Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 7 trường rèn luyện tốt kĩ năng cộng, trừ đa thức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO THIỆU HOÁ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH LỚP 7
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN VẠN HÀ RÈN LUYỆN
TỐT KĨ NĂNG CỘNG, TRỪ ĐA THỨC

Người thực hiện: Lê Thị Thanh Tân
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Thị Trấn Vạn Hà
SKKN thuộc môn : Toán

THANH HOÁ NĂM 2018
1


MỤC LỤC
ST
T
1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12

Nội dung

Trang

1. Mở đầu
1.1.Lý do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng ngiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1.Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh ngiệm
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.4. Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường.
3. Kết luận và kiến nghị
Tài liệu tham khảo

1
1
1
1
1
2
2
3

5
16
18
19

2


1. MỞ ĐẦU
1.1.Lí do chọn đề tài:
Toán học là một bộ môn khoa học tự nhiên rất cần thiết và quan trọng trong
khoa học kỹ thuật cũng như trong đời sống sinh hoạt của loài người. Toán học
đã mang lại không ít những thành quả vĩ đại. Toán học không những cung cấp
cho học sinh những kỹ năng tính toán cần thiết mà còn là điều kiện chủ yếu rèn
luyện khả năng tư duy lô gic, một phương pháp luận khoa học.
Là giáo viên dạy Toán trong trường THCS tôi nhận thấy học môn Toán chưa
được như mong muốn vì các lý do sau:
+ Không thuộc kiến thức cơ bản và không nắm vững kiến thức cơ bản.
+ Lý do quan trọng hơn là: các em chưa linh hoạt khi làm toán mà ta gọi
đó là phương pháp giải, nhất là các phương pháp đặc trưng cho các dạng, cho
từng loại toán. Đứng trước một bài toán, học sinh phải có trong mình một vốn
kiến thức cơ bản, vững chắc về mặt lý thuyết. Có được những thủ pháp cơ bản
thuộc dạng toán đó, từ đó mới tìm cho mình con đường giải bài toán nhanh nhất.
Trong môn toán ở trường THCS có một chủ đề vô cùng qua trọng và xuyên
suốt các khối lớp đó là chủ đề về đa thức. Trong chương trình Đại số lớp 7, sinh
nắm chắc kiến thức một cách hệ thống từ cơ bản đến mở rộng nâng cao thì trước
hết phải xuất phát từ người thầy, người thầy phải đầu tư soạn bài theo từng
chuyên đề của dạng toán một cách cơ bản, sâu rộng, sẽ giúp được học sinh sẽ
linh hoạt hơn khi vận dụng, thuận lợi hơn khi giải toán, đặc biệt có tác dụng
trong việc giảng dạy trên lớp, bồi dưỡng học sinh giỏi và thi tuyển sinh.

Trong thực tế giải các bài toán về cộng, trừ đa thức không phải là khó, tuy
nhiên không những học sinh đại trà, mà ngay cả học sinh khá giỏi vẫn còn lúng
túng, vấp phải những sai sót. Với mục đích giải quyết một vấn đề rất nhỏ nhưng
có tính ảnh hưởng lâu dài đến quá trình học tập của học sinh về sau. Tạo cho học
sinh tính tư duy logic toán học, khả năng nhận xét và kỹ năng trình bày bài toán,
giúp các em có được một trong nền tảng cơ bản của môn Đại số. Vì vậy tôi xin
được trình bày một kinh nghiệm của mình khi giảng dạy môn Đại số 7, kinh
nghiệm:
“Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 7 trường THCS Thị Trấn Vạn Hà
rèn luyện tốt kĩ năng cộng, trừ đa thức”.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Từ lí luận và thực tiễn, đề xuất một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 7
trường THCS Thị Trấn Vạn Hà rèn luyện tốt kĩ năng cộng, trừ đa thức.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 7 trường THCS Thị Trấn Vạn Hà rèn
luyện tốt kĩ năng cộng, trừ đa thức.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết.
- Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế.
- Phương pháp thu thập thông tin.
- Phương pháp thống kê, xử lí số liệu.

3


2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Trong chương IV – Đại số lớp 7, một số lý thuyết cơ bản học sinh cần nắm
được:
2.1.1. Định nghĩa về đơn thức:

Đơn thức là biểu thức đại số gồm một số ;hoặc một biến ; hoặc một tích
giữa các số và các biến [1].
2.1.2. Định nghĩa về đa thức:
- Đa thức là tổng các đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là hạng tử của đa
thức - Đơn thức cũng là đa thức có 1 hạng tử [1].
2.1.3. Định nghĩa về đa thức một biến:
- Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến[1].
2.1.4. Các bước cộng hai (trừ) đa thức:
B1. Viết hai đa thức trong dấu ngoăc kèm theo dấu của chúng
B2. Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc)
B3. Thu gọn các số hạng đồng dạng (nếu có) [1].
Chú ý : Cộng trừ đa thức một biến ta có thẻ sắp đặt theo luỹ thừa tăng hoặc giảm
dần các luỹ thừa cùng bậc cùng cột rồi cộng trừ theo từng cột .
2.1.5. Các bước cộng, trừ hai đa thức một biến:
- Để thực hiện cộng trừ hai đơn thức một biến, ta có thể thực hiện một trong hai
cách sau:
+ Cách 1: tương tự như cộng, trừ đa thức nhiều biến.
+ Cách 2: Sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến và đặt phép
tính như cộng, trừ các số (theo cột dọc): đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một
cột, sau đó thực hiện cộng hai đơn thức đồng dạng trên cùng một cột[6].
2.1.6. Sự cần thiết phải giúp học sinh lớp 7 rèn luyện tốt kĩ năng cộng, trừ
đa thức:
Trong thực tế bài toán cộng trừ đa thức học sinh hay mắc sai lầm nhất là
bước 2 thực hiện bỏ dấu ngoặc mà trước ngoặc là dấu trừ, hoặc khi áp dụng tính
chất giao hoán, kết hợp để nhóm các hạng tử các em thường bị nhầm dấu dẫn
đến kết quả sai, nhưng nếu giáo viên rèn luyện kĩ năng giải toán một cách linh
hoạt, rèn luyện tính cẩn thận thì bài toán trở nên dễ dàng hơn nhiều, các em sẽ tự
tin, sáng tạo, tư duy tốt hơn để có thể giải được nhiều dạng toán tương tự.
Kiến thức cộng trừ đơn thức, đa thức là kiến thức tương đối mới với học sinh
lớp 7, các em đã quen thực hiện các phép tính cộng trừ với các số cụ thể, nên khi

thực hiện kỹ năng cộng trừ đơn thức, đa thức các em không biết bắt đầu từ đâu,
cần phải làm như thế nào.
Kỹ năng cộng trừ đa thức là kỹ năng cơ bản để các em thực hiện các phép
tính Đại số trong chương trình lớp 7, 8, 9 như giải phương trình, bất phương
trình, chứng minh đẳng thức…
Khi giáo viên rèn luyện cho học sinh kỹ năng thực hiện tốt cộng trừ đa thức,
đơn thức là đã giúp các em có được một trong nền tảng cơ bản của môn Đại số.
Giúp các em học sinh tự tin và yêu thích môn Toán, không còn lo sợ các phép
tính chứa các biến x, y, z…
4


2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Trong trong giảng dạy phân môn Đại số nhiều dạng toán đòi hỏi học sinh phải
có kĩ năng tốt, hết sức linh hoạt khi vận dụng các tính chất, các quy tắc vào thực
hiện giải toán. Đặc biệt chương IV – Đại số 7, khi học về cộng, trừ đa thức, đa
số học sinh còn máy móc khi vận dụng các tính chất để giải, chưa linh hoạt biến
đổi về dạng thuận lợi để vận dụng dữ kiện bài cho, thậm chí sai sót ngay trong
cách trình bày, sai xót khi thực hiện quy tắc bỏ dấu ngoặc, vì vậy học sinh
thường gặp khó khăn khi giải các dạng toán: tìm tổng hoặc hiệu của các đa thức;
tìm đa thức khi biết tổng hoặc hiệu của nó; tính giá trị của đa thức; tìm nghiệm
của đa thức...
Do vậy kết quả giảng dạy trong năm học 2016 – 2017 trở về trước còn
chưa đạt được như mong muốn. Kết quả khảo sát thực tế cộng trừ đa thức, đơn
thức qua bài kiểm tra chương IV năm học 2016 – 2017 (với mức độ phù hợp với
tất cả đối tượng học sinh) như sau:
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV - MÔN ĐẠI SỐ 7
NĂM HỌC 2016 - 2017
Thời gian: 45’ (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2, 5đ).

Cho đơn thức:

−2 3 2
x y z (3 x 2 yz ) 2
3

a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc và hệ số của đơn thức đó.
b) Tính giá trị của đơn thức tại x = 1; y = - 1; z = 2
Câu 2: (2, 5đ).
a) Tìm đa thức M, biết: M + (x2y - 2xy2 + xy + 1) = x2y + xy2 - xy - 1
b) Tính giá trị của đa thức M, biết x = 1; y = 2
Câu 3: (2đ).
Cho hai đa thức: P(x) = 6x4 + 3x2 + 5 ; Q(x) = 4x4 - 6x3 +7x2 - 9.
a) Tính P(x) + Q(x);
b) Chứng tỏ rằng đa thức P(x) không có nghiệm.
Câu 4: (2,0 đ).
1. Tìm nghiệm của đa thức sau:
a) x + 5 ;
b) x2 – 2x
2. Chứng tỏ rằng x = −

1
là nghiệm của đa thức P(x) = 2x2 – x – 1
2

Câu 5: (1,0đ).
Cho A(x) = ax3 + 4x 3 – 4x + 8
B(x) = x3 – 4bx + c – 3 (trong đó a, b, c là các hằng số)
Xác định các hệ số a, b, c để A(x) = B(x) [7].
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV MÔN ĐẠI SỐ 7
NĂM HỌC 2016 - 2017
Thời gian: 45’ (Không kể thời gian giao đề)
5


Câu

Nội dung đáp án

Điểm
1,0

−2 3 2
x y z (3 x 2 yz ) 2 =
3
−2 3 2
−2 3 2
x y z (3 x 2 yz ) 2 =
x y z.9 x 4 y 2 z 2 = −6 x 7 y 4 z 3
3
3

a) Thu gọn :

1

2

3

4

5

Đơn thức trên có bậc là : 14 và hệ số của đơn thức đó là: -6.
b) Tính giá trị của đơn thức tại x = 1; y = -1; z = 2
Thay x = 1; y = -1; z = 2 vào đơn thức ta có: - 6.17 . (-1)4 . 23 =
- 48.
Vậy giá trị của đơn thức bằng - 48 khi x = 1; y = -1; z = 2
a) M = x2y + xy2 - xy – 1 - (x2y - 2xy2 + xy + 1)
M= 3xy2 -2xy-2
b) Ta thay x = 1; y = 2 vào đa thức M ta có:
M = 3.1.22 -2 . 1. 2 – 2 = 6
Vậy giá trị của đa thức M = 6 khi x = 1; y = 2
a) P(x) + Q(x) = (6x4 + 3x2 + 5) + (4x4 - 6x3 +7x2 - 9)
= 10x4 – 6x3 +10x2 – 4.
b) Vì x4 ≥ 0 và x2 ≥ 0 với mọi x và 5 > 0 nên P(x) ≥ 5 với mọi x
do đó P(x) > 0 với mọi x. Vậy đa thức P(x) không có nghiệm.
a) x + 5 = 0 => x = - 5 .
Vậy đa thức x + 5 có nghiệm là x = - 5
b) x2 – 2x = 0 => x(x – 2) = 0 nên x = 0 hoặc x – 2 = 0
Vậy đa thức x2 – 2x có hai nghiệm là x1 = 0 và x2 = 2.
Ta có: A(x) = ax3 + 4x 3 – 4x + 8 = (a + 4)x3 – 4x + 8
B(x) = x3 – 4bx + c – 3
(trong đó a, b, c là các hằng số)
Để A(x) = B(x) khi các hệ số của các đơn thức đồng dạng của
hai đa thức trên bằng nhau
( a + 4 ) = 1


⇔ − 4b = − 4  ⇔
c – 3 = 8


0,5
0,75
0,25
1,5
0,75
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,75
0,75
0,5
0,5
0,5

a = − 3

b = 1     
c = 1


*) Kết quả tổng hợp qua bài kiểm tra:
Giỏi
Lớp

Khá

Trung bình

Yếu

Sĩ số
SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

7B

32

4

12,5

8

25,0

12

37,5

8

25,0

7A

31

6

19,4

10

32,3

7

22,6

8

25,7
6


*) Đồ thị minh họa:

Đây là một kết quả mà tôi không thể không suy nghĩ, trăn trở, băn khoăn.
Chính vì vậy tôi đã đi sâu, nghiên cứu đề tài này, nhằm đưa ra một số giải pháp
giúp học sinh lớp 7 rèn luyện tốt kĩ năng cộng, trừ đa thức, tạo nền tảng cơ bản
cho các em học tốt môn Đại số.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh rèn luyện tốt kỹ năng thu gọn các đa
thức:
Để thực hiện tốt các bài toán cộng, trừ đa thức trước hết các em phải nắm
chắc kĩ năng về thu gọn đa thức, quy tắc cộng các đơn thức đồng dạng: ta cộng
(trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.Vì vậy GV cần hướng dẫn rèn
tốt kĩ năng cơ bản này thì việc giải các bài toán về đa thức trở nên dễ dàng hơn.
* Phương pháp giải: Để thu gọn một đa thức ta thực hiện qua hai bước:
Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau
Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm[3].
Bài toán 1:
Thu gọn đa thức:
a) A = 8x2 + 2xy2 – 5x2y2 – 2xy2 + 5x2y2
2
3

b) B = − x2y2 + 5x2y2z2 + 2x2y2 – y7 - 5x2y2z2

[4].

- Với dạng toán này GV cần hướng dẫn Gi¶i:
HS xác định các nhóm đa thức đồng
a) A = 8x2 + 2xy2 – 5x2y2 – 2xy2
dạng.
+ 5x2y2
- Khi nhóm các số hạng đồng dạng cần
= 8x2 + ( 2xy2 - 2xy2) chú ý dấu “+” hoặc “–” đặt trước ngoặc,
(5x2y2 - 5x2y2) = 8x2
2
để khi mở ngoặc giá trị của nó không
b) B = − x2y2 + 5x2y2z2 +
3
thay đổi như đề bài đã cho, để tránh
2 2
2x y - y7 - 5x2y2z2
nhầm lẫn nhiều GV có thể hướng dẫn HS
7


2
nên đặt trước các nhóm số hạng đồng
= ( − x2y2 + 2x2y2) +
3
dạng là dấu “+”, rồi sau đó viết đúng dấu
2 2 2
(5x y z - 5x2y2z2) - y7
của mỗi số hạng vào trong ngoặc.
2
- Cuối cùng thu gọn các nhóm đồng dạng

= ( − + 2) x2y2 + 0 - y7
3
theo quy tắc cộng, trừ đa thức đã học.
4
- Sau khi hướng dẫn GV cho HS lên
= x2y2 - y7
3
bảng thực hành, HS khác nhận xét, sau
đó GV nhận xét và chú ý lại những sai
lầm mà HS hay mắc phải, để bài sau
tương tự các em làm tốt hơn.
GV đưa một số bài toán tương tự yêu cầu HS giải:
Bài toán 2:

Hãy rút gọn đa thức sau: P = 4x3y2z -

1
xy2z + 6 x3y2z + 1,25x3y2z [4].
2

Gi¶i:
1 2
xy z + 6 x3y2z + 1,25x3y2z
2
1
= ( 4 + 6 + 1,25) x3y2z - xy2z
2

Ta có: P = 4x3y2z -

= 11,25 x3y2z – 0,5 xy2z
Bài toán 3:
Thu gọn các đa thức sau:
a) 4x3y – 2xy2 +

1 2
1
x y – x + 2x3y + xy2 - x – 4x2y
3
3

b) 0,25xyz – 0,15x2 + 0,16y2 – 1 + 0,75xyz – 0,85x2 + 1 + 0,84y2 [4].
Gi¶i:
1 2
1
x y – x + 2x3y + xy2 - x – 4x2y
3
3
11
4
= 6x3y – xy2 x2y - x
3
3

a) 4x3y – 2xy2 +

b ) 0,25xyz – 0,15x2 + 0,16y2 – 1 + 0,75xyz – 0,85x2 + 1 + 0,84y2
= xyz – x2 + y2.
Khi HS đã làm tốt dạng bài thu gọn đa thức, GV có thể đưa bài toán viết
một đa thức thành tổng hoặc hiệu của hai hay nhiều đa thức để các em rèn

luyện thêm kĩ năng sử dụng quy tắc “ dấu ngoặc” như sau:
Bài toán 4:
Cho đa thức: P = 5x5 - 4x4 + 3x3 - 2x2 + x - 8
a) Biểu diễn đa thức P thành tổng của hai đa thức.
b) Biểu diễn đa thức P thành tổng của hai đa thức [4].
Gi¶i:
Với bài toán này HS có nhiều cách tách đa thức P thành tổng các các đa thức
khác nhau, ví dụ:
a) Ta có thể biểu diễn đa thức P thành tổng của hai đa thức như sau:
P = 5x5 - 4x4 + 3x3 - 2x2 + x - 8 = (5x5 - 4x4 )+ (3x3 - 2x2 + x - 8)
P = 5x5 - 4x4 + 3x3 - 2x2 + x - 8 = (5x5 - 4x4 + 3x3 ) + (- 2x2 + x - 8)
8


P = 5x5 - 4x4 + 3x3 - 2x2 + x - 8 = (5x5 - 4x4 - 2x2 + x)+ ( 3x3 - 8)
b) Ta có thể biểu diễn đa thức P thành tổng của hai đa thức như sau:
P = 5x5 - 4x4 + 3x3 - 2x2 + x - 8 = (5x5) – ( 4x4 - 3x3 + 2x2 - x + 8)
P = 5x5 - 4x4 + 3x3 - 2x2 + x - 8 = (5x5 - 4x4 + 3x3 ) - ( 2x2 - x + 8)
P = 5x5 - 4x4 + 3x3 - 2x2 + x - 8 = (5x5 - 4x4 - 2x2 + x) - ( - 3x3 + 8)
Bài tập vận dụng:
Bài tập 1: Thu gọn các đa thức sau:
a) 5x2yz + 8 xyz2 – 3 x2yz – xyz2 + x2yz + xyz2
1
2

1
2

b) − y3 + 2x2y - 4 y3 – y3 – x2y
c) 8,197x – 0,002x – 3,98y – 9,387x – 1,11y

Bài tập 2: Thu gọn các đa thức sau:
a) x3 - 5xy + 3x2 + xy – x2 +

[3].

1
xy - x2
2

b) x6 + x2y5 + xy6 + x2y5 – xy6 [2].
Bài tập 3: Thu gọn các đa thức sau:
a) x7 – x4 + 2x3 – 3x4 – x2 + x7 – x + 5 – x3
b) 2x2 – 3x4 – 3x2 – 4x5 -

1
x – x2 + 1 [2].
2

Bài tập 4: Viết đa thức x5 + 2x4 – 3x2 – x4 + 1 – x thành:
a) Tổng của hai đa thức
b) Hiệu của hai đa thức [2].
Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh rèn luyện tốt kỹ năng tính tổng, hiệu
của các đa thức:
GV cần hướng dẫn học sinh: Đây là dạng toán tính tổng, hoặc hiệu các đa
thức, các em cần nắm vững quy tắc cộng hai số hạng đồng dạng: ta cộng (trừ)
các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. GV yêu cầu HS thực hiện theo 3
bước đã học, đặc biệt ở bước 2 khi thực hiện bỏ dấu ngoặc ( theo quy tắc dấu
ngoặc) các em phải chú ý khi trước ngoặc là dấu “-” phải đổi dấu tất cả các
hạng tử trong ngoặc, chỉ cần các em nhầm một dấu dẫn đến kết quả bài toán đó
là sai.

Bài toán 1:
Tính tổng của hai đa thức P và Q, biết:
P = 6x2y – 6xy2 + xy và Q = 7xy + 4xy2 + y [4].
- GV: Bài toán này yêu cầu tính Gi¶i:
tổng hai đa thức.
Ta có:
- GV hướng dẫn HS viết hai đa P + Q = (6x2y - 6xy2 + xy) + (7xy +
thức trong ngoặc và đặt dấu 4xy2 + y)
cộng giữa hai ngoặc. Đối với
= 6x2y - 6xy2 + xy + 7xy +
bài toán này khi phá ngoặc ta 4xy2 + y
chỉ cần bỏ các dấu ngoặc đi, còn
= 6x2y + (xy + 7xy) + (4xy2 dấu các số hạng không đổi.
6xy2) + y
- Bước tiếp theo là nhóm các số
= 6x2y + 8xy - 2xy2 + y
hạng đồng dạng, rồi thu gọn.
9


Bài toán 2:
Tính P – Q, biết: P = x2y3 + x2y – 6xy2 và Q = -2xy2 + 9x2y – 8 [4].
Với bài toán 2 thực hiện phép trừ hai đa thức, các bước cũng tương tự bài toán
1, tuy nhiên các em cần chú ý khi phá ngoặc mà trước ngoặc là dấu “ - ”cần đổi
dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc. Bước tiếp theo là nhóm các số hạng đồng
dạng, rồi thu gọn.
Giải:
Ta có: P – Q = (x2y3 + x2y – 6xy2) – (-2xy2 + 9x2y – 8)
= x2y3 + x2y – 6xy2 + 2xy2 - 9x2y + 8
= x2y3 + (x2y - 9x2y ) +(- 6xy2 + 2xy2) + 8

= x2y3 - 8x2y - 4xy2 + 8
Bài toán 3:
Cho hai đa thức: P = 8x3 - 2x2 + x + 2 và Q = x4 - x3 + 3x
Tính P + Q ; P – Q [4].
Giải:
Ta có: P + Q = (8x3 - 2x2 + x + 2) + (x4 - x3 + 3x)
= 8x3 - 2x2 + x + 2 + x4 – x3 + 3x
= (8x3 - x3) - 2x2 + (x + 3x) + x4 + 2
= x4 + 7x3 - 2x2 + 4x + 2
Ta có: P - Q = (8x3 - 2x2 + x + 2) - (x4 - x3 + 3x)
= 8x3 - 2x2 + x + 2 - x4 + x3 - 3x
= (8x3 + x3) - 2x2 + (x - 3x) + x4 + 2
= x4 + 9x3 - 2x2 - 2x + 2
Bài toán 4:
Cho hai đa thức:
A(x) = x7 - 2x4 + 3x3 – 3x4 + 2x7 – x + 7 – 2x3
B(x) = 3x2 - 4x4 - 3x2 – 5x5 - 0,5x – 2x2 - 3
Tính A(x) + B(x); A(x) - B(x) [7].
Giải:
Với dạng bài tập cộng trừ đa thức một biến GV có thể hướng dẫn HS ngoài
cách cộng trừ như các bài toán trên (cộng theo hàng ngang, ta có thể cộng, trừ
theo cột dọc tương tự như cộng các số như sau:
A(x) = x7 - 2x4 + 3x3 – 3x4 + 2x7 – x + 7 – 2x3
= (x7+ 2x7 ) + (- 2x4 – 3x4 )+ ( 3x3 – 2x3) - x + 7
= 3x7 - 5x4 + x3 - x + 7
B(x) = 3x2 - 4x4 - 3x2 - 5x5 - 0,5x - 2x2 - 3
= - 5x5 - 4x4 + ( 3x2 - 3x2 - 2x2) - 0,5x- 3
= - 5x5 - 4x4 - 2x2 - 0,5x- 3
  A ( x ) = 3 x 7          − 5 x 4 + x 3              − x + 7

+
B ( x ) =       − 5 x 5   − 4 x 4        − 2 x 2 − 0,5 x − 3

A(x) + B(x) = 3x7- 5x5- 9x4+ x3 - 2x2- 1,5x+ 4
10


  A ( x ) = 3 x 7          − 5 x 4 + x 3              − x + 7
−
B ( x ) =       − 5 x 5   − 4 x 4        − 2 x 2 − 0,5 x − 3

A(x) + B(x) = 3x7+ 5x5- x4+ x3 + 2x2- 0,5x + 10
Với dạng bài toán này GV cần lưu ý cho HS trước khi thực hiện phép
cộng (trừ) các em cần phải thu gọn ( nếu đa thức chưa thu gọn), sau đó sắp xếp
theo lũy thừa tăng dần hoặc giảm dần của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc
tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một
cột).
Bài toán 5:
Cho hai đa thức:
P = 5x2 + 6xy - y2 và
Q = 2y2 - 2x2 - 6xy
Chứng minh rằng tổng của hai đa thức trên luôn không âm với mọi x, y [7].
Giải:
Bài toán này mới đọc đề các em có thể thấy khác lạ so với các bài toán đã làm
ở trên, tuy nhiên giáo viên cần hướng dẫn, để giải bài toán này trước hết ta
cũng cần tính tổng của chúng, sau đó dựa vào tổng đó chỉ ra rằng tổng đó
không âm với mọi x, y. Có như vậy HS sẽ thấy bài toán trở nên quen thuộc và dễ
dàng hơn nhiều. Ta giải như sau:
Ta có: P + Q = (5x2 + 6xy - y2 ) + (2y2 - 2x2 - 6xy)
= 5x2 + 6xy - y2 +2y2 - 2x2 - 6xy

= 3x2 + y2
Vì 3x2 ≥ 0 với mọi x
y2 ≥ 0 với mọi y
nên: 3x2 +y2 ≥ 0 với mọi x, y
Vậy P + Q luôn không âm với mọi x, y.
Bài tập vận dụng:
Bài tập 1: Tính tổng của hai đa thức sau:
a) 7x2y - 7xy2 + xy + 5 và 7xy2 – xy + 3x2y + 10
b) x3 + y3 + z3 và x3 - y3 + z3 + 1 [3].
Bài tập 2: Cho hai đa thức:
M = 5xyz – 5x2 + 8xy + 5
N = 3x2 + 2xyz – 8xy – 7 + y2
Tính M + N; M – N; N – M [3].
Bài tập 3: Cho hai đa thức:
C(x) = -1 + 5x6 - 6x2 – 5 – 9x6 + 4x4 - 3x2
D(x) = 2 - 5x2 + 3x3 - 4x2 + 2x + x3 - 6x5 – 7x [7].
Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh rèn luyện tốt kỹ năng tìm đa thức khi
biết tổng hoặc hiệu của nó:
11


GV: Với dạng bài toán tìm đa thức khi biết tổng hoặc hiệu của nó, giáo viên
cần hướng dẫn học sinh phương pháp giải dạng toán này:
- Nếu có: M + B = A thì M = A – B
- Nếu có: M - B = A thì M = A + B
- Nếu có: A - M = B thì M = A - B[4].
Bài toán 1: Tìm đa thức M biết:
a) ( 6x2 - 3xy2) + M = x2 + y2 – 2xy2;
b) M – ( 2xy – 4y2) = 5xy + x2 – 7y2 [4].
- GV yêu cầu HS nêu cách tìm đa Giải :

thức M.
a) ( 6x2 - 3xy2) + M = x2 + y2 – 2xy2;
⇒ M = x2 + y2 – 2xy2 - ( 6x2 - 3xy2)
GV nhấn mạnh: ở câu a) tìm đa
⇒ M = - 5x2 + y2 + xy2
thức M tương tự bài toán tìm số
hạng khi biết tổng và số hạng kia, b) M – ( 2xy – 4y2) = 5xy + x2 – 7y2
⇒ M = ( 2xy – 4y2) + (5xy + x2 – 7y2)
còn ở câu b) thì tương tự bài toán
⇒ M = 7xy + x2 – 11y2
tìm số bị trừ khi biết hiệu và số
trừ, từ đó học sinh thấy bài toán
này dễ dàng hơn.
GV yêu cầu HS tự làm, từ đó
nhận xét, nhắc nhở các em tránh
sai lầm mắc phải.
Bài toán 2:
Tìm đa thức M sao cho tổng của đa thức M và đa thức: x 2 + 3xy – y2 + 2xz z2 , không chứa biến x [4].
Giải :
GV có thể cho Hs tự tìm ra vô số đa thức thõa mãn đề bài, sao cho đa thức đó
có các hạng tử -x2; -3xy; -2xz. Kết quả của tổng đa thức m và đa thức đã cho
không còn chứa biến x.Ví dụ:
M = -x2 - 3xy - 4y2 - 2xz + 3z2 + 1
Ta có: (-x2 - 3xy - 4y2 - 2xz + 3z2 + 1) + (x2 + 3xy – y2 + 2xz – z2)
= -5y2 + 2z2 + 1
(đa thức này không chứa biến x).
Bài toán 3:
Tìm đa thức M sao cho tổng của đa thức M và đa thức:
x2 + 3x2y – 5xy2 - 7xy – 2 là một đa thức 0 [4].
Giải :

GV gợi ý cho HS: hai số như thế nào thì có tổng bằng 0, tương tự như các số,
tổng của hai đa thức bằng 0 khi chúng đối nhau, từ đó GV yêu cầu HS chỉ ra đa
thức M.
Ta có: M + (x2 + 3x2y – 5xy2 - 7xy – 2) = 0
M = 0 - (x2 + 3x2y – 5xy2 - 7xy + 2)
M = - x2 - 3x2y + 5xy2 + 7xy + 2)
GV đưa dạng toán với đa thức một biến.
Để giải dạng toán này, ta có thể “tách” mỗi hệ số của đa thức đã cho thành
tổng hoặc hiệu của hai số. Các số này là hệ số của lũy thừa cùng bậc của hai đa
thức phải tìm.
12


Bài toán 4:
Cho hai đa thức: f(x) = 2x4 + 5x3 – x + 8 và g(x) = x4 – x2 + 3x + 9
Tìm đa thức h(x) sao cho:
a) f(x) - h(x) = g(x)
b) h(x) - g(x) = f(x) [5].
Giải:
a) Ta có: f(x) - h(x) = g(x) ⇔ h(x) = f(x) - g(x)
⇔ h(x) = (2x4 + 5x3 – x + 8) - (x4 - x2 + 3x + 9)
= 2x4 + 5x3 – x + 8 - x4 + x2 - 3x – 9
= x4 + 5x3 + x2 - 4x – 1
Vậy h(x) = x4 + 5x3 + x2 - 4x – 1
b) Ta có: h(x) - g(x) = f(x) ⇔ h(x) = f(x) + g(x)
⇔ h(x) = (2x4 + 5x3 - x + 8) + (x4 – x2 + 3x + 9)
⇔ h(x) = 3x4 + 5x3 - x2 + 2x + 17
Vậy h(x) = 3x4 + 5x3 - x2 + 2x + 17
Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: Tìm đa thức A biết:

a) A+ ( x2 + y2) = 5x2 + 3y2 – xy
b) A – ( xy + x2 – y2) = x2 + y2 [2].
Bài tập 2: Tìm đa thức M biết:
M + (2x2y -3xy + 5 x 2 y - 1 + 4xy +

5
) = 0 [5].
2

Bài tập 3: Tìm đa thức M biết:
a) M - (2x2y -3xy +5x2y - 1) = 5x2y +xy - 3
b) (7x2y + xy +

13
3
) + M = 7x2y + 6x2y - 3xy 2
4

[4].

Bài tập 3: Tìm đa thức A, biết:
a) A + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
b) A – ( 3xy – 4y2 ) = x2 – 7xy + 8y2
c) (25x2y – 13xy2 + y3) – A = 11x2y – 2y3
d) ( 12x4 – 15x2y + 2xy2 + 7) + A = 0 [5].
Bài tập 4: Tìm đa thức M sao cho tổng của đa thức M và đa thức:
3x4 + 5x2y + y4 - 2xy + z2 , là một đa thức không chứa biến x [3].
Giải pháp 4: Hướng dẫn học sinh rèn luyện tốt kỹ năng tính giá trị của
đa thức
Với dạng toán này, GV cần lưu ý cho HS: Khi tính giá trị của đa thức tại các

giá trị cho trước của các biến, ta thu gọn đa thức và chú ý nhận xét các đặc điểm
của đa thức (nếu có) để thực hiện các phép tính một cách thuận tiện.
Bài toán 1:
Tính giá trị của biểu thức A = xy – x3y + x4z3 tại x = -1, y = -1, z = -2 [7].
- Với bài toán này không phải là
khó, tuy nhiên ngay cả HS khá, giỏi
vẫn mắc phải sai lầm, trong việc khi Giải:
tính lũy thừa của một số hữu tỉ, ví
Thay x = -1, y = -1, z = -2 vào biểu
13


dụ: (-2)3 = 8; (-1)3 = 1, dẫn đến lời thức A, ta có:
giải sai, vì vậy giáo viên cần nhấn
A = (-1)(-1) – (-1)3(-1) + (-1)4(-2)3
mạnh cách tính lũy thừa bậc lẽ với số
= 1 – (-1).(-1) + 1.(-8)
âm để các em khắc sâu và rèn kĩ năng
=1-1-8
tính toán, GV đưa ngay cách giải sai
= -8
để tránh sai lầm như sau:
Vậy giá trị của biểu thức A tại x = -1,
Thay x = -1, y = -1, z = -2 vào biểu y = -1, z = -2 là -8.
thức A, ta có:
A = (-1).(-1) – (-1)3.(-1) + (-1)4.(-2)3
= 1 - 1.(-1) + 1.8
=1+1+8 =1
Vậy giá trị của biểu thức A tại
x = -1, y = -1, z = -2 là 10.

Ở đây học sinh đã mắc sai lầm khi
tính lũy thừa của một số hữu tỉ:
(-2)3 = 8, (-1)3 = 1.
GV đưa một số bài toán tương tự yêu cầu HS giải để rèn luyện thêm kĩ năng
như sau:
Bài toán 2:
Tính giá trị của đa thức sau:
a) 7xy3 + 2x2y2 – 5xy3 tại x = -2; y = -1.
b) ax2y2 + bx2y4 + cxy3 tại x = 1; y = 1 [7].
Giải:
a) Thay x = -2; y = -1 vào đa thức 7xy3 + 2x2y2 – 5xy3 ta có:
7.(-2).(-1)3 + 2.(-2)2.(-1)2 – 5.(-2) .(-1)3
= 14 + 2.4.1 – 10
= 12
Vậy giá trị của đa thức 7xy3 + 2x2y2 – 5xy3 tại x = -2; y = -1 là 12.
Với bài toán tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến chứa dấu giá trị tuyệt
đối ta phải xét các trường hợp như sau:
b) y = 1 ⇒ y = 1 hoặc y = -1 nên ta xét hai trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: Với x = 1; y = 1 thay vào đa thức ax2y2 + bx2y4 + cxy3 ta có:
a.12.12 + b.12.14 + c.1.13 = a + b + c.
+ Trường hợp 2: Với x = 1; y = -1 thay vào đa thức ax2y2 + bx2y4 + cxy3 ta có:
a.12.(-1)2 + b.12.(-1)4 + c.1.(-1)3 = a + b - c.
Vậy giá trị của đa thức ax2y2 + bx2y4 + cxy3 tại x = 1; y = 1 là a + b + c hoặc
a + b – c.
Bài toán 3:
Tính giá trị của đa thức sau:
a) 5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1.
14

1
2

b) xy2 +

2 2
1
x y – xy + xy2 - x2y + 2xy tại x = 0,5 ; y = 1 [4].
3
3

Giải:
a) 5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1.
Thay x = -2 ; y = -1 vào biểu thức ta có: 5.(-2)2 (-1) – 5.(-2).(-1)2 + (-2).(-1)
= 5.4.(- 1) + 10 + 2 = - 20 + 10 + 2
= -8.
Vậy giá trị của đa thức 5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1 là -8.
1 2 2 2
1
xy + x y – xy + xy2 - x2y + 2xy tại x = 0,5 ; y = 1.
2
3
3
1 2 2 2
1
3
Ta có :
xy + x y – xy + xy2 - x2y + 2xy = xy2 + x2y + xy
2
2

3
3

b)

Thay x = 0,5 ; y = 1 vào biểu thức
3
xy2 + x2y + xy ta có:
2
3
.0,5.12 + 0,52.1 + 0,5.1
2

= 0,75 + 0,25 + 0,5
= 1,5.
Vậy giá trị của đa thức

1 2 2 2
1
xy + x y – xy + xy2 - x2y + 2xy tại x = 0,5 ; y =
2
3
3

1 là 1,5.
Bài toán 4:
Cho các đa thức:
A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1
B = -2x2 + xy + 2y2 - 5x + 2y – 3
C = 3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + 5

D = -x2 + 5xy - 3y2 + 4x - 7y - 8
a.Tính giá trị đa thức: A + B ; C - D tại x = -1 và y = 0.
b.Tính giá trị của đa thức A - B + C - D tại x =

1
và y = -1 [7].
2

Giải:
a) Ta có : A + B = (x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1) +(-2x2 + xy + 2y2 - 5x + 2y – 3)
= − x 2 + y 2 − 2 xy − 3x − y − 2
Khi x = -1 và y = 0 thay vào đa thức A + B ta có:
-(-1)2 + 02 – 2(-1).0 – 3.(-1) – 0 – 2 = 1
Vậy giá trị của đa thức A + B tại x = -1 và y = 0 là 1.
Ta có : C - D = (3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + 5) – (-x2 + 5xy - 3y2 + 4x - 7y – 8)
= 4 x 2 + 10 y 2 − 9 xy − 10 x + 11 y + 13
Khi x = -1 và y = 0 thay vào đa thức C - D ta có:
4. (-1)2 +10. 02 – 9(-1).0 – 10.(-1) – 11.0 +13 = 27
Vậy giá trị của đa thức C - D tại x = -1 và y = 0 là 1.
15


b) A - B + C – D = (x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1) - (-2x2 + xy + 2y2 - 5x + 2y – 3)
+ (3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + 5) - (-x2 + 5xy - 3y2 + 4x - 7y – 8)
= 7 x 2 + 7 y 2 − 13xy − 3x + 6 y + 17 = 30,75 khi x =

1
và y = -1.
2

Khi x = -1 và y = 0 thay vào đa thức A - B + C - D ta có:
1 2
1
1
99
) + 7. (-1)2 – 13. (-1) – 3. + 6. (-1) +17 =
2
2
2
4
1
99
Vậy giá trị của đa thức A - B + C - D tại x = và y = -1 là .
2
4

7. (

Bài toán 5:
Tính giá trị biểu thức:
a) 3x2 – 2x + 5 tại x = 1 và x = -1.
b) 3x2 - 9 tại x = 1 và x =

1
[4].
3

Giải:
a)- Thay x = 1 vào biểu thức trên ta có:
3(1)2 − 2.1− 5 = 3 − 2 = −4

Vậy giá trị biểu thức 3x2 – 2x + 5 tại x = 1 là -4.
- Thay x = - 1 vào biểu thức trên ta có:
3(−1)2 − 2.(−1) − 5 = 3 + 2 − 5 = 0

Vậy giá trị biểu thức 3x2 – 2x + 5 tại x = - 1 là 0.
b) -Thay x = 1 vào biểu thức trên ta có:
3(1)2 − 9.1 = 3 − 9 = −6

Vậy giá trị của biểu thức tại x = 1 là -6
- Thay x =

1
vào biểu thức trên ta có:
3

2

1 3
8
1
3   −9. = −3 = −
3
3
9
9
 

Vậy giá trị của biểu thức tại x =

1
−8
là
3
9

Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: Tính giá trị các đơn thức sau:
a) 9x2y5 tại x = 0,5; y = -1.
b) -5x2y2 tại x = -2; y = 1.
c)

4 2 5
ax y tại x = -6; y = -1 [3].
9

Bài tập 2: Tính giá trị các đa thức sau:
a) xy + x2y2 + x4y4 + x6y6 + x8y8 tại x = -1; y = -1.
b) xyz + x2y2z2 + x3y3z3 + x4y4z4 + x5y5z5 + x6y6z6 tại x = -1; y = -1; z = 1 [2].
Bài tập 3: Tính giá trị các đa thức sau:
a) 2a2 - 4. a + 3a -1 lần lượt tại a =
1
2

b) 2x2 – 3xy – 6y2 tại x = ; y =

2
; a = -2
3

2
[7].
3

Bài tập 4: Tính giá trị biểu thức:
16


a) 3x2 – 2x + 5 tại x = 1 và x = -1.
b) - x2 + 5x3 – x + 1 tại x =

1
[7].
2

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường :
Trong chương trình toán ở THCS với lượng kiến thức lớn và chặt chẽ, yêu
cầu học sinh cần phải ghi nhớ, thì môn Đại số 7 học sinh khi giải toán cần phải
nắm chắc kiến thức cơ bản, biết vận dụng hợp lí đối với từng dạng bài tập, từ đó
hình thành kĩ năng và là cơ sở nắm bắt được các kiến thức nâng cao hơn. Áp
dụng SKKN tôi đã hướng dẫn học sinh chuyên sâu hơn, rèn luyện kĩ năng tốt
các dạng toán về cộng, trừ đa thức, nó là cơ sở, tiền đề cơ bản cho các em học
tốt môn Đại số lớp 8. lớp 9 sau này. SKKN cũng góp phần đáp ứng yêu cầu về
đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết những khó
khăn, vướng mắc trong học tập.
Sáng kiến kinh nghiệm được áp dụng khi giảng dạy chương IV - Đại số 7.
Giáo viên có thể áp dụng khi giảng dạy học sinh đại trà, rồi nâng cao hơn với
học sinh khá, giỏi. Đối với học sinh trung bình, các em có thể sử dụng các kĩ
năng thu gọn, cộng, trừ các đa thức, tính giá trị các đa thức... để dễ dàng giải

quyết các bài tập ở sách giáo khoa, sách bài tập. Đối với học sinh giỏi, các em
đã có kỹ năng vận dụng, giải quyết thành thạo nhiều dạng bài tập trong chương
IV – Đại số 7, bài tập nâng cao phần đa thức. SKKN còn được ứng dụng trong
việc giải một số dạng bài tập như giải phương trình, bất phương trình, chứng
minh đẳng thức…ở Đại số lớp 8, 9. Thực tế, học sinh của tôi luôn đạt kết quả
cao trong các kì thi.
Sau khi triển khai và áp dụng vào giảng dạy kinh nghiệm trên tôi thấy học
sinh tiếp thu bài tốt hơn, các em hứng thú học tập, yêu thích môn Toán hơn.
Chính vì thế tôi luôn áp dụng trong quá trình giảng dạy ở những lớp tôi trực tiếp
giảng dạy.
Sau đây là kết quả đạt được sau khi áp dụng kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm
giúp học sinh lớp 7 trường THCS Thị Trấn Vạn Hà rèn luyện tốt kĩ năng cộng,
trừ đa thức” thông qua bài kiểm tra khảo sát cuối chương IV về các dạng toán
trên với mức độ đề ra như bài kiểm tra cuối chương IV năm học 2016- 2017 ở
trên, sau khi áp dụng kinh nghiệm này.
*) Kết quả tổng hợp qua bài kiểm tra:
Giỏi
Lớp

Sĩ số

7B
7A

Khá

Trung bình

Yếu

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

43

15

34,9

18

41,9

10

23,2

0

0

41

24

58,5

12

29,3

5

12,2

0

0
17


*) Đồ thị minh họa:

18


3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

3.1. Kết luận:
“Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 7 trường THCS Thị Trấn Vạn Hà rèn
luyện tốt kĩ năng cộng, trừ đa thức” mà tôi đã áp dụng vào giảng dạy thực tế
hiện nay ở trường THCS Thị Trấn Vạn Hà - Thiệu Hóa trong các buổi bồi dưỡng
học sinh đại trà, học sinh giỏi đã đạt nhiều kết quả khả quan. Tuy nhiên, để đạt
được kết quả như mong muốn, đòi hỏi người giáo viên cần hệ thống, phân loại
bài tập thành từng dạng, giáo viên xây dựng từ kiến thức cũ, tìm tòi đến kiến
thức mới, từ dễ đến khó và phức tạp, phù hợp với trình độ nhận thức của học
sinh. Như tôi đã trình bày qua các ví dụ, dạng toán này xuất hiện nhiều trong các
đề thi học học kì, thi học sinh giỏi. Vì vậy việc cung cấp cho học sinh một kĩ
năng để giải một số dạng toán này là vô cùng cần thiết. Việc hình thành tốt kĩ
năng cộng, trừ đa thức còn giúp học sinh hình thành tư duy toán học, linh hoạt,
sáng tạo khi giải toán. Người thầy cần phát huy tính chủ động, tích cực sáng tạo
của học sinh. Từ đó các em nhìn nhận bao quát, toàn diện và đinh hướng giải bài
toán đúng đắn. Làm được như vậy là chúng ta đã góp phần nâng cao chất lượng
giáo dục trong nhà trường.
Nội dung bài viết này tôi muốn trao đổi cùng các bạn một kinh nghiệm
nhỏ của bản thân khi dạy học sinh vận dụng tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ
số bằng nhau vào một số dạng toán cơ bản. Rất mong được sự đóng góp ý kiến
của các quý thầy cô, của các bạn đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
3.2. Kiến nghị:
- Với nhà trường và các cấp quản lí:
+ Tạo điều kiện cơ sở vật chất để giáo viên và học sinh có điều kiện giảng dạy,
học tập tốt nhất.
+ Tổ chức thường xuyên các buổi học tập tập trung, các buổi sinh hoạt nhóm
chuyên môn để giáo viên có điều kiện thảo luận, trao đổi, học hỏi kinh nghiệm,
nhằm nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ.
- Với giáo viên: Nâng cao tinh thần trách nhiệm, cần say sưa, tâm huyết với
nghề, luôn phấn đấu không ngừng học tập , đúc rút kinh nghiệm nâng cao trình

độ chuyên môn, nghiệp vụ.
- Với học sinh: Tự giác, tích cực học tập, cần nắm vững kiến thức cơ bản, từ đó
vận dụng linh hoạt, sáng tạo vào giải toán.
XÁC NHẬN CỦA THỦ
Thanh Hóa, ngày 28 tháng 4 năm 2018
TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
Hiệu trưởng
viết, không sao chép nội dung của người khác
Người viết

Lê Thị Thanh Tân
19


Vũ Xuân Thịnh

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Toán 7 - tập 2- NXB giáo dục.
2. Sách bài tập Toán 7 - tập 2- NXB giáo dục.
3. Sách ôn tập Đại số 7- NXB giáo dục.
4. Sách bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 7- NXB Đại học quốc gia Hà Nội.
5. Sách nâng cao và phát triển toán 7- NXB giáo dục .
6. Sách nâng cao và các chuyên đề Đại số 7- NXB giáo dục .
7. .

20


DANH MỤC

CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Lê Thị Thanh Tân
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên - Trường THCS Thị Trấn Vạn Hà, Thiệu
Hóa, Thanh Hóa.

T
T

Tên đề tài SKKN

Kết
quả
Cấp đánh
đánh
giá xếp
giá
loại
xếp
loại

Năm học
ĐGXL

Bài toán cực trị và phương pháp giải
1.

Huyện

C

2004- 2005

Huyện
Tỉnh

A
C

2005-2006

2.

Phương pháp giải bài toán bất đẳng
thức trong trường THCS

3.

Phương pháp tổng quát hóa một bất
đẳng thức trong trường THCS

Huyện

B

2006- 2007

4.

Một số phương pháp giải bài toán
bất đẳng thức trong trường THCS

Huyện

B

2013- 2014

Huyện

B

2015- 2016

5.

Giúp học sinh lớp 7 vận dụng tính
chất tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau
giải tốt một số dạng toán trong
trường THCS Thị Trấn Vạn Hà.

21


6

Một số kinh nghiệm giúp học sinh
lớp 6 trường THCS TT Vạn Hà vận
dụng tính chất về số nguyên tố giải

tốt một số dạng toán.

Huyện

B

2016- 2017

22