Ôn thi Toán THPT 2019 Đọc đồ thị biến đổi đồ thị

Câu 1: [2D1-5-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  liên

tục trên

và đồ thị của f   x  trên đoạn  2;6 như hình bên dưới. Khẳng định

nào dưới đây đúng?

y
3

(C): y = f(x)

1
2

1

O

x
2

6

A. f  2   f  1  f  2   f  6  .

B. f  2   f  2   f  1  f  6  .

C. f  2   f  2   f  1  f  6  .

D. f  6   f  2   f  2   f  1 .
Lời giải

Chọn B
Dựa vào đồ thị của hàm f   x  trên đoạn  2;6 ta suy ra bảng biến thiên của hàm
số f  x  trên đoạn  2;6 như sau:

 f  2   f  1

Dựa vào bảng biến thiên ta có  f  2   f  1 nên A, D sai.

 f  2  f  6


y
3

(C): y = f(x)

1

x

S1
2

1

O

S2

2

6

Chỉ cần so sánh f  2  và f  2  nữa là xong.
Gọi S1 , S 2 là diện tích hình phẳng được tô đậm như trên hình vẽ.
Ta có:

S1 

1

1

2

2

 f   x  dx   f   x  dx  f  1  f  2 .
2

S2  

1

Dựa

2

f   x  dx    f   x  dx  f  1  f  2  .
1

vào

đồ

thị

ta

thấy

S1  S2

nên

f  1  f  2   f  1  f  2 

 f  2   f  2  .
(CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho hàm số
y  f  x   ax3  bx 2  cx  d  a  0  có đồ thị như hình vẽ.

Câu 2: [2D1-5-3]

Phương trình f
A. 5.

 f  x    0 có bao nhiêu nghiệm thực ?

B. 9.

C. 3.
Lời giải

D. 7.


Chọn B
Từ đồ thị hàm số đã cho trong hình vẽ ta có phương trình f  x   0 có ba nghiệm phân

 x  x1

biệt x1 , x2 và x3 thuộc khoảng  2;2  hay f  x   0  x  x2 với x1 , x2 và x3

 x  x3
thuộc khoảng  2;2  .

 f  x   t1
t  t1


Đặt t  f  x  ta có f  t   0  t  t2 hay  f  x   t2 với t1 , t2 và t3 thuộc khoảng


t  t3
 f  x   t3

 2;2
Dựa vào đồ thị ta thấy ba đường thẳng phân biệt y  t1 , y  t2 và y  t3 mỗi đường

thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại ba điểm.
Vậy phương trình f

 f  x   0 có 9 nghiệm.

3
2
Câu 3: [2D1-5-3] [THPT Đặng Thúc Hứa-2017] Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ

thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a  0, b  0, c  0, d  0 .

B. a  0, b  0, c  0, d  0 .

C. a  0, b  0, c  0, d  0 .

D. a  0, b  0, c  0, d  0 .
Lời giải

Chọn D
Ta có y   3ax 2  2bx  c . Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm
nên d  0 và x  0 là nghiệm của phương trình y   0  c  0 . Lại có
x  0
2b
3ax  2bx  0 

 0  a  0, b  0 .
2
b

x  
3a
3a

2


Câu 4: [2D1-5-3] [Minh Họa Lần 2-2017] Cho hàm số

y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị như

hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

.
A. a  0, b  0, c  0, d  0 .

B. a  0, b  0, c  0, d  0 .

C. a  0, b  0, c  0, d  0 .

D. a  0, b  0, c  0, d  0 .
Lời giải

Chọn B
Dựa vào dáng điệu của đồ thị suy ra hệ số a  0  loại phương án C.

y  3ax 2  2bx  c  0 có 2 nghiệm x1 , x2 trái dấu  3a.c  0  c  0  loại
phương án D.
Câu 5:

x1  x2  

2b
0b 0.
3a

[2D1-5-3] [THPT Tiên Lãng] Cho hàm số

y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ bên.

.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 .

a  0, b  0, c  0 .

Lời giải
Chọn B
Ta có lim    a  0 .
x 

y (0)  0 mà y (0)  c  c  0 .

y '  4ax3  2bx  2 x(2ax 2  b) .

C. a  0, b  0, c  0 .

D.


x  0
y '  0   2 b .
x 
2a


Hàm số có ba điểm cực trị nên y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Do đó

b
 0  b  0 (vì a  0 ). Vậy a  0, b  0, c  0 .
2a

Câu 6: [2D1-5-3] [BTN 173] Biết đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là
hàm số nào?

.
A. y   x 4  2 x 2 .

B. y   x 4  2 x 2  1 .

C. y  2 x 4  4 x 2  1 . D.

y  x4  2x2 1 .
Lời giải

Chọn B
Vì lim f  x    nên a  0  loại đáp án y  x 4  2 x 2  1 .
x 

Vì f  0   1 => loại đáp án y   x 4  2 x 2 . .
Mặt khác f 1  1  loại đáp án y  2 x 4  4 x 2  1 .
Câu 7:

[2D1-5-3] [THPT Thuận Thành] Cho các dạng đồ thị của hàm số
y  ax3  bx 2  cx  d như sau
4

4

2

2

2

2

A .

B.

4


6

2

4

2
2

4

C.
và các điều kiện.
a  0
1.  2
b  3ac  0

D.
a  0
2.  2
b  3ac  0

6

a  0
3.  2
b  3ac  0

4.

a  0

.
 2
b  3ac  0
Hãy chọn sự tương ứng đúng giữa các dạng đồ thị và điều kiện.
A. A  3; B  4; C  2; D  1 .

B. A  1; B  2; C  3; D  4 .

C. A  1; B  3; C  2; D  4 .

D. A  2; B  4; C  1; D  3 .
Lời giải

Chọn D

a  0
1.  2
 Hàm số có chiều đi lên và có 2 cực trị ứng với C .
b  3ac  0
a  0
2.  2
 Hàm số có chiều đi lên và không có cực trị ứng với A .
b  3ac  0
a  0
3.  2
 Hàm số có chiều đi xuống và có 2 cực trị ứng với D .
b  3ac  0
Câu 8: [2D1-5-3] [THPT Thuận Thành] Cho hàm số y  ax  bx  c  a  0  có đồ thị như
4

2

hình bên. Xác định dấu của a, b, c .

.


A. a  0, b  0, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 .

C. a  0, b  0, c  0 .

D.

a  0, b  0, c  0 .

Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị  a  0 .
Đồ thị có 3 điểm cực trị  a và b trái dấu  b  0 .
Điểm cực đại có tọa độ  0; c  , dựa vào đồ thị  c  0. .
4
2
Câu 9: [2D1-5-3] Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ.

.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 .
C. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 .

Lời giải
Chọn A
Ta có, đồ thị 2 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu nên: a  0 , b  0 . Mà đồ thị cắt Oy
phía trên Ox nên c  0 . Vậy, a  0 , b  0 , c  0 .
3
2
Câu 10: [2D1-5-3] [THPT Đặng Thúc Hứa] Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị là

đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a  0, b  0, c  0, d  0 .

B. a  0, b  0, c  0, d  0 .

C. a  0, b  0, c  0, d  0 .

D. a  0, b  0, c  0, d  0 .
Lời giải


Chọn D
Ta có y  3ax 2  2bx  c . Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm
nên d  0 và x  0 là nghiệm của phương trình y  0  c  0 . Lại có
x  0
2b
3ax  2bx  0 

 0  a  0, b  0 .
 x   2b
3a

3a

2

Câu 11: [2D1-5-3] [Sở Bình Phước] Cho hàm số y  f  x  . Biết f  x  có đạo hàm là f '  x 

và hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ sau. Kết luận nào sau đây là đúng?

.
A. Hàm số y  f  x  chỉ có hai điểm cực trị.
B. Đồ thị của hàm số y  f  x  chỉ có hai điểm cực trị và chúng nằm về hai phía của
trục hoành.
C. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  ; 2  .
D. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng 1;3 .
Lời giải
Chọn D
Vì y  0 có ba nghiệm phân biệt nên hàm số hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị.
Do đó loại hai phương án A và D.
Vì trên  ; 2  thì f   x  có thể nhận cả dầu âm và dương nên loại phương án C.
Câu 12: Vì trên 1;3 thì f   x  chỉ mang dấu dương nên y  f  x  đồng biến trên khoảng

1;3 .

[2D1-5-3] [THPT Hoàng Văn Thụ -Hòa Bình - 2017] Cho hàm số

y  f  x  xác định và liên tục trên

, có đồ thị f   x  như hình vẽ. Xác định điểm

cực tiểu của hàm số g  x   f  x   x .

B. x  0 .
D. Không có điểm cực tiểu.

A. x  1 .
C. x  2 .
Lời giải
Chọn A

g  x  f  x  x  g  x   f   x  1 .
Khi đó ta tịnh tiến đồ thị hàm số f   x  lên trên một đơn vị ta được đồ thị hàm số

g   x  như hình vẽ.

Dựa vào đồ thị hàm g   x  ta lập được bảng xét dấu của hàm g  x  .

Dựa vào bảng xét dấu của g   x  nhận thấy hàm số g  x  đạt cực tiểu tại x  1 .
Câu

13:

[2D1-5-3] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Cho hàm số
y  f ( x)  x( x 2  1)( x 2  4)( x 2  9) . Hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại
bao nhiêu điểm phân biệt?
A. 6 .
B. 4 .

C. 5 .
Lời giải

Chọn A

D. 3 .


Ta có

f  x   x  x 2  1 x 2  4  x 2  9    x3  x  x 4  13x 2  36   x7  14 x5  49 x3  36 x

.

f   x   7 x 6  70 x 4  147 x 2  36 .
Đặt t  x 2 , t  0 .
Xét hàm g  t   7t 3  70t 2  147t  36 .
Do phương trình g   t   21t 2  140t  147  0 có hai nghiệm dương phân biệt và

g  0   36  0 nên g  t   0 có 3 nghiệm dương phân biệt .
Do đó f   x   0 có 6 nghiệm phân biệt.

Câu 14: [2D1-5-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hỏi có

bao nhiêu cặp số nguyên dương  a; b  để hàm số y 

2x  a
có đồ thị trên 1;   
4x  b

như hình vẽ dưới đây?

A. 1 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn A
Hàm số không xác định tại điểm x 

b
. Theo đồ thị ta có tiệm cận đứng nhỏ hơn 1 
4

b
 1  b  4 . Do b nguyên dương nên b  1, 2,3 .
4
Ta có y 

4a  2b

 4x  b

2

. Hàm số nghịch biến nên 4a  2b  0  b  2a . Do a là số

nguyên dương và b  1, 2,3 nên ta có một cặp  a, b  thỏa mãn là 1,3 .

Câu 15: [2D1-5-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Đồ thị của hàm số y 

ax  b
cx  d

như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ad  0 , ab  0 .
C. bd  0 , ab  0 .

B. ad  0 , ab  0 .
D. bd  0 , ad  0 .
Hướng dẫn giải

Chọn B
Từ đồ thị hàm số ta có
Đồ thị hàm số có đường tiện cận đứng là x  
Đồ thị hàm số có đường tiện cận ngang x 

d
 0  d.c  0 (1)
c

a
 0  a.c  0 (2).
c

Từ (1) và (2) ta có ad  0 .
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương nên 
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên

b
 0  ab  0 (3)
a

b
 0  b.d  0 .
d

Vậy ad  0 , ab  0 .
Câu 16: [2D1-5-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

y  f  x  có đồ thị f   x  như hình vẽ


Hàm số y  f 1  x  
A.  3; 1

x2
 x nghịch biến trên khoảng
2
B.  2; 0 
C. 1; 3

D.

3


 1; 
2

Lời giải
Chọn C

Xét hàm số y  f 1  x  

x2
 x có y   f  1  x   x  1 .
2

x  4
1  x  3

y  0   f  1  x   x  1  0  f  1  x    1  x   1  x  1   x  0 .


 x  2
1  x  3
Ta có bảng biến thiên:


x
y





2
0

0
0





4
0







y

Do đó Hàm số y  f 1  x  

x2
 x nghịch biến trên khoảng 1;3 .
2

Câu 17: [2D1-5-3] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Cho hàm số f  x   x  x  2 x  3 .
3

2

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai phương trình f  x   m và f  x  1  m  1 có cùng số nghiệm với mọi m .
B. Hàm số y  f  x  2017  không có cực trị.
C. Hai phương trình f  x   m và f  x  1  m  1 có cùng số nghiệm với mọi m .
D. Hai phương trình f  x   2017 và f  x  1  2017 có cùng số nghiệm.
Lời giải
Chọn D
Đặt x 1  a . Khi đó phương trình f  x  1  2017 trở thành f  a   2017 .
Hay a là nghiệm của phương trình f  x   2017 .
Mà phương trình x 1  a luôn có nghiệm duy nhất với mọi số thực a .
Đáp án B sai vì đồ thị hàm số y  f  x  2017  tạo thành qua phép tịnh tiến đồ thị
hàm số y  f  x  . Mà y  f  x  có hai cực trị nên y  f  x  2017  phải có hai
cực trị.
Đáp án C và D sai vì thử bằng máy tính không thỏa mãn.

Câu 18: [2D1-5-3] [THPT TIÊN LÃNG] Cho hàm số y  ax4  bx2  c có đồ thị như hình vẽ

bên.
|Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
y

O

A. a  0, b  0, c  0 .

x

B. a  0, b  0, c  0 .


C. a  0, b  0, c  0 .

D. a  0, b  0, c  0 .
Lời giải

Chọn B
y

O

x

Ta có lim    a  0
x

y  0   0 mà y  0   c  c  0

y  4ax3  2bx  2 x  2ax 2  b 
y  0  x  0 hoặc x 2 

b
2a

Hàm số có ba điểm cực trị nên y  0 có ba nghiệm phân biệt.
Do đó

b

 0  b  0 (vì a  0 ). Vậy a  0, b  0, c  0 .
2a

Ghi nhớ: với hàm số trùng phương:
+ Đồ thị “úp xuống” thì a  0 .
+ Đồ thị có “3 điểm cực trị” thì a , b trái dấu.
+ Đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ y0 thì y0 chính là c .
Câu 19: [2D1-5-3] [CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI] Đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị

như hình vẽ sau. Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. a  0; b  0; c  0; d  0 .

B. a  0; b  0; c  0; d  0 .

C. a  0; b  0; c  0; d  0 .

D. a  0; b  0; c  0; d  0 .
Lời giải


Chọn A
Đồ thị đi xuống từ (; 1) và (2; ) ; đi lên (1;2) nên a  0.
Từ đồ thị hàm số Cho x  0  y  d  0 .

y  3ax2  2bx  c  0 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu x1 và x2
2b
b
0 0b0
3a

a
c
c
x1.x2 
 0   0  c  0.
3a
a

Mà x1  x2  

Suy ra a  0; b  0; c  0; d  0 .
Câu 20: [2D1-5-3] [SGD – HÀ TĨNH ] Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c (a  0) có đồ thị như

hình bên. Kết luận nào sau đây đúng?
y

O

x

A. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 . D.
b  0, c  0 .

a0,

Lời giải
Chọn A
Nhìn vào hàm số có thể phân tích thấy các đặc điểm như sau:
Parabol quay xuống nên hệ số a  0
Do đồ thị chỉ có một điểm cực trị nên a , b cùng dấu hoặc b  0  b  0 .

Tại x  0 thì tung độ có giá trị dương nên c  0

Câu 21: [2D1-5-3] [THPT CHU VĂN AN] Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm

cấp hai trên

. Đồ thị của các hàm số y  f  x  , y  f   x  và y  f   x  lần

lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên?


A.  C3  ,  C1  ,  C2  .

B.  C1  ,  C2  ,  C3  .

C.  C3  ,  C2  ,  C1  .

D.

 C1  ,  C3  ,  C2  .
Lời giải
Chọn A

Từ điều kiện cần để hàm số có cực trị, ta có nhận xét sau
Nhận xét. Nếu M 0 ( x0 ; f ( x0 )) là điểm cực trị của của đồ thị hàm số y  f ( x) thì
hình chiếu của M 0 ( x0 ; f ( x0 )) trên trục hoành là giao điểm của đồ thị hàm số
y  f ( x ) với trục hoành.

Từ đồ thị ở hình vẽ, ta thấy hình chiếu của các điểm cực trị của  C3  trên Ox là giao
điểm của  C1  với Ox , hình chiếu của các điểm cực trị của  C1  trên Ox là giao

điểm của  C2  với Ox . Do đó  C3  là đồ thị của y  f  x  ,  C1  là đồ thị của

y  f   x  và  C2  là đồ thị của y  f   x  .
Câu 22: [2D1-5-3] [CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG] Cho 3 hàm số

y  f  x  , y  g  x   f   x  , y  h  x   g   x  có đồ thị là 3 đường cong trong

hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?


y

x

2

1 0,5 O 0, 5 1

 3

1, 5 2

 2  1

A. g  1  h  1  f  1 .

B. h  1  g  1  f  1 .

C. h  1  f  1  g  1 .

D. f  1  g  1  h  1 .
Lời giải

Chọn B
Nếu 1 là đồ thị hàm số y  h  x   g   x  thì g   x   0 x   0; 2   g  x  đồng
biến trên  0; 2  , trong hai đồ thị còn lại không có đồ thị nào thoả mãn là đồ thị hàm
số y  g  x   f   x  .
Nếu  2  là đồ thị hàm số y  h  x   g   x  thì g   x   0x   1,5;1,5  g  x 
đồng biến trên  1,5;1,5 , 1 là đồ thị hàm số y  g  x   f   x  thì

f   x   0x   0; 2   f  x  đồng biến trên  0; 2  , nhưng  3 không thoả mãn là
đồ thị hàm số y  f  x  .
Nếu  3 là đồ thị hàm số y  h  x   g   x  thì g   x   0x   ;1  g  x  đồng
biến trên  ;1 , vậy  2  là đồ thị hàm số y  g  x   f   x  và 1 là đồ thị hàm
số y  f  x  .
Dựa vào đồ thị ta có h  1  g  1  f  1 .
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ MŨ, LŨY THỪA, LOGARIT

Câu 23: [2D1-5-3](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho
hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d ,  a, b, c  R, a  0  có đồ thị  C  . Biết đồ thị

 C  đi qua A 1; 4 

và đồ thị hàm số y  f   x  cho bởi hình vẽ.


Giá trị f  3  2 f 1 là
A. 30 .

C. 26 .

B. 24 .

D. 27 .

Lời giải
Chọn.
C.
Từ đồ thị của y  f   x   f  x   x3  2 x  d . Do đồ thị  C  đi qua A 1; 4  nên

d  1  y  f  x   x3  2 x  1 .
Vậy f  3  2 f 1  26 .
Câu 24: [2D1-5-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm

số y  f ( x) có đạo hàm cấp một f '( x ) và đạo hàm cấp hai f ''( x) trên

. Biết đồ

thị của hàm số y  f ( x), y  f '( x), y  f ''( x ) là một trong các đường cong
(C1 ), (C2 ), (C3 ) ở

hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số y  f ( x), y  f '( x), y  f ''( x ) lần lượt theo
thứ tự nào
dưới đây?

A. (C2 ), (C1 ), (C3 ) .

B. (C1 ), (C3 ), (C2 ) .

C. (C2 ), (C3 ), (C1 ) .

(C3 ), (C1 ), (C2 ) .

Hướng dẫn giải
Chọn C

D.


Dựa vào đồ thị ta thấy
Hàm số có đồ thị  C1  nhận giá trị dương (đồ thị  C1  nằm phía trên trục hoành)
thì hàm số có đồ thị  C3  đồng biến trên khoảng đó. Do đó hàm số có đồ thị  C1 
là đạo hàm của hàm số có đồ thị  C3  .
Hàm số có đồ thị  C3  nhận giá trị dương (đồ thị  C3  nằm phía trên trục hoành)
thì hàm số có đồ thị  C2  đồng biến trên khoảng đó. Do đó hàm số có đồ thị  C3 
là đạo hàm của hàm số có đồ thị  C2  .

Câu 25: [2D1-5-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Cho hàm số

y

ax  b
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 1

A. a  0 ; b  0 .
a  b  0.

B. 0  b  a .

C. b  0  a .

D.

Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có:
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  a  1  0 .
+ Đồ thị hàm số đi qua điểm  0; 2   b  2  0 .
+ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên y  0  a  b  0  b  a .
Vậy b  0  a .


Câu 26: [2D1-5-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho hàm số
y  f  x  có đạo hàm trên
và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số





y  g  x   f 2 x3  x  1  m . Tìm m để maxg  x   10
0;1

A. m  13

C. m  12

B. m  3
Lời giải

Chọn A












g   x    f 2 x3  x  1  m   f  2 x3  x  1 6 x 2  1







 f  2 x3  x  1  0
 2 x3  x  1  1
g  x  0  

6 x 2  1  0 VN
 2 x3  x  1  1
 


x  a

x  0
Ta có bảng biến thiên như sau :

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  0 hoặc x  1

D. m  1


g  0   f  1  m  m  3

g 1  f  2   m  m  3 .
Có maxg  x   10  m  3  10  m  13 .
0;1
(Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Một trong số các đồ thị dưới
đây là đồ thị của hàm số g  x  trên
thoả mãn g   0   0 , g   x   0, x   1; 2 

Câu 27: [2D1-5-3]

. Hỏi đó là đồ thị nào?

A
.

B.

C.

D
.

Lời giải
Chọn A


 g   x   0, x   1; 2 
 g   0   0
Vì 

0   1; 2 
 g   0   0
Mà 
nên x  0 là điểm cực đại của đồ thị hàm số g  x  .
 g   0   0
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy phương án A thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 28:

[2D1-5-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hàm số
f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị là đường cong như hình vẽ.


Tính tổng S  a  b  c  d .
A. S  0 .
B. S  6 .

C. S  4 .

D. S  2 .

Lời giải
Chọn A
Ta có f   x   3ax 2  2bx  c . Hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  d liên tục trên

;

đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là  2; 2  và  0; 2 

 f  2   2
8a  4b  2c  d  2
a  1


b  3
 f   2  0
12a  4b  c  0




 S  0.
d  2
c  0
 f  0  2
c  0
d  2
f 0 0
  
Câu 29: [2D1-5-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình bên.
y

2

1 O

1

2 x

2

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0.
B. a  0, b  0, c  0. C. a  0, b  0, c  0.
a  0, b  0, c  0.
Lời giải
Chọn B
Do đồ thị cắt Oy tại M  0; c  nằm dưới trục Ox nên c  0 .
Vì lim y   nên a  0 .
x 

Hàm số có ba điểm cực trị nên ab  0  b  0

D.


(THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tập hợp tất cả các giá

x 2
trị của tham số thực m sao cho phương trình
 m có đúng hai nghiệm phân
x 1

Câu 30: [2D1-5-3]

biệt là
A. 1; 2   0 .

C. 1; 2  0 .

B.  0; 2  .

D. 1; 2  .

Lời giải

Chọn A
Tập xác định:
Đặt t  x  0
Từ đó ta được phương trình
t 2
m
t 1

 m  0

 t  2  m  t  1

 t 2  4t  4  m2  t 2  2t  1
  m2  1 t 2  2  m2  2  t  m2  4  0 1
Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt khi phương trình 1 có đúng
một nghiệm dương. Ta xét các trường hợp sau:
+ m  1  6t  3  0  t 

1
.
2

+ m  1 : '   m2  2   m2  1 m2  4  9m 2
2

  '  0  m  0 , thế vào 1 ta được t 2  4t  4  0  t  2
 Phương trình 1 có hai nghiệm trái dấu  ac  0   m2  1 m2  4   0

2  m  1

1  m  2
Vì m  0 nên 1  m  2
Kết hợp các trường hợp trên ta được m  1; 2   0 .


Câu 31: [2D1-5-3] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số
bậc bốn y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại
của hàm số y  f





x 2  2 x  2 là

A. 1 .
3.

B. 2 .

C. 4 .

D.

Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị của y  f   x  ta chọn f   x    x  1 x  1 x  3 .
Áp dụng công thức y   f  u   uf   u  với u  x 2  2 x  2
Ta có
y   f




x
y







x  2x  2


x2  2x  2  


 x  1 

x 1

2



.



x2  2x  2  1

x2  2x  2








x2  2x  2  1

1  2 2
0



x2  2x  2  3

 x  1

 y  0   x  1  2 2
x2  2x  2  3
 x  1  2 2


x 2  2 x  2  1  x  1  x 2  2 x  7 
2



x2  2x  2 1

1
0





1  2 2

0

y

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có một điểm cực đại.







(Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN)
x2
Cho hàm số y 
có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào
2x 1
sau đây?

Câu 32: [2D1-5-3]

A. y 

y

x 2
.
2 x 1

B. y 

x2
.
2x 1

C. y 

x2
.
2x 1

D.

x2
.
2x 1

Lời giải
Chọn A

Sử dụng cách suy đồ thị của hàm số y  f  x  từ đồ thị f  x  .
(THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho hàm số y  f ( x) . Đồ
thị của hàm số y  f ( x ) như hình bên.

Câu 33: [2D1-5-3]

x2
Đặt h( x)  f ( x) 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

A. Hàm số y  h( x) đồng biến trên khoảng ( 2;3) .
B. Hàm số y  h( x) đồng biến trên khoảng (0; 4) .
C. Hàm số y  h( x) nghịch biến trên khoảng (0;1) .
D. Hàm số y  h( x) nghịch biến trên khoảng (2; 4) .