 x > 0 khi a > 1
x
Giải bất phương trình mũ: a > 1 ⇔ 
.
 x < 0 khi 0 < a < 1
Cách giải
x

e
Ta có:  ÷ > 1 ⇔ x < 0
π 

e


 do < 1÷.
π



Câu 18. Chọn đáp án D
Phương pháp

f ( x) = ∞ .
+) Đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y = f ( x ) ⇔ lim
x→a
f ( x) = b .
+) Đường thẳng y = b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y = f ( x ) ⇔ xlim
→±∞
Cách giải
Ta có: x + 1 = 0 ⇔ x = −1 ⇒ x = −1 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x −1
lim
= 1 ⇒ y = 1 là TCN của đồ thị hàm số.
x →∞ x + 1
Câu 19. Chọn đáp án B
Phương pháp
Ta có: d ( BC , SD ) = d ( BC , ( SAD ) ) = d ( B, ( SAD ) ) = 2d ( H ; ( SAD ) ) với H là trung điểm của AB.
Từ đó ta quy về tính d ( H , ( SAD ) ) .
Cách giải
Gọi H là trung điểm của AB ⇒ SH ⊥ AB .
Ta có: ∆SAB đều và ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD )
∆SAB đều cạnh a ⇒ SH =

a 3
.
2

Có: BC / / AD ⇒ BC / / ( SAD )
⇒ d ( BC ; SD ) = d ( BC ; ( SAD ) ) = d ( B; ( SAD ) )
⇒ d ( BC ; SD ) = d ( BC ; ( SAD ) ) = d ( B; ( SAD ) )
Trang 13/6

BA 1
= ⇒ d ( B; ( SAD ) ) = 2d ( H ; ( SAD ) )
HA 2
Kẻ HK ⊥ SA ta có:
Lại có:

 AD ⊥ AB
⇒ SD ⊥ ( SBA ) ⇒ SD ⊥ HK

 AD ⊥ SH

⇒ HK ⊥ ( SAD ) ⇒ d ( H ; ( SAD ) ) = HK .
Áp dụng hệ thức lượng cho ∆SHA vuông tại H, có đường cao HK:
⇒ HK =

SH .HA
SA2 + AH 2

=

a 3 a
.
2 2
2

 a 3   a 2

÷ + ÷
2


 2

=

a 3
4 .

a 3
.
2
Câu 20. Chọn đáp án D
Phương pháp
⇒ d ( BC ; SD ) = 2 HK =

Cho ba số a, b, c lập thành CSN thì ta có: ac = b 2
Cách giải
Ta có: a + log 2 3; a + log 4 3; a + log8 3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên:

( a + log 2 3) ( a + log8 3) = ( a + log 4 3)

2

⇔ a 2 + a ( log 2 3 + log8 3) + log 2 3.log 8 3 = a 2 + 2a log 4 3 + log 24 3
1
1
1

 1
⇔ a  log 2 3 + log 2 3 ÷+ .log 2 3.log 2 3 = 2a log 2 3 + log 22 3

3
2
4

 3
1
4
 1
⇔ a.  log 2 3 − log 2 3 ÷ = log 22 3 − log 22 3
3
3
 4
1
−1
−1
⇔ a log 2 3 = log 22 3 ⇔ a = log 2 3
3
12
4
−1
−1
1
1
log 2 3 + log 4 3
log 2 3 + log 2 3
log 2 3
a + log 4 3 4
1
4
2

4
⇒q=
=
=
=
=
3
3
a + log 2 3 −1 log 3 + log 3
log 2 3
log 2 3 3
2
2
4
4
4
Câu 21. Chọn đáp án B
Phương pháp
4 3
Công thức tính thể tích của khối cầu có bán kính r: V = π r .
3
Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều
1
2
cao h: V = π R h
3
Cách giải
Gọi r là bán kính của khối cầu, R là bán kính của khối nón và h là
chiều cao của khối nón.
Trang 14/6

Khi đó ta có: h = 2r .
Theo đề bài ta có: thể tích của nửa khối cầu là: 18π dm3
1 4
⇒ . π r 3 = 18 ⇔ r = 3dm .
2 3
⇒ h = 2r = 6dm .
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAB vuông tại O, có đường cao OH ta có:
1
1
1
1
1
1
2 3
= 2 + 2 ⇔ 2 = 2 − 2 ⇒R=
r = 2 3dm .
2
r
R
h
R
r
4r
3
2
1
1
⇒ Vnon = π R 2 h = π . 2 3 .6 = 24π dm3 .

3
3
Câu 22. Chọn đáp án C
Phương pháp

(

)

Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản:

α
∫ x dx =

xα +1
+C .
α +1

Cách giải
x 2020
+ C ⇒ đáp án C sai.
2020
Câu 23. Chọn đáp án A
Phương pháp
Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm
Ta có:

2019
∫ x dx =

M ∈ SA, N ∈ SB, P ∈ SC ta có

VSMNP SM SN SP
=
.
.
.
VSABC
SA SB SC

Cách giải
Ta có: VABC . A ' B 'C ' = 3VA ' ABC .
Lại có:

VMABC AM 1
1
1
=
= ⇒ VMABC = VA ' ABC = VABC . A ' B 'C '
VA ' ABC AA ' 2
2
6

Câu 24. Chọn đáp án D
Phương pháp
Sử dụng quy tắc nhân để làm bài toán.
Cách giải
Ta có: abc, a, b, c ∈ { 1; 2;3; 4}
⇒ ta chọn 3 chữ số trong tập hợp gồm 4 chữ số, trong đó các số a, b, c có thể bằng nhau
⇒ có 43 cách chọn.

Câu 25. Chọn đáp án D
Phương pháp
Sử dụng công thức tính tích phân, có F ( x )
b

∫ f ( x ) dx = F ( x )
a

b
a

là nguyên hàm của hàm số

f ( x ) thì ta có:

= F ( b) − F ( a) .

Cách giải

Trang 15/6


Ta có:

3
∫ x dx =

x4
+C .
4

24
Ta có F ( 2 ) − F ( 0 ) = − 0 = 4 .
4
Câu 26. Chọn đáp án A
Phương pháp
Sử dụng công thức S ∆ABC = S∆MNB cos α với α = ∠ ( ( MNP ) , ( ABCD ) ) .
Cách giải
Ta có hình chiếu của tam giác MNP lên ( ABCD ) chính là tam
giác ABC
Gọi α = ∠ ( ( MNP ) ; ( ABCD ) )
⇒ S ∆ABC = S ∆MNB .cos α ⇒

a2
1
= a 2 cos α ⇒ cos α = ⇒ α = 60°
2
2

Câu 27. Chọn đáp án A
Phương pháp
Sử dụng công thức

tính

đạo

hàm

cơ

bản:

f '( x)
log f ( x )  ' =
.
f ( x ) ln10
Cách giải
−1
1
=
Ta có: log ( 1 − x )  ' =
( 1 − x ) ln10 ( x − 1) ln10 .
Câu 28. Chọn đáp án A
Phương pháp
ax
Sử dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản: ∫ e dx =

1 ax
e +C .
a

Cách giải
1 −2 x
−2 x
Ta có: ∫ e dx = − e + C
2
Câu 29. Chọn đáp án A
Phương pháp
Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên ( a; b ) ⇔ f ' ( x ) ≤ 0 ∀x ∈ ( a; b ) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Cách giải
Ta có: y ' = − x 2 + 2 x − m
Hàm số đã cho nghịch biến trên ( 0; +∞ ) ⇔ y ' ≤ 0 ∀x ∈ ( 0; +∞ ) .
⇔ − x 2 + 2 x − m ≤ 0 ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ x 2 − 2 x ≥ − m ∀x ∈ ( 0; +∞ ) (*)
2
g ( x)
Xét hàm số g ( x ) = x − 2 x ⇒ (*) ⇔ −m ≤ (Min
0; +∞ )

Ta có: g ' ( x ) = 2 x − 2 = 0 ⇔ x = 1 . Khi đó ta có BBT:
x

0

1

+∞
Trang 16/6


g '( x)

−

g ( x)

0

+

+∞

+∞
−1

⇒ −m ≤ Min g ( x ) ⇔ − m ≤ −1 ⇔ m ≥ 1 .
( 0;+∞ )

Câu 30. Chọn đáp án B
Phương pháp
n

k n−k k
Sử dụng công thức khai triển của nhị thức: ( a + b ) = ∑ Cn a b .
n

k =0

Cách giải
Ta có: ( 2 x − 1)

2019

2019

k
= ∑ C2019
( 2 x ) . ( −1)
k

2019 − k

k =0

2019

k
= ∑ C2019
2k . ( −1)

2019 − k

.x k .

k =0

Để có số hạng chứa x18 ⇒ k = 18 .
18
.218. ( −1)
Vậy số hạng chứa x18 trong khai triển là: C2019

2001

18
.x18 = −218 C2019
x18 .

Chú ý khi giải: Đề bài hỏi số hạng chứa xα trong khai triển nên khi chọn mình chọn đáp án cần có cả
phần biến xα , còn khi đề bài hỏi hệ số thì không cần kết luận phần biến.
Câu 31. Chọn đáp án A

Phương pháp
+) Tính nguyên hàm F ( x ) . Lưu ý điều kiện của x để phá trị tuyệt đối.
+) Dựa vào giả thiết F ( −2 ) = 0 tìm C.
Cách giải
1
F ( x ) = ∫ dx = ln x + C = ln ( − x ) + C ( x < 0 )
x
F ( −2 ) = 0 ⇔ ln 2 + C = 0 ⇔ C = − ln 2
 x
⇒ F ( x ) = ln ( − x ) − ln 2 = ln  − ÷∀x ∈ ( 0; +∞ )
 2
Câu 32. Chọn đáp án C
Phương pháp
log a x + log a y = log a ( xy )

Sử dụng các công thức 
(giả sử các biểu thức là có nghĩa).
n
n
log am b = log a b
m

Cách giải
log 45 75 = log 45 ( 3.52 ) = log 45 3 + 2 log 45 5 =

1
2
+
log 3 ( 32.5 ) log 5 ( 32.5 )

1
2
1
2
+
=
+
2
2 + log 3 5 2 log 5 3 + 1 2 + a
+1
a
1
2a
1 + 2a
=
+
=
2+a 2+a 2+a
Câu 33. Chọn đáp án B
=

Trang 17/6


Phương pháp
+) Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh mặt nón có bán kính đáy r và đường sinh l là S xq = π rl
tính l theo r.
+) Gọi góc ở đỉnh bằng 2α ⇒ sin α =

r

.
l

Cách giải
S xq = 2 S day ⇔ π rl = 2π r 2 ⇔ l = 2r
Gọi góc ở đỉnh bằng 2α ⇒ sin α =

r r 1
=
= ⇒ α = 30° ⇒ 2α = 60° .
l 2r 2

Câu 34. Chọn đáp án C
Phương pháp
uuur
AB = ( xB − x A ; yB − y A ; z B − z A )
Cách giải
uuuu
r
MO = ( − a; −b; −c )
Câu 35. Chọn đáp án A
Phương pháp
Sử dụng nguyên lí vách ngăn.
Cách giải
n ( Ω ) = 5! = 120
Xếp Cường, Dũng, Đông vào 3 ghế bất kì có 3! cách, khi đó tạo ra 4 khoảng trống. Xếp An và Bình vào
hai trong 4 khoảng trống đó có 4.3 = 12 cách.
Gọi A là biến cố: “An và Bình không ngồi cạnh nhau ⇒ n ( A ) = 3!.12 = 72 .
72 3
= .

120 5
Câu 36. Chọn đáp án D
Phương pháp
Vậy P ( A ) =

1 2
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r và đương cao h là V = π r h .
3
Cách giải
Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được khối nón có bán kính đáy r = AC = b và đường cao
h = AB = c . Khi đó thể tích của khối nón bằng

1
1
π AC 2 AB = π b 2 c .
3
3

Câu 37. Chọn đáp án D
Phương pháp
Cho hàm số y = f ( x ) :
y = y0 ⇒ y = y0 là TCN của đồ thị hàm số.
Nếu lim
x →∞
y = ∞ ⇒ x = x0 là TCĐ của đồ thị hàm số.
Nếu xlim
→ x0
Cách giải

Trang 18/6

y = lim
Ta có xlim
→±∞
x →±∞

1
1
=
= 1 ⇒ Đồ thị hàm số có TCN y = 1 .
2 f ( x ) − 1 2.1 − 1

Xét phương trình 2 f ( x ) − 1 = 0 ⇔ f ( x ) =

1
1
. Dựa vào BBT ta thấy phương trình f ( x ) = có 2 nghiệm
2
2

phân biệt, do đó đồ thị hàm số có 2 TCĐ.
Câu 38. Chọn đáp án B
Phương pháp
a1 = ka2
r
r
r
r


u ( a1 ; b1 ; c1 ) ; v = ( a2 ; b2 ; c2 ) ; u = kv ⇔ b1 = kb2
c = kc
2
1

( k ≠ 0)

Cách giải
r
r
Dễ thấy a = −2b
Câu 39. Chọn đáp án D
Phương pháp

rr
rr
i.u
Sử dụng công thức: cos ∠ i, u = r r
i.u

( )

Cách giải
r
r
i = ( 1;0;0 ) ; u = − 3;0; −1
rr
rr
rr
i.u

− 3 − 3
⇒ cos ∠ i; u = r r =
=
⇒ i; u = 150° .
1.2
2
i.u

(

( )

)

( )

Câu 40. Chọn đáp án C
Phương pháp

uuur uuur
+) ABCD là hình bình hành ⇒ AB = DC ⇒ Tìm tọa độ điểm C.
uuur uuuu
r
+) ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình hộp ⇒ AA ' = CC ' ⇒ Tìm tọa độ điểm C ' .
uuuu
r
+) Tính AC ' = AC ' .
Cách giải
x − 0 = a
uuur uuur  C

Do ABCD là hình bình hành ⇒ AB = DC ⇒  yC − 2a = 0 ⇔ C ( a; 2a;0 )
z − 0 = 0
 C
x − a = 0
uuur uuuu
r  C'
ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình hộp ⇒ AA ' = CC ' ⇒  yC ' − 2a = 0 ⇒ C ' ( a; 2a; 2a )
 z − 0 = 2a
 C'
uuuu
r
uuuu
r
⇒ AC ' = ( a; 2a; 2a ) ⇒ AC ' = AC ' = a 2 + 4a 2 + 4a 2 = 3 a .
Câu 41. Chọn đáp án A
Phương pháp
+) Gọi H là hình chiếu của S trên ( ABC ) . Xác định các góc giữa các cạnh bên và đáy.
+) Chứng minh các tam giác SAH, SBH, SCH bằng nhau.
Trang 19/6


Cách giải
Gọi H là hình chiếu của S trên ( ABC ) ta có
SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ HA, SH ⊥ HB, SH ⊥ HC .
⇒ ∠ ( SA, ( ABC ) ) = ∠ ( SA; AH ) = ∠SAH
∠ ( SB; ( ABC ) ) = ∠ ( SB; BH ) = ∠SBH
∠ ( SC ; ( ABC ) ) = ∠ ( SC ; CH ) = ∠SCH
⇒ ∠SAH = ∠SBH = ∠SCH
Xét ∆ v SAH , ∆ v SBH , ∆ v SCH có:
SH chung;

∠SAH = ∠SBH = ∠SCH ;
⇒ ∆ v SAH = ∆ v SBH = ∆ v SCH (cạnh góc vuông – góc
nhọn)
⇒ HA = HB = HC
⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 42. Chọn đáp án C
Phương pháp
Cách giải
∆OAB đều ⇒ AB = OA = OB = a
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OBC ta có:
BC = a 2 + a 2 = a 2 .
Áp dụng định lý Cosin trong tam giác OAC ta có
AC = OA2 + OC 2 − 2OA.OC.cos120° = a 2 + a 2 − 2a 2 .

−1
=a 3
2

Xét tam giác ABC ta có: AB 2 + BC 2 = AC 2 ⇒ ∆ABC vuông tại B. Gọi
H là trung điểm của AC ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC.
Mà OA = OB = OC ⇒ OH ⊥ ( ABC ) ⇒ OH là trục của tam giác ABC.
Gọi M là trung điểm của SB, trong ( SBH ) kẻ đường thẳng vuông góc
với SB cắt OH tại I.
Ta có I ∈ OH ⇒ IA = IB = IC .
Lại có IS = IB ⇒ IA = IB = IC = IS ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.
Ta có: OH = OA2 − AH 2 = a 2 −
BH =

3a 2 a

= .
4
2

1
a 3
AC =
2
2

3a
a 2 3a 2
1
⇒ OB = OH + BH =
+
= a ⇒ BM = OB ; OM =
4
4
4
4
2

2

Trang 20/6


BH OH
∆OBH ~ ∆OIM (g.g) ⇒
=

⇒ IM =
IM OM
⇒ IB = IM 2 + BM 2 =

a 3 3a
.
2 4 = 3a 3
a
4
2

27a 2 a 2 a 7
+
=
16
16
2

Câu 43. Chọn đáp án D
Phương pháp
f ( x) =

( ∫ f ( x ) dx ) '

Cách giải

∫ f ( x ) dx = e

−2018 x

+ C ⇒ f ( x) =

( ∫ f ( x ) dx ) ' = −2018e

−2018 x

Câu 44. Chọn đáp án B
Phương pháp
Vì hàm số

sin x
π 
sin x
π
= f ÷
liên tục tại x = nên limπ
x
x→
2
x
2
2

Cách giải

π
sin x
sin x
π
π 

2 =2.
= f  ÷=
Vì hàm số
liên tục tại x = nên limπ
π
x
π
x
2
x→
2
2
2
Câu 45. Chọn đáp án B
Phương pháp
sin

log a f ( x ) < b ( 0 < a < 1) ⇔ 0 < f ( x ) < a b
Cách giải
log 0,5 ( x − 1) > 1 ⇔ 0 < x − 1 < 0,5 ⇔ 1 < x < 1,5
Câu 46. Chọn đáp án A
Phương pháp
+) Đặt t = 2sin x , xác định điều kiện của t.
+) Khi đó phương trình trở thành f ( t ) = m . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm
số y = f ( t ) và đường thẳng y = m song song với trục hoành.
Cách giải
Đặt t = 2sin x , với x ∈ [ −π , π ] ⇒ t ∈ [ −2; 2] .
Khi đó phương trình trở thành f ( t ) = m . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
y = f ( t ) và đường thẳng y = m song song với trục hoành.
Với mỗi t ∈ ( −2; 2 ) sẽ cho ta 2 nghiệm x ∈ [ −π ; π ] , khi t = ±2 cho ta 1 nghiệm x.

Khi đó phương trình ban đầu có 3 nghiệm x ∈ [ −π ; π ] ⇒ Phương trình f ( t ) = m có 1 nghiệm t = 2 và
một nghiệm t ∈ ( −2; 2 ) hoặc phương trình f ( t ) = m có 1 nghiệm t = −2 và một nghiệm t ∈ ( −2; 2 ) .
⇒ m = 1 hoặc m = −3 ⇒ m ∈ { 1; −3} .
Trang 21/6


Câu 47. Chọn đáp án C
Phương pháp
+) Gọi M ( a; b; c ) .

uuuu
r uuuu
r
 AM .BM = 0
r uuuu
r
 uuuu
+) ∠AMB = ∠BMC = ∠CMA = 90° ⇒  BM .CM = 0
r uuuu
r
 uuuu
CM
.
AM
=0

Cách giải
uuuu
r
uuuu

r
uuuu
r
Gọi M ( a; b; c ) ⇒ AM = ( a − 2; b; c ) , BM = ( a; b − 2; c ) , CM = ( a; b; c − 2 )
∠AMB = ∠BMC = ∠CMA = 90°
uuuu
r uuuu
r
 AM .BM = 0
( a − 2 ) a + b ( b − 2 ) + c 2 = 0
r uuuu
r
 uuuu

⇒  BM .CM = 0 ⇔ a 2 + ( b − 2 ) b + c ( c − 2 ) = 0
r uuuu
r
 uuuu

2
CM
.
AM
=0
( a − 2 ) a + b + ( c − 2 ) c = 0

a 2 + b 2 + c 2 − 2a − 2b = 0 ( *)

⇔ a 2 + b 2 + c 2 − 2b − 2c = 0
a 2 + b 2 + c 2 − 2a − 2c = 0


⇒ 2a + 2b = 2b + 2c = 2c + 2a ⇔ a = b = c
 M ( 0;0;0 )
a = 0

⇒   4 4 4  (tm)
Thay vào (*) ta có: 3a − 4a = 0 ⇔ 
4
a =
M
; ;
  3 3 3 ÷
3


2

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 48. Chọn đáp án D
Phương pháp
Hàm số y = log 2 x ( x > 0 ) có tập giá trị là ¡ .
Cách giải
Hàm số y = log 2 x ( x > 0 ) có tập giá trị là ¡ nên phương trình log 2 x = m có nghiệm thực với mọi giá trị
của m.
Câu 49. Chọn đáp án B
Phương pháp
+) Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp tính f ' ( x ) .
+) Lập bảng xét dấu f ' ( x ) và kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số.
Cách giải
2

Ta có: f ' ( x ) = 2019 ( 1 − x )

Bảng xét dấu:
x
−∞
f '( x)

2018

 x = ±1
x = 0

( −2 x ) = 0 ⇔ 
−1

+

0

0
+

0

+∞

1
−

0

−

Từ bảng xét dấu f ' ( x ) ta có hàm số đồng biến trên ( −∞;0 ) và nghịch biến trên ( 0; +∞ )
Trang 22/6


Chú ý: Do các nghiệm x = ±1 là các nghiệm bội chẵn nên qua đó f ' ( x ) không đổi dấu.
Câu 50. Chọn đáp án C
Phương pháp
Hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì F ' ( x ) = f ( x ) .
Cách giải
2
Ta có ( cos x ) ' = 2 cos x ( − sin x ) = −2sin x cos x = − sin 2 x

Do đó hàm số y = − sin 2 x có một nguyên hàm bằng cos 2 x .

Trang 23/6