Luong giac file word!
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (228.01 KB, 15 trang )
⇔
⇔
CHƯƠNG
VII
PHƯƠNG
TRÌNH
LƯNG
GIÁC
CHỨA
CĂN
VÀ
P
H
ƯƠNG
TRÌNH
LƯNG
GIÁC
CHỨA
GI
Á
TR
Ị
T
U
YỆT
ĐỐI
A)
PHƯƠNG
T
R
ÌNH
LƯNG
GIÁC
C H
ỨA
C A
ÊN
Cách
g
i
ả
i
:
Áp
dụng
các
công
thức
A
≥
0
B
≥
0
A = B ⇔
A
=
B
B
≥
0
⇔
A
=
B
A = B ⇔
A
=
B
2
Ghi
chú
:
Do
theo
phương trình
chỉnh
lý
đã
bỏ
phần
bất
phương trình
lượng
giác
nên
ta
xử
lý
điều
kiện
B
0
c
ác
ba
øi
t
o
a
ù
n
quá
phức
tạp.
bằng
phương
pháp
thử
lại
và
chú
ng
tôi
bỏ
Bài
13
8
:
Giải
phương trình
5 cos x −
cos 2x +
2 sin x =
0
(
*
)
(
*
)
⇔ 5 cos x − cos 2x = −2 sin x
sin x
≤
0
⇔
5 cos x
−
cos 2x
=
4 sin
2
x
sin x
≤
0
5 cos x
−
(
2 cos
2
x
−
1
)
=
4
(
1
−
cos
2
x
)
sin x
≤
0
⇔
2 cos
2
x
+
5 cos x
−
3
=
0
sin x
≤
0
cos x
=
1
∨
cos x
=
−
3
(
loại
)
2
sin x
≤
0
⇔
π
x
=
± +
3
k2π, k ∈
⇔
x
=
−
π
+
k2
π
, k
∈
3
Bài
13
9
:
Giải
phương trình
sin
3
x + cos
3
x + sin
3
x cot gx + cos
3
xtgx =
2 sin 2x
⇔
4
⇔
1
si
Điều
kiện
:
cos
x
≠
0
sin
x
≠
0
sin
2x
≥
0
Lúc
đó
:
sin
2x
≠
0
⇔
sin
2x
≥
0
⇔
sin
2x
>
0
(
*
)
⇔
sin
3
x +
cos
3
x +
sin
2
x cos x +
cos
2
x sin x =
⇔ sin
2
x
(
sin x + cos x
)
+ cos
2
x
(
cos x + sin x
)
=
2 sin 2x
2 sin 2x
⇔
(
sin
x
+
cos
x
)
(
sin
2
x
+
cos
2
x
)
= 2
sin
2x
sin x
+
cos x
≥
0
⇔
(
sin x
+
cos x
)
2
=
2 sin 2x
π
π
2
sin
x
+
≥
0
sin
x
+
≥
0
⇔
4
⇔
4
1
+
sin
2x
=
2
sin
2x
sin
2x
=
1
(
nhận
do
sin
2x
>
0
)
n
x
+
π
≥
0
in
x
+
π
≥
0
si
4
s
4
⇔
⇔
x
=
π
+
k
π
,
k
∈
4
x
=
π
+
m2
π
∨
x
=
5
π
+
m2
π
(
loại
)
,
m
∈
4 4
⇔
x
=
π
+
m2
π
,
m
∈
4
Bài
14 0
:
Giải
phương trình
1
+
8 sin 2x. cos
2
2x
=
2 sin
3x
+
π
(
*
)
π
4
Ta
có
:
(*)
sin
3x
+
≥
0
1
+
8 sin 2x cos
2
2x
=
4 sin
2
3x
+
π
4
si
n
3x
+
=
π
≥
0
4
1
+
4 sin 2x
(
1
+
cos 4x
)
=
2
−
cos( 6x
+
π
)
2
π
sin
3x
+
≥
0
⇔
4
1
+
4
sin
2x
+
2
(
sin
6x
−
sin
2x
)
=
2
(
1
+
sin
6x
)
sin
3x
+
π
≥
0
n
3x
+
π
≥
0
4
4
⇔
⇔
sin
2x
=
1
x
=
π
+
k
π
∨
x
=
5
π
+
k
π
,
k
∈
2 12 12
⇔
⇔
⇔
So
lại
với
điều
kiện
sin
3x
+
π
≥
0
4
•
Khi x
=
π
+
k
π
thì
12
sin
3x
+
π
=
sin
π
+
3k
π
=
cos
k
π
4
2
1 ,
(
nếu k chẵn
)
(
nhận
)
=
−1,
(
nếu k lẻ
)
(
loại
)
•
Khi x
=
5
π
+
k
π
thì
12
sin
3x
+
π
=
sin
3
π
+
3k
π
=
sin
−
π
+
k
π
4
2
2
−1 , nếu k
chẵn
=
(
loại
)
1 , nếu k
lẻ
(
nhận
)
Do
đó
(
*
)
⇔
x
=
π
+
m2
π
∨
x
=
5
π
+
(
2m
+
1
)
π
, m
∈
12 12
B a
øi
14
1
:
Giải
phương trình
1
−
sin
2x
+
sin
x
1
+
sin
2x
=
4
cos
x
(
*
)
Lúc
đó
:
(
*
)
⇔
1 − sin 2x + 1 + sin 2x = 2 sin 2x
(
hiển
nhiên
sinx = 0
không
là
nghiệ
m , vì sinx =0 thì VT = 2, VP = 0 )
2
+
2 1
−
sin
2
2x
=
4 sin
2
2x
sin 2x ≥ 0
1
−
sin
2
2x
=
2 sin
2
2x
−
1
⇔
sin 2x
≥
0
1 −
sin
2
2x =
4 sin
4
2x −
4 sin
2
2x +
1
⇔
sin
2
2x
≥
1
2
sin 2x ≥ 0
sin
2
2x
(
4
sin
2
2x
−
3
)
=
0
1
sin
2x
≥
2
3
−
3
sin 2x
= ∨
sin 2x
=
2 2
sin 2x
≥
2
2
⇔
sin 2x
=
3
2
⇔
2x
=
π
+
k2
π
∨
2x
=
2
π
+
k2
π
, k
∈
3 3
⇔
x
=
π
+
k
π
∨
x
=
π
+
k
π
,
k
∈
6 3
Chú
ý
: C
ó
thể
đưa
về
phương trình
chứa
giá
trò
tuyệt
đối
sin
x
≠
0
(
*
)
⇔
cos
x
−
sin x
+ cos
x
+
sin x
=
2
sin
2x
⇔
cos
x
−
sin
x
+
cos
x
+
sin
x =
2
sin
2x
Bài
14
2
:
Giải
phương trình
sin
x
+ 3
cos
x
+
sin
π
sin
x
+ 3
cos
x
=
2
(
*
)
Đặ
t
t
=
sin
x
+
3
cos
x
=
sin
x
+
3
cos
x
cos
π
3
⇔
t
=
1
sin
x
+
π
=
2
sin
x
+
π
π
cos
3
3
3
(
*
)
thành t + t = 2
⇔
t
=
2
−
t
2
−
t
≥
0
⇔
t
=
4
−
4t
+
t
2
t
≤
2
t ≤
2
⇔
t
2
−
5t
+
4
=
0
⇔
t
=
1
∨
t
=
4
⇔
t
=
1
Do
đó
(
*
)
⇔
sin
x
+
π
=
1
⇔
x
+
π
=
π
+
k2
π
hay
x
+
π
=
5
π
+
k2
π
,
k
∈
3
2 3 6 3 6
⇔
x
=
−
π
+
k2
π
∨
x
=
π
+
k2
π
, k
∈
6 2
Bài
14
3
:
Giải
phương trình
3 tgx +
1
(
sin x +
2 cos x
)
=
5
(
sin x +
3 cos x
)
(
*
)
Chia
hai
vế
của
(*) cho
cos
x
≠
0
ta
được
(
*
)
⇔ 3 tgx + 1
(
tgx + 2
)
= 5
(
tgx + 3
)
Đặ
t
u
=
tgx
+
1
với
u
≥
0
Thì
u
2
−
1
=
tgx
(*) th
à
nh
3u
(
u
2
+
1
)
=
5
(
u
2
+
2
)
⇔
3u
3
−
5u
2
+
3u
−
10
=
0
⇔
(
u
−
2
)
(
3u
2
+
u
+
5
)
=
0
⇔
u
=
2
∨
3u
2
+
u
+
5
=
0
(
vô
nghiệm
)
)
1
1
Do
ủoự
(
*
)
tgx
+
1
=
4
tgx
+
1
=
2
tgx
=
3
=
tg
vụựi
<
<
x
=
+
k
,
k
2 2
Baứi
14 4
:
Giaỷi
phửụng trỡnh
(
1
cos
x
+
cos
x
cos
2x
=
1
sin
4x
(
*
)
2
(
*
)
(
1
cos x
+
cos x
)
cos
2x
=
sin
2x
cos
2x
cos x
0
cos 2x
=
0
hay 1 cos x + cos x = sin 2x
cos
x
0
hay
cos
x
0
in
2x
0
2x
=
+
k,
k
2
s
+
2
(
1
cos
x)cosx
=
sin
2
2x
cos
x
0
hay
cos
x
0
in
2x
0
x
=
+
k
,
k
4 2
s
+
2
(
1
cos
x)cosx
=
sin
2
2x
(
VT
1
VP
)
cos x
0
cos x
0
5
hay
sin 2x
0
x
=
+
h
hay x
=
+
h
, h
2
2x
=
1
4 4
sin
(1
cos x ) cos x
=
0
x
=
+
h
,
h
4
sin
2x
=
1
sin
2x
=
1
hay
cos
x
=
0
(
sin
2x
=
0
)
hay
cos
x
=
1
(
sin
x
=
0
sin
2x
=
0
)
x
=
+
h
, h
4
Baứi
14 5
:
Giaỷi
phửụng trỡnh
sin
3
x
(
1
+
cot gx
)
+
cos
3
x
(
1
+
tgx
)
=
2 sin x cos x
(
*
)
(
*
)
sin
3
x
sin x
+
cos x
+
cos
3
x
cos x
+
sin x
=
2 sin x cos x
sin x
cos x
(
sin
x
+
cos
x
)
(
sin
2
x
+
cos
2
x
)
=
2
sin
x
cos
x
sin x
+
cos x
0
1
+
sin 2x
=
2 sin 2x
sin
x
+
0
sin
x
+
cos
x
0
4
sin
2x
=
1
x
=
+
k
,
k
4
=
−
si
sin
x
+
π
≥
0
4
⇔
x
+
π
=
π
+
k
π
,
k
∈
4 2
n
x
+
π
≥
0
4
⇔
x
+
π
=
π
+
h2
π
hay
x
+
π
=
3
π
+
h2
π
,
h
∈
4 2 4 2
⇔
x
=
π
+
h2
π
, h
∈
4
Bài
14
6
:
Giải
phương trình
cos 2x +
1 + sin 2x = 2 sin x + cos x
(
*
)
Điều
kiện
cos
2x
≥
0
và
sin
x
+
π
≥
0
4
Lúc
đó
:
(
*
)
⇔
cos
2
x
−
sin
2
x
+
(
cos
x
+
sin
x
)
2
=
2
cos
x
+
sin
x
⇔
cos
2
x
−
sin
2
x
+
(
cos
x
+
sin
x
)
2
+
2
cos
2x
(
cos
x
+
sin
x
)
2
=
4
(
sin
x
+
cos
x
)
⇔
cos x
(
cos x
+
sin x
)
+
(
sin x
+
cos x
)
sin x
+
cos x
=
0
⇔
cos 2x
=
2
(
sin x
+
cos x
)
cos x
+
tgx
=
−
1
⇔
cos 2x = 2
cos 2x =
2 −
cos x
(
* *
)
tgx
=
−
1
⇔
2
cos 2x
=
4
−
4 cos x
+
cos x
⇔
tgx
=
−
1
∨
cos
2
x
+
4
cos
x
−
5
=
0
⇔
tgx
=
−1
∨
cos
x
=
1
∨
cos
x
=
−5
(
loại
)
⇔
x
=
−
π
+
k
π
∨
x
=
k2
π
, k
∈
4
Thử
lại
:
•
x
=
−
π
+
k
π
thì
cos
2x
=
cos
−
π
=
0
(
nhận
)
4
Và
sin
x
+
π
=
sin
k
π
=
0
(
nhận
)
2
4
•
x
=
k2π
thì
cos
2x
=
1
(
nhận
)
và
cos
x
+
π
=
cos
π
>
0
(
nhận
)
4
4
Do
đó
(*)
⇔
x
π
+
k
π
∨
x
=
k2
π
, k
∈
4
Chú
ý
:
Tại
(**)
có
thể
dùng
phương trình
lượng
giác
không
mực
