Ôn thi Toán THPT 2019 Phương trình bất phương trình mũ

Câu 1: [2D2-5-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Biết nghiệm của phương trình

2 x.15 x 1  3x 3 được viết dưới dạng x  2 log a  log b , với a , b là các số nguyên

dương nhỏ hơn 10 . Tính S  2017a 3  2018b 2 .
B. S  2014982 .

A. S  4009 .
197791.

C. S  1419943 .

D.

Lời giải
Chọn A
2 x.15 x 1  3x 3  2 x.5 x1  32

10 x 



9
9
 x  log  log 9  log 5
5
5



x  2 log 3  log 5 .

Ta có a  3, b  5 . Vậy S  2017.33  2018.52 = 4009 .
Câu 2: [2D2-5-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Số nghiệm nguyên của

bất phương trình 3x  9.3 x  10 là
A. Vô số.

B. 2 .

C. 0 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn D
Đặt t  3 x  t  0  , bất phương trình có dạng t 

9
 10  t 2  10t  9  0  1  t  9 .
t

Khi đó 1  3x  9  0  x  2 . Vậy nghiệm nguyên của phương trình là x  1 .
Câu 3: [2D2-5-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thực
của phương trình 4 x  2 x 2  3  0 là:
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C

t  1
Đặt t  2 x , t  0 ta được phương trình t 2  4t  3  0  
t  3
Với 2 x  1  x  0 và với 2x  3  x  log2 3 .
Câu 4: [2D2-5-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN)

2.5

x2

 5.2

x2

 133. 10

x

có

tập

nghiệm

là

S   a; b 

Bất phương trình
thì

biểu

thức

A  1000b  4a 1 có giá trị bằng
A. 3992 .

B. 4008 .
Lời giải

Chọn D

C. 1004 .

D. 2017 .


Ta có: 2.5x  2  5.2 x  2  133. 10 x  50.5x  20.2 x  133. 10 x
x

x

 5
 2
 50. 
  20. 
  133  0 .
 2
 5

x

 5
4
5
2
t 
Đặt t  
 , t  0 , ta được bất phương trình: 50t  133t  20  0 
25
2
 2
.
x

4
x
5
4  5 5
 t  , ta có:
 Với
 
   2   1  4  x  2 .
25
2
2
25  2  2
Tập nghiệm của bất phương trình là S   4; 2  a  4 , b  2 .

 A  1000b  4a  1  1000.2  4  4   1  2017 .

(THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho phương trình
9  3.3  2  0 có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  . Tính giá trị của A  2 x1  3x2 .

Câu 5: [2D2-5-2]
x

x

A. A  3log 3 2 .

C. A  0 .

B. A  2 .

D.

A  4 log 2 3 .
Lời giải

Chọn A

3 x  1
x  0
9  3.3  2  0   x

 x  log 3 2
3  2
x

x

Do đó x1  0 , x2  log 3 2
Câu 6: [2D2-5-2]

(THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho a , b là hai số

 1 
thực khác 0 . Biết 

 125 

A.

76
.
3

a 2  4 ab



B.



3

625



3 a 2 10 ab

. Tính tỉ số

4
.
21

C.

a
?
b

76
.
21

Lời giải
Chọn B
 1 
Ta có 

 125 

a 2  4 ab

3  a 2  4ab  





3

625



3 a 2 10 ab

4
3a 2  10ab  .

3



3 a2  4 ab

5

  53 3a 10ab 
4

2

D. 2 .

Suy ra 21a 2  4ab  0  21a  4b  0 

a 4

.
b 21

(THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Bất phương
x  6x  8
1 
 0 có tập nghiệm là T   ; a   b;   . Hỏi M  a  b
trình log 2
4x 1
4 
bằng
A. M  12 .
B. M  8 .
C. M  9 .
D. M  10
.

Câu 7: [2D2-5-2]

2

Lời giải
Chọn D

x 2  10 x  9

x2  6 x  8
x2  6x  8
0 
0
1 
Ta có log 2
4x 1
4x 1
4x 1

  x 2  10 x  9  0

1
 4 x  1  0
 4  x  1.


2

  x  10 x  9  0
x  9
  4 x  1  0

1 
4 

Nên T   ;1  9;    M  a  b  1  9  10 .
Câu 8: [2D2-5-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Phương trình
3 x  2

 4 có 2 nghiệm là x1 ; x2 . Hãy tính giá trị của T  x13  x23 .
A. T  9 .
B. T  1 .
C. T  3 .
2x

2

D. T  27 .

Lời giải
Chọn D

x  0
.
 4  x 2  3x  2  2  
x  3
Vậy T  x13  x23  27 .
Ta có 2x

2

3 x  2

(THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Phương
trình 3  4  25 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 9: [2D2-5-2]

x

A. 3 .

x

C. 0 .

B. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn D

Ta có x  2 là một nghiệm của phương trình.
Xét hàm số f  x   3x  4 x có f   x   3x ln 3  4 x ln 4  0 với mọi x 
số f  x  liên tục và đồng biến trên

.

nên hàm


Vậy phương trình f  x   25 có duy nhất một nghiệm.
Câu 10: [2D2-5-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Tập nghiệm của

bất phương trình 16 x  5.4 x  4  0 là:
A. T   ;1   4;    .

B. T   ;1   4;    .

C. T   ;0   1;    .

D. T   ;0  1;    .
Lời giải

Chọn D

Đặt t  4 x , t  0 .
16 x  5.4 x  4  0

4x  4
t  4
t  4
trở thành t 2  5.t  4  0  


x
0  t  1
t  1
0  4  1

x  1
.

x  0
Vậy T   ;0  1;    .
Câu 11:

[2D2-5-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN)



6 5



x

Nếu

 6  5 thì:

A. x  1.

C. x  1 .

B. x  1 .
Lời giải

D. x  1 .

Chọn A
Ta có



6 5



x

 6 5 



6 5



x

 6  5   x  1  x  1 .

Câu 12: [2D2-5-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình
22 x  3.2 x 2  32  0 có tổng các nghiệm là
A. 2 .
B. 12 .
C. 6 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn D
Phương trình đã cho  22 x  12.2 x  32  0 . Đặt t  2 x , t  0
t  4  2 x  4  x1  2
Khi đó phương trình trở thành: t 2  12t  32  0  
x
 t  8  2  8  x2  3
 x1  x2  5 .

Câu 13: [2D2-5-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN)

9x

2

 x 1

 10.3

x2  x2

 1  0 có tập nghiệm là:

Phương trình


A. 2;  1;1; 2 .

C. 2;  1;0;1 .

B. 2;0;1; 2 .

D.

  1;0; 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có 9 x

2

 x 1

 10.3

x2  x2

1  0  9x

2

 x 1



10 x2  x1
.3
1  0
3

x  1
2
3 x x1  3
 x  2
2
2
 x  x 1  1
x  x  2  0



 2
  x2 x1 1   2
 x  1

 x  x  1  1
x  x  0
3

3
x  0
Tập nghiệm của phương trình là: S  2;  1;0;1 .
(THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Nghiệm của phương trình
25  2  3  x  5x  2 x  7  0 nằm trong khoảng nào sau đây?

Câu 14: [2D2-5-2]
x

A.  5;10  .

B.  0; 2  .

C. 1;3 .

D.

 0;1
Lời giải
Chọn C

Đặt t  5 x , t  0 .

t  1 L 
Phương trình trở thành: t 2  2  3  x  t  2 x  7  0  
.
t


2
x

7

Với t  2x  7 ta có: 5 x  2 x  7  5 x  2 x  7  0 .
Phương trình có một nghiệm x  1 .
Với x  1 : 5 x  2 x  7  5  2  7  5 x  2 x  7  0  phương trình vô nghiệm.
Với x  1: 5 x  2 x  7  5  2  7  5 x  2 x  7  0  phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x  1  0; 2  .
Câu 15: [2D2-5-2]

(THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Biết S   a; b  là tập nghiệm

của bất phương trình 3.9 x  10.3x  3  0 . Tìm T  b  a .
8
A. T  .
3
T  2.

B. T  1 .

C. T 

Lời giải
Chọn D

10
.
3

D.


Ta có 3.9 x  10.3x  3  0  3.  3x   10.3x  3  0 
2

1
1
 3x  3  log 3  x  log 3 3
3
3

 1  x  1. Khi đó bất phương trình có tập nghiệm là S   1;1 , do vậy T  1   1  2
.
(SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Tập nghiệm của của bất phương
1  2x
trình log 1
 0 là.
x
3

Câu 16: [2D2-5-2]

1

A. S   ;   .
3

1

S   ;  .
3


 1
B. S   0;  .
 3

1 1
C. S   ;  .
3 2

D.

Lời giải
Chọn C

1  2x
 0 điều kiện
x
3

Xét bất phương trình log 1

 1
 0; 
 2

1 2x
1 2x
 0  log 1 1 
1
x
x
3
3

Ta có: log 1


1 2x
1  3x
1  0 
0
x
x

1
1
 1
Mặt khác x   0;    x  .

2
3
 2

Câu 17: [2D2-5-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập
nghiệm của phương trình 9 x  4.3x  3  0 là
A. 0;1 .

B. 1;3 .

C. 0;  1 .

D. 1;  3

.
Lời giải
Chọn A.

3 x  1
x  0

Ta có: 9 x  4.3x  3  0   x
.
x

1
3

3



Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 0;1 .
Câu 18: [2D2-5-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Tập nghiệm của bất phương trình

 5
3

x 1

 5x 3 là:


A.  ; 5 .

C.  5;   .

B.  ;0  .

D.  0;   .

Lời giải
Chọn C
Ta có:

 5
3

x 1

5

x 3

5

x 1
3

 5x 3 

x 1
 x  3  x 1  3x  9  x  5 .
3

Câu 19: [2D2-5-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Tích tất cả các nghiệm của

phương trình 2x
A. 2 .

2

x

 4 bằng:
B. 3 .

C. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn C
Ta có 2x  x  4  x 2  x  2  0 . Vậy tích các nghiệm của phương trình là
x1 x2  2 .
2

Câu 20: [2D2-5-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Tập nghiệm của phương
x

2
1
trình 4 x  x    là
2
 2
A. 0;  .
 3

 1
B. 0;  .
 2

 3
D. 0;  .
 2

C. 0;2 .
Lời giải

Chọn D
x

2
2
1
Ta có 4 x  x     22 x2 x  2 x  2 x 2  2 x   x  2 x 2  3 x  0
2

x  0

3.
x 

2
x

Câu 21: [2D2-5-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Phương trình

số nghiệm là
A. 0 .

C. 3 .

B. 2 .

9
2 x2

10  4 2
có


4
D. 1 .

Lời giải
Chọn D
36 10  2 x
 4 x  10.2 x  144  0  2 x  8
Biến đổi phương trình trở thành x 
2
4
 x  3.
Vậy phương trình có một nghiệm.


Bài 16: [2D2-5-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Tập nghiệm của bất phương
1

4

 1  x1  1 
trình      là
2
2
A. S   2;   .
B. S   ;0  .

C. S   0;1 .

D.

 5
S  1;  .
 4
Lời giải
Chọn D
1

4

4 x  5
1
5
 1  x1  1 
      x 1  4  1  x  4  x 1  0 .
2
2
Câu 22: [2D2-5-2]

(THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Tìm số nghiệm của

phương trình 27

x 2
x 1

A. 0

7x

3

.

243
B. 1

C. 2

D. Vô số

Lời giải
Chọn A

Ta có: 27

x2
x 1

7x
2

3 x 6
7 x 10
3
x 1
3 2
 5 3
3

3 x  6 7 x  10


 6 x  12  (7 x  10)( x  1)  7 x 2  23x  22  0 (PT vô
x 1
2
nghiệm)


Câu 23: [2D2-5-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tìm

tập nghiệm của bất phương trình 25 x  6.5 x  5  0 .
A.  0;1 .
B.  ;0  1;   .
C.  0;1

D.

 ;0   1;   .
Lời giải
Chọn A
Bất phương trình đã cho tương đương với 1  5 x  5  0  x  1 .
Câu 24: [2D2-5-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Giả sử x , y , z
 2 x.4 y.16 z  1

thỏa mãn hệ phương trình 4 x.16 y.2 z  2 . Tìm x .
16 x.2 y.4 z  4



A.

3

.
8

B.

8
.
3

C.

4
.
7

D.

7
.
4

Lời giải
Chọn C
 2 x  2 y  4 z  20
 2 x.4 y.16 z  1
 2 x.2 2 y.2 4 z  20
 x  2 y  4z  0
 2 x4 y  z
 x y z
 2x 4 y z


1
1
 2  2 x  4 y  z  1
Ta có 4 .16 .2  2   2 .2 .2  2   2
24 x  y 2 z  22
16 x.2 y.4 z  4
 2 4 x.2 y.2 2 z  2 2
4 x  y  2 z  2




4

x7

 y0 .

1
z 
7


Vậy x 
Câu 25:

4
.
7

[2D2-5-2] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Phương trình
3.4 x  5.6 x  2.9 x  0 đương đương với phương trình nào sau đây?
A. 3 x 2  5 x  2  0 .
B. x 2  x  0 .
C. 2 x 2  5 x  3  0 . D.
2 x2  5x  3  0 .
Lời giải
Chọn B

 2  x
   1
2x
x
x  0
3
2
2
x
x
x
Ta có 3.4  5.6  2.9  0  3.    5.    2  0  

x  1 .
 2 x 2
3
3

  
3

 3 

x  0
Phương trình x 2  x  0  
.
x  1
Câu 26: [2D2-5-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có

bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 6 x   3  m  2 x  m  0 có nghiệm
thuộc  0;1 .
A. 1 .

B. 0 .

C. 3 .
Lời giải

Chọn C
6x  3  m  2x  m  0 

6 x  3.2 x
 m .
2x  1

D. 2 .


6 x  3.2 x
Đặt f  x  
với x   0;1 .

2x  1

Ta có

f  x


6


x

ln 6  3.2 x ln 2  2 x  1   6 x  3.2 x  2 x ln 2 
2x  1

6 x 2 x  ln 6  ln 2   6 x ln 6  3.2 x ln 2

2

x

 1

2

 0 , x   0;1

Suy ra f  x  đồng biến trên  0;1 từ đó suy ra
yêu cầu bài toán tương đương với 2  m  4  4  m  2 .
Câu 27: [2D2-5-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập nghiệm

của bất phương trình 9 x  2.6 x  4 x  0 là
A. S   0;   .

B. S 

C. S 

.

\ 0 .

D.

S   0;   .
Lời giải
Chọn C
2

Ta

có

2x
x
  3 x 
3
3
9  2.6  4  0     2    1  0      1  0
 2 


2
2


x

x

x

x

3
   1  0  x  0 .
2
Câu 28: [2D2-5-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Với giá trị

nào của tham số m thì phương trình 4 x  m.2 x 1  2m  0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả
mãn x1  x2  3 ?
A. m  4 .

C. m  2 .

B. m  3 .

D. m  1 .

Lời giải
Chọn A

Đặt t  2 x , t  0 .
Phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2  3 khi phương trình
t 2  2m.t  2m  0 có 2 nghiệm t  0 thoả mãn t1.t2  2x1.2x2  2x1  x2  8 .


 m 2  2m  0
   0


m4
t1.t2  8
 2m  8
Câu 29: [2D2-5-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Tìm tập xác định D của hàm

số y  16  22 x 1 .

3

A. D   ;    .
2

 3
D   0;  .
 2

3

C. D   ;  .
2


3

B. D   ;  .
2


D.

Lời giải
Chọn C.
Hàm số y  16  22 x 1 xác định khi và chỉ khi 16  2 2 x 1  0  2x  1  4
 x

3
.
2

3

Vậy tập xác định của hàm số là: D   ;  .
2

Câu 30: [2D2-5-2] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Tính tổng T

tất cả các nghiệm của phương trình 4.9 x  13.6 x  9.4 x  0 .
B. T  3 .

A. T  2 .
Câu 31: [2D2-5-2]

3  2 2 

x

C. T 

13
.
4

D. T 

(Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN)

2





x

2  1  3 đặt t 

A. t 3  3t  2  0 .
2t 2  3t  1  0 .





2 1

x

1
.
4

Từ phương trình

ta thu được phương trình nào sau đây?

B. 2t 3  3t 2  1  0 .

C. 2t 3  3t  1  0 .

D.

Lời giải
Chọn B
Nhận xét:
Đặt t 







2 1





2  1  1 và



x



2  1 , t  0 . Suy ra 3  2 2

Phương trình đã cho được viết lại:



2

2 1  3  2 2 .

 
x



2 1

2x





1



2 1

2x



1
.
t2

1
 2t  3  2t 3  3t 2  1  0 .
t2

Câu 32: [2D2-5-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Tìm tất cả giá trị của m để
phương trình 812 x 

x

 m có nghiệm.


A. m 

1
.
3

B. m  0 .

C. m  1 .

D. m  

1
8

.
Lời giải
Chọn A
* Đặt t  x ( t  0 )  t 2  x . PT trở thành 812t
Ta có PT 812 x 

x

2

t

m.

 m có nghiệm khi và chỉ khi PT 812t

+ Khảo sát f  t   812t

2

t

2

t

 m có nghiệm t  0 .

(với t  0 ) ta có: f   t   812t t.  4t  1 .
2

Lập bảng biến thiên ta được:

* KL: PT 812t

2

t

 m có nghiệm t  0 khi và chỉ khi m 

1
.
3

Câu 33: [2D2-5-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Với điều kiện nào

sau đây của m thì phương trình 9 x  m.3x  6  0 có hai nghiệm phân biệt ?
A. m  2 6 .

B. m  6 .

C. m  6 .

D.

m2 6 .

Lời giải
Chọn D
Đặt t  3x  t  0  thì phương trình trở thành t 2  mt  6  0 1 .
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi 1 có 2 nghiệm dương phân biệt
m 2  24  0
  0
 m  2 6


m2 6.

 S  0  m  0
m


0


P  0


6  0

Câu 34: [2D2-5-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng T
tất cả các nghiệm của phương trình 4.9 x  13.6 x  9.4 x  0 .


A. T  2 .

B. T  3 .

C. T 

13
.
4

D. T 

1
.
4

Lời giải

Chọn A

 3  x
   1
2x
x
x  0
2
3
3
x
x
x
4.9  13.6  9.4  0  4.    13.    9  0  

x  2
 3 x 9
2
2



  
4
 2 
Vậy tổng các nghiệm bằng 2 .
Câu 35: [2D2-5-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nếu phương
trình 32 x  4.3x  1  0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 và x1  x2 thì
A. 2 x 1  x2  1 .

C. x 1 2 x2  1 .

B. x 1  x2  0 .

D.

x 1.x2  1 .

Hướng dẫn giải
Chọn B
Đặt t  3 x , t  0 .

t  2  3  n 
Khi đó,ta có: 32 x  4.3x  1  0  t 2  4t  1  0  
.
t  2  3  n 





Với t  2  3  3x  2  3  x  log3 2  3 .





t  2  3  3x  2  3  x  log3 2  3 .









Do đó, ta có: x1  x2  log3 2  3  log3 2  3  log3 1  0 .
Câu 36: [2D2-5-2] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Tính tổng T tất cả các nghiệm

của phương trình 4.9 x  13.6 x  9.4 x  0 .
A. T  2 .

B. T  3 .

C. T 
Lời giải

Chọn A

13
.
4

D. T 

1
.
4

 3  x 9
  
2x
x
4
x  2
2
3
3
x
x
x
Ta có 4.9  13.6  9.4  0  4.    13.    9  0  
.

x
 3
2
2
x  0


   1
 2 
Câu 37: [2D2-5-2]

(Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho các số thực x, y

thỏa mãn log8 x  log 4 y 2  5 và log4 x2  log8 y  7 . Giá trị của xy bằng

A. 1024 .

B. 256 .

C. 2048 .

D. 512 .

Lời giải
Chọn D
x  0
Điều kiện: 
.
y  0

Theo

giả

thiết

ta

1
 3 log 2 x  log 2 y  5
log8 x  log 4 y 2  5
log 2 x  6






2
log 2 y  3
log 4 x  log8 y  7
log x  1 log y  7
2
2

3

có

 x  2

 xy  512 .
3
 y  2
6

Câu 38: [2D2-5-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Tìm tập nghiệm

của phương trình: 2

x 1

2

 4x .













B. 2  3; 2  3 .





D. 4  3; 4  3 .

A. 4  3;4  3 .
C. 2  3;2  3 .

Lời giải
Chọn C

2 x 1  4 x   x  1  2 x  x 2  4 x  1  0  x  2  3 .
2

2





Vậy tập nghiệm của PT là: S  2  3; 2  3 .
Câu 39: [2D2-5-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Tập nghiệm của bất phương trình



52



x 1





5 2



x 1

là


B. S  1;    .

A. S   ;1 .

C. S   ;1 .

D.

S  1;    .
Lời giải
Chọn A



52



x 1





5 2



x 1





52



x 1





52



 x 1

 x 1   x  1  x  1 .

Vậy S   ;1 .
Câu 40: [2D2-5-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Phương trình 9 x  3.3x  2  0

có hai nghiệm x1 , x2 với x1  x2 . Giá trị A  2 x1  3x2 là
B. 3log 3 2 .

A. 2 log 2 3 .

C. 8 .

D. 2 log 3 2

.
Lời giải
Chọn B
3 x  1
x  0

Ta có: 9 x  3.3x  2  0   x
.
x

log
2
3

2
3



 x1  0 , x2  log 3 2 .
 A  2 x1  3x2  3log 3 2 .
Câu 41: [2D2-5-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Tích các nghiệm

của phương trình log3  3x  .log3  9 x   4 là
A.

1

.
3

B.

4
.
3

C.

1
.
27

D. 1 .

Lời giải
Chọn C
Ta có điều kiện x  0
2
log3  3x  .log3  9 x   4  1  log3 x  2  log3 x   4   log3 x   3log3 x  2  0

3  17
3  17

log 3 x 
2
x


3

1
2
 1

. Suy ra x1 x2 
.
3  17
27

3  17
x  3 2
log 3 x 
 2

2

Câu 42: [2D2-5-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Bất phương
trình 125

x  x 1

 25x

2

1

có tập nghiệm là :

A.  ;  2    1;    .

B.  2,  1 .


C.  .

D.

.

Lời giải
Chọn B
x x 1
Ta có : 125    25x

2

1

 53 x x 1  5





2 x 2 1

 3x  x  1  2  x 2  1

 x 2  3 x  2  0  2  x  1.
Câu 43: [2D2-5-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Phương

trình 32 x 1  4.3x  1  0 có hai nghiệm x1 , x2

 x1  x2  . Khẳng định nào sau đây

đúng ?
A. x1  x2 

4
.
3

B. x1  2 x2  1 .

C. 2 x1  x2  0 .

D.

1
.
3

x1.x2 

Lời giải
Chọn B
 3x  1

 x0
Ta có : 32 x 1  4.3x  1  0  3.32 x  4.3x  1  0   x 1  
.
3 
x  1


3
 x1  1 , x2  0 . Vậy x1  2 x2  1 .
Câu 44: [2D2-5-2] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Nếu

7  4 3 

a1

 7  4 3 thì

A. a  1 .

C. a  0 .

B. a  1 .

D. a  0 .

Lời giải
Chọn D






3  7  4 3 

Ta có: 7  4 3 7  4 3  1 nên

7  4 3 

a 1

 74

a 1



 74 3



1

 a 1  1  a  0 (do 7  4 3  1 ).
Câu 45: [2D2-5-2] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Bất phương trình

log 1  x 2  x   log 1  45  x 2  có bao nhiêu nghiệm nguyên?


A. 3 .



B. 6 .

C. 9 .

D. 8 .
.


Lời giải
Chọn A







Ta có log 1 x  x  log 1 45  x


2



2



 9
2
2

 x  x  45  x
  x  5


 2
2

45  x  0
3 5  x  3 5


9


3 5  x  
 x  6; 5
2


5  x  3 5
 x  6

Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên.
Câu 46:

[2D2-5-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Bất phương trình
2
1
2 x 3 x4   
2
A. 2 .

2 x 10

có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
B. 4 .

D. 3 .

C. 6 .
Lời giải

Chọn

D

Bất phương trình tương đương với 2 x

2

3 x4

 2102 x  x 2  3x  4  10  2 x

 x2  x  6  0

 2  x  3 . Do x  0 nên 0  x  3 .
Mà x 



nên x  1;2;3 .Vậy có 3 giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 47: [2D2-5-2] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Phương trình 2 x 3  3x

2

5 x  6

có hai

nghiệm x1 , x2 trong đó x1  x2 , hãy chọn phát biểu đúng?
A. 3x1  2 x2  log 3 8 .

B. 2 x1  3x2  log3 8 .

C. 2 x1  3x2  log 3 54.

D. 3x1  2 x2  log 3 54.
Lời giải

Chọn A.
Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được:

 3  log2 2x3  log2 3x 5 x6

2

  x  3 log 2 2   x 2  5x  6  log 2 3   x  3   x  2  x  3 log 2 3  0

x  3
x  3  0
x  3
  x  3 . 1   x  2  log 2 3  0  


x  2  1
1

x

2
log
3
x

2
log
3

1




2

2


log 2 3



x  3
x  3
x  3



 x  log 3 2  2
 x  log 3 2  log3 9
 x  log3 18
Câu 48: [2D2-5-2] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình

2x

2

4



  2 2 x  2   2 x

2 x 2 1

2

2

2

3

 1 . Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?
C. 2.

B. 2.

A. 0.

D. 1.

Lời giải
Chọn A.

2x

2

4



  22 x 2  2x 3  1  8.2x 1  22 x 1  4.22 x 1  4.2x 1  1

2 x2 1

2

Đặt t  2x

2

1

 t  2

2

2

2

2

2

2

, phương trình trên tương đương với

8t  t 2  4t 2  4t  1  t 2  6t  1  0  t  3  10 (vì t  2 ). Từ đó suy ra

3  10
 x1  log 2

2
2
2 x 1  3  10  

 x   log 3  10
2
 2
2

Vậy tổng hai nghiệm bằng 0 .
Câu 49: [2D2-5-2] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Với giá trị của tham số m thì phương

trình  m  116 x  2  2m  3 4 x  6m  5  0 có hai nghiệm trái dấu?
A. 4  m  1.

B. Không tồn tại m . C. 1  m 

3
.
2

D.

5
1  m   .
6

Lời giải
Chọn A.
Đặt 4 x  t  0 . Phương trình đã cho trở thành:  m  1 t 2  2  2m  3 t  6m  5  0.

f t 

 *
Yêu cầu bài toán  * có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn 0  t1  1  t2

m  1  0
m  1  0


  m  1 f 1  0
  m  1 3m  12   0  4  m  1.


 m  1 6m  5   0  m  1 6m  5   0


BÌNH LUẬN

t  4 x  x  log 4 t
Tìm mối quan hệ nghiệm giữa biến cũ và mới, do 
nên
0  t  1  log 4 t  0
0  t1  1  t2 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Câu 50: [2D2-5-2] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Với giá trị nào của tham số m thì
phương trình 4 x  m.2 x 1  2m  0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2  3 ?
B. m  2 .

A. m  4 .

D. m  3 .

C. m  1.
Lời giải

Chọn A.
Ta có: 4x  m.2x1  2m  0   2x   2m.2x  2m  0
2

*

Phương trình * là phương trình bậc hai ẩn 2 x có:  '   m   2m  m2  2m .
2

m  2
Phương trình * có nghiệm  m2  2m  0  m  m  2   0  
m  0
Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 2 x1.2 x2  2m  2 x1  x2  2m
Do đó x1  x2  3  23  2m  m  4 .
Thử lại ta được m  4 thỏa mãn.Chọn A.
BÌNH LUẬN
Do phương trình * là phương trình bậc hai ẩn 2 x  0 có thể có nghiệm 2 x  0 (vô
lí) nên khi giải ra tham số m  4 thì phải thử lại.

Câu 51: [2D2-5-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập

nghiệm S của phương trình 4
A. S  1;1 .

x

1
2

 5.2x  2  0 .

B. S  1 .

C. S  1 .

D.

S   1;1 .
Lời giải
Chọn A

Ta có 4

x

1
2

2x  2
x  1

 5.2x  2  0  2.22 x  5.2 x  2  0   x 1
 x  1.
 2   21



2


Vậy tập nghiệm của phương trình S  1;1 .
Câu 52:



[2D2-5-2] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2]

 
x

2 1 



Phương trình

x

2  1  2 2  0 có tích các nghiệm là:

A. 1 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 0 .

Hướng dẫn giải
Chọn A



 
x

2 1 







2 1

2x



1

x

2 1  2 2  0 

2 2







2 1


x

2 1 1  0  







x







x

2 1  2 2  0 .


2  1

x

2 1  2 1
x

 x  1

.
x 1

 2 1

Vậy tích các nghiệm của phương trình là 1 .
Câu 53: [2D2-5-2] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Tập nghiệm của bất phương trình
1
3x 2 
9
A.  0;   .
B.  ; 4  .
C.  ;0  .
D.

 4;   .
Hướng dẫn giải
Chọn D

3x 2 

1
 3x 2  32  x  2  2  x  4 .
9

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   4;   .
Câu 54: [2D2-5-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình

3

4 x 4

 81m1 vô nghiệm khi và chỉ khi

A. m  0

C. m  1

B. m  0
Lời giải

Chọn C
Phương trình  34 x 1  34 m 1  x  1  m  1
Phương trình vô nghiệm  m 1  0  m  1 .

D. m  1


Câu 55: [2D2-5-2] [THPT Chuyên NBK(QN)] Cho x , y  0, ( x, y  1) , log y x  log x y 

và xy  144 . Tính

10
3

x y
.
2

C. 13 3 .

B. 24 .

A. 30 .

D. 12 2 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: log y x  log x y 
 log 2x y 

10
1
10
 log x y 
 .
3
log x y 3

10
log x y  1  0
3
.

log x y  3
 y  x3
.



3
log x y  1
x

y


3

Với y  x 3  x 4  144  x  12  y  12 12 

x y
 13 3 .
2

Với x  y 3  y 4  144  y  12  x  12 12 

x y

 13 3 .
2

Câu 56: [2D2-5-2] [BTN 175] Nếu

A. 2 .

1 x
a  a  x   1 thì giá trị của x là:

2

B. 0 .

D. 1 .

C. 3 .
Lời giải

Chọn B
1 x
 a  a  x   1  a 2 x  2a x  1  0  a x  1  x  0 .
2

Câu 57: [2D2-5-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC - 2017] Cho hàm số f  x   3x .4x . Khẳng định
2

nào sau đây là sai.
A. f  x   9  x 2 log 2 3  2 x  2log 2 3

B.

f  x   9  2 x log 3  x log 4  log 9
C. f  x   9  x 2 ln 3  x ln 4  2ln 3

D. f  x   9  x 2  2 x log3 2  2
Lời giải

Chọn B


Giải



bất

phương



trình

f  x   3x .4 x  9  log 3x .4 x  log 9  log 3x  log 4 x  log 9
2

2

2

 x 2 log 3  x log 4  log 9 .
Câu 58: Kết quả tại ý B sai. [2D2-5-2] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Cho hàm số

f  x   3x .4x . Khẳng ðịnh nào sau ðây sai?
2

A. f  x   9  x 2  2 x log3 2  2 .

B.

f  x   9  2 x log 3  x log 4  log 9 .
C. f  x   9  x 2 log 2 3  2 x  2log 2 3 .

D.

f  x   9  x 2 ln 3  x ln 4  2ln 3 .
Lời giải
Chọn B



x
2 x
 log  4 x   log 32 x
f  x   9  3x .4 x  9  4  3
2

2

2



2
 x log 4   2  x 2  log 3  x log 3  x log 4  log 9 .

Câu 59: [2D2-5-2] [THPT Nguyễn Tất Thành - 2017] Cho hàm số f  x  

3x
7x

2

4

. Hỏi khẳng

định nào sau đây sai?
A. f  x   9  x  2   x 2  4  log3 7  0 .
B. f  x   9   x  2  log 3   x 2  4  log 7  0 .
C. f  x   9   x  2  ln 3   x 2  4  ln 7  0 .
D. f  x   9   x  2  log0,2 3   x 2  4  log0,2 7  0 .
Lời giải
Chọn D

f  x  9 

3x
7

x 4
2

 9  3x  2  7 x

2

4



 x  2 log0,2   x2  4 log0,2 7 .

x
x
Câu 60: [2D2-5-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017] Cho hàm số f  x   5 .4 . Khẳng định
2

nào sau đây sai?
A. f  x   25  2 x log 2 5  x 2  2 log 2 5 .

B.

x2 log5  2 x log 2  2log5 .

C. f  x   25  x 2  2 x log 5 2  2 .

D.

f  x   25  x 2 log 2 5  2 x  25 .

Lời giải

f  x   25 


Chọn D
Với cơ số a  1, ta có.





   log 4   log 5  .

f  x   25  log a 5x .4 x  log a 25  log a 5 x
2

2

x

2

a

a

 x 2 log a 5  2 x log a 2  2log a 5 .
Lần lượt cho a  5, a  2, a  10 ta được kết quả A, B, C đều đúng. Chỉ có D sai.

2

5x
Câu 61: [2D2-5-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Cho bất phương trình x
2
đề nào sau đây là đúng?
25
2

A. 1
C. 1

x

1 1 . Mệnh

x

1

x

B. 1

0.

x 2 log 1 5

x

0.

2

2

x log5 2

0.

D. 1

2

x log 1 5

x

0.

2

Lời giải
Chọn C
2

2
2
5x
Ta có: x  1  5x  2 x  log5 5x  log5 2 x  x 2  x 2  x log5 2  0

2
.

2

5x
A sai vì x  x log 1 5  0  log 2 2  log 2 5  0  2  5  x  1 .
2
2
2

x

x2

x

x

x2

x

2
2
2
1
1
B sai vì x 2 log 1 5  x  0  log 1 5 x  log 1    5 x     2 x5 x  1 .
2

2
2
2 2

D sai vì 5x   5x   52 x  25x .
2

2

1 x 2

1
Câu 62: [2D2-5-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2 - 2017] Cho hàm số f  x   e .  
. Khẳng
3
định nào sau đây là khẳng định sai?
x 1
 1  x2  0 .
A. f  x   1  1  x   x 2  1 ln 3  0 .
B. f  x   1 
ln 3
1 x

C. f  x   1  1  x  log 2 e   x 2  1 log 2 3  0 . D.
f  x  1 

1 x
  x 2  1 log 3  0 .
ln10

Lời giải
Chọn B


1 x 2

1
f  x   e . 
3
1 x

 log a  f  x    1  x  log a e  1  x 2  log a

thay a  e;3;10; 2 vào log a  f  x    1  x  log a e  1  x 2  log a
f  x   1  1  x  log a e   x 2  1 log a 3  0 ta thấy A sai.

1
khi ( a  1) thì
3
1
thì
3

Câu 63: [2D2-5-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2- 2017] Cho hàm số f  x   3 .4
x

2 x3

. Khẳng

định nào sau đây là khẳng định sai?
A. f  x   1  x log 2 3  2 x 3  0 .

B. f  x   1  x log 2 3  4 x3  0 .

C. f  x   1  x  x3 .log3 16  0 .

D. f  x   1  x  4 x3 log3 2  0 .
Lời giải

Chọn B
f  x   1  3x.42 x  1  x log 4 3  2 x 3  0 
3

1
x log 2 3  2 x 3  0 .
2

Câu 64: [2D2-5-2] [THPT THÁI PHIÊN HP – 2017] Cho hàm số f  x  

dưới đây sai?
A. f  x   1  x  1  x log 7 2 .
C. f  x  

2x
. Mệnh đề nào
7 x 1

B. f  x   1  x   x  1 log 2 7 .

1
 x 0.
7

D. f  x  

1
 x  1 .
2

Lời giải
Chọn C
x

2x
1 2
Ta có: f  x   x 1  .   .
7
7 7
f  x 

x

x

0

1
1 2
1

2 2
 .           x  0 . Vậy C sai.
7
7 7
7
7 7
2

x x
Câu 65: [2D2-5-2] [THPT Thuận Thành – 2017] Giải phương trình 3 .2  1. Lời giải sau

đây sai bắt đầu từ bước nào?

Bước 1: Biến đổi 3x.2x  1  3x.  2x   1. .
x

2

 
 
x
x
0
Bước 3: Biến đổi  3.2 x   1   3.2 x    3.2 x  . .
x
x
Bước 2: Biến đổi 3x. 2 x  1  3.2 x  1. .

Bước 4: Biến đổi  3.2x    3.2x   x  0. .
x

0

Bước 5: Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x  0 .
A. Bước 4 .
B. Cả 5 bước đều đúng.


C. Bước 2 .

D. Bước 3 .
Lời giải

Chọn A
Vì 3.2

x x

3.2 x

1

3.2

x

x

3.2 x

0

1

x

0

x

1 .
log 2 .
3

Câu 66: [2D2-5-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2 – 2017] Cho số thực a  1 . Khẳng định nào

dưới đây là khẳng định sai?
A. a x
3

ax

2

C.

2

1

 a 2 x1  x  0 hay x  2 .

1

 3 a 2 x 1  x  0 hay x  2 .

ax

2

 a
5

1

x 2 1

B.

 a 2 x 1  0  x  2 .



 a
5

2 x 1

D.

 0  x  2.

Lời giải
Chọn D

 
5

x 2 1

a



 a
5

2 x 1

 x 2  1  2 x  1  x  0 hay x  2 .

Câu 67: [2D2-5-2] [Chuyên ĐH Vinh – 2017] Cho các số thực x  0, y  0 thỏa mãn

2x  3y

. Mệnh đề nào say đây sai?
1

1

A. 2 y  3 x .

B.

x
 log 2 3 .
y

D. 4 x  6 y

C. xy  0 .

.
Lời giải
Chọn D
Ta có 2  3  x  log 2 3  y log 2 3 .
x

y

y

2
Khi đó x. y  y log 2 3. y  y log 2 3  0 và

x y log 2 3

 log 2 3 .
y
y

4x  4 y log2 3  2log2 9  9 y .
y

1
x

3 3

1
y log 2 3

3

1
.log3 2
x

1
y

2 .

Câu 68: [2D2-5-2] [BTN 168 – 2017] Cho hàm số f  x   2016x.2017 x . Khẳng định nào sau
2

đây là khẳng định sai?
A. f  x   1  x log 2017 2016  x 2  0 .

B.

f  x   1  x  x 2 log 2016 2017  0 .
C. f  x   1  x 2  x log 2016 2017  0 .

f  x   1  x log 2016  x 2 log 2017  0 .
Lời giải

D.