HINH HOC KHONG GIAN - 2009

LUYỆN THI – 2009 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
ThS.HỒ LỘC THUẬN
1-CĐA08) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang,
·
·
0
90BA D A BC= =
, AB=BC=a, AD=2a, SA ⊥ đáy ABCD,
SA= 2a. gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD. Chứng minh BCNM là hình chữ nhật. Tính thể tích khối chóp
S.BCNM theo a ĐS: V =
3
3
a
2- D08) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông , AB=BC=a, cạnh bên AA’=
2a
. Gọi M là trung
điểm của BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, B’C. ĐS:
V =
3
2
2
a
; d =
7
7
a
3-B08) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA= a, SB =
3a
và mp(SAB) vuông góc với mp
đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và cosin góc giữa 2
đường thẳng SM, DN. ĐS: V =

3
3
3
a
; cos α =
5
5
LUYỆN THI – 2009 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
ThS.HỒ LỘC THUẬN
4- A08) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là ∆ vuông tại A, AB=a, AC=
3a
và hình
chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích A’.ABC và cosin góc giữa 2 đường
thẳng AA’ và B’C’. ĐS: V =
3
2
a
; cos α =
1
4
5-A1-08) Cho hình chóp S. ABC có ∆ ABC vuông cân tại B, BC
=BA= 2a, hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC) là trung điểm E
của AB và SE = 2a. Gọi I, J là trung điểm của EC, SC ; M là điểm
di động trên tia đối của tia BA sao cho
·
ECA = a
(α < 90
o
). và H là
hình chiếu của S lên MC. Tính thể tích EHIJ theo a và α , tìm α để thể tích đó lớn nhất và tính thể tích khối cầu ngoại

tiếp S. ABC theo a.
ĐS: V
EHIJ
=
3
5
s in2
24
a
a
→ α = 45
0

6. A2-08) Cho hình chóp S. ABC có các mặt bên là các ∆ vuông; SA=
SB= SC = a. Gọi M, N, E là trung điểm các cạnh AB, AC, BC; D là
điểm đối xứng của S qua E; I là giao điểm của đt (AD) với mp(SMN).
Chứng minh AD ⊥ SI và tính thể tích khối tứ diện MBSI. ĐS:
3
36
a
E
S
H
M
I
J
C
B
A
J

H
I
D
E
N
M
S C
B
A
LUYỆN THI – 2009 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
ThS.HỒ LỘC THUẬN
1-CĐA08) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình
thang,
·
·
0
90BA D A BC= =
, AB=BC=a, AD=2a, SA ⊥ đáy
ABCD, SA= 2a. gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh
SA, SD. Chứng minh BCNM là hình chữ nhật. Tính thể
tích khối chóp S.BCNM theo a. ĐS: V =
3
3
a
2- D08) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam
giác vuông , AB=BC=a, cạnh bên AA’=
2a
. Gọi M là
trung điểm của BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM,

B’C. ĐS: V =
3
2
2
a
; d =
7
7
a
3-B08) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh 2a, SA= a, SB =
3a
và mp(SAB) vuông góc
với mp đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và cosin
góc giữa 2 đường thẳng SM, DN.
ĐS: V =
3
3
3
a
; cos α =
5
5
4- A08) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên
bằng 2a, đáy ABC là ∆ vuông tại A, AB=a, AC=
3a
và
hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) là trung điểm
của cạnh BC. Tính thể tích A’.ABC và cosin góc giữa 2

đường thẳng AA’ và B’C’.
ĐS: V =
3
2
a
; cos α =
1
4
5-A1-08) Cho hình chóp S. ABC có ∆ ABC vuông cân tại
B, BC =BA= 2a, hình chiếu vuông góc của S lên
mp(ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a. Gọi I, J là
trung điểm của EC, SC ; M là điểm di động trên tia đối
của tia BA sao cho
·
ECA = a
(α < 90
o
). và H là hình chiếu
của S lên MC. Tính thể tích EHIJ theo a và α , tìm α để
thể tích đó lớn nhất và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp S.
ABC theo a.
ĐS: V
EHIJ
=
3
5
s in2
24
a
a

→ α = 45
0

6. A2-08) Cho S. ABC có các mặt bên là các ∆ vuông;
SA= SB= SC = a. Gọi M, N, E là trung điểm các cạnh AB,
AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua E; I là giao điểm
của đt (AD) với mp(SMN). Chứng minh AD ⊥ SI và tính
thể tích khối tứ diện MBSI. ĐS:
3
36
a
7-D2-08) Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ vuông cân ạti
B, AB=a; SA=2a, SA ⊥ đáy. Mp qua A vuông góc với SC,
cắt SB, SC lần lượt tại H, K. Tính theo a thể tích khối tứ
diện SAHK và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.HKCB ĐS: V(SAHK) =
3
8
45
a
; S
mc
= 2πa
2
.
8-B2-08). Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là
các ∆ đều cạnh a, các mặt ACD và BCD vuông góc nhau.
Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo góc
giữa 2 đt AD, BC. ĐS:
3

2
12
a
V =
;
·
0
(AD, BC)= 60
9-B1-08) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a, SA=
3a
và SA ⊥ mp đáy. Tính theo a thể tích
khối tứ diện SACD và tính cosin góc giữa 2 đường thẳng
SB, AC. ĐS: V =
3
3
6
a
; cos α =
2
4
10-D1-08) Cho tứ diện ABCD có các điểm M, N, P lần
lượt thuộc BC, BD, AC sao cho BC=4BM, AC=3AP,
BD=2BN. Mp(MNP) cắt AD tại Q. Tính tỷ số
A Q
A D
và tỷ
số thể tích 2 phần của khối tứ diện ABCD được phân chia
bởi mp(MNP). ĐS:
3

5
A Q
A D
=
;
1
2
7
13
V
V
=
11-A1-07) Cho S. ABC có góc ((SBC), (ACB))=60
0
, ABC và
SBC là các tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của S lên
mp(ABC) nằm trong ∆ ABC. Tính theo a khoảng cách từ B
đến mặt phẳng (SAC). ĐS:
3
13
a
d =
12- A2-07) Cho lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
có AB =a, AC
=2a, AA

1
= 2a
5
và
·
BAC
= 120
0
. Gọi M là trung điểm
cạnh CC
1
. Chứng minh MB ⊥MA
1
và tính khoảng cách từ
A đến mặt phẳng (A
1
BM). ĐS: d =
5
3
a
13-B1-07) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vng cạnh a, tâm O. SA vng góc với đáy của hình chóp,
AB=a, SA =
2a
. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên
SB, SD. Chứng minh SC ⊥ mp(AHK) và tính thể tích của
khối chóp O.AHK. ĐS: V
3
2
27

a
=
14-B2-07) Trong mp (P) cho nửa đường tròn đường kính AB
=2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC =R.
Trên đường thẳng vng góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho
·
( )
0
, 60SAB SBC =
. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A
lên SB, SC. Chứng minh ∆ AHK vng và tính thể tích khối
chóp S. ABC ĐS: V=
3
6
12
R
15- D1-07) Cho lăng trụ đứng ABC. A
1
B
1
C
1
có đáy là tam
giác vng có AB=AC= a, AA
1
=
2a
. Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của đoạn AA
1

và BC
1
. Chứng minh MN là
đường vng góc chung của AA
1
và BC
1
. Tính thể tích khối
chóp MA
1
BC
1
. ĐS: V=
3
2
12
a
16- D2-07) Cho lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh
đều bằng a. M là trung điểm của đoạn AA
1
. Chứng minh BM
⊥ B
1
C và tính d(BM, B

1
C). ĐS: d =
30
10
a
17- Cho S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a,
SA =SB=a. Mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD). Tính
bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD ĐS: R =
21
6
a
18- Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là ∆ ABC đều cạnh
a; AA’= 2a và đt (AA’) tạo với mp(ABC) một góc 60
0
.
Tính thể tích ACA’B’. ĐS: V=
3
4
a
LUYỆN THI – 2009 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
ThS.HỒ LỘC THUẬN