Ôn thi Toán THPT 2019 Hàm số Mũ và hàm số Logarit

Câu 1: [2D2-4-1] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Đạo hàm của

hàm số y  log 3  4 x  1 là
A. y  

ln 3
.
4x 1

B. y 

4
.
 4 x  1 ln 3

C. y 

1
.
 4 x  1 ln 3

D. y  

4 ln 3
.
4x 1

Lời giải
Chọn B

y 

 4 x  1 
4
.
 4 x  1 ln 3  4 x  1 ln 3

Câu 2: [2D2-4-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Hàm số nào

trong bốn hàm số sau đồng biến trên các khoảng xác định của nó?
x

3
x


A. y  
 . B. y   ln 2  .
 2  sin 2018 

C. y   sin 2018 .
x

D.

x

2
y   .
5
Lời giải

Chọn A
Hàm số y  a x đồng biến trên các khoảng xác định của nó  a  1 .
Câu 3: [2D2-4-1]

(THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Hàm số y  log 2  2 x  1

có đạo hàm y  bằng
2 ln 2
A.
.
2x 1

B.

2
.
 2 x  1 ln 2

C.

2
.
 2 x  1 log 2

D.

1
.
 2 x  1 ln 2
Lời giải

Chọn B

y  log 2  2 x  1  y 

 2 x  1 
2
.
 2 x  1 ln 2  2 x  1 ln 2

(THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN)
Cho hàm số y  a x , 0  a  1 . Khẳng định nào sao đây là khẳng định sai?

Câu 4: [2D2-4-1]

A. Hàm số y  a x có tập xác định là

và có tập giá trị là  0;    .


B. Đồ thị hàm số y  a x có đường tiệm cận ngang là trục hoành.
C. Đồ thị hàm số y  a x có đường tiệm cận đứng là trục tung.
D. Hàm số y  a x đồng biến trên tập xác định của nó khi a  1 .
Lời giải
Chọn C
Câu 5: [2D2-4-1](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tính đạo

hàm của hàm số y  log9  x 2  1 .
A. y 
y 

2 x ln 9
.
x2  1

B. y 

1
.
 x  1 ln 9
2

C. y 

x
.
 x  1 ln 3
2

D.

2 ln 3
.
x2  1

Lời giải
Chọn C
Ta có y 

x

x

2

2

 1

 1 ln 9



2x
x
.
 2
 x  1 2.ln 3  x  1 ln 3
2

Câu 6: [2H1-3-2(THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng

trụ đứng với đáy là tam giác vuông cân tại . Biết , góc giữa đường thẳng và
mặt đáy lăng trụ bằng . Tính thể tích của khối chóp ?
A. .

B. . C. .

D. .

Lời giải

Chọn B
/
Ta có . Suy ra .
Dẫn đến . Đáp án B.
Câu 7: [2D2-4-1] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Đồ thị trong
hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây ?

A. y 

y

 2 .
x

 3 .
x

x

1
B. y    .
2

x

1
C. y    .
3

D.

Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số trên là đồ thị của hàm số y  a x nghịch biến trên

và đồ thị hàm số

đi qua điểm  1;3 .
Câu 8: [2D2-4-1] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Hàm số nào
sau đây đồng biến trên tập xác định của nó
A. y  log e x .
B. y  log  x .
C. y  log e x .
D.
4

3

y  log

2
2

2

x.
Lời giải

Chọn C

2
e 
Ta thấy 0  , ,
 1 nên các hàm số ở A , B , D nghịch biến.
3 4 2
Vậy hàm số log e x đồng biến trên tập xác định của nó, vì
2

e
 1.
2

Câu 9: [2D2-4-1] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Đạo hàm của

hàm số y  2017 x là
x 1
A. y  x.2017 .

B. y  2017 x

C. y 

2017 x
.
ln 2017

D.

y  2017 x.ln 2017 .

Lời giải
Chọn D
Ta có y  2017 x.ln 2017 .
Câu 10: [2D2-4-1] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho hàm số f  x    x  1 e .
x

Tính f   0 
A. 2e .

B. 0 .

C. 1 .

D. 2

Lời giải
Chọn D
Ta có: f  x    x  1 e x  f '  x    x  2  e x  f '  0   2 .
Câu 11: (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)[2D2-4-1] [TDT] [BCT] Cho hàm số

f  x    x  1 e x . Tính f   0 


A. 2e .

B. 0 .

C. 1 . D. 2 .
Lời giải

Chọn D
Ta có: f  x    x  1 e x  f   x    x  2  e x  f   0   2 .

Câu 12: [2D2-4-1] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số

nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?
x

e
B. y   
2

1
A. y    .
3

2 x 1

x

3
C. y    .
e

.

D.

y  2017 x .

Lời giải
Chọn C
e
Ta có y   
2

2 x 1

e
 y  2.  
2

2 x 1

.ln

e
0.
2

Câu 13: [2D2-4-1] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập

xác định D của hàm số y
A. D 

ex

2

2x

.

B. D   0; 2 .

.

C. D 

\ 0; 2 .

D. D   .

Lời giải
Chọn A
Hàm số y

ex

2

2x

có tập xác định D

.

Câu 14: [2D2-4-1] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Tính đạo hàm của hàm số
y  2017 x ?

A. y  x.2017 x 1 .

B. y  2017 x ln 2017 .

C. y  x.2017 x 1.ln 2017 .

D. y 

2017 x
.
ln 2017

Lời giải
Chọn B
* Áp dụng công thức a x   a x .ln a suy ra 2017 x   2017 x.ln 2017 .

 





Câu 15: [2D2-4-1] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập xác định

của hàm số y  log  2 x  x 2  là:


A. D   0; 2

B. D   ;0   2;  

C. D   ;0    2;  

D. D   0; 2 
Lời giải

Chọn D
Điều kiện 2 x  x 2  0  0  x  2 . Vậy tập xác định của hàm số là D   0; 2  .
Câu 16: [2D2-4-1] [THPT Hùng Vương-PT - 2017] Cho hàm số f  x   ln  x  1 . Khẳng

định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình f '  x   0 có nghiệm x  1 .
B. Đồ thị của hàm số y  f '  x  không cắt trục hoành.
C. Phương trình f '  x   0 có nghiệm x  1 .
D. Đồ thị của hàm số y  f '  x  cắt trục hoành tại 1 điểm.
Lời giải
Chọn B

f  x   ln  x  1 ; f   x  

1
.
x 1

f   x   0 : vô nghiệm  Đồ thị của hàm số y  f   x  không cắt trục hoành.
Câu 17: [2D2-4-1] [THPT Chuyên Hà Tĩnh – 2017] Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số
thực x, y ?
x

x

2x
2
A.    .
3
3

2 
x

y

B. 2 .2  2
x

y

x y

.

2x
C. y  2 y .
2

D.

 2x y .

Lời giải

Chọn B
Ta có các chú ý sau:

a 

x y

 a xy .

ax
 a x y .
y
a
a x .a y  a x  y .
x

ax
a
   x.
b
b
Suy ra mệnh đề B đúng.
Câu 18: [2D2-4-1] [THPT Chuyên Hà Tĩnh – 2017] Giả sử a , b là các số thực dương và x, y

là các số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?


B. Với 0  a  1: a x  a y  x  y

A. a  b  a x  b x .

.

D. a x  a y  x  y .

C. Với a  1: a x  a y  x  y .
Lời giải
Chọn C
Hàm số y  a x đồng biến trên

với a  1 suy ra a x  a y  x  y .

6b
2b
Câu 19: [2D2-4-1] [Cụm 6 HCM – 2017] Cho a  5 . Tính 2.a .

A. 15 .

B. 125 .

C. 120 .

D. 250 .

Lời giải
Chọn D
Ta có: 2.a6b  2  a2b   2.53  250 .
3

Câu 20: [2D2-4-1] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ - 2017] Cho a, b là các số thực. Đồ thị

các hàm số y  x a , y  x b trên khoảng  0;   được cho bởi hình vẽ bên. Mệnh đề
nào sau đây đúng?

A. 0  a  b  1 .

B. 0  b  a  1 .

C. 0  a  1  b .

D. 0  b  1  a.
Lời giải

Chọn D
b
a
Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số y  x ứng với a  1, đồ thị hàm số y  x ứng với
0  b 1.

x
Câu 21: [2D2-4-1] [THPT Chuyên Bình Long - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y  3  log x

.
A. y   3x ln 3 

1
.
x ln10

B. y   log 3 x 

C. y   log3 x  ln 3 .

D. y  
Lời giải

1  ln x
.
ln 3

1
.
x ln 3


Chọn A

y  3x  log x .
y  3x ln 3 
Câu 22:

1
.
x ln10

[2D2-4-1] [THPT Chuyên LHP - 2017] Tìm tập xác định D của hàm số

y  4  log 22 x .
A. D   2;2 .

B. D   0;16 .

C. D   0; 4 .

D.

1 
D   ; 4 .
4 
Lời giải
Chọn D

x  0
x  0
x  0


 1
Hàm số có nghĩa   2
.
2  log 2 x  2
log 2 x  4
 4  x  4





Câu 23: [2D2-4-1] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Cho hàm số f ( x)  ln x 4  1 . Đạo

hàm f  1 bằng.

A. 2 .

B.

ln 2
.
2

C. 1 .

D.

1
.
2

Lời giải
Chọn C
Ta có: f   x  
Câu 24:

4 x3
 f  1  2 .
x4  1

[2D2-4-1] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2017] Tính đạo hàm của hàm số
y   x 2  2 x  2  3x .
A. y   2 x  2  3x   x 2  2 x  2  3x ln 3 .

B. y   2 x  2  3x ln 3 .

C. y  x 2 .3x .

D. y   2 x  2  3x .
Lời giải

Chọn A
y '   2 x  2  3x   x 2  2 x  2  3x ln 3.


Câu 25: [2D2-4-1] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa - 2017] Đạo hàm của hàm số y 

1
2x

là.
A. y  2 x ln 2 .
y  

1

 2x 

2

B. y   

1
.
2x

C. y   

ln 2
.
2x

D.

.

Lời giải
Chọn C
y

1
ln 2
 2 x  y  2 x.ln 2   x .
x
2
2

Câu 26: [2D2-4-1] [THPT Yên Lạc-VP - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y  2

2

A. y 

1 x

2 1 x

.

 ln 2
2
2 1 x

C. y 

1 x

.

B. y 

ln 2
2
2 1 x

D. y 

2 1 x
.
2 1 x

1 x

1 x

.

.

Lời giải
Chọn C
y'





'

1  x .2

1 x

.ln 2 

 ln 2
2
2 1 x

1 x

.

Câu 27: [2D2-4-1] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2 - 2017] Tính đạo hàm của hàm số:

y  32017 x .
B. y  32017 .

A. y  2017 ln 3.32017 x .
C. y 

32017
.
ln 3

D. y  ln 3.32017 x .
Lời giải

Chọn A
y  32017 x   32017   y   32017  ln  32017   2017.32017 x.ln 3. .
x

x

x x
Câu 28: [2D2-4-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2 - 2017] Cho hàm số y  2 .5 . Tính f   0 

.


A. f   0   1 .

B. f   0  

C. f   0   ln10 .

1
.
ln10

D.

f   0   10ln10 .
Lời giải
Chọn C

y  2 x.5x  10 x .

y  10 x.ln10 .

f   0   100.ln10  ln10 .
Câu 29: [2D2-4-1] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG - 2017] Tính đạo hàm của hàm số





y  log 5 x 2  2 .

A. y 
y 

x

1

2

2 x ln 5

x

2

2



 2 ln 5



.

B. y 

x

2x
2



 2 ln 5

.

C. y 

x

2x
2

2



.

D.

.
Lời giải

Chọn B
Áp dụng công thức  log a u  

2x
u
ta được: y  2
.
u ln a
x  2 ln 5





tan x
Câu 30: [2D2-4-1] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y  2 .

A. y 

tan x.2 tan x 1
.
ln 2

B. y  tan x.2tan x 1 ln 2 .

C. y 

2tan x ln 2
.
sin 2 x

D. y 

2tan x ln 2
.
cos 2 x

Lời giải
Chọn D
Ta có: y  2 tan x ln 2  tan x  

1
2 tan x ln 2 .
2
cos x

Câu 31: [2D2-4-1] [CHUYÊN VĨNH PHÚC - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y  2017 x .
A. y  2017 x.ln 2017 .

2017 x
B. y 
.
ln 2017

C. y  2017 x .

D. y  x.2017 x 1 .


Lời giải
Chọn A
Phương pháp: + Áp dụng công thức tính đạo hàm: a x   a x ln a .

 

Cách giải: Áp dụng công thức trên ta được đáp án: 2017 x.ln 2017 .
x
Câu 32: [2D2-4-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN - 2017] Đạo hàm của hàm số y  10 là

A. 10 x .

B.

10 x
.
ln10

C. x.10 x 1 .

D.

10 x.ln10 .

Lời giải
Chọn D
Ta có 10x  '  ln10.10x .
1 2 x
Câu 33: [2D2-4-1] [THPT Hoàng Quốc Việt - 2017] Đạo hàm của hàm số y  e
là

A. y  2e12 x .

B. y  2e12 x .

C. y  e x .

D.

y  e 12x .
Lời giải
Chọn B

y  e12 x 1  2 x   2e12 x .
x
Câu 34: [2D2-4-1] [THPT Thuận Thành 2 - 2017] Tính đạo hàm hàm số y  2 .

A. y  x 2 x .

B. y  2 x .

C. y  x 2 x 1 .

D.

y  2 x ln 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: y  2 x ln 2 .
Câu 35: [2D2-4-1] [TT Tân Hồng Phong - 2017] Tính đạo hàm của hàm số f  x   23 x 1 thì

khẳng định nào sau đây đúng?
A. f   x   3.23 x 1 ln 2 .

B. f   x   23 x 1 ln 2 .

C. f   x   23 x 1 log 2 .

D. f   x    3x  1 23 x 2 .
Lời giải

Chọn A

Áp dụng công thức  a mx  n   m.ln a.a mx  n ta được f   x    23 x 1   3.ln 2.23 x 1 .
Câu 36: [2D2-4-1] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa - 2017] Trong các hàm số sau đây

hàm số nào không phải là hàm số mũ.
x

B. y 

A. y  5 3 .

 3 .
x

C. y  4 x .

D. y  x 4 .

Lời giải
Chọn D
Câu 37: [2D2-4-1] [THPT Kim Liên-HN - 2017] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A. y

x

3 x.

B. y

C. y

.

ex .

.

D.

2x 1 .

y

Lời giải
Chọn A

a x với 0

Hàm số mũ y
1
3

chính là y

a

1 nghịch biến khi 0

a 1

Hàm số y

3

x

x

là hàm nghịch biến trên

.

2x
Câu 38: [2D2-4-1] [THPT Hùng Vương-PT - 2017] Cho hàm số y  e khi đó y  là

B. 2 xe 2 x 1 .

A. 2 xe 2 x .

C. 2e 2 x .

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có: y  2e2 x .
x
Câu 39: [2D2-4-1] [2017] Tìm đạo hàm của hàm số y   .

A. y   x ln  .

B. y  

x
.
ln 

C. y  x x 1 ln  .

y   x x 1 .
Lời giải
Chọn A

   
x

x

.ln  . Dạng tổng quát  a x   a x .ln a .

D.

1 2 x 1
e .
2


Câu 40: [2D2-4-1] [THPT Chuyên Phan Bội Châu - 2017] Đường cong trong hình bên dưới

là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C , D

dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y

1
x

O

x

A. y  log 2 x .

1
C. y    .
2

B. y  2 x .

D. y  x 2 .

Lời giải
Chọn B
Đồ thị đi qua điểm A  0;1 nên ta loại phương án B, C .
Đồ thị của hàm số này đồng biến nên ta chọn D .
Câu 41: [2D2-4-1] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình) - 2017] Hàm số nào sau đây đồng

biến trên

?



A. y  2  3

.
x


C. y    .
3
2x

B. y  3log2 x .

D.

x

e
y   .
3

Lời giải
Chọn C


 
 1 nên hàm y    đồng biến trên
3
3

2x

Trong 4 hàm chỉ có

.

Câu 42: [2D2-4-1] [Cụm 6 HCM - 2017] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên

?
x

 2
A. y  
 .
 2 

 
B. y    .
4
x

 
y   .
 2e 
x

Lời giải
Chọn C

 

C. y    .
e
x

D.



 
 1 nên hàm số y    đồng biến trên
e
e
x

Ta có

.

Câu 43: [2D2-4-1] [THPT Trần Phú-HP - 2017] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch

biến trên

?

 
A. y    .
5
y  log 1 x .
x

C. y  log5 x .

B. y  5 x .

D.

5

Lời giải
Chọn A
Ta thấy.
Hàm số y  5 x đồng biến trên tập xác định

.

Hàm số y  log5 x đồng biến trên tập xác định  0;  .
 
Hàm số y    nghịch biến trên tập xác định
5
x

.

Hàm số y  log 1 x nghịch biến trên tập xác định  0;  .
5

Câu 44: [2D2-4-1] [Cụm 7-TPHCM - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y  2 x 1 .
x
A. y   x  1 2 ln 2 .

y 

B. y  2 x 1 log 2 .

C. y  2 x 1 ln 2 .

D.

2 x 1
.
ln 2

Lời giải
Chọn C
Câu 45:

[2D2-4-1] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Đạo hàm của hàm số
y  (2 x 2  5 x  2)ex là
x
A.  4 x  5 e .

C.  2 x 2  x  3 ex .

B. xe x .

D. 2x 2 ex .

Lời giải
Chọn C








Ta có:  2 x2  5x  2 e x  '  (4 x  5)e x  2 x 2  5x  2 e x  (2 x 2  x  3)e x .







Câu 46: [2D2-4-1] [2017] Hàm số y = x 2  2 x  2 e x có đạo hàm là

A. y  x e .
2 x

B. y    x 2  4 x  4  e x .


D. y   2 x  2  e x .

C. y  2 xe x .
Lời giải
Chọn A

y '   x 2  2 x  2  ' e x  (e x ) '  x 2  2 x  2  2 (2 x  2)e x  e x ( x 2  2 x  2)  x 2e x .

Câu 47: [2D2-4-1] [THPT Gia Lộc 2 - 2017] Tính đạo hàm của hàm số f  x   x.2 .
x

x1
A. f   x   x.2 .

x
B. f   x   1  x ln 2  2 .

x 1
C. f   x   2 .

x
D. f   x   2 .

Lời giải
Chọn B

f   x   2 x  x.  2 x   2 x  x.2 x.ln 2 .
x
Vậy f   x   1  x ln 2  2 . .

Câu 48: [2D2-4-1] [THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y  7 x

A. y  ( x  1).7 x

2

 x 2

C. y  (2 x  1).7 x

B. y  (7 x  1).7 x

.ln 7 .

2

 x 2

2

D. y  (2 x  7).7 x

.ln 7 .

2

 x2

.

 x 2

.ln 7 .

2

 x2

.ln 7 .

Lời giải
Chọn C
Ta có y  7 x

2

 x 2

 y  7 x

2





2

. x 2  x  2 ln 7  7 x  x2.  2 x  1 ln 7 .

 x 2

Câu 49: [2D2-4-1] [THPT Lý Thái Tổ - 2017] Cho hàm số y  esin x . Biểu thức rút gọn của
K  y cos x  y sin x  y là
A. 1 .

B. 2esin x .

C. cos x.esin x .

D. 0 .

Lời giải
Chọn D

y  cos x.esin x ; y   sin x.esin x  cos 2 x.esin x . Khi đó K  0 .
x
x
Câu 50: [2D2-4-1] [THPT LƯƠNG TÀI 2 - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y  xe  e .

x
A.  x  2  e .

 x  1 e x .

B. 2e x .

C. 2 xe x .

D.


Lời giải
Chọn A
Tính đạo hàm của hàm số y  xe x  e x   x  1 e x  y  e x   x  1 e x   x  2  e x .





Câu 51: [2D2-4-1] [THPT Tiên Du 1 - 2017] Hàm số y  x 2  2 x  2 e x có đạo hàm là

A. y  2 xe x .

x
B. y   2 x  2  e .

C. y  2 xe x .

D.

y  x 2 e x .
Lời giải
Chọn D

y   x 2  2 x  2  e x   e x   x 2  2 x  2    2 x  2  e x  e x  x 2  2 x  2  .
y  x 2 e x . .
Câu 52: [2D2-4-1] [THPT Thuận Thành - 2017] Tập xác định của hàm số y 

A. 10;   .

B.

C.  ln10;   .

\ 10 .

1

e x  e10

là

D.

10;   .
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi e x

e10

0

ex

e10

x

10. .

sinx
Câu 53: [2D2-4-1][2017] Tính đạo hàm của hàm số y  2 .

A. y   cos x.2sinx.ln 2 .

B. y  cos x.2sinx.ln 2 .

C. y  2sinx.ln 2 .

D. y 

cos x.2 sinx
.
ln 2

Lời giải
Chọn B

y  2sinx  y  2sinx. ln 2.cos x .
[THPT TRẦN CAO VÂN – KHÁNH HÒA- 2017] Đạo hàm của hàm
số y  2 .3 là:
A. 6 x ln 6 .
B. 6 x .
C. 2 x 1  3x 1 .
D. 2 x  3x .

Câu 54: [2D2-4-1]

x

x

Lời giải
Chọn A


y  6 x  y '  6 x.ln 6 .

[THPT QUẢNG XƯƠNG 1 LẦN 2- 2017] Tập xác định của hàm số

Câu 55: [2D2-4-1]

1

y

là:

e  ex
A. ( ; 4] .
4

B. ( ; ln 4) .

C.

\ 4 .

D. (; 4)

.
Lời giải
Chọn D

1

Hàm số y 

Câu 56: [2D2-4-1]

e e
4

x

xác định khi e 4  e x  0  x  4 .

[THPT HOÀNG HOA THÁM – KHÁNH HÒA- 2017] Đạo hàm
2

của hàm số y  2 x bằng :
2

x 21 x
A. y ' 
.
ln 2

y' 

2

B. y '  x21 x ln 2 .

C. y '  2x ln 2x .

D.

x 21 x
.
ln 2
Lời giải

Chọn B
2

2

Ta có y  2 x.2 x ln 2  x.21 x ln 2 .
[SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 5- 2017] Tính đạo hàm của hàm số:

Câu 57: [2D2-4-1]

ye

x2 5 x 1

.

x
A. y '   2 x  4  e

2 5 x 1





C. y '  x 2  5 x  1 e x

x
B. y '   2 x  5  e

..

2 5 x1

D. y '  2 x  5e x

.

2 5 x 1

2 5 x1

.

.

Lời giải
Chọn B





2
2

2
y '   e x 5 x1  '  x 2  5 x  1 ' e x 5 x1   2 x  5  e x 5 x1 .



Câu 58: [2D2-4-1]

[TTGDTX VẠN NINH – KHÁNH HÒA- 2017] Tính đạo hàm của

hàm số y   2e  .
2x

B. y '  2.22 x.e2 x . 1  ln 2  .

A. y '  2  2e  .
2x

C. y '  2 x  2e 

2 x 1

D. y '  2.22 x.e 2 x ln 2 .

.
Lời giải


Chọn B
y   2e   y '  2.  2e  .ln 2e  2.22 x.e2 x .(1  ln 2) .
2x

2x

[TTGDTX CAM RANH – KHÁNH HÒA- 2017] Hàm số nào có đồ
thị như hình vẽ dưới đây?

Câu 59: [2D2-4-1]

.
2

A. y  3 .
x

y

 1 
B. y  
 .
 2

x

1
C. y    .
 3

D.

 2 .

x

Lời giải
Chọn C
x

1
Dựa vào đồ thị, đồ thị qua điểm  1;3 , suy ra chỉ có y    thoả.
 3
[THPT NGUYỄN THÁI HỌC – KHÁNH HÒA- 2017] Đạo hàm của
hàm số y  2 x.3x là:

Câu 60: [2D2-4-1]

A. 2 x ln 2.3x ln 3 .

B. 6 x ln 6 .

C. 2 x ln 2  3x ln 3 .

D. x ln 6 .

Lời giải
Chọn B
Ta có y  2 x.3x  6 x  y  6 x.ln 6 .
1 4x
e .
5
4
C. y  e 4 x .

5

Câu 61: [2D2-4-1] [BTN 165- 2017] Tính đạo hàm của hàm số y 

1 4x
e .
20
1
y   e4 x .
20

A. y  

4
B. y   e 4 x .
5

Lời giải
Chọn C

D.


1
1
4
1  1
Ta có: y '   e4 x  '  .  e4 x  '  .  4 x  .e 4 x  .4.e 4 x  e 4 x .
5
5

5
5  5
x
Câu 62: [2D2-4-1] [BTN 161- 2017] Tính đạo hàm của hàm số y  2016 .

A. y  x.2016

x 1

2016 x
B. y 
.
ln 2016

.

C. y  2016 x.ln 2016 .

D. y  2016 x .
Lời giải

Chọn C
Ta có: y  2016 x.ln 2016 .
x
Câu 63: [2D2-4-1] [BTN 174- 2017] Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số f  x   2016 .

A. f "  x   x  x  1 2016 x 2 .

B. f "  x   2016 x ln 2 2016 .

C. f "  x   2016 x .

D. f "  x   2016 x log 2 2016 .
Lời giải

Chọn B

f  x   2016x  f   x   2016x ln 2016  f   x   2016x ln 2 2016 .( Cô tách nhỏ
Mathty nhé)
Câu 64: [2D2-4-1] [BTN 167- 2017] Đồ thị ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số

cho trong các phương án lựa chọn. Hỏi đó là hàm số nào?

.
1
A. y  x .
2

B. y  2 .
x

1
C. y  x .
3

3x
D. y  .
6

Lời giải

Chọn A

 1
Đồ thị trong hình là của hàm nghịch biến nên loại A, B. Nó đi qua điểm A 1; 
 2
1
nên chỉ có y  x thỏa mãn.
2
sinx
Câu 65: [2D2-4-1][2017] Tính đạo hàm của hàm số y  2 . .


A. y   cos x.2sinx.ln 2 .

B. y  cos x.2sinx.ln 2 .

C. y  2sinx.ln 2 .

D. y 

cos x.2sinx
.
ln 2

Lời giải
Chọn B
y  2sinx  y  2sinx. ln 2.cos x .
Câu 66: [2D2-4-1] [SỞ GD LONG AN - 2017] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến

trên

?.
 
C. y    .
2
x

A. y  log 1 x .

B. y  log 2 x .

2

D.

x

 3
y  
 .
 2 

Lời giải
Chọn C
Ta có với a  1 thì hàm số y  a x luôn đồng biến trên tập xác định
Ở phương án B, a 


2

.

 1 thỏa mãn khẳng định trên.

Ta loại phương án A, vì hàm số y  log 2 x chỉ đồng biến trên  0;   .
x

 3
3
Ta loại phương án C, vì 0 
 1 nên hàm số y  
 nghịch biến trên
2
 2 

 0;   .
Hàm số y  log 1 x nghịch biến trên

vì cơ số 0  a 

2

1
 1 nên ta cũng loại
2

phương án D.
Câu 67: [2D2-4-1]

[THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - 2017] Cho hàm số y  e x  e  x

. Tính y 1  ? .
1
A. e  .
e

1
B.  e  .
e

1
C.  e  .
e

Lời giải
Chọn A
1
e

x
x
x
x
Ta có: y  e  e  y   e  e  y  1  e  .

1
D. e  .
e

[THPT YÊN LẠC - VP - 2017] Cho hàm số f  x    x  1 e x . Tính

Câu 68: [2D2-4-1]

f   0 .
A. 0 .

B. 2e .

C. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn C
Ta tính trực tiếp trên casio.

.
Câu 69: [2D2-4-1] [BTN 176 - 2017] Hàm số y  1  7 x có đạo hàm là:

A. y ' 

7x
7x

y' 

1  7 x.ln 3

B. y ' 

.

2 1 7x

7 x ln 7
1  7x

.

C. y ' 

7 x ln 7
2 1 7x

.

D.

.
Lời giải

Chọn C
y' 



1 7

x



1  7  ' 

x

2 1 7x

7 x ln 7
2 1 7x

.

x
Câu 70: [2D2-4-1] [BTN 172 - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y  13 .

A. y  13x.ln13 .

B. y  

13x
.
ln13

C. y  x.13x 1 .

D. y  13x

.

Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức đạo hàm: a x   a x ln a, x 

 

với a  0, a  1 .

3x 1
Câu 71: [2D2-4-1] [BTN 168 - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y  e
.

A. y   3x  1 e3 x .

B. y  3e3 x .

C. y  3e3 x 1 .

D.

y  e3 x 1 .
Lời giải
Chọn C
y  e3 x 1  y   3x  1 e3 x 1  3e3 x 1 .
Câu 72: [2D2-4-1]

[SỞ GD BÌNH PHƯỚC - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y  esin 2 x . .


1

cos 2 x.esin 2 x .
2

A. y ' 

B. y '  2 cos 2 x.esin 2 x .
D. y '   cos 2 x.esin 2 x .

C. y '  cos 2 x.esin 2 x .
Lời giải
Chọn B
Ta có y '  esin 2 x .  sin 2 x  '  2cos 2 x.esin 2 x .

sin 2 x
Câu 73: [2D2-4-1] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y  e
.

1
cos 2 x.esin 2 x .
2

A. y ' 

B. y '  2 cos 2 x.esin 2 x .
D. y '   cos 2 x.esin 2 x .

C. y '  cos 2 x.esin 2 x .
Lời giải
Chọn B
Ta có y '  esin 2 x .  sin 2 x  '  2 cos 2 x.esin 2 x .

Câu 74: [2D2-4-1] [THPT Hà Huy Tập - 2017] Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác

định của nó?
A. y  log 2 1  x  .

C. y  log 1  3  x  .

B. y  2017 2 x .

D.

2

 3
y  

 2 

x 1

.
Lời giải

Chọn C
Hàm số y  log 1  3  x  có TXĐ D   ;3
2

Ta có y  

Câu 75:

 3  x 
1
 3  x  .ln  
2



1
1
 3  x  .ln  
2

.

 0, x  3 .

[2D2-4-1] [THPT Nguyễn Tất Thành - 2017] Đạo hàm của hàm số
y  log  2sin x  1 trên tập xác định là:
A. y 

2cos x
.
 2sin x  1 ln10

B. y 

2 cos x
.

2sin x  1

C. y 

2 cos x
.
2sin x  1

D. y 

2cos x
.
 2sin x  1 ln10


Lời giải
Chọn A

y  log  2sin x  1  y  

2 cos x
.
 2sin x  1 ln10

Câu 76: [2D2-4-1] [THPT Nguyễn Tất Thành - 2017] Tìm tập xác định D của hàm số

y  log  x 2  6 x  5 .

A. D   ;1  5;   .

B. D  1;5 .

C. D   ;1   5;   .

D. D  1;5 .
Lời giải

Chọn C
Biểu thức log  x 2  6 x  5 xác định  x 2  6x  5  0  x  1  x  5 .
Câu 77: [2D2-4-1] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Tính đạo hàm của hàm số

y  log3  3x  1 .

A. y ' 

1
.
x
 3  1 ln 3

B. y ' 

3x ln 3
.
3x  1

C. y ' 

ln 3
.

3x  1

D.

3x
y' x
.
3 1
Lời giải
Chọn D

3

x

 1

3x ln 3
3x
.


y  x
3  1 ln 3  3x  1 ln 3 3x  1
Câu 78: [2D2-4-1] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2 - 2017] Tính đạo hàm của hàm số

y  log5 2 x  1 ta được kết quả.
A. y 

y 

1
.
 2 x  1 ln 5

B. y 

2
.
 2 x  1 ln 5

1
.
2 x  1 ln 5
Lời giải

Chọn B

C. y 

2
.
2 x  1 ln 5

D.


Ta có: y 

2

.
 2 x  1 ln 5

Câu 79: [2D2-4-1] [BTN 163 - 2017] Hàm số y  log x 3 10 có tập xác định là:

A. D   3;   \ 4 .

B. D   ;3 .

C. D   3;   .

D.

D   ;3 \ 2 .
Lời giải
Chọn D

3  x  0  x  3
Hàm số xác định  
nên TXĐ: D   ;3 \ 2 .

3  x  1
x  2
Câu 80: [2D2-4-1] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - 2017] Tìm tập xác định D của hàm số

y  log3  x 2  3x  .

A. D   ;0   3;   .

B. D   0;3 .

C. D   ;0    3;   .

D. D   0;3 .
Lời giải

Chọn C
Hàm số xác định khi và chỉ khi : x 2  3 x  0 .
 x  0 hoặc x  3 .
Vậy D   ;0    3;   .

Câu 81: [2D2-4-1] [TT Hiếu Học Minh Châu - 2017] Đạo hàm của hàm số

y  log3  4 x  2017  là.
1
A. y 
 4 x  2017  ln 3 .
C. y  

4 ln 3
.
4 x  2017

B. y  

ln 3
4 x  2017 .

D. y 

4
 4 x  2017  ln 3

Lời giải
Chọn D
1
Với x   .
4

4
u
Áp dụng công thức  log a u  
ta có y  
.
u ln a
 4 x  2017  ln 3

.




Câu 82: [2D2-4-1] [THPT HÀM LONG - 2017] Tập xác định của hàm số y  log 2 x 2  x  2

là.
A. D   ; 2  .

B. D 

C. D   ; 2   (1; ) .

D. D   ; 2  1;   .



\ 1; 2 .

Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi: x 2  x  2  0  x  2; x  1 .
Câu 83:

[2D2-4-1] [CHUYÊN VĨNH PHÚC - 2017] Tìm tập xác định của hàm số

y  log 2  x 2  x  6  .

A.  ; 2    3;   .

B.  2;3 .

C.  2;3 .

D.  ; 2  3;   .
Lời giải

Chọn A
Phương pháp: Điều kiện để log a x tồn tại thì x  0 và a  1 .
x 2  x  6  0   x  2  x  3  0  x  2  x  3 .
Câu 84: [2D2-4-1] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Tìm tập xác định của hàm số

y  ln  2 x 2  7 x  3 .

1 
A. D   ;3  .
2 

1

B. D   ;    3;   .
2


1 
C. D   ;3 .
2 

1

D. D   ;   3;   .
2

Lời giải

Chọn A
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x 2  7 x  3  0 

1
 x  3.
2

Câu 85: [2D2-4-1] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH - 2017] Hàm số y = log 2 x ( x  0) có đạo hàm là.

A.

1
.
x ln 2

B.

1
.
x

C.
Lời giải

Chọn A

ln 2
.
x

D. x ln 2 .


Hàm số y  log a x  x  0  có đạo hàm là y  

1
x ln a .

Nên hàm số y  log 2 x  x  0  có đạo hàm là y  

1
x ln 2 .

Câu 86: [2D2-4-1] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y  log 2 x

 x  0 .
ln 2
.
x
1
y 
.
x ln 2

A. y 

B. y  x.ln 2 .

C. y 

1
.
x

D.

Lời giải

Chọn D
Câu 87: [2D2-4-1] [THPT Lương Tài - 2017] Đạo hàm của hàm số y  2x  log 2 x là.

A. y   2 x 

1
.
x ln 2

C. y  2 x ln 2 

1
.
x ln 2

B. y  x 2 x 1 

1
.
x

D. y  x 2 x 1 

1
.
x ln 2

Lời giải
Chọn C
Ta có sử dụng công thức a x   a x .ln a và  log a x  

 

1
.
x ln a

Câu 88: [2D2-4-1] [208-BTN - 2017] Đạo hàm của hàm số y  log2 (e x  1) là.

A. y ' 

ex
.
(e x  1) ln 2

B. y ' 

2 x ln 2
.
2x  1

C. y ' 

2x
.
(2 x  1) ln 2

D.

e x ln 2

y' x
.
e 1
Lời giải
Chọn A

ex
Câu 89: Ta có: y '  x
. [2D2-4-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03-2017] Hàm số y =
(e  1) ln 2

ln   x 2  5x  6 có tập xác định là.

A.  2;3 .

 ; 2   3;   .

B.  0;   .

C.  ;0  .

D.